第五章_一次函数_期末复习__讲学稿
(八年级数学教案)一次函数的期末总复习资料
一次函数的期末总复习资料八年级数学教案(一)函数1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x在允许范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量, 把y称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，丫是否有唯一确定的值与之对应3、自变量取值范围：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数自变量取值范围的方法：(1) 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2) 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3) 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步:描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
&函数的表示方法列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k是常数,k工0）函数叫做一次函数，其中x是自变量。
《一次函数》复习课（精选4篇）
《一次函数》复习课（精选4篇）《一次函数》复习课篇1授课内容《一次函数》复习课优点1、教学目的明确，突出重点、基本完成教学任务。
作业新颖，适中。
2、教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富。
教师的声音应抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意。
情绪控制较好，能较好的组织教学，教师的基本功扎实，能较好的起到示范的作用。
3、选题有趣味性、针对性强。
选择贴近生活的中考题，并采用了灵活的形式组织教学，使整个教学过程充满活力。
4、学生自主且自信。
自主学习是建立在学生一定的知识基础上的较高层次的学习活动，更是一种学习态度的体现。
整个学习过程中学生的主动性较强，积极参与，积极表现，对自己的表现充满自信。
5、在讲授典型例题时，运用不同方式引导，重在启发引导，语言精确、形象，富于启发性，过渡流畅自然，板书加强了规范化要求；运用不同方式手段展示所学内容，生动而形象，化繁为简、使抽象变具体。
建议1、进一步加强近几年我省相邻地区和课改地区中考试题研究。
2、立足教材，夯实基础，落实好基础知识，面向全体。
备注在课堂中如何创设情景让孩子们感受到我们所学的知识与生活机有着密切的联系。
引导学生自由发挥他们的想象力，而不是一味的让以有的事物或形象局限了孩子们的想象力。
想象无限，创意无限，从而引出无穷乐趣，快乐的学习！如何让孩子在课堂中感受快乐，在课后的自学中找到快乐，如何让学习成为一种快乐的体验？《一次函数》复习课篇2高质高效课堂教学模式推广以来，我认真进行研究和参与讨论，从中感触很深，并在实际工作中不断摸索，越来越深刻地体会到这项活动的开展是切实可行且十分必要的。
这节一次函数的复习课，针对初三复习阶段的特点，采用直接导课的方式，让学生简单明了本节课的复习内容。
本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。
第5章一次函数综合 讲义-浙教版八年级数学上册
一次函数综合责编：审核：辅导科目数学学生姓名授课老师上课课次授课日期班型教学目标1.掌握一次函数的变换规律.2.能通过函数图像解方程和不等式.3.掌握一次函数与三角形的综合问题.知识梳理一、一次函数的几何变换1.平移【回顾】平移具有什么性质？【探究】一次函数的平移在下图中画出一次函数y=2x的图像，再将图像分别向上下左右四个方向进行平移，并分别求出平移后的一次函数的解析式.【结论】 （1）当两个一次函数图像平行时，那么这两个一次函数解析式中的k 值相等.（2）一次函数平移口诀：上加下减，左加右减.【注】注意“左加右减”要在解析式中的每一个x 后都要进行加减，平移后的解析式一般要去括号化简为一般式.1.将直线y=5x 向左平移三个单位后得到的直线解析式为___y=5x+15_______.2.若一次函数y=kx+3（k ≠0）的图像向左平移4个单位后经过原点，则k=__43-______.3.若一次函数y=kx+3的图像与y=3x 的图像平行，则k=__3______. 2.对称画出y=x+1的图像，并将之分别关于x 轴，y 轴以及原点进行对称，并分别求出对称后的解析式.【结论】一次函数对称口诀：关于谁，谁不变，另一个变为相反数；关于原点都要变.4.将直线2x 21y +=的图像先向右平移2个单位，再关于y 轴对称后的直线解析式为_1x 21-y +=_.二、与方程不等式综合 1. 与一元一次方程综合一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a ≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数y=ax+b （a ≠0）的函数值为0时，自变量x 的值.【提示】求直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴的交点，可令y=0得方程kx+b=0，解方程得k b -k =，k b-是直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴交点的横坐标.反之，由一次函数的图像也能求出与之对应的一元一次方程的解.5.若一次函数y=kx+b 的图像经过经过点经过点（2,1）和点（3，-2），则方程kx+b=-2的解为__x=3______.2. 与二元一次方程（组）综合一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以变形为y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解.【总结】求两条直线的交点坐标就是联立两个函数解析式成一个二元一次方程组，解得的二元一次方程组的解即是两条直线交点的纵横坐标.6.如图，一次函数11b x k y +=的图像1ｌ与一次函数22b x k y +=的图像2l 相交于点P ，则关于x ，y 的方程组 的解是（ A ）.3. 与不等式综合一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变为ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数y=ax+b （a ≠0）的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围.图像法解一元一次不等式kx+b ＞ax+c ，即是确定函数y=kx+b 在y=ax+c 上方时所对应自变量x 的取值全体.7.已知函数111b x k y +=与函数222b x k y +=的图象如图所示，则不等式2211b x k b x k ++＞的解集是__x ＞1________.8.如图，直线y=kx ＋b 经过点A （-5，0），B （-1，4）. （1）求直线AB 的表达式.（2）若直线y=-2x-4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标. （3）根据图象，写出关于x 的不等式kx ＋b>-2x-4的解集. 