2011年山东省高中会考数学题学业水平考试(有答案)
【会考模拟试卷】2011届普通高中数学会考模拟试卷(瑞安六中4)-推荐下载
9．“ x 1 ”是“ x2 1 ”的▲
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
C．第三象限
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2024年山东省枣庄市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷(枣庄聊城临沂菏泽)含详解
的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图.
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分.
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.
B． ,故B不符合题意.
C． ,故C不符合题意.
D． ,故D符合题意．
故选D．
6.为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（）
A 200B.300C.400D.500
【答案】B
【分析】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.
B．该图形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.
C．该图形既 轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.
D．该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意．
故选：D．
3. 年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位 万个,将 万用科学记数法表示应为（）
【详解】解：设跳绳,踢毽子,韵律操分别为A,B,C.
画树状图如下.
共有9种等可能的结果,甲,乙恰好选择同一项活动的有3种情况.
故他们选择同一项活动的概率是 .
故选：C．
9.如图,点 为 的对角线 上一点, , ,连接 并延长至点 ,使得 ,连接 ,则 为（）
A. B.3C. D.4
【答案】B
2011年浙江省普通高中会考数学试卷(word,含答案)
2011年浙江省普通高中会考数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．4．参考公式：球的表面积公式：S =4πR 2 球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集为{1,2,3,4}，则集合{1,2,3}的补集是 (A){1} (B){2} (C){3}(D){4}2．函数x x f +=1)(的定义域是 (A)),1[+∞(B)(0,+∞)(C)),0[+∞(D)(-∞,+∞)3．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台 4．56π是(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5．在等比数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，则a 5= (A)8 (B)16 (C)32 (D)646．函数f (x )=cos2x ，x ∈R 的最小正周期是 (A)4π(B)2π(C)π(D)2π7．椭圆192522=+y x 的焦点坐标是 (A)(-3,0)，(3,0) (B)(-4,0)，(4,0) (C)(0,-4)，(0,4)(D)(0,-3)，(0,3)8．已知函数11)(+=x x f ，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（ ）（A ）0 （B ）21（C ）1（D ）2 (D)(-∞,2)正视图 俯视图侧视图(第3题)9．抛物线y 2=4x 的准线方程是(A)x =-1 (B)x =1 (C)y =-1 (D)y =1 10．关于x 的不等式ax -3>0的解集是{x |x >3}，则实数a 的值是 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-311．下列不等式成立的是（ ） （A ）0.52>1 （B ）20.5>1 （C ）log 20.5>1 （D ）log 0.52>1 12．函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到的图象所对应的函数是(A))3sin(π-=x y (B))3sin(π+=x y (C)3sin π-=x y (D)3sin π+=x y13．某玩具厂生产一批红、黄、蓝三种颜色的球，红球质量不超过40g ，黄球质量超过40g 但不超过60g ，蓝球质量超过60g 但不超过100g. 现从这批球中抽取100个球进行分析，其质量的频率分布直方图如图所示. 则图中纵坐标a 的值是（ ） （A ）0.015 （B ）0.0125 （C ）0.01 （D ）0.00814．已知A ，B 是互斥事件，若51)(=A P ，21)(=+B A P ，则P (B )的值是（ ）（A ）54 （B ）107（C ）103 （D ）10115．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2，c =1，B =45º，则sin C 的值是 (A)42 (B)21 (C)22 (D)116．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=3，则实数a 的值是 (A)3或5 (B)-3或-5 (C)3或-5 (D)-3或5 17．函数f (x )=ln x +2x 的零点的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 18．函数f (x )=log a |x -t |（a >1且a ≠1）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （A ）t =1，0<a <1 （B ）t =1，a >1 （C ）t =2，0<a <1 （D ）t =2，a >119．在空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是(A)若α//β，m //α，则m //β(B)若α⊥β，m ⊥α，则m ⊥β(C)若α⊥β，m //α，则m ⊥β (D)若α//β，m ⊥α，则m ⊥β20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 11-a 8=3，S 11-S 8=3，则使a n >0的最小正整数n 的值是(A)8(B)9(C)10(D)11a 0.020.005/g (第13题)21．已知函数f (x )=2x +a ⋅2-x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能．．．（ ） （A ）是奇函数 （B ）既是奇函数，又是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）既不是奇函数，又不是偶函数 22．执行右图所示的程序框图，若输入x =2，则输出x 的值是（ ） （A ）4 （B ）8(C)16（D ）3223．已知非零向量b a ,满足|a |=1，3||=-b a,a 与b 的夹角为120º，则|b |=（ ） （A ）22（B ）2（C ）2（D ）124．已知α为钝角，sin(α+4π)=31，则sin(4π-α)的值是 (A)31- (B)322-(C)31 (D)322 25．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤--≥+-0012012a y x y x y x ，所围成的平面区域面积为23，则实数a 的值是(A)3(B)1(C)-1(D)-326．