卷积码编码与译码
【报告】卷积码实验报告
【报告】卷积码实验报告一、实验目的本次卷积码实验的主要目的是深入理解卷积码的编码与译码原理，掌握其在数字通信系统中的应用，并通过实际实验操作和结果分析，评估卷积码的纠错性能和对通信质量的改善效果。
二、实验原理（一）卷积码的基本概念卷积码是一种有记忆的非分组码，它将输入的信息序列经过特定的编码器生成输出的码序列。
卷积码的编码过程不仅取决于当前输入的信息位，还与之前的若干个信息位有关。
（二）编码原理卷积码的编码器通常由若干个移位寄存器和模 2 加法器组成。
输入的信息位在时钟的控制下依次进入移位寄存器，同时与寄存器中的内容进行模 2 加法运算，生成输出的编码位。
（三）译码原理卷积码的译码方法有多种，常见的有维特比译码算法。
维特比译码算法基于最大似然准则，通过在码的网格图上寻找最有可能的路径来实现译码。
三、实验环境与设备本次实验在计算机上进行，使用了以下软件和工具：1、 MATLAB 编程环境，用于实现卷积码的编码、传输和译码过程，并进行性能分析。
2、通信系统仿真工具，用于构建通信系统模型，模拟信号的传输和接收。
四、实验步骤（一）编码实现1、在 MATLAB 中定义卷积码的编码器结构，包括移位寄存器的数量和连接方式，以及模 2 加法器的位置。
2、编写编码函数，输入信息序列，按照编码器的工作原理生成编码后的序列。
（二）信道传输1、模拟加性高斯白噪声信道，设置不同的信噪比条件。
2、将编码后的序列通过信道传输，引入噪声干扰。
（三）译码实现1、使用维特比译码算法对接收序列进行译码。
2、编写译码函数，输入接收序列和信道参数，输出译码后的信息序列。
（四）性能评估1、计算误码率，即错误译码的比特数与总传输比特数的比值。
2、绘制误码率曲线，分析卷积码在不同信噪比条件下的纠错性能。
五、实验结果与分析（一）不同卷积码参数对性能的影响1、改变卷积码的约束长度，观察其对纠错性能的影响。
结果表明，约束长度越长，卷积码的纠错能力越强，但编码效率会有所降低。
11-卷积码
现在的发送信息位为1101
了3个“0”，即1101000
为了使移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入
编码后的发送序列：111 接收序列：111
110 010 100 001 011 000
010 010 110 001 011 000 (红色为错码)
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 011 001 000 011 a b c
a b
001
c d
110
13
若已知这3个码元是（为结尾而补充的）“0”，则在解码时 就预先知道在接收这3个“0”码元后，路径必然应该回到状 态a。而由图可见，
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 001 011 001 011 000 a b c
按照上表中的幸存路径画出的网格图示于下图中。
a
b
111 001
a 011 100 110 110 010 101 010 d b
100
c d
c
图中粗线路径是距汉明离最小（等于2）的路径。
12
在编码时，信息位后面加了3个“0”。若把这3个“0”仍然 看作是信息位，则可以按照上述算法继续解码。这样得到 的幸存路径网格图示于下图中。图中的粗线仍然是汉明距 离最小的路径。
3
4 5 6
aaab
abcb aabc abdc
000 000 111
111 001 100 000 111 001 111 110 010
6
4 7 1
卷积码编解码理论简介
卷积码编解码理论简介 郎志 Nhomakorabea 信阳师范学院物理电子工程学 院 河南信阳 ４ ６ ４ ０ ０ ０
这 种 纠错编 码技 术 已在 卫 星通信 中得到 了广 泛的应 用。 Ｉ 摘 要】为了 实现可靠性通信， 通常采 用编码的方 法对信道差错 法 实现的 。 ４ 解 （ 译） 码 方 式 ４ ． １ 代 数译 码 方式。 代 数 译 码 是 将 卷 积 码 的 一 个 编 码 约 束 长 度 的 码 段 看 作 是 【 关键 词 】卷积码 ； 编码 ； 解码 【 ｎ ０ （ ｍ＋ １ ） ， ｋ Ｏ （ ｍ＋ １ ） 】 线 性 分 组码 ， 每 次根 据 （ ｍ＋ １ ） 分支长 接 收 数字 ， 对相 应 的 最早 的那 个分 支 上的 信息 数 字进行 估 计 ， 然后 向前 推进 一 引言 现 代 通讯 技 术 正 以其 前所 未 有的 速 度发 展 着 ， 信 息传 输对 于 信 个分支 。 若 信息序 列 ＝ （ １ ０ １ １ １ ） ， 相应 的 码序 Ｎｃ ＝（ １ １ １ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ ０ １ １ １ ） 。 １ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ ｌ １ ） ， 先根 据 Ｒ的前 三个分 支 （ １ ０ １ ０ ０ ０ ） 道 的要 求越 来 越高 。 为了实 现通 信的可 靠性 ， 就 需 要对 于恶 劣的 信道 若接 收 序 列Ｒ＝（ 状 况 进 行控 制 。 增加 发 送 信号 功率 的做 法 在实 际 中经常要 受 到 条件 和 码 树 中 前 三 个 分 支 长 的 所 有 可 能 的 ８ 条路 径 （ ０ ０ ０ ０ ０ ０ …） 、 ０ ０ ０ ０ １ １ …） 、 （ ０ ０ １ １ １ ０ …） 、 （ ０ ０ １ １ ０ １ …） 、 （ １ １ １ ０ １ １ …） 、 （ １ １ １ ０ ０ ０ …） 、 （ １ １ ０ １ ０ １ …） 的 限制 ， 而 采用编 程 的方法 则 可以有 效 的对信 道的 差错 进行 控制 ， 因 （ 而， 在 实际 中编 程控 制差 错 的途径 有着广泛 的应用 。 和（ １ １ ０ １ １ ０ …） 进行 比较 ， 可知 （ １ ｌ １ ０ ０ １ ） 与接 收 序 ￣ ［ ］ （ １ ０ １ ０ ０ ０ ） 的 距离 最 小， 从 而判 定 第 ０ 分支 的 信 息 数字 为 ０ 。 然后 以 Ｒ的 第 １ ～３ ／ ０ － 支 数 字 １ ． 卷积 码 定 义 介 绍卷积 码之 前先谈 谈分 组码 。 以串形式进 行 传输信 号时 ， 一般 （ １ ０ ０ ０ ０ １ ） 按 同样 方法 判决 ， 依此 类推下去 ， 最后 得到 信息序 列 的估值 为 １ ０ １ １ １ ） ， 即实现 了纠 错。 译 码时 采用 的接 收数 字长 度为 （ ｍ＋ １ ） ｎ ０ ， 所 选 择 分组 码 。 分 组码 是将ｋ － ＇ ＂ ｉ 信息 比特 编 成ｎ 个 比特 ， 而 通常情 况下 ｋ （ 和ｎ 是 很 小 的， 这就 可 以让以 串形式 传输 信号 的 时候 的 时 延很 小 。 分 以能 纠 正 的错 误长 度 小于 （ ｄ ｍｉ ｎ － １ ） ／ ２ 。 而在 实 际应 用中采 用较 多的 组 码 先 将信 息序 列分 组 ， 然 后再 单独 对其 进行 编码 。 约 束长度 为Ｎ， 实现 方法 还是 反馈择 多逻辑 译 码法 。 码元 数 还是 ｎ 时， 卷 积 码 是与 分组 码 不 同的 ， 卷 积码 编码 后 的这 些码 ４ ． ２ 维 特 比译 码过程 元 与好 多段 的 信 息都 是 有联 系的 ， 与 其联 系的 段数 可以 推 前至 Ｎ一 １ 维特 比 译码 器 有着 极其 复杂 的 结构 。 它的 复杂 性 随 着 ｍ呈指 数 段。 所 以一共 有ｎ Ｎ个码元 是互 相关联 的。 增 大 的形 式而 越 来越 复 杂 。 在 实际应 用 中， ｍ的值 不会 超 过 １ ０ 。 他在 解 决 数 据 压缩 和 码 间 串扰 中有 着用 途 。 而 它 最广 泛 的用途 是 在深 空 ２ ． 卷积码 与分 组码 区别 和 联 系 ２ ． １ 约束关 系 通 信和 卫星 上面 。 卷积 码 （ ｎ ， ｋ ， ｍ） 在 编码 的 时候 有一 个 复杂度 ， 且它 的码 元 与前 将运筹学 中的求最短路径的思维应用到在码的格 图上找最小接 码 元和 后码 元是 成约 束关 系的。 在连 续 ｍ个 码流 内， 卷积 码 的距 离特 收序 列距离上 面 ， 就可 以得到 一种算 法， 叫维 特比译 码 。 性可以 用最 小距 离来表 明 ， 并 且此 码具 有 纠错 的功能 。 假设 译码 器从状态 ａ 出发 ， 且每 次向右延 伸一 个分支， 对于Ｉ ＜Ｌ ， ２ ． ２ 分 组码 和卷 积码 的・ Ｉ 生 能 从 每 个 节 点出 发都 有２ ＝ ２ 种 可能 的 延伸 ， 其 中Ｌ 是 信 息序 列 段 数 ， 对 般情 况下， ｎ ￣ ［ １ ｋ 都是 比较 小的 ， 卷积码 各组 间又具 有相 关性 ， ｌ ≥Ｌ ， 只有一种 可能 。 接收 序 列为Ｒ＝ （ １ ０ ｌ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ １ １ ０ ） ， 将此 分支与 相 同时， 编码 约 束长 度 和利 用 的译 码 方式 都 能 够影 响 卷积 码 的 纠错 能 应 的接 收数 字 分支 比较 ， 可 以得 出它们 间的距离 ， 再 把 算出 的距离加 力。 所以， 理论 上 在码 率 相 同 的 情况 下卷 积 码 的性 能 是 优 于分 组 码 到被 延伸路径 的累积 距离上 。 在有 不多于两条路 径的 距离累积 值 比较 的； 而实 际上 ， 使 用 中的设 备 又具 有 复杂 性 ， 实践 也证 明 了分 组码 的 后 ， 取 距离 最小 的那 一 条 当有两 条以 上取 最 小值 时 ， 可 以任 取其 中 性 能是 不如卷 积码 的。 