【答案】（1）y=x+5 （2）（-3,2） （3）x ＞-3 三、与三角形的面积综合 1.三角形底边在坐标轴上|y ||x |2121A C COA CH OA S ••=••=△ |x ||y |2121B C BOC CH OB S ••=••=△2.三角形底边与坐标轴平行底边平行于x 轴：|y -y ||x -x |2121H C B A ABC CH AB S ••=••=△底边平行于y 轴：|x -x ||y -y |2121H C B A ABC CH AB S ••=••=△3.无重合无平行：割补法 【探究】求△AOB 的面积.9.已知-次函数的图象过点（0，3），且与正比例函数x21-y =的图象交于点A （2，a ）．（1）求一次函数表达式.（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.【答案】（1）y=-2x+3 （2）4310.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. （1）求点 B 的坐标.（2）若△ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式.【答案】（1）(0,3) (2)1-x 21y。
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）
初中数学 第五章一次函数的复习(1、2)
第五章 一次函数小结与思考（共计2课时）【学习目标】：1.进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系．2.进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．3.进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系.4.进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法.【重点难点】：根据已知条件确定一次函数关系式，会画一次函数的图象，理解一次函数的性质. 【知识回顾与典型例题】1．请举例说明什么是常量，什么是变量？ 2．什么是函数？【例1】（1）下列关系中，y 不是x 的函数是 ( ) A ：y+x=0 B ：|y|=2x C ：y=|2x| D ：y=2x 2+4 （2）函数中2y x =-自变量x 的取值范围是3．函数的三种表示形式：（1）函数关系式；（2）表格；（3）函数图像. 【例2】如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从 B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度行驶，在行 驶过程中，这列火车离A 地的路程y （km ）与行驶 时间t （h ）之间的函数关系式是 ．【例3】星期天晚饭后，小丽的爸爸、妈妈从家里出去散步，如图描述了她爸妈散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸妈散步情景的是 （ ）（A ）从家出发，休息一会，就回家（B ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家（C ）从家出发，休息一会，返回用时20分钟 （D ）从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家4．正比例函数（1）概念：形如y=kx(k ≠0)的函数叫做正比例函数.（2）图像：正比例函数的图像是 . （3）性质：请列表表示正比例函数y=kx(k ≠0)的增减性和经过的象限第8题()1030406012S 千米()T 分()_ ykm_ 200 k m_C_B _Ak 的符号 大致图像 增减性 经过象限 k>0k<0【例4】在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2（x －3）；④y=x 2＋3；⑤y=4-x 中，正比例函数有 ，一次函数有 .5．一次函数（1）概念：形如y=kx+b(k ≠0)的函数叫做一次函数.（2）图像：一次函数的图像是 . （3）性质：请列表表示一次函数y=kx+b(k ≠0)的增减性和经过的象限k 的符号b 的符号 大致图像 增减性经过象限 k>0b>0b<0k<0b>0b<0（4轴的交点分别是 、 （5）直线y=kx+b(k ≠0)沿轴向上平移m 个单位后的直线是 ； 直线y=kx+b(k ≠0)沿轴向下平移m 个单位后的直线是 ； (6)直线y=k 1x+b 1(k 1≠0)与直线y=k 2x+b 2(k 2≠0)平行，则k 1、b 1、k 2、 b 2满足条件:【例5】（1）一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增 大而增大，则这个函数的关系式是 （只需写一个）． （2）如图，则当x 时，y >0（3）已知点A 12(1,),(2,)y B y -都在直线122y x =-+上，则1y ，2y 大小关系是（ ） A ．1y ＞2y B ．1y ＝2y C ．1y ＜2y D ．不能确定O－3（4）一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D 6．确定一次函数关系式的两种方法是： （1）根据题中的相等关系；（2）待定系数法【例6】如图所示，直线l 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．求直线l 所对应的函数的表达式；【例7】已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．7.一次函数的应用【例8】小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L ，行驶若干h 后，途中在加油站加油若干L.油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶________h 后加油, 中途加油__________L ； （2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式； （3）如果加油站距景点200km ，车速为80km/h ，要到达目的地， 油箱中的油是否够用？请说明理由.【例9】某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设Q L ()t h (123456363024181260计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）设甲、乙公司的收费分别为y 甲（元）、y 乙（元），宣传材料的份数为x （份），分别写出y 甲、y 乙关于x 的函数关系式； （2）选择哪家公司比较合算？【例10】某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元. （1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？8．二元一次方程组的图像解法（1）一般地，一次函数y=kx+b 的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kx —y+b=0的 ；,以二元一次方程kx —y+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b 的图像上.