【新人教版高中数学必修第一册 课时作业】第三章 3.2.2 第1课时
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数
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几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式（25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各式中正确的是( ）A。
（lnx)′=x B。
（cosx)′=sinxC。
(sinx）′=cosx D.（x-8)′=-x—9【解析】选C。
因为（lnx）′=，（cosx)′=—sinx，（x-8)′=-8x-9=—,所以A,B,D均不正确，C正确。
2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是（)A.1 B。
0 C。
2 D.【解析】选D。
因为y′=,所以当x=2时，y′=，故图象在x=2处的切线斜率为.3.（2015·西安高二检测）运动物体的位移s=3t2—2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为( )A.281B.58 C。
85 D.10【解析】选B。
因为s=3t2-2t+1，所以s′=6t-2.当t=10时,s′=6×10—2=58.即此物体在t=10时的瞬时速度为58。
4。
正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是（)A.∪B。
高中数学第三章3.2.1直线的点斜式方程课时作业(含解析)新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．方程y ＝k (x －2)表示( ) A ．通过点(2,0)的一切直线B ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线C ．通过点(－2,0)的一切直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的一切直线解析：方程y ＝k (x －2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选B. 答案：B2．斜率为－1，且在y 轴上的截距为1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 解析：直线的斜截式方程为y ＝－x ＋1， 即x ＋y －1＝0.故选B. 答案：B3．已知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，则过点M 和N 的直线方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝5解析：因为直线过M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32， 所以直线方程为y －32＝72－323－2(x －2)，即4x －2y ＝5，故选B.答案：B4．已知直线l 的方程为y ＋274＝94(x －1)，则l 在y 轴上的截距为( ) A ．9 B ．－9 C.274 D ．－274解析：由已知方程得y ＝94x －9，故直线l 在y 轴上的截距为－9.答案：B5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A.3x －y ＋1＝0 B.3x －y －3＝0 C.3x ＋y －3＝0 D.3x ＋y ＋3＝0解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3.又直线过点(－1,0)，所以方程为y ＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋3＝0.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为 －34，则直线l 的方程为________．解析：由点斜式得y －5＝－34(x ＋2)，即y ＝－34x ＋72.答案：y ＝－34x ＋727．已知直线l 的倾斜角α满足3sin α＝cos α，且它在x 轴上的截距为2，则直线l 的方程是________．解析：由3sin α＝cos α，得tan α＝13，∴直线l 的斜率为13.又直线l 在x 轴上的截距为2，∴直线l 与x 轴的交点为(2,0)，∴直线l 的方程为y －0＝13(x －2)，即y ＝13x －23. 答案：y ＝13x －238．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________. 解析：令x ＝0得y ＝(a －1)×2＋a ＝6，得a ＝83.答案：83三、解答题(每小题10分，共20分) 9．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A (－1,4)，倾斜角为60°； (2)经过点B (4,2)，倾斜角为90°； (3)经过原点，倾斜角为60°； (4)经过点D (－1,1)，与x 轴平行．解析：(1)直线斜率为tan60°＝3，所以直线方程为y－4＝3(x＋1)．(2)直线斜率不存在，直线垂直于x轴，所以所求直线方程为x＝4.(3)直线斜率为tan60°＝3，所以所求直线的方程为y＝3x.(4)直线斜率为0，所以直线方程为y＝1.10．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边所在直线的方程．解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45°，所以k AC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.[能力提升](20分钟，40分)11．已知k＋b＝0，k≠0，则直程y＝kx＋b的大致位置是( )解析：方法一因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x ＝－b k＝1，所以直线与x 轴的交点坐标为(1,0)．只有选项B 中的图象符合要求．方法二 由直线方程为y ＝kx ＋b ，可得直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b .因为k ＋b ＝0，所以k ＝－b ，即直线的斜率与直线在y 轴上的截距互为相反数．选项A 中，k ＋b >0，不符合要求；选项B 中，k >0，b <0，符合要求；选项C 中，b ＝0，不符合要求；选项D 中，k <0，b <0，k ＋b <0，不符合要求．