基于排队论模型的收费站优化设计
高速公路车辆排队模型研究
高速公路车辆排队模型研究1. 背景介绍高速公路是我国交通运输的重要组成部分，随着我国经济的高速发展，高速公路建设不断加快，车流量也越来越大。
然而，在高速公路收费站，由于车辆数量过多，经常会出现车辆排队现象，导致拥堵和延误。
因此，对高速公路车辆排队模型进行研究，提高车辆通行效率和收费站的运行效率，具有重要意义。
2. 目前研究现状目前，关于高速公路车辆排队模型的研究主要集中在以下两个方面：2.1 排队理论排队理论是研究排队系统中顾客到达、服务、排队和离开等基本过程的数学工具。
针对高速公路收费站的排队模型，运用排队理论可以建立相应的数学模型，对排队等待时间、车辆通过时间和收费站服务效率等指标进行分析和预测。
2.2 仿真模拟通过模拟高速公路收费站的实际情况，可以得出不同场景下的车辆排队长度、等待时间等数据，并进行统计分析。
在模拟过程中，可以对不同的因素进行调整，如车流量、收费员数量、收费方式等，以便寻求优化解决方案。
3. 面临的挑战高速公路收费站车辆排队是一个复杂的系统，涉及到的因素很多。
对于这个系统，我们仍面临以下挑战：3.1车辆到达规律的不确定性车辆到达规律可能受外部因素的影响，如天气、节假日等，而这些因素的影响很难预测和控制。
因此，在进行模型研究时，需要考虑到这些不确定性因素的影响。
3.2 收费员的服务效率收费员的服务效率是影响车辆排队长度和等待时间的主要因素之一。
如何通过优化服务方式、提高收费员的技能水平等方式，提高服务效率，是我们需要解决的问题。
3.3 不同收费方式的影响目前，高速公路的收费方式有人工收费、ETC电子收费、异地通行费代缴等多种方式。
不同的收费方式对车辆排队长度和等待时间产生不同的影响，因此需要进行深入研究。
4. 对策与建议针对上述挑战，我们提出以下策略：4.1 加强数据收集和分析通过大量的数据收集和统计分析，可以更好地了解车辆到达规律、收费员服务效率等情况，为建立合理的排队数学模型提供基础数据。
基于MGK排队模型的高速公路收费站设置方法研究
基于M/G/K 排队模型的高速公路收费站设置方法研究文/张文峰摘要：高速公路收费站的通行能力直接影响着整个路段的通行能力,并在总体上制约着公路的交通运行状况，因此优化高速公路收费站设臵改善高速公路收费站通行能力是提高高速公路服务水平的有效方法。
本文根据高速公路收费站的交通流特性，应用M ／G ／K 排队模型，推导出在不同服务水平下收费站所能服务的最大交通量矩阵，并由此做出收费站设臵决策。
关键词：高速公路；收费站；通行能力；服务水平 0 引言高速公路收费站是公路交通流的瓶颈，研究表明车辆在高速公路上的延误时间中有36%是由于停车收费原因造成的[1]。
因此研究收费站的通行能力优化高速公路收费站设臵是解决道路通畅的重要途径之一，一般来说收费广场所需的车道数是由交通量、单个收费通道的通行能力和设计服务水平等级3个因素综合决定的，本文以典型高速公路主线收费站为研究对象，研究结论具有普遍的实用性,可为收费站的设计和建设运营提供参考。
1 高速公路收费站的交通流特性 1.1 车辆的到达分布高速公路收费站通行能力研究的基础是利用数学方法来描述交通流的具体特征，现实中车辆的到达是随机的，根据交通流理论．交通量较小的路段上车辆的到达分布符合泊松分布(Poisson)，即一定时间间隔内到达收费站的车辆分布符合泊松流[2]。
高速公路路段上的交通量较城市道路路段交通量小，可以用泊松分布描述车辆的到达。
t 时间间隔内到达收费站的车辆数为的概率n 的概率为：()()!ntt ep n n λλ-=式中：λ车辆的单位时间平均到达率(辆／h)． 1.2 车辆收费时间分布收费时间为服务时间与车辆离开时间之和。
