高三文科数学
三角函数与解三角形高考真题训练（高三文）一．选择题
1. 已知函数，则
A. 的最小正周期为π，最大值为3
B. 的最小正周期为π，最大值为4
C. 的最小正周期为，最大值为3
D. 的最小正周期为，最大值为4
2.（2017全国Ⅰ卷，文11）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sin sin(sin cos)0
B A
C C
+-=，a=2，c=C=（）
A．π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
3.（2017全国II卷，文3）函数
π
()sin(2)
3
f x x
=+的最小正周期为（）
A.4π
B.2π
C. π
D.π2
4.（2017全国Ⅲ卷，文4）已知
4
sin cos
3
αα
-=，则sin2α=（）
A．
7
9
- B．
2
9
-C．
2
9
D．
7
9
5.（2017全国Ⅲ卷，文6）函数
1ππ
()sin()cos()
536
f x x x
=++-的最大值为（）
A．6
5
B．1 C．
3
5
D．
1
5
6. （2016全国I卷，文4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a，
2
c=，2
cos
3
A=，则b=（）
C. 2
D. 3
7.（2016全国I 卷，文6）将函数y =2sin (2x +π6)的图象向右平移1
4个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A. y =2sin(2x +π4) B . y =2sin(2x +π3) C. y =2sin(2x –π4) D. y =2sin(2x –π
3) 8. （2016全国II 卷，文3）函数=sin()y A x ω?+的部分图象如图所示，则（ ）
A. 2sin(2)6y x π=-
B. 2sin(2)3y x π
=-
C .2sin(2+)6y x π= D. 2sin(2+)3
y x π
=
9.（2016全国II 卷，文11）函数π
()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10.（2016全国III 卷，文6）若，则（ ） A. B. C. D. 11.（2016全国，文9）在中，，BC 边上的高等于,则（ ） A .
12.（
2015全国Ⅰ卷，文8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
A. ()13π,π44k k k ?
?-+∈ ???Z B. ()132π,2π44k k k ??-+∈ ??
?Z
C. ()13,44k k k ?
?-+∈ ???Z
D. ()132,244k k k ??-+∈ ???Z tan 1
3
θ=
cos 2θ=45-
15-1545
ABC △π4B =
1
3
BC sin A =3
10
13.（2014新课标Ⅰ卷，文 2） 若t a n α＞0，则（ ） A ．sin α＞0
B ．c os α＞0
C ．sin 2α＞0
D ．c os 2α＞0
14.（2014新课标Ⅰ卷，文 7） 在函数①y ＝c os|2x |，②y ＝|c os x |，③y ＝c os ???
?2x ＋π
6，④
y ＝t a n ???
?2x －π
4中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
15.（2014大纲卷，文 2） 已知角α的终边经过点(－4，3)，则c os α＝（ ） A ．45 B ．3
5
C ．－35
D ．－45
16.（2013新课标Ⅰ卷，文9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )
A B C D
17.（2013新课标Ⅰ卷，文10）已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
18.（2013新课标Ⅱ卷，文4）△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2，B =
π6，C =π
4
，则△ABC 的面积为（ ）
A ．
B
C ．2
D 1
19.（2013新课标Ⅱ卷，文6）已知sin2α=
23,则c os 2(α+π
4
)=（ ） A ．
1
6
B ．
13 C ．
12
D ．
23
20.（2013大纲卷，文2）已知α是第二象限角,5
sin ,cos 13
αα=
=则（ ） A ．12
13
-
B ．513
-
C ．513
D ．
12
13
21.（2013大纲卷，文9）若函数sin()(0)y ω?ω=>的部分图象如 图，则( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 二、填空题
1. △
的内角的对边分别为，已知
，
，则
△
的面积为________．
2.（2017全国Ⅰ卷，15）已知
(0,)
2
πα∈，t a n α=2，则
cos()
4πα-
=________．
3.（2017全国II 卷，文13）函数的最大值为_______．
4.（2017全国II 卷，文16）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若
2cos cos cos bc B a C c A =+,则B=_______．
5.（2017全国Ⅲ卷，文15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b ，c =3，则A =_______．
6.（2016全国甲卷）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则t a n(θ–π
4)=_______．
7.（2016全国乙卷，文15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
4cos 5A =
，5
cos 13
C =， a =1，则b =_______． 8.（2016全国丙卷，文14）函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到．
()2cos sin f x x x =+sin y x x =2sin y x =
9.（2014新课标Ⅰ卷，文 16） 如图，为测量山高MN ，选择
A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点 的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CA
B ＝45°，以及 ∠MA
C ＝75°，从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高 BC ＝100 m ，则山高MN ＝_______ m.
