【冀教版】七年级数学上册第五单元教案合集

5.1 一元一次方程 【教学目标】 1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程. 2.培养学生会设出未知数，根据问题寻找相等关系，再根据相等关系列出方程的能力. 3.了解方程的解，会验证方程的解. 【重点难点】 重点：一元一次方程和方程的解的概念. 难点：怎样根据问题寻找相等关系，从而列方程解决实际问题. 【教学过程设计】 教学过程 设计意图 一、设置情境，导入新课 问题：小明、小红的年龄和是25，小明年龄的2倍比小红的年龄大8岁，小明、小红的年龄各是几岁？ 如果设小明的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小红的年龄吗？ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小红的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示，由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此又可以写成：25－x＝2x－8，这样就得到 了一个含有未知数的等式. 教师点拨。归纳：含有未知数的等式叫做方程. 怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？ 二、师生互动，探究新知 某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计分，实验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得了21分，这支足球队胜了几场？ 分析：该校足球队得分满足相等关系： 3×胜的场数＋1×平的场数＋0×负的场数＝21. 能据此列出方程吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程. 列方程的过程可以表示如下： 实际问题――→设未知数，列方程方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. (一)一元一次方程的概念 例 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)用一根长24cm的铁线围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)今有鸡兔同在一个笼子里，上面有三十五个头，下面有九十四只足，问鸡兔各有多少只？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：(1)设正方形的边长为xcm，可列方程4x＝24①. (2)设鸡有x只，那么兔子有(35－x)只；鸡的足数＋兔子的足数＝94只，所以2x＋4(35－x)＝94②. (3)设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数为0.52x人，男生人数为(1－0.52)x人.可列方程0.52x－(1－0.52)x＝80③. 观察方程①②③，它们有什么共同的特点？ 生答：只含有一个未知数；所含未知数的项的次数是1. 方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

(1)2x＋3；(2)2×6＝12；(3)12x－3＝2；(4)1x＋3x＝5；(5)y＝0. (二)方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数. 想一想：(1)x等于多少时，方程①的左右两边相等？ (2)x＝23能使方程②的左右两边相等吗？ 总结：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 思考：x＝2是方程3x－1＝2x＋1的解吗？为什么？ 三、运用新知，解决问题 教材第147页练习第1，2题. 四、课堂小结，提炼观点 1.怎样用方程解决实际问题？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 五、布置作业，巩固提升 教材第148页习题A组第3，4题，B组第1，2题.

【教学小结】 【板书设计】 5.1 一元一次方程 1.一元一次方程的概念 2.方程的解

5.2 等式的基本性质 【教学目标】 1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳. 2.了解等式的两条基本性质. 【重点难点】 重点：等式的性质和运用. 难点：利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用. 【教学过程设计】 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 二、师生互动，探究新知 (一)探寻发现“天平保持平衡的规律1” 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡，问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式 来表示：a＝2b. 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡，这个过程可以表示为a＋b＝2b＋b. 第三步，问：如果两边各放上1个茶壶，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证. 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡呢？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡，如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？ 第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a－a＝2b＋a－a，因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡.(课件) 第六步，应用，进一步验证，1个花盆和3个花瓶同样重，两边同时增加一个花瓶，天平保持平衡；两边再同时减少一个花瓶，天平保持平衡. (二)探寻发现“天平保持平衡的规律2” 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡，一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重量c克，1个铅笔盒重量d克，则可以用一个等式来表示，即c＝2d. 第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还会保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定学生的说法，同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？(扩大了2倍)右边呢？(也扩大了2倍)因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡，用式子表示就是c×2＝2d×2. 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2＝4d÷2.因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡. 第四步，进一步验证，天平两边分别为2个排球、6个皮球.问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重. (三)小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下？ 得出天平保持平衡的变换规律：(1)天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；(2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡. 教师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变，从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论、交流、发现等式保持不变的规律：(1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外)，等式不变. 教师总结. 等式的基本性质： 1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±c. 2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于

0)，结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc(或ac＝bc，c≠0).

三、运用新知，解决问题 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解决方程. 例 教材第150页例题.解方程：x＋3＝8. 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”.因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式. 问题：怎样才能把方程x＋3＝8转化为x＝a的形式？ 学生回答，教师板书： 解：(1)两边都减去3，得 x＋3－3＝8－3. 所以x＝8－3， 既x＝5. 问题：请你思考一下解一元一次方程的变形过程和结果的形式. 学生自主讨论交流. 教师总结：在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中的某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项. 四、课堂小结，提炼观点 通过本节课的活动，你有什么收获？还有什么疑问吗？ 五、布置作业，巩固提升 教材第151页习题第1，2，3题.

【教学小结】 【板书设计】 5.2 等式的基本性质 1.等式的基本性质 2.移项的概念

5.3 解一元一次方程 第1课时 移项解方程 【教学目标】 1.掌握移项的变形，会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程. 2.通过具体实例，结合等式的性质，能够归纳出解方程的一种常