浙教版九年级数学下1.2锐角三角函数的计算初三数学教学反思学案说课稿
浙教版初中数学初三数学下册《锐角三角函数》说课稿
浙教版初中数学初三数学下册《锐角三角函数》说课稿一、教材背景《浙教版初中数学初三数学下册》是一部适用于初中三年级学生的数学教材。
本册主要介绍了锐角三角函数的概念、性质和运用。
在初中数学中，锐角三角函数是一个重要的内容，它不仅对于理解三角函数有着重要的作用，还与几何、物理等学科有着密切的联系。
二、教学目标1. 知识目标•掌握正弦、余弦、正切的概念和定义；•理解角度的单位与三角函数的关系；•掌握三角函数在直角三角形中的应用；•掌握使用三角函数解决简单实际问题。
2. 能力目标•能够正确地计算正弦、余弦、正切的值；•能够应用三角函数解决简单的几何和物理问题；•能够运用三角函数解决实际问题。
3. 情感目标•培养学生的数学兴趣和学习动力；•提高学生的逻辑思维和问题解决能力；•培养学生的合作学习和团队意识。
三、教学内容与方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括三个方面：•正弦、余弦、正切的概念和定义；•角度的单位与三角函数的关系；•三角函数在直角三角形中的应用。
2. 教学方法•讲授：通过讲解教材中的相关概念和定义，帮助学生全面理解三角函数的含义和特点；•实例分析：通过实例分析，引导学生运用三角函数解决问题的方法和思路；•课堂练习：通过课堂练习巩固所学知识，并培养学生的计算能力和应用能力；•小组合作：组织学生进行小组合作学习，提高学生的合作学习和团队意识。
四、教学过程1. 引入首先，老师可以通过一个简单的问题引入本节课的内容，例如：在一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm，请问斜边的长度是多少？2. 学习与讨论在引入问题之后，老师可以让学生讨论并给出自己的解决方法。
引导学生发现在解决这个问题的过程中，需要用到三角函数中的哪一个函数。
通过讨论，引出正弦函数的概念和定义。
接着，老师可以再给出一个类似的问题，例如：在同一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为5cm，斜边的长度为7cm，请问另一条直角边的长度是多少？通过讨论和思考，引出余弦函数的概念和定义。
初三数学锐角三角函数教学反思
初三数学锐角三角函数教学反思(一)三角部分还要我们教些什么?又该怎样教?立刻成了部分教师心头的一大困惑。
有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”(有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序)的既定目标。
一、是“三角”还是“函数”应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。
三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。
至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。
历史上的很长一段时期，只有《三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。
“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。
但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。
特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。
致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。
有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。
所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。
现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。
这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。
再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。
所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。
这是由当时的数学认知水平决定的。
而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。
1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。
现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。
《锐角三角函数》教学设计与反思(童官丰数学)
《锐角三角函数》教学设计与反思新浦初级中学 童官丰苏霍姆林斯基指出：教学目标是课堂教学的灵魂和方向，课的一切方面、组成部分和阶段都必须服从它。
学生是学习的主体，再精彩的教学设计都需要通过学生这一主体来落实。
如何把二者进行有机的融合是值得探讨的问题。
本文以浙教版九年级下册《锐角三角函数》一节课为例谈笔者的一些认识。
1 教学内容解析从《数学课程标准》看，本节是“图形与几何”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念是解直角三角形及其相关实际问题的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的基本概念有更深刻的了解。
2 教学目标知识技能：认识锐角三角函数的意义，理解锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。
数学思考：经历锐角三角函数定义的探求过程，会求某一锐角的三角函数值。
问题解决：学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法，体验角度与比值一一对应的函数思想，培养数学的符号感。
情感态度：进一步体验数学与生活的密切联系，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。
3 教学重难点重点：探索和认识锐角三角函数。
难点：锐角三角函数的概念反映了角度与比值之间对应的函数关系，这种角与比值之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sin A 、cos A 、tan A 等表示函数，学生过去没有接触过，所以对学生来讲有一定难度。
（解决策略：结合图形，运用几何画板引导学生正确认识锐角三角函数的定义。
）4 学情分析①学生的知识基础：已经较好的掌握了含特殊角的直角三角形、相似三角形的知识，这为本节课的学习打下了基础，但函数概念及其符号化，本身比较抽象，且初二学函数概念时要求又比较低，所以需要进行复习。
②初三学生已经有了一定的数学活动经验，让学生带着问题探索和思考，真正经历知识的形成与发展过程，是完全可以做得到的。
初中数学教学课例《锐角三角函数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《锐角三角函数》
称
锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值