正方形ABCD 的边长为2，E 是线段CD 的中点，F 是线段BE 上的动点，则⋅的取值范围是（ ） （A ）[-1,0] （B ）]54,1[-（C ）]1,54[-（D ）[0,1]二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．在复平面内，设复数3-3i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是(A)0(B)6(C)32-i(D)632-i28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(第22题)29．直线y =kx +1与双曲线12222=-by a x 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是(A)54或54- (B)45或45- (C)43或43- (D)34或34- 30．已知函数b xaax x f ++=)(（a ,b ∈R ）的图象在点(1,f (1))处的切线在y 轴上的截距为3，若f (x )>x 在(1,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是(A)]1,0((B)]891[，(C)),89(+∞(D)),1[+∞B 组31．若随机变量X 分布如右表所示， X 的数学期望EX =2，则实数a 的值是(A)0 (B)31 (C)1 (D)2332．函数y =x sin2x 的导数是(A)y '=sin2x -x cos2x(B)y '=sin2x -2x cos2x(C)y '=sin2x +x cos2x (D)y '=sin2x +2x cos2x33．“回文数”是指从左到右与从右到左读都是一样的正整数，如121，666，95259等，则在所有五位数中，不同“回文数”的个数是(A)100 (B)648 (C)900 (D)100034．已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R )，记a n =f (n +3)-f (n )，若数列{a n }的前n 项和S n 单调递增，则下列不等式总成立的是(A)f (3)>f (1)(B) f (4)>f (1)(C) f (5)>f (1)(D) f (6)>f (1)试 卷 Ⅱ请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．点(1,0)到直线x -2y -2=0的距离是 ． 36．若一个球的体积为29π，则该球的表面积是 ． 37．已知函数00,1,)(2≤>⎩⎨⎧-=x x x x x f ，则f (x )的值域是 ．38．已知lg a +lg b =lg(2a +b )，则ab 的最小值是 ．39．把椭圆C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C '的长轴、短轴，使椭圆C(第31题)变换成椭圆C '，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n -2的离心率可能是：①23，②510，③33，④36中的 ．（填写所有正确结论的序号）四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，AD =AA 1=1，点E 是棱AB 的中点. （1）求证：B 1C //平面A 1DE ；（2）求异面直线B 1C 与A 1E 所成角的大小.41．(本题6分)如图，圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴正半轴交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧），且|MN |=3.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与圆O ：x 2+y 2=4相交于点A ，B ，连接AN ，BN . 求证：∠ANM =∠BNM .AB D D 1A 1B 1C 1E(第40题)(第41题)42．(本题8分)已知函数x a x a x x f )5(4)1(2131)(23+-+-=，521ln 5)(2+-+=x ax x x g ，其中a ∈R . （1）若函数f (x )，g (x )有相同的极值点，求a 的值；（2）若存在两个整数m ，n ，使得函数f (x )，g (x )在区间(m ,n )上都是减函数. 求n 的最大值，及n 取最大值时a 的取值范围.。
2025年湖南省高中学业水平合格性考试数学试卷(含答案)
湖南省2025年普通高中学业水平合格性考试数学押题卷一、单选题1．已知集合{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，则A B = （）A ．{}1,2,4B ．{}2,6C ．{}1,2,3,4,5,6,7D ．{}2,3,4,52．命题“21,1x x m ∀>->”的否定是（）A ．21,1x x m ∃>-≤B ．21,1x x m ∃≤-≤C ．21,1x x m ∀>-≤D ．21,1x x m ∀≤-≤3．已知()11x f x x -=+，则()2f =（）A ．1B ．12C ．13D ．144．下列数中最大的是（）A ．2log 3B ．2log 5C ．2log 7D ．2log 95．函数()2f x x =+的零点为（）A ．2B ．1C ．0D ．2-6．已知:02,:13p x q x <<-<<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）．A ．0.32B ．0.45C ．0.67D ．0.778．已知复数i 1z =-，则复数z =（）A ．i 1+B ．i 1-C ．1i--D ．1i-9．已知sin 3cos αα=，则tan α=（）A ．13-B ．3-C ．13D ．310．已知函数cos y x =（[]0,2x π∈）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）A ．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎣⎦C ．[]0,2πD ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．不等式()()1320x x -->的解集为（）A ．3(,)4-∞B ．2(,)3-∞C ．2(,)(1,)3-∞⋃+∞D ．2(,1)312．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a=，AD b =，则AC 可以表示为（）A ．a b- B ．a b+ C ．()2a b + D ．()12a b-13．下列结论中正确的是（）A ．经过三点确定一个平面B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行14．如图，圆柱O O '的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π15．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．616．已知向量(2,),(3,2)a b λ==- ，且a b ⊥，则λ的值是（）A ．3-B ．43-C ．3D ．4317．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1111,B C D C 的中点，则下列结论正解的是（）A ．EF BD ⊥B ．EF BD ∥C ．EF 与BD 相交D ．EF 与11B D 相交18．为了得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需将余弦曲线上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动13个单位长度D ．向右平行移动13个单位长度二、填空题19．棱长为2的正方体的内切球的直径为.20．已知幂函数y =xa 的图像经过点（3，9），则a =.21．