答案：B12．如果对任何实数k ，直线(3＋k )x －2y ＋1－k ＝0都过一定点A ，那么点A 的坐标是________．解析：直线方程变为k (x －1)＋3x －2y ＋1＝0，当x ＝1时，3x －2y ＋1＝0，y ＝2，所以直线过定点A (1,2)． 答案：(1,2)13．斜率为3的直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程． 解析：设l 的方程为y ＝3x ＋b ， 令x ＝0得y ＝b ，令y ＝0得x ＝－b3，所以l 与坐标轴围成的三角形的面积S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪b ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 3，即b 26＝6，解得b ＝±6， 所以直线l 的方程为y ＝3x ＋6或y ＝3x －6. 14．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 过定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解析：(1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧f－3≥0，f3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－15，1.。
高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章 函数的应用 3.2习题课
§3.2习题课课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法．1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()2．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(0,2)∪(4，＋∞)3．四人赛跑，假设其跑过的路程f i(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x4．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是______________________．5．如图所示，要在一个边长为150m 的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为____________________m(精确到0.01m)．一、选择题1．下面对函数f (x )＝12log x 与g (x )＝(12)x 在区间(0，＋∞)上的衰减情况说法正确的是( )A ．f (x )的衰减速度越来越慢，g (x )的衰减速度越来越快B ．f (x )的衰减速度越来越快，g (x )的衰减速度越来越慢C ．f (x )的衰减速度越来越慢，g (x )的衰减速度越来越慢D ．f (x )的衰减速度越来越快，g (x )的衰减速度越来越快 2．下列函数中随x 的增大而增长速度最快的是( ) A ．y ＝1100e x B ．y ＝100ln x C ．y ＝x 100D ．y ＝100·2x3．一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为( ) A ．y ＝20－2x (x ≤10) B ．y ＝20－2x (x <10) C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10) D ．y ＝20－2x (5<x <10)4．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费0.5元0.7元 销售价格 3.00元8.4元①买小包装实惠②买大包装实惠③卖3小包比卖1大包盈利多④卖1大包比卖3小包盈利多A．①③B．①④C．②③D．②④5．某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是() A．多赚约6元B．少赚约6元C．多赚约2元D．盈利相同6．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是()A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x二、填空题7．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡．8．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是__________________．9．已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为________．三、解答题10．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正常数．(1)说明该函数是增函数还是减函数；(2)把t表示成原子数N的函数；(3)求当N＝N02时，t的值．11．我县某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．能力提升12．某乡镇现在人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求出函数y关于x的解析式．13．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a>2)，BC＝2，且AE＝AH ＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？解决实际问题的解题过程：(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数；(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解． 这些步骤用框图表示：§3.2 习题课双基演练1．D [设某地区的原有荒漠化土地面积为a ，则x 年后的面积为a (1＋10.4%)x ，由题意y ＝a (1＋10.4%)xa＝1.104x，故选D.]2．D [由题意知x 的范围为x >0，由y ＝log 2x ，y ＝x 2，y ＝2x 的图象可知，当x >0时，log 2x <x 2，log 2x <2x .又因当x ＝2,4时x 2＝2x ，故选D.] 3．D [由于指数函数的增长特点是越来越大，故选D.] 4．y ＝⎩⎨⎧0.5x (0<x ≤100)0.4x ＋10(x >100)5．