暴露思维过程提高思维能力
七个提高思维能力的思维导技巧
七个提高思维能力的思维导技巧思维导图是一种常用的思维工具，它能够帮助我们更好地组织和理清思路，提高思维能力。
在这篇文章中，我将介绍七个提高思维能力的思维导技巧，希望对您有所帮助。
思维导技巧一：构建思维框架构建思维框架是思维导图的核心要义之一。
在开始思考一个问题或者整理一段知识时，可以先在纸上写下一个核心概念或者问题，然后以该核心为中心，不断延伸出相关的概念、问题等，并通过线条将它们连接起来。
这样可以清晰地展现思维脉络，帮助我们全面把握问题的本质。
思维导技巧二：归纳总结归纳总结是思维导图中的一个重要环节。
在构建思维框架的过程中，我们可以不断对相关的概念和问题进行总结归纳。
通过归纳总结，我们可以厘清事物之间的联系和规律，进一步提高思维的深度和广度。
思维导技巧三：分解细化分解细化是思维导图的另一个重要技巧。
当我们遇到一个复杂的问题或者一个庞大的知识体系时，可以通过将其分解成小的部分，逐一进行思考和处理。
这种方法能够帮助我们更好地理解和掌握问题的各个细节，同时也便于我们进行有效地组织和管理。
思维导技巧四：提问追问在思维导图的过程中，我们应该善于提出问题和追问问题。
通过提问，我们可以激发思维的活力，发现问题的本质和关键点；而通过追问，我们可以深入思考问题，挖掘问题的深层次内涵。
因此，在构建思维框架的同时，记得不断进行提问和追问。
思维导技巧五：联想创意联想创意是思维导图的又一重要应用。
当我们进行思维导图时，可以充分发挥联想能力，找到相关的联想点，进而激发创造力。
通过联想创意，我们可以从不同的角度思考问题，发现新的解决方案和创新点。
思维导技巧六：批判思考批判思考是思维导图的关键环节之一。
在构建思维框架和归纳总结的过程中，我们要善于批判性地思考，质疑已有的观点和结论，寻找其潜在的偏差和局限。
通过批判思考，我们可以深入思考问题的各个层面，提高思维的准确性和严密性。
思维导技巧七：整合反思在思维导图的最后阶段，我们需要对整个思维过程进行反思和总结。
数学课堂如何促进学生思维发展
数学课堂如何促进学生思维发展发表时间：2012-10-17T13:20:49.623Z 来源：《少年智力开发报》2012年第48期供稿作者：刘伟雄[导读] 著名教育家苏霍姆林斯基说过:“一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，主要的还是为了变得更聪明，因此，他的主要智慧的努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。
”平远县坝头中学刘伟雄著名教育家苏霍姆林斯基说过:“一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，主要的还是为了变得更聪明，因此，他的主要智慧的努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。
”数学是思维的体操，促进学生的思维发展是数学课堂教学的灵魂。
一、暴露思维过程，发展学生思维暴露思维过程是发展学生思维的有效手段。
教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。
教师要经常把自己置于困境中，然后再现从中走出来，让学生看到教师的思维过程。
鼓励学生自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中发表自己的看法，暴露思维。
我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，使他们在分析中学会思考，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。
1、暴露概念的形成过程要学好数学，首先要攻破概念关。
数学概念是人们认识客观世界的总结，也是认识客观对象的工具；它既是判断、推理的依据，又是正确迅速解题的保证。
在概念教学中，应注重暴露概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程。
