认识等式与方程
《等式与方程》 知识清单
《等式与方程》知识清单一、等式的定义和性质1、等式的定义等式是表示两个数、表达式或算式之间相等关系的数学语句。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，a ＝ b 等。
2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，则 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
（2）等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。
假设 a ＝ b，当c ≠ 0 时，ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
（3）对称性：若 a ＝ b，则 b ＝ a。
（4）传递性：若 a ＝ b，b ＝ c，则 a ＝ c。
二、方程的定义方程是含有未知数的等式。
方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 是方程，而 2 ＋ 3 ＝ 5 不是方程，因为它不含有未知数。
方程中的未知数通常用字母表示，如 x、y、z 等。
三、方程的分类1、按照未知数的个数分类（1）一元方程：只含有一个未知数的方程，如 x ＋ 5 ＝ 9。
（2）二元方程：含有两个未知数的方程，如 x ＋ y ＝ 10。
（3）多元方程：含有三个或三个以上未知数的方程。
2、按照未知数的次数分类（1）一次方程：未知数的最高次数是 1 的方程，形如 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
（2）二次方程：未知数的最高次数是 2 的方程，如 ax²＋ bx ＋ c＝ 0（a ≠ 0）。
（3）高次方程：未知数的最高次数高于 2 的方程。
四、解方程的步骤1、去分母（如果方程中有分母）在方程两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程化为整式方程。
2、去括号（如果方程中有括号）使用乘法分配律去掉括号，注意符号的变化。
3、移项将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项时要变号。
4、合并同类项将方程中的同类项合并，简化方程。
5、系数化为 1方程两边同时除以未知数的系数，求出未知数的值。
等式与方程教案
三 教学“试一试”
（1）提问：观察左边的天平图，你能列出方程并说说方程表示的意思吗？
（2）提问：观察右边的图，你知道这幅图表示什么意思吗？了解清楚意思后怎样列方程？。
四、教学“练一练”
1、练一练第1题
（1）观察，找一找哪些是等式，哪些是方程？
（2）判断：方程是含有未知数X的等式。……（ ）
说明：今天我们主要研究等式，这两个等式有什么共同点？
（3）揭示方程的意义
说明：像X+50=150，2X=200这样含有未知数的等式叫方程。
提问：你认为要是方程应该具备哪几个条件？
提问：你能自己想几个方程出来吗？集体交流。
（4）观察50+50=100，X+50=150，2X=200这三个等式，你觉得等式与方程有什么相同点和不同点？
教学课题
等式与方程（例1、例2，试一试，练一练，练习一1～3题）
课型
新授
本课题教时数：1本教时为第1教时备课日期2月15日
教学目标：
1、使学生通过情境图初步理解等式的特征。
2、引导学生通过观察和比较，理解方程的意义。
3、引导学生体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。
教学重点：理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。
x+x+x+x+x=50和5x=50
x+22=84
3x=96
x+38=86
x-56=60
x-116=84
x+27=39
x+10=100+10
x+50=20+100+50
由于学生之前并没有系统地学习过式子、等式这样的概念，只是模糊地知道有式子这种说法，所以课前做适当的补充很有必要，通过这两个很简单的例子就能说明清楚式子与等式的关系。
9.方程与整式、等式的区别,方程的解题技巧
学生姓名性别年级学科数学授课教师魏涛上课时间2013年月日第（）次课课时：2 课时教学课题方程与整式、等式的区别，方程的解题技巧教学目标结合方程特点进行有技巧的解题教学重点教学难点技巧性解题教学过程一、方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。
等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
如5x＋3＝11，等都是方程。
理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。
两者缺一不可。
（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。
（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。
但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。
二、规律方法指导1、判断一个式子是否是一元一次方程：（1）首先看是否是方程，（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；2、解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。
三、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。
其中方程的个数是( )A、5B、6C、7D、8思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然②③不合题意。
总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。
等式与方程的解法