已知向量a 和b 的夹角为90，2a = ，b = a b ⋅=.22．根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）三、解答题23．如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，PD 的中点.(1)若1,2PA AB BC ===，求四棱锥P ABCD -的体积；(2)求证：EF ⊥平面PAD .24．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.25．若二次函数()y f x =的图象的对称轴为1x =，最小值为1-，且()00f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的不等式()2f x m x >-在区间[]0,3上恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据交集运算直接求解.【详解】因为{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，所以A B = {}2,6.故选:B.2．A【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】命题“21,1x x m ∀>->”为全称量词命题，其否定为：21,1x x m ∃>-≤.故选：A 3．C【分析】直接将2代入函数的解析即可求得函数值.【详解】因为()11x f x x -=+，所以()2112213f -==+，故选：C.4．D.【详解】∵2log y x =在定义域内单调递增，且3579<<<，∴2222log 3log 5log 7log 9<<<.故选：D.5．D【分析】令()0f x =，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x =，即20x +=，解得2x =-，所以函数()2f x x =+的零点为2-；故选：D 6．A【分析】由充分不必要条件的定义即可判断.【详解】因为:02,:13p x q x <<-<<，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.【详解】 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋中有100450.2310032--⨯=个黑球，∴摸出黑球的概率320.32100P ==．故选：A ．8．C【分析】根据共轭复数的定义得出结果.【详解】根据共轭复数的定义，i 1z =-时，1i z =--.故选：C 9．D【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答.【详解】因为sin 3cos αα=，所以sin tan 3cos ααα==.故选：D 10．A【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.【详解】观察图象知，函数cos y x =在[]0,π上的图象从左到右是下降的，在[],2ππ上的图象从左到右是上升的，所以函数cos y x =（[]0,2x π∈）的单调递减区间是[]0,π.故选：A 11．C【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式()()1320x x -->所对应的方程为：()()1320x x --=，方程的根为：1x =或23x =，所以不等式()()1320x x -->的解集为：2(,(1,)3-∞⋃+∞.故选：C.【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断即可.【详解】在平行四边形ABCD 中AC AB AD a b =+=+.故选：B 13．D【分析】利用平面基本事实判断A ；举例说明判断B ，C ；利用线面垂直的性质判断D 作答.【详解】因经过不共线的三点确定一个平面，当三点共线时不能确定平面，A 错误；三棱柱同一底面的两条边所在直线都平行于另一底面，而这两边所在直线相交，B 错误；直三棱柱同一底面的两边所在直线都垂直于侧棱所在直线，而这两边所在直线相交，C 错误；由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两条直线平行，D 正确.故选：D 14．D【分析】直接根据圆柱的体积公式进行计算.【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：2π2312π⨯⨯=.故选：D 15．B【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为12731288⨯=++人.故选：B 16．C【分析】根据向量垂直列方程，从而求得λ的值.【详解】由于a b ⊥，所以()232260,3λλλ⨯-+⨯=-==.故选：C 17．B【分析】直接由11EF B D ∥及11B D BD ∥即可求解.【详解】由,E F 分别是1111,B C D C 的中点可得11EF B D ∥，又易得11B D BD ∥，则EF BD ∥.故选：B.18．B【分析】根据余弦函数平移规律直接判断.【详解】将cos y x =图像所有的点向右平移π3个单位长度，得到πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像，即为了得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动π3个单位长度.故选：B 19．2【分析】根据正方体的几何性质可得结果.【详解】棱长为2的正方体的内切球的直径为2.故答案为：2.20．2【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可.【详解】由题意知，点(39)，在a y x =图像上，所以39a =，所以2a =.故答案为：221．0【分析】利用平面向量数量积的定义可求得a b ⋅的值.【详解】由平面向量数量积的定义可得cos900a b a b ⋅=⋅=.故答案为：0.22．偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm 的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm 的未成年男性平均体重为()51753521.022 1.0264⨯=⨯≈kg ，而64 1.276.878⨯=<，所以该男性体重偏胖.故答案为：偏胖.23．(1)23(2)证明详见解析【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果；（2）根据线面垂直的判定定理，即可证明CD ⊥面PAD ，又由中位线定理，可得//EF CD ，进而证明出结果.【详解】（1）解：∵在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，1,2PA AB BC ===，∴112121333P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯⨯=；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴CD AD ⊥，∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，∴PA CD ⊥，又AD PA A ⋂=，∴CD ⊥面PAD ，又E ，F 分别是PC ，PD 的中点，∴//EF CD ，∴EF ⊥平面PAD .24．（1）25小时；（2）0.3.【解析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为2030252+=；（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P =⨯=.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题.25．(1)()22f x x x=-(2)(),0∞-【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得,,a b c ，也即求得()f x .（2）由()2f x m x >-分离常数m ，进而求得m 的取值范围.【详解】（1）由()f x 为二次函数，可设()()20f x ax bx c a =++≠∵()f x 图象的对称轴为1x =，最小值为-1，且()00f =，∴212014b a c b a⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩，∴120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()22f x x x =-．（2）∵()2f x m x >-，即2x m >在[]0,3上恒成立，又∵当[]0,3x ∈时，2x 有最小值0，∴0m <，∴实数m 的取值范围为(),0∞-．。
