2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.3、实际问题与一元二次方程导学案2
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时导学案人教版
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程(1)一、导学1.导入课题：问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？问题2：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题)2.学习目标：列一元二次方程解有关传播问题的应用题.3.学习重、难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：探究传播问题中的等量关系.4.自学指导:(1)自学内容：教材第19页“探究1”.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①设每轮传染中平均每人传染了x人.第一轮传染后共有x+1人患了流感；第二轮传染中的传染源为x+1人,第二轮后共有x+1+x(x+1)人患了流感.根据等量关系“经过两轮传染后,有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本题的解答过程：设每轮传染中平均每人传染了x人.由题意列式可得x+1+x(x+1)=121,解方程.得x1=10,x2=-12(不符合题意,舍去).平均一个人传染了10个人.②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)=121③如果按这样的传染速度,三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.④某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去).三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后,被感染的电脑台数会超过700台.⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?设每个支干长出x个小分支.根据题意,得1+x+x2=91,即(x-9)(x+10)=0.解得x1=9,x2=-10(舍去).∴每个支干长出9个小分支.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程,对“两轮传染”是否真正理解.(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程.2.生助生：小组内互相交流、研讨.四、强化1.点一名学生口答探究提纲第③题,点两名学生板演第④、⑤题,并点评.2.“传播问题”的两种模型：问题④：传染源参与两轮传染；问题⑤：传染源只参与第一轮传染.3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答,最后要检验根是否符合实际意义.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：(1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤,创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路,有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题,经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程,进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是(B)A. x(x+1)=182B. x(x-1)=182C. 2x(x+1)=182D. x(1-x)=182×22.(30分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7,x2= -9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)第三轮被传染的人数为(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.答：第三轮将有448人被传染.3.(30分)参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛？解：设共有x个队参加了比赛.依题意x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.二、综合应用(20分)4.(20分)有一人利用手机发送短信,获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息,经过两轮短信发送,共有90人的手机上获得同一信息,则每轮平均一个人向多少人发送短信？解：设每轮平均一个人向x人发送短信.由题意,得x+x2=90.解得：x1=9, x2= -10(舍去).答：每轮平均一个人向9个人发送短信.三、拓展延伸(10分)5.(10分)一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),原数为10x+(10-x)=9x+10.对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.依题意(9x+10)(100-9x)=2296.解得.x1=8,x2=2.当x=8时,这个两位数是82；当x=2时,这个两位数是28.答：这个两位数是82或28.。
人教版九年级数学上21.3实际问题与一元二次方程(2)教学设计
人教版九年级数学上21.3实际问题与一元二次方程（2）教学设计21.3实际问题与一元二次方程教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）教学目标知识与技能：1.能根据对具体问题的分析和解决，体会方程刻画现实世界的模型作用。
2.培养学生的阅读能力与分析能力。
3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感、态度与价值观：在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学方法启发诱导教学准备课件教学过程设计设计意图教学过程一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：（1））设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.（2）第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？（3）第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？（4）本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.布置作业必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？板书设计。
人教版九年级上册数学学案：21.3实际问题与一元二次方程 (传播问题)
21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决传播问题。
3、全新投入，做最好的自己重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
学习过程：一、温故知新，自主预习：1、列方程解应用题的步骤是什么？2、完成课本探究1，并补充未完成的过程。
3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182二、学以致用1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2、.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？3、．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．三、反馈检测：1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2．月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？4.某渔船出海捕鱼，2017年平均每次捕鱼量为10吨，2019年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2017年~2019年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.5.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？。
21.3实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中感受数学的应用价值，提高数学素养。
2.强化学生对方程思想的运用，通过传播问题和增长率问题的探究，培养学生建立数学模型、解决问题的能力。
3.培养学生的数据分析能力，让学生在处理实际数据时，能够运用一元二次方程进行分析、预测，从而为决策提供依据。
-对于求解方法，难点在于如何灵活运用不同的求解技巧，如在遇到复杂方程时如何选择合适的策略进行简化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过人数随时间增长或减少的情况？”（如家庭成员、班级人数的变化等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索传播问题和增长率问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元二次方程模型，以及如何求解这些方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体案例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与传播问题或增长率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。比如，通过模拟病毒传播的过程，观察和记录数据，进而建立方程模型。
21.3实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题)教案
一、教学内容
本节课选自教材21.3节，主要探讨实际问题与一元二次方程的应用，特别是传播问题和增长率问题。具体内容包括：
1.传播问题：结合现实生活中的例子，如传染病传播、网络信息传播等，引导学生利用一元二次方程描述传播过程，求解相关参数。
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的模型，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对一元二次方程有一定的了解，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
