济南市2019年初三学业水平考试数学全真模拟试卷(3)及答案
山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题
山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. －7的相反数是A ． －7B ．－17 C ．7 D ． 1【答案】C2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A B C D 【答案】 D3．2019年1 月3日，“嫦娥四号” 探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为A ． 0.1776×103B ． 1.776×102C ．1.776×103D ． 17.76×102 【答案】B4． 如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为 A ．20° B ．35° C ．55° D ．70°【答案】B5．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是A ． a －5＞b －5B ． 6a ＞6bC ． －a ＞－bD ． a －b ＞0【答案】C6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】CC赵爽弦图科克曲线笛卡尔心形线斐波那契螺旋线7．化简4x 2－4＋1x ＋2的结果是A ．x －2B ．1x ＋2C ．2x －2D ．2x ＋2【答案】B 【解析】4x 2－4＋1x ＋2＝4(x ＋2)(x －2)＋1x ＋2＝4＋(x －2)(x ＋2)(x －2)＝x －2(x ＋2)(x －2)＝1x ＋2． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m ， 9.9mB ．9.7m ， 9.8mC ．9.8m ， 9.7mD ．9.8m ， 9.9m【答案】B9．函数y ＝－ax ＋a 与y ＝ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D10．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为 A ．93－3π B ．93－2π C ．183－9π D ．183－6π【答案】A【解析】由已知可得：CE ＝CF ＝12AB ＝3，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，AE ＝AF ＝33，∠ECF ＝120°．S △AEC ＝S △AFC ＝12×3×33＝923，S 四边形AECF ＝93，S 扇形ECF ＝13×π×32＝3π．∴S 阴影＝S 四边形AECF －S 扇形ECF ＝93－3π．11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为 (参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43)．A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m【答案】C【解析】过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ．在Rt △ACD 中，∵tan ∠A ＝CD AD ，∴tan37°＝CD AD ＝34．∴可设CD ＝3x ，AD ＝4x ．∴AC ＝5x ．在Rt △BCD 中，∵tan ∠DBC ＝CD BD ，∴tan53°＝CD BD ＝43．∴3x BD ＝43．∴BD ＝94x ．∵AB ＋BD ＝AD ，∴105＋94x ＝4x ．解得x ＝60．∴AC ＝5x ＝300（m ）．12．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋12＝0有一个根是－1，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，设t ＝2a ＋b ，则t 的取值范围是A ．－12＜t ＜14B ．－1＜t ≤14C ．－12≤t ＜12D ．－1＜t ＜12【答案】D【解析】将x ＝－1代入ax 2＋bx ＋12＝0，得a －b ＋12＝0．∴a ＝b －12……………………………………①．∴t ＝2a ＋b ＝2(b －12)＋b ＝3b －1……………………………………②．根据题意可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象经过点（－1，0）和（0，12）．又∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，∴该抛物线的开口向下，与x 轴有两个交点，且顶点的纵坐标y 顶＞12．∴a ＜0，b ＞0． ∴a ＝b －12＜0．∴b ＜12．又∵b ＞0，∴0＜b ＜12．∴0＜3b ＜32．∴－1＜3b －1＜12．又∵t ＝3b －1，∴－1＜t ＜12……………………………………③．下面再采用验证法作出进一步的判断：在14＜t ＜12的范围内，若取t ＝38，得38＝3b －1．解得b ＝1124．∴a ＝b －12＝－124． 此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－124x 2＋1124x ＋12＝－124(x －112)2＋21796，x 顶＝112＞0，y 顶＝21796＞12．∴t ＝38符合题意……………………………………④．在－1＜t ＜－12的范围内若取t ＝－34，得－34＝3b －1．解得b ＝112．∴a ＝b －12＝－512．此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－512x 2＋112x ＋12＝－512(x －110)2＋121240，x 顶＝110＞0，y 顶＝121240＞12．∴t ＝－34符合题意……………………………………⑤．综上可知：答案选D ．二、填空题： (本大题共613．分解因式： m 2－4m ＋4＝________；【答案】(m －2)214．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于________；【答案】1315． 一个n 边形的内角和等于720°， 则n ＝________； 【答案】616．代数式2x －13与代数式3－2x 的和为4，则x ＝________；【答案】x ＝－117．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l 1、l 2分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (m 3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元．【答案】210【解析】图中l 1的解析式为y ＝3x ，当x ＝150时，y ＝3×150＝450（元）， ∴小雨家去年用水的水费为450元．图中l BC 的解析式为y ＝6x －240，当x ＝150时，y ＝6×150－240＝660（元）． 660－450＝210（元）． ∴水费将比去年多210元．18． 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折， 使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD ＝8，AB ＝5，则线段PE 的长等于________．3B【答案】203【解析】由题意可得：四边形ABNM 是正方形，AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，CN ＝DM ＝8－5＝3，∠ABM ＝45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ．在Rt △CFN 中，∵CF ＝5，CN ＝3，∴FN ＝4． ∴MF ＝MN －FN ＝5－4＝1． 设DE ＝EF ＝x ，则ME ＝3－x ．在Rt △MEF 中，∵ME 2＋MF 2＝EF 2，∴(3－x )2＋12＝x 2．x ＝53．∴EF ＝53，则ME ＝3－x ＝43．∴MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．过点P 作PG ⊥AM 于点G ，则∠GPM ＝∠ABM ＝45°．∴PG ＝MG ．∵PG ∥MF ，∴△EFM ∽△EPG ．∴PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5． 设PG ＝MG ＝3y ，则EG ＝4y ，PE ＝5y ． ∵EG ＝MG ＋EM ，∴4y ＝3y ＋43．∴y ＝43．∴PE ＝5y ＝203．三、解答题： (本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19． (本小题满分6分)计算：(12)－1＋(π＋1)0－2cos60°＋9【解】原式＝2＋1－2×12＋3＝5．20． (本小题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3≤2x ＋9①3x ＞x ＋102. ② ，并写出它的所有整数解． 【解】由①，得5x －2x ≤9＋3． ∴x ≤4． 由②，得 6x ＞x ＋10． ∴x ＞2．∴原不等式组的解集是2＜x ≤4． 它的所有整数解为：3，4． 21． (本小题满分6分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，∠DAF ＝∠BCE ．求证：BF ＝DE ．B【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ∥B C ． ∴∠AFB ＝∠DAF ，∠DEC ＝∠BCE ． 又∵∠DAF ＝∠BCE ， ∴∠AFB ＝∠DE C ． ∴△ABF ≌△CDE ． ∴BF ＝DE ．22． (本小题满分8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．(1)求A 和B 两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元? 【解】（1）设B 种图书的单价为x 元，A 种图书的单价为1.5x 元，根据题意，得；30001.5x －1600x ＝20． 2000x －1600x＝20． 解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根． ∴1.5x ＝30．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．(2) （20×30＋20×25）×0.8＝880(元)． 答：共花费880元． 23． (本小题满分8分)如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ． (1)求证；∠ABD ＝∠CAB ；(2)若B 是OE 的中点，AC ＝12，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：∵AD ＝AD ，∴∠ABD ＝∠AC D ．B∵OA ＝OC ，∴∠ACD ＝∠CA B ． ∴∠ABD ＝∠CA B ．（2）解：连接BC ，则∠ACB ＝90°． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． ∵B 是OE 的中点，∴OB ＝BE ＝12OE ．∴OC ＝OB ＝12OE ．∴∠E ＝30°． ∴∠COE ＝60°． 又∵OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形． ∴∠ABC ＝60°．在Rt △ABC 中，∵tan ∠ABC ＝ACBC ，∴tan 60°＝12BC ．∴BC ＝123＝43．24． (本小题满分10分某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图：(1)统计表中的a ＝_______，b ＝_______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 【解】（1）a ＝8，b ＝0.15；(2)补全后的条形统计图如图所示：（3）400×0.25=100（人）．答：估计该校八年级学生视力为 “E 级”的有100人． （4共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中“1男1女”的结果有8种，所以其概率为812＝23．25． (本小题满分10分)如图1，点A (0，8)、点B (2，a )在直线y ＝－2x ＋b 上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ．(1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、 B D ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【解】（1）将点A (0，8)代入y ＝－2x ＋b ，得b ＝8． ∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋8． 将点B (2，a )代入y ＝－2x ＋8，得 a ＝－2×2＋8＝4． ∴点B (2，4)．将点B (2，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝2×4＝8．∴反比例函数的解析式为y ＝8x (x ＞0)．（2）当m ＝3时，D （5，4）．∴F （5，0）． 将x ＝5代入y ＝8x ，得y ＝85．∴E （5，85）．∴DE ＝4－85＝125，EF ＝85．∴DE EF ＝12585＝32． （3）根据题意，得C （m ，8），D （2＋m ，4）．∴BC 2＝(m －2)2＋(8－4)2＝m 2－4m ＋20，BD 2＝(2＋m －2)2＋(4－4)2＝m 2， CD 2＝AB 2＝(2－0)2＋(4－8)2＝20．①若BC ＝CD ，则m 2－4m ＋20＝20．解得m 1＝4，m 2＝0（不合题意，舍去）．②若BC ＝BD ，则m 2－4m ＋20＝m 2．解得m ＝5． ∴满足条件的m 的值为4或5． 26． (本小题满分12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC 中，AB ＝AC ，M 是平面内任意一点， 将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AN ，连接N B ．(1)如图1，若M 是线段BC 上的任意一点， 请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系是______，NB 与MC 的数量关系是______；(2)如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是∠CBE 内部射线BD 上任意一点，连接MC ，(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． (二)拓展应用如图3，在△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝8，∠A 1B 1C 1＝60°，∠B 1A 1C 1＝75°，P 是B 1C 1上的任意点，连接A 1P ，将A 1P 绕点A 1按顺时针方向旋转75°，得到线段A 1Q ，连接B 1Q ．求线段B 1Q 长度的最小值．【解】（1）∠NAB ＝∠MAC ，NB ＝MC ； （2）(1)中结论仍然成立，证明如下：由旋转可得：AN ＝AM ，∠NAM ＝∠BA C ． ∴∠NAB ＋∠BAM ＝∠BAM ＋∠MA C ． ∴∠NAB ＝∠MA C ． 又∵AB ＝AC ，∴△NAB ≌△MA C ． ∴NB ＝M C ．