高一数学试卷

数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷I一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,4A =，则U A ＝（ ）A. {}1,35，B. {1,2,3}C. {1,2,4,5}D. {1,4}2．函数y = ）A. (,0]−∞B. (,0)−∞C. [0,)+∞ D. (0,)+∞3．下列函数是偶函数的为（ ） A. 1y x= B. ln y x= C. 12y x =+ D. 1y x x=−4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有12()()f x f x >”的是（ ）A ．2()(-1)f x x = B. 1()f x x=C. ()xf x e = D. ()ln(1)f x x =+5．函数213log (68)y x x =−+的单调递增区间是（）A ．(3,)+∞ B. (,3)−∞ C . (4,)+∞ D. (,2)−∞6．若函数3()31,[1,1]f x x x x =+−∈−，则下列判断正确的是（）A. 方程()0f x =在区间[0,1]内一定有解B. 方程()0f x =在区间[0,1]内一定无解C. 函数()f x 是奇函数D. 函数()f x 是偶函数7．若()f x 是偶函数，且0x >时，()10x f x =，则0x <时，()f x =（ ）A. 10xB. 10x− C. 10x −−D. 10x−8．已知0,1,a a >≠函数,log ()x a y a y x ==−的图象大致是下面的（）9．设3213log ,log log a πb c ===，则( )A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>10．设定义在R 上的函数()y f x =是偶函数,且()f x 在(),0−∞为增函数.若对于120x x <<，且120x x +>，则有 ( )A. 12(||)(||)f x f x <B. 21()()f x f x −>−C. 12()()f x f x <−D. 12()()f x f x −>二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数221,[1,3]y x x x =++∈的值域是_________.12．已知231,0()2,0x x f x x x ⎧−≥=⎨<⎩，则(1)f −的值为 .13．计算：23123log 9log 48+−＝.14．已知函数()()213f x ax a x a =+−+在区间[)1,+∞上递增，则a 的取值范围是.答题纸班级姓名学号成绩一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 121314三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()A B R ∪ 及()A B R ∩ .16．已知函数1()f x kxx=−，且(1)1f=.（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明.17．设a为实数，函数2=+−+，x∈R．()||1f x x x af x是偶函数，试求a的值；（1）若()f x的最小值；（2）在（1）的条件下，求()f x都不可能是奇函数．这种说法是否正确？请说明（3）甲同学认为：无论a取何实数，函数()理由．卷Ⅱ一．选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）1．已知函数2()45f x x mx =−+在[2,)−+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. [)16,−+∞B. [)8,−+∞C. (],16−∞−D. (],8−∞−2．若1,a >且1a a −+=，则1a a −−的值等于（ ）B. 2或2− C.2− D. 23.函数12x y −=的图象是（）A. B. C.二．填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 4．函数23212x x y +−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠的定义域为，值域为 .5．若01a b <<<，则在,,log ,log b a a b a b b a 这四个数中最大的一个是 .三．解答题（本大题共4小题，满分共30分）6．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+−−，)1,0(≠>a a 且. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （3）设12a =，解不等式()0f x >.7．设123()3x x af x ++=（其中a 为实数），如果当(,1]x ∈−∞时恒有()0f x >成立，求实数a 的取值范围.8．设定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意,(0,)a b ∈+∞，都有()()(af b f a f b=−，且当1x >时，()0f x >.（1）求(1)f 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性； （3）如果(3)1f =，解不等式1()()28f x f x −>−.9．