等式与方程的解法在数学中，等式和方程是我们常常遇到的两个概念。
它们在数学问题的解决中起着重要的作用。
本文将介绍等式和方程的基本概念以及它们的解法方法。
一、等式的解法等式是具有相等关系的数学表达式。
求解等式的解，就是找出使得等式成立的数值。
下面介绍两种常见的等式解法方法。
1.1 值的代入法值的代入法是求解等式的最直观的方法之一。
假设有一个等式x + 5 = 10，我们要求解x的值。
我们可以将x的值依次代入等式中，直到找到符合等式成立的值。
当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，显然这不是一个正确的解。
继续尝试，当我们将x = 10代入等式时，得到10 + 5 = 10，仍然不满足等式。
最后，当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，满足等式，因此我们可以得出结论，x = 5是等式的解。
通过值的代入法，我们可以逐一尝试不同的数值，找到等式的解。
1.2 变量的移项法变量的移项法是求解较复杂等式的一种常用方法。
当等式中含有未知数和常数时，我们可以通过变量的移项以简化等式的形式，再进行求解。
例如，考虑等式2x + 3 = 7，我们要求解x的值。
首先，我们可以将常数3移到等式的右侧，得到2x = 7 - 3。
继续化简等式，得到2x = 4。
最后，通过除以系数2，我们可以得到x = 2，即等式的解。
通过变量的移项法，我们可以通过移动项的位置来简化等式，使我们更容易求解。
二、方程的解法方程是一个含有未知数的等式。
与等式不同的是，方程通常不止一个解。
在解决方程时，我们要找到所有使方程成立的未知数的取值。
下面介绍两种常见的方程解法方法。
2.1 因式分解法因式分解法是一种寻找方程解的有效方式。
当方程可以分解成更简单的形式时，我们可以利用因式分解的思想，找到方程的根。
例如，考虑方程x^2 - 4 = 0，我们要求解x的值。
我们可以将方程进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2) = 0。
北师大版四年级数学方程的意义与等式性质知识点
北师大版四年级数学方程的意义与等式性质知识点**知识点**1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
3、等式性质一：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
4、等式性质二：等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数)，等式仍然成立。
5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号;一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐;表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
9、用方程解决实际问题(解应用题)，首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)再解出来，最后检验，写出答语。
**练习题**一、判断。
1.含有未知数的式子叫方程。
( )2.方程一定是等式，但等式不一定是方程。
( )3.X等于5是方程5X+5=30的解。
( )二、解方程。
2x+5=15.8**参考答案**一、判断。
1.含有未知数的式子叫方程。
( × )2.方程一定是等式，但等式不一定是方程。
( √ )3.X等于5是方程5X+5=30的解。
( √ )二、解方程。
2x+5=15.8解：2x=10.8 x=5.4方程的意义与等式性质知识点就先到这儿了，我会持续为大家更新最新的内容，希望大家学有所成。
方程的意义和等式的性质
方程的意义和等式的性质方程是数学中的一个重要概念，它在实际问题的建模和计算中有着广泛的应用。
而等式则是描述方程中的两个量之间的相等关系。
在解方程过程中，我们需要了解方程的意义和等式的性质，以便能够正确地解决问题。
首先，让我们来谈谈方程的意义。
方程是用来描述两个或多个量之间的关系的数学式子。
其中，等式是方程的一种特例，即表示两个量相等的关系。
方程可以包括变量、常数和运算符等数学元素。
通过解方程，我们可以找到满足方程条件的未知数的取值，从而得到问题的答案。
1.描述物理、化学和工程等实际问题：方程可以用来描述各种自然和社会现象。
例如，动力学方程描述了物体的运动状态，化学方程描述了化学反应的发生与变化，电路方程描述了电流和电压之间的关系等。
2.建立数学模型：方程可以用来建立数学模型，从而分析和预测实际问题。
数学模型是将现实世界中的问题抽象化为数学形式的表示方式。
通过建立合适的方程模型，我们可以对问题进行量化和计算，从而得到问题的解析解或数值解。
3.解决未知数的取值问题：方程中的未知数代表了我们要求解的问题中的一些变量。
通过解方程，我们可以找到满足方程条件的未知数的取值。
这对于解决各种实际问题非常重要，如计算距离、求解面积和体积、预测未来趋势等。
接下来，让我们来谈谈等式的性质。
等式是方程中一种特殊的形式，它表示两个量之间的相等关系。
等式的性质有以下几个方面：1.反身性：对于任何数a，a=a都成立。
2.对称性：如果a=b，则b=a。
3.传递性：如果a=b，b=c，则a=c。
4.替换性：等式两边可以相互替换。
5.合并性：等式两边的项可以合并。
6.可加性和可乘性：在等式两边同时加上或乘以同一个数，等式仍然成立。
通过利用等式的性质，我们可以对方程进行各种运算和变形，从而得到方程的不同形式和简化形式，方便我们进行进一步的计算和解题。
等式与方程ppt课件
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Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值，叫方程的解；只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根．
求的方程的解的过程,叫做解方程.