24.50解析 设道路宽为x ，则2×150x －x 2150×150×100%＝30%，解得x 1≈24.50，x 2≈275.50(舍去)． 作业设计 1．C2．A [对于指数函数，当底数大于1时，函数值随x 的增大而增大的速度快，又∵e>2，故选A.]3．D [∵20＝y ＋2x ，∴y ＝20－2x ， 又y ＝20－2x >0且2x >y ＝20－2x ， ∴5<x <10.]4．D [买小包装时每克费用为3100元，买大包装每克费用为8.4300＝2.8100元，而3100>2.8100，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)＝2.1(元)，卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7＝2.3(元)．而2.3>2.1，卖1大包盈利多，故选D.]5．B [设A 、B 两种商品的原价为a 、b ， 则a (1＋20%)2＝b (1－20%)2＝23⇒a ＝23×2536，b ＝23×2516，a ＋b －46≈6(元)．] 6．C [将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x ＝1,2,3时，选项A 、B 、C 、D 中得到的y 值做比较，y ＝2x10的y 值比较接近， 故选C.] 7．4解析 设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2－34t ，当t ＝172时y 有最小值，此时共放水34×172＝289(升)，可供4人洗澡． 8．y ＝1000.9576x解析 设每经过1年，剩留量为原来的a 倍，则y ＝a x ， 且0.9576＝a 100，从而a ＝0.95761100，因此y ＝0.9576x100.9．s ＝⎩⎨⎧60t (0≤t ≤2.5)150(2.5<t <3.5)325－50t (3.5≤t ≤6.5)解析 当0≤t ≤2.5时s ＝60t ， 当2.5<t <3.5时s ＝150，当3.5≤t ≤6.5时s ＝150－50(t －3.5)＝325－50t ，综上所述，s ＝⎩⎨⎧60t (0≤t ≤2.5)，150(2.5<t <3.5)，325－50t (3.5≤t ≤6.5).10．解 (1)由于N 0>0，λ>0，函数N ＝N 0e －λt 是属于指数函数y ＝e －x 类型的，所以它是减函数，即原子数N 的值随时间t 的增大而减少．(2)将N ＝N 0e－λt写成e －λt ＝N N 0，根据对数的定义有－λt ＝ln N N 0，所以t ＝－1λ(ln N－ln N 0)＝1λ(ln N 0－ln N )．(3)把N ＝N 02代入t ＝1λ(ln N 0－ln N )， 得t ＝1λ(ln N 0－ln N 02)＝1λln 2.11．解 (1)投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54. 从而f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业的利润为y 万元， y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)， 令10－x ＝t ，则y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)，当t ＝52，y max ≈4，此时x ＝10－254＝3.75,10－x ＝6.25.所以投入A 产品3.75万元，投入B 产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元．12．解 设该乡镇现在人口量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M ， 经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)，人口量为M (1＋1.2%)，则人均占有粮食为360M (1＋4%)M (1＋1.2%)；经过2年后，人均占有粮食为360M (1＋4%)2M (1＋1.2%)2；…；经过x 年后，人均占有粮食为y ＝360M (1＋4%)xM (1＋1.2%)x ，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x . 13．解 (1)S △AEH ＝S △CFG ＝12x 2，S △BEF ＝S △DGH ＝12(a －x )(2－x )．∴y ＝S 矩形ABCD －2S △AEH －2S △BEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )＝－2x 2＋(a ＋2)x .由⎩⎪⎨⎪⎧ x >0a －x >02－x ≥0a >2，得0<x ≤2.∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，定义域为(0,2]．(2)当a ＋24<2，即a <6时，则x ＝a ＋24时，y 取最大值(a ＋2)28；当a ＋24≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x 在(0,2]上是增函数，则x ＝2时，y max ＝2a －4.综上所述：当a <6，AE ＝a ＋24时，绿地面积取最大值(a ＋2)28；当a ≥6，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？ 自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
2023版新教材高中数学第三章函数的概念与性质-函数的概念课时作业新人教A版必修第一册
3．1.1 函数的概念必备知识基础练1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )2．已知函数f(x)＝＋，则f(3)＝( )A．1 B．2C．3 D．43．已知函数f(x)＝x，则下列函数与f(x)表示同一函数的是( )A．y＝B．y＝C．y＝()2D．y＝4．函数y＝f(x)与y轴的交点个数为( )A．至少1个 B．至多一个C．有且只有一个 D．与f(x)有关，不能确定5．[2022·广东深圳高一期末]函数f(x)＝的定义域为( )A．[1，2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，2) D．[1，＋∞)6．[2022·山东青岛高一期末](多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( ) A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税7．函数f(x)＝的定义域是________．8．