必修2第三单元练习题
人教新课标版-语文-高一-试吧17-18语文人教版必修2练习 第三单元 测试卷

第三单元测试卷时间:90分钟分值:100分一、文言知识(10分,每小题2分)1.下列各句中没有通假字的一项是()A.浩浩乎如冯虚御风B.长乐王回深父C.悟言一室之内D.后世之谬其传而莫能名者答案:D解析:A项,“冯”通“凭”,乘;B项,“父”通“甫”,古代对男子的美称;C项,“悟”通“晤”,面对面。
2.下列句中加点实词的解释有误的一项是()A.惠风和畅.(舒畅)B.举酒属.客(嘱托)C.纵.一苇之所如(任)D.于是余有叹.焉(感慨)答案:B解析:属:劝人饮酒。
3.下列句中加点词的活用现象,与其他三项不同的一项是()A.舞.幽壑之潜蛟B.侣.鱼虾而友麋鹿C.泣.孤舟之嫠妇D.引以为流.觞曲水答案:B解析:B项为名词的意动用法,A、C、D三项均为动词的使动用法。
4.下列句中加点的文言虚词的意义和用法相同的一项是()A.⎩⎨⎧ 唐浮图慧褒始舍于.其址苏子与客泛舟游于.赤壁之下 B.⎩⎨⎧ 其.声呜呜然其.孰能讥之乎 C.⎩⎨⎧ 渺沧海之.一粟古人之.观于天地、山川、草木、虫鱼、鸟兽 D.⎩⎨⎧羽化而.登仙而.无物以相之 答案:A解析:A 项,均为介词,在;B 项,指示代词,那/副词,表示反问语气,难道;C 项,结构助词,的/助词,用于主谓之间,取消句子的独立性,不译;D 项,连词,表顺承/连词,表转折,却。
5.下列文言句式,与其他三项不同的一项是( )A .月出于东山之上B .不求闻达于诸侯C .徘徊于斗牛之间D .此非孟德之困于周郎者乎答案:D解析:D 项为被动句,A 、B 、C 三项均为介宾短语后置句。
二、论述类文本阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成6~8题。
不可复制的魏晋风度张宏杰①魏晋士人纵性任情,饮酒啸歌,其风度一直被后人追慕——除却清淡一面。
孙登布衣蔬食,绝人间事,“夏则编草为裳,冬则被发自覆”。
阮籍“或闭门视书,累月不出;或登山水,经日忘归。
博览群籍,尤好庄老。
嗜酒能啸,善弹琴”。
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题1.设m ,n 是两条异面直线,下列命题中正确的是( )A .过m 且与n 平行的平面有且只有一个B .过m 且与n 垂直的平面有且只有一个C .m 与n 所成的角的范围是()0,πD .过空间一点P 与m 、n 均平行的平面有且只有一个2.在四面体S ABC -中,SA ⊥平面ABC ,9021ABC SA AC AB ︒∠====,,,则该四面体的外接球的表面积为( )A .23πB .43πC .4πD .5π3.球面上有,,,A B C D 四个点,若,,AB AC AD 两两垂直,且4AB AC AD ===,则该球的表面积为( )A .803πB .32πC .42πD .48π 4.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起.设折起后点A 的位置为A ',并且平面A BD '⊥平面BCD . 给出下面四个命题: ①A D BC '⊥;②三棱锥A BCD '-的体积为22; ③CD ⊥平面A BD ';④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是( )A .①②B .③④C .①③D .②④ 5.如图所示,AB 是⊙O 的直径,VA 垂直于⊙O 所在的平面,点C 是圆周上不同于A ,B 的任意一点,M ,N 分别为VA ,VC 的中点,则下列结论正确的是( )A .MN //AB B .MN 与BC 所成的角为45°C .OC ⊥平面VACD .平面VAC ⊥平面VBC 6.已知m ,n 是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列说法中正确的是( ) A .若m ⊂α,n ⊂α,则//m nB .若//m α,//m β,则//αβC .若n αβ=,//m n ,则//m α且//m βD .若m α⊥,m β⊥,则//αβ7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,13,2,4AA AB AD ===,点M 是棱AD 的中点,点N 在棱1AA 上,且满足12AN NA =,P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点(含边界),若1//C P 平面CMN ,则线段1C P 长度的取值范围是( )A .[3,17]B .[2,3]C .[6,22]D .[17,5] 8.已知平面α与平面β相交,直线m ⊥α,则( )A .β内必存在直线与m 平行,且存在直线与m 垂直B .β内不一定存在直线与m 平行,不一定存在直线与m 垂直C .β内必存在直线与m 平行,不一定存在直线与m 垂直D .β内不一定存在直线与m 平行,但必存在直线与m 垂直9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的侧面积(单位:2cm )是( )A .10B .105+C .1625+D .135+10.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,若,,,EFGH 分别是棱111111,,,A B BB CC C D 的中点,则必有( )A .1//BD GHB .//BD EFC .平面//EFGH 平面ABCDD .平面//EFGH 平面11A BCD11.已知三棱锥A BCD -中,侧面ABC ⊥底面BCD ,ABC 是边长为3的正三角形,BCD 是直角三角形,且90BCD ∠=︒,2CD =,则此三棱锥外接球的体积等于( )A .43πB .323πC .12πD .643π 12.在长方体1111ABCD A B C D -中,P 为BD 上任意一点,则一定有( ) A .1PC 与1AA 异面B .1PC 与1A C 垂直 C .1PC 与平面11ABD 相交 D .1PC 与平面11AB D 平行13.如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:①AF 与CN 是异面直线; ②BM 与AN 平行; ③AF 与BM 成60角; ④BN 与DE 平行. 以上四个命题中,正确命题的序号是( )A .①②③B .②④C .③④D .②③④ 14.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行截面间的距离是( )A .1B .2C .1或7D .2或6二、解答题15.如图,圆柱的轴截面ABCD 是正方形,点E 是底面圆周上异于,A B 的一点,AF DE ⊥,F 是垂足.(1)证明:AF DB ⊥;(2)若2AB =,当三棱锥D ABE -体积最大时,求点C 到平面BDE 的距离. 16.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形, PA ⊥底面ABCD ,2AB AP ==,E 为棱PD 的中点.(Ⅰ)求证CD AE ⊥;(Ⅱ)求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值;(Ⅲ)求点A 到平面PBD 的距离.17.如图,已知多面体111ABCA B C ,1A A ,1B B ,1C C 均垂直于平面ABC ,120ABC ∠=︒,14A A =,11C C =,12AB BC B B ===.(1)证明:1AB ⊥平面111A B C ;(2)求直线1AC 平面1ABB 所成的角的正弦值.18.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB AD ==,12AA =,点P 为棱1DD 的中点.(1)证明:1//BD 平面PAC ;(2)求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PCD 为等边三角形,平面PAC ⊥平面PCD ,,3,5PA CD CD AD ⊥==.(1)设G ,H 分别为PB ,AC 的中点,求证://GH 平面PAD ;(2)求证:PA ⊥平面PCD ;(3)求三棱锥-D PAC 的体积.20.如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,点O .E 分别是11A C 、11A B 的中点,1A C 与1AC 交于点F ,AO ⊥平111A B C .已知90BCA ∠=︒,12AA AC BC ===.(1)求证://EF 平面11BB C C ;(2)求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值.21.如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 是CC 1上的中点,且BC =1,BB 1=2.(1)证明:B 1E ⊥平面ABE ;(2)若三棱锥A -BEA 1的体积是33,求异面直线AB 和A 1C 1所成角的大小. 22.如图,在四棱锥P ABCD -中,ABCD 为菱形,PA ⊥平面ABCD ,连接AC ,BD 交于点O ,6AC =,8BD =,E 是棱PC 上的动点,连接DE .(1)求证:平面BDE ⊥平面PAC ;(2)当BED 面积的最小值是6时,求此时点E 到底面ABCD 的距离.23.如图,在三棱锥D -ABC 中,已知△BCD 是正三角形,AB ⊥平面BCD ,AB =BC =a ,E 为BC 中点,F 在棱AC 上,且AF =3FC .(1)求三棱锥D -ABC 的体积;(2)求证:AC ⊥平面DEF ;(3)若M 为DB 中点,N 在棱AC 上,且3,8CN CA =求证:MN //平面DEF . 24.如图,在平行四边形ABCD 中,4AB =,60DAB ∠=︒.点G ,H 分别在边CD ,CB 上,点G 与点C ,D 不重合,GH AC ⊥,GH 与AC 相交于点O ,沿GH 将CGH 翻折到EGH 的位置,使二面角E GH B --为90°,F 是AE 的中点.(1)请在下面两个条件:①AB AD =,②AB BD ⊥中选择一个填在横线处,使命题P :若________,则BD ⊥平面EOA 成立,并证明.(2)在(1)的前提下,当EB 取最小值时,求直线BF 与平面EBD 所成角的正弦值. 25.如图,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//MA PB ,且2PB AB ==.(1)求证://DM 平面PBC ;(2)求点C 到平面 APD 的距离. 26.如图所示,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点,过E 点作EF PB ⊥交PB 于点F .求证:(1)//PA 平面EDB ;(2)PB ⊥平面EFD .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】在A 中,过m 上一点作n 的平行线,只能作一条l ,l 与m 是相交关系,故确定一平面与n 平行;在B 中,只有当m 与n 垂直时才能;在C 中,两异面直线所成的角的范围是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭; 在D 中,当点P 与m ,n 中一条确定的平面与另一条直线平行时,满足条件的平面就不存在.【详解】在A 中,过m 上一点P 作n 的平行直线l ,m l P ⋂=,由公理三的推论可得m 与l 确定唯一的平面α,l ⊂α,n ⊄α,故//n α.故A 正确.在B 中,设过m 的平面为β,若n ⊥β,则n ⊥m ,故若m 与n 不垂直,则不存在过m 的平面β与n 垂直,故B 不正确. 在C 中,根据异面直线所成角的定义可知,两异面直线所成的角的范围是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭,故C 不正确.在D 中,当点P 与m ,n 中一条确定的平面与另一条直线平行时,满足条件的平面就不存在,故D 不正确.故选:A .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,属于中档题.2.C解析:C【分析】根据题目条件先确定出外接球的球心,得出外接球半径,然后计算表面积.【详解】因为SA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,所以SA ⊥BC ,又90ABC ∠=,SA AB A ⋂=,且AB平面SAB ,SA ⊂平面SAB , 所以BC ⊥平面ABC ,所以BC SB ⊥. 因为21SA AC AB ===,,所以2SC =,3SB =,1BC =,根据该几何体的特点可知,该四面体的外接球球心位于SC 的中点,则外接球半径112R SC ==, 故该四面体的外接球的表面积为244R ππ=.故选:C.,【点睛】本题考查棱锥的外接球问题,难度一般,根据几何条件确定出球心是关键.3.D解析:D【分析】分析:首先求得外接球半径,然后求解其表面积即可.详解:由题意可知,该球是一个棱长为4的正方体的外接球,设球的半径为R ,由题意可得:()22222444R =++,据此可得:212R =,外接球的表面积为:2441248S R πππ==⨯=.本题选择D 选项.