（3）过点A 1作A 1G ⊥B 1C 1于点G ，则B 1G ＝12A 1B 1＝4，A 1G ＝3B 1G ＝43．在△A 1B 1C 1中，∴∠A 1B 1C 1＝60°，∠B 1A 1C 1＝75°，∴∠C 1＝45°．在Rt △ABC 中，∵∠C 1＝45°，∴A 1C 1＝2A 1G ＝46．作A 1B 1的延长线B 1F ，将A 1C 1绕点A 1按顺时针方向旋转75°，得到线段A 1P 1(点P 1在B 1F 上)，将A 1B 1绕点A 1按顺时针方向旋转75°，得到线段A 1P 2，连接P 1P 2．根据题意可知：当点P 在点C 1处时，点Q 在点P 1处，当点P 在点B 1处时，点Q 在点P 2处． ∵点P 在线段B 1C 1上运动，∴点Q 在线段P 1P 2上运动．过点B 1作B 1H ⊥P 1P 2于点H ，则线段B 1Q 长度的最小值= B 1H ． 与（2）同理可得：A 1Q ＝A 1P ，∠QA 1P 1＝∠P A 1C 1． 又∵A 1P 1＝A 1C 1＝46， ∴△QA 1P 1≌△P A 1C 1．∴∠QP 1A 1＝∠PC 1A 1＝45°．在Rt △P 1B 1H 中，∵∠B 1 P 1P 2＝45°，∴B 1H ＝P 1B 12＝46－42＝43－22．∴线段B 1Q 长度的最小值= B 1H ＝43－22．1CC1P27．（本题满分12分）如图1，抛物线C ：y ＝ax 2＋bx 经过点A （－4，0）、B （－1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线l ：y ＝kx －125经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （m ＜－2），连接DO 并延长，交抛物线C ′于点E ，交直线l 于点M ，若DE ＝2EM ，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【解】（1）将点A （－4，0）、B （－1，3）的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎨⎧0＝16a －4b 3＝a －b ．解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－4． ∴抛物线C 的函数解析式为y ＝－x 2－4x ．∵y ＝－x 2－4x ＝－( x 2＋4x )＝－( x 2＋4x ＋4－4)＝－( x ＋2) 2＋4， ∴抛物线C 的顶点G 的坐标为（－2，4）．（2）∵抛物线C 与新的抛物线C ′关于原点O 中心对称，∴新的抛物线C ′的函数解析式为－y ＝－(－x )2－4(－x )，即y ＝x 2－4x ． 将点A （－4，0）的坐标代入y ＝kx －125，得0＝－4k －－125．解得k ＝－35．∴直线l 的函数解析式为y ＝－35x －125．设点D 的坐标为（m ，－m 2－4m ）（其中m ＜－2）．由题意可知：点D 与点E 关于原点O 中心对称，∴点E 的坐标为（－m ，m 2＋4m ）且OD ＝OE ＝12DE ．∵DE ＝2EM ，∴EM ＝12DE ．∴OD ＝OE ＝EM ．∴x M ＝2x E ＝－2m ．把x ＝－2m 代入y ＝－35x －125，得y ＝－35×(－2m )－125＝65m －125．∴点M 的坐标为（－2m ，65m －125）．∵点E 是OM 的中点，∴y E ＝y O ＋y M2．∴m 2＋4m ＝0＋(65m －125)2．整理，得5m 2＋17m ＋6＝0．解得m 1＝－3，m 2＝－25（不合题意，舍去）．∴m ＝－3．（3）存在点符合题意的点P ，使得∠DEP ＝∠GA B ． 在（2）的条件下，m ＝－3，则点D 的坐标为（－3，3），点E 的坐标为（3，－3）． 取抛物线C ′的顶点为点G ′．由题意可得：点G （－2，4）与点G ′关于原点O 中心对称，∴点G ′的坐标为（2，－4）． 分别连接BG 、EG ′、OG ′．由点A （－4，0）、B （－1，3）可得直线AB 的解析式为y ＝x ＋4，且AB ＝32． 由点B （－1，3）、G （－2，4）可得直线BG 的解析式为y ＝－x ＋2，且BG ＝2． ∵k AB ·k BG ＝1×(－1)＝－1，∴AB ⊥BG ．∴∠ABG ＝90°． 由点O （0，0）、E （3，－3）可得直线OE 的解析式为y ＝－x ，且OE ＝32． 由点G ′（2，－4）、E （3，－3）可得直线EG ′的解析式为y ＝x －6，且EG ′＝2． ∵k OE ·k EG ′＝1×(－1)＝－1，∴OE ⊥EG ′．∴∠OEG ′＝90°．∵AB ＝OE ＝32，BG ＝EG ′＝2，∠ABG ＝∠OEG ′＝90°，∴△ABG ≌△OEG ′．∴∠GAB ＝∠G′OE ． ∴要使∠DEP ＝∠GAB ，只要∠DEP ＝∠G′OE 即可． 方法一：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．作线段OE 的垂直平分线，交线段OE 于点N ，交线段OG ′于点F ，作直线EF ，交抛物线C 与两点P 1、P 2，则∠FEO ＝∠G′OE ．∴点P 1、P 2即为所求 线段OE 的垂直平分线的解析式为y ＝x －3． 由⎩⎨⎧y ＝x －3y ＝－2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2．∴点F 的坐标为（1，－2）．由点E （3，－3）、F （1，－2）可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x 得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．方法二：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．在线段OG ′上取一点F ，使FE ＝FO ，则∠FEO ＝∠G′OE ＝∠GA B ．直线EF 交抛物线C 于两点P 1、P 2，则点P 1、P 2即为所求． 设F 的坐标为（t ，－2t ），则OF 2＝(0－t )2＋(0＋2t )2＝5t 2，EF 2＝(t －3)2＋(－2t ＋3)2＝5t 2－18t ＋18． ∵FE ＝FO ，∴5t 2＝5t 2－18t ＋18．解得t ＝1． ∴F （1，－2）． 由点E （3，－3）、F （1，－2）可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x 得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．。
济南市2019年中考数学模拟试卷及答案
济南市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
济南市长清区2019届九年级学业水平模拟考试数学试题及答案
2019年初三年级学业水平模拟考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本试题共12页，满分120分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．34-的倒数是A．34-B．43 C．43-D．342．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为A．155°B．50°C．45°D．25°第2题3．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。
将于2019年下半年择机发射。
奔向距地球1500000km的深空。
用科学记数法表示1500000为A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1064．下列各式计算正确的是A．10a6÷5a2＝2a4B．32＋23＝5 5C．2(a2)3＝6a6D．(a－2)2＝a2－45．如图，一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加实心球训练的人数占总人数的35%的扇形是AB CD EF A ．E B ．FC ．GD ．H 第5题6．如果函数y =ax +b (a <0，b >0)和y =kx (k >0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A ．三视图都一致B ．主视图C ．俯视图D ．左视图78．化简：2()n nm m m -÷+的结果是A ．mn m -+B ．1m -+C ．1m --D ．mn n --9．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为A ．1B ．3C ．5D ．210．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是A ．四边相等；B ．对角线相等；C ．对角线平分一组对角；D ．对角线互相平分且垂直．11．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF BE ⊥，交CD 于F ，连结BF ，则图中与ABE △ 一定相似的三角形是 A ．EFB △B ．DEF △C ．CFB △甲图 乙图DCBAD．D．EFB△和DEF△第11题12．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A B，）上移动，则OM的取值范围是A．35OM≤≤B．35OM<≤C．45OM≤≤D．45OM<≤第12题13．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是14．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy+++=)(2与一次函数caxy+=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是PDCBADC第15题A ．（13，13）B ．（﹣13，﹣13）C ．（14，14）D ．（﹣14，﹣14）2019年初三年级学业水平模拟考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答。
山东省济南市市中区2018-2019年中考数学三模试卷(含答案)
2019 届山东省济南市市中区中考数学三模试卷
一、选择题（共15 小题，每题 3 分，满分45 分）
1．﹣ 2 的相反数是（）
A．﹣ B ．C．﹣ 2D．2
2．如图是由 4 个大小同样的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A．B．C．D．
3．据报导，当前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全世界第一，其运算速度达到了每秒338 600 000 亿次，数字338 600 000用科学记数法可简短表示为（）
A． 3.386 × 108B． 0.3386 × 109C． 33.86 × 107D． 3.386 × 109
4．如图，直线l 1∥l 2， CD⊥ AB于点 D，∠ 1=50°，则∠ BCD的度数为（）
A．50° B ．45° C ．40° D ．30°
5．以下运算正确的选项是（）
A．﹣=B．（﹣ 3）2=6 C．3a4﹣ 2a2=a2D．（﹣ a3）2=a5
6．以下是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．以下说法正确的选项是（）
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后， 5 点向上是必定事件
B．审察书稿中有哪些学科性错误适适用抽样检查法
C．甲乙两人在同样条件下各射击10 次，他们的成绩的均匀数同样，方差分别是S 甲2=0.4 ，S 乙2=0.6 ，则甲的射击成绩较稳固
D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面向上”这一事件发生的概率为
8．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）。
济南市历下区2019年中考数学三模试卷
济南市历下区2019年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．计算（﹣22）3的结果是（）A．﹣25B．25C．﹣26D．262．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°5．点（1，﹣2）在抛物线y=x2﹣5xsinα+1上，且α为锐角，则cosα等于（）A．B．C．D．6．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=217．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P3．则P1、P2、P3的大小关系是（）A．P3＜P2＜P1B．P1＜P2＜P C．P3＜P1＜P2D．P2＜P1＜P3 8．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个9．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C 落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°10．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（）A．72°B．79°C．82°D．85°11．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π12．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1）、B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（，）B．（﹣2，1）C．（5，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．计算：﹣（π+tan30°）0+|﹣2|=．14．如图，M、N是正方形ABCD中边AB、CD上的点，且AM≠DN，将正方形沿直线MN翻折180°．若正方形ABCD边长为1，则图中阴影部分的四个小三角形的周长和为．15．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为个．16．关于x的方程x2+2（k+1）x+k2=0的两实数根的和为m，关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是．17．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至菱形OA′B′C′的位置．若OB=2，∠C=120°，则点B′的坐标为．18．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）20．解方程组：．21．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）22．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）23．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．24．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年3月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定在经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.75万元资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每销售一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．