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________．关键能力综合练1．[2022·安徽歙县高一期末]∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝( )A．0 B．1 C．7 D．82．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三个同学得出了各自的判断：甲：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；乙：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；丙：存在函数f(x)，g(x)，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同．上述三个判断中，正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．03．函数f(x)＝－(x＋3)0的定义域是( )A．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B. (－∞，－3)∪(－3，3)C．(－∞，－3)D．(－∞，3)4．若函数f(x)＝3x－1，则f(f(1))的值为( )A．2 B．4C．5 D．145．已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是( )A．[0，1] B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)6．(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )A．f(x)＝·与g(x)＝B．f(x)＝ 与g(x)＝xC．f(x)＝与g(x)＝D．f(x)＝与g(x)＝7．[2022·江苏盐城高一期末]函数f(x)＝的定义域为________．8．[2022·辽宁营口高一期末][x]为不超过x的最大整数，若函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，则b－a的最大值为________．9．求下列函数的定义域：(1)y＝·；(2)y＝.10．已知定义域为R的函数f(x)＝2x2－3和g(x)＝4x，求f(g(－1))，g(f(－1))，f(f(－2))，g(g(－2))的值．核心素养升级练1．已知函数f(x)的定义域为(0，4)，则函数g(x)＝的定义域为( )A．(0，16) B．(－1，2)C．(－1，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(0，2)2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”共有________个．3．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；(2)求证：f(x)＋f()是定值；(3)求f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()的值．3．1.1 函数的概念必备知识基础练1．答案：C解析：由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义．2．答案：C解析：f(3)＝＋＝3.3．答案：A解析：f(x)＝x的定义域是R，四个选项中，B选项定义域是{x|x≠0}，C选项定义域是{x|x≥0}，不是同一函数，AD选项定义域都是R，D选项对应法则是y＝|x|，不是同一函数，A选项化简后为y＝x，是同一函数．4．答案：B解析：由函数定义可知，定义域包含x＝0时，则与y轴有1个交点，当定义域不包含x＝0时，则与y轴无交点，所以函数y＝f(x)与y轴的交点个数最多为1个．5．答案：A解析：函数f(x)＝有意义，则有，解得x≥1且x≠2，所以原函数的定义域是[1，2)∪(2，＋∞).6．答案：ABD解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．7．答案：(－2，＋∞)解析：x＋2>0，x>－2，所以f(x)的定义域为(－2，＋∞).8．答案：16解析：因为f(x)＝－1，f(a)＝3，所以－1＝3，解得：a＝16.关键能力综合练1．答案：D解析：由题意可知[4.8]－[－3.5]＝4－(－4)＝8.2．答案：B解析：甲：f(x)＝x2，g(x)＝|x|，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确；乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误；丙：f(x)＝x2，x∈(1，2)，g(x)＝x2，x∈(－2，－1)，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确．3．答案：B解析：由f(x)＝－(x＋3)0，则，解得x<3且x≠－3，所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3).4．答案：C解析：由f(x)＝3x－1，所以f(1)＝2，所以f(f(1))＝f(2)＝5.5．答案：D解析：由题意，函数f(x)＝有意义，则满足ax2＋1≥0，因为函数f(x)的定义域为R，即不等式ax2＋1≥0在R上恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立，符合题意；当a>0时，ax2＋1≥0恒成立，符合题意．当a<0时，不符合题意，综上可得，实数a的取值范围是[0，＋∞).6．答案：CD解析：A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，不是同一个函数．B选项，f(x)＝，x≤0，f(x)＝＝－x≠g(x)，不是同一个函数．C选项，f(x)＝＝＝g(x)，是同一个函数．D选项，f(x)＝＝1(x>0)，g(x)＝＝1(x>0)，是同一个函数．7．答案：[1，5]解析：由－x2＋6x－5≥0，得x2－6x＋5≤0，(x－1)(x－5)≤0，解得1≤x≤5，所以函数的定义域为[1，5].8．答案：4解析：因为函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，所以b最大取到3，a最小取到－1，所以b－a的最大值为3－(－1)＝4.9．解析：(1)依题意⇒2≤x≤3，所以函数的定义域为[2，3].(2)依题意，解得－2≤x<2且x≠－.所以函数的定义域为[－2，－)∪(－，2).10．解析：由已知g(－1)＝4×(－1)＝－4，f(－1)＝2×(－1)2－3＝－1，同理g(－2)＝－8，f(－2)＝5，所以f(g(－1))＝f(－4)＝29，g(f(－1))＝g(－1)＝－4，f(f(－2))＝f(5)＝47，g(g(－2))＝g(－8)＝－32.