高三文科12月考试数学试题

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高三12月测数学试卷(文科)

高三12月测数学试卷（文科）说明：考试时间为120分钟，满分150分。

请把答案填在答题卷上，否则不给分。

）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、当1＜m ＜3时，复数z=2＋m i 在复平面上对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、已知集合A=｛χ∈N │－3≤χ≤3｝，则必有（）A 、-1∈AB 、O ∈AC 、3∈AD 、2∈A 3、由a 1=1，d=3确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于（）A 、99B 、100C 、96D 、101 4、下列函数中周期是2的函数是（）A 、y=2cos 2χ－1B 、y=sin2πχ＋cos2πχC 、y=tan(32ππ+x ) D 、x x y ππcos sin ⋅=5、条件甲：χ2＋y 2≤4，条件乙：χ2＋y 2≤2χ，那么甲是乙的（）A 、充分必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、△ABC 中，D 为BC 的中点，已知→AB =→a ，→AC =→b ，则在下列向量中与→AD 同向的向量是（）A 、 ||||b b a a +B 、||||b ba a -i:=3开始S:=0S:=S+3i:=i+1i>5否C 、||b a ba++ D 、b b a a ||||+7、如右图所示的算法流程图中，输出S ．的值为（） A 、3 B 、6 C 、9 D 、128、直线l ：2χ＋by ＋3=0过椭圆C ：10χ2＋y 2=10的一个焦点，则b 的值是（）A 、-1B 、21C 、-1或1D 、-21或219、如右图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA=χ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为)(x f ，则y=21f (χ)的大致图象是（）A. B. C. D. 10、对于R 上可导的任意函数f (χ)，满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（）A 、f(0)＋f(2) ≥2 f (1)B 、f(0)＋f(2) ≤2 f (1)C 、f(0)＋f(2) ＜2 f (1)D 、f(0)＋f(2) ＞2 f (1)OxyOx yOxyOxy二、填空题（每小题5分，共20分）11、一个容量为20的样本，数据的分组与n 个组的频数如下：)20,10[，2；)30,20[, 3；)40,30[, 4；[)50,40, 5；)60,50[ , 4；)70,60[,2；则样本在区间)50,10[上的频率为 12、已知函数f (χ)= ⎩⎨⎧≤<+-<≤---)10(1)01(1x x x x ，则f(x )－f(-x ) ＞1-的解集为。

四川省泸州市泸县部分高中2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学(文科)试题(解析版)