高中会考_2011年湖南普通高中会考数学真题及答案
2021年湖南普通高中会考数学真题及答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部.时量120分钟，总分值100分．一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，那么AB 等于〔 〕 A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．假设函数()=f x (6)f 等于〔 〕A ．3B ．6C ．9D 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为〔 〕A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的外表积之比为〔 〕A ．2:3B ．4:9CD ．5．函数()sin cos =f x x x ，那么()f x 是〔 〕A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，那么〔 〕A ．//a bB ．⊥a bC ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为307．等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，那么12a 的值是〔 〕A ．15B ．30C ．31D ．648．阅读下面的流程图，假设输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，那么输出的a ，b ，c 分别是〔 〕A ．6，5，2B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，59．函数2()2=-+f x x x b 在区间〔2，4〕内有唯一零点，那么b 的取值范围是〔 〕A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中，120=A ，1=b ，2=c ，那么a 等于〔 〕A ．3B ．523+C ．7D ．523-二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师假设干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进展调查.从其他教师中共抽取了10人，那么该校共有教师 人．12．3log 4(3)的值是 ． 13．0m >，0n >，且4m n +=，那么mn 的最大值是 ． 14．假设幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，那么(25)f 的值是 ． 15．()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如下图，那么()f x 的值域是 ．23y2xO三、解答题：本大题共5小题，总分值40分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本小题总分值6分〕一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：〔1〕朝上的一面数相等的概率；〔2〕朝上的一面数之和小于5的概率．17．〔本小题总分值8分〕如图，圆心C 的坐标为〔1，1〕，圆C 与x 轴和y 轴都相切.〔1〕求圆C 的方程；〔2〕求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．〔本小题总分值8分〕如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．〔1〕求证：//DE 平面PAC ；〔2〕求证：AB PB ⊥．19．〔本小题总分值8分〕数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设()12n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．20．〔本小题总分值10分〕设函数()f x a b =⋅，其中向量(cos21,1)a x =+，(1,3sin 2)b x m =+．〔1〕求()f x 的最小正周期；〔2〕当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 51； 15. [-3,-2)U(2,3]三．16.〔1〕61；〔2〕6117.〔1〕1)1_()1(22=+-y x ； 〔2〕22±=+y x ；19.〔1〕n a n 2=；〔2〕)411(31n n T -=20.〔1〕π；〔2〕〔－6，1〕。
2025年高中学业水平合格性考试数学模拟试卷试题(含答案解析)
2025年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷满分150分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。
每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合()(){}140,{03}A x x x B x x =∈--≤=<<N∣∣，则A B = （）A ．{}1,2B ．()1,3C ．{}2,3D ．[)1,32．已知*n ∈N 且2n >，则“n 为质数”是“1n +为合数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ABC V 中，1,2,45AB AC BAC ∠=== ，则BC =（）A ．1B 2C 3D ．24．在ABC V 中，三个角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,1,2A a c =︒==，则C =（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒5．已知a 、b 、c 都是实数，若a b <，则（）A ．a c b c+<+B ．ac bc<C ．a bc c<D ．22a b <6．向量()()2,1,3,1,2,9a x b y ==- ，若a∥b ，则（）A ．1x y ==B ．11,22x y ==-C ．13,62x y ==-D ．12,63x y =-=7．树人中学七年级有500人､八年级有600人､九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况､按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为（）A ．30B ．40C ．50D ．608．在等差数列{}n a 中，若352a a -=，则73a a -=（）A ．3B ．3-C ．4D ．4-9．在等比数列{}n a 中，若122,2a a ==，则4a =（）A ．4B ．8C ．22D ．210．已知二次方程21202x ax ++=的一个根为1，则另一个根为（）A ．14B ．12C ．2D ．411．在平面四边形ABCD 中，2AB =，3AD =，60A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，则CD =（）A ．39B ．33C ．23D ．9312．若直线:0l x my n ++=经过点()1,1P ，则m n +=（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）13．已知直线1:31l y x =--，2:10l kx y +-=，若12l l ⊥，则k =.14．实数x ，y 满足方程40x y +-=，则22x y +的最小值为.15．如果0x >，那么141x x++的最小值是．16．在等比数列{}n a 中，若1a ，10a 是方程23260x x --=的两根，则47a a ⋅=.17．已知直线l 过点()1,2,0A ，且直线l 的一个方向向量为()0,1,1m =-，则坐标原点O 到直线l 的距离为.18．已知点()1,1,1A ，点()2,1,0B ，则点()1,1,1P --到直线AB 的距离为．三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。