教材分析 的函数。我们把锐角∠A 的正弦、余弦、正切和余切都
叫做∠A 的锐角函数
初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三
角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的 教学目标
2、在 RtOABC 中，∠C=90°，∠A=45°，若 BC=a，则 AB=.____BCAB=________，即在一个 Rt△ABC 中， ∠C=90°，∠A=45°时，∠A 的对边(BC)与斜边(AB)的 比都等于________，是一个固定值。
3、探究:当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与 斜边的比是否也是一个定值
正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐
角的正弦值。
学生好奇心强，探究兴趣浓，但动手能力本质的细致探究，这就需要老师
力分析 创设情境，提供探究空间，最大限度满足学生自主探究
的需求
教学策略选
1.创设生活情境，培养学生的数学意识。
择与设计
2.开展实践活动，培养学生的数学探究能力。
---------------的比叫做∠A 的正弦，记为 -_________，即 SinA=_____ 5、根据以上预习内容，完成练习 (1)在△ABC 中，AC=4，BC=3,AB=5，则 SinA 的值为()A、
35B、45C、53D、34
(2)如图 P 为 00 外一点，PA 切 00 于点 A,且 0P=5,PA=4，
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使∠C=∠C'=90°， ∠A=∠A°=a 那么 BCAB 与 B'C'A'B’有什么关系
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节课的主要内容有：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
这部分内容是中学数学中非常重要的基础知识，是进一步学习中学几何、三角函数和其他数学分支的基础。
在本节课中，学生将掌握锐角三角函数的基本概念，了解它们之间的关系，以及学会用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
同时，学生应该具备一定的观察能力、推理能力和解决问题的能力，以便能够更好地学习和理解本节课的内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、实验、推理等方法，探索和发现锐角三角函数之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.教学难点：锐角三角函数之间的关系，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.引导法：通过提问、引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队精神。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动形象地展示锐角三角函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过提问，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
浙教版初中数学初三数学下册《锐角三角函数的计算》评课稿
浙教版初中数学初三数学下册《锐角三角函数的计算》评课稿1. 引言本评课稿旨在对浙教版初中数学初三数学下册中的《锐角三角函数的计算》内容进行评估和分析。
通过对本课时的教材内容、教学设计和学生反馈等方面的综合考察，以期对本课时的教学效果、教学方法和教学内容进行评价和改进，为提高教学质量提供有益的参考。
2. 教材内容概述本课时所涉及的教材内容主要包括：•锐角的概念和性质•锐角三角函数的定义•锐角三角函数的计算方法•锐角三角函数的应用3. 教学设计分析3.1 教学目标本节课的教学目标主要体现在以下几个方面：•理解锐角的概念和性质，能够准确计算和应用锐角的三角函数。
•培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
•锻炼学生的团队合作和沟通能力，培养学生的自主学习和合作学习的意识。
3.2 教学过程安排•第一步：引入新知识–通过引发学生对锐角的思考，提出问题，激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣。
–介绍锐角的定义和性质，通过图示和生活实例进行讲解，帮助学生理解和记忆。
•第二步：学习基本概念–介绍锐角三角函数的定义，通过示例计算帮助学生理解。
–通过演示和练习，巩固学生对锐角三角函数的掌握。
•第三步：应用实践–通过实际问题案例，帮助学生将所学的锐角三角函数运用到实际生活中。
–鼓励学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
•第四步：总结归纳–对本节课的内容进行总结归纳，强调核心概念和关键步骤。
–检查学生对所学内容的理解和掌握情况，解答学生提出的问题。
3.3 教学方法•探究式教学方法：通过提问、讨论和实践等方式，培养学生的主动学习能力和问题解决能力。
•合作学习方法：鼓励学生在小组内进行合作学习，促进彼此间的学习互助和思维碰撞。
•演绎推理方法：通过示例和计算引导学生从具体问题中发现规律，逐步推导出抽象概念和结论。
•形象化教学方法：通过图示和生活实例展示抽象概念和计算过程，帮助学生理解和记忆知识。
《锐角三角函数》教学反思
《锐角三角函数》教学反思引言作为一名数学教师，对于《锐角三角函数》这一内容，我深入研究并进行了精心的教学准备。
然而，在实际的授课过程中，我意识到了一些问题和不足之处。
本篇文档旨在对《锐角三角函数》的教学进行反思和总结，以期在今后的教学中更好地帮助学生理解和掌握这一知识点。
教学目标在教学开始之前，我明确了以下教学目标： 1. 学生能够理解锐角三角函数的定义和基本性质； 2. 学生能够灵活运用正弦、余弦和正切的性质求解相关问题； 3. 学生能够解决与锐角三角函数相关的实际问题。
教学方法在教学方法方面，我采取了多种教学手段来帮助学生理解和掌握《锐角三角函数》这一内容。
1. 讲解与演示：通过讲解和演示，向学生介绍了正弦、余弦和正切的定义和基本性质，以及它们在平面直角坐标系中的图像特点。
2. 练习与巩固：通过大量的练习题，让学生熟练掌握正弦、余弦和正切的运算规则和性质，培养他们的计算能力和应用能力。
3. 实例分析：选取一些实际问题，结合锐角三角函数的知识，引导学生将抽象的概念应用到实际情境中，提高学生的问题解决能力。
教学反思尽管在教学过程中采取了多种教学方法，但我意识到还有一些不足之处，需要加以改进。
首先，我发现在讲解和演示过程中，有的学生对于理论知识的接受度并不高。
他们对于定义和性质的理解存在一定困难。
下次我将更注重通过生动的、贴近学生实际的例子来讲解和演示，以激发他们的兴趣和学习积极性。
其次，虽然练习与巩固环节能够提高学生的计算能力和应用能力，但我发现许多学生只是机械地运用公式进行计算，而没有真正理解和应用相关的概念。
我计划在下次教学中，增加一些思考题，让学生进行推理和解释，帮助他们更好地理解数学原理。
最后，对于实例分析这一环节，我觉得自己还不够熟练。
在实际问题的选取和分析上，我需要进一步提升自己的能力。