泸县2020级高三（上）第三次学月考试数学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x += A ．22B ．22-C ．5D ．5-3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =A ．-6B ．-4C ．-2D ．27．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是A ．12 B ．1336 C ．49 D ．5128．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（）A B ． C ．12 D ．12-9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应a0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=A ．-2B ．2C ．-1D ．1 12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（）A ．y x z >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．x z y >>二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17．（12分）2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；良好不良好合计男 48 女 16 合计()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828(2)求四面体F ACE -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围． 21．（12分）已知函数()()ln 1f x x a x x =--- (1)若0a =，求()f x 的极小值 (2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=. (1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.2023届四川省泸县高三上学期第三学月考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =（）A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]【答案】C【分析】利用对数函数的定义域化简集合A ，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由对数函数的定义域可得2603x x x +->⇒<-或2x >，所以{|3A x x =<-或2}x >，所以{|25}A B x x ⋂=<≤，故选：C. 2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x +=（） A ．22 B ．22-C ．5D ．5-【答案】C【分析】根据复数的除法运算，复数的概念，可得复数，即可求解复数的模.【详解】解：2i(2i)(1i)22i 1i (1i)(1i)22x x xx ----+==-++-，因为2i1ix -+是纯虚数，所以2x =，则22i 2i 215x +=+=+=.故选：C ．3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ．【解析】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -【答案】C【详解】试题分析：焦点在y 轴上的是C 和D ，渐近线方程为ay x b=±，故选C ．【解析】1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<，所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选：D.6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a = A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】A【详解】由已知得()11187842,{26 2.a d a d a d ⨯+=++=- 解得110,{2.a d ==-91810826a a d ∴=+=-⨯=-．故选A ．【解析】等差数列的通项公式和前n 项和公式．7．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是（） A ．12 B ．1336 C ．49D ．512【答案】B【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(,)m n 表示，则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种．其中满足2225+<m n 有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，所以满足2225+<m n 的概率1336P =．故选：B8．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】1sin22=α11sin212sin co 2s ∴-=-=ααα，即221sin 2sin cos cos 2-+=αααα， ()21sin cos 2∴-=αα， π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，sin cos ∴<αα，即sin cos 0-<αα，则sin cos -=αα 故选：B9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2．【详解】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2，满足y ＝|f （x ）|是偶函数，x ∈R ．因此，“y ＝|f （x ）|是偶函数”是“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数a 的值，如下表，现取其平均值作为参数a 的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min【答案】A【分析】根据给定条件，求出参数a 的估计值，再利用给定模型分别求出泡茶和饮茶的最佳时间作答. 【详解】依题意，0.90450.91220.91830.92270.9271(53)0.917a ++++==，而024.3C =，0100T =，则()24.3(10024.3)0.24.9170.917375.7t t f t =+⨯=+-⨯，当85t =时，24.375.70.98517t +⨯=，有8524.30.80275.70.917t-=≈，lg 0.8020.0953lg 0.917 1.9622t -==≈-，当60t =时，24.375.70.96017t +⨯=，有6024.30.47275.70.917t-=≈，lg 0.4720.3269lg 0.917 1.9622t -==≈-，所以泡茶和饮茶的最佳时间分别是3min ，9min. 故选：A11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=（） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B【分析】根据tan 1C =进行化简整理即可求得(1tan )(1tan )A B --的值. 【详解】由题意得4C π=，则有tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++ ,整理得：()()tan 1tan 12A B --=，()()1tan 1tan 2A B --= 故选：B12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（） A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．x z y >>【答案】D【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出z y >，再由4334log 33=，可比较出43与z 的大小即可得出,x z 的大小关系. 【详解】43log 51,log 41y z =>=>，(()2222444444443log 5log 5log 3log 15log 5log 3log log 41log 422y z +⎛⎫⎛⎫∴==⋅≤==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即z y >，4334log 33=，而344333381464⎛⎫==>= ⎪⎝⎭， 43334log 3log 43∴=>，又514444333⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， x z ∴>，综上，x z y >>，故选：D二、填空题13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________. 【答案】13【分析】首先列出样本空间，再判断题目为条件概率，然后根据条件概率的公式求解概率即可.【详解】观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩，则样本空间{},,,bb bg gb gg Ω= ，且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择的家庭中有女孩”，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则{},,A bg gb gg =,{}B gg =.“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A 发生的条件下，事件B 发生”的概率，记为()|P B A .此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB .根据古典概型知识可知，()()()1|3n A P A B n A B ==. 故答案为：1314．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.【答案】2x （答案不唯一）【分析】由题意可知()g x 为常函数或为偶函数，然后分别令()1g x =或2()g x x =进行验证即可【详解】因为()3f x x x =-为奇函数，()()()h x g x f x =为奇函数，所以()g x 为常函数或为偶函数，当()1g x =时，()3h x x x =-，则'2()31h x x =-，此时'(0)10h =-≠，所以 ()1g x =不合题意，当2()g x x =时，53()h x x x =-，因为5353()()()()()h x x x x x h x -=---=--=-，所以()h x 为奇函数，'42()53h x x x =-，由'()0h x >，得155x <-或155x >，由'()0h x <，得151555x -<<，所以()h x 的增区间为15,5⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭和15,5⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为1515,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()h x 为先增后减再增，因为()00h '=，所以2()g x x =满足题意，故答案为：2x （答案不唯一）15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.【答案】32333π+ 【分析】根据三视图可知该陀螺模型的直观图，然后根据几何体的体积公式，简单计算，可得结果. 【详解】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，如图故所求几何体的体积2211442333233ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯V 即32333π=+V . 故答案为：32333π+ 【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考验空间想象能力以及对常见几何体的熟悉程度，属基础题题.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．【答案】1【分析】先根据图像求得()π2sin(26f x x =+），再解()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦求得最小正整数x ．【详解】解：由题意得函数f （x ）的最小正周期2ππ2π2π36T ω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，解得2ω=，所以()()2sin 2f x x =+．又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以π2sin 226φ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即πsin 13φ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2πZ 32k k φ+=+∈，，解得π2πZ 6k k φ=+∈，．由π||2φ<，得π6φ=，所以()π2sin(26f x x =+），所以π5π5π2sin 103612f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．