数学教学中如何暴露思维
数学教学如何培养学生的发散思维能力
点ｘ０ 圆 （ ）（鲁）２ （ｙ 上 ． ‘ ５ ｏ） ，在 ＋ ＝
切 线 方 程 为 ４ 一３ ｘ ｙ一２ ５＝０ ３ ＋４ ｘ ｙ一２ ５＝０
即１ ２７一２ ０ 得ｋ ２÷ ２ —ｋ １： ｋ ｌ４ｋ ＝ 一
‘ ． ．
维能力就要提倡 质疑问难 ， 而一 题多 问是培 养学 生思维能力 的有
效做法 。
例 如 ，设正方体 Ａ ｃ —Ａ。－－－ “ ＢＤ ＢｃＤ 的棱长 为 ａ ， ” 可据此提出
如 下 问题 ：１ 图 中 有 哪 些 棱 所 在 的直 线 成 异 面 直 线 ？２ Ａ 与 面 （） （）Ｂ 的对 角 线 ＡＣ 成 多 少 度 的角 ？ ３ 面 的对 角线 Ａ －－ （） Ｃ与 面 的 对 角 线
２＝ｘ ｘ ＋ （ ｘ一１ ＋（ ） ｘ ＋ｘ一１ ＋１ ） ＋２＝３
交角为 ｎ 为什么ｓｃ＝ 音 ？９ 过正方体同一顶点上三条棱 ， ｉｔ ｎ （）
３
的中点截下正 方体的一角 ， 则这一角 的体积 为什么是－ ？（０ 为 １）
． ．Ｏ
这 里巧用 了整体代换 的思想 ， 题过程简洁 、 解 明快。 下面一组题是形 异质 同的练习 ：
．
号 一 号
．
。
维 的 流 畅 性 是 以 占有 知 识 的 程 度 为 基 础 的 。 因 此 应 重 视 双 基 教
切 线 方 程 为 ４ 一３ ｘ ｙ一２ ５＝０ ３ ＋４ ｘ ｙ一２ ５＝０
学， 加强学生对基础知识 的理解 。学生牢 固地掌握 了数学 中的基 本概念 、 定理 、 式 、 公 法则 和基本 的思想方法 ， 就容易产 生知识迁 移， 为发展发散思维奠定 良好 的基础 。
依据 ， 朝着各种不同 的方 向去寻求答案 的思 维方法 。美 国著名心
数学教学中如何培养发散思维
( 1_ c
。s
80
。
)+ s i n 2 0
。
发散 就是 对
。
问 题 由特 殊到
一
般或 由特殊 到特
+
。
、
重 视发 散 性提 问
，
m ' 400
=
思 维 是 从 问题 开 始 的
发 散 性 提 问就 是提 问题 的解 决 手段 和
1
一
}
1
(c o s 40
0
+ c o s
80
。
)
一
(c o s 60
。
一
变式
一
1
：
=
2<x
<
，
。
=
，
。
一
，
一
一
一
，
，
，
一
，
，
，
常 数 的点 的轨 迹 是 什 么 ?