2011年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)
一、填空题（每小题8分，共64分）1．设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合=A ．2．函数11)(2-+=x x x f 的值域为 ． 3．设b a ,为正实数，2211≤+ba ，32)(4)(ab b a =-，则=b a log ． 4．如果)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是 ．二、解答题（本大题共3小题，共56分）9．（16分）设函数|)1lg(|)(+=x x f ，实数)(,b a b a <满足21()(++-=b b f a f ，2lg 4)21610(=++b a f ，求b a ,的值．10．（20分）已知数列}{n a 满足：∈-=t t a (321R 且)1±≠t ，121)1(2)32(11-+--+-=++nn n n n n t a t t a t a ∈n (N )*． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若0>t ，试比较1+n a 与n a 的大小．11．（本小题满分20分）作斜率为31的直线l 与椭圆C ：143622=+y x 交于B A ,两点（如图所示），且)2,23(P 在直线l 的左上方．（1）证明：△PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若︒=∠60APB ，求△PAB 的面积．加 试1. （40分）如图，Q P ,分别是圆内接四边形ABCD 的对角线BD AC ,的中点．若DPA BPA ∠=∠，证明：CQB AQB ∠=∠．2. （40分）证明：对任意整数4≥n ，存在一个n 次多项式0111)(a x a x a x x f n n n ++++=--具有如下性质：4.（50分）设A 是一个93⨯的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A 中的一个)91,31(≤≤≤≤⨯n m n m 方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A 中的一个11⨯的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A 中“坏格”个数的最大值。
(2011济南二模)山东省济南市2011届高三第二次模拟考试试题(数学文)word版
2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数3()2f x x =的图像Ａ．关于y 轴对称 Ｂ．关于x 轴对称 Ｃ．关于直线y=x 对称 Ｄ．关于原点对称2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ． 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ． 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ． 若l α//，m α⊂，则l m // D ． 若l α//，m α//，则l m // 3．若()()()()b m a b a b a -+-==//2,0,3,2,1，则=m A ．12-B ．12C ．2D ．2- 4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用 茎叶图表示（如图）1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标 准差，则1s 与2s 的关系是（填“>”、“<”或“＝”） A ．12s s >B ．12s s =C ．12s s <D ．不确定5．若集合22{|1},{|log (2)}A y y x B x y x ==+==+，则C B A = Ａ．(2,1)- Ｂ． (2,1]- Ｃ．[2,1)- Ｄ．以上都不对高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）第4题图6．要得到函数sin(2)3y x π=+的图像可将x y 2sin =的图像A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π. 则该几何体的俯视图可以是8．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示 该函数在区间(]1,2-上的图像,则(2011)(2012)f f += A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．数列{}n a 的前n 项和为S n ，若2217n S n n =-，则当S n 取 得最小值时n 的值为Ａ．4或5 Ｂ．5或6 Ｃ．4 Ｄ．510．“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a x -+-=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知变量x 、y 满足约束条件y x x y 1y 1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则32z x y =+的最大值为Ａ．3- Ｂ．52Ｃ．5- Ｄ．4 12．在命题p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为()f p ，已知命题p ：“若两条直线1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=”．那么()f p = Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）2011年4月济南市高三模拟考试第7题图第8题图高三数学（文史类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ；14．执行右边的程序框图，输出的y = ；15．若2(1)()1()(1)2xx x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 则((2))f f = ； 16．若函数2()log (1)1f x x =+-的零点是抛物线2x ay =焦点的横坐标，则=a ．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(3sin cos ,1)m x x =-u r ，1(cos ,)2n x =r ，若()f x m n =⋅r r ．(1) 求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且33,()2122C c f =+=π （C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值． 