概率的基本性质

6.对立事件 若AB为不可能事件， AB为必然事件，那么事
件A与事件B互为对立事件。
如:事件G与事件H互为对立事件 注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。 （2）事件A的对立事件记为 A （3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。
例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数 从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 互斥事件 （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 对立事件 （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 牌点数大于9”； 既不是对立事件也不是互斥事件
例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1};
2.相等事件
一般地，若BA，且AB ，那么称事件A与事
记作:A=B. 件B相等。
如: C1=D1
注： （1）图形表示： B(A)
（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不 发生。
例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; J={出现1点或5点}.
2
练习
1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、 7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16， 计算这名射手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至少射中7环的概率.
1 2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 2 1 的概率为 ，求： 3
，乙胜
（1）甲胜的概率；（2）甲不输的概率。
本课小结
3.并（和）事件
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）. 记作：AB（或A+B）
如:C1 C5=J
图形表示：
A B
例:C3={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5}; C4={出现4点};
4.交（积）事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 （或积事件）.记作：AB（或AB） 如： C3 D3= C4 图形表示：
(一）、事件的关系与运算
例: C1={出现1点}; D3={出现的点数小于5};
1.包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一 定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含 于事件B）. 记作:BA（或AB）
如:D3 C1 或 C1 D3
注:（1）图形表示：
A B
（2）不可能事件记作，任何事件都包含 不可能事件。如: C1
A
B
例: C1={出现1点};
C3={出现3点};
5.互斥事件 若AB为不可能事件（ AB =）那么称事件A
与事件B互斥. 如:C1 C3 = 注：事件A与事件B互斥时 （1）事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。 （2）两事件同时发生的概率为0。
图形表示：
A
B
例: G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};
概率的基本性质
判断下列事件是必然事件，随机事 件，还是不可能事件？
1、明天天晴. 随机事件 必然事件
2、实数的绝对值不小于0.
3、在常温下，铁熔化.
不可能事件
4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一 张，得到4号签. 随机事件 5、锐角三角形中两个内角的和是900. 不可能事件
思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如: C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点}; D1={出现的点数不大于1}; D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; …… 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事 件之间的关系与运算吗？

2.概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P(A B）= P(A) + P(B） 3.对立事件的概率公式
若事件A，B为对立事件,则
P(B）=1－P(A)
例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随 机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率 1 1 是 4 ，取到方片（事件B）的概率是 4 。问:
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 p(A) ≤P(B)
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
f (A B) f (A) f (B)
n n n
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 解:(1) 因为C=AB， 且A与B不会同时发生， 所以A与B是互斥事件。 根据概率的加法公式， 1 得 P（C）= P(A)+P（B） 2 又因为CD为必然事件， （2）C与D是互斥事件， 所以C与D为对立事件。所以 1 P（D）= 1－P(C)
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
2、概率的基本性质
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1 （2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) （3）对立事件的概率公式 P(B)=1－P(A)
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他的话把我从沉思中惊醒，我看了看表，“时候不早了，我也该回家了。” “我真羡慕你有一个温暖的家„„”他叹息着。 “忘掉一切不愉快的事情吧，日子会一天天好起来的„„”我笑着对他说。 我不知道我究竟是在安慰他，还是在安慰我自己„„ 客厅的餐桌上摆满了乱七八糟的碗筷，人走屋空，看样子刚刚打了烊，还没来得及收拾。马天栓一家正围在餐厅的餐桌旁吃饭， 宝根也在。 马天栓看见我们便大大咧咧地招呼起来：“六弟六妹，你们来得正好，我们刚刚忙完，快来坐下，我们兄弟俩喝上两盅。” 马大嫂和念儿急忙放下碗筷，搬来了板凳，我们奈何不过，只好顺便坐下。 “马大哥„„我已酒饱饭足„„这次来是想跟你谈件事„„”当着孩子的面我真不想把事情说穿，我怕这样会把事情办糟了。 “你自己一个人喝酒？鬼才相信呢！”他知道平时我一个人是不喝酒的。 “我„„”面对马天栓的质问，我看了看宝根和念儿，欲言又止。 “是这样的，今天回家的早，我做了几个菜，他跟樱桃园的董大伯喝了几盅。”肖燕急忙打圆场，“董大伯走后，学校已放 学了，宝根还没回家，我们记挂着儿子，便过来看看。” “怎么？宝根在我这儿你们也不放心？” “大哥说哪里的话„„我们是怕他给你添麻烦„„”肖燕解释道。 “那你就见外了„„今天不谈孩子的事,来来来„„先把这杯酒喝了。”马天栓说着便把杯子里倒满了酒。 我知道他的犟脾气，看样子不喝是不行了。本来就喝过酒的我，一杯酒下肚，头大了起来。 “六弟，实在不能喝就算了吧，跟个酒鬼较什么真？来，先喝杯茶水醒醒酒。”马大嫂把一杯浓浓的热茶递到我面前。 “那好，我喝我的，你们说你们的，念儿和宝根吃完饭去收拾客房里的东西。”马天栓吩咐一声，独自一个人喝起酒来。 趁着宝根和念儿去收拾客房的空儿，我终于说出了我要说的话：“大嫂„„今天我来„„的确有一事相求，我想„„以后„„ 不要让宝根„„到这儿来了，也不能让念儿和他在一起了，这样下去会影响学习的„„” “你说什么？念儿影响了宝根的学习？”马大嫂有点丈二和尚摸不着头脑。 “大嫂„„我不是这个意思„„我是说孩子大了，知道的事也多了，我担心时间长了会出事的„„” “这„„我们还真没想到„„是不是你多心了？”马大嫂反问道。 “大嫂，这是真的，我刚刚看过宝根的日记，宝根为这事 都不想上学了„„” “有这样的事？” “你弟妹也看过，白纸黑字写得清清楚楚„„不信你问问她。” “那感情好！以后我们不就成了一家人了吗！”马天栓大声嚷了起来。 他的话太出乎我的预料了！我简直无法接受！
练习
一个射手进行一次射击，试判定下列事件 哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10。
(二)、概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是1.