服务时间是指从车辆停车接受服务至车辆开动的这段时间；车辆离开时间为本车驶离收费口，后面排队车辆到达并停驶的这段时间。
1.2.1服务时间分布服务时间可以定义为司机领卡（入口）或送卡交费（出口）所花费的时间，根据服务时间的分布拟合检验发现，一般情况下车辆领卡或送卡的服务时间服从正态分布，而交费服务中包括两种服务：一种是无找零的服务，这种服务时间也符合正态分布；另一种是找零服务，该服务时间与正态分布虽有一定的偏差，但假设检验证明符合正态分布．表1给出了高速公路收费站服务时间的一般统计结果。
基于排队论的旅游景区购票系统优化分析_以井冈山旅游景区为例_阎友兵
表2 井冈山旅游景区购票处一天11个小时段的观测数据表（人/h）
时间段 平均到达率 ( ≈ ) 7~8 119 8~9 237 9~10 416 10~11 343 11~12 234 12~13 238 13~14 361 14~15 232 15~16 179 16~17 134 17~ 次 7 135
n 0
m
n
(1 ) 1 m 1 0.99 n n (1 - )
c 1 2
0.01
c 1 2
(8)
ln 0.01 1 ln ρ
三、实证分客服务中心进行 实地观测并记录相关数据， 结合当地门票处提供的最终数据，统计整合数 据如下： 1. 井冈山游客服务中心门票处共有 8 个购票窗 口，购票窗口各时段的开放情况见表 1。
2
（1）旅游景区购票排队系统运行较长时间达到 稳态，进入系统的游客可随时改变其队列。假如游 客的到达服从 Poisson 分布，其购票的时间服从负指 数分布。 （2） 此购票服务系统是 M/M/S 的一个排队系统， 即此模型有 S 个购票窗口，各窗口的工作相互独立， 服务率相等，如果游客到达时，S 个窗口全忙，则排 队等待，先到先服务的单队模型。 （3）假设每位游客到达后选择一个窗口排队， 并坚持不变。对各窗口没有偏好，所以在拥挤时各 窗口前队伍趋于一样长。 2. 模型构建 （1）变量设置：设 λ——游客平均到达率； μ——每个售票人员的平均服务率； S——开放窗口台数； ρ——每个售票员的服务强度，且 ρ=λ/μ； ρ*——购票系统的服务强度，且 ρ*=λ/Sμ，只有 λ/Sμ<1 时才不会导致队列无限延长； n——稳态系统任一时刻状态（即系统中所有顾 客数）； L ——队长，即系统中的顾客的平均数； Lq——排队长，即在系统中排队等待的顾客的 平均数； W——顾客在系统内平均停留的时间； Wq——顾客在系统中平均排队等待的时间。 整个售票机构的平均服务率当 n ≥ S 时为 Sμ， 当＜ S 时为 nμ，于是得： (1) 状态概率：
基于排队论的高速公路收费系统的数学模型及应用
Ｌｉ ｉ ｏＳｏＮＧ －ｘａ
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｂ ｓ ｏ ｒ ｅ ， ’ ｎ ｕ ｉ ｅ ｓ ｙｏ ｃ ｎ ｅａ ｄ ｔｃ ｎ ｌｇ ， ’ １ ０ ４ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ ａ ｉ ｃ ｕ ｓｓ ｉ ａ ｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｉ ａ ７ ０ ５ ） ｃ ｘ ｔ ｓｅ ｘ ｎ
ａｄｂ ｓ ｔｔｓｏ ｅｗ ｅｓ ｔ ｎ ｎＢ ｉｎｔ ｎｉ／ ｎ ｇ ｎ ａｇａｇ ｆ ａｌ ｆ ｎ ｅｂｓ ｄｉｅ ａ ｄ ｌ ａｅ ｎｌｗ ｓ ｆｕ ｄｔ ｎｃｓ ｏ ｎ ｕｙｓ ｕ ｆ ｒｅ ａ ｆ ｔ ｉ ｓｉ ｅｊ ／ａｊ ｔ ｇｕａ ｄｌ ｆｎ ， ｎ ｌ ｏ ｄｔ ｅｔ ｒ ｗ ｙｍｏｅ ｂｓｄｏ ｅｔｏ ｎ ａｉ ｏｔ ｆ ａ ｆ ｙ ｅ ａｏ ｉ ｉ ｎａ ｎ ｉ ｙ ｕ ｈ ｖ ｏ ｏ