10.（2014新课标Ⅱ卷，文 14） 函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φc os x 的最大值为_______． 11.（2014大纲卷，文14），文 函数y ＝c os 2x ＋2sin x 的最大值为_______． 12.（2013新课标Ⅰ卷，文16）设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则
cos θ=_______．.
13.（2013新课标Ⅱ卷，文16）函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移
2
π
个单位后,与函数sin(2)3
y x π
=+
的图象重合,则||?=_______．
三．解答题：
1.（2015全国Ⅰ卷，文17）已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，
2sin 2sin sin B A C =.
（Ⅰ）若a b =，求cos B ；
（Ⅱ）设90B ∠=，且a =ABC △的面积.
2.（2015全国Ⅱ卷，文17）ABC
△中，D是BC上的点，AD平分BAC
∠，2
BD DC
=.
（Ⅰ）求sin
sin
B
C
∠
∠
；
（Ⅱ）若60
BAC
∠=，求B∠.
3.（2014新课标Ⅱ卷，文 17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD ＝DA＝2.
（Ⅰ）求C和BD；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．
4.（2014大纲卷，文 18）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3ac os C
＝2cc os A，t a n A＝1
3
，求B.
5.（2013大纲卷,文18）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
()()a b c a b c ac ++-+=. （I ）求B
（Ⅱ）若1
sin sin 4
A C =
,求C
高三12月测数学试卷(文科)
高三12月测数学试卷（文科） 说明：考试时间为120分钟，满分150分。请把答案填在答题卷上，否则不给分。） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、当1＜m ＜3时，复数z=2＋m i 在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知集合A=｛χ∈N │－3≤χ≤3｝，则必有（ ） A 、-1∈A B 、O ∈A C 、3∈A D 、2∈A 3、由a 1=1，d=3确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于（ ） A 、99 B 、100 C 、96 D 、101 4、下列函数中周期是2的函数是（ ） A 、y=2cos 2χ－1 B 、y=sin2πχ＋cos2πχ C 、y=tan( 3 2π π + x ) D 、x x y ππcos sin ?= 5、条件甲：χ2＋y 2≤4，条件乙：χ2＋y 2≤2χ，那么甲是乙的（ ） A 、充分必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 6、△ABC 中，D 为BC 的中点，已知→ AB =→ a ，→ AC =→ b ，则在下列向量中 与→ AD 同向的向量是（ ） A 、 ||||b b a a + B 、| |||b b a a - i:=3开始S:=0 S:=S+3i:=i+1 i>5 否
C 、| |b a b a ++ D 、b b a a ||||+ 7、如右图所示的算法流程图中，输出S ． 的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12 8、直线l ：2χ＋by ＋3=0过椭圆C ：10χ2＋y 2=10的一个焦点，则b 的值是（ ） A 、-1 B 、21 C 、-1或1 D 、-21或2 1 9、如右图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA=χ，过点P 且与AB 垂直的 截面面 积记为)(x f ，则y= 2 1 f (χ)的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10、对于R 上可导的任意函数f (χ)，满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ） A 、f(0)＋f(2) ≥2 f (1) B 、f(0)＋f(2) ≤2 f (1) C 、f(0)＋f(2) ＜2 f (1) D 、f(0)＋f(2) ＞2 f (1) O x y O x y O x y O x y
高三文科数学统计概率的总结课件.doc
实用标准文案 统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（） A 、101 B、808 C、1212 D、2012 02、某个年级有男生560 人，女生420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的 样本，则此样本中男生人数为____________. 03、一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运 动员有8 人，则抽取的女运动员有______人。 04、某单位有840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机 编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为（） A ．11 B．12 C．13 D．14 05、将参加夏令营的600 名学生编号为：001，002，,, 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样 本，且随机抽得的号码为003．这600 名学生分住在三个营区，从001 到300 在第Ⅰ营区，从301 到495 住在第Ⅱ营区，从496 到600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17， 9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电 量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示. (I) 直方图中x的值为________; (II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为_____. 02、下图是样本容量为200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直 方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2， 10）内的概率约为 精彩文档
湖南十校联考高三上册12月文科数学试卷及答案
考试资料
湖南十校联考高三上册12月文科数学试卷及答案 分值：150分时间：120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)，B={(m 为常数），则f (log 315 )= A.4 B ．一4 C ．45 D ．一45 7．函数f (x)=2 sin （x ω?+）（ω>0，一2π