四. 教学重难点1.教学重点：理解实际问题与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生理解和应用一元二次方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如物体运动问题、面积问题等，引导学生关注实际问题中的一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义和解法，让学生理解一元二次方程的模型，并能熟练运用解法求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的实际问题，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
新人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程(1)》学案
新人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程（1）》学案学习内容：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．学习目标：掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．重点难点：用“倍数关系”建立数学模型学习过程：一、自学教材、解读目标（5分钟）传播问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？举一反三：【变式1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【变式2】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？二、当堂训练（15分钟）1．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数。
2．一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积为24cm²，求其斜边的长。
3．一个菱形的两条对角线之和为10cm，面积为12cm²，求菱形的周长。
课后作业：趣味问题1．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？2．古诗问题：读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？。
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(第3课时)优秀教学案例
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和同伴评价，帮助学生总结收获和不足，提高学生的自我认知和自我调整能力。同时，教师的评价和反馈也能够帮助学生了解自己的学习情况，为学生的持续发展提供指导。
5.层次性作业设计：教师根据学生的学习情况，设计具有层次性的作业，让学生在练习中巩固知识，提高解题技巧。这种作业设计既能够满足不同学生的学习需求，又能够激发学生的学习兴趣和挑战欲望。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学的价值，培养对数学的兴趣和热情。
2.通过对购物优惠等实际问题的探讨，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高学生运用数学知识服务社会的意识。
3.培养学生勇于探究、积极思考的精神，树立克服困难的信心，培养学生的自信心和自律性。
4.通过对本节课的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的人文素养，培养学生的社会责任感。
2.引导学生发现数学信息：让学生观察和分析问题，引导学生发现关键数学信息，即原价、折扣和现价之间的关系。
3.激发学生兴趣：通过提问：“你们想知道这件商品的折扣力度是如何计算的吗？”激发学生学习新知识的兴趣。
（二）讲授新知
1.一元二次方程的定义：为学生讲解一元二次方程的概念，解释一元二次方程的构成和特点。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程在实际问题中的运用，掌握将实际问题转化为数学模型的方法。
九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与
21.3 实际问题与一元二次方程（1）一、温故知新1.参加足球联赛的每两队之间只进行一场比赛（单循环比赛），共要比15场，则共有多少队参加了比赛？二、设问导读问题1:有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有-人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有 --------人患流感。
解：根据等量关系列方程：追问：如果按照这样的速度传染，经过三轮传染后共有多少人患流感？三、巩固训练题组一1.有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短信？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？题组二1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，则共有_____队参加了比赛.3.参加足球联赛的每两队之间都进行了一次比赛(单循环比赛)，共要比赛45场，则共有_______队参加了比赛.4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( )A. x(x+1)=182B. x(x-1)=182C. 2x(x+1)=182D. x(1-x)=182×2三、拓展延伸6.(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有________条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．课堂小结。
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 (新版)新人教版
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）教案（新版）新人教版教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：星期一二三四五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则0.5(0.2)2000.40.61300x yx y+-=⎧⎨+=⎩解得1000(1500(xy=⎧⎨=⎩股)股)答：（略）二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2=18=0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．五、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．六、布置作业1．教材复习巩固1 综合运用1．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．2013年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）2 2．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．6（1+x ） 6（1+x ）2 6+6（1+x ）+6（1+x ）22．a （1+x ）2t3．10039a 三、1．平均增长率为x ，则1600（1+x ）2=1936，x=10%2．设乙型增长率为x ，甲型一月份产量为y ：则210316(1)2(20)16(1)65y x y x +⎧=⎪+⎨⎪+++=⎩224141632290y x x y x =+⎧⎨++-=⎩ 即16x 2+56x-15=0，解得x=14=25%，y=20（台） 3．（1）第一年年终总资金=50（1+P ）（2）50（1+P ）（1+P+10%）=66，整理得：P 2+2.1P-0.22=0，解得P=10%。
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实际问题与一元二次方程
学习目标
1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用
问题．
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问
题的能力，培养用数学的意识
学习重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
学习难点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
学习方法 建模思想
学习准备 能熟悉有关几何图形面积及体积分析的计算
备 课 组
补 充
教 学 流 程 一、导学求思 1、列方程解应用题步骤 2、填空：1）．直角三角形的面积公式是 •一般三角形的面积公式是 2）．正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是 3）．梯形的面积公式是 4）．菱形的面积公式是 5）．平行四边形的面积公式是 6）．圆的面积公式是 二、探究交流 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为
9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为
，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积
的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方
程 。或直接根据四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分
之一得方程 。（此题展示于右上）
分析:（法二）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：
7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬
的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的
27
21
A
B
C
D
16米
草坪
第3题图
长为（ ）cm，宽为（ ）cm． 因为四周的彩色边
衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分
之三．从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是
封面面积的四分之一得方程 。
解：
三、达标测试
1 .现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正
方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
2.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条
互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，
使草坪面积为300平方米.求道路宽为多少米？
3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，
计划用32米长的围栏靠墙围成一
个面积为120平方米的矩形草坪
ABCD．求该矩形草坪BC
边的长．
四、课堂小结
如何正确合理的解决几何图形的面积和体积问题
五、作业布置
教材22页第9题
梳理本单元知识结构
课后反思
22米
17米