A
特取
C= 4 0
A
=
12 0
即知
、
类 旁通 的 目的
发挥 积极 作 用
，
对学 生 开 拓 和 发 展 发 散 性 思 维
教学 中适 当增 加 发散性 提 问
意义
，
发散思 维 的 习 惯 进 而 培 养 创 造性 思 维 具 有 重 要
、
创造力 的重 要 测 量指标 培 养发散性 思 维有 助 于 发 展 学 生 的创造力 在 数学教学 中 结 合 课 程
， 。
解法
原式
s
一
：
从 降幂 和 积 互 化考虑
、
一
题 多变 是将数学 问题 的条件
浅谈如何在数学教学中进行思维训练
合具体的内容有 意识地培养学生 的思维意识 。创设 问题情境 ，
把所学 的知识融入 到学 生感 兴趣 的问题 中 ，激发学 生的求知
欲， 进 而打开他们思维 的闸 门， 从而收到 良好的教学效果。 任何
一
个数学概念 ， 都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽
Ｃ
象、 概括 的结果 。因此 ， 教 学每一个概念 时 ， 都要注意通过多种 实物或事例引导学生运用所学 的知识 由浅人深 、 由此及彼地分
不 等式 解集可 以用 “ 同大取 大 ， 同小取 小 ， 大 小小大 中间找 ， 大 大小小解不 了” 来 区分不 同的四种情况 。有些结论还可 以用一
Ｆ
此 外， 思 维训练 的方 法还有很 多 ， 类 比迁 移 、 突破定 势 、 变
些 幽默的 比喻让学生记住。例如 ， 学化简二 次根式 、 ／ 一 时， 为
一
榆林
７ １ ９ ３ １ ５ ）
论需要什 么样 的条件 ， 一层一层地上溯逆推 。当思维遇到障碍 时， 再从条 件出发 ， 下推几步 ， 看能知道些 什么 ， 全 力寻找 条件 与结论 的联 系。 这种方法在数学教学中最常用 ， 学生必须掌握 。 四、 注重培养学生思维的灵活性
在数学学 习中， 要对 已知信息进行 多方 向 、 多角度 、 多渠道 的思考 ， 从而提 出新问题 ， 探索新知识 。 在教学 中 ， 可通过“ 一题 多变” “ 一 题多解 ” “ 一律 （ 理） 多用” “ 多题一解 ” 的训练方法来培
式反思等 。 作为一名数学教师 ， 传授知识固然重要 ， 但培养学生
灵 活多变的解题思 维 ， 达 到培养能力 、 发展智力 的 目的更 为重
纠正学生 出现 、 ／ ＝ ａ 的错误 ， 可 以这样讲解 ： 先让 ａ 从“ 教室 ”
初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力
284教育版乐节拍和根据歌词表达动作，做点头、拍手、开火车、兔子跳等动作，活跃的课堂教学的气氛，能够引起学生进行积极学习。
在多媒体逐渐完善的时代，教学有了很好的技术基础，例如在生活卫生习惯内容讲述时可以利用动画的形式将洗手、穿脱衣物、刷牙等过程展现出来，更便于学生的学习，学生在看动画的时候注意力更加集中起来，通过动画可以提高学生的兴趣，进而愉悦的进行学习，提高教学的质量。
四、善于多表扬、少批评。
按照幼儿的心理特点，应当多表扬、少批评，表扬会鼓励幼儿的兴趣。
当幼儿用积木摆成了一座房子，他会情不自禁地喊：“老师，你快来看！”这时，你能回过头看上一眼，他会很满意的，这是无声的表扬与鼓励；如果你再说上一句表扬或鼓励的话，那将会产生更大的激励作用！教育教学活动中，教师还要借助体态语言，来激发幼儿的学习兴趣，如：目光、表情、语调、手势、动作等等，借助一颦一笑、一举一动、一个眼神、一个停顿来感染幼儿，并注意形成一个民主、和谐的教学气氛，使幼儿在宽松的环境中自由地、主动地学习。
总之，培养孩子的学习兴趣,是一个艰难而重要的任务。
我们只有通过这样努力，才能更好地给孩子一个良好的学习环境。
生活中有各种各样的需求，幼儿也有种种不同的差别，但是我们通过不断段地调整方向，通过尝试和探究找到最适合孩子成长的环境和方法。