同时，我也要引导学生主动思考、积极讨论，培养他们的问题解决能力。
结论通过本次教学反思，我意识到在《锐角三角函数》的教学中仍有一些不足之处。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数的计算》是浙教版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经学习了锐角三角函数的定义和概念的基础上进行讲解的，主要让学生掌握锐角三角函数的计算方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练运用锐角三角函数的计算方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的定义和概念已经有了初步的了解。
但是，学生在计算方面可能还存在一些问题，如对计算过程的理解不够深入，运算速度和准确性有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解计算方法，并通过练习题来提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的计算方法，能够熟练运用计算方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握锐角三角函数的计算方法。
2.教学难点：对计算过程的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和展示，使用黑板、粉笔进行板书。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的定义和概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解锐角三角函数的计算方法，通过例题进行解析，让学生理解计算过程和方法。
3.练习：布置练习题，让学生进行计算练习，巩固所学知识。
4.小组合作：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调计算方法和注意事项。
6.布置作业：布置适量的作业，让学生进行巩固练习。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切的概念和性质的基础上进行进一步的学习。
教材从实际问题出发，引导学生利用锐角三角函数解决实际问题，从而加深学生对锐角三角函数的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，学生对于如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切的含义，学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切的含义。
2.教学难点：如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具辅助教学，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍锐角三角函数的定义，引导学生通过观察、实验等活动，探究正弦、余弦、正切的含义。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，巩固学生对知识的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作能力。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点知识，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握锐角三角函数的定义和计算方法，以及能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过例题和练习题让学生掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过引导和讲解，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和计算方法。
2.如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和引导，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
2.例题讲解法：通过例题，让学生掌握锐角三角函数的计算方法。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.直尺、三角板等教具。
3.投影仪和幻灯片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学的知识。
然后，提出本节课的主题：“锐角三角函数的计算”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用投影仪展示教材中的定义和例题，讲解锐角三角函数的定义和计算方法。
通过例题，让学生理解并掌握如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解答问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如测量物体的高度等。
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1．2锐角三角函数的计算(1)
1≈0.9397；≈1.6924；cos24°12′16″≈0.9121．(精确到0.0001.)
2．求sin79°tan26°18′
3. 填空：
sin15°＝cos75°≈0.2588(精确到0.0001)；
cos63°＝sin27°≈0.4540(精确到0.0001)；
sin(90°－α)＝cosα，cos(90°－α)＝sinα(α为锐角)．
4．锐角α越大，则tanα越__大__(填“大”或“小”)．
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝
3
2，BC＝3，则斜边上的中线长为．
(第6题)
6．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A.下列关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系叙述正确的是(A)
A．s in A的值越大，梯子越陡
B．cos A的值越大，梯子越陡
C．tan A的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
7．已知α为锐角，下列结论：①sinα＋cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞1
2，那么0°＜α＜60°；④（sinα－1）
2＝1－sinα，其中正确的个数是(C)
A．1 B．2
C．3 D．4
(第8题)
8．如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度AC为10 m，∠A＝26°，则中柱BD(点D为底边中点)的长约是(精确到0.01 m)(A)
A．2.44 m B．2.43 m
C．2.20 m D．2.19 m
9．把下列各函数值按从小到大的顺序用“<”连接起来：cos27°12′，cos63°36′15″，cos54°23′，
cos85°，cos38°39′52″.