济南市历下区2019年中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．计算（﹣22）3的结果是（）A．﹣25B．25C．﹣26D．26考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方进行计算；幂的乘方，底数不变指数相乘．解答：解：（﹣22）3=﹣22×3=﹣26．故选C．点评：此题主要考查的是幂的乘方的性质．2．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=考点：二次根式的加减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．解答：解：A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．点评：本题考查了实数的基本计算，包括同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法．其中，同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减；幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；二次根式相加减的前提条件是它们必须是同类二次根式；二次根式的除法法则是：被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根．运用以上计算法则进行计算，本题只有D选项正确．3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．解答：解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．4．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．5．点（1，﹣2）在抛物线y=x2﹣5xsinα+1上，且α为锐角，则cosα等于（）A．B．C．D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：将点的坐标代入抛物线解析式求出sinα，然后设出∠α的对边与斜边，再利用勾股定理列式求出邻边，最后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解．解答：解：∵点（1，﹣2）在抛物线y=x2﹣5xsinα+1上，∴1﹣5sinα+1=﹣2，∴sinα=，设∠α的对边为4k，斜边为5k，由勾股定理得，∠α的邻边==3k，所以cosα==．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，熟练掌握函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键．6．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P3．则P1、P2、P3的大小关系是（）A．P3＜P2＜P1B．P1＜P2＜P C．P3＜P1＜P2D．P2＜P1＜P3考点：概率公式．分析：根据概率公式，分别计算三种事件的概率后判断即可．解答：解：抛一枚硬币，有正面与反面，两面出现的概率一样，故P1=0.5；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然的，概率是1；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球是不可能的，概率是0．则P1=0.5，P2=1，P3=0，∴P3＜P1＜P2．故选C．点评：本题考查的是概率的公式，关键是要注意掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然的，概率是1，口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球是不可能的，概率是0．8．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．解答：解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．故选C．点评：本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．9．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C 落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型．分析：由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．解答：解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，故选B．点评：本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．10．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（）A．72°B．79°C．82°D．85°考点：弧长的计算；勾股定理．分析：利用周长公式先求出半径，再求母线长，再求圆心角．解答：解：根据周长公式可知，底面半径r==9cm，所以圆锥的母线长L===41cm，∵=18π∴n=≈79°．故选B．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．圆锥侧面积=×底面圆的周长×母线长．11．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：阴影面积=三角形面积﹣2个扇形的面积．解答：解：∵S△ABD=5π×8÷2=20π；S扇形BAE=；S扇形DFG=；∴阴影面积=20π﹣=20π﹣16π=4π．故选A．点评：本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．12．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1）、B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（，）B．（﹣2，1）C．（5，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）考点：勾股定理的应用；坐标确定位置．分析：根据两点之间的距离公式d=，列方程组求解．解答：解：设宝藏点C的坐标为（x，y）．根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则=，两边平方，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=（x﹣4）2+（y+1）2，化简得x﹣y=3；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣1）2=10；把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，﹣2）．故选C．点评：本题考查了勾股定理的应用及坐标的确定，利用两点的坐标熟练地确定两点之间的距离是解题的关键，是一道中难度题．二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13．计算：﹣（π+tan30°）0+|﹣2|=﹣1．考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：=﹣2，﹣（π+tan30°）0=﹣1，|﹣2|=2，根据实数的运算顺序进行计算．解答：解：﹣（π+tan30°）0+|﹣2|=﹣2﹣1+2=﹣1．点评：此题主要考查了负指数，0次幂，绝对值的定义．14．如图，M、N是正方形ABCD中边AB、CD上的点，且AM≠DN，将正方形沿直线MN翻折180°．若正方形ABCD边长为1，则图中阴影部分的四个小三角形的周长和为4．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先由翻折的性质可知：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，然后将阴影部分的周长转为正方形ABCD的周长即可．解答：解：如图所示：由翻折的性质可知：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD．阴影部分的周长=MB+MA′+BC+A′D′+NC+ND′=AB+CD+BC+AD=1×4=4．故答案为：4．点评：本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质将阴影部分的周长转为正方形ABCD的周长是解题的关键．15．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为3n+2个．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．解答：解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+2．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．关于x的方程x2+2（k+1）x+k2=0的两实数根的和为m，关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是﹣≤k＜1．考点：根与系数的关系；不等式的解集．分析：因为关于x的方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，所以△=[2（k+1）]2﹣4k2≥0，又因为关于y的不等式组有实数解，所以y一定介于﹣4与m之间，即m＞﹣4，因此m=﹣2（k+1）＞﹣4，然后解不等式即可求出k的取值范围．解答：解：∵关于x的方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，∴△=[2（k+1）]2﹣4k2≥0，解得k≥﹣；∵关于y的不等式组有实数解，∴m＞﹣4，又∵m=﹣2（k+1），∴﹣2（k+1）＞﹣4，解得k＜1．∴k的取值范围是得﹣≤k＜1．故答案为﹣≤k＜1．点评：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，也考查了根的判别式及不等式组的解集．17．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至菱形OA′B′C′的位置．若OB=2，∠C=120°，则点B′的坐标为（，﹣）．考点：菱形的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．解答：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故答案为：（，﹣）．点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．18．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．解答：解：①将组成方程组得，，由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．②由图可知，x＞2时，y1＞y2；③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）考点：旋转的性质；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）把A1B1C1分别向上平移5格，分别得到A2、B2、C2，连A2B2C2即可．（2）根据旋转的性质得到至少要旋转90度．解答：解：（1）把A1B1C1分别向上平移5格，分别得到A2、B2、C2，连A2B2C2，如图，则△A2B2C2为所求．（2）∵∠C1C2B2=90°，∴△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转90度．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平移的性质．20．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，①﹣②×2得：y=8，把y=8代入②得：x=5，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据统计表中，关心收入分配的人数是90人，占0.25；根据频数与频率的关系，可知共有90÷0.25=360（人），则关心住房，养老保险的频数，关心医疗改革和其他的频率可知；（2）根据统计表中的数据：易知30﹣35岁的人数为360人，圆心角的度数差应该为百分比乘以360°．（3）根据概率求法，找准两点：①30﹣35岁段全部情况的总数；②符合条件的关心物价调控或医疗改革的数目和；二者的比值就是其发生的概率．（4）从中找到符合题意的正确的信息即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽取的30﹣35岁人群的关注情况关心问题频数频率收入分配90 0.25住房问题54 0.15物价调控36 0.1医疗改革18 0.05养老保险54 0.15其他108 0.3合计360 1（2）360÷2880×360°=45°．故扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是45度；（3）（36+18）÷360=0.15．故关心物价调控或医疗改革的概率是0.15；（4）参加调查的30﹣35岁段的人数最多，答案不唯一．点评：本题考查读频数分布表和扇形统计图的能力和利用统计图表获取信息的能力．同时考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力．22．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用．专题：几何综合题．分析：首先构造直角三角形，得出AE=（x+2），BE=x，进而求出x的长，进而得出GH的长．解答：解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）答：GH的长为7.7m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DE的长是解题关键．23．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．解答：证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF；（2）四边形MFNE平行四边形．由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF∴ME=NF=BM=DN，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠MBF=∠NDE，又∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF，∴△MBF≌△NDE，∴MF=NE，∴四边形MFNE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．24．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年3月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定在经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.75万元资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每销售一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：甲种电脑总价+乙种电脑总价≤4.75．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可．解答：解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：3500x+3000（15﹣x）≤47500．解得：x≤5．∵x为正整数∴x=1，2，3，4，5，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型．分析：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m 的值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．解答：解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，。