2、暴露定理的发现过程数学中的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。
在定理教学中，先让学生自己去探索结论，同时把许多数学思想，如类比、转化、数形结合等渗透给学生，使学生不仅懂得了定理的证明，而且领悟了定理发现的根由。
3、暴露探索的思考过程例题是课堂教学的重要组成部分，对基础知识有巩固深化的作用，对解题方法有示范作用。
许多教师讲解例题时，习惯根据课本上的解法进行思路分析，后讲解题过程，这样就不能形成自己的思维能力。
要激发学生的思维，就需要我们教师在讲解例题时，首先学会扮演“学”的角色，以学生的眼光去审视所学的内容，和学生一道成为新知识、新技能的探求者。
提高学生思维能力的方法
提高学生思维能力的方法思维能力是个人在解决问题、创造和批判性思考等方面的基本能力。
对于学生来说，培养和提高思维能力具有重要的意义，不仅可以提升学习成绩，还有助于培养创新精神和解决实际问题的能力。
本文将探讨一些有效的方法来提高学生的思维能力。
1.培养阅读习惯阅读是开启思维的重要途径之一。
通过大量的阅读，学生可以扩展自己的知识面，培养逻辑思维和批判性思维。
学校和家庭应鼓励学生读各种类型的书籍，如文学作品、科普读物、历史故事等。
同时，学生还应该学习阅读技巧，如快速阅读、主题概括、重点标注等，以提高阅读理解和思维分析的能力。
2.开展问题解决训练问题解决是思维能力的核心。
学校可以组织一些小组活动或课堂讨论，引导学生在合作中解决问题。
同时，教师可以提出一些开放性问题，鼓励学生运用逻辑思维和创造性思维，找到多种可能的解决方案。
通过问题解决训练，学生可以培养分析问题、归纳总结、创造创新的能力。
3.积极开展思维导图思维导图是一种将思维过程以图形方式展示的方法。
学生可以通过构建思维导图，梳理知识脉络，提高记忆和思维的联想能力。
教师可以指导学生使用思维导图进行知识讲解、问题思考和信息整理。
同时，学生还可以利用思维导图进行复习和总结，提高知识的系统性和深度。
4.培养批判性思维批判性思维是思考问题时的客观、冷静、分析性思维。
学生在接触新知识时，应该学会质疑、反思和验证。
教师可以通过提出问题、引导讨论和辩论等方式，培养学生的批判性思维。
此外，学生还可以阅读一些有争议的文章或观点，培养辩证思考的能力。
5.激发创造性思维创造性思维是思维能力中的重要组成部分。
学校应该为学生提供创造性思维的机会和环境，鼓励学生发表自己的见解和观点。
教师可以组织一些创新设计、艺术创作或实验研究等活动，引导学生进行自主思考和创新实践。
通过培养创造性思维，学生能够大胆尝试、勇于创新，提高解决问题的能力。
6.注重跨学科的学习跨学科学习有助于培养学生的综合思维能力。
提高学生思维能力的启发式教学方法
提高学生思维能力的启发式教学方法启发式教学方法是一种注重培养学生思维能力的教学方式，它引导学生独立思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
本文将介绍几种常见的启发式教学方法，以期提高学生的思维能力。
一、问题导向法问题导向法是一种通过提问引导学生思考的教学方法。
教师可以根据教学内容，提出一系列有针对性的问题，引导学生针对问题进行思考、分析、解决。
通过这种方式，学生不仅能够加深对知识的理解，还能提高问题解决能力和创新思维。
二、案例教学法案例教学法是一种通过实际案例进行教学的方法。
教师可以选择与教学内容相关的真实案例，给学生讲解案例背景、重要信息和解决方案，引导学生分析案例，思考问题。
通过案例教学，学生可以运用知识解决实际问题，培养分析和综合能力。
三、合作学习法合作学习法是一种通过小组合作进行教学的方法。
教师可以将学生分成小组，每个小组成员有不同的角色和任务。
在小组内，学生可以相互交流、合作，共同解决问题。
通过合作学习，学生不仅能够培养团队合作精神，还可以提高思维能力和解决问题的能力。
四、探究式学习法探究式学习法是一种通过探究和发现进行学习的方法。
教师可以提供一定的学习材料和资源，引导学生自主研究、实践和发现知识。
通过探究式学习，学生能够培养分析问题和解决问题的能力，培养自主学习和创新思维。
五、思维导图法思维导图法是一种通过图形化展示思维过程的方法。