【解】cos85°<cos63°36′15″<cos54°23′<cos38°39′52″<cos27°12′.
10．如图，某校九年级课外活动小组为测量一个小湖泊两岸两棵树A，B之间的距离，在垂直AB 的方向AC上，距离A点100 m处测得∠ACB＝50°，请求出A，B两棵树之间的距离(结果精确到1 m)．
(第10题) 【解】∵∠BAC＝90°，
∠C＝50°，
∴tan50°＝AB
AC＝
AB
100.
∵tan50°≈1.1918，
∴AB≈119 m.
11．如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角α＝30°，β＝47°.小明乘缆车上山，从A处到B处，再从B处到D处，都走了200m，即AB＝BD＝200m.请你根据所给数据计算缆车垂直上升的距离DE(结果精确到1 m)．
(第11题)
【解】∵AB＝200，α＝30°，∠ACB＝90°，
∴BC＝AB·sinα＝200sin30°＝100(m)．
∵BD＝200，β＝47°，∠BFD＝90°，
∴DF＝BD·sinβ＝200sin47°≈146(m)，
∴DE＝DF＋FE＝DF＋BC＝246(m)．
12．(1)用计算器求sin40°与2sin20°·cos20°的值，你能发现sin40°与2sin20°·cos20°的大小关系吗？
(2)请你写出类似的一个等式，并用计算器验证．一般地，你能得到怎样的等式？
【解】(1)sin40°≈0.642787609，2sin20°·cos20°≈0.642787609.
sin40°＝2sin20°·cos20°.
(2)列式验证略，一般等式为：sin2α＝2si n
13. 将一副三角尺按如图所示放置，则上下两块三角尺的面积之比S1∶S2
(第13题)(第14题)
14．如图，为了测量市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶点A的仰角为40°12′.已知测倾器的高CD为1.3m，则鼓楼高AB约为__43.6__m(结果精确到0.1 m)．
【解】AB＝BC·tan40°12′＋CD≈43.6(m)．
15．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝30 m．某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D 的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB(结果精确到1 m；参考数据：sin20°≈0.342，
cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424)．
(第15题)
【解】 由题意，得BD ⊥AB.
在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠CAB ＝20°，
∴tan20°＝BC AB
，∴BC ＝AB ·tan20°. 在Rt △ADB 中，∠DAB ＝23°，
∴tan23°＝BD AB
，∴BD ＝AB ·tan23°. ∵CD ＝BD －BC ，CD ＝30 m ，
∴30＝AB ·tan23°－AB ·tan20°.
∴AB ＝30tan23°－tan20°≈300.424－0.364
＝500(m)． 答：AB 约为500 m.
16．如图所示是一个脚踩式垃圾桶的内部结构示意图，当用脚将点A 踩至地面点A ′处时，水平横杆AB 和竖杆B C 就借助支点O 和活动轴心(点B ，点C )移动到A ′B ′和B ′C ′的位置，并将水平桶盖DE 顶至DE ′的位置，此时桶盖被打开．图中DE ⊥B ′C ′，垂足为F ，设计要求是∠C ′DF 至少为75°.已知AO ＝13.5 cm ，OB ＝27 cm ，竖杆BC 与垃圾桶左侧外壁之间的距离DC ＝0.48 cm ，水平横杆AB 到地面的距离为1.3 cm ，问：这个脚踩式垃圾桶符合设计要求吗？并说明理由．
,(第16题))
【解】 符合要求．理由如下：
作A′M ⊥AB 于点M ，延长C′B′交AB 于点N.
∵DE ⊥B ′C ′，∴B ′N ⊥AB ，△OB ′N ∽OA ′M.
∴B ′N A ′M ＝O B′OA′
. ∵OB ′＝OB ＝27 cm ，OA ′＝OA ＝13.5 cm ，A ′M ＝1.3 cm ，
∴B ′N 1.3＝2713.5
，∴B ′N ＝2.6(cm)． ∴ON ＝B ′O 2－B ′N 2≈26.9 (cm)．
∴C ′F ＝B ′N ＝2.6 cm ，
CF ＝BN ＝OB －ON ＝0.1 (cm)．
∴DF ＝DC ＋CF ＝0.58(cm)．
∵tan75°≈3.732，tan ∠C ′DF ＝C ′F DF
≈4.483>3.732， ∴∠C ′DF >7517．若tan α＋1tan α＝3(α为锐角)，则tan 2α＋1tan 2α
＝__7__. 【解】 ∵tan α＋1tan α
＝3， ∴⎝⎛⎭⎫tan α＋1tan α2＝9，
∴tan2α＋2＋
1
tan2α＝9，
∴tan2α＋
1
tan2α＝7.。