2019.3济南市中考数学模拟试卷附答案解析
2019.3 济南市中考数学模拟试卷附答案分析济南市 2019 年中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（满分48 分，每题 4 分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．± 2D．± 42．由五个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017 年“深圳互联网自行车发展评估报告”表露，深圳市日均使用共享单车2590000 人次，此中2590000 用科学记数法表示为（）A ．259× 104B．×105C．× 106D．× 1074．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是（）A ．30°B．40°C．50°D．60°6．以下计算正确的有（）个①（﹣ 2a 2）3＝﹣ 6a6② （x﹣2）（x+3）＝x2﹣ 62＝x24④ ﹣2m3 3＝﹣m3⑤ ﹣ 16 1③（x﹣2）﹣+m ＝﹣．A ．0 B． 1 C． 2 D．37．对于 x 的方程 3x+2a＝x﹣ 5 的解是负数，则 a 的取值范围是（）A ．a＜B． a＞C． a＜﹣D．a＞﹣8．以下 4 个点，不在反比率函数y＝﹣图象上的是（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，2）C．（3，﹣ 2）D．（ 3，2）9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣ 4，2）绕原点 O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为（）A ．（ 2，4）B．（ 2，﹣ 4）C．（﹣ 2，4）D．（﹣ 2，﹣ 4）10．某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了以下图的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）A ．10B．11C．12D．1311．如图①是半径为 2 的半圆，点 C 是弧 AB 的中点，现将半圆如图② 方式翻折，使得点 C 与圆心 O 重合，则图中暗影部分的面积是（）A．B．﹣C．2+D．2﹣12．如图，二次函数 y＝ ax 2+bx+c（ a≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，此中﹣ 2＜x1＜﹣ 1，0＜ x2＜ 1，以下结论：① 4a﹣ 2b+c＜ 0；② 2a﹣b＜ 0；③ a＜0；④ b 2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（满分24 分，每题 4 分）13．分解因式： 9﹣ 12t+4t 2＝．14．不透明的袋中有四张完好同样的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．15．假如一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．对于 x 的方程＝的解是x＝．17． A、B 两地之间为直线距离且相距600 千米，甲开车从 A 地出发前去 B 地，乙骑自行车从 B 地出发前往 A 地，已知乙比甲晚出发 1 小时，两车平均速行驶，当甲抵达 B 地后立刻原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为千米．18．如图，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点， BE＝ 2，EC＝ 1，AE＝ BC，DF ⊥ AE，垂足为 F．则以下结论：① △ADF ≌△ EAB；② AF＝BE；③ DF 均分∠ ADC；④ sin∠CDF＝．此中正确的结论是．（把正确结论的序号都填上）2019.3 济南市中考数学模拟试卷附答案分析三．解答题（共 9 小题，满分 78 分）19．（6 分）计算： | |+2﹣1﹣ cos60°﹣（ 1﹣）．20．（6 分）已知不等式组的解集为﹣ 6＜x＜ 3，求 m， n 的值．21．（ 6 分）如图，在 ? CBCD 中， E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CF∥ DB，且 CF ＝DE，连结 AE，BF， EF．（1）求证：△ ADE≌△ BCF ；（2）若∠ ABE+∠ BFC ＝180°，则四边形 ABFE 是什么特别四边形？说明原因．22．（ 8 分）为传承中华文化，学习六艺技术，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅游．已知大型客车每辆能坐 60 人，中型客车每辆能坐 45 人，现该校有初二年级学生 375 人．依据题目供给的信息解决以下问题：（1）此次研学旅游需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为 1500 元/辆，中型客车租金为 1200 元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．（ 8 分）如图，在等腰△ABC 中， AB＝BC，以 AB 为直径的半圆分别交AC、BC 于点 D、E 两点， BF 与⊙O 相切于点 B，交 AC 的延伸线于点F．（ 1）求证： D 是 AC 的中点；（ 2）若 AB＝ 12， sin∠CAE＝，求CF的值．24．（ 10 分）在礼拜一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计剖析，绘制了频数散布表和统计图，按得分区分红A、B、C、D、E、F 六个等级，并绘制成以下两幅不完好的统计图表．等级得分 x（分）频数（人）A 95 x 1004 ＜≤B90＜x≤95mC85＜x≤90nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤80 8F 70＜x≤75 4请你依据图表中的信息达成以下问题：1）本次抽样检查的样本容量是．此中m＝，n＝．2）扇形统计图中，求 E 等级对应扇形的圆心角α的度数；3）我校九年级共有700 名学生，预计体育测试成绩在A、 B 两个等级的人数共有多少人？4）我校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为学校代表参加全市体能比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰巧抽到甲和乙的概率．25．（ 10 分）如图，直线y ＝﹣ x+2 与反比率函数 y ＝ （ k ≠ 0）的图象交于 A （a ，3），B （ 3， b ）两点，过点 A 作 AC ⊥ x 轴于点 C ，过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ．（ 1）求 a ， b 的值及反比率函数的分析式；（ 2）若点 P 在直线 y ＝﹣ x+2 上，且 S △ACP ＝S △ BDP ，恳求出此时点 P 的坐标； （ 3）在 x 轴正半轴上能否存在点 M ，使得△ MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明原因．26．（ 12 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝AC ，点 D 是 BC 上一动点，连结AD ，过点 A 作 AE⊥ AD ，而且一直保持 AE ＝ AD ，连结 CE ．（ 1）求证：△ ABD ≌△ ACE ；（ 2）若 AF 均分∠ DAE 交 BC 于 F ，研究线段 BD ， DF ，FC 之间的数目关系，并证明；（ 3）在（ 2）的条件下，若 BD ＝ 3， CF ＝4，求 AD 的长．27．（12 分）如图 1，已知二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象与 x 轴交于 A （﹣ 1，0），B （ 3，0）两点，与 y 轴交于点 C （ 0，﹣ 2），极点为 D ，对称轴交 x 轴于点 E ．（ 1）求该二次函数的分析式；（ 2）设 M 为该抛物线对称轴左边上的一点，过点M 作直线 MN∥ x 轴，交该抛物线于另一点N．能否存在点 M ，使四边形 DMEN 是菱形？若存在，恳求出点M 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）连结 CE（如图 2），设点 P 是位于对称轴右边该抛物线上一点，过点 P 作 PQ⊥ x 轴，垂足为 Q．连结PE，恳求出当△ PQE 与△ COE 相像时点 P 的坐标．参照答案一．选择题1．解：＝4，4 的算术平方根是2，应选： A ．2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选： D ．3．解：将 2590000 用科学记数法表示为：×106．应选： C ．4．解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选： C ．5．解：如图，∵∠ BEF 是△ AEF 的外角，∠ 1＝ 20°，∠ F ＝ 30°，∴∠ BEF ＝∠ 1+∠ F ＝50°，∵ AB ∥CD ，∴∠ 2＝∠ BE F ＝50°，应选： C ．6．解： ① （﹣ 2a 2） 3＝﹣ 8a 6，错误；② （x ﹣2）（ x+3）＝ x 2+x ﹣6，错误；③ （x ﹣2）2＝x 2﹣ 4x+4，错误333⑤ ﹣16＝﹣1，正确．计算正确的有 2 个．应选： C．7．解：解方程3x+2a＝ x﹣ 5 得： x＝﹣ a﹣，∵对于 x 的方程 3x+2a＝ x﹣ 5 的解是负数，∴﹣ a﹣＜0，解得： a＞﹣，应选： D．8．解： A、∵ 2×（﹣ 3）＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣ 3×2＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；C、∵ 3×（﹣ 2）＝﹣ 6，点在反比率函数图象上，故本选项错误；D、∵ 3× 2＝ 6≠﹣ 6，点不在反比率函数图象上，故本选项正确；应选： D．9．解：作图以下，∵∠ MPO +∠ POM＝ 90°，∠ QON+∠ POM＝ 90°，∴∠ MPO ＝∠ QON，在△ PMO 和△ ONQ 中，∵，∴△ PMO ≌△ ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P 点坐标为（﹣ 4，2），∴ Q 点坐标为（ 2，4），应选： A ．10．解：由统计图可得，本班学生有： 6+9+10+8+7 ＝ 40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，应选： B ．11．解：连结 OC 交 MN 于点 P ，连结 OM 、 ON ，由题意知， OC ⊥MN ，且 OP ＝PC ＝ 1，在 Rt △ MOP 中，∵ O M ＝ 2， OP ＝1，∴ cos ∠POM ＝＝ ， AC ＝＝ ，∴∠ POM ＝60°， MN ＝2MP ＝2，∴∠ AOB ＝ 2∠ AOC ＝120°，则图中暗影部分的面积＝ S 半圆 ﹣2S 弓形 MCN＝ ×π×22﹣ 2×（﹣ × 2× 1）＝ 2 ﹣ π，应选： D ．12．解：二次函数 y ＝ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象经过点（﹣ 1，2），与 y 轴交于（ 0， 2）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1、x 2，此中﹣ 2＜x 1＜﹣ 1， 0＜ x 2＜1，以下结论① 4a ﹣ 2b+c ＜ 0；当 x ＝﹣ 2 时， y ＝ ax 2+bx+c ， y ＝ 4a ﹣ 2b+c ，∵﹣ 2＜ x 1＜﹣ 1，∴ y ＜ 0，故 ① 正确；② 2a ﹣ b ＜ 0；∵二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象经过点（﹣ 1，2），∴ a ﹣b+c ＝ 2，与 y 轴交于（ 0， 1）点， c ＝ 1，∴ a ﹣b ＝ 1，二次函数的张口向下， a ＜ 0，又﹣ 1＜﹣＜0，∴ 2a ﹣ b ＜0，故 ② 正确；③ 因为抛物线的张口方向向下，因此a ＜0，故 ③ 正确；④ 因为抛物线的对称轴大于﹣1，因此抛物线的极点纵坐标应当大于 2，即＞ 2，因为 a ＜ 0，所以 4ac ﹣b 2＜ 8a ，即 b 2+8a ＞ 4ac ，故 ④ 正确，应选： D ．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题4 分）13．解：原式＝（ 3﹣2t ） 2．故答案为：（ 3﹣ 2t ）214．解：∵有四张完好同样的卡片，把它们分别标上数字1、 2、 3、4，此中卡片上数字是偶数的有 2 张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝ ；故答案为：．15．解：设多边形的边数为n ，∵多边形的每个外角都等于40°，∴ n ＝360÷ 40＝ 9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣ 2）× 180°＝ 1260°．故答案为： 1260．16．解：去分母得：2x+3＝ 3x﹣ 3，移项归并得：﹣ x＝﹣ 6，解得： x＝6，故答案为： 617．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m﹣25（m﹣ 1）＝ 600，解得， m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为： 25×（）＝千米，故答案为：．18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC， AD∥BC，∠ B＝90°，∵BE＝2，EC＝1，∴AE＝AD＝ BC＝3，AB＝＝，∵AD∥BC，∴∠ DAF ＝∠ AEB，∵DF ⊥AE，∴∠ AFD ＝∠ B＝ 90°，∴△ EAB≌△ ADF ，∴AF＝BE＝2，DF ＝AB＝，故①② 正确，不如设 DF 均分∠ ADC ，则△ ADF 是等腰直角三角形，这个明显不行能，故③ 错误，∵∠ DAF +∠ADF ＝ 90°，∠ CDF +∠ ADF ＝ 90°，∴∠ DAF ＝∠ CDF ，∴ sin∠ CDF ＝ sin∠ AEB＝，故④ 错误，故答案为①② ．三．解答题（共9 小题，满分 78 分）19．解：原式＝ 2﹣+﹣﹣1＝1﹣．20．解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜ x＜ 3，可得 3m﹣ 3＝﹣ 6，2n+1＝3，解得： m＝﹣ 1， n＝1．21．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC，∴∠ ADB ＝∠ DBC，∵CF∥DB，∴∠ BCF ＝∠ DBC，∴∠ ADB ＝∠ BCF在△ ADE 与△ BCF 中，∴△ ADE ≌△ BCF（ SAS）．