由()π3f x f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()5π012f x f ⎡⎤⎛⎫-> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得()()10f x f x ⎡⎤->⎣⎦，则()0f x <或()1f x >，即πsin 206x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭或1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭． ① 由sin 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，可得()π2ππ22πZ 6n x n n -<+<∈，解得()7ππππZ 1212n x n n -<<-∈，此时正整数x 的最小值为2；② 由1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得()ππ5π222πZ 666k x k k π+<+<+∈，解得()πππZ 3k x k k <<+∈，此时正整数x 的最小值为1．综上所述，满足条件的正整数x 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．良好不良好合计男48女16合计（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．()2P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)73.8(2)（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）没有，理由见解析.【分析】（1）利用频率之和为1列出方程，求出0.018a =，进而利用中间值求出平均值，得到受奖励的分数线的估计值为73.8；（2）完善列联表，计算出卡方，与3.841比较得到结论.【详解】（1）由频率分布直方图可知：()100.0060.0080.0260.0421a ++++=，解得0.018a =．所以平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8⨯+⨯+⨯⨯+⨯=＋，故受奖励的分数线的估计值为73.8．（2）（ⅰ）列联表如下表所示．良好不良好合计男8 40 48 女16 36 52 合计24 76 100（ⅱ）由列联表得()2210083616406050 2.72 3.841247648522223K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关．18．如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；(2)求四面体F ACE -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）方法一：由线面平行的判定理可得AB平面DCF ，BE 平面DCF ，再由面面平行的判定可得平面ABE 平面DCF ，然后由面面平行的性质要得结论，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，则可得四边形BEGC 是平行四边形，再结合已知条件可得四边形ADGE 是平行四边形，则AE DG ∥，由线面平行的判定可得结论；（2）由13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯求解，根据已知条件求出CEF S △和h ，从而可求出其体积.【详解】（1）证明：方法一：由正方形ABCD 的性质得：AB ∥CD .又AB ⊄平面,DCF CD ⊂平面DCF ， AB ∴平面DCF .,BE CF BE ⊄∥平面,DCF CF ⊂平面DCF ，BE ∴平面DCF .,,AB BE B AB BE ⋂=⊂平面ABE ，∴平面ABE 平面DCF ，AE ⊂平面ABE ，AE ∴平面DCF ，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，如图BE CF ∥，∴四边形BEGC 是平行四边形，故EG BC ∥，且EG BC =，又,AD BC AD BC =∥，,AD EG AD EG ∴=∥，∴四边形ADGE 是平行四边形，AE DG ∴∥.又AE ⊄平面,DCF DG ⊂平面DCF ，AE ∴平面DCF ，（2）由体积的性质知：13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯，平面BCFE ⊥平面ABCD ，平面BCFE ⋂平面ABCD BC =，,AB BC AB ⊥⊂平面ABCD ，AB ∴⊥平面BCFE .又2AB =，故点A 到平面CEF 的距离为2，即三棱锥A CEF -底面CEF 上的高2h =，由题意，知,BE BC BE CF ⊥∥且3,2CF BC ==， 132CEF SCF BC ∴=⨯=， 1132 2.33F ACE A CEF CEF V V S h --∴==⨯=⨯⨯=19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析(2)2122+=-n n n T【分析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-，两式作差可得出()1121n n a a --=-，结合等比数列的定义可证得结论成立；（2）求得111122n n n a a +=+-，利用分组求和法可求得n T . 【详解】（1）证明：当1n =时，1122a a =-，则12a =；.当2n ≥时，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-.两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()1121n n a a -∴-=-.因为1110a -=≠，则212a -=，，以此类推可知，对任意的N n *∈，10n a -≠，所以，数列{}1n a -构成首项为1，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）112n n a --=，故121n n a -=+，则1121111222n n n n n a a -++==+-. 所以，22111111111111222222222222n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋯++=++⋯++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112121222212n n n n -+=+⋅=--. 20．已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>的离心率为2，且过点()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎡⎤⎣⎦【分析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）对直线AB 的斜率分成不存在，0k =，0k ≠三种情况进行分类讨论，结合弦长公式、基本不等式求得AB 的取值范围.【详解】（1）依题意22222411c aa b c ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=. （2）圆222x y +=的圆心为()0,0，半径r =当直线AB 的斜率不存在时，直线AB的方程为xx =22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率为0时，直线AB的方程为yy =22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为,0y kx b kx y b =+-+=，由于直线AB 和圆222x y +=()2221b k =+.22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()222124260k x kbx b +++-=， ()()222222164122648248k b k b k b ∆=-+-=+-()22248248213280k k k =+-⨯+=+>.设()()1122,,,A x y B x y 则2121222426,1212kb b x x x x k k --+=⋅=++，所以AB ====>另一方面，由于2214448k k ++≥=，当且仅当222114,2k k k ==时等号成立.所以3=，即3AB ≤.综上所述，AB 的取值范围是⎡⎤⎣⎦.21．已知函数()()ln 1f x x a x x =---(1)若0a =，求()f x 的极小值(2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.【答案】(1)2-(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数求得()f x 的极小值.（2）先求得()f x '，然后通过构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论，从而求得函数()f x '的单调区间.（3）结合（2）的结论以及零点存在性定理证得结论成立.【详解】（1）当0a =时，()ln 1f x x x x =--，()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 11ln f x x x '=+-=，所以在区间()()()0,1,0,f x f x '<递减；在区间()()()1,,0,f x f x '+∞>递增.所以当1x =时，()f x 取得极小值12f .（2）()()ln 1f x x a x x =---的定义域为()0,∞+，()ln 1ln x a a f x x x x x-'=+-=-. 令()()()221ln 0,a a x a h x x x h x x x x x +'=->=+=，当0a ≥时，()0h x '>恒成立，所以()h x 即()f x '在()0,∞+上递增.当a<0时，在区间()()()0,,0,a h x h x '-<即()f x '递减；在区间()()(),,0,a h x h x '-+∞>即()f x '递增.（3）当2a =时，()()2ln 1f x x x x =---，()2ln f x x x'=-，由（2）知，()f x '在()0,∞+上递增，()()22ln 210,3ln 303f f ''=-<=->，所以存在()02,3x ∈使得()00f x '=，即002ln x x =. 在区间()()()00,,0,x f x f x '<递减；在区间()()()0,,0,x f x f x '+∞>递增.所以当0x x =时，()f x 取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln 1211f x x x x x x x x x ⎛⎫=---=-⨯--=-+ ⎪⎝⎭，由于0044x x +>=，所以()00f x <.11111122ln 12110e e e e e ee f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=----=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2222222e e 2ln e e 12e 4e 1e 50f =-⋅--=---=->，根据零点存在性定理可知()f x 在区间()00,x 和()0,x +∞各有1个零点，所以()f x 有2个零点.【点睛】本题第一问是简单的利用导数求函数的极值，第二问和第三问是连贯的两问，合起来可以理解为利用多次求导来研究函数的零点.即当一次求导无法求得函数的零点时，可考虑利用多次求导来解决. 22．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.【答案】（1）1C ： 4cos ρθ=，2C ：2cos ρθ=；（2）cos α=【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，利用一元二次方程根和系数关系式的应用和等比数列的等比中项的应用求出结果．【详解】解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MN PM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t t t t +=，整理得cos α=23．已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=.(1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(][),33,∞∞--⋃+.【分析】（1）对2()a b c ++应用基本不等式可证；（2）由（1）只要解不等式1219x x -++≥，根据绝对值的定义分类讨论求解．【详解】（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222329a b c ≤+++=，所以3a b c ++≤，当且仅当a b c ==时等号成立（2）由（1）可知()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，等价于1219x x -++≥，令3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩，当1x ≥时，393x x ≥⇒≥，当112x -<<时，297x x +≥⇒≥，舍去，当12x ≤-时，393x x -≥⇒≤-，即3x ≥或3x ≤-. 综上所述，x 取值范围为(][),33,∞∞--⋃+.。