没有任何一种方法是完美的，也没有任何一个小孩子天生就爱学习，这些都是通过后天教育培养出来的。
只有在我们日常生活的渗透中，在学习情境的预设中，才能让他们朝着学习的积极方面，才能领先于其他孩子而不致学习能力薄弱。
幼儿是一张白纸，他们在学习方向需要我们老师和家长一起努力。
我们给他们什么，他们就能够创造什么。
在他们成长的关键期，我们通过这些方面，通过我们的细心、耐心、用心和贴心，过分他们打造一个属于他们美好起点的环境，为他们的学习能力提升开启一个美好的明天。
（单位：西藏日喀则市江孜县第一双语幼儿园）摘 要：随着各种科学技术的发展进步，社会对人才的需求也在不断提升，数学作为重要的基础性学科应用范围越来越广泛，受重视程度也不断提高，作为初中教师，不仅需要对学生传授数学知识，同时还应该加强对学生数学思维能力的培养工作。
小学数学教学如何加强思想方法的渗透
小学数学教学如何加强思想方法的渗透数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。
根据“数学思想方法隐含于数学之中”的特点，小学数学教学中数学思想方法渗透，应遵循下列模式：操作——掌握——领悟。
数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。
教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。
在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。
之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。
每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。
作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。
这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
小学数学教学中如何渗透数形结合思想
教育新探小学数学教学中如何渗透数形结合思想■祝凯摘要：在小学数学教学中利用数形结合思想来为学生讲解数学知识更有助于培养学生的数学思维，使学生建立更完善的数学知识架构。
这样的教学形式贯穿在学生的整个小学阶段，教师利用数形结合来帮助学生理解数学知识的概念和含义，分析数学问题，解放学生的思维，促进学生探究能力的提高，使学生可以体验到获取数学知识的成就感，从而逐渐提高学生的数学能力。
所以本文在此基础上探讨了在小学数学教学中如何有效渗透数形结合教学思想，并提出了以下几点建议，以供参考。
关键词：小学数学；数形结合；教学策略在小学时期为学生开展数形结合教学模式更符合学生的形象思维特征，可以有效地帮助学生解决数学中所存在的问题，同时这也是提升学生能力，帮助学生拓展思维，实现学生逻辑发展的重要手段。
教师以数形结合的教学模式帮助学生快速找到数学问题中的关键点，增强学生对于数学语言的理解能力，实现学生数学空间思维的发展，将复杂的问题简单化，抽象的数学知识直观化，大大降低了学生数学学习的难度，从而为学生今后进行更高水平的数学学习打下坚实的基础。
所以在数学教学中，教师一定要把握数形结合的教学思想，将其渗透在教学活动的各个阶段，以提高学生对数形结合的运用能力，实现学生数学学习能力的发展。
一、以形示数，发展学生意识教师可以在课堂上以数形结合的形式将抽象的数学知识以更加直观的图形和图片等形式为学生展示，增强了数学知识鲜明的内涵特点，有助于学生理清数学学习的思路，也明白在数学各问题之间所存在的具体联系，使学生可以更加快速地掌握解决数学问题的具体方法。
对于小学时期的学生来讲，图形有着莫大的吸引力，可以使学生在教学过程中保持更为集中的注意力，同时可以有效地调动学生对数学学习的积极性，使学生迸发出无限的学习热情，有效活跃教学氛围。