教师可以引导学生用思维导图的形式进行知识框架构建和思维整理。
通过思维导图，学生可以清晰地理解和记忆知识，同时训练和提高思维能力和逻辑思维。
六、信息技术支持法信息技术支持法是一种通过信息技术手段进行教学的方法。
教师可以利用多媒体、互联网等技术手段，创设情境和场景，激发学生的学习兴趣和主动性。
通过信息技术支持，学生可以更加直观地理解和应用知识，提高学习效果和思维能力。
通过以上几种启发式教学方法的运用，可以有效地提高学生的思维能力。
教师应根据教学内容和学生的实际情况，灵活运用这些方法，培养学生的创新思维、批判思维和解决问题的能力，从而促进学生的全面发展。
提高中学历史课堂教学实效性的几点做法
提高初中历史课堂教学实效性的几点做法大连西岗中学王庆艳初中历史教学现状和所处地位决定历史教师在课堂教学中，必须讲求实效。
课时少，教学任务重，学生课业负担重，这一切要求教师要在45分钟内高效地完成教学的各个环节，从导课、讲授新课、小结、练习与反馈等都要完成。
其过程中还要突出学生的主体活动，尽量给学生更多的展示空间、引导他们去探究讨论、发表自己的观点。
这就要求历史教师备课要精心设计，提高课堂教学的实效性。
下面是我在教学过程中的几点做法和体会。
1、强化学生的课标意识，让学生有的放矢。
为让学生明确本课学习的目标，重点应该掌握的知识点。
每节课前我都要求学生把课标写在课题上面的空白处，在教师导入新课后，由学生宣读课标，引起他们在听课时的注意和重视。
2、运用多媒体教学，创设情境和增大课堂教学容量。
历史学科的特点之一是过去性；同时历史又是具体的，有事件的起因、经过、结果，人物的语言、思想、特定的心理活动，有遗址、遗物等，可见历史是生动、形象、具体的，其情景性强，但由于教材的简约性，使本来引人入胜的史实大为失色。
用现代化教学手段去创设情境，相应的情境氛围使学生产生感情共鸣，轻松愉快地接受知识信息。
同时通过多媒体教学，尤其对复习课更为有效，会大大增加课堂复习的容量。
3、在多媒体条件不具备时，最大限度利用课本、地图册、练习册的资源，如插图、地图可增强直观性。
历史插图涉及政治、经济、文化、民族关系等各个领域，提供了直观的、确切的地域空间图像，表达了文字难以表达的效果。
与课文配合，相辅相成，是历史教材的有机组成部分。
这种形象生动的插图，学生不但感兴趣，而且也容易接受。
教师可教授学生看图的方法和技巧，并引导去观察分析，通过这些感性的画面引发学生的学习兴趣，它能使学生对所学内容产生一种积极的注意倾向，并激发起热烈持久的情绪。
4、在教学中应注意有计划教会学生学习方法和技能。
所谓“授人以鱼，莫若授人以渔”，教师教学的着力点已不再是教“书”（传授知识），而是教“学”（传授科学的思维方法），指导学生学懂、学会，直到会学，使学生“不待教师讲而自能读书”，达到“学生能自为研索、自求解决”的目的。
如何提高学生的数学思维能力
如何提⾼学⽣的数学思维能⼒ 如何提⾼学⽣的数学思维能⼒?教师要⾼度重视学⽣思维能⼒的培养，要善于设问题、设疑问、要善于引导学⽣多思考，使学⽣的智⼒和能⼒得到较多的培养与发展。
下⾯是⼩编为⼤家整理的关于如何提⾼学⽣的数学思维能⼒，希望对您有所帮助。
欢迎⼤家阅读参考学习! 1如何提⾼学⽣的数学思维能⼒ 重视知识的应⽤过程 学⽣学习数学的实质是⽣活常识的系统化，数学离不开学⽣现实的⽣活经验。
《课标》指出：“教学中，应注重学⽣在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重学⽣经历从实际问题中建⽴数学模型……”所以，教师要落实“在⽣活中体验，在体验中感悟，在感悟中成长”的教育理念，多为学⽣提供⼀些接近⽣活的内容。
重视知识的形成过程 《数学课程标准》(以下简称课标)指出：动⼿实践、⾃主探索、合作交流是学⽣学习数学的重要⽅式。
学⽣的数学学习活动应该是⼀个⽣动活泼的、主动的、富有个性的过程。
这就是说，学习数学知识、形成数学知识的过程应该成为数学课程的重要组成部分，应有与之匹配的学习⽅式。
这就要求教师必须有意识地设计⼀些探索的学习活动。
重视解题的反思过程 解题的最终⽬的不只是为了解题，还应为培养学⽣的数学思维能⼒，这需要回顾及反思解题的过程来实现。