C ．（一1，+∞） D ．（一∞，一1）U （2 2 ，2） 11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 A. (8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)3 6 π+ 12．已知函数f (x)=a-x 2（1 e ≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实 数a 的取值范围是 A.[1， 21e +2] B ．[l,e 2 -2] C. [21e +2,e 2 -2] D.[e 2 -2,+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预 计销售额为 万元． 14. 变量x ，y 满足条件 ，则（x-1）2+y 2的最小值为 15. 已知sin θ- 2cos θ=5，则tan(θ十 4 π )的值为 16. 如图，互不相同的点A 1、A 2、…An 、…，B i 、B 2、…B n 、…，C l 、C 2、 …C n 、…分别在以O 为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面 A n B n C n 互相平行，且所有三棱台A n B n C n —A n+1Bn+1C n+1的体 积均相等，设OA n =a n,若a 1=2，a 2 =2，则a n = 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分10分） 某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样 本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布 直方图如下：
(完整版)高三文科数学试题及答案
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高考文科数学试题汇编 统计
I单元统计 I1随机抽样 17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，
x 2，估计x 1－x 2的值． 17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30 n ＝0.05，即n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′ ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分． 3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 3．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n 120＋80＋60，解得n ＝13， 选D.
2010年高三文科12月考试数学试题
高三文科12月考试数学试题 班级： 姓名： 一、选择题 1．设集合A ＝{x |－1 2＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝ ( ) A ．{x |－1≤x ＜2} B ．{x |－1 2＜x ≤1} C ．{x |x ＜2} D ．{x |1≤x ＜2} 2．已知1＜x ＜10，那么lg 2x ，lg x 2，lg(lg x )的大小顺序是 ( ) A ．lg 2x ＜lg(lg x )＜lg x 2 B ．lg 2x ＜lg x 2＜lg(lg x ) C ．lg x 2＜lg 2x ＜lg(lg x ) D ．lg(lg x )＜lg 2x ＜lg x 2 3.“1 高三数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。 1. 设集合{1}P x x =>， {(1)0}Q x x x =->，下列结论正确的是 A ．P Q = B ．P Q =R U C ．P ?≠Q D ．Q ?≠P 2. 下面四个点中，在区域4, y x y x <+?? >-? 内的点是 A ．(0,0) B ．(0,2) C ．(3,2)- D ．(2,0)- 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A ．10 B ．12 C ．15 D ．30 4. 若0m n <<，则下列结论正确的是 A ．22m n > B ．11()()22 m n < C ．22log log m n > D ．112 2 log log m n > 5. 甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均 数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A ．12x x >，12s s < B ．12x x =，12s s < C ．12x x =，12s s = D ．12x x <，12s s > 6. 8 3 5 5 7 2 9 4 5 5 6 1 2 0 1 乙 甲 A ．1321 B ． 2113 C ． 813 D ． 138 7. 已知双曲线2 2 13 y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ?u u u r u u u u r 的最小值为 A ．2- B ．81 16 - C ．1 D ．0 8. 如图，平面α⊥平面β，αβ=I 直线l ，,A C 是α内不同的两点,,B D 是β内不同的两点，且,,,A B C D ?直线l , ,M N 分别是线段,AB CD 的中点. 下列判断正确的是： A ． 当2CD A B =时，,M N 两点不可能重合 B ． 当2CD AB =时， 线段,AB CD 在平面α上正投影的长度不可能相等 C ． ,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与直线l 不可能相交 D ． 当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 是虚数单位， 1 i 1i +=+___________. β α l B A C D M N · · 统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规得知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区 做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员得总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员得人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员得总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样得方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280得样 本,则此样本中男生人数为____________、 03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样得方法抽取若干人,若抽取得男运动 员有8人,则抽取得女运动员有______人。 04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机 编号, 则抽取得42人中, 编号落入区间[481, 720]得人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营得600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50得样本, 且随机抽得得号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中得人数依次为( ) A.26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在50到350度之间,频率分布直方图所示、 (I)直方图中x 得值为________; (II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内得户数为_____、 02、下图就是样本容量为200得频率分布直方图。 根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10] 内得频数为 ,数据落在(2,10)内得概率约为 03、有一个容量为200得样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落 在区间)10,12??内得频数为 A.18 B.36 C.54 D.72 04、如上题得频率分布直方图,估计该组试验数据得众数为_______, ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 河南省实验中学2021届高三模拟试卷 数学（文科） 2020．