的一 条。 这个最 小 的一条路 径 ， 称为 幸存路 径 。 ３ ． 编 码 理 论 ４ ． ３ 序贯 译码 ３ ． １ 定义 序 贯 译码 是 根 据接 收 序 列和 编码 规 则 ， 在 整个 码树 中搜 索 （ 既 编 码 是 指为 了达 到 某 种 目的 而对 信 号 进行 的 一种 变 换 。 其逆变 可 以前 进 ， 也可 以后 退 ） 出一 条与接 收 序 列 距离 （ 或 其 他 量度 ） 最 小 换 称 为译码 或 解码 。 编码 理论是 数学 和计 算 机科 学的 一个分 支， 与信 的 一种 算法 。 由于 它的 译码 器的 复杂 性 随ｍ值增 大而 线性 增 长 ， 在实 息论 、 概率论、 数理 统 计、 随 机 过 程、 线 性 代数 、 近 世代 数 、 数论、 有 用 中可以 选 用较 大 的ｍ值 （ 如２ ０ － ４ ０ ） 以 保证 更高 的 可靠性 。 许 多深 限几何 以及 组合分析 等学 科有 密切关 系。 是一 种研 究信 息传输 过程 中 空 和海 事通信系统 都采用 序贯 译码 。 信号 编码 规 律 的 数学 理论 。 编 码 能够 处 理 在噪 声信 道传 送资 料 时 的 ５ 结 论 错 误倾 向。 卷积码 是 一种 纠错编 码 ， 纠错 编码 已经有 五十多年 的历史 ， 早 在 ３ ． ２ 历史背景 １ ９ ４ ８ 年， Ｓ ｈ ａ ｎ ｎ ｏ ｎ 在他 的 开创 性论 文 “ 通信 的数 学理 论 ” 中， 第 一次 在 电报 通 信 中有 一种 应 用很 广泛 的 莫 尔斯 码 ， 是 美 国 人 阐 明了在有 扰信道 中实现可 靠通信 的 方法 ， 提 出了著 名的 有扰信 道编 奠 定 了纠错码 的基石 ， 使 纠错码 无论 在 理论 上还 是在 实际 中 Ｓ ． Ｆ ． Ｂ． 莫 尔斯 在 １ ８ ４ ３ 年设 计 出来的 。 据 后来证 明 ， 这 种莫 尔斯码 与理 码 定理 ， 论 上可达 到 的 极 限 只差 百分之 十五 。 而 编 码理 论 的 形成 是 在 二十 世 都 得 到了飞 速发 展 。 现 代通信 中， 随 着信号 序列 的传输 速率 的不 断提 纪三十 年代 。 后来 采样 定理 的提 出才为连续 信号 的离散 化奠 定基础 。 高， 要求 卷积 码 编解码 的速 度也 要不断 提高 ， Ｖ ｉ ｔ ｅ ｒ ｂ ｉ ｉ ￣ 码 由于 充分利 １ ９ ４ ８ 年Ｃ ． Ｅ． 香农提 出了信息熵的概念， 这又为信源编码奠定了基础。 用信号序 列统计 概率 的特 性而具 有最 佳性能 。 第二年 香农 又提 出了信 道容量 的概 念 ， 这 又为 信道编 码 奠定 了基础 。 香 农第 一定 理 指 出 ， 码 字 的 平 均长 度只 能 大 干或 等 于 信 源 的熵 。 香 参 考 文献 【 １ 】 张宏 基 等 ． 信 源编码 【 Ｍ ］ ． 北京 ： 人 民邮 电 出版 社 ， １ ９ ８ ０ 年： ５ ５ — 农第二定理指出只要信息传输速率小于信道容量， 就存在一类编码， ６． 使信 息传 输 的错 误 概率 可 以任意 小 。 １ ９ ５ １ 年， 香农 指 出， 在 信 源的 输 ５ 【 ２ ］ 徐建等． 卷 积编 码 器 的设 计 与 实现【 Ｊ 】 ． 大众科 技 ， ２ ０ ０ ６ 年， ０ ７ 出有多 余的 消息 时 可 以通 过 编 码 来 改变 信 源 的输 出 ， 从 而信 息传 输
卷积码的图解表示
3
信息论
卷积码的基本概念
卷积码的编码器是由一个有k个输入端、n个输出端，且具有L节移 位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统，通常称之为时序网络。 卷积码编码的原理图如图所示，
电子信息工程学院
4
信息论
1 卷积码的解析表示
输入M
m0
t
m0
t 1
m0
t 2
二元（3，1，2） 卷积码编码器原理图
9
信息论
1 卷积码的解析表示
m0
t
0 输入M 1
m0
t 1
m0
t 2
c1
t
c0
t
m1
t
m1
t 1
m1
t 2
c2
t
输出 C t
二元（3，2，2）卷积码并行编码器的原理图
电子信息工程学院
10
信息论
9.5.1 卷积码的解析表示
基本生成矩阵
g
101 011
000 001
S0 S2 S3 S3 S1 S0 S2
由此很快求得输入信息序列为111001…，输出的码字 序列为111,100,101,010,001,111…。
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16
1/111
1/100
1/101
0/010
0/001
1/111