因此，有经验的教师总是⼗分重视解题的回顾与反思，对解题主要思路、关键因素和同类问题解法的概括，从⽽帮助学⽣从解题过程中抽象出数学的基本思想加以掌握，并将它们应⽤于解决新的问题，成为解题的利器。
2如何提⾼学⽣数学思维能⼒ 在数学教学中，教师要重视思维过程的暴露。
数学的发展和数学家们⾛过的道路是充满挫折的，每⼀个命题的发现和证明，常常是凭着数学家的直觉思维，做出各种猜想，然后加以证实，在这个过程中充满了挫折。
但课本却不能把这些都编进去，只能按“定义、公理、例题”的模式编写，直接了当地给出结果，⽽隐去了数学家们曲折的探索，归纳，猜想，发现的过程。
如果教师只讲正确的⽅法，忽视歧路的分析，在课堂上总是⼀猜就中。
教学案例;暴露思维过程 发展思维能力
高中数学教学案例暴露思维过程发展思维能力“数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展过程。
”暴露思维过程，不仅有助于优化学生的思维品质，而且有助于发展学生的思维能力。
案例背景普通高中《数学课程标准》指出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
”数学思维过程是数学思维能力的具体体现，数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展过程。
思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，是在暴露的过程中得到锤炼和提高的。
所以教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。
教师在培养学生发现问题、分析问题和解决问题的过程中，将自己处理问题的想法表现出来，展现给学生，便于学生深层次的理解与思维方法的借鉴；学生将自己认识问题，解决问题的思维曝光，又便于教师及时的反馈评价与针对性的纠错。
这样就沟通了师生间思维路线，形成“教”与“学”的回路。
有助于优化学生的思维品质，发展学生的思维能力。
暴露思维过程，一是要在提出问题的过程中充分暴露；二是要在解决问题的过程中充分暴露，但如何暴露?在何时何处以何种方式暴露才能使学生觉得自然、流畅，却非易事，不是三言两语说得清楚的，有时甚至使人感到“只可意会，不可言传”。
多少知名教师都困惑于学生“你的巧妙方法是怎样想出来的”提问，正说明了这一点。
教学片断：问题：（高三模拟练习题）本题满分12分已知函数()ln(1)f x x ax =+- 在12x =- 处的斜率为1.（1）求a 的值及()f x 的最大值；（2）证明：1111ln(1)23n n ++++>+ （*n N ∈ ） 学生可以轻松求得第一问的结果：1a = ，max ()(0)0f x f == ，但是，对于第二问学生遇到了困难，无从下手。
我就问你们的困惑疑问在哪里？学生说疑问就是不知怎么利用第一问的结果探寻第二问的思路。
数学课堂教学要促进学生思维能力发展
新教师教学
Ｎｅ Ｔｅ ｃ ｅ ａ ｈｉ ｇ ｗ ａ ｈ ｒ Ｔｅ ｃ ｎ
０ｃ ． ０１ ｔ２ ０
第 １ ０期
ＮＯ． ０ １
数 学 课 堂 教 学 要 促 进 学 生 思 维 能 力 发 展
李 国 清
（ 南 省 商 水 县 白寺 一 中 ， 南 ， 水 ，６ １０ 河 河 商 ４６０ ）
要 激 发 求 知 欲 望 ， 展 学 生思 维 。 发 【 键 词 】 数 学 课 堂 教 学 ； 生 ； 维 能 力 关 学 思 【 图分类号】 ６３ 中 Ｇ ２ 【 献标识码 】 文 Ｂ 【 章 编 号 】０ １ ４ ２ （ Ｏ Ｏ １ ０ ７ 文 １０ — １ ８ ２ Ｌ ）０— ０ ５—０ １
成 良好 地 思 维 品质 。 历数 学 结 论 的 获得 过 程 ” 含 义 是 什 么 呢 ？ 我 认 为 ， 实 质 是 要 让 学 的 其
数 学 思 维 强 调 思 维 的严 谨 性 ， 调 因 果 联 系 ， 调 利 用 已 知 条 件 生有 机 会 通 过 自己 的 概括 活 动 ， 强 强 去探 究 和发 现 数 学 的规 律 。 进 行 逻 辑 推 理 从 而 得 到必 然 结 果 的 思 考 过 程 。这 不 是 一 朝 一 夕 就 能 文就这一问题简单谈几点看法。 概 括 是 思 维 的 基 础 。 学 习 和 研 究 数 学 ， 否 获 得 正 确 的 抽 象 结 能 向抽 象 、 级 向高 级 发 展 的过 程 ， 括 是 有 层 次 的 、 步 深 入 的 。 随 着 初 概 逐 概括水平的提高 ， 生 的思维从 具体形象 思维 向抽象逻 辑思维发展 。 学