12 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I R =，集合{} 2 340A x x x =--≥∣，{} 21B y N y x =∈=+，则() I C A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}0,1 C ．{}3 D ．{}1,3 2．若复数1Z ，2Z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，11Z i =-，则1 2 Z Z =（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 3．已知两个命题:p 对任意x ∈R ，总有2 2x x >；:q “1ab >”是“1a >，1b >”的充分不必要条件．则下列说法正确的是（ ） A ．p q ∨为真命题 B ．q ?为假命题 C ．p q ∧为假命题 D ．()p q ?∨为假命题 4．设平向量(2,3)a =-，(1,2)b =-，则若(2)//(3)a b a b λ+-，则实数λ=（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23 - D ．32 - 5．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，26a =，3a 是1a ，9a 的等比中项，则{}n a 的前5项之和5S =（ ） A ．30 B ．45 C ．63 D ．847 6．函数1()sin ln 1x f x x -? ? = ?+?? 的图象大致为（ ） 概率与统计专题练习(文) 1、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每 个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[)。 (1)求居民月收入在)3500,3000[的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽 样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 )3000,2500[的这段应抽多少人？ 2、某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生， 其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示： (1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格) 和平均分； (2)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中 选两人，求他们在不同分数段的概率. 3 (1)分别从集合A=,中各取一个数，求的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x = +与11 22 y x =+，试根据残差平方和： 2 1 ?()n i i i y y =-∑的大小,判断哪条直线拟合程度更好． 4.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图. 注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014. (Ⅰ)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据： 7 1 9.32 i i y ==∑， 7 1 40.17 i i i t y ==∑， 0.55=，≈2.646.参考公式：()() n i i t t y y r --= ∑回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1 2 1 ()() ()n i i i n i i t t y y b t t ==--= -∑∑ ，=.a y bt - 0.0005300035000.0003 0.0004200015000.0002 0.0001 400025001000月收入（元）频率/组距 2021年高三12月联考文科数学试题 一、选择题（把正确答案涂到答题卡上，每题5分，共60分） 1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 ( ) （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 2. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( ) A． B． C．D． 3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A．B．C．D． 5. 设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（） Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 7. 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的n是( ) （A）21 （B）20 （C）19 （D）18 8. 设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①② ③不与垂直④ 中，是真命题的有（） A.①② B.②③ C.④ D.②④ 9.若对使成立，则（） A. B. C. D. 10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（） A.[,] B.[,3] C.[,3] D.[-1,] 11. 已知是函数的一个零点,若,,则( ) （A）（B） （C）（D） 12. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分 13. 过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直 线l的斜率k＝． 14.已知向量(x-1,2),=(4,y),若，则的最小值为 . 15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点P满足，则曲线r的离心率等于 16.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 三、解答题 17.已知函数 （1）设，且，求x的值； （2）在中，，且的面积为，求的值. 18.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n 的大小，并说明理由. 19.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5. 点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1； （III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值． 遂宁市高中2016届二诊考试 数学（文科）试题参考答案及评分意见 二、填空题（5?5=25分） 11．80 12．8 13． 3 2 14．－1 15．6 15.根据题意作出图形如图所示，设直线PQ 的方程为)0,0(><+=m k m kx y ，由 ?????=++=189 2 2y x m kx y 得 72918)98(222=-+++m kmx x k ，有 0)89(288)729)(98(4)18(22222>+-=-+-=?m k m k km 设),(11y x P ，),(22y x Q ，则2 219818k km x x +-=+，222198729k m x x +-=，∴2121x x k PQ -+=2 122124)(1x x x x k -++=2 2222 987294)9818(1k m k km k +-?-+-+=22222 )98()89(8941k m k k ++-??+=。∵直线PQ 与圆82 2 =+y x 相切，∴ 2212 =+k m ，即)1(82k m +=，∴2 986k km PQ +- =， ∵21 2 12)2(y x PF +-=)91(8)1(212 1x x -+-=21)33 (-=x ，301< PQ QF PF ++2222198636k km x x +-+- =698698662 2=+-++=k km k km 因此，△Q PF 2的周长是定值6. 