核心素养升级练1．答案：C解析：因为f(x)的定义域为(0，4)，所以0<x2<4，解得－2<x<0或0<x<2.又因为x＋1>0，解得x>－1，所以g(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2).2．答案：3解析：已知函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”的定义域可以为：{0，1}，{0，－1}，{0，－1，1}，所以“同族函数”共有3个．3．解析：(1)f(x)＝，f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.(2)f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.(3)f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()＝[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋…＋[f(2 022)＋f()]＝2 021×1＝2 021.。
新人教版高中数学必修第一册函数的表示法ppt课件及课时作业
内容索引
一、函数的表示法 二、函数的图象 三、求简单函数的值域
随堂演练 课时对点练
一
函数的表示法
问题 结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表 示方法？ 提示 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表 法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图 象表示两个变量之间的对应关系.
C.{y|－1≤y≤3}
B.{0,1,2,3} D.{y|0≤y≤3}
由对应关系y＝x2－2x得， 0→0,1→－1,2→0,3→3， 所以值域为{－1,0,3}.
1234
3.函数f(x)＝x2＋21x＋2 (x∈R)的值域是
A.[0,1]
B.[0,1)
√C.(0,1]
D.(0,1)
因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1， 所以 0<x＋112＋1≤1， 所以函数的值域为(0,1].
10.某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题 扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者 的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
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(1)列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间 的函数关系为
6.(多选)下列命题中是假命题的是
√A.函数 f(x)＝ x－2＋ 1－x有意义 √B.函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线
C.函数是其定义域到值域的对应关系 D.函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线
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2020-2021数学人教版选择性第一册课时3.2.2双曲线的简单几何性质含解析
2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：3.2.2双曲线的简单几何性质含解析课时分层作业（二十四)(建议用时：40分钟)一、选择题1．若实数k满足0＜k＜5，则曲线错误!－错误!＝1与曲线错误!－错误!＝1的(）A．实半轴长相等B．虚半轴相等C．离心率相等D．焦距相等D［由于16＋（5－k)＝（16－k）＋5，所以焦距相等．] 2．若a>1，则双曲线错误!－y2＝1的离心率的取值范围是() A．(错误!,＋∞）B．（错误!，2）C．（1，错误!) D．(1，2）C［由题意得双曲线的离心率e＝错误!.即e2＝错误!＝1＋错误!.∵a＞1，∴0＜1a2＜1，∴1＜1＋错误!＜2，∴1＜e＜ 2.故选C.]3．已知双曲线C：错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的焦距为10，点P(2，1）在C的渐近线上,则双曲线C的方程为（）A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝1A［双曲线C的渐近线方程为错误!－错误!＝0，又点P（2,1)在C的渐近线上，所以错误!－错误!＝0，即a2＝4b2①。
又a2＋b2＝c2＝25②.由①②，得b2＝5，a2＝20，所以双曲线C的方程为错误!－错误!＝1,故选A。
]4．过双曲线x2a2－错误!＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是(）A．错误!B．1＋错误!C．2＋错误!D．3－错误!B[因为｜PF2|＝｜F2F1|，P点满足错误!－错误!＝1，∴y＝错误!错误!,∴2c＝错误!错误!,即2ac＝b2＝c2－a2，∴2＝e－错误!,又e＞0，故e＝1＋错误!.］5．已知双曲线C：错误!－y2＝1,O为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N。
若△OMN为直角三角形,则｜MN|＝（)A．错误!B．3C．2 3 D．4B[根据题意，可知其渐近线的斜率为±错误!,且右焦点为F （2,0），从而得到∠FON＝30°，所以直线MN的倾斜角为60°或120°，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°，可以得出直线MN的方程为y＝3(x－2），分别与两条渐近线y＝错误!x和y＝－错误!x联立，求得M（3，错误!），N错误!，所以|MN｜＝错误!＝3。
人教版高中数学选择性必修第一册3.2.2第三课时双曲线的综合应用
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由x04x1－y0y1＝1， y1＝21x1，
解得x1＝x0－42y0， y1＝x0－22y0，
同理，得yx22＝＝xx00－＋＋4222yy00，， 所以O→M·O→N＝x1x2＋y1y2＝x0－42y0·x0＋42y0－x0－22y0·x0＋22y0＝x20－124y20＝142＝3.