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.4.B解析:B【分析】利用折叠前四边形ABCD 中的性质与数量关系,可证出BD DC ⊥,然后结合平面A BD ' ⊥平面BCD ,可得CD ⊥平面A BD ',从而可判断①③;三棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=,可判断②;因为CD ⊥平面A BD ',从而证明CD A B '⊥,再证明'A B ⊥平面A DC ',然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】①90,BAD AD AB ︒∠==,45ADB ABD ︒∴∠=∠=,//,45AD BC BCD ︒∠=,BD DC ∴⊥,平面A BD ' ⊥平面BCD ,且平面A BD '平面BCD BD =, CD 平面A BD ',A D '⊂平面A BD ',CD A D '∴⊥,若A D BC '⊥则A D '⊥面BCD ,则A D '⊥BD ,显然不成立, 故A D BC '⊥不成立,故①错误;②棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=,故②错误; ③由①知CD ⊥平面A BD ',故③正确;④由①知CD ⊥平面A BD ',又A B '⊂平面A BD ',CD A B '∴⊥, 又A B A D ''⊥,且'A D 、CD ⊂平面A DC ',A D CD D '=,A B '∴⊥平面A DC ',又A B '⊂平面'A BC ,∴平面'A BC ⊥平面A DC ',故④正确.故选:B .【点睛】本题通过折叠性问题,考查了面面垂直的性质,面面垂直的判定,考查了体积的计算,关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化,也要注意利用折叠前后四边形ABCD 中的性质与数量关系.5.D解析:D【分析】由中位线性质,平移异面直线即可判断MN 不与AB 平行,根据异面直线平面角知MN 与BC 所成的角为90°,应用反证知OC 不与平面VAC 垂直,由面面垂直的判定知面VAC ⊥面VBC ,即可知正确选项.【详解】M ,N 分别为VA ,VC 的中点,在△VAC 中有//MN AC ,在面ABC 中AB AC A =,MN 不与AB 平行;AC BC C =,知:MN 与BC 所成的角为90BCA ∠=︒;因为OC ⋂面VAC C =,OC 与平面内交线,AC VC 都不垂直,OC 不与平面VAC 垂直; 由VA ⊥面ABC ,BC ⊂面ABC 即VA BC ⊥,而90BCA ∠=︒知AC BC ⊥,AC VA A ⋂=有BC ⊥面VAC ,又BC ⊂面VBC ,所以面VAC ⊥面VBC ;故选:D【点睛】本题考查了异面直线的位置关系、夹角,以及线面垂直的性质,面面垂直判定的应用,属于基础题.6.D解析:D【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一分析四个选项得答案.【详解】对于A ,若m ⊂α,n ⊂α,则//m n 或m 与n 相交,故A 错误;对于B ,若//m α,//m β,则//αβ或α与β相交,故B 错误;对于C ,若n αβ=,//m n ,则//m α且//m β错误,m 有可能在α或β内; 对于D ,若m α⊥,m β⊥,则//αβ,故D 正确,故选:D.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用,考查空间想象能力与思维能力,属于中档题.7.C解析:C【分析】首先找出过点1C 且与平面CMN 平行的平面,然后可知点P 的轨迹即为该平面与侧面四边形11ADD A 的交线段,进而可以利用解三角形的知识求出线段1C P 长度的取值范围.【详解】如图所示:,取11A D 的中点G ,取MD 的中点E ,1A G 的中点F ,1D D 的三等分点H 靠近D ,并连接起来.由题意可知1//C G CM ,//GH MN ,所以平面1//C GH 平面CMN .即当点P 在线段GH 上时,1//C P 平面CMN .在1H C G 中,2212222C G =+=,2212222C H =+=,22GH =, 所以1H C G 为等边三角形,取GH 的中点O ,122sin606C O ==,故线段1C P 长度的取值范围是[6,22].故选:C .【点睛】本题主要考查线面平行,面面平行的判定定理和性质定理的应用,以及解三角形,意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力,属于中档题.8.D解析:D【分析】可在正方体中选择两个相交平面,再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线,通过变化直线的位置可得正确的选项.【详解】如图,平面ABCD 平面11D C BA AB =,1BB ⊥平面ABCD ,但平面11D C BA 内无直线与1BB 平行,故A 错.又设平面α平面l β=,则l α⊂,因m α⊥,故m l ⊥,故B 、C 错,综上,选D .【点睛】本题考察线、面的位置关系,此种类型问题是易错题,可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例.9.B解析:B【分析】由三视图可知,该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -,由矩形的面积公式得出该几何体的侧面积.【详解】由三视图可知,该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -,如下图所示2211125AD A D ==+=∴该几何体的侧面积为122222521025⨯+⨯+⨯=+故选:B【点睛】本题主要考查了由三视图计算几何体的侧面积,属于中档题.10.D解析:D【分析】根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”来判断AB 选项的正确性,根据平行直线的性质判断C 选项的正确性,根据面面平行的判定定理判断D 选项的正确性.【详解】选项A:由中位线定理可知:1//GH D C ,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以1,BD GH 不可能互相平行,故A 选项是错误的;选项B: 由中位线定理可知:1//EF A B ,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以,BD EF 不可能互相平行,故B 选项是错误的;选项C: 由中位线定理可知:1//EF A B ,而直线1A B 与平面ABCD 相交,故直线EF 与平面ABCD 也相交,故平面EFGH 与平面ABCD 相交,故C 选项是错误的;选项D:由三角形中位线定理可知:111//,//EF A B EH A D ,EF ⊄平面11A BCD ,1A B ⊂平面11A BCD ,EH ⊄平面11A BCD ,11A D ⊂平面11A BCD ,所以有//EF 平面11A BCD ,//EH 平面11A BCD ,而EF EH E =,因此平面//EFGH 平面11A BCD .所以D 选项正确.故本选:D【点睛】本小题主要考查面面平行的判定定理,考查线线平行的性质,属于中档题.11.B解析:B【分析】把三棱锥放入长方体中,根据长方体的结构特征求出三棱锥外接球的半径,再计算三棱锥外接球的体积.【详解】三棱锥A BCD -中,侧面ABC ⊥底面BCD ,把该三棱锥放入长方体中,如图所示;且333AM AB == 设三棱锥外接球的球心为O ,则2233333AG AM ===112OG CD ==, 所以三棱锥外接球的半径为22221(3)2R OA OG AG =+=+=, 所以三棱锥外接球的体积为3344232333R V πππ===.故选:B .【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积计算问题,也考查了数形结合与转化思想,是中档题. 12.D解析:D【分析】取P 为BD 的中点可判断A 、B 、C 选项的正误;证明平面1//BC D 平面11AB D ,可判断D 选项的正误.【详解】如下图所示:对于A 选项,当点P 为BD 的中点时,1PC ⊂平面11AAC C ,则直线1PC 与1AA 相交,A 选项错误;对于B 选项,当点P 为BD 的中点时,1AC P ∠为锐角,1PC 与1A C 不垂直,B 选项错误;对于C 选项,当点P 为BD 的中点时,连接11A C 、11B D 交于点O ,则O 为11A C 的中点, 在长方体1111ABCD A B C D -中,11//AA CC 且11AA CC =,则四边形11AAC C 为平行四边形,11//AC AC ∴且11AC A C =, O 、P 分别为11A C 、AC 的中点,则1//AP OC 且1AP OC =,∴四边形1OAPC 为平行四边形,1//PC AO ∴,AO ⊂平面11AB D ,1PC ⊄平面11AB D ,1//PC ∴平面11AB D ,C 选项错误;对于D 选项,在长方体1111ABCD A B C D -中,11//BB DD 且11BB DD =,则四边形11BB D D 为平行四边形,11//BD B D ∴,BD ∴⊄平面11AB D ,11B D ⊂平面11AB D ,//BD ∴平面11AB D ,同理可证1//BC 平面11AB D ,1BD BC B ⋂=,∴平面1//BC D 平面11AB D ,1PC ⊂平面1BC D ,1//PC ∴平面11AB D .D 选项正确.故选:D.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判断,考查推理能力,属于中等题. 13.A解析:A【分析】将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ,对选项逐一判断,即得答案.【详解】将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ,如图所示可得:AF 与CN 是异面直线,故①正确;连接AN ,则BM 与AN 平行,故②正确;//,BM AN NAF ∴∠是异面直线AF 与BM 所成的角,NAF 为等边三角形,60NAF ∴∠=,故③正确; BN 与DE 是异面直线,故④错误.故选:A .【点睛】本题考查空间两直线的位置关系,属于基础题.14.C解析:C【分析】求出两个平行截面圆的半径,由勾股定理求出球心到两个截面的距离.分两个平行截面在球心的同侧和两侧讨论,即得两平行截面间的距离.【详解】设两平行截面圆的半径分别为12,r r ,则121226,28,3,4r r r r ππππ==∴==.∴球心到两个截面的距离分别为222212534,543d d =-==-=.当两个平行截面在球心的同侧时,两平行截面间的距离为12431d d -=-=;当两个平行截面在球心的两侧时,两平行截面间的距离为12437d d +=+=.故选:C .【点睛】本题考查球的截面间的距离,属于基础题.二、解答题15.(1)详见解析;(2【分析】(1)要证明线线垂直,需证明线面垂直,根据题中所给的垂直关系,证明AF ⊥平面DEB ;(2)首先确定点E 的位置,再根据等体积转化求点到平面的距离.【详解】(1)由圆柱性质可知,DA ⊥平面ABE ,EB ⊂平面AEB ,DA EB ∴⊥, AB 是圆柱底面的直径,点E 在圆周上,AE EB ∴⊥,又AE DA A ⋂=,BE ∴⊥平面DAE ,AF ⊂平面DAE ,EB AF ∴⊥,又AF DE ⊥,且EB DE E =,AF ∴⊥平面DEB ,DB ⊂平面DEB ,AF DB ∴⊥;(2)13D AEB AEB V S DA -=⨯⨯,3DA =, 当D AEB V -最大时,即AEB S 最大,即AEB △是等腰直角三角形时,2DA AB ==∵,BE ∴=DE ==,并且点E 到平面ABCD 的距离就是点E 到直线AB 的距离112AB =, 设点C 到平面EBD 的距离为h ,则11112213232C DBE E CBD V V h --==⨯=⨯⨯⨯⨯,解得:h =【点睛】方法点睛:本题重点考查垂直关系,不管证明面面垂直还是证明线面垂直,关键都需转化为证明线线垂直,一般证明线线垂直的方法包含1.矩形,直角三角形等,2.等腰三角形,底边中线,高重合,3.菱形对角线互相垂直,4.线面垂直,线线垂直.16.(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ;(Ⅲ【分析】(Ⅰ)根据PA ⊥底面ABCD ,PA ⊥CD ,再由底面ABCD 为正方形,利用线面垂直的判定定理证得CD PAD ⊥面即可.(Ⅱ)以点A 为原点建立空间直角坐标系,不妨设2AB AP ==,求得向量AE 的坐标,和平面PBD 的一个法向量(,,)n x y z =, 由cos ,AEn AE n AE n ⋅=⋅求解.(Ⅲ)利用空间向量法,由AE n d n ⋅=求解.【详解】 (Ⅰ)证明:因为PA ⊥底面ABCD ,所以PA ⊥CD ,因为AD CD ⊥,PA AD A ⋂=所以CD PAD ⊥面.因为AE PAD ⊂面,所以CD AE ⊥.(Ⅱ)依题意,以点A 为原点建立空间直角坐标系(如图),不妨设2AB AP ==,可得()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2B C D P ,由E 为棱PD 的中点,得(0,1,1)E . (0,1,1)AE =,向量(2,2,0)BD =-,(2,0,2)PB =-.设平面PBD 的一个法向量(,,)n x y z =,则00n BD n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩, 令y=1,可得n =(1,1,1),所以 6cos ,3AE nAE n AE n ⋅==⋅. 所以直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值为3. (Ⅲ)由(Ⅱ)知:(0,1,1)AE =,平面PBD 的一个法向量n =(1,1,1), 所以点A 到平面PBD 的距离 33AE n d n ⋅===. 【点睛】方法点睛:利用向量求线面角的方法:(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量,转化为求两个方向向量的夹角(或其补角);(2)通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角.17.