法二：设 ) ,(11y x P ， ) ,(22y x Q ，则 18 92 121=+y x ， 21 2 12)2(y x PF +-=)91(8)1(212 1x x -+-=21)33 (-=x ，301< 达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等 高三12月月考试题（一） 文科数学参考解答 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合 题目要求 的）． 1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==?=，，，， 2． D 【解析】 ()2 ,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i +=--=-==-∴-=-由已知 3． C 【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数 ()()30 23532.44812a a P a +>?--? ??-<≤?==?--≤?? 4. A 【解析】1ln 02a =<,1 π024<< 且正弦函数sin y x =是增函数， ，即 10sin 22 ∴<< 1 212 122c -====，a b c ∴<<． 5． C 【解析】由已知圆心322?? ???，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =?= 6． C 【解析】()() ()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++?--=+= 24cos .33333f f πππππ?? ?? ?- -=?= ? ????? 7． B 【解析】 675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25 a b c aMODb a b c ======?=?==== 否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点 ()1110sin ,||;222261212 62f x f k πππππ???ωπ?? ?? ?=?= 9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.?+?+?+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分 之一球组成的组合体，则该几何体的体积为 2314 7 12+ 1= 43 3 ，故选C ． 11． D 【解析】22 =2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p = 设221212,,,,44y y A y y ???? ? ????? 易得124y y =-，由抛物线定义得 22221212212133 3.444 2y y y y AF BF ??+=+++=++≥= ??? 所以选D. 12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则22 1 e x ，且 ()()122 2 2 2 ln f x f x x x x x == ，记 函数2ln () (1e )x g x x x ，则21ln ()x g'x x ，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x 时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e ， 故选C ． 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @ 3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率． 九月教育2016-2017学年度11月月考试卷 高三数学（文） 考试范围：高考总复习内容；考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：郑 周立 学生姓名：___________班级：___________ 注意事项： 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分） 已知集合A={1,2,3}，B={x|x 2＜9}，则A∩B= （A ）{-2,-1,0,1,2,3} （B ）{-2,-1,0,1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{1,2} 答案及解析： 1.D 由x 2＜9得，-3＜x ＜3，所以B={x|-3＜x ＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D. 2. 设复数z 满足z +i =3-i ，则z = （A ）-1+2i （B ）1-2i （C ）3+2i （D ）3-2i 答案及解析： 2.C 由z +i =3-i 得，z =3-2i ，故选C. 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 答案及解析： 3.A 4. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 答案及解析： 4.C 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ． 由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：() 2 22234l =+， S 表=πr 2+ch +2 1 cl =4π+16π+8π=28π. 5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x = 答案及解析： 5.D y=10lg x =x ，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D 满足，故选D ． 6.过点P ）（1,3--的直线l 与圆12 2=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） (A) ]6 0π，（ (B)]3 0π，（ (C)]6 0[π， (D)]3 0[π ， 答案及解析： 高三数学(文科)测试试题 -----------------------作者：-----------------------日期： ★启用前 2010年3月襄樊市高中调研统一测试 高 三 数 学(文科) 命题人：襄樊市教研室 郭仁俊 审定人：襄阳一中 梁 军 保康一中 宋克康 本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、、考号填写在答题卷密封线，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域，答在试题卷上无效。 4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合2{|0}M x x x =-<， {|33}N x x =-<<，则A ．M N φ=B ．M N N =C ．M N N =D ．M N =R 2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方 程 为 A ．22(4)25x y -+= B ．22(4)25x y ++= C ．22(4)25x y +-= D ．22(4)25x y ++= 3. 抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(0， 116)C ．(0，1)D ．(1 8 ，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a ?<，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]根的个数是A ．0B ．1 C ．2D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 6. 以 下 四 个 命 题 中 的 假命题．．．是 A ．“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交” B ．两直线“a ∥b ”的充要高三数学试卷(文科)
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