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1．知识清单：(1)双曲线的最值、范围问题． (2)定点、定值问题． 2．方法归纳：定义法、化归与转化． 3．常见误区：不能将问题恰当转化导致求解有误．
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1.已知双曲线的方程为 x2－y42＝1，如图所示，点 A 的坐
标为(－ 5，0)，B 是圆 x2＋(y－ 5)2＝1 上的点，点 C 为其圆心，点 M
在双曲线的右支上，求|MA|＋|MB|的最小值．
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解析：设点 D 的坐标为( 5，0)，则点 A，D 是双曲线的焦点．
A．x2＋y2＝2
B．x2－y2＝2
C．x＋y2＝2
D．x－y2＝2
解析：设 P(x，y)，则 Q(x，－y)， ∴O→P·O→Q＝(x，y)·(x，－y)＝x2－y2＝2.
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3．若 a＞1，则双曲线ax22－y2＝1 的离心率的取值范围是( C )
A．( 2，＋∞)
[例 2] 已知 A，B 是双曲线 Γ：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，
动点 P 在 Γ 上且 P 在第一象限．若 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，则 以下总为定值的是( C )
【红对勾】高中数学 3.2.2函数模型的应用举例课件 新人教版必修1
(2)设最大利润为Q(x)，
1 2 则Q(x)＝1.6x－y＝1.6x－10x －3x＋40
(2)函数关系未知的应用题 其解题步骤可归纳为以下几步： ①阅读理解题意 摆脱对实际问题陌生的心理障碍，按题目的有关规定 去领悟其中的数学本质，理顺题目中的数与形、形与形的 数量关系和位置关系，看一看可以用什么样的函数模型， 初步拟定函数类型．
②抽象函数模型 在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型． ③研究函数模型的性质 根据函数模型，结合题目的要求，讨论函数模型的有 关性质，获得函数模型的解． ④得出问题的结论 根据函数模型的解，结合实际问题的实际意义和题目 的要求，给出实际问题的解．
(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的 前提下，写出x的取值范围； (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出 z与x之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的 销售利润最大？最大利润是多少？
【解析】
解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润＝
销售单价－进货单价；先求出每辆车的销售利润，再乘以 售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值，可得 汽车合适的销售单价．
预习篇01
新知导学
解函数模型应用题的一般步骤
1．函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解 释有关现象，对某些发展趋势进行预测．
2．解函数应用题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数理关 系． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，用数学知识建 立相应的数学模型． (3)求模：求解数学模型，得到数学结论． (4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的 意义．
1．常见的函数模型有哪些？ 提示：(1)正比例函数模型：f(x)＝kx(k为常数，k≠0)； k (2)反比例函数模型：f(x)＝ (k为常数，k≠0)； x (3)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)；
新人教版高中数学必修第一册反比例函数对勾函数ppt课件及课时作业
因为 0<x1<x2≤ a， 所以x1－x2<0,0<x1x2<a， 所以x1ax2>1， 所以 1－x1ax2<0， 所以f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2). 所以 f(x)在(0， a]上单调递减.
