稳恒电流的磁场总结汇总
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
稳恒电流的磁场的散度和旋度
从而得到
−
d dt
∫ ρdV
V
=
0
表示全空间的总电荷守恒。
毕奥-萨伐尔定律
∫ K
B
=
μ0
4π
V
′
K J(
x′) r3
×
rK
dV
′
K dB
K K r dB 垂直于JdV ′与
所形成的平面 rK
μ0是真空中的磁导率。
K JdV ′
μ0
=
4π
×107
N A2
磁场的矢势
( ) K
∇
×
⎛ ⎜
⎝
A g
⎞ ⎟ ⎠
),
求电荷分布为ρ(rK)=ρ0e−αr的电势和电场强度， 其中α为常数
=
g
KK
∇× A + A×(∇g )
g2
∇
×
K J(
xK′)
=
r(∇
×
K J(
xK′))
+
JK ( xK′)
×
(∇r
)
r
r2
K J(
xK′)
×
(∇r
)
=
r2
=
K J(
xK′)
×
K r
r3
磁场的矢势
∫ K
B
=
μ0
4π
V
′
K J (x′)
Kr 3
×
K r
dV
′
∫ = μ0 ∇ × J (x′) dV ′
∫V
∇⋅
G JdV
=
−∫V
∂ρ
dV ∂t
∇⋅
K J
+
∂ρ
电磁学稳恒磁场小结
教学要求磁感应强度[1]磁力线[2]磁通量[1]磁场的高斯定理[2]毕-萨定律[1]安培环路定理[1]安培定律[1]磁场对平面载流线圈的作用[1]载流线圈的磁矩[2]洛伦兹力[1]磁介质及其磁化[3]铁磁质的特性[3]磁场强度[2]各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]Bd F maxIdl稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义B 的大小：l I dF B d max =物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。
B 的方向：l Id F d⨯m ax右旋关系B的单位：特斯拉(T)2．毕−萨−拉定律真空磁导率 A /m T o⋅⨯=-7104πμ 叠加原理 ∑=ii B B ，⎰=B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量SB sm d ⋅=Φ⎰单位：韦伯(Wb)磁通量的计算r Bφ 1φ 2aI4.磁场的高斯定理=⋅⎰SS d B5.安培环路定理：∑⎰=⋅内I l B Lo μd6.B的计算(1) 毕−萨−拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场30 4rrv q B ⨯=πμ 几种典型电流的B♦一段载流直导线()210cos cos 4φφπμ-=r IB ♦无限长载流直导线 r IB πμ20=♦无限长均匀载流薄圆筒r IB B πμ200==外内，oθIR♦无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ♦半无限长载流密绕直螺线管nI B 021μ=♦圆电流圈的圆心和轴线上())(xR ISB R IB /不必记轴线中心23220022+==πμμ ♦一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度πθμ220R I B =♦无限大均匀载流平面 大小 20iB μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂直电流方向的单位长度上的电流。
iI平面载流线圈S I P m=♦平面载流线圈的磁矩磁偶极子,磁偶极矩.7.安培定律B l Id F d ⨯=, ()⎰⨯=l B l Id F结论(1)．均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。
稳恒电流的磁场
在一根载流直线上任意取一无限小 的直线，做一个矢量 I d l
Idl
大小：该小直线的长度乘以I
方向：该点直线上电流的方向
r
P
对空间任意点P，从 为 r 产生的磁场为
IddB，l到方P向的满位足置右矢手量
螺旋。
2020/4/1
21
引入电流元矢量 I d l 的物理意义
任意载流回路可设想为是由无限多个首 尾相接的电流元构成，
2020/4/1
结
计算场强的方法
1、点电荷场的场强及叠加
原理
E
EiQi r Nhomakorabea4
0
ri3
（分立）
rdQ （连续）
Q 4 0r 3
2、可有
UUEE
U x
Ex
44
典型磁场的磁感应强度
典型电场的场强
电流元
dB
0
4
I
d
l
r
r3
载流长直导线
B
0I 4r
cos1
cos2
无限长载流 长直导线
34
用B-S Low求 B 的两种思路
1.从电流产生磁场的观点 求B
dB
u0
4
Idl r
r3
B dB
r:
从电流元指向场点 （视电流元为一个点）
：视电流元有一定长度
2.从电荷运动产生磁场的 观点求B
Br: 从4u运0 q动vr电3 r荷指向场点
2020/4/1
35
例2.求：直线电流I 的磁场分布。
安培力 磁力矩
2020/4/1
7
本章学习方法
对比
与静电场的研究方法类似 与静电场的研究结论对比
高二物理竞赛稳恒电流的磁场毕奥萨伐尔定律课件
o
x
Φ 0 Il ln d2
2 π d1
例4
稳恒电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律
稳恒电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律
◆半无限长载流长直导线:
◆无限长载流长直导线:
四 毕奥---萨伐尔定律应用举例
此时长直导线不能看成是
了,
◆直导线延长线上的点:
真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.
