三线八角 ppt课件
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5.2平行线(三线八角、判定、性质等共6课时的课件)
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
例题
例2、如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N， ∠EMB= ∠END，MG平分∠EMB ，NH平分 ∠END，试问：图中哪两条直线互相平行？ E 为什么？ G
A N F M H C D
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 在同一直线上 A,B,C三点___________（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行 （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 AB EF ________ // _________( 如果两条直线都和第三条直线平行， ) 那么这两条直线也互相平行 A B C A B
B
考考你
1、如图，AF、CE、BD交于点B，且BE平分 ∠DBF，且∠1= ∠C，问BD与AC平行吗？ 为什么？ A
D E 1 B F C
考考你 2、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF， 且1=2，请找出平行线，并说明理由。
A 1 B E
C
D 2 F
考考你 3、如图，AB、CD被EF所截，MG平分 ∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明 理由。 E M A B H C F G N D
5.1.3 三线八角
2、
同位 内错
同旁内
根据图形按要求填空：
A
（1）∠1与∠2是直线
D
AB 和 DE 被直线
BC 所截而得的
同位角 .
1 B3
2 5
C
4
E
F
（2） ∠1与∠3是直
线 AB 和 DE 被直线
A D
BC所截而得的内错角. 1
B3
2 5
C
（3）∠3与∠4是直线
_B__C_和__E___F_____ 被直线
第五章 相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.两条直线相交有几个角? （4个）
2.两条直线与第三条直线相交呢？ （8个）
4.你能找出这8个角的关系吗？ l3
21
∠1与∠3，∠2与∠4，
34
l1
∠5与∠7，∠6与∠8
65 7
分别是对顶角.
8
l2
5.这些角还有其它的关系吗
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风 筝的骨架构成了多种关系的角.
(3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角?
C
4
E
F
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2
图中与∠1是同旁内角的角：
2
当堂反馈:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，
那么∠1与∠2是一对什么角？ (同位角)
∠3与∠4呢？ (内错角)
∠ 2与∠4呢？ (同旁内角)
当堂反馈:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截， 那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？
同位 内错
同旁内
根据图形按要求填空：
A
（1）∠1与∠2是直线
D
AB 和 DE 被直线
BC 所截而得的
同位角 .
1 B3
2 5
C
4
E
F
（2） ∠1与∠3是直
线 AB 和 DE 被直线
A D
BC所截而得的内错角. 1
B3
2 5
C
（3）∠3与∠4是直线
_B__C_和__E___F_____ 被直线
第五章 相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1.两条直线相交有几个角? （4个）
2.两条直线与第三条直线相交呢？ （8个）
4.你能找出这8个角的关系吗？ l3
21
∠1与∠3，∠2与∠4，
34
l1
∠5与∠7，∠6与∠8
65 7
分别是对顶角.
8
l2
5.这些角还有其它的关系吗
中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风 筝的骨架构成了多种关系的角.
(3)哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角?
C
4
E
F
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2
图中与∠1是同旁内角的角：
2
当堂反馈:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，
那么∠1与∠2是一对什么角？ (同位角)
∠3与∠4呢？ (内错角)
∠ 2与∠4呢？ (同旁内角)
当堂反馈:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截， 那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？
三线八角课件
c
1
2
4
a b
3 5 6
∠ 1与∠ 5在直线c的同一侧， 直线a、b的同一方。 ∠ 3与∠ 5在直线c的两侧， 直线a、b之间。
8
7
在图中∠ 3与∠ 5的位置和同位角∠ 1和∠ 5相比， 有什么一样？有什么不一样？
侧 ，直 线a、 ∠ 3与∠ 5处于直线c的 两 b 之 间 。这样的一对角就是内错角。 图中，内错角还有 ∠ 4与∠ 6 。
华东师范大学出版社七年级数学上册
第五章第三小节
同位角、内错角、同旁内角
主讲人：张英
C A2Βιβλιοθήκη 3 O14B
D
对顶角∠2与∠4 ，∠1与 ∠3 。 从位置关系看 ：
补角∠1 与∠2，∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠ 4与 ∠1.
从数量关系看： ∠1=∠3，∠2=∠4。 ∠1+∠2=180
∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°
将左右手的大拇指和食指各组成一个角， 两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时 候，组成内错角；
两食指相对成一条直线，两个大拇指同向 的时候，组成同旁内角；
两手的拇指和食指如何组合得到同位角？
在一个平面内，一条直线c与两条直线a、b分别交 与点P、Q，这就可以说成“直线c分别截直线a、 a b与P、Q”. c c a
P Q P
a b b c
P Q (3)
R
b
Q
(2)
(1)
在（1）中，直线 a 和直线 b 被直线 c 所截。 在（2）中，直线 b 和直线 c 被直线 a 所截。 在（3）中，可以有几种说法？分别是什么？
a 2 1 c 3 4 b 5 8 6 7
七年级数学下册_三线八角_课件
同旁内角
∠3和∠6 ∠4和∠5
分别位于被截线的( 内 )侧，位 于截线的（ 同 ）侧。
2020/7/19
指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
a
b
b
c
6
5
c
2187
4 3
2 34
a
2020/7/19
直线DE、BC被AB所截。 1、∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？ 2、如果∠1=∠4，
A
E1 3D
B2
4
FC
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠_4___是内错角。
2020/7/19
看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
2020/7/19
看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
1
1
2
（）
2020/7/19
2 （）
A
D
31
4
2
E
B
C
(1)∠1和∠2是直线(AD)和(CB )被(AC)所截，构成（内错）角.
