2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，42．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形的三个内角的度数如图所示．则图中x的值为（ ）A．25B．30C．35D．404．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别C取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A＝∠D，BE＝CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是（ ）A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣3，2）C ．（3，2）D ．（﹣2，3）7．（3分）如图，在△ABC 中D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 上的点，且BD ＝BF ，CF ＝CE ，∠A ＝62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．62°D ．76°8．（3分）如图．AD 为△ABC 的中线．AB ＝6．AC ＝3，则AD 的长可能是（ ）A ．1B ．1.5C ．2.7D ．59．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的的顶点都在格点上．则∠ABC 的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，点D 、E 、F 分别为边AC 、AB 、CB 上的点，且△DEF 为等边三角形，若AD =34CD ．则AE BE的值为（ ）A ．23B ．34C ．713D ．1117二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）五边形的对角线一共有 条．12．（3分）等腰三角形的两边分别4和9．则这个等腰三角形的周长为 ．13．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．点D 为△ABC 外一点，AE ⊥BD 于E ．∠BDC ＝∠BAC ，DE ＝3，CD＝2，则BE的长为 ．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且∠EBC＝30°，则∠A的度数为 ．15．（3分）如图，在四边形ABDE中，点C为BD边上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB+DE＝BD；②△BDM 为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正确的结论是 ．16．（3分）如图在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4．点P为直线BC上一点．当BP+2AP有最小值时，∠BAP 的度数为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．19．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．20．（8分）如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是AB与网格线的交．点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）作AB边上高CE．（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BM＝BC；（4）在△ABC内两点P，使S△ABP＝S△ACP＝S△BCP．21．（8分）如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．（1）求证：AB＝DE；（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．22．（10分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC＝BD．∠DAC＝∠DBC＝α．（1）如图1，点D在△ABC内．①若α＝10°，求∠BAD的度数；②求证：∠ABD＝2∠ACD；（2）如图2．点D在△ABC外．且BC＝8．CD＝5，直接写出△BCD的面积．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a≠0且（a+b）2+c―4=0．（1）直接写出△ABC的形状是 ．（2）如图1，点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且∠ACB＝120°，∠ADE＝60°，CD＝2BD，求点E的坐标；（3）如图2，点P在AB的延长线上，过P作PM⊥AC交AC的延长线于M点，交CB的延长线于N 点，且PM＝BC．试确定线段CM、BN、PN之间的数量关系，并加以证明．2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．3．（3分）已知三角形的三个内角的度数如图所示．则图中x的值为（ ）A．25B．30C．35D．40【解答】解：由题意得：x°+35°+115°＝180°．∴x＝30．故选：B．4．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别C取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：由题意得：MC＝NC．在△OMC和△ONC中，OM=ONOC=OC，MC=NC∴△OMC≌△ONC（SSS）．故选：A．5．（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A＝∠D，BE＝CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是（ ）A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，条件∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BC＝EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D ．BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合题意；故选：C ．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣3，2）C ．（3，2）D ．（﹣2，3）【解答】解：点P （3，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标为（3，2）．故选：C ．7．（3分）如图，在△ABC 中D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 上的点，且BD ＝BF ，CF ＝CE ，∠A ＝62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．62°D ．76°【解答】解：△ABC 中，∠B +∠C ＝180°﹣∠A ＝180°﹣62°＝118°，△BDF 中，BD ＝BF ，∴∠BFD =12（180°﹣∠B ）；同理，得：∠CFE =12（180°﹣∠C ）；∴∠BFD +∠CFE ＝180°―12（∠B +∠C ）＝180°―12×118°＝121°，∵∠BFD +∠CFE +∠DFE ＝180°，∴∠DFE ＝180°﹣121°＝59°．故选：B ．8．（3分）如图．AD 为△ABC 的中线．AB ＝6．AC ＝3，则AD 的长可能是（ ）A ．1B ．1.5C ．2.7D ．5【解答】解：延长AD 至E ，使AD ＝DE ，连接CE ，如图所示：则AE ＝2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC＝AB＝6，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，即6﹣3＜2AD＜6+3，∴32＜AD＜92，故选：C．9．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为（ ）A．120°B．135°C．150°D．165°【解答】解：延长CB交网格于E，连接AE，由勾股定理得：AE＝AB=22+12=5，BC＝BE=12+32=10，∴AE2+AB2＝BE2，∴△EAB是等腰直角三角形（∠EAB＝90°），∴∠EBA ＝∠AEB ＝45°，∴∠ABC ＝180°﹣45°＝135°，故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，点D 、E 、F 分别为边AC 、AB 、CB 上的点，且△DEF 为等边三角形，若AD =34CD ．则AE BE的值为（ ）A ．23B ．34C ．713D ．