18.(本小题满分12分)设数列{}n a 是一等差数列，数列{}n b 的前n 项和为2(1)3n n S b =-，若2152,a b a b ==． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n b 的前n 项和n S ．高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）19.（本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第一批次 第二批次第三批次女教职工 196 x y 男教职工204156z第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知96,96≥≥z y ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 20.（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ，且1==EF AC , 2====DG DE AD AB ．（1）求证：平面⊥BEF 平面DEFG ； （2）求证：BF ∥平面ACGD ； （3）求三棱锥A BCF -的体积． 21.（本小题满分12分） 设椭圆M ：22221y x a b+=(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线 122=-y x 的离心率互为倒数，且内切于圆422=+y x ．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线m x y +=2交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点(1,2)P ，求△PAB 面积的最大值． 22.(本小题满分14分)已知函数32()212f x mx nx x =+-的减区间是(2,2)-． ⑴试求m 、n 的值；⑵求过点(1,11)A -且与曲线()y f x =相切的切线方程；⑶过点A （1，t ）是否存在与曲线()y f x =相切的3条切线，若存在求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．高三数学（文史类）试题 第4页（共4页）2011年4月济南市高三模拟考试 高三数学（文史类）参考答案一、选择题：1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空题：第20题图13．１ 14．7 15．11616．14三、解答题17．.解 ：(1)21()3sin cos cos 2f x m n x x x =⋅=-+r r…………………２分 31cos 21sin 2222x x +=-+ 31sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=- …………………４分 ∴ ()f x 的最小正周期为π. …………………６分（2）∵ 3()sin ,0,212223C f C C C πππ+==<<∴= ……………………８分 ∵ 2sin sin A B =．由正弦定理得2,b a =① ……………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ② ……………………10分解①②组成的方程组，得323a b ⎧=⎨=⎩． ……………………12分18．解：⑴ 11112(1),23S b b b =-=∴=- ，又 2212222(1)2,43S b b b b b =-=+=-+∴=，∴ 252,4a a =-=， ……………2分∵{}n a 为一等差数列，∴公差526233a a d -===， ……………4分即2(2)226n a n n =-+-⋅=-． ……………6分⑵ ∵112(1)3n n S b ++=- ①，2(1)3n n S b =- ②, ①—②得 1112()3n n n n n S S b b b +++-=-=， 12n n b b +∴=-， ……………9分∴数列{}n b 是一等比数列，公比12,2q b =-=-，即(2)n n b =-.∴()[]1232--=n n S ． ……………………………………12分 19．解: (1)由16.0900=x,解得144=x . ……………3分(2)第三批次的人数为200)156144204196(900=+++-=+z y ,设应在第三批次中抽取m 名，则90054200=m ，解得12m =. ∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(,)y z ，由（2）知200,(,,96,96)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有：),99,101(),100,100(),101,99(),102,98(),103,97(),104,96()96,104(),97,103(),98,102(，共9个，而事件A 包含的基本事件有：(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个，∴4()9P A =. ……………………………………12分 20．解:（1）∵平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC 平面AB ADEB =,平面DEFG 平面DE ADEB =DE AB //∴.AB DE =Q DE AB = ,∴ADEB 为平行四边形，AD BE //. …………2分⊥AD 平面DEFG ,⊥∴BE 平面DEFG ， ⊂BE 平面BEF ,∴平面⊥BEF 平面DEFG . …………4分（2）取DG 的中点为M ，连接AM 、FM ， 则由已知条件易证四边形DEFM 是平行四边形，∴FM DE //，又∵DE AB //， ∴FM AB // …………………………6分 ∴四边形ABFM 是平行四边形，即AM BF //， 又BF ⊄平面ACGD 故 BF ∥平面ACGD . …………………………8分 （3） 平面ABC ∥平面DEFG ，则F 到面ABC 的距离为AD .13A BCF F ABC ABC V V S AD --==⋅⋅ ＝112(12)2323⋅⋅⋅⋅=.…………………………12分21．解：（1）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为22c e a == ……………2分 ,424422==+a y x ，则的直径为圆得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2222242c a b a ca ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===222bc a所求椭圆M 的方程为22142y x +=． ………………………………………6分 (2 ) 直线AB 的直线方程：2y x m =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x m x y ，得2242240x mx m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m ，得2222<<-m∵1222x x m +=-，21244m x x -=. ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=- ………………………………………9分又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- 221(8)2222m m +-≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号∴max ()2ABC S ∆=． ………………………………………………12分22．