高三数学12月月考文科试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校玉垒2021届高三数学12月月考文科试卷一.选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分 1.“p 或者q “非p 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.等比数列{}n a 中，991,,0a a a n>为方程016102=+-x x 的两根，那么205080a a a =〔〕A ．32B ．64C ．128D ．2563.两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.以下)]([x f g 的表格,其三个数依次为()A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,14.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，采用分层抽样法统计三校学生某方面情况，抽取一个样本容量为90人的样本，应在三校分别抽取学生〔〕〔A 〕30人，30人，30人〔B 〕30人，45人，15人〔C 〕20人，30人，10人〔D 〕30人，50人，10人5.,a b 为实数，集合,1b Ma ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，那么a b +等于〔〕 A.1- B.0C.1D.1±6．)1,(),21,8(x b x a ==，其中1>x ，假设b b a //)2(+，那么x =〔〕A ．0B ．2C ．4D ．87．函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l ,那么直线l 的倾斜角的范围是〔〕A ．［0,4π］∪[43π,π〕B ．［0,π］ C ．［4π,43π］D ．［0,4π］∪(2π,43π) 8.函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是〔〕〔A 〕31log (0)y x x =+>〔B 〕31log (0)y x x =-+>(C)31log (13)y x x =+<≤(D)31log (13)y x x =-+<≤9.集合{}*1,3,5,7,,21,()Pn n N =-∈,当a ∈P ，b ∈P 时，*a b ∈P ，那么运算*可能是〔〕〔A 〕加法；〔B 〕减法；〔C 〕乘法；〔D 〕除法．{}1232,2()(2)log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，〔〕 (A)0(B)1(C)2(D)311.设函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图像过点〔1，0〕，那么)13(-=x f y 的图像必过点〔〕A ．〔3，1〕B ．〔1，31〕 C ．〔31，1〕 D ．〔0，1〕12.把正奇数数列}12{-n 的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记),(t s M 表示该表中第s 行的第t 个数，那么表中的奇数2021对应于() A ．)14,45(M B ．)24,45(M C ．(46,14)M D ．)15,46(M二、填空题：一共4小题，每一小题4分，一共16分，13.一个三位数abc 称为“凹数〞，假设该三位数同时满足a ＞b 且b ＜c ，那么所有不同的三位“凹数〞的个数是_____________________．14.有“伊甸园〞之称的世界双遗产城，拥有得天独厚的休闲旅游.资源，相关部们对某景区在“十一〞黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：10月1日这天景区的营业额约200万元，假定这七天每天游客人均消费一样，那么这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_____________万元.15.函数32()32f x ax x =++假设'(1)4f -=,那么a =_____________。