数 学 教 学 中 ， 师 应 根 据 学 生 思 维 发 展 水 平 和 概 念 的 发 展 过 程 ， 时 教 及
物理教师总结与反思8篇
物理教师总结与反思8篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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将思维能力培养渗透于过程中
般 只凭 借 教 材 提 供 的 方 法 ：将 一 个 圆柱 体
的 教 学 ． 维 过 程 是 数 学 教 学 切 拼 成 等 底 等 高 的 长 方 体 ．借 助 长 方 体 体 积 思 的 本 质 数 学 教 学 不 仅 要 教 给 计 算 公 式 推 导 出 圆 柱 体 体 积 计 算 公 式 ： Ｖ＝ ｈ 学 学 生 数 学 知 识 ． 主 要 在 于 启 Ｓ 这 一 教 学 形 式 既 单 一 又 呆 板 ． 生 仅 能 获 更 发 诱 导 学 生 ． 学 生 充 分 展 现 取 求 圆柱 体 体 积 的 信 息 ． 要 求 圆 柱 体 体 积 ． 向 即 这 些 数 学 知 识 被 发 现 、 解 决 必 须 知 道 到 它 的底 面 积 和 高 这 两 个 条 件 为 被 的 思 维 过 程 正 如 著 名 教 育 家 了 激 活 学 生 思 维 ． 学 生 对 Ｖ＝ ｈ 有 较 充 分 理 Ｓ 解 后 教 师 还 可 充 分 利 用 ｒ这 一 教 具 ， 引
不 想 出 解 决 问 题 的 各 种 可 能 方 不 同 角 度 、 同 方 向 观 察 思 考 经 过 多 维 观 察
案 ． 清 解 题 思 路 ： 有 的 学 理 而
囹 余 金
国
生 遇 到 难 题 一 筹 莫 展 ． 不 到 找
解 题 的 门 路 这 是 在 解 题 实 但
践 中 的 思 维 过 程 中 培 养 起 来 的 冈 此 ． 注 学 生 的 思 维 过 关
程 ． 索 激 活 学 生 思 维 的 教 学 遍 ， 如 手 做 一 遍 ” 可 见 ． 手 对 于 人 的 智 力 探 不 。 动
方 法 具 有 重 要 意 义 数 学 教 师 在 教 学 过 程 中 ．
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师：没错.不过我觉得他能从生3的方法中得到启
发，想到运用三角形外角的性质解决问题，实现一题多
解，也不错哦，值得表扬.
生5：（微笑）我是受到了生4的启发，他添加了这条
辅助线后， 我发现∠1、∠2、∠5恰好是△CDE的三个外
角，而△CDE的外角和是360°，由∠5=110°就可以求出
∠1+∠2=360°－110°=250°.
了下一个问题.笔者认为老师可追问学生：为什么要满 足k≠0？ 这样学生才有可能进入更深层次的思考.如果 k=0，则自变量x不存在，也就不符合一次函数中自变量x 的次数为1的要求了.
《一次函数》概念教学片断2. 师：你能说出下列一次函数中k、b的值吗？ （1）y=10x+8.5；（2）y= 1 x；（3）y=2－3x.
生2：在△ABC中，因为∠C=70°，所以∠3+∠4=110°.
因为∠1与∠3是一对邻补角，∠2与∠4是一对邻补角，
所以∠1=180°－∠3，∠2=180°－∠4.所以∠1+∠2=180°－
∠3+180°－∠4=360°－（∠3+∠4）=360°－110°=250°.
师：同意吗？
生：同意.
师：他用到了哪些知识？
生：三角形内角和定理，互补的定义.
师：很好.还有不同方法吗？
教育纵横
Hale Waihona Puke 数坛线在生3：因为∠1是△CDE的外角，所以∠1=∠C+∠4，
同理，∠2=∠C+∠3.
所以∠1+∠2=（∠C+∠4）+（∠C+∠3）=∠C+（∠4+
∠C+∠3）=∠C+180°=70°+180°=250°.