001 000
000 000
000 000
电子信息工程学院
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信息论
1 卷积码的解析表示
生成矩阵
101 011 G
000 001 101 011
14卷积码编解码
实验四 卷积码的编解码一、实验目的1、掌握卷积码的编解码原理。
2、掌握卷积码的软件仿真方法。
3、掌握卷积码的硬件仿真方法。
4、掌握卷积码的硬件设计方法。
二、预习要求1、掌握卷积码的编解码原理和方法。
2、熟悉matlab 的应用和仿真方法。
3、熟悉Quatus 的应用和FPGA 的开发方法。
三、实验原理1、卷积码编码原理在编码器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码，因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中，如GSM ， IS95和CDMA 2000 的标准中。
卷积码通常记作( n0 ， k0 ， m) ，它将k 0 个信息比特编为n 0 个比特， 其编码效率为k0/ n0 ， m 为约束长度。
( n0 ， k0 ， m ) 卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m 的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。
本实验以（2，1，3）卷积码为例加以说明。
图1就是卷积码编码器的结构。
图1 （2，1，3）卷积码编码器其生成多项式为：21()1G D D D =++； 22()1G D D =+；如图1 所示的(2，1，3)卷积码编码器中，输入移位寄存器用转换开关代替，每输入一个信息比特经编码产生二个输出比特。
假设移位寄存器的初始状态为全0，当第一个输入比特为0时，输出比特为00；若输入比特为１，则输出比特为11。
随着第二个比特输入，第一个比特右移一位，此时输出比特同时受到当前输入比特和前一个输入比特的影响。
第三个比特输入时，第一、二个比特分别右移一位，同时输出二个由这三位移位寄存器存储内容所共同决定的比特。
依次下去就完成了编码过程。
下面是卷积码的网格图表示。
他是比较清楚而又紧凑的描述卷积码的一种方式，它是最常用的描述方式之一。
图2(2，1，3)卷积码的网格图表示2、Viterbi译码原理2k N-种状态，每个节点（即每个状态）有2k条支路引入也有2k条如图2所示，卷积码网格图中共有(1)支路引出。
卷积码的编解码Matlab仿真
卷积码的编解码Matlab仿真卷积码的编解码Matlab仿真摘要卷积码是一种性能优越的信道编码。
它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力。
随着纠错编码理论研究的不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。
本文简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。
并在SIMULINK模块设计中，完成了对卷积码的编码和译码以及误比特统计整个过程的模块仿真。
最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。
经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。
得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发生变化。
（2）对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也会随之发生变化。
（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。
关键词:卷积码；码率；约束长度；回溯长度Simulation and Research on Encoding and Decoding ofConvolution CodeAbstractConvolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Then the whole simulation module process of encoding, decoding and the Error Rate Calculation is completed in this design. Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw:(1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change.