一次函数表达式学案
19.2.2一次函数(教案)
在今天的一次函数教学中，我发现学生们对于斜率和截距的概念理解起来相对容易，但在将理论知识应用到实际问题中时，他们遇到了一些困难。特别是在小组讨论环节，有的小组在分析实际问题时，不能很好地将一次函数的性质与问题情境联系起来。这说明我们在教学中需要更多的实际案例和练习，帮助学生建立起数学模型与现实世界的桥梁。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，比如斜率的几何意义，我会通过绘制不同斜率的图像，帮助学生理解斜率与直线倾斜程度的关系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如“如何根据一次函数计算成本和利润？”
19.2.2一次函数（教案）
一、教学内容
19.2.2一次函数：本节教学内容源自教科书《数学》八年级上册，主要内容包括一次函数的定义、表达式、图像以及一次函数的性质。具体教学内容如下：
1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，使学生理解一次函数的构成及特点。
2.一次函数的表达式：推导一次函数的一般形式y=kx+b，并解释k和b的几何意义。
一次函数与方程、不等式(学案)
19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。
思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。
5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。
练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
确定一次函数的表达式学案
八年级数学学案课题§6-4确定一次函数的表达式课时第一课时课型新授课学习目标1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.姓名班级学习时间学习过程【温故知新】1、确定一次函数的图像至少需要个点的坐标？理由：一次函数y=kx+b的图像经过点A（a,b）B（m，n）即：当x= 时，y= ；当x= 时，y= 。
2、确定正比例函数的图像至少需要个点的坐标？理由：正比例函数y=kx的图像经过点A（a,b）,即：当x= 时，y= 。
【课前思考】1、从某一斜坡上匀速下滑的物体，随着时间的增大，它的速度如何变化？2、在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，它们之间的这种关系与我们学过的那种函数类似？3、如图所示：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图像能否确定？（图1）4、函数还有其他表示方法吗？它能很好的帮我们解决3中的问题吗？【巩固应用】A级1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。
B级1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
2、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：C级某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数教案
一次函数教案一次函数教案目标：- 学生能够理解一次函数的定义和特征- 学生能够解决一元一次方程和不等式- 学生能够利用一次函数解决实际问题教学步骤：引入：1. 引入一次函数的概念，并与学生讨论一次函数的特点以及在现实生活中的应用。
理论讲解：2. 讲解一次函数的定义：y = ax + b，其中a和b是已知常数，x是自变量，y是因变量。
3. 解释a的值是斜率，代表函数图像的斜率，即函数图像的倾斜程度。
4. 解释b的值是截距，代表函数图像与y轴的交点。
练习一次函数的图像：5. 提供几个一次函数的图像，让学生观察和猜测函数方程。
然后让学生尝试画出几个一次函数的图像。
解一元一次方程：6. 讲解如何解一元一次方程。
从求解方程的基本原理出发，带入一个已知的x或y值，找出另一个变量的值。
然后带入求解。
解一元一次不等式：7. 讲解如何解一元一次不等式。
通过观察一次函数的图像和符号规律，找出不等式的解集。
然后验证。
实际应用：8. 提供一些实际应用的问题，让学生用一次函数解决。
例如：某个商店的运营成本是8000元+每销售一件商品600元，销售价格是800元/件，问需要销售多少件商品才能盈利。
总结和展望：9. 回顾一次函数的定义和特征，以及如何解一元一次方程和不等式。
10. 展望下节课将学习二次函数的概念和应用。
教学资源：- 一次函数图像的示例- 一元一次方程和不等式的练习题- 实际应用问题的示例评估：- 在课堂上提问学生有关一次函数的问题，观察他们的回答情况。
- 布置一次函数的练习题，检查学生的理解和能力。
XX年八年级数学下册求一次函数的表达式导学案(华师版)
XX年八年级数学下册求一次函数的表达式导学案（华师版）课题求一次函数的表达式【学习目标】．让学生能根据题中的信息用待定系数法求一次函数的表达式．．经历由图象或实际问题的意义确定一次函数的表达式的过程，进一步发展抽象思维能力．【学习重点】用待定系数法求一次函数的表达式．【学习难点】用待定系数法求一次函数的表达式．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在代数式、方程等内容的“实践与探索”中，早已无意识地应用过．这里不仅是方法的使用，还应突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化．解题思路：注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用，可以代入组成方程组．情景导入生成问题【旧知回顾】．一次函数的性质是什么？答：当＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．．如果知道了与b的值，是否确定了一次函数关系式y ＝x＋b.这里有两个未知数，与我们以前学过的什么知识有关？若求值，至少需要列几个方程？答：可以确定；与二元一次方程组有关；至少列两个二元一次方程组成方程组．自学互研生成能力知识模块用待定系数法求一次函数的表达式【自主探究】．已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y ＝－1；当x＝3时，y＝－3.请求出这个一次函数的表达式．分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为y ＝x＋b，问题就转化为如何求出与b的值．解：由已知条件可知x＝－2时，y＝－1，故有－1＝－2＋b；再由已知条件x＝3时，y＝－3，可得－3＝3＋b.由于两个条件都要满足，故可把与b看作未知量，联立关于，b的二元一次方程－1＝－2＋b，－3＝3＋b，解得＝－25，b＝－95，再把所求得的与b的值代入y ＝x＋b，所以，一次函数表达式为y＝－25x－95.．这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法．【合作探究】范例1：温度计是利用水银热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10c，50℃时水银柱高18c.求这个函数的表达式．分析：题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据，相当于两个点，而一次函数有两个系数，b待定，将两个点代入可组成二元一次方程组．学习笔记：．待定系数法的定义及理解．．一次函数y＝x＋b中的待定系数是哪个．．一个点只能解决一个系数，所以欲求a，b，必须知道两个点的坐标．．同一平面内两函数图象的识图方法：从同一自变量点作横轴的垂线，看纵坐标，满足“上大下小”；交点表示横、纵坐标相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟练地使用待定系数法，并会在同一坐标系内识别两函数图象的方法．解：设所求函数表达式是y＝x＋b，根据题意得：0＋b＝10，50＋b＝18，解得＝0.2，b＝8.∴这个函数的表达式是y＝0.2x＋8.范例2：若一次函数y＝x－过点，求的值．分析：直线y＝x－过点，说明点在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标代表了函数的一对对应值，所以此题转化为已知x ＝0时，y＝3，求.解：∵点在y＝x－上，∴3＝0－，解得＝－1.范例3：已知一次函数图象经过A，B两点．求这个一次函数的表达式；试判断点P是否在这个一次函数图象上？解：设一次函数的表达式为y＝x＋b，由题意得：－3＝－2＋b，3＝＋b，解得＝2，b＝1.∴这个一次函数的表达式为y＝2x＋1；当x＝－1时，y＝2×＋1＝－1，∴点P不在这个一次函数图象上．交流展示生成新知．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用待定系数法求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺．收获：___________________________________________________ _____________________．存在困惑：___________________________________________________ _____________________。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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确定一次函数表达式学案
学习目标
1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
学习过程
探究一
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
提示：看图象它是什么函数的图象？已知该图象上点的坐标是（，）
探究二
在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x
之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
提示：
探究三：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
练习巩固
1．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．
2．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：
（1）=b ，=k ；
（2）当30=x 时，=y ；
（3）当30=y 时，=x ． 堂淸
已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．
作业布置
练习册习题6.6：1，2，3，4选做5。