学生利用数形结合思想来解决生活和学习中所存在的数学问题，可以发现其简便性，实现学生数形结合意识的养成。
在数学教学中，教师要结合教材目标和教学特点来为学生开展数形结合的教学模式，例如在平行四边形与梯形这部分的教学内容中，可能很多学生由于已经掌握基础的四边形知识，而对梯形和平行四边形是初次扩充，所以在探讨其特征时，教师可以引导学生联系以往教材内容来概括梯形以及平行四边形的定义。
在数学教学中如何有效地培养学生的思维训练
在教学过程中如何有效地对学生进行思维训练新课程有一个重要的理念：要帮助学生有效地培养学习兴趣和启发思维，在传授知识的同时发展智能。
对造就创造型人才至关重要。
在教学过程中，要以思维训练为宗旨，注意激发学生思维的兴趣，教给思维的方法，逐步培养和形成良好的思维品质。
一、精心设置悬念，促成思维定向。
悬念是一种能引起人们对事物关切的情境。
置身于情境中，学生渴望获得“是什么”、“为什么”、“怎么样”的答案，会产生非知不可的关切心情。
教师在课堂教学中巧妙的设置悬念，可产生“一石激起千层浪”的效果，从而诱发学生强烈的求知欲望，点燃思维的火花。
根据教学内容，我们可以在不同的时间采用不同的方式设置悬念，促成思维定向；也可以在课堂讨论的结果分歧时一语点破，形成定向思维；还可以在发现共性问题后及时引导思考；甚至在课堂小结中提出问题，课后思考。
如：在对“一元一次方程解法”讲述之后，接着提出“比较复杂的一元一次方程能不能用转化的方法求解呢？”这时学生的思维迅速集中并定向，沿着“转化”的思路进行思考，积极探求，从而做到举一反三。
悬念的设置要从学生的“最近发展区”出发，恰当而适度。
不悬，难以引发兴趣，思维不能集中定向；太悬，学生百思不得其解，思而可解才能使学生兴趣浓厚，起到引人入胜的效果。
二、调动多种感官，推动思维训练。
苏霍姆林斯基说：“掌握知识牢固的程度还取决于这些知识是从何途径取得的，是在教师举了几个例子以后就要学生背熟的呢？还是学生透彻思考掌握的”。
前一种途径，学生可能会记住它，但缺乏深入的认识，也不能熟练地运用，记忆不牢固。
如果让学生自己动脑动手，比较分析，发现并得出答案，那就不同了。
如：学“判定三角形全等”时，教师在黑板上出示两个三角形，让学生思考判断全等三角形的方法。
学生中有采用平行移动法的，有用度量六个元素法的，有画一个三角形和已知三角形全等法的等等。
此时，教师给出一个已知六个元素的三角形，要求学生在纸上采取多种方法，画出与已知三角形全等的三角形，然后再让学生将自己画好的三角形撕下移叠到已知的三角形上，观察它们是否完全重合，从中发现哪几种画法画出的三角形能与已知的三角形完全重合，哪几种不能保证完全重合。
小学数学教学中质疑能力和发散思维培养
小学数学教学中质疑能力和发散思维的培养摘要：受传统教育模式的影响，小学数学教学长期以来侧重于集中思维教育，学生大都是按照常规性的思维模式和方法对问题进行分析思考，这造成了学生思维模式单一、僵化。
新课程理念对传统的教育模式产生了一定的冲击，带来了教育理念的转变，学生的质疑能力和发散思维能力逐渐成为小学教学的重要研究对象。
本文笔者以小学数学教学为例，对如何培养学生的质疑能力和发散性思维提出几点意见。
关键词：小学数学；质疑能力；发散思维学生的发散思维和质疑能力是养成学生创新意识、创新能力的重要手段，也是新课程标准要求的具体体现。
质疑就是对存在的事物或者观点提出疑问，是探究问题的源泉，这也是目前探究性学习的理论依据，是主动学习的一种表现形式。
发散思维具有明显的思维主动性、想象性的特征，是开拓学生思维能力的有效手段，也是小学数学教学效果的重要环节。
质疑能力和发散思维在一定程度上能够间接地反映出学生的综合素质，虽然这些能力与学生的先天条件有一定的关系，但是主要是靠后天的教育学习培养出来的，小学数学教学便是培养学生质疑能力和发散思维的最佳方法。