通电导线之间有力的作用;
(2)运动电荷在磁场中受磁力的作用定义.
则:圆电流磁感强度也可写成 ◆无限长载流长直导线: ◆无限长载流长直导线:
1 0
π 天然磁石能吸引铁、钴、镍等物质；
通电导线之间有力的作用; 二 磁通量 磁场的高斯定理
2
B 0I
2 π r0
(2)运动电荷在磁场中受磁力的作用定义.
四 毕奥---萨伐尔定律应用举例
磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值.
dB
0 4
Idl sin
r2
B0
dB 0 Idl
4π r2
B
Idl
r
dB
o
pB
R
*
x
I
B Bx dB sin
Idl
R
r
dB
B
dBx
0 I
4π
cosdl
l r2
B 0IR
2πR
dl
4πr3 0
o
x
*p x
dB 0 Idl
B
0 IR 2
（2 x 2 R2）32
4π r2
0 Il 0 IR 4R2 4R2
（3） I
R
o
B0
稳恒磁场和电磁感应知识点汇总
三、磁通量的计算
1.匀强场，平面
m BS
2.非匀强场，任意曲面
m d
S
BdS
四、磁场对运动电荷，载流导线、线圈的作用
1.对运动电荷的作用－－洛伦兹力
f qv B
2.对载流导线的作用－－安培定律
dF Idl B
M Pm B
4.磁力的功，磁力矩的功
F dF
L
F ILB sin
3.对载流线圈的作用－－磁力矩
P m NIS
A I
五、一些重要结论√
I
1.载流直导线周围磁场 1）有限长载流直导线 0 I B cos 1 cos 2 4 a 2）无限长载流直导线
2）半无限长载流直螺线管内部端点处
4.匀强场，载流直导线受到的安培力
F ILB sin
5.有磁介质时 6.磁介质的分类
B r B0
顺磁质：磁场增强 抗磁质：磁场减弱
r 1
r 1
r 1
铁磁质：磁场大大增强 超导体：完全抗磁性
r 0
7.磁感应强度和磁场强度的关系
B H
六、法拉第电磁感应定律
1.构造合适的闭合回路
d dt
2.计算穿过闭合回路所包围平面的磁通量
BS
d dt
d
L
S
BdS
3.利用电磁感应定律求闭合回路产生的电动势（对 求导）
七、动生电动势
d
L
L
(v B)dl
2
1
0 I B 2 a
3）半无限长载流直导线
O
稳恒电流的磁场.
N 、 S极;同性相斥,异性相吸。
N北极 N北极 S南极
S南极
磁单极子？
(2)人类对地磁认识:
N 、 S极
(2)电流与磁铁的相互作用:
奥斯特发现电流对磁铁有作用力，旋转力。
电流
小磁针
(3) 安培发现：电流在磁场中受力的作用，电子束
The force on the moving charge is perpendicular to V and B .
用运动电荷在磁场中的受力情况来定义:
大小:
Fmax B qV
磁场
B
方向:小磁针在某点N极的指向规定为该点的磁感强 度 B 的方向; 单位:特斯拉T(IS) 、高斯 1特斯拉=104高斯
2. Magnetic Field lines & Magnetic Flux
磁场线 磁通量
(1)Magnetic Field lines磁场线(磁力线或磁感应线)：
Magnetic Field lines形象描绘磁场的分布。磁感
应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致，
且穿过垂直于 B 的单位面积上的磁感应线数，与 B 的
(1) The Concept of the element Current 电流元的概念 is a vector in the direction of the current with the magnitude of I d l The current is to be divided , in imagination, into short elements as shown in Figure.
第七章：稳恒电流的磁场
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
I
o
1 0 B 0I
x 1
B
+
P
y
2 π
2π r0
C
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2π r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
2. 圆电流轴线上的磁场 (已知: R 、I )
B
1 . 回旋半径和回旋频率
v0
B
qv0 B
m
v02 R
R mv0
qB
T 2π R 2π m v0 qB
f 1 qB T 2π m
2.