(1)证明见解析;(2. 【分析】(1)由已知条件可得2221111A B AB AA +=,2221111AB B C AC +=,则111AB A B ⊥,111AB B C ⊥,再利用线面垂直的判定定理可证得结论;(2)如图,过点1C 作111C D A B ⊥,交直线11A B 于点D ,连接AD ,可证得1C D ⊥平面1ABB ,从而1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角,然后在1Rt C AD 求解即可【详解】(1)证明: 由2AB =,14AA =,12BB =,1AA AB ⊥,1BB AB ⊥得111AB A B ==,所以2221111A B AB AA +=,由111AB A B ⊥.由2BC =,12BB =,11CC =,1BB BC ⊥,1CC BC ⊥得11B C =, 由2AB BC ==,120ABC ∠=︒得AC =由1CC AC ⊥,得1AC =,所以2221111AB B C AC +=,故111AB B C ⊥,又11111A B B C B =,因此1AB ⊥平面111A B C .(2)解 如图,过点1C 作111C D A B ⊥,交直线11A B 于点D ,连接AD .由1AB ⊥平面111A B C ,1AB ⊂平面1ABB ,得平面111A B C ⊥平面1ABB ,由111C D A B ⊥,得1C D ⊥平面1ABB ,所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角. 由115B C =,1122AB =,1121AC =得1116cos 7C A B ∠=,111sin 7C A B ∠=, 所以13CD =,故11139sin C D C AC AD ∠==. 因此,直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是3913.【点睛】关键点点睛:此题考查线面垂直的判定和线面角的求法,解题的关键是通过过点1C 作111C D A B ⊥,交直线11A B 于点D ,连接AD ,然后结合条件可证得1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角,从而在三角形中求解即可,考查推理能力和计算能力,属于中档题 18.(1)证明见解析;(2)30.【分析】(1)AC 和BD 交于点O ,则O 为BD 的中点.推导出1//PO BD .由此能证明直线1//BD 平面PAC ;(2)由1//PO BD ,得APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.由此能求出异面直线1BD 与AP 所成角的大小.【详解】(1)证明:设AC 和BD 交于点O ,则O 为BD 的中点.连结PO ,又因为P 是1DD 的中点,所以1//PO BD .又因为PO ⊂平面PAC ,1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC.(2)解:由(1)知,1//PO BD ,所以APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.因为2PA PC ==212AO AC ==且PO AO ⊥, 所以212sin 22AO APO AP ∠===. 又(0,90APO ︒︒⎤∠∈⎦,所以30APO ∠=︒ 故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30. 【点睛】方法点睛:异面直线所成的角的求法方法一:(几何法)找→作(平移法、补形法)→证(定义)→指→求(解三角形) 方法二:(向量法)cos m n m nα=,其中α是异面直线,m n 所成的角,,m n 分别是直线,m n 的方向向量.19.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)33【分析】(1)通过证明//GH PD 来证得//GH 平面PAD .(2)取PC 的中点M ,连接DM ,根据面面垂直的性质定理证得DM ⊥平面PAC ,由此证得DM PA ⊥,结合PA CD ⊥证得PA ⊥平面PCD . (3)利用D PAC A PCD V V --=求得三棱锥-D PAC 的体积. 【详解】(1)连BD ,则H 为BD 中点,因为G 为BP 中点,故GH //PD , 由于GH ⊂/平面PAD ,PD ⊂平面PAD ,所以GH //平面PAD .(2)取PC 中点M ,连DM ,则DM PC ⊥,因为PCD ⊥平面PAD ,则DM ⊥平面PAC ,所以DM PA ⊥, 又PA CD ⊥,DMCD D =,所以PA ⊥平面PCD .(3)因为PA ⊥平面PCD ,所以PA PD ⊥,所以224PA AD PD =-=,21343333D PAC A PCD V V --==⨯⨯⨯=.【点睛】要证明线面平行,则先证线线平行.要证明线面垂直,可通过面面、线线垂直相互转化来证明.20.(1)证明见解析;(2)217. 【分析】(1)由题意可得11//OE B C ,1//OF C C ,利用面面平行的判定定理可得平面//OEF 平面11BB C C ,由面面平行的性质定理即可证明.(2)利用等体法111112A A B C C AA B V V --=,求出点1C 到平面11AA B 的距离2217d =,由11sin dA C θ=即可求解. 【详解】证明:(1)∵O ,E 分别是11A C 、11A B 的中点,1A C 与1AC 交于点F , ∴11//OE B C ,1//OF C C ,1111B C C C C ⋂=,//OE ∴平面11B C C ,//OF ∴平面11B C C ,又OE OF O ⋂=,∴平面//OEF 平面11BB C C ,∵EF ⊂平面OEF ,∴//EF 平面11BB C C . (2)解:设点1C 到平面11AA B 的距离为d , ∵111112A A B C C AA B V V --=, ∴111111111323AA B AC B C AO S d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯,22113AO AA AO =-=2211115OB B C OC =-= 221122AB AO OB =+=,∵11AA B 中,11122A B AB ==,12AA =,∴117AA B S =∴1112237323d ⨯⨯⨯=, 解得217d =, 设11A C 与平面11AA B 所成角为θ,∴11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值为:1121sin 7d AC θ==. 【点睛】方法点睛:证明线面平行的常用方法: (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理. (3)利用面面平行的性质. 21.(1)证明见解析;(2)30. 【分析】(1)由AB ⊥侧面BB 1C 1C 可得1AB B E ⊥,由勾股定理可得1BE B E ⊥,即可证明;(2)由11//A B AB 可得111C A B ∠即为异面直线AB 和A 1C 1所成角,由等体积法可求得AB 长度,即可求出角的大小. 【详解】 (1)AB ⊥侧面BB 1C 1C ,1B E ⊂侧面BB 1C 1C ,1AB B E ∴⊥,BC =1,BB 1=2,E 是CC 1上的中点,1BE B E ∴=22211BE B E BB +=,1BE B E ∴⊥,AB BE B ⋂=,∴B 1E ⊥平面ABE ;(2)11//A B AB ,111C A B ∴∠即为异面直线AB 和A 1C 1所成角,且1A 到平面ABE 的距离等于1B 到平面ABE 的距离,由(1)B 1E ⊥平面ABE ,故B 1E 的长度即为1B 到平面ABE 的距离, 由AB ⊥侧面BB 1C 1C 可得AB ⊥BE ,则111111332A BEA A ABE ABE V V S B E AB --==⋅=⨯⨯=,解得AB =则11A B AB == 在111Rt A B C △中,1111111tan 3B C C A B A B ∠===,11130A C B ∴∠=, 即异面直线AB 和A 1C 1所成角为30. 【点睛】思路点睛:平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决,具体步骤如下: (1)平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角; (2)认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角; (3)计算:求该角的值,常利用解三角形; (4)取舍:由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角. 22.(1)证明见解析;(2)4. 【分析】(1)根据线面垂直的判定定理可证得BD ⊥平面PAC ,再由面面垂直的判定定理可得证.(2)由(1)知BD ⊥平面PAC ,根据三角形的面积公式求得()min 32OE =,作//EH PA 交AC 于H ,可得EH ⊥平面ABCD ,从而求得点E 到底面ABCD 的距离.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥.PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴PA BD ⊥.又PA AC A =,∴BD ⊥平面PAC ,又BD ⊂平面BDE ,∴平面BDE ⊥平面PAC .(2)解:如图(1),连接OE ,由(1)知BD ⊥平面PAC ,OE ⊂平面PAC .BD OE ∴⊥.∵8BD =,由()min 162BDE S BD OE =⋅⋅=△,得()min 32OE =,∵当OE PC ⊥时,OE 取到最小值32,此时2222333322CE OC OE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭. 作//EH PA 交AC 于H ,∵PA ⊥平面ABCD ,∴EH ⊥平面ABCD , 如图(2),由33OE CE EH OC ⋅==,得点E 到底面ABCD 的距离33.【点睛】本题考查线面垂直的判定和面面垂直的判定定理,以及求点到面的距离,关键在于逐一满足判定定理所需的条件,在求点到面的距离时,可以采用几何法,由题目的条件直接过已知点作出面的垂线,运用求解三角形的知识,求点到面的距离,属于中档题. 23.(133a ;(2)证明见解析;(3)证明见解析. 【分析】(1)根据三棱锥的体积公式计算;(2)证明AC 与EF 和DF 垂直,然后可得线面垂直;(3)连接CM 交DE 于点H ,证明//MN FH 即可得线面平行. 【详解】(1)由题意234BCD S a =△,231133·33D ABC A DBC DBCV V SAB a --===⨯=; (2)由AB ⊥平面BCD ,得,AB BC AB BD ⊥⊥,AB BC a ==,则2AC AD a ==,如图,在ADC 中,取CD 中点G ,连接AG ,则AG DC ⊥,∵3AF FC =,∴24CF a=,又12CG a =, ∴CF CDCG CA =,C ∠公用,∴CDF ∽CAG ,∴90CFD CGA ∠=∠=︒,即AC DF ⊥,取AC 中点K ,连接BK ,则BK AC ⊥, 又由3AF FC =得12CF CK =,而12CE CB =,∴//EF BK ,∴EF AC ⊥,EF DF F =,∴AC ⊥平面DEF ;(3)连接CM 交DE 于点H ,∵,M E 分别是,BD BC 中点,∴H 是DBC △的重心,23CH CM =, 又38CN AC =,14CF AC =,∴23CF CN =,即CF CH CN CM =, ∴//HF MN ,HF ⊂平面DEF ,MN ⊄平面DEF ,∴//MN 平面DEF .【点睛】关键点点睛:本题考查求棱锥的体积,考查证明线在垂直与线面平行,掌握线面平行与垂直的判定定理是解题关键.证明时定理的条件缺一不可,一般都需一一证明列举出来,才能得出相应的结论. 24.(1)答案见解析;(2)3311. 【分析】(1)选择①,结合直二面角的定义,证明BD ⊥平面EOA 内的两条相交直线,EO AO ; (2)设AC 与BD 交于点M ,4AB =,60DAB ∠=︒,则43AC =CO x =,可得EB 关于x 的函数,求出EB 取得最小值时x 的值,连结EM ,作QF EM ⊥于F ,连结BF ,求出sin QBF ∠的值,即可得答案; 【详解】解:(1)命题P :若AB AD =,则BD ⊥平面EOA . ∵AC GH ⊥,∴AO GH ⊥,EO GH ⊥, 又二面角E GH B --的大小为90°, ∴90AOE ∠=︒,即EO AO ⊥, ∴EO ⊥平面ABCD , ∴EO BD ⊥,又AB BC =,∴AO BD ⊥,AO EO O =,∴BD ⊥平面EOA .(2)设AC 与BD 交于点M ,4AB =,60DAB ∠=︒,则43AC =, 设CO x =,23OM x =-,22224316OB OM MB x x =+=-+,222224316EB EO OB x x =+=-+,当3x =,min 10EB =,连结EM ,作QF EM ⊥于F ,连结BF , 由(1)知BD ⊥平面EOA , ∴BD QF ⊥,∴QF ⊥平面EBD , ∴QBF ∠即为QB 与平面EBD 所成角, 在Rt EMB 中,10EB =,2BM =,6EM =,30AE =,由()222222(2)22QB AE AB BE QB +=+⇒=, 6QF =, ∴33sin 11QF QBF QB ∠==,即QB 与平面EBD 所成角得正弦值为3311.【点睛】求线面角首先要根据一作、二证、三求找出线面角,然后利用三角函数的知识,求出角的三角函数值即可.25.