传统的教学思维模式在小学教育教学之中，对于帮助学生掌握基础知识和基本技能具有重要的作用，但是对于培养学生的数学学习兴趣和学生的综合全面发展却没有明显的帮助。
在新课程改革的推动下，教育教学理念发生了很大的转变，新课程对于学生综合素质以及创新思维能力越来越重视，在实际的教学活动中，培养学生的创新思维得到了有效的落实，其中对于学生质疑能力和发散思维的培养尤为突出。
完整的创造性思维需要由集中思维和发散思维两部分组成，创造能力则需要实际的质疑能力和动手能力来实现。
小学数学成为培养学生质疑能力和发散思维的主要阵地，小学数学教师应该在充分了解学生的基础上，发挥学生的主观能动性，让学生在学习的过程中不断发现问题，主动质疑、发散思维、自主探究，从根本上提高学生的数学素养。
培养学生的质疑能力和发散思维，也是提高小学数学教学质量的一个重要环节。
如何在数学教学中渗入创新思维教育
如何在数学教学中渗入创新思维教育摘要:在当今迅速发展的高科技信息时代,数学教学改革中应当以启发式教学为指导,创设数学情境培养学生的直觉思维和发散思维能力,达到将传授知识、培养能力、提高素质融为一体,激发学生的创造欲望,从而提高学生的创新意识和创新能力,从而把培养创新人才作为教育的重要任务。
关键词:数学思维创新能力教学创新思维是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力,而大学数学课程作为大学阶段一门重要的基础课,它为学生提供了一定范围、一定深度的系统的现代数学知识,同时它也培养了学生的科学思想、方法和态度并且引发了学生的创新意识和研究能力。
现代数学教学理论认为数学教学的着眼点应集中在培养学生广泛的应用能力上。
数学教学不仅是传授知识,更重要的是培养学生的思维能力。
数学思维能力是数学能力的核心,数学中的创造性思维又是数学思维的品质,是当今的高科技信息社会中,能适应世界新技术革命的需要,具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。
传统的教学方法注重的是知识的传授,不利于学生自身能力的发展,不能够适应时代的要求,因而数学教学方法的改革势在必行。
一、遵循规律,激发兴趣苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。
遵循这一认知心理,数学教师在授课时,就应该从以往的“灌输式”教学方式中走出来,换之以“启发、引导”式的教学方式,立足于使学生在迫切要求的心理状态下自己思考、自己理解、自己消化、自己吸收,从而达到“自奋其力,自致其知”。
施教之功,贵在引导,妙在开窍,这是教师主导作用的落脚点。
教师的教只有转化为学生的内在需要,引起学生强烈追求和主动进取(自己读书、自己观察、自己分析、自己思考)时,才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力。
所以,“启”和“导”是教学方法改革的着力点,也是当前诸多数学教学方法改革取得成功的共同特征,而坚持教师主导、学生主体相结合的启发式教学,真正实现了传授知识与发展智力的相统一、教法与学法的相结合,成为当前教学方法改革的指导思想。
谈数学教学中学生思维引发的几种方法
目一 新 ） ．
。
ｌ
故 当 一２时 ， 台体 Ｂ Ｅ Ｃ。 Ｐ 的体 积 Ｈ－ Ｑ
最 小 值 为 三 棱 锥 Ｂ 一 ＥＣ 的 体 积 ． Ｂ 。
至此 ， 问题 完美解 决．
通 过 这 样 的 故 意 出 错 ， 学 生 留 下 了 难 给
Ｇ
尸
（吾 （ Ａ Ｂ （吾 （舞 平面必 过其 中的两个 小 ） ） ｃ Ｄ ） ）
为 了促使 学 生思 维 ， 故 意给 出了一 种 我
有 问题 的 分 析 ： 解 如 图 １ 设 平 ，
Ｃ
面 Ｅ Ｇ与 面 Ｃ Ｆ ＤＤ
设 过 Ｅ 的 平 面 与 棱 Ｇ