河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考试题数学(文)含解析

绝密★启用前2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考文科数学（答案在最后）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1,3,5,7,9,{25}M N xx ==-<<∣，则M N ⋂=（） A.{}1,3 B.{}1,3,5 C.{}1,2,3,4 D.{}1,2,5,7,9 2.设()12i 2i a b ++=-，其中,a b 为实数，则（） A.1,1a b ==- B.1,1a b == C.1,1a b =-=- D.1,1a b =-=3.2022年5月，居民消费价格走势为113.52点，同比增长率为2.01%，增速高于平均值1.105%，增速乐观.下表统计了近6年的消费价格走势，令2015年12月时，0x =；2016年6月时，1x =，依次类推，得到x与居民消费价格y （点）的线性回归方程为ˆ99.5 1.1yx =+.由此可估计，2022年6月份的消费价格约为（）A.113.5点B.113.8点C.117.3点D.119.1点 4.设向量,a b的夹角的余弦值为4，且2,25a b ==，则()2a b b -⋅=（） A.3 B.4 C.10- D.6 5.函数()22sin x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像大致为（） A. B.C. D.6.若曲线()()2cos f x x k x =+在点()()π,πf 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则k =（）B.± C.2±D.2π7.已知数列{}n a 中，12a =，()*122n n n a a n a +=∈+N ，则数列1n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和10S =（）A.1611 B.1811C.2011 D.28.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.463 B.212 C.493D.129.已知椭圆222:1(0)4x y C b b +=>，直线:l y x =+C 相切，则椭圆的离心率为（）A.13 B.12 D.210.在正方体1111ABCD A B C D -中，已知17AA =，点O 在棱1AA 上，且4AO =，则正方体表面上到点O 距离为5的点的轨迹的总长度为（）A.15π2 B.(4π+ C.17π2D.(4π+ 11.已知函数()()πcos 2sin 206f x x x ωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有1个零点，则ω的取值范围是（） A.25,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.25,33⎛⎫⎪⎝⎭ C.17,66⎛⎫ ⎪⎝⎭D.17,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为4dm 的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（）3 3 3 3 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,x y 满足约束条件2,2,24,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+⎩则3z x y =-的最大值是__________.14.设点M 在直线10x y +-=上，M 与y 轴相切，且经过点()2,2-，则M 的半径为__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足24n n S a n =+-，则5a =__________.16.已知直线l 经过双曲线22:13y C x -=的右焦点F ，并与双曲线C 的右支交于,A B 两点，且2FA FB =.若点A 关于原点的对称点为P ，则PAB 的面积为__________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打，运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮业态，在武汉､重庆､南京都有分布，该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查，得到下面的列联表；（1）根据上表，分别估计男､女购买这款茶饮，选购A 款的概率；（2）能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：)2n k0.152.07218.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知122AD AA AB ===，E 为BC 中点，连接1D E ，F 为线段1D E 上的一点，且12D F EF =.（1）证明：DF ⊥平面1AD E ；（2）求三棱锥1D ADD F -的体积. 19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 1cos b B a A+=. （1）证明：2B A =；（2）若3(02),22b a ac =<<=，求,a b 的值. 20.（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x a x ax =+.其中0a ≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设0a <，如果对任意的1x ，()20,x ∈+∞，()()12122f x f x x x -≥-，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过动点,2p M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭作抛物线的两条切线，切点为,P Q ，直线PQ 交x 轴于点A ，且当0m =时，2PA =. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）证明：点A 为定点，并求出其坐标.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是,2x y ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数）.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为π2cos 103ρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 分别交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()261f x x x =---. （1）求不等式()f x x ≥的解集；（2）若函数()31y f x x =+-的最小值为m ，正实数a ，b 满足12m a b+=，求2a b +的最小值. 2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考·文科数学参考答案､提示及评分细则1.【答案】A 【解析】{}{1,3,5,7,9},{|25},1,3M N x x M N ==-<<∴⋂=.故选A.2.【答案】D【解析】()0,12i 2i,22,a b a b a +=⎧++=-∴⎨=-⎩解得1,1.a b =-⎧⎨=⎩故选D.3.【答案】B【解析】把13x =代入，得99.5 1.113113.8y =+⨯=.故选B. 4.【答案】C【解析】由题意可得()2252255,20,22104a b b a b b a b b ⋅=⨯>==∴-⋅=⋅-=-.故选C. 5.【答案】A【解析】由()()22sin xxf x x -=-，可知()()()()()22sin 22sin xx x x f x x x f x ---=--=-=，函数是偶函数，排除选项C.又()00f =，ππ22π2202f -⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，排除选项B ，D.故A.6.【答案】B【解析】∵()()2cos f x x k x =+，∵()()2cos 2sin f x x x k x '=-+，∵()π2f '=-. ∵()()π2πf k =-+，∵切线方程为()()2π2πy k x ++=--，可化为2y x k =--. 令0x =，得y k =-；令0y =，得2k x =-.∵1222k k ⨯-⨯-=，解得k =±.故选B. 7.【答案】C 【解析】∵122n n n a a a +=+，∵1211122n n n n a a a a ++==+，∵11112n n a a +-=. ∵数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为12的等差数列，∵()1111222n n n a =+-⨯=，∵2na n =. ∵()2112111n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭， ∵数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和1011111202122223101111S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C. 8.【答案】D【解析】由三视图还原该几何体，得几何体如图所示.则该几何体的体积为1422421122⨯⨯-⨯⨯⨯=.故选D.9.【答案】B【解析】联立2221,4x y b y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()22242840b x b +++-=.()422Δ16470b b b ∴=+-=，即22223. 1.b c a b =∴=-=∴离心率为12c a =.故选B. 10.【答案】C【解析】依题意，∵4OA =，17AA =，5OE OF ==，∵13AE OA ==，14A F OA ==，且OE OF ⊥.