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解， 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边，看看左右两边是否相等即可．
-
3 4
共六个数,其中哪个数
能使方程4x+5=3的左边和右边的值相等.
“根”与“解”有什么关系？
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值，叫方程的解；只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根．
求的方程的解的过程,叫做解方程.
• 书P83 练习1
• 书P83 练习1
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解， 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边，看看左右两边是否相等即可．
• 书P83 练习2 (1)(2)
例4、根据下列条件，列出方程： (1)x的4倍加上3等于x的一半减去6；
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《等式与方程》 知识清单
《等式与方程》知识清单一、等式1、等式的定义用等号“＝”连接两个代数式所组成的式子叫做等式。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，a ＋ b ＝ b ＋ a 等。
2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，则 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
（2）等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。
假如：若 a ＝ b，c 不为 0，则 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
（3）等式具有传递性。
若 a ＝ b，b ＝ c，则 a ＝ c。
3、等式的类型（1）恒等式：无论等式中字母取何值，等式都成立。
例如：（a ＋b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²。
（2）条件等式：只有当字母取某些特定值时，等式才成立。
比如：x ＋ 3 ＝ 5，只有当 x ＝ 2 时等式成立。
二、方程1、方程的定义含有未知数的等式叫做方程。
方程是为了求解未知数而设立的一种数学表达式。
2、方程的要素（1）未知数：通常用字母表示，如 x、y、z 等。
（2）等式关系：表明左右两边的表达式在某种条件下相等。
3、方程的分类（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的整式方程。
一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 。
（2）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。
一般形式为 ax ＋ by ＝ c （a、b 不同时为 0）。
像 x ＋ y ＝ 5 。
（3）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程。
一般形式为 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0）。
比如：x² 2x 3 ＝ 0 。
（4）分式方程：分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
例如：1 ／ x ＋ 2 ＝ 3 。
4、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
认识方程知识点总结
认识方程知识点总结方程是数学中的一个重要概念，它在解决各种实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
接下来，咱们就详细地梳理一下方程的相关知识点。
一、方程的定义方程是含有未知数的等式。
这是方程最基本的特征。
简单来说，就是一个式子，里面有一个或者几个我们不知道的数（也就是未知数），然后通过等号把左右两边连接起来。
例如：2x ＋ 5 ＝ 17 ，x 就是未知数，整个式子就是一个方程。
二、方程的要素1、未知数未知数通常用字母表示，如 x、y、z 等。
它是我们需要求解的值。
2、等式方程必须是一个等式，这意味着左右两边的表达式在数值上是相等的。
三、方程的类型1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。
其一般形式为 ax ＋ b ＝ 0 （a ≠ 0 ）。
例如：3x 4 ＝ 5 。
2、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式为 ax ＋ by ＝ c （a、b ≠ 0 ）。
比如：2x ＋ 3y ＝ 8 。
3、一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0 ）。
像 x² 5x ＋ 6 ＝ 0 就是一个一元二次方程。
四、解方程的方法1、移项把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。
比如在方程 3x ＋ 5 ＝ 14 中，我们可以把 5 移到右边，变成 3x ＝ 14 5 。
2、合并同类项将方程中相同类型的项进行合并。
例如在方程 2x ＋ 3x ＝ 15 中，合并同类项得到 5x ＝ 15 。
3、系数化为 1通过除以未知数的系数，将未知数的系数变为 1，从而求出未知数的值。
比如在方程 4x ＝ 16 中，两边同时除以 4 ，得到 x ＝ 4 。
对于一元二次方程，我们还有以下特殊的解法：1、配方法通过配方将一元二次方程转化为完全平方式。
七年级数学等式与方程
方程同解原理有两个：
方程同解原理 1:方程两边都加上 (或减去)同 一个数或同一个整式，所得的方程与原方 程是同解方程．
方程同解原理 2:方程两边都乘以 (或除以)同 一个不等于0的数，所得方程与原方程是同 解方程．
例5、根据方程同解原理，说明下列两个方程是同 解方程． x （1）3x-5=x+11 （2） 1 0 8 解：方程(1)两边都减去x， 即2x-5=11(同解原理1) 方程两边都减去11， 得：2x-16=0(同解原理1) x 方程两边都除以16，即 1 0 （同解原理2） 8 从而得到了方程(2)， 所以方程(1)和(2)是同解方程．
注意： ⑴等式与代数式不能混同．代数式不含 有等号，等式的左右两边才是代数式 (或其它式子)． ⑵代数式没有等号，所以公式和等式都 不是代数式；公式和等式有等号，它 们的两边是两个代数式；公式是等式， 但等式不一定是公式，如 3-5=-2 就是 等式，而非公式．
二、知识梳理：
1、什么叫等式？等式有多少种类型？ 课本通过我们熟悉的式子： 1+2=3． a+b=b+a， S=a+b 4+x=7． 告诉我们：像这种用等号“=”来 表示相等关系的式子，叫做等式．
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认识等式与方程
教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）
第1、2页，练习一第1～3题。
教学目标：
1. 使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与
方程的关系。
2. 使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将