解：⑴ 由题意知：2()34120f x mx nx '=+-<的解集为(2,2)-，所以，-2和2为方程234120mx nx +-=的根， ………………2分 由韦达定理知 4120433n ,m m-=--=，即m=1，n=0． ………………4分 ⑵ ∵3()12f x x x =-，∴2()312f x x '=-，∵3(1)112111f =-⋅=-当A 为切点时，切线的斜率 (1)3129k f '==-=-，∴切线为119(1)y x +=--，即920x y ++=； ………………6分 当A 不为切点时，设切点为00(,())P x f x ，这时切线的斜率是200()312k f x x '==-，切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，即23003(4)2y x x x =--因为过点A （1，-11）， 2300113(4)2x x -=--，∴3202310,x x -+=200(1)(21)0x x -+=， ∴ 01x =或012x =-，而01x =为A 点，即另一个切点为147(,)28P -， ∴ 1145()312244k f '=-=⨯-=-，切线方程为 4511(1)4y x +=--，即 45410x y +-=………………8分所以，过点(1,11)A -的切线为920x y ++=或45410x y +-=． …………9分 ⑶ 存在满足条件的三条切线． …………10分设点00(,())P x f x 是曲线3()12f x x x =-的切点， 则在P 点处的切线的方程为 000()()()y f x f x xx '-=-即2303(4)2y x x x =-- 因为其过点A （1，t ），所以，233200003(4)22312t x x x x =--=-+-，由于有三条切线，所以方程应有3个实根， …………………………11分 设32()2312g x x x t =-++，只要使曲线有3个零点即可． 设 2()66g x x x '=-=0， ∴ 01x x ==或分别为()g x 的极值点， 当(,0)(1,)和x ∈-∞+∞时()0g x '>，()g x 在(,0)-∞和 (1,)+∞上单增， 当(0,1)x ∈时()0g x '<，()g x 在(0,1)上单减， 所以，0x =为极大值点，1x =为极小值点.所以要使曲线与x 轴有3个交点，当且仅当(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩即120110t t +>⎧⎨+<⎩，解得 1211t -<<-. …………14分（共页）。
【恒心】山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试数学(理科)试题及参考答案(Word版)
山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试 数学试题（理科） (2014.3)第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}211,log 1,M x x N x x M N =-<<=<⋂则等于 A.{}01x x << B.{}1x x -<<2 C.{}x x -1<<0 D.{}11x x -<<2.设()()()1111201411n n i i f n n Z f i i -++-⎛⎫⎛⎫=+∈= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，则 A.2 B.2- C.2i D.2i -3.下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的函数是A.()tan 2f x x =B.()1f x x =-+C.()()1222x x f x -=-D.()322log 2x f x x-=+ 4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”；B.“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”；D.命题“已知x,y 为一个三角形的两内角，若x=y ，则sin sin x y =”的逆命题为真命题.5.已知正三棱锥V-ABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中4,23VA AC ==，则该三棱锥的左视图的面积为A.9B.6C.33D.396.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧=+=则A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6 7.定义行列式运算()12343sin2142 3.1cos2a a x a a x a a a a f x =-=将函数的图象向右平移()0m m >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值为 A.12π B. 6π C. 3π D. 23π 8.已知函数()()()2,ln ,1x f x x g x x x h x x x =+=+=--的零点分别为123123,,,,x x x x x x ，则的大小关系是A.123x x x <<B. 213x x x <<C. 132x x x <<D. 321x x x << 9.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有A.24种B.30种C.20种D.36种10.若()1,2,3,,i A i n AOB =⋅⋅⋅∆是所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅ .给出下列说法： ①12n OA OA OA OA ==⋅⋅⋅==； ②1OA 的最小值一定是OB；③点A 、i A 在一条直线上；④向量i OA OA OB 及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k 的结果是_______12.设函数()3f x x x a =+--的图象关于点（1，0）中心对称，则a 的值为_______13.在()60a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含常数项的系数是60，则0sin axdx ⎰的值为_______14.已知点(),p x y 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k=_________.15.双曲线22221x y a b-=的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线左支上一点，满足2221122PF F F PF x y a =+= ，直线与圆相切，则双曲线的离心率e 为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数()()22sinsin cos 0,263x f x x x x R ωππωωω⎛⎫⎛⎫=-++-+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 的最小正周期为π。
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山东省2011年高中学业水平考试数学
明老师整理
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90
分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷
和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共45分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂
其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．
一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要
求的.