（2）四边形 ABFE 是菱形原因：∵ CF∥DB，且 CF＝DE，∴四边形 CFED 是平行四边形，∴CD＝EF， CD∥EF，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD， AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形 ABFE 是平行四边形，∵△ ADE ≌△ BCF，∵∠ AED +∠AEB＝ 180°，∴∠ ABE＝∠ AEB，∴AB＝AE，∴四边形 ABFE 是菱形．22．解：（ 1）设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，依据题意，得： 60x+45y＝ 375，当 x＝ 1 时， y＝ 7；当 x＝2 时， y＝；当x＝3时，y＝；当 x＝ 4 时， y＝ 3；当 x＝5 时， y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车 1 辆，中型客车 7 辆；方案二：需要大型客车 4 辆，中型客车 3 辆．（2）方案一： 1500× 1+1200× 7＝ 9900（元），方案二： 1500× 4+1200× 3＝9600（元），∵ 9900＞ 9600，∴方案二更划算．23．（ 1）证明：连结DB ，∴AB 是⊙O 直径，∴∠ ADB ＝ 90°，∴DB ⊥AC．又∵AB＝BC．14∴D 是 AC 的中点．（2）解：∵ BF 与⊙O 相切于点 B，∴∠ ABF＝ 90°，∵∠ CAE＝∠ CBD，∴∠ CBD ＝∠ ABD，∠ ABD＝∠ F，∴ sin∠ CAE＝sin∠ F＝ sin∠ ABD ，∴在△ ADB 和△ ABF 中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．24．解：（ 1） 24÷ 30%＝80，因此样本容量为80；m＝80× 15%＝12，n＝80﹣ 12﹣4﹣ 24﹣ 8﹣ 4＝ 28；故答案为 80，12，28；（ 2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；（3）700×＝140，因此预计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数共有140 人；（ 4）画树状图以下：共 12 种等可能的结果数，此中恰巧抽到甲和乙的结果数为2，因此恰巧抽到甲和乙的概率＝＝．25．解：（ 1）∵直线 y＝﹣ x+2 与反比率函数y＝（k≠ 0）的图象交于A（a，3），B（3， b）两点，∴﹣ a+2＝3，﹣ 3+2＝b，∴a＝﹣ 1， b＝﹣ 1，∴A（﹣ 1，3），B（3，﹣ 1），∵点 A（﹣ 1，3）在反比率函数y＝上，∴k＝﹣ 1× 3＝﹣ 3，∴反比率函数分析式为 y＝﹣；（2）设点 P（n，﹣n+2），∵A（﹣ 1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴ S△ACP＝AC× |x P﹣ x A|＝× 3× |n+1|，S△BDP＝BD× |x B﹣ x P|＝× 1× |3﹣n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴× 3× |n+1|＝× 1× |3﹣n|，∴n＝0 或 n＝﹣ 3，∴P（0，2）或（﹣ 3，5）；16∵A （﹣ 1， 3）， B （3，﹣ 1），∴ MA 2＝（ m+1）2+9，MB 2＝（ m ﹣3） 2+1， AB 2＝（ 3+1） 2+（﹣ 1﹣ 3）2＝32，∵△ MAB 是等腰三角形，∴① 当 MA ＝MB 时，∴（ m+1） 2+9＝（ m ﹣ 3） 2+1，∴ m ＝ 0，（舍）② 当 MA ＝AB 时，∴（ m+1） 2+9＝ 32，∴ m ＝﹣ 1+或 m ＝﹣ 1﹣ （舍），∴ M （﹣ 1+，0）③ 当 MB ＝ AB 时，（ m ﹣ 3） 2+1＝ 32，∴ m ＝ 3+或 m ＝3﹣ （舍），∴ M （3+，0）即：知足条件的 M （﹣ 1+，0）或（ 3+ ，0）．26．（ 1）证明：∵ AE ⊥ AD ，∴∠ DAE ＝∠ DAC+ ∠2＝ 90°，又∵∠ BAC ＝∠ DAC +∠ 1＝90°，∴∠ 1＝∠ 2，在△ ABD 和△ ACE 中，∴△ ABD ≌△ ACE ．（ 2）解：结论： BD 2+FC 2＝DF 2．原因以下：连结 FE ，∵∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ 3＝45°由（ 1）知△ ABD ≌△ ACE∴∠ 4＝∠ B ＝ 45°， BD ＝ CE∴∠ ECF ＝∠ 3+∠4＝90°，∴ CE 2+CF 2＝EF 2，∴ BD 2+FC 2＝ EF 2，∵ AF 均分∠ DAE ， ∴∠ DAF ＝∠ EAF ，在△ DAF 和△ EAF 中，∴△ DAF ≌△ EAF∴ DF ＝EF∴ BD 2+FC 2＝ DF 2．（ 3）解：过点 A 作 AG ⊥BC 于 G ，由（ 2）知 DF 2＝BD 2+FC 2＝32+42＝25∴ DF ＝5，∴ BC ＝BD+DF +FC ＝3+5+4＝12，∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴ BG ＝AG ＝ BC ＝ 6，∴ DG ＝BG ﹣BD ＝ 6﹣3＝3，∴在 Rt △ ADG 中， AD ＝＝＝ 3 ．27．解：（ 1）设抛物线分析式为 y ＝ a （x+1）（ x ﹣ 3）， 将点 C （ 0，﹣ 2）代入，得：﹣ 3a ＝﹣ 2，解 得 a ＝ ，则抛物线分析式为 y ＝ （x+1）（ x ﹣ 3）＝ x 2﹣ x ﹣ 2； （ 2）∵ y ＝ x 2﹣ x ﹣2＝ （x ﹣1）2﹣ ， ∴极点 D （1，﹣ ），即 DE ＝ ，∵四边形 DMEN 是菱形，∴点 M 的纵坐标为﹣ ，则 x 2﹣ x ﹣2＝﹣ ，解得 x ＝1± ，∵ M 为该抛物线对称轴左边上的一点，∴ x ＜ 1，则 x ＝ 1﹣ ，∴点 M 坐标为（ 1﹣ ，﹣ ）；（ 3）∵ C （0，﹣ 2）， E （ 1，0），∴OC ＝2，OE ＝1，如图，设 P （ m ， m 2﹣ m ﹣ 2）（ m ＞1），则 PQ＝| m 2﹣ m﹣2|，EQ＝ m﹣1，①若△ COE∽△ PQE，则＝，即＝，解得 m＝ 0（舍）或 m＝ 5 或 m＝2 或 m＝﹣ 3（舍），此时点 P 坐标为（ 5， 8）或（ 2，﹣ 2）；②若△ COE∽△ EQP，则＝，即＝，解得 m＝（负值舍去）或m＝，此时点 P 的坐标为（，）或（，）；综上，点 P 的坐标为（ 5， 8）或（ 2，﹣ 2）或（，）或（，）．。
山东济南市2019历下区中考三模数学试题卷(含答案)
第 4 题图
C． a2 a3 = a6
D． −3a2 + 2a2 = −a2
6．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，
且 OE = 4 ，则 FG = （ ） EA 3 BC
A． 4 7
B． 4 3
C． 3 4
7．下列命题中正确的是（ ）
D． 7 4
第 6 题图
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等且垂直的的四边形是菱形 D． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
数学试题第 1页(共 6页)
8．已知关于 x 的一元二次方程（a −1）x2 − 2x +1 = 0 有实数根，则 x 的取值范围是（ ）
A． a≤2
B． a≥2
C． a≤2 且 a 1 D． a＜2 且 a 1
20．（本题满分 6 分）
先化简：
(1 −
1) m −1
m2 − 4m + m2 − m
4
，再从
−1
m
2 中选取合适的整数代入求值．
21．（本题满分 6 分） 如图， BCA = 90 ， AC = BC ， BE ⊥ CF 于点 E ， AF ⊥ CF 于点 F ，其中
0＜ACF＜45 ．
在花圃上的概率是（ ）
A． 3 20
B． 3 10
C． 3 20
D． 3 10
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
11．如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分 BAD ，分别交 BC、 BD 于点 E、P，连接 OE，ADC = 60 ， AB = 1 BC = 1，则下列结论：①∠CAD=30°； 2
济南市【中考真题】2019版浙江省学业水平考试数学仿真模拟试卷(5套,52页,含答案)
仿真模拟(一)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．设集合M ＝{－1,0,1}，N 为自然数集，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,0} B ．{－1} C ．{0,1} D ．{1}答案 C2．已知A (1,1,1)，B (3,3,3)，点P 在x 轴上，且|P A |＝|PB |，则P 点坐标为( ) A ．(6,0,0) B ．(6,0,1) C ．(0,0,6) D ．(0,6,0) 答案 A解析 ∵点P 在x 轴上， ∴设P (x,0,0)，又∵|P A |＝|PB |， ∴(x －1)2＋(0－1)2＋(0－1)2 ＝(x －3)2＋(0－3)2＋(0－3)2， 解得x ＝6. 故选A.3．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 答案 C解析 因为在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，所以2a 4＝a 3＋a 5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为( ) A ．6 B ．9 C ．16 D ．27 答案 D解析 设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6D.π12答案 A解析 因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ，由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0， 所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于( )A. 3B.33 C ．－ 3 D ．－33答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32， ∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 依题意，由a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，得a ⊥b ，a ⊥c ； 反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A. 8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5 答案 C解析 在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z＝2x＋y经过平面区域内的点(1,2)时，z＝2x＋y取得最大值z max＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行答案 C解析如图所示，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥答案 C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是() A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C．[－1，＋∞) D．[－1,7]答案 D解析因为不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，所以4≥(|a－x|＋|x－3|)min＝|a－3|，解得－1≤a≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为( ) A ．2 B.12 C ．4 D.14答案 A解析 设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.63答案 C解析 连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt △A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33. 14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x答案 D解析 由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2.又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2， 故b a ＝22，a b ＝24. ∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有( ) A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数 D ．f (x ＋3)为奇函数答案 D解析 因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数， 所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)， 则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)， 所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B解析 由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2， 所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B.17．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA →|OA →|，b ＝OB →|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)． 设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)， b ＝(0,1)，OP →＝a ＋2b ＝(1,2)， P A →＝(m －1，－2)，PB →＝(－1，n －2)， 因为Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则P A →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1， 当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2 B. 3 C.43 D.233答案 B解析 由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－ab (x －c )，与直线y ＝b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝⎛⎭⎫ab y －c ， 解得y P ＝abc. 与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝⎛⎭⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a 2. 