师：你们明白她的意思吗？
生：明白，因为∠4、∠C、∠3是△CDE的三个内角，
在教学的过程中注重暴露各种思维的过程，能纠正
学生认知过程中的不足，也能放大学生的某些特别的想
法，更让学生对每个概念、每个公式和每一种解题方法
不仅知其然更是知其所以然.让每位学生从彼此间所暴
露的思维过程中得到提炼，得到升华，从而提高自己的
思维能力. FH
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所以它们的和是180°.
师：是的，你们能总结一下他运用了哪些知识吗？
生：三角形外角的性质，三角形内角和定理.
师：Very good.还有不同方法吗？
生 4： 如 图 2， 延 长 AC， 得 到 ∠C 的 邻 补 角 ∠5， 所 以
∠5=180°－∠C=180°－70°=110°. 根据三角形外角的性质
一、通过充分暴露学生的思维过程抓住概 念教学的本质
教师在教学时如果不追求数学本质的理解，往往会 造成学生对所学概念雾里看花，似是而非.
案例1 《一次函数》概念教学片断1. 师：一次函数的一般形式y=kx+b中，常数k必须满足
什么条件？ 生：k≠0（学生通过预习课本能地说出了一次函数
的这一特点）. 老师在得到学生说出的这一结果后，便满意地进入
求该三角形的面积；如果不能，说明理由． 设问3：求sin∠PDN的值．
参考文献： 1.贺信淳．从多角度审视一道中考试 题 说 开 去— —— 谈对初中数学教育现状之惑 ［J］． 数学通报，2013（12）. FH
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老师在学生们都认可正确答案后，立刻进入了下一 个环节的教学.笔者认为，虽然有学生最后正确说出了 一次函数的k、b， 但仍有不少学生以为前一项中的常数 就是k，后一项中的常数就是b.例如生3，看到y=2－3x这 种形式的一次函数就以为k=2，b=－3；从生4的回答来看， 他从前面几个一次函数的形式上看出来：一次项一般放 在常数项的前面， 所以他先把两项的位置作了调整，但 他其实也认为前一项中的常数就是k， 后一项中的常数 就是b. 笔者认为， 教师此时应引导学生抓住概念的本 质：在一次函数的一般形式y=kx+b k≠0 中，k是一次项 系数，b是常数项.k、b的确定取决于它们的角色，而非它 们的位置.
三、通过暴露学生的思维体现解决问题的 方法
数学教育家弗赖登塔尔指出：“数学教育本身是个 过程，它不仅向学生传授知识，更重要的是让学生学会 解决问题的方法.” 教师在课堂教学过程中应通过充分 暴露学生的思维过程体现解决问题的方法.
案例3 《二元一次方程》教学. 问题：已知二元一次方程2x－3y=1，请你写出这个方 程的一组解. 老师请若干个学生板演后，又请了几个学生上黑板 批改.大部分学生书写都是正确的.此时，老师请板演的 学生说一说自己是怎么写出这些二元一次方程的解的. 生1：我先任意给定一个未知数的值，比如x=5，代入 原方程就可以得到一个关于y的一元一次方程， 就可解 出y=3. 生2：我是先给定y=1，代入原方程就可以得到一个 关于x的一元一次方程，从而解出x=2. 老师点评：这两位同学的思路完全正确，表达也很 清晰.他们的做法还体现了数学中的转化思想，把“二 元”转化为“一元”来解决问题. 笔者认为， 这一教学过程是一种智慧的教学过程. 我们知道，学生在黑板上的板书只有结果，而没有体现 思维过程.所以教师并没有满足于黑板上这么多学生所 写出的正确答案，而是请学生代表表述自己的思维全过 程，不仅体现出解决问题的方法，而且还进行了数学思 想的渗透，可谓一箭双雕. 接着老师又请批改的学生说一说自己是如何判断 他们所写的解正确与否的.学生回答：我是把他们所写 的一组值代入原方程，能使左右两边相等的未知数的值 就是原方程的解，如果左右两边不相等就不是原方程的 解.笔者认为，这同样是一个智慧的教学过程.批改的学 生在黑板上留下的痕迹只是一个勾（几乎没有叉）.教师 通过让这位学生表述自己的思维过程巩固了新知：二元
可得∠3+∠4=∠5=110°.