例 ： 津 塘 廊 坊 立 交 收 费 站 ， 收 费 站 统 计 ， 天 车 流 辆 在 ２ ０ 京 据 白 ５０
辆／ 时 ， 道 ． 个 收 费 台 的 服 务 率 为 ７ ０辆， 时 ， 单 路 和 多 路 小 ４车 每 ５ 小 按 排 队规 则 和 服 务 机 构 。 １输 入 过 程 是 描 述 顾 客 来 源按 怎 样 的 规 律 抵 达 排 队 系 统 ， 般 包 排 队方 式 计 算 相 应 指 标 。 ） 一 解 ：１ 单 队 ４服 务 台 服 务 （） 括顾 客总体数 ， 到达的类 型 ， 相继顾客 到达得间隔时 间服从什么样 的 概 率 分 布 ， 布 的 参 数 是 什 么 ， 达 的 间 隔 时 间 之 间 是 否 独 立 ；） 队 分 到 ２排 规 则 是 指 服 务 是 否 允 许 排 队 客 是 否 愿 意 排 队 。 在 排 队 等 待 的情 形 顾 下 服 务 的顺 许 是 什 么 。 为 损 失 制 ． 待 制 和 混 合 制 。 待 制 服 务顺 序 分 等 等 又分 为先 到 先 服务 ， 到 先 服 务 ， 机 服 务 和有 优 先 权 的 服 务 ；） 务 后 随 ３服 机 构 包 括 服 务 台 的 数 目和 顾 客 所 需 的 服 务 时 间 服 从 什 么 样 的 概 率 分
高速公路收费站流量预测与优化分析
高速公路收费站流量预测与优化分析随着城市化进程的加速和人口流动的增加，高速公路的运量也越来越高。
这就需要高速公路的管理部门加强对路网的管控，其中一个重要的工作就是对收费站的流量进行预测和优化分析。
本文将针对这个问题进行探讨。
一、高速公路收费站流量预测的必要性高速公路收费站的流量预测对于保证高速公路的平稳运行有着至关重要的作用。
首先，通过对收费站的流量进行预测，管理部门可以提前做好人员配备、设备维护和道路保养等工作，有效避免由于流量过大而导致的拥堵和交通事故的发生。
其次，通过流量预测，管理部门可以根据不同的时间段和不同的收费站开放或关闭车道，提高收费效率，缩短司机排队等待的时间，提升公路通行效率。
因此，高速公路收费站流量预测具有重要的现实意义。
二、高速公路收费站流量预测的方法与技术高速公路收费站流量预测的方法和技术有多种，这里介绍两种比较常用的方法：1. 基于数据挖掘的流量预测方法：该方法主要利用历史数据和现有的相关数据，使用数据挖掘技术，借助计算机模型对未来几个小时或几天的收费站流量进行预测。
这种方法能够较准确地预测未来的流量，但需要大量的历史数据和相关数据作为依据，同时算法需要不断地调整和优化。
2. 基于卡尔曼滤波的流量预测方法：该方法主要基于时间序列的理论，利用卡尔曼滤波算法对收费站的流量进行预测，具有预测效果准确、计算量小、可实时性等优势。
但缺点是对模型的准确性和可靠性要求较高，需要较大的实验数据进行验证。
三、高速公路收费站流量优化分析的重要性高速公路收费站的流量预测只是一个环节，如何优化和分析收费站流量同样非常重要。
一方面，通过对收费站的流量进行实时分析，可以根据不同时间段、人流趋势和重要节日等进行有针对性的优化调整，提高车辆通行效率；另一方面，通过对收费站流量的长期分析，还可以对公路的布局进行调整和优化，如增加或减少收费站的数量和位置等，提高公路的运行效率和安全性。
四、高速公路收费站流量优化分析的方法高速公路收费站流量优化分析的方法有多种，下面介绍两种比较常用的方法：1. 基于排队论的收费站优化分析方法：该方法主要基于排队论的理论，通过对用户到达时间、处理时间以及服务站和车辆的数量等进行分类和分析，对收费站的服务质量和效率进行优化，如调整服务窗口、增加车道、缩短等候时间等。
数学建模--高速公路上收费站优化研究只是课件
P0 i0
i!