(2) For a certain rate of convolution code, when there is a change in the constraint length of N, BER performance of the system will change.(3) Retrospective length will affect BER.Key words:convolution code; rate; constraint length; retrospective length;目录论文总页数：21页1 引言 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 本课题的意义 (1)1.4 本课题的研究方法 (1)2 卷积码的基本概念 (2)2.1 信道 (2)2.2 纠错编码 (2)2.3 卷积码的基本概念 (2)2.4 卷积码编码的概念 (2)2.4.1 卷积编码 (2)2.4.2 卷积码的树状图 (3)2.4.3 卷积码的网格图 (4)2.4.4 卷积码的解析表示 (5)3 卷积码的译码 (7)3.1 卷积码译码的概述 (7)3.2 卷积码的最大似然译码 (7)3.3 VITEBI 译码的关键步骤 (8)3.3.1 输入与同步单元 (8)3.3.2 支路量度计算 (8)3.3.3 路径量度的存储与更新 (8)3.3.4 信息序列的存储与更新 (9)3.3.5 判决与输出单元 (9)4 结论 (10)4.1 卷积码的仿真 (10)4.1.1 SIMULINK仿真模块的参数设置以及重要参数的意义 (10)4.2 改变卷积码的参数仿真以及结论.. 144.2.1 不同回溯长度对卷积码性能的影响 (15)4.2.2 不同码率对卷积码误码性能的响 (16)4.2.3 不同约束长度对卷积码的误码性能影响 (17)结论 (20)参考文献 (21)致谢............... 错误!未定义书签。
卷积码-第六章信道编码
15
第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念
第 l 个时刻的编码器输出为：
6.4 卷
Cl (1) ml (1) g0 (1,1) ml1(1) g1(1,1) ml2 (1) g2 (1,1) ml3(1) g3(1,1) ml (1) ml2 (1) ml3 (1)
当从滤波器角度看时，输入输出要用同一域中的元素。 这样输入符号流应为GF(p)上的k维矢量。输出符号流 为GF(p)上的n维矢量。
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第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念
卷积码（又称连环码）首先由埃里亚斯(Elias)于1955年
6.4 提出。
卷
积
1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一种有效译码算
2021/3/22
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第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念
6.4 卷积码的译码方法
卷
代数译码：门限译码。译码延时是固定的。
积
概率译码：
码
序列译码。译码延时是随机的。
维特比译码。译码延时是固定的。
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第六章 信道编码
6.4.1 卷积码的基本概念 g0(1,1)
g1(1,1)
码序列C为
C C0 (1)C0 (2) C1(1)C1(2) C2 (1)C2 (2) C3(1)C3(2) 11 01 00 01
子码：在任一时刻单元，送入编码器一个信息元 (k=1)，编码 器输出由2个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码。
卷积码的维特比译码原理及仿真
卷积码的维特比译码原理及仿真摘 要 本课程设计主要解决对一个卷积码序列进行维特比(Viterbi)译码输出,并通过Matlab 软件进行设计与仿真，并进行误码率分析。
实验原理QPSK ：QPSK 是英文QuadraturePhaseShiftKeying 的缩略语简称，意为正交相移键控，是一种数字调制方式。
四相相移键控信号简称“QPSK ”。
它分为绝对相移和相对相移两种。
卷积码：又称连环码，是由伊莱亚斯(P.elias)于1955年提出来的一种非分组码。
积码将k 个信息比特编成n 个比特，但k 和n 通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。