B
所 以 ∠1 + ∠2 =180° －
∠3 +180° － ∠4 =360° －
D1
（∠3 + ∠4） =360° －110° = 250°.
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CE
A
师：你们有何感想？
图2
生：他的解法是对的，不过他后面求∠1+∠2的方法
和生2是一样的，只是换了一个方法求∠3+∠4.
教师在教学过程中不仅要关注数学结论，更要充分 暴露概念的形成过程.教师不应仅仅满足于“有学生能 说出正确结果”，而应以“学生不仅知其然，而且知其所 以然”为最终目标.这样才有利于学生抓住概念本质，掌 握概念精髓.
二、通过充分暴露学生的思维过程体现公 式的发现过程
初中数学数与代数内容中有不少计算公式的教学.
但有些教师在教学过程中只注重公式的运用，却忽视公
式的推导.为了节省时间不问知识的来龙去脉，掐头去
尾“烧中段”，直接把公式告诉学生，然后把希望寄托于
大量的练习强化训练.这种教学方式往往导致学生没有
思维过程，只有模仿过程，极易导致公式混用，而且做得
越多，混淆得越厉害.笔者认为教师在进行公式教学时
应耐心引导学生利用已有知识对公式进行推导并认清
2014 年 8 月
教育纵横
数
坛
线在
暴露思维过程 提高思维能力
筅江苏省张家港市晨阳学校 屈敬根
人 们 常 说 ：“数 学 是 思 维 的 体 操 ” . 数 学 课 程 标 准 （2011年版） 指出：“数学课程在培养学生逻辑推理和理 性思维方面的作用是其他课程难以替代的.”由此可见， 数学教学是思维活动的教学.教师必须按照思维活动过 程的规律进行教学，才能有效地帮助学生形成良好的认 知结构，优化思维的品质.教师教数学一定要充分暴露 概念的形成过程、公式的发现过程、解题的思维过程，让 学生能抓住概念的外延和内涵，理清公式本质，体现解 题思维的过程，最终实现解题方法的多样性.要让学生 在学数学时一定要学思维，学会“数学方式的理性思维” 将受用无穷.笔者认为，教师在平日的教学过程中可通 过充分暴露学生的思维过程， 实现以下几个方面的关 注，从而有效地提高学生的数学思维能力.
每一步推导过程的依据.充分暴露学生的这一思维过程
可让学生亲身体会公式的发现过程，真正理解知识的来
龙去脉.
案例2 《幂的运算》教学.
苏科版初中数学教材七年级幂的运算教学包括同
底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方等
公式.这些公式相近却不相同，学生在运用时很容易混
淆.教师只有让学生体会公式的发现过程，真正理解各
师：你们觉得他的方法怎么样？
生：非常棒！
师：我也有同感！
从这个教学片断我们可以看到，教师在教学过程中
以学生为主体，通过学生思维过程的充分展示，不仅实
现了解题方法的多样性， 而且也体现了数学思想的渗
透.我们还发现，倾听的学生能在先前发言学生的思维
基础上，不断探索新的解题方法，迸发出思维的火花，实
现了精彩的课堂生成，取得了意想不到的课堂教学效果.
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初中版
2014 年 8 月
一次方程的解的概念，并且复习了如何检验一组值是否 是二元一次方程的解，还能为尚无法解决这一问题的学 困生提供有效的帮助，可谓一举多得.
通过充分暴露学生的思维过程，教会学生运用转化 的手段去处理问题，化繁为简，化陌生为熟悉，化未知为 已知.注重设计问题，引发学生思考，培养学生真正掌握 解决问题的方法.一位好的数学老师不会只把数学作为 知识传授给学生，而是在教学中把一些数学思想方法渗 透到学生的思维过程中去.这也正是“授人以渔”比“授 人以鱼”更加高明的原因.
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2014 年 8 月
幂的乘方公式的推导： 对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
n个am
（am）n=am·am·…·a（ m 幂的意义）
n个m
=am+m+…+（ m 同底数幂的乘法法则） =am（ n 乘法的意义） 磨刀不误砍柴工，学生利用已有知识经验经历公式 的形成过程，使运算法则“缓慢”得出，有利于促进学生 “深刻”理解.让学生在掌握计算方法的同时能理解计算 的算法，而对算法的理解必将会促进计算能力的发展.