因为QF 2→＝3PF 2→， 所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a2＝3abc ， 结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2， 所以双曲线的离心率e ＝ca＝3，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝2x ，点M (3,5)，点P 在抛物线C 上移动，点P 在y 轴上的射影为Q ，则|PM |－|PQ |的最大值是________，此时点P 的坐标为________． 答案55＋12⎝⎛⎭⎪⎫3－54，1－52 解析 抛物线C 的焦点F ⎝⎛⎭⎫12，0，准线l ：x ＝－12， 则由抛物线的定义知|PM |－|PQ |＝|PM |－|PF |＋12≤|MF |＋12＝55＋12，此时点P 在第四象限，且由抛物线C ：y 2＝2x 及直线MF ：y ＝2x －1得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－54，1－52.20．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，t )，若a ∥b ，则实数t 的值是________． 答案 －4解析 由a ∥b 得t ＋2×2＝0，所以t ＝－4.21．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________． 答案 5解析 |x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －2)－2|≤|(x －1)－2(y －2)|＋2≤|x －1|＋2|y －2|＋2≤5. 22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin Csin A 的值为________． 答案 3解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，得cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ＝2R ·(3sin C －sin A )2R ·sin B＝3sin C －sin A sin B，即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )， 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ， 因此sin C sin A＝3.三、解答题(本大题共3小题，共31分) 23．(10分)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π2的值；(2)求函数f (x )的最小正周期；(3)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4的最小值． 解 (1)由题意得f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin π2＋cos π2＝1. (2)因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， 所以函数f (x )的最小正周期为2π. (3)因为g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋2sin(x ＋π)＝2(cos x －sin x ) ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 所以当x ＋π4＝2k π＋π，k ∈Z ，即x ＝3π4＋2k π，k ∈Z 时，函数g (x )取得最小值－2.24．(10分)已知椭圆C 的焦点F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A ，B 两个不同的点． (1)求椭圆C 的方程； (2)求弦AB 的长．解 (1)因为椭圆C 的焦点为F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4， 所以设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则依题意有a ＝2，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝x ＋2，消去y 得3x 2＋8x ＋4＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由根与系数的关系有x 1＋x 2＝－83，x 1x 2＝43，所以由弦长公式得|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝ 2⎝⎛⎭⎫－832－4×43＝423.25．(11分)已知函数f (x )＝x |x －a |＋bx .(1)当a ＝2，且f (x )是R 上的增函数时，求实数b 的取值范围；(2)当b ＝－2，且对任意a ∈(－2,4)，关于x 的方程f (x )＝tf (a )总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解 (1)f (x )＝x |x －2|＋bx ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(b －2)x ，x ≥2，－x 2＋(b ＋2)x ，x <2.因为f (x )连续，且f (x )在R 上单调递增，等价于这两段函数分别递增， 所以⎩⎨⎧2－b2≤2，2＋b2≥2，得b ≥2.(2)f (x )＝x |x －a |－2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(a ＋2)x ，x ≥a ，－x 2＋(a －2)x ，x <a ，tf (a )＝－2ta .当2≤a <4时，a －22<a ＋22≤a ，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a －22上单调递增，在⎝⎛⎭⎫a －22，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，所以f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫a －22＝a24－a ＋1， f (x )极小值＝f (a )＝－2a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a <－2ta ，a 24－a ＋1>－2ta 对2≤a <4恒成立，解得0<t <1.当－2<a <2时，a －22<a <a ＋22，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a －22上单调递增，在⎝⎛⎭⎫a －22，a ＋22上单调递减， 在⎝⎛⎭⎫a ＋22，＋∞上单调递增， 所以f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫a －22＝a 24－a ＋1， f (x )极小值＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋22＝－a 24－a －1，所以－a 24－a －1<－2ta <a 24－a ＋1对－2<a <2恒成立，解得0≤t ≤1， 综上，0<t <1.仿真模拟(二)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析 利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1)D ．[2，＋∞) 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x 表示的平面区域是( )答案 C解析 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x可知不等式组表示的平面区域为x ＋y ＝2的下方，直线y ＝x的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝1 C ．(a ＋b )⊥b D ．a ∥b答案 C解析 因为|a |＝2，|b |＝1，故A 错误； a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确； a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n 答案 B解析 对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α，此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B.6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫－4，23B.⎝⎛⎭⎫－23，4C ．(－∞，4) D.⎝⎛⎭⎫－23，＋∞答案 B解析 不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3，由此解得－23<x <4，故选B.7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 由sin 2x ＝1，得2x ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π4＋k π，k ∈Z ；由tan x ＝1，得x ＝π4＋k π，k ∈Z ，所以p 是q 的充要条件，故选C.8．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝45，则sin(A －B )等于( ) A ．－725 B.725 C ．－925 D.925答案 B解析 ∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ＝45，sin B ＝35， ∴sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝725. 9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( )A ．(x －2)2＋y 2＝13B ．(x ＋2)2＋y 2＝17C ．(x ＋1)2＋y 2＝40D ．(x －1)2＋y 2＝20答案 D解析 设圆C 的圆心坐标为(m,0)，则由|CA |＝|CB |，得(m －5)2＋4＝(m ＋1)2＋16，解得m ＝1，圆的半径为25，所以其方程为(x －1)2＋y 2＝20，故选D.10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( )A ．a >ab >ab 2B ．ab >a >ab 2C ．ab >ab 2>aD ．ab 2>ab >a 答案 C解析 由题意得ab －ab 2＝ab (1－b )>0，所以ab >ab 2，ab 2－a ＝a (b ＋1)(b －1)>0，所以ab 2>a ，故选C.11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )A ．(1＋2)cm 2B ．(3＋2)cm 2C ．(4＋2)cm 2D ．(5＋2)cm 2答案 C解析 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4＋2)cm 2.故选C.12．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是( ) A.63 B.233 C.433 D.263答案 C解析 由题意得x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2，则x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a， 因为a >0，所以4a ＋13a ≥433， 当且仅当a ＝36时等号成立． 所以x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是433，故选C. 13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x －4，x ＞0，若函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．[－2,2)B ．[1,5)C ．[1,2)D ．[－2,5) 答案 C解析 函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则f ()f (x )＋a ＝0有四个解，则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，作出函数f (x )的图象(图略)可得⎩⎪⎨⎪⎧ －3＜－a －1≤1，－3＜2－a ≤1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ＜2，1≤a ＜5，所以1≤a ＜2.故选C. 14．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，若S 3＝72，则S 6等于( ) A.312 B.632 C ．63D.1272答案 B解析 由题意得S 6＝S 3(1＋q 3)＝72×(1＋23)＝632，故选B.15．已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( )A ．10B ．20C ．100D ．200答案 C解析 a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9＝a 7a 1＋2a 7a 3＋a 3a 9＝a 24＋2a 4a 6＋a 26＝(a 4＋a 6)2＝102＝100，故选C.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >a ，x 2＋5x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,1)B ．[0,2]C ．[－2,2)D ．[－1,2) 答案 D解析 由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x >a ，x 2＋3x ＋2，x ≤a ， 因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2.由x 2＋3x ＋2＝0，得x ＝－1或x ＝－2，则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.17．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点且满足PF 1—→·PF 2—→＝－12c 2，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[2，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．[2，＋∞)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5＋12，＋∞ 答案 C解析 设P (x 0，y 0)，则PF 1—→·PF 2—→＝(－c －x 0)(c －x 0)＋y 20＝x 20＋y 20－c 2，所以x 20＋y 20－c 2＝－12c 2. 又x 20a 2－y 20b 2＝1，所以x 20＝a 2⎝⎛⎭⎫1＋y 20b 2， 所以a 2⎝⎛⎭⎫1＋y 20b 2＋y 20－c 2＝－12c 2， 整理得c 2y 20b 2＝c 22－a 2， 所以c 22－a 2≥0，所以c ≥2a ，e ≥2，故选C.18．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点(点P ，Q 可以重合)，则B 1P ＋PQ 的最小值为( )A.32B. 2C. 3 D ．2 答案 A解析 P 在对角线AC 1上，Q 在底面ABCD 上，PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，将△AB 1C 1沿AC 1翻折到△AB 1′C 1，使平面AB 1′C 1与平面ACC 1在同一平面内，B 1P ＝B 1′P ， 所以(B 1′P ＋PQ )min 为B 1′到AC 的距离B 1′Q .由题意知，△ACC 1和△AB 1′C 1为有一个角为30°的直角三角形，∠B 1′AC ＝60°，AB 1′＝3，所以B 1′Q ＝3·sin 60°＝32. 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．若坐标原点到抛物线x ＝－m 2y 2的准线的距离为2，则m ＝________；焦点坐标为________．答案 ±24(－2,0) 解析 由y 2＝－1m 2x ，得准线方程为x ＝14m2， ∴14m 2＝2，∴m 2＝18， 即m ＝±24，∴y 2＝－8x ， ∴焦点坐标为(－2,0)．20．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 017＝________. 答案 －1 007解析 由a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，可得a 2＝－2，a 3＝－1，a 4＝0，a 5＝1，该数列是周期为4的循环数列，所以S 2 017＝504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 1＝504×(－2)＋1＝－1 007.21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．。