卷积码是在一个滑动的数据比特序列上进行模2和操作，从而生成一个比特码流。
卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。
卷积码具有误码纠错的能力，首先被引入卫星和太空的通信中。
NASA 标准（2，1，6）卷积码生成多项式为： 346134562()1()1g D D D D D g D D D D D=++++=++++其卷积编码器为：图1.1 K=7，码率为1/2的卷积码编码器维特比译码：采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。
如果接收到L 组信息比特，每个符号包括v 个比特。
接收到的Lv 比特序列与2L 条路径进行比较，汉明距离最近的那一条路径被选择为最有可能被传输的路劲。
当L 较大时，使得译码器难以实现。
维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。
它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL 条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。
下面以图2.1的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。
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• 例： (n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器
– 方框图 输入bi
M1
M2
M3
bi
bi-1
bi-2
ei
di
编码输出
ci
– 设输入信息比特序列是bi-2 bi-1 bi bi+1，则当输入bi时，此编 码器输出3比特ci di ei，输入和输出的关系如下：
ci bi di bi bi2 ei bi bi`1 bi2
由于这是一个(n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码，发送序列的 约束度N = 3，所以首先需考察nN ＝ 9比特。第1步 考察接收序列前9位“111 010 010”。由此码的网格 图可见，沿路径每一级有4种状态a, b, c和d。每种状 态只有两条路径可以到达。故4种状态共有8条到达 路径。
维特比译码算法使用最广泛，也是这次课程讨论的重点
输入bi
M1
M2
M3
bi
bi-1
bi-2
以前面介绍的(3,1,3)卷积码为例
移存器前一状态
M3 M2 a (00)
b (01)
c (10)
d (11)
当前输入信息位
bi 0 1
0 1
0 1
0 1
输出码元
cidiei 000 111
001 110
011 100
a 111
b
c 110
d
100 010
a
b 001
c
d
在上图中给出了输入信息位为11010时，在网格图中的编码路径。 图中示出这时的输出编码序列是：111 110 010 100 011…。由上述 可见，用网格图表示编码过程和输入输出关系比码树图更为简练。
有了上面的状态图和网格图，下面就可以讨论维特比解码算法了。
编译码原理 程序结果分析
通常卷积码记为(n，k，N)码。卷积码的编码过程是 连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n 个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关， 还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的 内容上)有关。
不仅要从本码中提取译码信息，还要充分利用以前 和以后时刻收到的码组．从这些码组中提取译码相关信息， 而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译 码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条件下，在 达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字长度都 要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性 也小一些。
现在比较网格图中的这8条路径和接收序列之间的汉 明距离。
a 000 111
b c d
000
000
000
000
a
111
111
111
111Βιβλιοθήκη 011 100011 100
011 100
b
001
001
001
001
c
