数学六年级上册奥数题大全

数学六年级上册奥数题大全
一、拓展提优试题
1．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．
2．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．
3．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．
4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．
5．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）
6．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）
7．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结
果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．
8．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．
9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．
10．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三
角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．
11．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．
12．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．
13．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和
是．
14．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的
面积是．（π取3）
15．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：根据题意可得：
86.9÷（10+1）＝7.9；
7.9×10＝79．
答：原来两位数是79．
故答案为：79．
2．解：分针每分钟走的度数是：
360÷60＝6（度），
时针每分钟走的度数是：
6×5÷60＝0.5（度），
第一成直角用的时间是：
90÷（6﹣0.5），
＝90÷5.5，
＝16（分钟），
第二次成直角用的时间是：
270÷（6﹣0.5），
＝270÷5.5，
＝49（分钟）．
这时的时刻是：
12时+49分＝12时49分．
故答案为：16，12时49分．
3．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；
所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；
故答案为：乙．
4．解：4＝2×2，
2+2＝4，
所以4是史密斯数；
32＝2×2×2×2×2；
2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；
10≠5，32不是史密斯数；
58＝2×29，
2+2+9＝13＝13；
所以58是史密斯数；
65＝5×13；
5+1+3＝9；
6+5＝11；
9≠11，65不是史密斯数；
94＝2×47
2+4+7＝13＝9+4；
所以94是史密斯数．
史密斯数有4，58，94一共是3个．
故答案为：3．
5．解：2012÷4＝503；
没有余数，说明22012的个位数字是6．
故答案为：6．
6．解：如图．
图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；
故答案为：①
7．解：设计划用x天完成任务，
那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，
前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，
所以，+（185﹣）××＝1，
+（185﹣）××﹣＝1﹣，
（185﹣）××＝，
（185﹣）×÷＝÷，
185﹣+＝x+，
x÷＝185÷，
x＝180，
答：工程队原计划180天完成任务．
故答案为：180．
8．解：由剩下的数的平均数是19，
即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19×36＝716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，
擦去的三个数总和：780﹣716＝64，
根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，
那么两个质数和63＝61+2能够成立，
61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．
9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；
经代入数值试算可知：
当n＝62时，数列和＝1953，
当n＝63时，数列和＝2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．
故答案为：4．
10．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27
第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36
第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48
第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64
第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85
答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．
故答案为：48，85．
11．解：第二次剪求的占全长的：
（1）×30%
＝
＝，
0.4÷[（1）]
＝0.4÷[]
＝
＝0.4×15
＝6（米）；
答：这根绳子原来长6米．
故答案为：6．
12．解：
＝
＝，
答：这三个分数中最大的一个是．
故答案为：．
13．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；
不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；
同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；
满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．
故答案为：351．
14．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75．
15．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：
①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；
②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；
③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，
综上，n最小是1009．
故答案是：1009．。