济南市2019年初三年级学业水平考试答案
济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCBDABBBCAC二、填空题13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x =- 16. 4 17. 13 三、解答题18.(1)解：224x xx +-⎧⎨-⎩＞≤解不等式①，得1x -＞， ···················································· 1分 解不等式②，得2x ≥－， ····················································· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ····················································· 3分 (2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，∴∠BAM =∠CDM ， ····················································· 1分 ∵点M 是AD 的中点，∴AM =DM ， ······························································· 2分∴△ABM ≌△DCM ， ··················································· 3分 ∴BM =CM . ······························································· 4分 19.(1)解：原式=052(3)(52)(52)-+-+- ··············································· 1分 =52+1－ ······························································· 2分 =5－1 ································································· 3分(2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ····························································· 1分 ∴在Rt △ADC 中，cos30ACAD =︒······································· 2分=3×23······································ 3分=2 . ············································ 4分20.解：a 与b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：b 1 2 －3 －4 1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3－3－6912①②aO xy B CDP 1P 2P 3P 41 2 3 4 A第22题图－4－4 －8 12 16·························································································· 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab =2的结果有2种， ································································································· 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. ·············································· 8分21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ········································ 1分321202xx -=， ································································ 4分 解得：121220x x ==，， ··························································· 6分∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去， ···················································· 7分答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ····································· 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，∴OD =OA ·tan60°=23，∴点D 的坐标为（0，23）， ·············································· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+， 2023k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AD 的函数表达式为323y x =+. ······························· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD =DC =CB =BA =4， ························································· 5分 如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时， AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ············································································· 6分②点P 在DC 上与AC 相切时， CP 2=2r =2， ∴AD +DP 2=6， ∴t 2=6. ······························ 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时， CP 3=2r =2，∴AD +DC +CP 3=10， ∴t 3=10. ······························ 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2，∴AD +DC +CB +BP 4=14，DCMNO A B P 第24题图lxyFE AB C M N P 1 第23题图P 2 1 2 ∴t 4=14，∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ·············································· 9分23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ··············· 1分∴四边形AMPN 是平行四边形， ··· 2分∴∠MPN =∠A . ······················ 3分⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ·············· 4分 如图所示，连接MN ， ······················ 5分 ∵13AM AN AB AC ==，∠A =∠A ，∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，13MN BC =，∴MN ∥BC ，MN =13BC ， ·················· 6分∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点，∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ， ······················································· 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ······················································ 8分 ⑶∠A . ········································· 9分24.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ························ 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，将x =1代入333y x =-+，得y =23， ∴C （1，23）. ···························· 3分 ⑵①在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =3CEAE=， ∴∠CAE =60º， 由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ···················································· 4分∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，∴△ABN ≌△BCM ， ∴AN =BM . ········································································ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ········································ 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC =34×42=43， ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ， 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,则MF =MC •sin60º=3(4)2m -， ∴S △CMN =12CN MF =12m •3(4)2m -=2334m m -+，···················· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN=43－（2334m m -+） =23(2)334m -+ ····························································· 8分 ∴m =2时，S 取得最小值33. ·············································· 9分。
山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数中是无理数的是( ) A ．2.5 B ． C ．π D ．1.4143．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105 4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC 的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°6．如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A ．60°B ．35°C ．25°D ．20°7．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π8．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个10．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm11．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±212．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：÷（﹣1）=_____．14．三人中有两人性别相同的概率是_____________.15．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．17．已知，则=_____．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．20．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．21．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．25．（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．27．（12分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．2．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．3．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．