在平面11AA B B 内满足条件的点的轨迹为EF ，长度为5π2；同理，在平面11AA D D 内满足条件的点轨迹长度为5π2；在平面1111A B C D 内满足条件的点的轨迹为以1A 为圆心，1A F 为半径的圆弧，长度为2π；同理，在平面ABCD 内满足条件的点的轨迹为以A 为圆心，AE 为半径的圆弧，长度为3π2. 故轨迹的总长度为17π2.故选C. 11.【答案】D【解析】()πππcos 2sin 2cos 2sin 2cos cos 2sin 666f x x x x x x ωωωω⎛⎫=-+=-⋅-⋅ ⎪⎝⎭1cos 222x x ωω= πcos 23x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2,π333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦.∵()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有1个零点，∵ππ3ππ232ω≤+<，∵1766ω≤<.故选D. 12.【答案】C【解析】如图，设该圆柱的底面半径为r BE =，高2h BC =. 由题可知，2CD =，AD =AC =又AB BEAC CD=，2hr =，)2h r =-. ∵圆柱的体积()22V π2r h rr ==⋅-，()243V r r '=-.可知，当40,3r ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0V '>；当4,23r ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，V 0'<. ∵当43r =时，max 27V =. 故选：C13.【答案】2【解析】作出可行域如图所示，则由图可知，当(),x y 取点()2,0时，z 取最大值为2.14.【答案】1或5【解析】由点M 在直线10x y +-=上，设(),1M a a -. 又M 与y 轴相切，且经过点()2,2-，∴半径r a ==0a <.解得1a =-或5a =-.则M 的半径为1或5.15.【答案】33 【解析】1124,23n n n n S a n S a n ++=+-∴=+-.两式相减，得111221,12n n n n n a a a a a +++=-+∴+=.()111121, 2.1n n n n a a a a ++-∴-=-∴=-又当1n =时，1123a a =-，即112,a -=∴数列{}1n a -是以2为首项，2为公比的等比数列.12n n a ∴-=，即552 1.2133n n a a =+∴=+=.16.【解析】设直线l 的方程为()()11222,,,,x my A x y B x y =+.联立221,32,y x x my ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩化简，得()22121222129311290.,1331m m y my y y y y m m -++=∴+==--. 2FA FB =，即122y y =-，则22222129,21313m y y m m -==--，即222212912,131335m m m m⎛⎫=∴= ⎪--⎝⎭.12222134PAB OABSSy y m ∴==-===-17.【答案】（1）男性：45；女性：35（2）有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关【解析】（1）男性中，购买A 款茶饮的概率为80480205=+，.女性中，购买A 款茶饮的概率为60360405=+；（2）由题意，得22200(80402060)2009.52381406010010021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，9.52386.635,>∴有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关.18.【答案】（1）略（2）49【解析】（1）证明：连接DE .依题意，可知DE AE ==∵222AD DE AE =+，即AE DE ⊥，∵1D D ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∵1D D AE ⊥.又1D D DE D ⋂=，∵1D D ⊂平面1D DE ，DE ⊂平面1D DE ，AE ⊥平面1D DE . ∵DF ⊂平面1D DE ，∵AE DF ⊥，同理，可知1D E ==EF =， ∵1ED ED EF ED=，即1DEF D ED △∽△，∵190DFE D DE ∠=∠=︒.∵1DF D E ⊥. ∵AE ⊂平面1AD E ，1D E ⊂平面1AD E ，且1AE D E E ⋂=，∵DF ⊥平面1AD E ；（2）由题可知111-? 2 3D AD FF ADD E ADD V V V --===三椎三椎三椎棱棱棱 21142213329⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭19.【答案】（1）略（2）812,55a b == 【解析】（1）证明：由正弦定理有sin cos 1sin cos B B A A +=，可得sin cos sin cos sin B A A B A -=，.可得()sin sin B A A -=，又由0,0A B ππ<<<<，可得B A ππ-<-<，由sin 0A >，可得0B A ->，有0B A π<-<，可得B A A -=或B A A π-+=（舍去），可得2B A =；（2）由2B A =，有sin sin2B A =，可得sin 2sin cos B A A =，有2cos b a A =，又由32b a =，可得3cos 4A =，在ABC 中，2222cos a b c bc A =+-，有2299442a a a =+-，解得85a =或2a =（舍去），可得8,512.5ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩20.【答案】（1）详解见解析（2）(],1-∞-【解析】（1）()()21a x a f x ax x x+'=+=，当0a >时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a <时，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；（2）假设12x x ≥，而0a <，由（1）知，()f x 在()0,+∞上单调递减，∵()()12f x f x ≤， ∵()()12122f x f x x x -≥-化简为()()112222f x x f x x +≤+，令()()2g x f x x =+，则()g x 在()0,+∞上单调递减，∵()20a g x ax x '=++≤，即()22222121211111x x x x a x x x--+-≤=-=-+++， ∵1a ≤-，故实数a 的取值范围是(],1-∞-.21.【答案】（1）24y x =（2）点A 为定点，其坐标为()1,0，证明略【解析】（1）设过点P 且与抛物线相切的直线为():2p l x k y m =--，联立()22,,2y px p x k y m ⎧=⎪⎨=--⎪⎩化简得22220y pky pkm p -++=， ()22Δ(2)420pk pkm p ∴=-⨯+=，化简得220pk km p --=，当0m =时，1k =±.此时， 2.1,22p PA MA PB p ===∴==， ∴抛物线C 的标准方程为24y x =；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PM 的斜率为PM k ，直线QM 的斜率为QM k ，由（1）可知，122,2,,1PM QM PM QM PM QM y k y k k k m k k ==+=⋅=-，∴直线PQ 的方程为112121y y x x y y x x --=--.令0y =，得211222121444y x y y y y y --=--，整理得1222144PM QM k k y y x ⋅=-=-=.故点A 为定点，坐标为()1,0.22.【答案】（1）直线l：10x -=；曲线C ：22430x y y +--=（2）2【解析】（1）∵π2cos 103ρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∵cos sin 10ρθθ--=， ∵cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩∵直线l的直角坐标方程为10x --=， ∵曲线C的参数方程是,2x y ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数），消去参数ϕ，得()2227x y +-=. ∵曲线C 的普通方程为22430x y y +--=；（2）在直线10x -=中，令0y =，得()1,0P ，可设直线l的参数方程为1,2,2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22430x y y +--=中，代简，整理可得)2220t t +-=，则)2280∆=+>，令方程的两个根为1t ，2t ，∵122t t =-，∵122PA PB t t ⋅==. 23.【答案】（1）74x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭（2）94【解析】（1）()()5,1,26137,13,5, 3.x x f x x x x x x x -+≤⎧⎪=---=-+<<⎨⎪-≥⎩当()f x x ≥时，1,5x x x ≤⎧⎨-+≥⎩或13,37x x x <<⎧⎨-+≥⎩或3,5,x x x ≥⎧⎨-≥⎩解得74x ≤，则解集为74x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；（2）()312621y f x x x x =+-=-+-()262226224x x x x =-+-≥---=，∵4m =，124a b+=，∵a ，b 为正实数，∵()1121229225444a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22,124,a b b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即3,434a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立.。