(1)证明见解析;(22. 【分析】(Ⅰ)利用面面平行的判定定理证明平面//AMD 平面BPC ,再利用面面平行的性质定理即可证明//DM 平面PBC ;(2)先证明AD ⊥平面ABPM ,设点C 到平面APD 的距离为d ,利用等体积法得13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△,通过计算即可得d .【详解】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是正方形,所以//BC AD , 又BC ⊂平面PBC ,AD ⊄平面PBC ,//AD 平面PBC , 因为//MA PB ,同理可证//MA 平面PBC ,,,AD MA A AD MA ⋂=⊂平面AMD ,所以平面//AMD 平面PBC ,又因为DM ⊂平面AMD ,所以//DM 平面PBC ; (2)因为AM ⊥平面ABCD ,∴AM ⊥AD ,PB ⊥平面ABCD ,又∵AD ⊥AB ,AM AB A =,∴AD ⊥平面ABPM , ∴AD ⊥AP又AP =设点C 到平面APD 的距离为d∵11142223323P ACD ACD V PB S -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△ 又∵13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△122APD S =⨯⨯=△∴1433⨯=; ∴d =即点C 到平面APD 【点睛】方法点睛:证明直线与平面平行可通过证明直线与直线平行或平面与平面平行来证明. 26.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【分析】(1)连结AC 、BD ,交于点O ,连结OE ,通过//OE PA 即可证明;(2)通过PD BC ⊥, CD BC ⊥可证BC ⊥平面PDC ,即得DE BC ⊥,进而通过DE ⊥平面PBC 得DE PB ⊥,结合EF PB ⊥即证.【详解】证明:(1)连结AC 、BD ,交于点O ,连结OE ,底面ABCD 是正方形,∴O 是AC 中点, 点E 是PC 的中点,//OE PA ∴.OE ⊂平面EDB , PA ⊄平面EDB ,∴//PA 平面EDB . (2)PD DC =,点E 是PC 的中点,DE PC ∴⊥.底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD , ∴PD BC ⊥, CD BC ⊥,且 PD DC D ⋂=, ∴BC ⊥平面PDC ,∴DE BC ⊥, 又PC BC C ⋂=,∴DE ⊥平面PBC , ∴DE PB ⊥,EF PB ⊥,EF DE E ⋂=, PB ∴⊥平面EFD . 【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明,属于基础题.。
2024-2025学年高二历史选择性必修2(配人教版)第三单元测评

第三单元测评一、选择题(每题3分,共60分)1.下面是四川地区出土的三件东汉市井画像砖,描绘了东汉市肆情况、市楼(古时建于集市中上立旗帜,以为市吏候望之所)分布和贸易情景。
这些画像砖()A.折射出政府对商业活动的严格管理B.印证了当时四川地区经济发展程度最高C.能够完整地还原东汉市井真实面貌D.反映出东汉时期开始出现集中贸易的市2.唐代造船,多用楠木等硬木,坚硬耐用,内河江船已可载万石,贞观年间,阎立德造浮海大船数百艘,自东海、黄海可直达高丽,向西亦远至红海。
据此可知唐代()A.大运河已成为经济命脉B.经济发展推动科技进步C.唐代政府重视对外交流D.技术进步推动对外交往3.明代人王圻曾言:“贡舶与市舶,一事也。
凡外夷贡者,皆设市舶司以领之。
许带他物,官设牙行,与民贸易,谓之互市。
是有贡舶,即有互市,非入贡即不许其互市矣。
”这表明,在明代朝贡贸易中()A.中外互市依托朝贡而存在B.民间海商是其贸易主体C.市舶司是官民贸易的桥梁D.政府积极招徕各国入贡4.公元前46年,凯撒将丝绸幕帘置于罗马剧场座席上使观众免遭阳光暴晒。
此后罗马人纷纷以穿丝绸为时髦。
贵族穿着轻薄柔软的丝绸以显示华贵的身份。
2世纪后,丝绸也受到罗马平民的喜爱,罗马帝国对中国丝绸需求量越来越大。
这反映了()A.罗马帝国重视对外商品贸易B.服装成为表现身份的象征C.对外交往促使民主制度完善D.罗马与中国经济交流加强5.在古埃及古王国时期的萨卡拉墓彩色浮雕中,我们可以看到许多物物交换的场面。
到了新王国时期,用铜、青铜、白银和黄金等金属作为流通手段的情况明显增多,其中用银(重量)作为价值尺度的情况也比较常见。
这反映了古埃及()A.商业水平的提高B.金属货币的出现C.国内市场的形成D.商业规模的扩大6.西汉元始五年,高都里人朱凌在制定家庭土地变动契约文书时,请县、乡三老等,“为先令券书”,同时还邀请了乡间名望人士及亲属共同见证。
这说明当时()A.政府禁止民间的土地交易B.契约文书受制于政府抑商政策C.民间私有财产权观念强化D.基层组织开创集体议事的模式7.下表为唐朝雇佣契约样文的分类。
新教材 部编版高中语文必修下册第三单元课时练习题及单元测验 精选配套习题,含解析

第三单元课时练习题1. 青蒿素:人类征服疾病的一小步 (1)2. 中国建筑的特征 (5)3. 说“木叶” (9)第三单元测验 (13)1. 青蒿素:人类征服疾病的一小步阅读下面的文字,完成1~3题。
2018年是中国改革开放四十周年。
四十年________,中国人民依靠自己的辛勤汗水,书写了国家和民族发展的壮丽史诗;四十年开放包容,中国人民始终敞开胸襟拥抱世界,积极作出自己的贡献。
四十年来,中国从________成长为世界第二大经济体,中国人民的生活从贫困走向小康,中国的面貌发生了________的变化。
四十年来,中国坚持打开国门搞建设,货物进出口总额增长198倍,累计吸引外资超过2万亿美元左右,多年连续对世界经济增长贡献率超过30%,四十年来中国不仅造福了世界,也发展了自己。
回望历史,无论是洋务运动还是戊戌变法,中国近代的改革鲜有善终;放眼天下,无论是苏联模式还是日本经验,他国的道路无法复制。
没有可以奉为金科玉律的教科书,也没有可以对中国人________的教师爷。
我们只有(),从中总结经验,把握规律,才能让中国特色社会主义创造新的辉煌。
1.依次填入文中横线上的成语,全都恰当的一项是(B)A.宵衣旰食一无所有惊天动地颐指气使B.砥砺奋进一穷二白翻天覆地指手画脚C.宵衣旰食一无所有翻天覆地指手画脚D.砥砺奋进一穷二白惊天动地颐指气使解析:砥砺奋进,形容在磨炼中奋勇前进;宵衣旰食,指天不亮就穿衣起来,天黑了才吃饭,形容政务忙碌。
这里“宵衣旰食”对象使用有误。
一无所有,什么都没有,多形容非常贫穷。
一穷二白,形容基础差,底子薄。
穷,指工农业不发达;白,指文化科学水平不高。
表现中国改革开放以前的社会状况,用“一穷二白”比较合适。
翻天覆地,形容变化巨大而彻底;惊天动地,形容声音响亮、声势浩大或事业伟大。
这里修饰“变化”,“惊天动地”不合适。
颐指气使,指不说话而用面部表情示意,形容有权势的人指挥别人的傲慢态度;指手画脚,形容一边说话一边比画,也形容乱加批评或随意发号施令。
高中历史选择性必修第2册 课后习题 第三单元 商业贸易与日常生活 第7课 古代的商业贸易

第三单元商业贸易与日常生活第7课古代的商业贸易课后篇巩固提升1.下图是古埃及女王哈特谢普苏特陵墓壁画(局部),图中古埃及通过红海和亚丁湾与东非的蓬特(今索马里)进行贸易。
这说明古埃及( )A.对外贸易控制在国家手中B.出现了世界上最早的商业活动C.形成了若干个商业贸易中心D.一度垄断了非洲市场的贸易,在金字塔壁画上,已经有了人们在市场上交换产品的场景,那时的对外贸易控制在国家手中,国王经常派商队到国外去从事贸易活动,故A项正确;“最早”说法过于绝对,故B项错误;“形成了若干个商业贸易中心”是古希腊商业发展的表现,故C项错误;“一度垄断了非洲市场的贸易”不符合史实,故D项错误。
2.唐宋时期,户籍中出现了茶户、桑户、药户、漆户、蚕户等许多新的称谓。
这反映出当时( )A.自然经济开始解体B.传统农业生产衰退C.农业生产商品化程度提高D.农民对地主的人身依附加强,唐宋时期出现许多专门种植经济作物的农户,故C项正确。
3.“波斯老贾度流沙,夜听驼铃识路赊。
采玉河边青石子,收来东国易桑麻。
”这首诗反映了( )A.丝绸之路的发展兴盛B.陶瓷之路的发展兴盛C.古代玉石业的发达D.古代丝织业的发达知波斯商人远道而来“易桑麻”并结合所学可知,材料反映了丝绸之路的发展兴盛,故选A项。
4.扬州是古运河的交通枢纽,在唐朝“雄富冠天下”,时称“扬一益二”。
出现这一现象的主要原因是( )A.交子广泛使用B.坊市界限严格C.商业发展繁荣D.商帮活动频繁,明清出现商帮,A、D两项时间不符,排除;坊市界限严格,不利于城市发展,B项错误;商业发展繁荣是城市发展的主要原因,故选C项。
5.有学者谈到“坊巷的开放,坊市的混一,展现了宋代城市管理以经济生活为主旋律的开放的特点,显示了宋朝的城市管理不再如唐代那样以政治管理和治安管理为最重要目的”。
材料主要说明宋代( )A.商品经济的发展B.城市功能的变化C.统治者重视商业D.城市比唐朝稳定不再如唐代那样以政治管理和治安管理为最重要目的”可知,宋代城市的功能有所变化,其经济职能逐渐加强,故B项正确。
(常考题)人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1.设m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A .//m α,//n β且//αβ,则//m nB .m α⊂,n α⊂,//m β,//n β,则//αβ C .m α⊥,n β⊂,m n ⊥,则αβ⊥D .m α⊥,n β⊥且αβ⊥,则m n ⊥2.在下列四个正方体中,能得出直线AB 与CD 所成角为90︒的是( )A .B .C .D .3.已知直三棱柱111ABC A B C -中,1AA AB AC ==,AB AC ⊥,则异面直线1AB 和1BC 所成的角的大小是( ).A .π6B .π4C .π3D .π24.正三棱柱有一个半径为3cm 的内切球,则此棱柱的体积是( ).A .393cmB .354cmC .327cmD .3183cm 5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的侧面积(单位:2cm )是( )A .10B .105+C .1625+D .135+6.正方体1111ABCD A B C D -中,AB 的中点为M ,1DD 的中点为N ,则异面直线1B M 与CN 所成角的大小为( )A .0︒B .45︒C .60︒D .90︒7.鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时代各国工匠鲁班所作,是由六根内部有槽的长方形木条,按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起,形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样,千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片,下图2是其中的一个构件的三视图(图中单位:mm ),则此构件的表面积为( )A .27600mmB .28400mmC .29200mmD .210000mm 8.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开,得到一个圆心角为23π的扇形,则该圆锥的轴截面的面积为( )A .183B .182C .123D .2439.在长方体1111ABCD A B C D -中,23AB AD ==,12CC =,则二面角1C BD C --的大小是( )A .30ºB .45ºC .60ºD .90º10.如图,在四面体ABCD 中,截面PQMN 是正方形,现有下列结论:①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45其中所有正确结论的编号是( )A .①③B .①②④C .③④D .②③④ 11.在下列关于直线,l m 与平面,αβ的所述中,正确的是( ) A .若l β⊥且αβ⊥,则//l α;B .若m αβ=且//l m ,则//l α;C .,l m 是α内两条直线,且l β//,//m β,则//αβ;D .αβ⊥,m αβ=,l m ⊥,l α⊂,则l β⊥.12.下列命题中正确的个数有( )个①不共面的四点中,其中任意三点不共线②依次首位相接的四条线段必共面③若点,,,A B C D 共面,点,,,A B C E 共面,则点,,,,A B C D E 共面④若直线,a b 共面,直线,a c 共面,则直线,b c 共面A .1B .2C .3D .413.设α、β为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂,则下列命题中真命题是( )A .若l β⊥,则αβ⊥B .若l m ⊥,则αβ⊥C .若αβ⊥,则l m ⊥D .若//αβ,则//l m14.在正方形SG 1G 2G 3中,E 、F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点,D 是EF 的中点,现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体,使G 1、G 2、G 3三点重合,重合后的点记为G ,那么,在四面体S ﹣EFG 中必有( )A .SG ⊥△EFG 所在平面B .SD ⊥△EFG 所在平面C .GF ⊥△SEF 所在平面D .GD ⊥△SEF 所在平面二、解答题15.如图三棱柱111ABC A B C -中,11,,60CA CB AB AA BAA ∠︒===,(1)证明1AB A C ⊥;(2)若16AC =,2ABCB ==,求三棱柱111ABC A B C -的体积S . 16.