（2）一般地，如果2个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解.（3）求直线y=k 1x+b 1(k 1≠0) 与直线y=k 2x+b 2(k 2≠0)的交点坐标只要求出 即可.【例11】方函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，那么这对数对是方程组 的解.【例12】已知直线1l ：33y x =-和直线2l ：362y x =-+相交于点A. （1）求点A 坐标；（2）若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求△ABC 面积；（3）若点D 与点A 、B 、C 能构成平行四边形，试写出点D 坐标.（只需写出坐标，不必写解答过程）【课堂练习】1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A.（-5，13）B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1） 2、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A 圆的周长和它的半径B 等腰三角形的面积与它的底边长C 2x ＋y ＝5中的y 与xD 菱形的周长P 与它的一边长a 3、下列函数中，①12+-=x y ②x y -=6③31xy +-=④x y )21(-=， y 随x 的增大而减小的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4、一次函数y ＝x ＋1不经过的象限是( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、若点（3，a ）在13+=x y 一次函数的图像上，则=a ；一次函数1-=kx y 的图像经过点（-3，0）,则k= .6、将直线y =3x 向下平移2个单位,得到直线_________;将直线y =-x -5向上平移5个单位,得到直线________ _.7、函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ； 8、在函数y=(a-2)x -4+a 2中 当a ,是一次函数；a= ,是正比例函数. 9、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的的一个性质：甲：它的图象经过第一象限；乙：图象经过第二象限 丙：在每个象限内，y 随着x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： . 10、一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）xy 0xy 0xy 0xyA ．B ．C ．D ．11、直线在坐标系中的位置如图，求函数表达式.12、作出函数y=1x 42的图象，并根据图象回答问题：⑴当x 取何值时，y>0；y=0；y<0? ⑵当－1≤x≤2时，求y 的取值范围.15、已知函数y=0.5x-3的图象是直线l 1,它与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B,直线l 2经过点B,并且与y 轴交于点C ，点C 到原点的距离是5个单位. ⑴ 求直线l 2所对应的一次函数关系式； ⑵ 求△ABC 的面积.16、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？(3)如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？Oxy12y 1y 2(编写者：于娟)。
第五章一次函数复习(1)PPT课件
1 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象 限,求m的取值范围.
用待定系数法求一次函数解析式
1.先设出解析式，y=kx + b
图象可能是（ ）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
图象辨析
4.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
图象辨析
5、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大 致图象是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
6.已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式.
（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条 件是_____。
（2）当m=_______时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例
函数，则m应取_____。
（4）当m= 时，y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次 函数。
例2 已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1）
2)，则关于 x 的不等式－2x＞ax＋3 的解集是( D )
A．x＞2
B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
-
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
浙教版八年级上册数学第5章《一次函数》课件
1B
直线AB的解析式是 y=-0.5x+1
.
o 12 x
求解函数解析式的重要方法:__待__定__系__数__法___
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。”
2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。
3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。 例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路 程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道 时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是 常量。
环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ___),（b____，0bk)的______一__条__直。线
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x
的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x
的增大而_减__小_。
小2、结已:已知正知比一例次函函数数y=的kx自，当变x量=-和2时函，数y=的6，一则对比对例应系值数k,可=_-_3_ 以求得一个字母系数的值.