110
110
110
110
010
010
010
101
101
101
d
例如，由出发点状态a经过3级路径后到达状态a的两条路径中上面 一条为“000 000 000”。它和接收序列“111 010 010”的汉明距离 等于5；下面一条为“111 001 011”,它和接收序列的汉明距离等于 3。同样，由出发点状态a经过3级路径后到达状态b、c和d的路径 分别都有两条，故总共有8条路径。在下表中列出了这8条路径和 其汉明距离。
3
实际应用时常用的卷积码是(2,1,7)卷积码 例如：IEEE 802.11a、DVB-T的内码； (2,1,7)卷积码的编码器，如图：
卷积码的译码通常有如下几个比较流行的译码算法： 由Wozencraft和Reiffen在1961年提出，Fano和Jelinek分别在 1963年和1969年进行改进了的序贯译码算法。该算法是基于码 字树图结构的一种次最优概率译码算法。 电信系08 信息工程 11 - 《信息论与编码课程设计》 由Massey在1963年提出的门限译码算法。这个算法利用码字的 代数结构进行代数译码。 由Viterbi在1967 年提出的Viterbi算法。算法是基于码字格图结 构的一种最大似然 译码算法，是一种最优译码算法。 在Viterbi译码算法提出之后，卷积码在通信系统中得到了极为广 泛的应用。如GSM、3G、商业卫星通信系统等。
(3, 1, 3)卷积码
设现在的发送信息位为1101，为了使图中移存器的 信息位全部移出，在信息位后面加入3个“0”，故编 码后的发送序列为111 110 010 100 001 011 000。并 且假设接收序列为111 010 010 110 001 011 000，其 中第4和第11个码元为错码。
网格图
将状态图在时间上展开，可以 得到网格图如下：
a 000 111
b c d
000
000
000
000
a
111
111
111
111
011 100
011 100
011 100
b
001
001
001
001
c
110
110
110
110
010
010
010
101
101
101
d
图中画出了5个时隙。在此图中，仍 用虚线表示输入信息位为“0”时状 态转变的路线；实线表示输入信息 位为“1”时状态转变的路线。可以 看出，在第4时隙以后的网格图形 完全是重复第3时隙的图形。这也 反映了此(3, 1, 3)卷积码的约束长度 为3。
010 100。它和发送序列相同，故对应发送信息位1101。
按照表中的幸存路径画出的网格图示于下图中。
a 111 b c d
001 110
100
010 101
a
011 100
b
110 c 010
d
图中粗红线路径是汉明距离最小（等于2）的路径。
本次实验的(2,1,7)卷积码算法与例程完全相同，但 是状态过程更加复杂，(3,1,3)卷积码有4种状态，(2,1,7)卷 积码有2^6=64种状态。
4
是
现在将到达每个状态的两条路径的汉明距离 作比较，将距离小的一条路径保留，称为幸存 路径。若两条路径的汉明距离相同，则可以任 意保存一条。这样就剩下4条路径了，即表中第 2, 4, 6和8条路径。
第2步继续考察接收序列的后继3个比特“110”。计算4条幸存路径 上增加1级后的8条可能路径的汉明距离。结果如下表。
序号
路径
原幸存路径 新增 新增距离 总距离 幸存否
的距离
路径段
1 abca+a
3
aa
2
5
否
2 abdc+a
1
ca
2
3
是
3 abca+b
3
ab
1
4
否
4 abdc+b
1
cb
1
2
是
5 abcb+c
4
bc
3
7
否
6 abdd+c
4
dc
1
5
是
7 abcb+d
4
bd
0
4
是
8 abdd+d
4
dd
2
6
否
表中最小的总距离等于2，其路径是abdc+b，相应序列为111 110
010 101
ei
di
编码
ci
移存器下一状态
M3 M2 a (00) b (01)
c (10) d (11)
a (00) b (01)
c (10) d (11)
000 a
b 111
100
110 101
001 d
011
010
c
在此图中，虚线表示输入信息位为 “0”时状态转变的路线；实线表示 输入信息位为“1”时状态转变的路 线。线条旁的3位数字是编码输出 比特。利用这种状态图可以方便地 从输入序列得到输出序列。
序号 路径
对应序列
汉明距离
幸存否
1
aaaa
000 000 000
5
否
2
abca
111 001 011
3
是
3
aaab
000 000 111
6
否
4
abcb
111 001 100
4
是
5
aabc
000 111 001
7
否
6
abdc
111 110 010
1
是
7
aabd
000 111 110
6
否
8
abdd
111 110 101