如图,三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等,平面11AA C C ⊥平面ABC ,160AAC ∠=︒,点D 为线段AC 的中点,点E 在线段AB 上.(1)求证:平面1A DE ⊥平面ABC ;(2)若2AB =,求点C 到平面1ABC 的距离.17.ABC 是正三角形,线段EA 和DC 都垂直于平面ABC .设2,EA AB a DC a ===,且F 为BE 的中点,如图.(1)求证://DF 平面ABC ;(2)求证:AF BD ⊥;(3)求平面BDF 与平面ABC 所成锐二面角的大小.18.如图,在等腰三角形ABC 中,,120AB AC A =∠=︒,M 为线段BC 的中点,D 为线段BC 上的一点,且BD BA =,沿直线AD 将ADC 翻折至1ADC △,使点1AC BD ⊥.(1)证明:平面1AMC ⊥平面ABD ;(2)求二面角1C AD B --的平面角的余弦值.19.如图,棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,E 、F 分别为棱B 1C 1、BB 1中点,G 在A 1D 上且DG =3GA 1,过E 、F 、G 三点的平面α截正方体.(1)作出截面图形并求出截面图形面积(保留作图痕迹);(2)求A 1C 1与平面α所成角的正弦值. (注意:本题用向量法求解不得分)20.如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABC ,//,90AD BC ABC ︒∠=,2AD =,23AB =,6BC =.(1)求证:平面PBD ⊥平面PAC ;(2)PA 长为何值时,直线PC 与平面PBD 所成角最大?并求此时该角的正弦值. 21.如图,在三棱锥D -ABC 中,已知△BCD 是正三角形,AB ⊥平面BCD ,AB =BC =a ,E 为BC 中点,F 在棱AC 上,且AF =3FC .(1)求三棱锥D -ABC 的体积;(2)求证:AC ⊥平面DEF ;(3)若M 为DB 中点,N 在棱AC 上,且3,8CN CA =求证:MN //平面DEF .22.如图,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//MA PB ,且2PB AB ==.(1)求证://DM 平面PBC ;(2)求点C 到平面 APD 的距离. 23.如图,在五面体ABCDEF 中,FA ⊥平面ABCD ,AD //BC //FE ,AB ⊥AD ,M 为EC 的中点,AF =AB =BC =FE =12AD .(I )证明:平面AMD ⊥平面CDE ;(II )求二面角A ﹣CD ﹣E 的余弦值.24.如图,在三棱锥P ABC -中,1PA PC ==,AB BC =,60APC ∠=︒,90ABC ∠=︒,AC PB =.(1)证明:AC PB ⊥;(2)求三棱锥A PBC -的体积.25.如图所示,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点,过E 点作EF PB ⊥交PB 于点F .求证:(1)//PA 平面EDB ;(2)PB ⊥平面EFD .26.如图甲,边长为2的正方形ABCD 中,E 是AB 边的中点,F 是BC 边上的一点,对角线AC 分别交DE 、DF 于M 、N 两点,将DAE ∆及DCF ∆折起,使A 、C 重合于G 点,构成如图乙所示的几何体.(1)求证:GD EF ⊥;(2)若EF ∥平面GMN ,求三棱锥G EFD -的体积G EFD V -.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】对于A ,若m ∥α,n ∥β且α∥β,说明m 、n 是分别在平行平面内的直线,它们的位置关 系应该是平行或异面或相交,故A 不正确;对于B ,若“m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β”,则“α∥β”也可能α∩β=l ,所以B 不成立. 对于C ,根据面面垂直的性质,可知m ⊥α,n ⊂β,m ⊥n ,∴n ∥α,∴α∥β也可能α∩β=l ,也可能α⊥β,故C 不正确;对于D ,由m ⊥α,n ⊥β且α⊥β,则m 与n 一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,通过平移使得m 与n 相交,且设m 与n 确定的平面为γ,则γ与α和β的交线所成的角即 为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m 与n 所成的角为90°,故命题D 正确. 故答案为D【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直,面面垂直的性质和判断的应用,考查逻辑推理能力和空间想象能力.2.A解析:A【分析】根据线面垂直的性质以及判定定理判断A ,平移直线结合异面直线的定义,判断BCD.【详解】对于A ,如下图所示,连接,AE GB由于,CD BE CD BG ⊥⊥,根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面AEBG ,再由线面垂直的性质得出AB CD ⊥,则A 正确;对于B ,如下图所示,连接,BF AF因为ABF 为正三角形,//CD AF ,所以直线AB 与CD 所成角为60︒,则B 错误;对于C ,如图所示,连接HD因为在CDH △中,45HDC ∠=︒,//AB HD ,所以直线AB 与CD 所成角为45︒,则C 错误;对于D ,如下图所示,连接GB因为//AG CD ,所以直线AB 与CD 所成角为90GAB ∠≠︒,则D 错误;故选:A【点睛】本题主要考查了求异面直线的夹角,属于中档题.3.D解析:D【分析】连结1A B ,可证1A B ⊥平面11A BC ,从而可到异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角,故可得正确的选项.【详解】连结1A B ,1AA ⊥面,ABC 平面111//A B C 面ABC ,1AA ∴⊥平面111A B C11A C ⊂平面111111,A B C AA AC ∴⊥ ABC 与111A B C △是全等三角形,AB AC ⊥1111A B A C ∴⊥111111,A B AA A AC ⋂=∴⊥平面11AA B B又1AB ⊂平面11AA B B ,111AC AB ∴⊥矩形11AA B B 中,1AA AB =∴四边形11AA B B 为正方形,可得11A B AB ⊥11111A B AC A AB ⋂=∴⊥,平面11A BC 结合1BC ⊂平面11A BC ,可得11AB BC ⊥,即异面直线1AB 与1BC 所成角为2π 故选:D【点睛】在求异面直线所成角时可以将异面直线通过平行线转化到共面直线,然后构造三角形,求得直线夹角.本题通过补全图形,判定线面的垂直关系,得证线线垂直关系,求得异面直线夹角为2π. 4.B解析:B【分析】由题意知正三棱柱的高为,可得底面正三角形的边长为6cm ,即得到底面三角形的面积,代入棱柱的体积公式求解即可.【详解】∵的内切球,则正三棱柱的高为,,设底面正三角形的边长为a cm,13⨯=6a =cm ,∴正三棱柱的底面面积为1662⨯⨯=2,故此正三棱柱的体积V =54=cm 3.故选:B .【点睛】本题考查棱柱的体积的求法,考查几何体的内切球的性质,属于基础题.5.B解析:B【分析】由三视图可知,该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -,由矩形的面积公式得出该几何体的侧面积.【详解】由三视图可知,该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -,如下图所示2211125AD A D ==+=∴该几何体的侧面积为122222521025⨯+⨯+⨯+⨯=+故选:B【点睛】本题主要考查了由三视图计算几何体的侧面积,属于中档题.6.D解析:D【分析】利用异面直线所成的角的定义,取1A A 的中点为E ,则直线1B M 与CN 所成角就是直线1B M 与BE 成的角.【详解】取1A A 的中点为E ,连接BE ,则直线1B M 与CN 所成角就是直线1B M 与BE 成的角,由题意得1B M BE ⊥,故异面直线1B M 与CN 所成角的大小为90︒.故选:D .【点睛】本题考查空间角的计算,考查棱柱的性质,考查学生逻辑思维能力和计算能力,属于中档题.7.B解析:B【分析】由三视图可知,该构件是长为100,宽为20,高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40,宽为20,高为10的小长方体的一个几何体,进而求出表面积即可.【详解】由三视图可知,该构件是长为100,宽为20,高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40,宽为20,高为10的小长方体的一个几何体,如下图所示,其表面积为:()2 10020220202100204010210202840m0mS=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=.故选:B.【点睛】本题考查几何体的表面积的求法,考查三视图,考查学生的空间想象能力与计算求解能力,属于中档题.8.B解析:B【分析】如图所示,设此圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l.可得πr2+πrl=36π,2πr=l•23π,联立解得:r,l,h22l r=-. 即可得出该圆锥的轴截面的面积S12=•2r•h=rh.【详解】如图所示,设此圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l.则πr2+πrl=36π,化为:r2+rl=36,2πr=l•23π,可得l=3r.解得:r=3,l=9,h22l r=-=2.该圆锥的轴截面的面积S 12=•2r •h =rh =3×62=182. 故选:B.【点睛】 本题考查了圆锥的表面积、弧长的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 9.A解析:A【分析】取BD 中点为O ,1CC ⊥平面ABCD ,所以C 即1C 在平面ABCD 上的投影,易知CO BD ⊥,再利用线面垂直证明1BD C O ⊥,得到1COC ∠即二面角1C BD C --,再计算二面角大小即可.【详解】由题意,作出长方体1111ABCD A B C D -的图象,取BD 中点为O ,连接CE 、1C E ,因为1CC ⊥平面ABCD ,所以C 即1C 在平面ABCD 上的投影,又BD ⊂平面ABCD ,所以1CC BD ⊥,因为23AB AD ==,所以四边形ABCD 是正方形,O 为BD 中点,所以CO BD ⊥,又1CO CC C =,所以BD ⊥平面1COC ,又1C O ⊂平面1COC ,所以1BD C O ⊥,1COC ∠即二面角1C BD C --,又12CC =,()()2223236CO +==,所以123tan 36COC ∠==,130COC ∠=.故选:A【点睛】本题主要考查二面角的求法和线面垂直的判定定理和性质,考查学生空间想象能力,属于中档题.10.B【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①,由线面平行的判定定理和性质定理可判断②,由平行线分线段成比例可判断③,由异面直线所成角的定义可判断④.【详解】截面PQMN 是正方形,PQ MN ∴//,又MN ⊂平面ADC ,PQ ⊄平面ADC ,PQ ∴//平面ADC ,PQ ⊂平面ABC ,平面ABC 平面ADC AC = PQ AC ∴//,同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥,则AC BD ⊥,即①正确;由PQ AC //,PQ ⊂平面PQMN ,AC ⊄平面PQMN ,得AC //平面PQMN ,则②正确;由PQ AC //,PQ MN //,得AC MN //, 所以AC AD MN DN=, 同理可证BD AD PN AN=, 由正方形PQMN 知PN MN =,但AN 不一定与DN 相等, 则AC 与BD 不一定相等,即③不正确;由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角,由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒,则④正确.故选:B.【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是空间线线、线面的位置关系,考查推理能力,属于中档题.11.D解析:D【分析】对于A . //l α或l α⊂;对于B . //l α或l α⊂;对于C .当//m l 时,推不出//αβ;对于D .由面面垂直推线面垂直得判定定理可得,故得解.【详解】对于A .若l β⊥且αβ⊥,则//l α或l α⊂,错误;对于B . 若m αβ=且//l m ,则//l α或l α⊂,错误;对于C . ,l m 是α内两条直线,且l β//,//m β,当//m l 时,推不出//αβ,错误; 对于D .由面面垂直的性质定理可得正确.故选:D本题考查了空间中的平行垂直关系,考查了学生逻辑推理,空间想象能力,属于基础题. 12.A解析:A【分析】假设存在三点共线,则四个点必共面,可判断①;借助空间四边形可判断②;当A ,B ,C 共线时,可判断③;由共面不具有传递性可判断④【详解】①正确,可以用反证法证明,假设存在三点共线,则四个点必共面,与不共面的四点矛盾;②不正确,例如空间四边形的四个顶点就不共面;③不正确,A ,B ,C 共线时,这两平面有三个公共点A ,B ,C ;④不正确,共面不具有传递性,若直线,a b 共面,直线,a c 共面,则直线,b c 可能异面. 