2012高考数学一轮复习(人教A)必修2精品学案2直线与平面平行的判定
高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2 (2)
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【分析】 要证明EG∥平面BB1D1D，根据线面平行的判 定定理，需要在平面BB1D1D内找到与EG平行的直线，要充分 借助于E，G为中点这一条件．
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【证明】 取BD的中点F，连接EF，D1F.
∵E为BC的中点， ∴EF为△BCD的中位线，则EF∥DC，且EF＝12CD. ∵G为C1D1的中点，
OM綊12BC，
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又EF綊12BC.
∴OM綊EF.
∴四边形OMEF为平行四边形，∴FO∥ME. ∵FO⊄平面CDE，ME⊂平面CDE， ∴FO∥平面CDE.
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4．如图，在三棱锥P—ABC中，点O，D分别是AC，PC的 中点．
求证：OD∥平面PAB.
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第二章 点、直线、平面之间的位置 关系
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1
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
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2
2．2.1 直线与平面平行的判定
课前预习目标
课堂互动探究
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课前预习目标
梳理知识 夯实基础
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4
课前热身 1.定义：如果一条直线和一个平面________，那么就说这 条直线和这个平面平行．表示式：a与α没有公共点⇒ __________.
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随堂训练 1.下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂ β，a∥β”的是( )
答案 D
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2．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) A．过P只能作一条直线与α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行
∴PM綊QN，∴四边形PMNQ为平行四边形．
人教A版高中数学必修二《直线与平面平行的判定》PPT
• 观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关 系？
A
A
三、讲解新课
直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此 平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号语言：
a b
b//a
a //
图形语言： a b
简述为：线线平行线面平行
四、例题剖析，应用巩固
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
EF
D
C
B
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条 a
件是要满足六个字，
b
“面外、面内、平行”。 a//b
（1）与AB平行的平面是 平面
平面
；
（2）与 AA平行的平面是平面
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
D A
D A
C B
C
B
六、课堂小结 1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面有没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2.数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经 常会用到三角形中位线定理。
反思4：数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
五、堂堂清
如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，AD的中点.试指出图中满足线面平行位
高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2
空间问题
平面问题
由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE,
在 DBD中，E，O分别是
D
A
E
C
B
DD, BD 的中点．
D
C
O
EO // BD
A
B
EO 平面 ACE
BD
//
平面AEC
BD 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
（1）与AB平行的平面是平面 ABCD 平面 CCDD ； （2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ； （3）与AD平行的平面是平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
2．如图，正方体 ABCD ABCD中，E为 DD的
中点，试判断 BD与 平面AEC的位置关系，并说明理
2.2.1直线与平面平 行的判定
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD ，DA 的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD. 所以 EH//FG，且EH＝FG. 所以，四边形EFGH是平行四边形.
a
b
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a //
a // b
（线线平行
线面平行）
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行．
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面．
高中数学教案新人教A版必修2.2.2.1直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2.1直线与平面平行的判定课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理;（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性;（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1. 教学线面平行的判定定理：① 探究:有平面α和平面外一条直线a ，什么条件可以得到a//α？分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。
判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法→ 变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ）直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略）（三）自主学习、发展思维练习：教材第56页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案1新人教A版必修2
2.2.1 直线与平面平行的判定【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】（一）复习旧知,揭示课题复习线面的位置关系.（二）设疑引探1、观察归纳①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？揭示问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行2．概念形成从情境抽象出图形语言学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b三．辨析深化：已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，则a平行于过a，b的所有平面；②若a∥α，a∥b，则b∥α③若a∥b，b∥α，则a∥b④过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条四．练习巩固如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________②与AA1平行的平面是________________③与AD平行的平面是__________________五．典例讲解例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行题后反思：反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.六．课堂小结（1）线面平行的判定定理（2）线面平行的判定方法；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
2.2.1 直线与平面平行的判定 课件-高中数学人教A版必修2
据直线与平面公共点的情况，空间中直线与平面有几种位置关系？
文字语言 图形语言 符号语言
直线在平面内
a
空间中
a
直线与平面 直线与平面相交 的位置关系
A
a a A
a
直线与平面平行
a //
实例感知 在日常生活中，哪些实例给我们以直线
与平面平行的印象呢？
怎样判定直线与平面平行呢？ 定义
直线和平面平行：直线和平面没有公共点.