4．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5．C 【解析】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°-∠A=66°． 由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 6．C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可． 【详解】 ∵BC ∥DE ， ∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ， ∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 7．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .8．D 【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误； 9．B 【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．11．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.12．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣．【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14．1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.15．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.16．3【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．【详解】正△A1B1C1的面积是3，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是3×14；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是14，面积是3×（14）2；依此类推△A n B n C n与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n个三角形的面积是34（14）n-1．所以第8个正△A8B8C8的面积是34×（14）7=834．故答案为3．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．17．【解析】【分析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：∵， ∴，∴原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.18．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3331331+- 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒=3 ∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x 4-= ∴AE=3312AF 2-=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.20． (1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．考点：解直角三角形的应用；探究型．21．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．22．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．23．（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）小华的里程数是11km ，时间为14min ．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．24．证明见解析.【解析】【分析】由题意易用角角边证明△BDE ≌△CDF ，得到DF=DE ，再用等量代换的思想用含有AE 和AF 的等式表示AD 的长．【详解】证明：∵CF ⊥AD 于，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF ，∠EBD=∠FCD ，又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴在△BED 与△CFD 中，EBD FCD BED CFD BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△△BED ≌△CFD （AAS ）∴ED=FD ，又∵AD=AF+DF ①，AD=AE-DE ②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．25．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由OM MG OGOP PH OH==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【详解】（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：4229342a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x=-；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中，∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ），∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M （38-，4532）， ∵C （1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B （2，2），∴OB=，∵△POC ∽△MOB ， ∴2OM OB OP OC==，∠POC=∠BOM ， 当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴2OM MG OG OP PH OH=== ∵M （38-，4532）， ∴MG=38，OG=4532， ∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （4564，316）； 当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．26．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．27．见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．。
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济南市2019年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，10 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.510.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝ 50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231C.D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.15 13.2018-2019NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A.60°B.90°C.120°D.180° 15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）． 18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2（结果保留π）.21.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F= 72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩（2）解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元. （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.（本小题满分8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.（本小题满分9分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA 交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．27.（本小题满分9分） 已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由. （3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假 18.219. 20.15π 21.3622.(1)解：x 3y 13x 2y 8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11, 解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x 2y 1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x 312x 0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1; 由②得：x ≤2.不等式组的解集为：-1<x ≤2, 在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE. ∵BE 是∠CBA 的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB ，∴∠ABE=∠OEB ， ∴∠OEB=∠CBE ， ∴OE ∥BC ， ∴∠OEC=∠C=90°， ∴AC 是⊙O 的切线.(2)证明：∵AB=AC ，AD 是BC 的边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE 是平行四边形, ∴平行四边形ADBE 是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111+=，x1.5x12解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天. （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C类女生人数：20×25%-3=2(人)；D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12.26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°， ∴∠APB=∠CEP .又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 （2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE. 又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°， ∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ， ∴∠GAP=∠APG ， ∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2， 即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①. 2221m1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ． ∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ． 易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ． 过点G 作GN ⊥PC 于点N ，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2， 即：（4-2x ）2+22=（4-x ）2，整理得：3x 2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP 的长为23或2.解法三：过点A 作AK ⊥PG 于点K. ∵∠APB=∠APG ，∴AK=AB ． 易证△APB ≌△APK ， ∴PK=BP=x ， ∴GK=PG-PK=4-2x ．在Rt △AGK 中，由勾股定理得：GK 2+AK 2=AG 2， 即：（4-2x ）2+22=（4-x ）2， 整理得：3x 2-8x+4=0，解得：2x x 23==或，∴BP 的长为22.3或∴点C 的坐标为(4,3).设符合条件的点P 存在，令P （a ，0）.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F. ∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°. 又∵∠OBP+∠BPO=90°, ∴∠OBP=∠CPF, ∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0， 解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0）， ∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at. ∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQAB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB 5AD 333a a,53====∴==，，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53== 28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（）∵抛物线经过（0，2），22a 042,3∴--=（） 解得：a=16，22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时，解得：x=2或x=6, ∴A （2，0），B （6，0）. （2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为 （3）如图3，连接ME, ∵CE 是⊙M 的切线, ∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ）， ∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2， ∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点，43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。