2021年高三12月月考试题数学文试题含答案

2021年高三12月月考试题数学文试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d 则”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数4.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.45.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. B. C. D.16.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.7.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-88.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.9.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A ．B ．或C ．D ．11．设是定义在上的奇函数，当时，，则A． B. Ｃ.１Ｄ.３12．已知函数，且，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .14.已知，则 .15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。

高三12月月考数学试卷文科试题

四中2021届高三12月月考数学试卷(文科)本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。

一共150分。

测试时间是120分钟。

第一卷〔选择题 50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的。

1、假设集合M={}22|-=xy y ，N={}3|-=x y x ，那么N M 为〔〕A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,0D ．[)+∞,02、函数()()2111f x x x =<--，那么113f -⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是〔〕 A ．2B ．－3C ．－2D ．33、椭圆C 与椭圆22(3)(2)194x y --+＝，关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是〔〕A.22(2)(3)149x y +++= B.22(2)(3)149x y -++=C.22(2)(3)194x y +++= D.22(2)(3)149x y --+=4、假设(sin )2cos 2f x x =-，那么(cos )f x ＝〔〕〔A 〕2－sin 2x 〔B 〕2＋sin 2x 〔C 〕2－cos 2x 〔D 〕2＋cos 2x 5、函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，那么其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为〔〕A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x6、如图目的函数P=ax+y 仅在封闭区域OACB 内〔包括边界〕的点C )54,32(处获得最大值，那么a 的取值范围是〔〕A 、)125,310(--B 、)103,512(--1 1 11 2 1C 、)512,103(D 、)103,512(- 7、不等式|2x 2－1|≤1的解集为〔〕〔A 〕{|11}x x -≤≤ 〔B 〕{|22}x x -≤≤ 〔C 〕{|02}x x ≤≤ 〔D 〕{|20}x x -≤≤8、F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=〔0a b >>〕的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，那么椭圆的离心率为〔〕〔A 〕21〔B 〕22 〔C 〕33 〔D 〕239、数列}{n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++〔1n ≥〕，那么当1n ≥时，n a ＝〔〕〔A 〕2n〔B 〕(1)2n n + 〔C 〕2n －1 〔D 〕2n－1 10、过ΔABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，假设0,,≠==xy AC y AE AB x AD ，那么yx11+的值是〔〕 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1第二卷〔一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，将答案填入题中横线上。

2022年12月高三全国大联考(全国乙卷)文科数学试卷及答案

(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：，，， .
参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， .
19．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为3，在棱上，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
20．已知函数，，为常数，的图象在点处的切线方程为 .
故选：D
8．C
【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，再解不等式，求不等式成立的一个充分不必要条件是求其一个真子集.
【详解】函数定义域为R，
因为，所以是一个奇函数.
因为，所以在R上单调递增.
因为，又是一个奇函数，
所以，
又在R上单调递增，
所以，解得 .
不等式成立的一个充分不必要条件是集合的真子集，所以选项C正确.
【详解】由抛物线：，可知，焦点，
因为过焦点，所以，
设，
联立，消元得，
则，
由抛物线定义知 .
故选：A
7．D
【分析】根据图像变换求得的解析式，再求得的对称中心.
【详解】函数的图像向右平移个单位长度，得到函数，所以，
令，即的对称中心为，
令，求得的一个对称中心为 .
A． B． C． D．3
12．已知各项不等于0的数列满足，， .设函数，为函数的导函数.令，则（）
A． B．36C． D．54
二、填空题
13．已知平面向量，，则平面向量与的夹角为______.
14．已知圆：，且圆外有一点，过点作圆的两条切线，且切点分别为，，则 ______.

2021年高三12月月考文科数学试题含解析

2021年高三12月月考文科数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,则( )A． B． C． D．2.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( ) A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等3.向量，，且∥，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，向量，，且∥，所以，，，故选B.考点：共线向量，三角函数诱导公式.4.在正项等比数列中，，则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，正项等比数列中，，由对数运算法则及等比数列的性质，有，，，故选A.考点：等比数列的性质，对数运算.5.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )【答案】C【解析】试题分析：是直线的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，时，函数的图象同时上升；时图象同时下降.对照选项可知，A,B,D均矛盾，C中，选C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．7.已知满足，则目标函数的最小值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据画出可行域及直线（如图），平移直线，当直线经过点A（2,3）时，的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用8.已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为( )A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或69.函数的最大值是( )A. B. C. D.10.在中，若，则的形状是( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，可化为，整理得，，所以，的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用11.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A． B． C． D．12.已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号为（） A.①③ B.①④C.②④D.②③【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2f x 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当或时，，当时，，∴函数的增区间是，减区间是，∴函数的极大值是，函数的极小值是， ∵，且， ∴且，解得， ∴，则，故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .由导数的几何意义，切线的斜率为，所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为.考点：幂函数，导数的几何意义.15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】①三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2sin cos 233f x x x x ωωω=+（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．【答案】（Ⅰ）的单调增区间．（Ⅱ）在上有个零点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得函数的单调增区间．18.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】19.已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）所有的和.【解析】试题分析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据, 要注意分为偶数，为奇数，加以讨论，明确是首项为，公比为的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有的和.试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或…4分所以…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立…………8分当为奇数，，即，因为，所以…………10分组成首项为，公比为的等比数列,则所有的和……………12分考点：等比数列的通项公式、求和公式20.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.【答案】(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，得到四边形BB1D1D是平行四边形，从而B1D1∥BD，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，推出BB1⊥AC.又BD⊥AC，即得AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，故得证.(3)分析预见当点M为棱BB1的中点时，符合题意.此时取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，证得BN⊥DC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，推出BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，由四边形BMON是平行四边形，得出OM⊥平面CC1D1D，得证.试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，∴MD⊥AC.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．【答案】（I）.（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.（I ）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.（II ），2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令，得或，因为，，所以，.①当时，，，是单调递减函数.故 ……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.22.已知函数在上是增函数，上是减函数．（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数b ，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．即，．…………7分又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．要使方程有两个相异实根，则有，解得考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.)29573 7385 玅30912 78C0 磀22067 5633 嘳37163 912B 鄫aE(39227 993B 餻27340 6ACC 櫌)Y30828 786C 硬z。