故选:A【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系判断,考查了学生综合分析,空间想象,逻辑推理能力,属于中档题13.A解析:A【分析】利用平面与平面垂直的判定定理,平面与平面垂直、平行的性质定理判断选项的正误即可.【详解】由α,β为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂,知: 在A 中,l β⊥,则αβ⊥,满足平面与平面垂直的判定定理,所以A 正确; 在B 中,若l m ⊥,不能得到l β⊥,也不能得到m α⊥,所以得不到αβ⊥,故B 错误;在C 中,若αβ⊥,则l 与m 可能相交、平行或异面,故C 不正确;在D 中,若//αβ,则由面面平行的性质定理得l β//,不一定有//l m ,也可能异面,故D 错误.故选:A .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.14.A解析:A【分析】在正方形SG 1G 2G 3中,有S G 1⊥G 1E ,在折叠后其垂直关系不变,所以有SG ⊥EG.同理有有SG ⊥FG ,再由线面垂直的判定定理证明.【详解】在正方形SG 1G 2G 3中,因为S G 1⊥G 1E ,所以在四面体中有SG ⊥EG.又因为S G 3⊥G 3F ,所以在四面体中有SG ⊥FG ,且GEGF G =,所以 SG ⊥△EFG 所在平面.故选:A【点睛】本题主要考查折叠问题及线面垂直的判定定理,还考查了推理论证的能力,属于中档题. 二、解答题15.(1)证明见解析;(2)3.【分析】(1)取AB 中点E ,连接11,,CE A B A E ,根据已知条件,利用等腰三角形的性质得到1A E AB ⊥,,CE AB ⊥利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥面1,CEA 即可得到1AB A C ⊥ ;(2) 在1CEA 中可以证明1A E CE ⊥,结合1A E AB ⊥,利用线面垂直判定定理得到1A E ⊥平面ABC ,作为三棱柱的高,进而计算体积.【详解】(1)取AB 中点E ,连接11,,CE A B A E ,11,60AB AA BAA ∠︒==,1BAA ∴是等边三角形,1A E AB ∴⊥,CA CB =,,CE AB ∴⊥1,CE A E E ⋂=AB ∴⊥面1,CEA1AB A C ∴⊥.(2)由于CAB ∆为等边三角形,CE ∴11222S AB CE ⨯⨯⨯=底面积==1CEA 中,CE 1EA 1AC =1A E CE ∴⊥,结合1A E AB ⊥,又,,AB CE E AB CE ⋂=⊂平面ABC ,1A E ∴⊥平面ABC ,1h A E ∴=3V Sh ==.【点睛】本题考查线面垂直的判定与证明,考查棱柱的体积计算,属基础题,为证明线线垂直,常常先证线面垂直,为证明线面垂直,又常常需要先证明线线垂直,这是线面垂直关系常用的证明与判定方式,要熟练掌握.16.(1)证明见解析;(2 【分析】(1)根据题意可得1A D AC ⊥,由面面垂直的性质定理可得1A D ⊥平面ABC ,再由面面垂直的判定定理即可证明.(2)过点1C 作1C F AC ⊥的延长线于点F ,连接BF ,利用等体积法11113C ABC A ABC ABC V V S AD --∴==⋅△,即可求出点C 到平面1ABC 的距离. 【详解】(1)证明:1AA AC =,160AAC ∠=︒, 1ACA ∴△是等边三角形, D 为线段AC 的中点,1A D AC ∴⊥,平面11AA C C ⊥平面ABC ,平面11AAC C 平面ABC AC =,1A D ∴⊥平面ABC ,1A D ⊂平面1A DE ,∴平面1A DE ⊥平面ABC ;(2)解:过点1C 作1C F AC ⊥的延长线于点F ,连接BF ,可得1C F ⊥平面ABC ,且13C F =11113C ABC A ABC ABC V V S AD --∴==⋅△ 1132231322=⨯⨯⨯⨯=, 在1ABC 中,2AB =,()2222113323C F AF AC +=+==21122221BF C F BD DF C F BC +=++=()()22232310=++= 22212102310cos 202210ABC +-∠∠==⨯⨯1390sin ABC ∴∠= 1390392102ABC S ∴=⨯=△. 记点C 到平面1ABC 的距离为h ,则113ABC S h ⋅⋅=△,解得23913h =, 即点C 到平面1ABC 239 【点睛】关键点点睛:本题考查了面面垂直的证明、求点到面的距离,解题的关键“等体积法”解题方法的应用,考查了计算能力.17.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)45︒.【分析】(1)利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理即可证明;(2)利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明;(3)延长ED 交AC 延长线于G ′,连BG ′,只要证明BG ′⊥平面ABE 即可得到∠ABE 为所求的平面BDE 与平面ABC 所成二面角,在等腰直角三角形ABE 中即可得到.【详解】(1)证明:如图所示,取AB 的中点G ,连接,CG FG .∵,EF FB AG GB ==,//FG EA ∴,1=2FG EA 又//DC EA ,1=2DC EA ,//FG DC ∴,=FG DC , ∴四边形CDFG 为平行四边形,故//DF CG .∵DF ⊄平面,ABC CG ⊂平面ABC ,∴//DF 平面ABC .(2)证明:∵EA ⊥平面ABC ,∴EA CG ⊥.又ABC 是正三角形,∴CG AB ⊥.∴CG ⊥平面AEB .∴CG AF ⊥.又∵//DF CG ,∴DF AF ⊥.又AE AB =,F 为BE 中点,∴AF BE ⊥.又BE DF F ⋂=,∴AF ⊥平面BDE .∴AF BD ⊥.(3)延长ED 交AC 延长线于G ',连接BG '. 由12CD AE =,//CD AE 知D 为EG '中点, ∴//FD BG '.由CG ⊥平面,//ABE FD CG ,∴BG '⊥平面ABE .∴EBA ∠为所求二面角的平面角.在等腰直角三角形AEB 中,易求45ABE ∠=︒.【点睛】熟练掌握三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理与线面、面面垂直的判定和性质定理及二面角的求法是解题的关键.18.(1)见详解;(2)2【分析】(1)根据题中条件,由线面垂直的判定定理,先证明BD ⊥平面1AMC ,进而可得面面垂直;(2)在平面1AC M 中,过1C F 作1C F AM ⊥交AM 于点F ,由(1)知,1C F ⊥平面ABD ,所以1C F AD ⊥;过点F 作FHAD ⊥于点H ,过点M 作MG AD ⊥于点G ,则//MG FH ,所以FH AF MG AM=,连接1C H ,根据题中条件,得出1FHC ∠即为二面角1C AD B --的平面角;设1AM =,结合条件,即可计算出结果.【详解】(1)由题意知AM BD ⊥,又因为1AC BD ⊥,1AC AM A ⋂=,1AC ⊂平面1AMC ,AM ⊂平面1AMC , 所以BD ⊥平面1AMC ,因为BD ⊂平面ABD ,所以平面1AMC ⊥平面ABD ;(2)在平面1AC M 中,过1C F 作1C F AM ⊥交AM 于点F ,由(1)知,1C F ⊥平面ABD ,所以1C F AD ⊥;过点F 作FH AD ⊥于点H ,过点M 作MG AD ⊥于点G ,则//MG FH ,所以FH AF MG AM=, 连接1C H ,由1C F AD ⊥,FH AD ⊥,1FH C F F ⋂=,FH ⊂平面1C FH ,1C F ⊂平面1C FH ,所以AD ⊥平面1C FH ,则1AD C H ⊥,所以1FHC ∠即为二面角1C AD B --的平面角;设1AM =,则2AB AC ==,3BC =,23MD =-,1332DC DC==-,26AD =-,在Rt AMD 中,1122AMDSAM MD AD MG =⋅=⋅,则62MG -=, 在1Rt C MD 中,()()222221133223943MC C D MD =-=---=-.设AF x =,在1Rt C FA 中,222211AC AF MC MF -=-,即()()2249431x x -=---,解得,232x =-,即232AF -=所以12233C F =-,()62232226AF FH MG AM -=⋅=⋅=--, 因此()2221183122262C H C F FH =+=-+-=,所以11226cos 232FH FHC C H -∠===-. 即二面角1C AD B --的平面角的余弦值是23-.【点睛】 方法点睛:求空间角的常用方法:(1)定义法,由异面直线所成角、线面角、二面角的定义,结合图形,作出所求空间角,再结合题中条件,解对应三角形,即可求出结果;(2)向量法:建立适当的空间直角坐标系,通过计算向量夹角(直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量,平面法向量与平面法向量)余弦值,即可求出结果. 19.(1)截面见解析,面积为2;(2)12. 【分析】(1)先根据线面平行的性质定理确定出,EF MN 的位置关系,再根据,EF MN 的长度关系确定出,M N 的位置,从而截面的形状可确定以及截面面积可求; (2)记11MEAC H =,通过线面垂直证明1A HG ∠即为所求的线面角,从而计算出11A C 与平面α所成角的正弦值.【详解】(1)如图截面为矩形EFNM :因为//EF 平面11ADD A ,且平面EFNM 平面11ADD A MN =,所以//EF MN ,又因为111111////,==22EF BC AD EF BC AD ,且3DG GA =,所以可知111//,2MN AD MN AD =, 所以//,MN EF MN EF =,所以可知,M N 为棱111,AA A D 的中点, 所以四边形EFNM 为矩形,且112,2EF ME =+==,所以截面EFNM 的面积为22;(2)记11MEAC H =,连接GH ,如图所示:因为//NF AB ,AB ⊥平面11AA D D ,所以NF ⊥平面11AA D D ,又1AG ⊂平面11AA D D ,所以1NF A G ⊥, 由(1)知1//MN AD 且11A D AD ⊥,所以1MN A D ⊥,所以1MN AG ⊥,且MN NF N =,1A G ⊥平面EFNM ,所以11A C 与平面α所成角为1A HG ∠,因为111442AG A D ===,11112A H AC ==1111sin 2A G A HG A H ∠==, 所以11A C 与平面α所成角的正弦值为12. 【点睛】方法点睛:求解线面角的正弦值的两种方法:(1)几何法:通过线面垂直的证明,找到线面角,通过长度的比值即可计算线面角的正弦值;(2)向量法:求解出直线的方向向量和平面的法向量,根据直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值求解出结果.20.(1)证明见解析;(2)PA =PC 与平面PBD 所成角最大,此时该角的正弦值为35. 【分析】(1)根据已知条件,得到BD PA ⊥,再利用正切函数的性质,求得030,BAC 60ABD ∠=∠=,得到BD AC ⊥,进而可证得平面PBD ⊥平面PAC ;(2)建立空间坐标系,得到()BD =-,()0,2,DP t =-,()2PC t =-,进而得到平面PBD的一个法向量为1,3,n ⎛= ⎝⎭,进而可利用向量的公式求解【详解】(1)∵PA ⊥平面,ABCD BD⊂平面ABCD ,∴BD PA ⊥, 又tan tan 3AD BCABD BAC AB AB∠==∠== ∴0030,BAC 60ABD ∠=∠=,∴090AEB ∠=,即BD AC ⊥(E 为AC 与BD 交点). 又PAAC ,∴BD ⊥平面PAC ,又因为BD ⊂平面PBD ,所以,平面PAC ⊥平面PBD(2)如图,以AB 为x 轴,以AD 为y 轴,以AP 为z 轴,建立空间坐标系,如图, 设AP t =,则()()()(),,0,2,0,0,0,B C D P t ,则()BD =-,()0,2,t DP =-,()23,6,PC t =-,设平面PBD 法向量为(),,n x y z =,则00n BD n DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即2020y y tz ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,取1x =,得平面PBD 的一个法向量为231,3,n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭, 所以22226333cos ,1214448451PC n PC n PC nt t t t ⋅===++++, 因为22221441445151275t t t t+++=≥,当且仅当23t =时等号成立, 所以5c 33353os ,PC n ≤=,记直线PC 与平面PBD 所成角为θ,则sin cos ,PC n θ=,故3sin 5θ≤,即23t =时,直线PC 与平面PBD 所成角最大,此时该角的正弦值为35. 【点睛】关键点睛:解题关键在于利用定义和正切函数的性质,得到BD ⊥平面PAC ,进而证明平面PAC ⊥平面PBD ;以及建立空间直角坐标系,求出法向量,进行求解直线PC 与平面PBD 所成角的最大值,难度属于中档题 21.(133a ;(2)证明见解析;(3)证明见解析. 【分析】(1)根据三棱锥的体积公式计算;(2)证明AC 与EF 和DF 垂直,然后可得线面垂直;(3)连接CM 交DE 于点H ,证明//MN FH 即可得线面平行. 