n!(n
)
n 是整数
13
其 中 ： 表示单位时间从一个收费亭放行的车辆数，
k 表示第 k 条车道单位时间可以通过的平均车流量， m表示车辆离开收费亭后可行道路数目， k 表示离开收
费站后第 k 条道路的负荷水平，
k
n m k
14
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n!(
n
)
n 是整数
1
11
4.3 最短停留时间模型 从到达收费站汽车的角度来考虑，应该使所有到达收 费站的车辆，从排队收费开始，到缴完费，再次上高速公 路为止，所花费的总的时间尽可能的少。 车辆在收费站处花费的总的时间包括两部分： （1）车辆从排队到缴费所耽误的平均时间 T q ( n ) （2）车辆离开收费亭后，在车辆高峰时，排队等 待进入应进的车道所耽误的平均时间Tk (n)
12
则车辆在收费站处总的停留时间：T(n)Tq(n)Tk(n)
从期望停留时间最短的角度考虑，建立模型：
mT i(n n )T q(n)T k(n)
1
k 1
Tq (n)
(n
n1 1)! (n
)2
P0
st Tk (n)
(
2 k
m
)
(n (1 k ))
n i
n1 1
有 r 辆车在排队；P i 表示收费站状态 S i 发生的概率；
P(Nn) 表示车辆到达收费站时，必须等待收费概率；
表示系统的负荷水平，其中 ; 当 1 时，系统
负荷水平达100％，即达到平衡状态。 3
整个收费站可能出现的工作状态出发，作如下状态 转移流程图：
基于排队论的场站售检票系统优化研究
基于排队论的场站售检票系统优化研究【摘要】本文针对场站售检票系统中存在的排队等候时间长、通行效率低等问题，运用排队论的相关知识，将其看作M/M/1(N)排队系统，建立合适的数学模型进行优化研究。
并通过调查问卷等形式确定了相关参数，对JN火车站的售检票系统进行了优化，解决了实际问题,并加以总结。
【关键词】排队论;售检票系统;最优解0.引言随着高铁时代的到来，人们的出行时间将大大缩短。
但在售检票时产生的不必要的排队等候时间，既降低了通行效率，又会使出行者产生厌烦心理。
由此可以看出运用排队论的相关内容对其进行优化研究，有着长足的意义。
1.相关知识简介实际生活中的排队现象多种多样，一般的排队过程分为以下的组成部分：1.1输入源规模是输入源的一个重要特征，代表了某一瞬时需要得到服务的顾客数。
输入源的组成可以是无限的，也可以是有限的。
顾客的到达过程可用时间间隔（确定型和随机型）和到达方式（个体和集体）表示1.2 队伍结构队伍结构是等待服务的场所，分为有限长和无限长。
1.3 等待规则等待规则决定了各顾客接受服务的顺序。
如果顾客因所有服务平台都被占用而离开时称为损失制，反之称为等待制；服务顺序除常见的先到先服务形式外，还存在随机服务和后到先服务等。
1.4 服务平台在服务数量上分为单服务台和多服务台；服务时间上分为随机型和确定型。
1.5排队模型排队模型根据排队系统组成部分的特征可分为以下几类：1.5.1 M/M/1(N)——泊松输入、负指数分布服务、单(多)个服务台1.5.2 M/D/1(N)——泊松输入、定长服务、单(多)个服务台1.5.3 D/M/1(N)——定长输入、负指数分布服务、单(多)个服务台1.5.4 M/EK/1(N)——泊松输入、爱尔朗分布服务、单(多)个服务台2.模型分析与实际应用2.1模型分析售检票服务系统模型各由相应的出行者、排队区、售（检）票区组成。
出行旅客来到售(检)票处，排队接受服务，随后离开。
排队论在收费站设计与管理中的应用