已知函数121()log 1axf x x −=−为奇函数, a 为常数. （1）确定a 的值；（2）求函数()f x 是[3，+∞）上的最小值；（3）若对于区间[3，4]上的每一个x 值，不等式1()(2x f x m +＞恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案卷（Ⅰ）一、选择题1．A 解析：选A.2．C 解析：[)210 0, x x −≥∴∈+∞.选C.3．C 解析：选C.4．B 解析：由题意知()f x 在()0, +∞单调递减，选B.5．D 解析：13log y u = 268u x x =−+ 2680x x −+>∵ {}|42x x x ∴><或1log y u =∵是减函数 ∴选D.6．A 解析：()010f =−<∵ ()130f => ()()010f f ∴⋅< ∴选A.7．B 解析：选B.设x < 0，则 −x > 0 ()()10x f x f x −∴=−=8．B 解析：选B.9．A 解析：33222log πlog 3 1 log 1log log 2a =>=<< 01b ∴<<13log 0c =< ∴选A.10．D 解析：由题意可画简图.∴选D.二、填空题11．[]4, 16 解析：()22211y x x x =++=+ ∴函数在[]1, 3x ∈单调递增 ∴值域[]4, 16y ∈12．2 解析：()()21212f −=×−=.13．0 解析：原式=()2223331213log 3log 262402−⎛⎞+−=−−=⎜⎟⎝⎠14．[]0, 1 解析：当a = 0时 ()f x x =成立 当a ≠0时 03112a a a>⎧⎪−⎨≤⎪⎩01a ∴<≤ a ∴的取值范围是[]0, 1a ∈15．解：(){|210}A B x x x =≤≥R ∪或 .(){|23710}A B x x x =<<≤<R∩或 .16．解：（1）由(1)1f =得2k =，定义域为{|0}x x ∈≠R ；（2）为增函数.在(0,)+∞任取两数1x ，2x .设210x x >>，则2121212112111()()(2(2)()(2)f x f x x x x x x x x x −=−−−=−+因为210x x >>，所以210x x −>，21120x x +>， 所以21()()0f x f x −>，即21()()f x f x >，所以()f x 为增函数.17．解：（1）法一：因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x −=在R 上恒成立， 即22()||1||1x x a x x a −+−−+=+−+，化简整理，得 0ax =在R 上恒成立， 所以0a =． 法二：由()f x 是偶函数知，(1)(1)f f −=即 22(1)|1|11|1|1a a −+−−+=+−+ 整理得|1||1|a a +=−，解得 0a =再证明2()||1f x x x =++是偶函数，所以 0a =（2）由（Ⅰ）知0a =，所以2()||1f x x x =++，因为20x ≥，||0x ≥，所以()1f x ≥，当且仅当0x =时，()1f x =， 所以当0x =时，()f x 的最小值为1． （3）甲同学的说法是正确的．若()f x 是奇函数，则()()f x f x −=−在R 上恒成立， 所以(0)(0)f f =−，所以(0)0f =， 但无论a 取何实数，(0)||10f a =+>， ∴()f x 不可能是奇函数．卷（Ⅱ）一、选择题1．C 解析：对称轴2 168mm ≤−∴≤− 选C.2．D解析：12228a a a a −−+=∴++=∵ 6∴=2-2a +a又()21222624a a a a −−−=+−=−= 又1a > 1a a −∴> 10a a −∴−> 1 2.a a −∴−=选D.3．A 解析：选A.二、填空题4．R ；1,16⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦解析：()221, 32142uy u x x x ⎛⎞==+−=−−+⎜⎟⎝⎠.5．log b a 解析：01ba<< 01a b << log log log log a a b b b a b a <=<6．解：（1）由题知：1010x x +>⎧⎨−>⎩， 解得：11x −<<，所以函数()f x 的定义域为(1,1)−（2）奇函数证明：因为函数()f x 的定义域为(1,1)−，所以对任意(1,1)x ∈−，()log (1)log (1())[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x −=−+−−−=−+−−=−所以函数()f x 是奇函数。

（3）由题知：1122log (1)log (1)x x +>−，即有101011x x x x+>⎧⎪−>⎨⎪+<−⎩，解得：10x −<<，所以不等式()0f x >的解集为{|10}x x −<<7．解：函数()f x 有意义，须且只需1230xxa ++>i ,即1233x x a ⎡⎤⎛⎞⎛⎞>−+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦……(*)，设12()33x x g x ⎡⎤⎛⎞⎛⎞=−+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦，(,1]x ∈−∞，因为1212,33x xy y ⎛⎞⎛⎞=−=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠在(,1]−∞上都是增函数，所以12()33x x g x ⎡⎤⎛⎞⎛⎞=−+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦在(,1]−∞上是增函数，故[]max ()(1)1g x g ==−。