图２
生 ３有 不 同 意 见 ： ＣＳ 一 ０时 ， Ａ 当 Ｏ 点
的坐 标 也是 （ ， ） 与 点 Ｂ 重 合 ， 合 题 意 ， Ｏ １， 不
所 以 生 １的 答 案 是 正 确 的 （ 人 意 料 ， 人 深 出 发
省 ） ．
例 如在关 于《 面距 离 》 教 学 中 ， 出 球 的 我 示 一 个 地 球 仪 ， 介 绍 这 样 一 个 事 例 ：９ ３ 并 １９ 年 ４月 ， 一架 由上海 飞 往 美 国洛 杉 矶 的班 机 在 途 中遇上 强气流 ， 被迫在 阿拉斯 加迫 降． 然
解 博得 一 片喝彩 声） ．
案 是∈０ ［，（邃 到 见 提 置 ， 何： 机 和 洛杉矶都 Ｏ 的 纬 度 飞 行Ｏ的 应 ［ｑｕ警 深 独 的 位 出问题 上海 不 沿 北 纬 ３是靠 近北纬 ３， ， ） 为 飞 。 却
生 ５还 要 发 表 意 见 ： Ａ 的 轨 迹 是 抛 物 点
ａ［ ］［，ｕ号（建 引 学 几 个有 启发性 的 、 颖有趣 的 问题 ， 生的学 ∈ｏ ｕ孚 ）｛） 议 起 ， 号 此 新 学
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数学教学中如何暴露思维
数学教学中如何暴露思维
暴露数学思维过程的意义
2、暴露思维过程是促进学生对数学知识加深理解和掌握的重要
手段
暴露获得知识的思维过程是学生由“学会”向“会学”转变的最有效方法。
变传授知识过程为知识发现过程，展示形成数学概念、
数学规律的思维过程，能够帮助学生了解数学知识的来龙去脉，使
学生参与知识生产、发展全过程的教学活动，从而全面了解知识体系，吃透不同知识之间的联系，深入理解数学知识实质，即真正理
解数学。
3暴露思维过程是培养学生思维能力的根本保证
现代教育理论把培养学生的能力作为教学的重要任务，一个人的数学素养，不仅仅体现在掌握了多少数学知识，更重要的是看他能
否善于思考，能否用正确的思维方式解决问题。
教师应该以数学问
题为载体，通过有目的、有重点的向学生暴露解决问题的思维过程，可以帮助学生真正参与教学，打破传统的思维定式，抓住思考问题
的本质，掌握正确的思维方法，从体验探索过程中吸取营养、受到
教益或启示，也就提高了数学素养与数学思维能力。
暴露学生的思维过程
暴露学生的思维过程，特别是一些错误的思维过程，可以让学生更好地改正错误，改进思维方法。
对于学生常犯的错误，教师不应
忙于纠错，忙于向学生灌输正确的方法和思路，而应设法暴露学生
错误的思维过程。
在教学过程中充分暴露教师的思维过程，就可以让学生明白解决问题的来龙去脉;暴露概念、定理的形成过程，就可以让学生知其然
并知其所以然，从而在解题时更灵活地应用概念和定理;充分暴露学
生的思维过程，就可以让学生有效地纠正错误，避免形成思维定势。
暴露数学思维过程的方法
1、暴露概念形成的思维过程
教学数学概念不能把概念直接抛给学生，让学生死记硬背，必须重视形成概念的过程，帮助学生形成正确概念。
例如，在教学“圆
柱的认识”时，不要一下子把圆柱的概念告诉学生，而是把导入
“圆柱”概念的全部思维过程活生生的展现在学生面前。
学生在老
师的引导下，主动参与这个由“从感知经表象达到认识”的思维过程，而不是单纯的有关“圆柱体”概念的灌输过程。
这种将观察实
物与观察几何图形有机结合起来的方法，有助于学生从实物到认识
图形或图象，由形象思维逐步过度到抽象思维。
2、暴露数学规律形成的思维过程
数学规律包括法则、性质、公式、公理、数学思想和方法。
教学实践表明，对于数学规律的教学，应当引导学生弄清它们的来源，
即暴露数学规律形成的思维过程。
教师应该利用学生已有的基础知识，引导他们主动去探索新知识、发现新规律。
这种“暴露数学规
律形成的思维过程”方法对学生加深理解与巩固旧知识，学习与掌
握新知识，培养学生综合能力十分有效。
3、暴露解决数学问题的思维过程。