排队论在收费站设计与管理中的应用一、概述又称为随机服务系统理论，是运筹学的一个重要分支，它主要研究服务系统中排队现象的数学理论和方法。
排队论通过对服务对象的到达规律和服务台的服务时间规律进行深入研究，以揭示服务系统的工作性能，并为系统的优化设计和高效管理提供理论支持。
在收费站设计与管理中，排队论的应用具有显著的实际意义。
收费站作为道路交通的重要节点，其通行能力和服务水平直接影响着道路的整体运行效率。
随着交通流量的不断增加，收费站常常面临车辆排队等待服务的问题，这不仅增加了车辆的行驶时间，还可能引发交通拥堵和安全问题。
利用排队论对收费站进行科学的设计和管理，对于提高收费站的工作效率、减少车辆等待时间、缓解交通压力具有重要意义。
排队论在收费站设计与管理中的应用包括但不限于以下几个方面：通过对收费站车流到达规律的分析，可以预测和评估不同时段内的车流量，为收费站的设计提供科学依据；通过对服务台（如收费窗口）的服务时间分布进行研究，可以优化服务台的配置和布局，提高服务效率；通过建立排队模型并进行仿真分析，可以评估不同设计方案和管理策略对收费站性能的影响，从而为管理决策提供有力支持。
排队论在收费站设计与管理中的应用具有重要的理论和实践价值。
通过运用排队论的理论和方法，我们可以更加科学地设计和管理收费站，提高道路通行效率和服务水平，为人们的出行提供更加便捷和安全的保障。
1. 排队论的基本概念与原理又称为随机服务系统理论，是运筹学的一个分支，它主要研究服务系统中随机聚散现象和随机服务过程。
这一理论通过数学建模和统计分析，研究服务对象的到达规律、服务时间分布以及服务系统的性能特征，为优化服务系统设计、提高服务效率提供科学依据。
在排队论中，基本概念包括顾客、服务员、服务机构、排队规则等。
顾客是指需要接受服务的对象，如收费站中的车辆；服务员则是提供服务的个体或设施，如收费站的工作人员或自动缴费系统；服务机构则是整个服务系统的组织和运行环境。
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基于排队论模型的收费站优化设计
作者：刘昕岳丁韩旭杨佳琪
来源：《科学家》2017年第15期
摘要本文从形状、尺寸、组合等因素入手，以减少等待时间与不必要的费用为目的，设计了一个新型高速公路收费站。
首先，在系统稳态的基础上，运用排队论模型建立收费站车辆行为模型的基本模型。
其次，利用元胞自动机算法模拟了四种不同轮廓下的交通流，并分析了它们对拥塞的抵抗能力。
最后，进行了遗传算法优化分析，最大限度地提高了吞吐量，降低了成本，提出一种新型的具有双重停车和互惠共享车道的高速公路收费站方案。
关键词排队论模型；元胞自动机算法；遗传算法；高速公路收费站
中图分类号 TP2 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）15-0010-01
随着经济不断发展，人们的日常生活节奏不断加快，需要避免把时间浪费在不必要的事情上，比如等待排队，应该花更多的时间去创造更多的价值。
基于这样的社会背景，有必要系统地评估高速公路收费站设计。
众所周知，高速公路收费站总是浪费时间。
除了司机在等待收费亭的时间浪费，如果车辆迅速增加，更容易造成交通堵塞（瓶颈）。
如何合理的设计收费站是一个急需解决的问题。
1 排队论模型建立
排队论模型中，车到达一个单次和连续到达的时间间隔服从负指数分布的参数λ。
系统中有s服务站。
每个服务站的服务时间是相互独立的，服从参数m的负指数分布。
当顾客到达时，如果有免费服务台，第一辆车将立即接受服务，否则汽车将排队等候。
且等待的时间是无限的。