（2）∠3和∠4是直线( AB )和(DC)被( AC )所截，构( 内错角)。
（3）∠BAD与∠D是直线( AB ) 和(DC) 被（AD） 所截，构成
( 同旁内角 )。
（4）∠2与∠4是_同__位___角。
2020/7/19
∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁 内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直 线所截形成的？∠2呢？
【数学课件】三线八角
好好学习，天天向上。
19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
A 1 B 3 D 4
5 E
2
C
5、（1）DE和BC被AB截得∠ADE
和∠ B是什么角？ （2）DE和BC被AC截得∠DEC 和∠ C是什么角？
D E B
A
C
小结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
被截直线的同一方向 被截直线之间
同旁内角 被截直线之间
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基
新授
A
E
2
1
3 4 6
B
3、同旁内角的定义
如: ∠ 1和∠ 5
5
C 8 F 7
D
像 4与 6 分别在被截直线AB、CD之 间（内），截线EF的同侧（同旁）”，这样 的两个角叫做同旁内角。
巩固 1、指出下列各图中所有的同位角、内 错角、同旁内角。
a 5 2 3 1 8 4 b b c
6
7 c
1
2
新华师大版七年级上册初中数学 5-1-3 三线八角 教学课件
新课讲解
例2 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
导引：在AF和AG被DE所截的这个
基本图形中，可以看出∠6和 ∠2处于“同一个位置”，因 此，∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
新课讲解
归纳
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在 一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是 内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一 直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个 角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两 个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边 成“F ” 、“Z ”形．
新课讲解
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角 的是( B )
新课讲解
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
新课讲解
例4 如图，∠1 与∠2 ，∠ 3 与∠4分别是内错角，它 们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？
错解：∠1 与∠2 是直线AD 与 BC 被直线 AC 所截得到 的，∠ 3 与∠4 是直线AB 与 DC 被直线BD所截
得到的．
新课讲解
错解分析：错解中没有分清∠1与∠2，∠3与∠4分别是 由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而 导致错误. 应根据相关的概念来确定．
新课导入
新课导入
如图，两条直线a，b相交形成四个角∠1，∠2， ∠3，∠4
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同位角
“F”型
三线八角
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同
位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变
式（旋转、对称）也是符合的.
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20
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课后作业
E
4
1O
A
2
B
3
5
6 7
8
C F
简称“三线八角” D
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5
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合作探究
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共
顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之
间的位置关系。
l3 截线
21 34
l1
65
l2
78
被截直线
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6
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一 同位角
活动1：观察∠1与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁（右边）
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
内错角
E
1
B
2
A
34
3
65
C
78 D
F
图中的内错角还有哪些？
∠4和∠6
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5
9
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变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
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10
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三 同旁内角
问题3：观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
E
21
B
A
34
1
65
C
78 D
同位角 5
F
图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
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7
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变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
2
1
12
1
12
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。
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8
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二 内错角
问题2：观察∠3与∠5的位置关系
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21
首页
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2
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情境引入
E 两条直线CD和EF相交，能形成些具有 什么关系的角？
具 有 邻
C
4 33 11 2
D
补
角
F
关
系
的
角
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3
首页
E
两条直线AB和EF相交，能形成些具 有什么关系的角？
具 有 对
A
43 12
B
顶
角 关
F
系
的
角
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4
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若再添加一条直线，即两条直线AB、EF被第三条直线 CD所截，构成了几个角？
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是
（C ） （D ）
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17
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3.看图填空： （1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_∠__2__是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_∠__4__是内错角。
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
4
D
2 3
B
1 4
∠4与∠6.
A
58
67 E C
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是 什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
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14
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温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直
线所截。
例2(教材P13例2) 如图：直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4， 那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即 ∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以
A
D F4
E
23
∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补。
1
B
C
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16
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当堂检测
1.如图，∠DAB和∠ABC是
21 34
l1 同位角
截线 被截线 同旁 同侧
结构 特征
F
65 78
内错角 两旁
l2 同旁内角 同旁
之间 之间
Z U
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13
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例题学习
例1:如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同
位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与 ∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与 ∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，
F
C B2
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4
FC
18
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（3）∠1与∠3是AB和AF被_D__E__所截构成的_内__错____角。
（4）∠2与∠4是__A_B__和_A__F__被BC所截构成的__同__位__角。
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
4
F
B2 C
4
FC
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19
首页
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
②在直线AB、CD的之间
E
2
1
B
A
34
65
同旁内角
4 5
C
78 D
图形特征：在形如“FU”的图形中有同旁内角。
图中还有哪些同旁内角？ ∠3和∠6
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11
首页
合作探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
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12
首页
要点归纳
l3
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
A
答：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和
D F4 23
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角。
1
B
C
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15
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例2：（教材P13例2） 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
情境引入
合作探究
当堂检测
ppt课件
课堂小结
1
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
情境引入
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归
思想。（难点）