磁聚焦
洛仑兹力 Fm
qv
B
（洛仑兹力不做功）
v与
B 不垂直
v v// v
v // vcosθ
v vsinθ
R mv qB
T 2π m qB
r2
r
I
dB
dB
0
4π
Idl
r
r3
P *r
Idl
真空磁导率0 4π 107 N A2
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
Idl
dB
r
I
dB
P*r
Idl
dB
0
4π
Idl
r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.
S
I J ds =⎰⎰
2. 毕奥-萨伐尔定律:
3
4Idl r dB r
μπ
⨯=
03
4L
I r B dl r
μπ
⨯=
⎰
3. 有限长载流导线的磁感应强度
()
()
021021sin sin 4cos cos 4 I B z I
z
μθθπμββπ=-=
- !!!
z
P 1
无限长载流导线的磁感应强度 02I
B z
μπ=
!!!
4. 载流线圈在轴线上任意一点的磁感应强度
()
2032
2
2
2
I
R
B R
z
μ=
+ !!!
圆心处的磁感应强度
02I
B R
μ=
!!!
5. 有限长螺线管内部任意一点的磁感应强度
()021cos cos 2
nI
B μθθ=
-
无限长直螺线管内的磁感应强度 0B n I μ=
!!!
6. 运动电荷的磁场
03
4q v r
B r
μπ⨯= 7. 磁偶极子与磁矩
磁偶极子：载流线圈（任意形状）。
磁矩：m IS ISn ==
其中S Sn = ，n 为面元S 的法线方向单位矢量，与I 的环绕
方向成右手螺旋关系。
8. 稳恒磁场的高斯定理 0S
B d s =⎰⎰
9. 稳恒磁场的安培环路定理
0i
i
L
B d l I
μ=∑
⎰ 两项注意:
(1)
虽然B
的环量仅与
L
内的电流有关，但B
本身却取决于
L 内、外的所有电流。
(2) 当i I 的流动方向与L 的环绕方向成右手螺旋关系时，
0i I >，反之0i I <。
10. 无限长载流圆柱体
02
0()2()2Ir
r R R B I
r R r
μπμπ⎧<⎪⎪=⎨
⎪>⎪⎩
11. 无限大载流平面的磁感应强度
大小：0
2
B μα
=
（其中α为面电流线密度）；
方向：右手螺线关系。
12. 安培定律－磁场对载流体的作用
dF Idl B =⨯
13. 在一均匀外磁场中，如果一任意形状的有限平面曲线电流的平面垂直于外磁场，那么平面电流所受到的安培力的大小与由起点到终点连接而成的直线电流所受到的安培力一样，方向垂直于从起点到终点的连线。
推论：处于均匀外磁场中的任意平面闭合载流回路，所
受到的安培力=0，但要受到一力矩的作用
L m B =⨯
处于非均匀外磁场中的闭合载流线圈受到的安培力≠0。
14. 单位长两无限长载流导线所受到的安培力
01
2
2I I F a μπ=
方向：同向相吸，异向相斥。
15．单个运动的带电粒子所受到的安培力－洛仑兹力
L F q v B =⨯
当v B ⊥
时，粒子做圆周运动
半径： mv p R qB
qB
==
周期：22R m T v
qB
ππ=
=
，与速度无关。
频率：
12qB f T
m π=
=
当v B
⊥
时，带电粒子在外磁场中做的是螺旋线运动。
s i n v v θ
⊥=, cos v v θ= 则螺旋线的
半径：sin mv mv R qB qB
θ⊥
==
周期：22R m T v qB
ππ⊥
=
=
，与速度无关。
螺距：
2cos m
h Tv v qB
πθ==
16． 磁场对载流体做的功 A I φ=∆
其中21φφφ∆=-为磁通量的增量=末量－始量。
1第十一章 问恒电流的磁场 附加题 基础训练 26）、 均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．如图11-43所示，求： (1) O 点的磁感强度0B
；
(2)
系统的磁矩m
p
；
(3) 若a >> b ，求B 0及p m ．
2（第十一章 问恒电流的磁场 附加题 自测提高21）、 如图11-59所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O 点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I ，试求单位长度导线所受磁力对O 点的力矩。
图11-43
2
图11-59。