深圳市示范性高中高三12月月考数学试题文科

深圳市示范性高中高三12月月考数学试题文科一、选择题：本大题每个小题只有一个正确答案，共10小题，每小题5分，共50分. 1、已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S （ D ）A ．2014-B ．1007-C ．1007D ．2014 2、复数z 为纯虚数，若i a z i +=-)2( (i 为虚数单位)，则实数a 的值为( D ) A ．21-B ．2C ．2-D ．21 3、在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( A )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o4、若某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的B 等于（ A ）A ．63B ．31C ．127D ．155、若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( C )A ．21B ．19C ．9D ．－116、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( B )A.16B.36C.13D.337、已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为（ B ）A.()sin(1)2g x x π=+ B.()sin(1)8g x x π=+ C.()sin(1)2g x x π=+ D.()sin(1)8g x x π=+8、已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( C )A ．5B ．29C ．37D ．499、设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D .若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于（ B ） A43 B 33 C 42 D 32 10、)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则（ A ） (A)b a c <<(B) c a b << (C) c b a << (D) a b c <<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11、已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ={}2,1,0,1-.12、已知=-+=αααααcos 3sin 2cos 4sin 3.2tan 则1013、已知向量(2,1)=，向量)4,3(=b ，则在方向上的投影为__2_。

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高三文科12月考试数学试题班级：姓名：
一、选择题
1．设集合A ＝{x |－1
2＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝
( )
A ．{x |－1≤x ＜2}
B ．{x |－1
2＜x ≤1} C ．{x |x ＜2}
D ．{x |1≤x ＜2}
2．已知1＜x ＜10，那么lg 2x ，lg x 2，lg(lg x )的大小顺序是 ( )
A ．lg 2x ＜lg(lg x )＜lg x 2
B ．lg 2x ＜lg x 2＜lg(lg x )
C ．lg x 2＜lg 2x ＜lg(lg x )
D ．lg(lg x )＜lg 2x ＜lg x 2
3.“1<m ”是“一元二次方程022=++m x x 有实数解”的（）A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件
4.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若 45818,a a S =-=则 ( )
A ．18 B. 36 C. 54 D. 72 5．函数x x x f cos 3sin )(-=的最大值为（） A ．0
B ． 2
C ．3
D ．2
6. 若△ABC 的内角A 满足3
22sin =A ，则sin cos A A += （） A ．
3
15
B ．3
15-
C ．3
5
D ．3
5-
7.已知向量（） A ．1
B ．
C ．2
D ．4
8. 若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ）a b ＜1 （C ）lg(a -b)＞0 （D ）(21)a ＜(2
1
)b 9. 斜率为－
2
1
，在y 轴上的截距为5的直线方程是（）等于则垂直与若a b a n b n
,),,1(),,1(-==2
A x －2y = 10
B x + 2y = 10
C x －2y + 10 = 0
D x + 2y + 10 = 0
10、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是（）
A 25
B 5
C 3 D
5
11、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是（）
A (5，1)
B (1，－5)
C (－1，5)
D (－5，－1) 12.已知f(x)是R 上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么f(x+1)<1的
解( ) A.()-,3∞ B ()-,2∞ C ()0,3 D ()-1,2 选择题答题栏
二、填空题 13、函数x
x x y 4
32+--=
的定义域为
14．已知直线10x my +-=与420mx y +-=平行，则m =___________． 15.函数)6
tan(π
ω+
=x y 的周期为2π，则=ω___________．
16. 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+1x x y 4y x 点O 为坐标原点，那么|PO|的最
大值等于_______ 三、解答题 17、解不等式：6
55
92+--x x x ≥－2.
18、（12分）已知y =()f x 是二次函数，且f (0)=8及f (x +1)－f(x)＝－2x +1 （1）求()f x 的解析式；（2）求函数3log ()y f x =的单调递减区间及值域.
19.已知{}n a 为等差数列，且，。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足，，求{}n b 的前n 项和公式
20.已知函数;（I ）求函数的最小正周期。

(II) 求函数的最大值及取最大值时x 的集合。

36a =-60a =18b =-2123b a a a =++2()sin 22sin f x x x =-()f x ()f x ()f x
21．求过点P(3,1-)的圆221x y +=的切线方程
22、圆C 经过点A(2，－1)，和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y = －2x 上。

（1）求圆C 的方程；（2）圆内有一点B(2，－
2
5
)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程。