【详解】(1)由题意23BCD S =△,231133·33D ABC A DBC DBC V V S AB a --===⨯=; (2)由AB ⊥平面BCD ,得,AB BC AB BD ⊥⊥,AB BC a ==,则2AC AD a ==,如图,在ADC 中,取CD 中点G ,连接AG ,则AG DC ⊥, ∵3AF FC =,∴24CF a=,又12CG a =,∴CF CDCG CA =,C ∠公用,∴CDF ∽CAG ,∴90CFD CGA ∠=∠=︒,即AC DF ⊥,取AC 中点K ,连接BK ,则BK AC ⊥, 又由3AF FC =得12CF CK =,而12CE CB =,∴//EF BK ,∴EF AC ⊥,EF DF F =,∴AC ⊥平面DEF ;(3)连接CM 交DE 于点H ,∵,M E 分别是,BD BC 中点,∴H 是DBC △的重心,23CH CM =, 又38CN AC =,14CF AC =,∴23CF CN =,即CF CH CN CM =, ∴//HF MN ,HF ⊂平面DEF ,MN ⊄平面DEF ,∴//MN 平面DEF .【点睛】关键点点睛:本题考查求棱锥的体积,考查证明线在垂直与线面平行,掌握线面平行与垂直的判定定理是解题关键.证明时定理的条件缺一不可,一般都需一一证明列举出来,才能得出相应的结论.22.(1)证明见解析;(22. 【分析】(Ⅰ)利用面面平行的判定定理证明平面//AMD 平面BPC ,再利用面面平行的性质定理即可证明//DM 平面PBC ;(2)先证明AD ⊥平面ABPM ,设点C 到平面APD 的距离为d ,利用等体积法得13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△,通过计算即可得d .【详解】(Ⅰ)因为四边形ABCD 是正方形,所以//BC AD , 又BC ⊂平面PBC ,AD ⊄平面PBC ,//AD 平面PBC ,因为//MA PB ,同理可证//MA 平面PBC ,,,AD MA A AD MA ⋂=⊂平面AMD ,所以平面//AMD 平面PBC ,又因为DM ⊂平面AMD ,所以//DM 平面PBC ; (2)因为AM ⊥平面ABCD ,∴AM ⊥AD ,PB ⊥平面ABCD ,又∵AD ⊥AB ,AM AB A =,∴AD ⊥平面ABPM , ∴AD ⊥AP又AP =设点C 到平面APD 的距离为d∵11142223323P ACD ACD V PB S -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△ 又∵13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△122APD S =⨯⨯=△∴1433⨯=; ∴d =即点C 到平面APD 【点睛】方法点睛:证明直线与平面平行可通过证明直线与直线平行或平面与平面平行来证明.23.(I)证明见解析; 【分析】(I )取AD 的中点P ,连结EP PC ,,MP ,利用平行四边形及线面垂直的性质定理证明,,PE PC AD 相互垂直,从而可证明EC 与,MP MD 垂直,然后可得线面垂直,面面垂直;(II )取Q CD 为的中点,连结,PQ EQ ,可得EQP ∠为二面角A CD E --的平面角,在Rt EPQ △中求得其余弦值.【详解】(Ⅰ)证明:取AD 的中点P ,连结EP PC ,.则EF AP =,∵//FE AP =,∴四边形FAPE 是平行四边形, ∴//FA EP =,同理,//AB PC =.又∵FA ⊥平面ABCD ,∴EP ⊥平面ABCD ,而PC AD ,都在平面ABCD 内,∴.EP PC EP AD ⊥⊥, 由AB AD ⊥,可得PC AD ⊥,设FA a =,则2.EP PC PD a CD DE EC a ======,所以△ECD 为正三角形.∵DC DE =且M 为CE 的中点,∴DM CE ⊥.连结MP ,则.MP CE ⊥ PM ∩MD =M ,而PM ,MD 在平面AMD 内 , ∴CE ⊥平面AMD而CE ⊂平面CDE ,所以平面AMD ⊥CDE . (Ⅱ)解:取Q CD 为的中点,连结,PQ EQ , ∵CE DE =,∴.EQ CD ⊥ ∵PC PD =,∴PQ CD ⊥∴EQP ∠为二面角A CD E --的平面角. 由(Ⅰ)可得, 6222EP PQ EQ a PQ a ==⊥,,.于是在Rt EPQ △中,3cos PQ EQP EQ ∠==.∴二面角A CD E --的余弦值为33. 【点睛】方法点睛:本题考查证明面面垂直,考查求二面角.求二面角的几何方法:一作二证三计算,一作:作出二面角的平面角;二证:证明所作的角是二面角的平面角;三计算:在三角形中求出这个角(这个角的余弦值). 24.(1)证明见解析,(23【分析】(1)取AC 的中点O ,连接,PO BO ,可得,PO AC BO AC ⊥⊥,再由线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面POB ,从而可证得AC PB ⊥;(2)求解三角形证明PO OB ⊥,可得PO ⊥平面ABC ,利用等体积法求得结果 【详解】(1)证明:取AC 的中点O ,连接,PO BO , 因为1PA PC ==,AB BC =, 所以,PO AC BO AC ⊥⊥,因为PO OB O =,所以AC ⊥平面POB , 因为PB 在平面POB 内,所以AC PB ⊥,(2)解:在PAC △中,因为1PA PC ==,60APC ∠=︒, 所以3PO =,1AC =, 在ABC 中,因为AB BC =,90ABC ∠=︒,所以12BO =, 在PBO 中,由于32PO =,12BO =,1AC PB ==,所以222PO BO PB +=,所以PO OB ⊥, 因为 ,PO AC BO AC O ⊥=,所以PO ⊥平面ABC ,所以111331322A PBC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯=【点睛】此题的两个等腰三角形有相同的底,所以利用等腰三角形“三线合一”的性质可证得线线垂直,再利用了线面垂直的判定和性质,由于三棱锥A PBC -的体积不易求解,所以利用等体积法求三棱锥A PBC -的体积,此题考查数学转化思想 25.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【分析】(1)连结AC 、BD ,交于点O ,连结OE ,通过//OE PA 即可证明;(2)通过PD BC ⊥, CD BC ⊥可证BC ⊥平面PDC ,即得DE BC ⊥,进而通过DE ⊥平面PBC 得DE PB ⊥,结合EF PB ⊥即证.【详解】证明:(1)连结AC 、BD ,交于点O ,连结OE ,底面ABCD 是正方形,∴O 是AC 中点, 点E 是PC 的中点,//OE PA ∴.OE ⊂平面EDB , PA ⊄平面EDB ,∴//PA 平面EDB . (2)PD DC =,点E 是PC 的中点,DE PC ∴⊥.底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD , ∴PD BC ⊥, CD BC ⊥,且 PD DC D ⋂=, ∴BC ⊥平面PDC ,∴DE BC ⊥, 又PC BC C ⋂=,∴DE ⊥平面PBC , ∴DE PB ⊥,EF PB ⊥,EF DE E ⋂=, PB ∴⊥平面EFD . 【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明,属于基础题. 26.(1)证明见解析;(2)13; 【分析】(1)想要证明线线垂直,就得先证明线面垂直,由于E ,F 两点都是中点,故想到取中点,构造两组线线垂直,由线面垂直的判定定理知,平面DGH ,由线面垂直的性质知,GD EF ⊥;(2)求解三棱锥的体积问题,我们通常采用等体积法,将已知的三棱锥转变成一个我们容易求解的三棱锥来求解,由于本题中,所以,平面GEF ,显然,三棱锥的高解决了,故有G EFD V -=D GEF V -=13【详解】证明:取EF 的中点为H,连接DH,GH ,在中,GE=GF ,H 是中点,,在中,DE=DF ,H 是中点, 故,,所以平面DGH ,即GD EF ⊥.(2)EF ∥平面GMN 知,F 是BC 边上的中点,故有GE GF ⊥, 在直角三角形GEF 中,GE=GF=1,故EF=,又因为,所以,平面GEF ,故此时三棱锥的高为DG ,值是2,G EFD V -=D GEF V -=13。
第三单元信息系统的网络单元测试-20232024学年沪科版高中信息技术必修2
(2)图示中有WAN口和LAN口,WAN是广域网的缩写、LAN是的缩写。
(3)使用有线传输介质接入台式机的网线,因为其结构特点,我们也把它叫作,这种结构相互缠绕而成,有效降低信号干扰的程度。
8.扫描仪可以用来()。
A.拍摄数字照片B.光学字符识别C.处理图像D.输入图像
9.局域网接入互联网一般使用的连接设备是()
A.中继器B.路由器C.网桥D.集线器
10.用网线将某一台计算机与交换机相连接,与其它计算机组成一个局域网。关于网线以及其标准的描述,正确的是()。
A.同轴电缆,568B
B.光纤,568A
17.组建无线局域网,必要的设备有无线( )、( )的计算机、( )等。
18.以太网交换机数据交换和转发方式可以分为:和。
19.参考下列图示,回答问题。
该同学完成全部组网工作,经测试所有设备均能正常访问互联网。家中台式电脑是通过网线接入了路由器的口。(选填:WAN/LAN )
某同学家现有智能家居设备、、笔记本电脑、台式电脑等终端设备,需要共享上网,如图1。电信公司的网络已入户,并提供了上网账号和口令(密码) ,无线路由器、调制解调器、网线等设备和材料已准备好。该同学动手组建小型无线局域网络,当配置无线路由器的参数时,在图2的"WAN口设置"界面,其“WAN口连接类型”应选择,并输入上网账号和口令。
C.电线,568A
D.双绞线,568B
11.我国目前大多数网络使用的IP协议是IPv4协议,一个IPv4地址是一个()。
统编高中语文选择性必修下册第三单元测试卷(Word版,含答案)
统编高中语文选择性必修下册第三单元测试卷班级:姓名:分数:一、基础题。
(每题3分,共69分)1.下列句式判断不正确的一项是( )A. 项脊轩,旧南阁子也(判断句)B. 其制稍异于前(宾语前置句)C. 余自束发读书轩中(省略句)D. 又杂植兰桂竹木于庭(状语后置句)2.请选出下列加点字的词类活用与其他三项不同的一项()A.非臣陨首所能上报B.使不上漏C.顺流而东也D.东犬西吠3.下列说法不正确的一项是( )A.“表”是一种奏章,用于臣下向君主陈述衷情。
如诸葛亮的《出师表》等。
B.“象笏”,即象牙制的手板。
笏是古代品级较高的官员朝见君主时所用的手板,供指画和记事。
C.“三五之夜”即农历每月十五的夜晚,“十五”又称“望”,如“丁卯三月之望”,即丁卯年的三月十五。
D.期,穿一年孝服的亲族。
功,穿大功服(九个月)、小功服(六个月)的亲族。
4.下列句中加点的字注音全错的一项( )①门衰祚(zuò)薄②外无期(qī)功强近之亲③茕(qióng)茕孑立,形影相吊④除臣洗(xǐ)马⑤责臣逋(pū)慢⑥非臣陨(yǔn)首所能上报A、②③④B、①④⑤C、②④⑤D、①⑤⑥5.下列句子中加横线词语解释全部正确的一项( )A 夙遭闵凶(一向) 躬亲抚养(亲自)B 晚有儿息(子嗣) 形影相吊(安慰)C、逮奉圣朝(及) 除臣洗马(除去)D 臣具以表闻(准备) 刘病日笃(病重)6. 对下列各句中加横线的字不同含义解释有误的一组( )A.诏书特下(特地) 况臣孤苦,特为尤甚(特别)B.猥以微浅(低微) 听臣微志(小)C.是以区区不能废远(自己的私情) 何乃太区区(愚拙)D.刺史臣荣举臣秀才(推举) 杀人如不能举(残酷)7.下列各句未用比喻的一项( )A、茕茕孑立,形影相吊B、州司临门,急于星火C、但以刘日薄西山,气息奄奄D、乌鸟私情,愿乞终养8.下列各句翻译正确的一项( )A、既无伯叔,终鲜兄弟--(我)既没有伯父叔父,兄弟又很少。
高中语文必修2第三单元《兰亭集序》阅读训练题及答案解析
高中语文必修2第三单元《兰亭集序》阅读训练题一课内文言文阅读阅读下面选文,完成题。
夫人之相与,俯仰一世。
或取诸怀抱,悟言一室之内;或因寄所托,放浪形骸之外。
虽趣舍万殊,静躁不同,当其欣于所遇,暂得于己,快然自足,不知老之将至;及其所之既倦,情随事迁,感慨系之臭。
向之所欣,俯仰之间,已为陈迹,犹不能不以之兴怀,况修短随化,终期于尽!古人云:“死生亦大矣。
”岂不痛哉!每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能喻之于怀。
固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄作。
后之视今,亦犹今之视昔,悲夫故列叙时人,录其所述,虽世殊事异,所以兴怀,其致一也。
后之览者,亦将有感于斯文。
(节选自王羲之《兰亭集序》)2.对下列加点词语的解释,不正确的一项是A.虽趣舍万殊趣:兴趣B.终期于尽期:至、及C.不能喻之于怀喻:明白D.其致一也致:思想情趣3.下列对选文内容的理解和分析,不正确的一项是A.作者从“人之相与”的短暂,联想到人的两种生存状态,一种是聚集室内、畅谈怀抱,一种是寄情所托、放浪形骸。
B.想到往日美好易成陈迹,作者不免感慨横生悲叹人生苦短,由此体悟到“死生亦大矣”的生命之“痛”。
C.选文认为,生死是人生大事,在有生之年不宜空谈玄理,应做些实事,比如著文章留传后世,以承袭前人,启示来者。
D.寿天、生死并不是人力所能左右的,作者想到此,情绪转为激荡,文章随之收结于浓烈的悲观情绪中。
4.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄作。
【答案】2.A 3.D4.(我)本来就知道,把生和死同等看待是荒诞的,把长寿和短命看成一样是荒谬的。
参考译文:人们彼此交往,很快便度过一生。
有时把自己的志趣抱负,在室内畅谈自己的胸怀抱负;有时就着自己所爱好的事物,寄托自己的情怀,不受任何拘束,放纵无羁地生活。