下面讨论了这个排队系统的平滑分布。
本文认为，在系统达到稳定状态后，队列长度n的概率分布等于（n=1，2，…）。
设收费站数目为B。
通过公式推导表明，繁忙收费站平均数目并不取决于收费站数目B。
λn=λ，n=0，1，2，…
相关文献给出了在平衡条件下系统中车辆数为n的概率。
当收费广场的车辆数目超过或等于收费站的数目，返回的车辆必须等候。
继续推导得到平均队列长度：
LB=平均队列长度+被送达车辆的平均数=Lq+p
从而建立排队论模型：
2 元胞自动机模拟
元胞自动机是模拟交通流的有效工具。
本文利用元胞自动机模拟和分析了4种收费广场轮廓对交通流等待时间的影响。
在交通流量大的情况下，研究四种不同情况下的拥堵程度。
通过观察、分析车辆等待时间和交通密度以及车速增长率来选择最优配置。
首先，收费站有单收费站与双收费站两种类型。
单收费站的车道平行排列，每个车道的性质（交通流方向）是固定的。
每条收费车道旁只有一个收费亭，表示车辆的付款程序已完成。
同时其他进入车道的后续车辆需要排队等候。
双收费站的收费广场的长度相对较长。
根据一定的距离，建立了两个独立的收费亭沿行驶方向为两辆汽车完成付款过程。
其他条件与单站相同。
事实上，双收费站是从单站发展而来的。
对于一些特别繁忙的单站收费站，在高峰期要尽快疏散车辆，有的过路费在后面的停车线背着车收费，这是双站收费站的雏形。
在这个系统中，如果前车的交易时间超过了车后，就会增加后面的等待时间。
此外，如果拖车是前者，两个摊位之间的距离是不够的，拖车可能会影响后面的交易汽车。
为了解决这个问题，本文建议两个亭之间必须有2 000m缓冲区设计。
这样，如果车辆在交易前需要很长时间，汽车在交易结束后可以驶入缓冲区，随后车辆进行后续交易。
如果拖车是这之前的车，不会影响汽车交易。
建立2 000m缓冲区需要更大面积的土地，除了需要增加民用建筑成本外，如需要延长岛费，雨棚也需要扩大。
因此，2 000m缓冲区的建立是根据实际情况而定的。
关于四种收费广场轮廓对交通流的影响仿真结果如图1所示。
3 模型优化
由于交通流量的突然增加很难保证一定的通行能力，这使得交通系统陷入瘫痪，大量的交通事故发生，给人们在节假日出行带来很大不便，也制约了国家和社会的发展。
本文基于通行能力、吞吐量、成本等因素，提出了一种理想的汽车收费广场优化模型。
图1 四种交通流仿真结果
通过实验发现运行时间不发生大的变化时，B的数量增加，当B接近无穷大，t值是稳定的。
这表明，当模型是基于稳态假设时，B的增加不利于交通量的
增加。
同样，随着B的增加，车道容量增加，第一种方法趋于稳定。
随着交通量的增加，收费站数量的增加会使车站内的车辆和收费站出现瓶颈效应。
当收费广场交通密度接近时，这一增长似乎没有什么意义。
然而，收费广场的平均排队长度并没有随着交通量逐渐从静止状态向拥挤状态的变化而变化。
随着交通量B的增加，往复式收费广场可以容纳更多的车辆进入而不会丧失通行能力。
所以在交通流量大的情况下，相比单站，所以收费广场有更好的“抵抗力”。
4 结论
通过元胞自动机模拟数据，可以发现，系统处于稳定状态的时间最长，收费站在适度的交通流状态的大部分时间、收费站的交通密度的停留时间有一个稳定的分布。
而收费站在非常小的交通流量是不需要等待的，以及交通挤塞所造成的一个大的时间段是非常小的。
因此，适度的交通量是模型仿真的稳态，系统大多处于稳定状态，本文设计的大部分模型都是建立在稳定状态
下的。
参考文献
[1]根平天.高速公路通行能力评价研究[J].中国高速公路，2013.
[2]春蕾武.高速公路收费广场收费车道配置研究[J].交通世界，2016.。