点3、在点函P（数2图，象-3）上在，函则数点y=的kx坐+1标的一图象定上满，足则函k=数解-2析式。。
4、在如图所示平面直角坐标系中,
y
A
点A的坐标为 (0,1) ,点B的坐标为 (2,0) ;
3.已知y是关于x的一次 函数，这个函数的图象经过 A（0， -8），B（1，2）两点，求当1<x<4时， 函数值y的变化范 围
初二数学一次函数期末复习串讲讲义
初二数学一次函数期末复习串讲讲义一．基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。
一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：b<03、函数表达式的确定：常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.4、一次函数的应用：（1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。
一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。
二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。
（2）、一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。
二．经典例题例1：（1）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞a解：由正比例函数图像的性质可得：答案：C（2）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（）。
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解：由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。
答案：D。
例2、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。
复习第五章一次函数
柳堡镇中心初中2008-2009学年度第一学期八年级数学教学案2、函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y =__________。
3、若点（m ，m ＋3）在函数y=－12x ＋2的图象上，则m=______。
4、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( )A 、 k>0, b<0;B 、k>0,b>0;C 、k<0, b<0;D 、k<0, b>0. 5、下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是 （ ）（A ）y ＝x 2中x 取全体实数 （B ）y ＝x+1x －1 中x ≠0 （C ）y ＝1x+1中x ≠－1 （D ）y ＝x －1 中x ≥1。
例2：选择题，一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）y y y yx x x xA B C D例3、解答题1、一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。
2、直线y= －2x+b 与两坐标轴围成的三角形面积为3。
(1)求这条直线的解析式； (2)求原点到这条直线的距离。
3、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA=OB ，求这两个函数的解析式.四、巩固练习1、函数y=(m －2)x 2n ＋1－m ＋n ，当m= ，n= 时 为正比例函数；当m ，n= 时为一次函数． 2、当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k ＝_____,b______。
3、直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是__________；与y 轴的交点坐标是___________。
4一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米， 宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________， 且y 是x 的_____函数．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。
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A B C D
第五章一次函数复习姓名
基础知识回顾:
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、理解一次函数概念应下面两点：
⑴、关系式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数k_______。
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(______)的一条直线;
4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ),（，0)的一条直线。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b__0 k___0，b___0 k___0，b___0
图象辩析：
1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是（）
3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
常见的求关系式问题：
1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点, 试求这个一次函数的关系式.
2、已知y 与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y 与x 的函数关系式 ．
3、直线y=kx+b 与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= .
4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而增大。
5、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A 到X 轴的距离为1,试求这个一次函数的关系式
易错知识辨析
（1）已知，当m=_____时，
是x 的一次函数．
（2）一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．
Ａ．0,0><b k Ｂ．0,0<<b k Ｃ．0,0≤<b k Ｄ．0,0≥>b k （3）若y 与1-x 成正比例，且当2=x 时，1=y ．求y 与x 的函数关系式．
经典例题
例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A 市10台,B 市8台,已知从北京运一台到A 市、B 市的运费分别是4 000元和8 000元；从天津运一台到A 市、B 市的运费分别是3 000元和5 000元．
(1)设从北京调往A 市x 台,求运费W 关于x 的函数关系式； (2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．
3)2(3
2
+-=-m x m y
例2：如图，在平面直角坐标系中，直线43
4
:+-
=x y l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB
绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′OB ′ （1）求直线A ′B ′的关系式；
★（2）若直线A ′B ′与直线l 相交于点C ，求△ABC 的面积。
例3、 A 、B 两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s （海里）表示轮船与甲港的距离，t （分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船的s 与t 的关系。
（1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与行驶时间的关系？
（2）A 、B 两船的速度各是多少？（3）分别写出两船到甲港距离s 与行驶时间t 的关系。
★（4）两小时后，A 、B 两船相距多少海里？
（5）航行多长时间后，A 、B 两船相相遇？
★（6）航行多长时间后，A 、B 两船相150海里？
课后巩固
1．函数是研究( ) A.常量之间的对应关系的 B.常量与变量之间的对应关系的 C.变量与常量之间对应关系的 D.变量之间的对应关系的
2.在函数1
2
y x =
-中,自变量x 的取值范围为( ) A.0x ≠ B.2x ≠ C.x >2 D.2x <
3.函数3y x =-的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 4.已知函数31y x =+,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( ) A.m
B.31m -
C.3m
D.31m +
5.直线y kx b =+过点A (2，-1),(1,3),求此直线关系式.
6．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度()y cm 与饭碗数x (个)之间的一次函数关系式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？
7．某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且
零售量是批发量的.3
1 （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
8．如图，直线y ＝kx －1与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，
OB
：OC ＝
2
1．
（1）求B
点的坐标和k 的值；
★（2）若点
A （x ，y ）是第一象限内的直线y ＝kx －1上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AO
B 的面积S 与x 的函数关系式；
★（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是
4
1； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
15cm。