1．集合{0},{|11}MNxZx,则MN等于
A.{-1,1} B.{-1} C.{1} D.{0}
2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是
A．
2
x
y
B。2logyx C。13yx D.sinyx
3．下列说法正确的是
A．三点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面
C．过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段
4．已知向量(2,1),(3,4)ab，则ab的坐标为
A. （-5,3） B.（-1,5） C.（5,-3） D.（1，-5）
5．
0000
cos75cos15sin75sin15
的值为
A.0 B. 12 C. 32 D.1
否
是
开始
结束
输出S
n>3
S=S+
1
n
n=n+1
S=0,n=1
6．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线210xy平行，则m的值为
A. -8 B. 0 C. 2 D. 10
7．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取
女生
A. 8人 B. 7 C. 6人 D. 5人
8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是
A. 2 B. 4 C. 8 D.16
9．函数
2
()(1)(310)fxxxx
的零点个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．已知函数
()sin()()
2
fxxxR
，下面结论正确的是
A. 函数()fx的最小正周期为2 B. 函数()fx在区间[0,]2上是增函数
C. 函数()fx是奇函数 D. 函数()fx的图象关于直线0x对称
11．在ABC中，已知()()3abcbcabc，则角A等于
A.
030 B. 060 C. 0120 D. 0
150
12．如图所示的程序框图，其输出的结果是
A. 1 B. 32 C. 116 D. 2512
13．不等式组400xyxy表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是
A.15 B.14 C. 10 D. 9
14．已知变量,xy有如下观察数据：
则y对x的回归方程是0.83yxa，则其中a的值为
A. 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.35
15．等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为
x
0 1 3 4
y
2.4 4.5 4.6 6.5
A. 31 B. 32 C. 41 D. 42
第二卷
二、填空题：本大题共5题，每题4分，共20分.
16．已知函数
2
()1,0fxxx
，若()10fx，则x 。
17．等差数列10、7、4…的第10项是 。
18．将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为 。
19．已知
3
sin,(,)52
，则sin2等于 。
20．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为
0
30
，则圆锥的底面半径是 cm.
三、计算题：本大题共5题，其中第21、22题每题6分，23题7分，24、25题每题8分
21．已知数列
{}
na的前n项和为21nSn，求数列{}n
a
的通项公式。
22．已知平面向量(1,3),(cos,sin)abxx，设函数()fxab，求函数()fx的最大值及取最大值时
x
的值。
23．袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球。
（1）写出所有的基本事件；
（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率。
24．设
2
()fxxax
是R上的偶函数
（1）求实数a的值
（2）用定义证明：()fx在(0,)上为增函数。
25．已知平面上两点(4,0),(1,0)MN，动点P满足||2||PMPN
(1) 求动点P的轨迹C的方程。
(2) 若点(,0)Qa是轨迹C内一点，过点Q任作直线l交轨迹C于A,B两点，使证：
QAQB
的值只与a有关；令()faQAQB，求()fa的取值范围。
数学试题参考答案
一、1~5:DACCB 6~10:ACCCD 11~15:CBABD
二、16．3 17．17 18． 41 19．
25
24
20． 10
三、21．【解析】当2n时，12)1(221nnnSSannn；当1n时，
2
11
Sa
不满足na；
所以数列的通项公式为.2,12,1,2nnnan
22．【解析】xxxxbaxfsin3cos)sin,(cos)3,1()(
)6sin(2)sin23cos21(2xxx
，当226kx，即32kx时，函数)(xf取得最大值
2.
23．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），
（3,5），（4,5）.
（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有7个，所以所
求概率为107.
24．【解析】（1）因为函数axxxf2)(是偶函数，)()(2xfaxxxf，即axxaxx22，所
以0a.
（2）证明：由（1）知
2
)(xxf
，任设两个变量),0(,21xx，不妨设21xx，则
))(()()(2121222121xxxxxxxfxf
，因为21xx，所以021xx，又),0(,21xx，所以
021xx，所以0))(()()(212121xxxxxfxf，)()(21xfxf
，即函数()fx在(0,)上为增
函数.
25．【解析】(1)设点P的坐标为),(yx，则),4(yxPM，
),1(yxPN
,))4(22yxPM,))1(22yxPN,由||2||PMPN，得
))4(22yx))1(222yx
，整理得422yx，它的轨迹是圆心在原点，半径为2的圆.
（2）由题意知直线斜率k存在，则直线方程为)(axky，代入
4
22
yx
，
整理得
0)4(2)1(
22222
akxakxk
，设),(),,(2211yxByxA，得222112kakxx，
2
22
21
14kkaxx
.),(),(2211yaxyaxQBQA212121)(yyxxaxx，
))((21221axaxkyy)]([21212xxaxxk
，
所以
)]()[1(
2121
2
xxaxxkQBQA
]1214)[1(2222222akakakakk
42a
，与k无关，只与
a
有关.所以4)(2aaf，又因为点(,0)Qa是轨迹C内一点，所以22a，402a，
0442a
，即4)(2aaf的取值范围是)0,4(.