一次函数期末复习学案

函数复习学案（一）1、函数的概念（1）在某一变化过程中， 的量，叫做变量； 的量，叫做常量． （2）如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，我们就说x 是 ，y 是 ，此时也称y 是x 的 ． 练习：1. 已知y x 32-=1，若把y 看成是x 的函数，则可表示为y = ； 当x =1时，y = ；当y =1时，x = ．2. 求下列函数自变量x 的取值范围 （1）y =843+x ； （2）y =3+x （3）y=3+x x（4）=y 31--x x2、直角坐标系（1）在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限． 不属于任何一个象限 （2）点的坐标的特征①在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ ②两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？③ 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标__________，纵坐标__________；若两个点关于y 轴对称，则它们的横坐标__________，纵坐标__________； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标__________，纵坐标__________； 练习：（1）若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；（2）若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为____________；（3）已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_____,b=____; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若A ，B 关于原点对称， 则a=_______,b=_________；（4）若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 象限。

3、关于点的距离点到x 轴的距离用该点纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用该点横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则),(),,(m x B m x A B A 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则),(),,(B A y n B y n A 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y 练习：1、点B （3，﹣2）到x 轴的距离是_____；到y 轴的距离是____________； 2、点C （0，﹣5）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是____；到原点的距离是____； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是 ； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ= ,已知点)21,0(),21,0(-N M ,则MQ=___; )8,2(),1,2(--F E ，则EF 两点之间的距离是______5、点A(m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是__________.6、(1)点A（5a-7,-6a-2)在一、三象限角平分线上，求a.若在二四象限角平分线上呢？(2)当x、y为何值时，点M（2x-3y-5,x-y)在第一、三象限角平分线上，且纵坐标为3。

7、某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.8、函数图像练习（1）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：①乙复印社的每月承包费是多少？②当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？③如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？④“ 收费相同”在图象上怎样反映出来？⑤如何在图象上看出复印费的大小？（2）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题：①小李到达离家最远的地方是什么时间？②小李何时第一次休息？③10时到13时，小骑了多少千米？④返回时，小李的平均车速是多少？（3）某市出租车收费标准如下：行程不超过3公里，收费5元；超过部分按每公里1.2元加收。

每等5分钟加收一公里的租价1.20元．星期天，小龙从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家，下图表示小龙离家距离与离家时间的关系，则小龙最少应付多少元车费？函数复习学案（二）一、一次函数与正比例函数的识别若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k 时，32)3(2-+-=x x k y 是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则y 与x 的函数关系式为________________；二、一次函数的图象与性质1、一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k 表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度； b 表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 。

2、同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：当 时，两直线平行。

当 时，两直线相交。

当 时，两直线交于y 轴上同一点。

3、特殊直线的解析式：与X 轴平行的直线 ， 与Y 轴平行的直线 ，一、三象限角平分线 练习： 二、四象限角平分线 1、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

2、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

3、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

4、已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为 整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？三、直线的平移直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

口诀：左加右减，上加下减k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 第 象限第 象限 性质y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而1、直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

2、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是 .3、直线m ：y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在 直线n 上，则a=____________；四、练习 2、已知2y+3与2x －1成正比例，且x=2时， 1、已知一次函数的图象经过点A （－1，3） y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式， 和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式； 并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）（2）判断点C （－2，5）是否在该函数图象上。

在这个函数的图象上，求a4、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范 3、已知：一次函数 y = (m+1) x + 2 m ﹣6 围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是 （1） m 为何值时，该一次函数图象交y 轴于负半轴， -11≤y ≤9，求此函数的解析式。

（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。

（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角 形面积 .6、k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y与k ＝2x ＋3y 的交点在第四象限． 5、一次函数y kx b =+的图象如下图所示，(1)图像与ｘ轴的交点坐标是 ， 与ｙ轴的交点坐标是 (2)图像与两坐标轴围成的三角形的面积是 (3)方程k x ＋b=0的解是 (4)不等式k x ＋b>0的解集是(5)不等式k x ＋b<0的解集是 7、已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ．(1)在同一坐标系内作出它们的图象； 求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角 形ABC 的面积；第5题图 x||2||||22k n m AP OA S OAP =⋅=⋅⋅=∆||||||k n m AP OA S OAPB =⋅=⋅=矩形 ||2|2||2|21||21k n m AB AP S PAB =⋅=⋅=∆函数复习学案（三）一、反比例函数的概念：形xk如y ＝（k 是常数，0≠k ）的函数叫做反比例函数． 反比例函数的变形形式：)0()1(≠=k xk y )0()2(1≠=-k kx y )0()3(≠=k k xy练习：1、当m 为何值时，函数6332--=m xy 3、已知y=y 1+y 2 ，y 1与x 成正比例，是反比例函数 y 2与x 成反比例，且x=2时，y=0； x=－1时，y=4.5。

求y 与x 之间的函 数关系式. 2、 当m 为何值时，函数2)1(--=m xm y是反比例函数，并求出其函数解析式．二、反比例函数的图像与性质1、当k>0时，图象分布在 象限，在每个象限内，图象从左向右 ，也就是在每个象 限内，y 随x 的增大而 。

2、当k<0时，图象分布在 象限，在每个象限内，图象从左向右 ，也就是在每个象 限内，y 随x 的增大而3、渐近性： 越接近坐标轴。

4 的图形.5、面积不变性：如右图所示 三、练习 1、函数xy 2=的图象,当x= -2,y= 当x<-2时,y 的取值范围是 ； 当y ﹥-1时,x 的取值范围是 。

2、 已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且x 1＜0＜x 2，都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 。

3、点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数xy 4=的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系 4、已知点（－m,n ）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________ 5、反比例函数4)2(-+=m x m y 的图象在每个象限内，y 都随 x 的减小而增大，则m= ____.6、若反比例函数xky -=的图象在一、三象限，则直线 y=kx -3 不经过第 象限。