任取 x1，x2∈( a，＋∞)，且 x1<x2，
则 f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)1－x1ax2. 因为x1－x2<0，x1x2>a， 所以x1ax2<1，所以 1－x1ax2>0， 所以f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2). 所以 f(x)在( a，＋∞)上单调递增. 同理，f(x)在(－∞，－ a)上单调递增，在(－ a，0)上单调递减. 其图象如图所示.
反思感悟
研究反比例函数的几个方面 (1)函数的定义域和值域可以由图象直接得到. (2)由图象或者单调性的定义可以判断函数的单调性，但一定要注 意两个单调递增(减)区间的连接方法. (3)由图象或者奇偶性的定义可以判断函数的奇偶性. (4)函数图象关于(0,0)中心对称.
跟踪训练1 作出y＝2x (－2≤x<1且x≠0)的图象，并指出其值域和单调区间.
当 0<a≤4 时，0< a≤2，函数 f(x)在[2，＋∞)上单调递增， f(x)min＝f(2)＝a2； 当 a>4 时， a>2，函数 f(x)在[2， a)上单调递减， 在( a，＋∞)上单调递增，
f(x)min＝f( a)＝2 a－2. 设f(x)的最小值为g(a)， ∴g(a)＝2a，0<a≤4，
∵f(x)在[1,3]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(1)＝2.
新人教版高中数学必修第一册分段函数ppt课件及课时作业
f(1)＝3×1＋5＝8，f
f
－52＝f
－52＋1
＝f －32＝3×－32＋5＝12.
(2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围.
因为a2＋2≥2， 所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3， 所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0， 解得 a≥1 或 a≤－12， 即实数 a 的取值范围是－∞，－12∪[1，＋∞).
则23cc＋ ＋dd＝ ＝46， ， 解得cd＝＝20，， 所以f(x)＝2x，
x＋2，x<－1，
所以 f(x)＝x2，－1≤x≤2， 2x，x>2.
三
分段函数在实际问题中的应用
例3 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日 开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是 “一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰 墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每 生产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时，h(x)＝ 180x＋100；当产量大于50万盒时，h(x)＝x2＋60x＋3 500，若每盒玩具手 办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完. 求 “ 冰 墩 墩 ” 玩 具 手 办 销 售 利 润 y( 万 元 ) 关 于 产 量 x( 万 盒 ) 的 函 数 关 系 式.(利润＝销售总价－成本总价，销售总价＝销售单价×销售量，成本总 价＝固定成本＋生产中投入成本)
延伸探究 1.本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值.
当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3， 即a＝2>－2，不符合题意，舍去； 当－2<a<2时，f(a)＝3a＋5＝3， 即a＝－23∈(－2,2)，符合题意； 当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3， 即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意. 综上可得，当f(a)＝3时，a的值为－23 或2.
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3．2.2 奇偶性
第1课时奇偶性的概念
学习目标
1.了解函数奇偶性的定义.
2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.
3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．
1
知识点一函数奇偶性的几何特征
一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数．
知识点二函数奇偶性的定义
1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
知识点三奇(偶)函数的定义域特征
奇(偶)函数的定义域关于原点对称．
1．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．( √)
2．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称．( ×)
3．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．( ×) 4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．( ×)
2
3
一、函数奇偶性的判断 例1 判断下列函数的奇偶性． (1)f (x )＝1
x
；
(2)f (x )＝x 2(x 2
＋2)； (3)f (x )＝
x
x －1
；
(4)f (x )＝x 2
－1＋1－x 2
.
解 (1)f (x )＝1
x
的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∵f (－x )＝
1－x ＝－1
x
＝－f (x )， ∴f (x )＝1
x
是奇函数．
(2)f (x )＝x 2(x 2
＋2)的定义域为R . ∵f (－x )＝f (x )，
∴f (x )＝x 2
(x 2
＋2)是偶函数． (3)f (x )＝
x
x －1
的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，
∵定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝
x
x －1
既不是奇函数，也不是偶函数．
(4)f (x )＝x 2
－1＋1－x 2
的定义域为{－1,1}． ∵f (－x )＝f (x )＝－f (x )＝0，。