虽然各有各的爱好,取舍爱好各不相同,安静与躁动不同,(可是)当他们对所接触的事物感到高兴时,一时感到自得,感到高兴和自足,不觉得老年即将到来;等到(对于)那些所得到的东西已经厌倦,感情随着事物的变化而改变,感慨随着而产生。
人教版高中历史必修2第三单元近代中国经济结构的变动和资本主义的曲折发展练习题(无答案)
人教版高中历史必修2第三单元练习题(无答案)一、单选题(本大题共30小题,共60.0分)1.“中国梦”记录着中华民族饱受屈辱到赢得独立解放的非凡历史;“中国梦”承载着为开创中国特色社会主义建设道路艰辛探索的伟大历程。
据此并结合所学历史知识判断下列按时序排列正确的是()A. 天朝惊梦---专制梦醒---自强梦碎---建国梦成---富强梦启航B. 天朝惊梦---专制梦醒---自强梦碎---富强梦启航---建国梦成C. 天朝惊梦---富强梦启航---专制梦醒---自强梦碎---建国梦成D. 天朝惊梦---自强梦碎---专制梦醒---建国梦成---富强梦启航2.19世纪中期以后,中国市场上的洋货日益增多,火柴、洋布等日用品,“虽穷乡僻壤,求之于市,必有所供。
”这种状况表明()A. 中国市场由被动开放转为主动开放B. 商品经济基本取代自然经济C. 日常生活与世界市场联系日趋密切D. 中国关税主权开始丧失3.嘉庆六年(1801年)到道光十八年(1838年),唯一的对外通商出口城市——广州的关税达到185万两白银。
嘉庆五年(1800年)到道光九年(1829年),全国每年出口的棉布达百万匹以上。
杭州的丝绸衬衫成为英国市场上的畅销品,备受英国人的青睐。
这种状况表明()A. 中国开辟了广阔的外贸市场B. 南方地区传统自然经济瓦解C. 岭南地区经济完全超越北方D. 长途贩运促进对外贸易发展4.在中国封建社会,女子应恪守“三从四德”。
但到清末和民国初年,女子却享有六种权利:(一)入学之权利;(二)交友之权利;(三)营业之权利;(四)掌握财产之权利;(五)出入自由之权利;(六)婚姻自由之权利。
导致这种变化的根本原因是( )A. 西方民主思想的传播B. 辛亥革命的推动C. 新文化运动的影响D. 中国近代经济的发展5.“嫂嫂织布,哥哥卖布……土布贵,洋布便宜;土布没人要,饿倒了哥哥嫂嫂”,近代中国的这首民谣反映了当时的一种社会经济现象。
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必修2第三单元练习题1.We have a lot in c________, so we often have a lot to talk about.2.Many of the students take their c_________ into the classroom to help them do some maths work, which is not preferred by the teachers.3.Once he was considered to be s__________, for he couldn’t work out the simplest numbers.4. Robots can also be call a________ i____________.5. Everything has it's a_________ and d___________.6. A good c_______ when facing difficulties is to stay calm.7. P________, I d________ with you on your plan.8. I need some m________ to make a dress.9. Once he was the c_______ of our football team.10.It's dangerous for a young lady w________ in the street late at night.11. would you please find a m_______ to sweep the floor? It’s too dirty.e your b_______, and you will have a way.1. In c_______ with most educated people, he prefers classical music to jazz.2. He is quite clever a boy though he looks s______-minded.3. In the past 20 years, my hometown has t_______ changed.4. Computers are often used to deal with information and communicate with each other around the world by the I________.5. In the early 1960’s, computers were connected by a n_______, so that people could share information and talk to each other.6. Could you tell me the advantages and d_________ of being famous?7. He is so clever that he is considered to have high i____________.8. The new type of mobile phone is expensive, ________, it’s worth buying it.9. I think we can work together to c______ an even better system.10. A computer can solve many m________ problems.11. She didn’t like the plan, but p__________ I see nothing wrong with it.12. The 21st century is the century of information t___________.13. The b______ of their first child was a joyous occasion(高兴的事).14. There are so many different t______ of bread that I didn’t know which to buy.15. Stone is often used as a building m___________.16. The invention of computer was a t__________ revolution.17. There are many ways of c___________ in the modern world, such as telephone, fax, and so on.18. His report d___________ with the fact.19. Some students have a more m__________ approach to learning.20. I’m trying to c_________ how much paint we need.21. They were ________ ________(监视)by three policemen.22. _____ ______ ______(在某种程度上), I like this book very much.23. She has __________(徘徊) up and down the road, not knowing what to do and where to go.24. As time ______ ______(流逝), my memory seems to get worse.25. How are you going to ______ ______(处理) the water pollution of the area?26. You have to ______ ______ ______(做出决定) whether to accept the job or not.27. To be a good learner, you must ______ _______ ______ _______(充分利用) the library books, newspapers and magazines.28. I would really like to ______ ______(和……打比赛)a human team sometimes.29. In this way, I can ______ ______(补充)new moves.30. ______ ______ ______ ______(在......的帮助下)my English, I have made rapid progress in my English study.一、请根据各句上下文的意义,选择正确的单词填入空白处。
第一组:wander, notebook, brain, technology, move, universally, create, artificial, material, totally, disagree, birth1 A __________ computer, or a laptop computer usually costs more than a desktop computer.2 We often talk of IT, which is short for information __________.3 It is _________ accepted that English is an international language in the world.4 Those ___________ flowers look like real ones.5 You are __________ wrong on that point.6 He was blind from _________ and couldn’t be cured.7 What he said sounded unreasonable, so I _________ with him.8 Why not try to find more reading ___________ to improve your comprehension ability?9 The Bible said God ________ men.10 It’s getting late; we have to make a ________.11 Teachers spotted that he had a good _________ at an early age.12 Lots of girls like _________ through the streets without buying anything.第二组:mop, calculate, arise, common, coach, revolution, personally, mathematical, choice, intelligence, advantage, network13 An abacus is the oldest type of __________ tool in China.14 Mary is a very _________ English name for girls.15 It was between 1966 and 1976 that the Cultural __________ took place in China.16 This maths test, including 30 problems, can assess children’s __________ ability.17 This child is clever and quick-minded, and he is of high _________.18 The office _________ allows users to share files and software and to use a central printer.二、句型转换1.Tom has changed much.. I can’t recognize him at the first sight.Tom has changed ______ much _____ I can’t recognize him at the first sight.2. We have written a lot of e-mails on the computer in the past year.A lot of e-mails _____ _______ ______ on the compute in the past year by us.3. As the years have gone on, computers have been made smaller and smaller.As the years have gone on, people ______ _____ computers smaller and smaller. 4. He is so strong that he can carry the heavy box.He is _____ a ______ boy ____ he can carry the heavy box.5. Luckily, I’d bought a new computer, I would have failed to finish my novel without it.Luckily, I’ d bought a new computer ____ ____ I would have failed to finish my novel.三、用括号所给的词组翻译句子。