现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模
型，发展抽象思维。
3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获
得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、 认识相等关系，初步理解等式。
1. 出示例1天平图（两边没有砝码）。
提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？
2. 在天平的两边加上砝码。
提问：你看懂了什么？
学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个
重100克的砝码，两边一样重。
追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语
言描述两边物体的质量关系吗？
学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？
（板书：50 + 50 ＝ 100）
追问：为什么用等号连接？
指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。
二、 认识方程。
1. 出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。
提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，
还会选用等号写等式吗？为什么？
2. 出示完整的天平图。
提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表
示？（板书：x + 50 ＞ 100）
追问：x表示什么？
3. 依次出示例2第二、三幅天平图。
要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。
学生口述，教师板书：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。
4. 出示：2x ＝ 200。
提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描
述出来吗？
在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。
5. 将式子分类，认识方程。
引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈
现5个式子的卡片：
50 + 50＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150
x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200
谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立
思考，再在小组里先说一说。
学生的分类可能出现下面两种情况：
① 将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三
类。
引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？
学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，
将式子分类。指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，
也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；
还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。
教师对黑板上的卡片位置作如下调整：
50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100
x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200
2x ＝ 200
② 将式子按照是否含有字母x分成两类。
指出：这里用字母x表示未知数。
让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面
的方式排列：
50 + 50 ＝ 100 是否含有未知数
x + 50 ＝ 150
x + 50 ＞ 100
x + 50 ＜ 200
2x ＝ 200
在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分
类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分
类吗？
学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注
类别序号。
谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察
这几类式子，说一说每组式子有什么特征？
学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，
含有未知数的等式是方程。
6. 完成“练一练”第1题。
依次出示前三道式子：6 + x ＝ 16；36 - 7 ＝ 29；60 + 23 ＞
70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“60 +
23 ＞ 70”做出判断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中）
出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判
断哪些是等式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可
以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在
小组里交流。
在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演
示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方
程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等
等
式
方程
式”与“方程”，如右图：
教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一
类特殊的等式；等式中，一部分是方程。
7. 完成“练一练”第2题。
学生写一些方程，再在小组里交流。
三、 进一步理解方程的含义，体会方程思想。
1. 教学“试一试”。
出示“试一试”（图略）。
学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等
关系，再列方程。
2. 完成“练一练”第3题。
学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。
四、 课堂总结（略）。
五、 课堂作业
练习一第1～3题。
板书：
认识等式与方程
50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100
x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200
2x ＝ 200
含有未知数的等式叫方程。
等式
方程