B
D
此时，平面外的直线与平面内一条直线平行
猜想
a
b
猜想：
要证平面 外的直线a与平面 平行，只需 在平面内找到一条直线b与直线a平行即可.
探究
如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.
（1）这两条直线共面吗？ 共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？不可能相交
（3）直线 a 与平面 平行吗？ 平行
a
点,F为AE的中点. 求证:AB//平面
DCF.
证明:连结OF,
B
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
AB 平面DCF
OF 平面DCF AB//平面DCF
AB//OF
A
D
O
F E
C
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，
即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已
高中数学人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共17张PPT)
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定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知 的条件怎样找这条直线？
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变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是 AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD.
P
N
D
C
A MB F
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定义法
直线与平面平行 的判定
线线平行线面平行
判定定理
注意 三个 条件
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作业:
课本P61第3,4,B1题
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F E
C
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反思领悟：
1、证明直线与平面平行的方法：
利用判定定理． 线线平行
线面平行
2、用定理证明线面平行时, 寻找平行直线
可以通过三角形的中位线、平行四边形、
平行线判定、平行公理等来完成.
3、数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
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巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
如何判定直线与 平面平行呢？
a
试举出现实生活中线面平行的例子.
1
2.2.1 直线与平面平行的判定
2
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的
对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平
行？
C
人教A版高中数学必修二同步教案第二章直线与平面平行的判定
§2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知 1、投影问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？ 是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
αa α a b（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
人教A版高中数学必修二 2.2.1直线与平面平行的判定课件
通过直线间的平行，推证直线与平面平行， 即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）
用图形语言怎样表示？
a
b
该定理用符号语言可怎样表述？
a
b
a
//
a //b
口答
如图，长方体 AB A B C C D D 中，
(1)与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面CCD ；D
a
p b
简述z
b a a
p
b
线面平行的判定定理
平面外 的一条直线与此 平面内 的一条直 线平行 ，则该直线与此平面 平行 .
a
b
a
b a/ / a / /b
简称: 线线平行 线面平行
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E为DD1的
中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说 明理由.
A1 D1 E
解: BD1∥面AEC C1 连接BD,交AC于0 ,连接OE B1 在正方体AC1中
∵四边形ABCD为正方形
D o
C ∴O为BD的中点 在△DD1B中
A
B
∵E为DD1的中点 ∴EO∥BD1
∵BD1 面AEC, EO 面AEC
∴BD1∥面AEC
2.2.1 直线与平面平行 的判定
温故知新
空间中直线与平面有几种位置关系？
a
直线在平面内 α
无数个
a
直线与平面相交 α .P
一个
a
直线与平面平行 α
没有
一、直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义,怎样判定直线与平面平行?
图中直线l和平面α平行吗？
l
数学必修Ⅱ人教新课标A版2-2-1-2直线与平面平行的判定课件(43张)
启示
线面平行 转化
面面平行
1.三角板ABC只有一条边BC与桌面平行，如图①
三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？
C
B
提示：不平行
A
①
2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时， 如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？
C
B
A
②
提示：平行
【易错点拨】
平行于同一直线的两个平面平行. （ × ）
B．平行
C．在平面内
D．不确定
【提升总结】 对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出 一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为 证明线线问题．
a
b
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行 于另外两边所在的平面．
a // b
3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常
会用到三角形中位线定理.
探究点2 如何判定平面与平面平行？
提示：
由两个平面平行的定义可得: 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所
有直线一定都和另一个平面平行;
2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个 平面平行,那么这两个平面平行.
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定
当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在 的平面是怎样的位置关系呢？
活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关 系呢？
木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次， 如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个 桌面和水平面平行，这是什么道理？