1117【解答】解：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，设AC ＝1，则AB ＝2AC ＝2，∴BC =AB 2―AC 2=3，∵AD =34CD ，AD +CD ＝1，∴AD =37，CD =47，过点D 作DH ⊥AB 于H 点，∴∠ADH ＝90°﹣∠A ＝30°，∴AH =12AD =314，DH =AD 2―AH 2=3314，∵△DEF 是等边三角形，∴DF ＝DE ，∠C ＝∠DHE ＝90°，∠FDE ＝60°，∴∠CFD +∠CDF ＝∠CDF +∠HDE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴∠CFD ＝∠HDE ，∵∠FCD ＝∠DHE ＝90°，DF ＝ED ，∴△DCF ≌△EHD （AAS ），∴CF ＝DH =3314，HE ＝CD =47，∴BF =3―3314=11314，BE＝2―47―314=1714，AE=47+314=1114，∴AEBE=11141714=1117，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）五边形的对角线一共有 5 条．【解答】解：五边形的对角线共有5×(5―3)2=5；故答案为：512．（3分）等腰三角形的两边分别4和9．则这个等腰三角形的周长为 22 ．【解答】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长＝9+9+4＝22．故答案为：22．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为 5 ．【解答】解：方法一：过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，∠AEB=∠AFC=90°∠ABE=∠ACFAB=AC，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AE＝AF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD=ADAF=AE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴DF＝DE＝3，∴CF＝CD+DF＝5，∴BE＝CF＝5，故答案为：5．方法二：在BD上截取BN＝CD，连接AN，设BD交AC于H，如图2所示：∵∠ABN+∠BAC+∠AHB＝180°，∠ACD+∠BDC+∠CHD＝180°，∠AHB＝∠CHD，∠BDC＝∠BAC，∴∠ABN＝∠ACD，在△ABN和△ACD中，AB=AC∠ABN=∠ACD，BN=CD∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN＝AD，∵AE⊥BD，∴NE＝DE，∴BE＝BN+NE＝CD+DE＝2+3＝5，故答案为：5．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且∠EBC＝30°，则∠A的度数为 40°或160° ．【解答】解：如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A＝40°；如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠BAE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠EBC﹣∠ABE＝∠EBC﹣∠BAE＝30°﹣∠BAE，∵∠ABC+∠ACB＝∠BAE，∴2（30°﹣∠BAE）＝∠BAE，解得∠BAE＝20°，∴∠A＝180°﹣20°＝160°．如图3，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝ABC+∠EBC＝∠ABC+30°，∴∠ABC+30°+∠ABC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝50°．∴∠A＝80°．故答案为：40°或160°或80°．15．（3分）如图，在四边形ABDE中，点C为BD边上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB+DE＝BD；②△BDM 为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正确的结论是 ①②④ ．【解答】解：∵∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，∴∠BCA+∠ECD＝90°＝∠BCA+∠BAC，∴∠BAC＝∠ECD，又∵AC＝CE，∴△ACB≌△CED（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB+DE＝BC+CD＝BD，故①正确；如图，连接MC，∵AC＝CE，∠ACE＝90°，点M是AE的中点，∴AM＝CM＝ME，∠CAE＝∠ACM＝∠ECM＝45°，∴∠BAM＝∠MCD，又∵AB＝CD，∴△ABM≌△CDM（SAS），∴∠AMB＝∠CMD，BM＝DM，∴∠AMB+∠BMC＝∠BMC+∠DMC＝90°，∴∠BMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形，故②正确；∵点C不是BD的中点，∴BD≠2MC，∴AE≠BD，∴△ACE与△BMD不全等，故③错误；∵△BMD是等腰直角三角形，∴∠MBD＝∠MDB＝45°，∵∠AMC＝∠GMH＝90°，∴∠AMG＝∠CMH，又∵AM＝CM，∠MAG＝∠MCH，∴△AMG≌△CMH（ASA），∴MG＝MH，∴∠MGH＝45°＝∠MBD，∴GH∥BD，故④正确；故答案为：①②④．16．（3分）如图在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4．点P为直线BC上一点．当BP+2AP有最小值时，∠BAP 的度数为 15° ．【解答】解；如图，以BC为边，作∠CBF＝30°，过点P作PH⊥BF于H，∴PH=12 BP，∴BP+2AP＝2（12BP+AP）=12（PH+AP），∴当A、P、H三点共线时，PH+AP最小，过点A作AG⊥BF于G，交BC于P'，在Rt△ABG中，∠ABG＝30°+45°＝75°，∴∠BAG＝15°，∴当BP+2AP有最小值时，∠BAP的度数为15°，故答案为：15°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．19．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∠A=∠AAB=AC，∠B=∠C∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．20．（8分）如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是AB与网格线的交．点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）作AB边上高CE．（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BM＝BC；（4）在△ABC内两点P，使S△ABP＝S△ACP＝S△BCP．【解答】解：（1）如图，线段CE即为所求；（2）如图，点F即为所求；（3）如图，点M即为所求；（4）如图，点P即为所求．21．（8分）如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．（1）求证：AB＝DE；（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．【解答】证明：（1）∵∠ACD＝∠BCE，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠BCA＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，BC=EC∠BCA=∠ECD，AC=DC∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE；（2）过C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D，AC＝DC，∵∠AGC＝∠DHC＝90°，在△AGC和△DHC中，∠A=∠D∠AGC=∠DHCAC=DC，∴△AGC≌△DHC（AAS），∴CG＝CH，∴MC平分∠BMD．22．（10分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．【解答】（1）解：∵∠C＝3∠B，∠C＝75°，∴∠B＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝40°，∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝65°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣65°＝25°，（2）证明：设∠B＝α，则∠C＝3α，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣4α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵DF⊥AD，∴∠ADF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠BAD＝2α，∵∠AFD＝∠B+∠BDF，∴∠BDF＝α＝∠B，∴BF＝DF．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC＝BD．∠DAC＝∠DBC＝α．（1）如图1，点D在△ABC内．①若α＝10°，求∠BAD的度数；②求证：∠ABD＝2∠ACD；（2）如图2．点D在△ABC外．且BC＝8．CD＝5，直接写出△BCD的面积．【解答】（1）①解：设∠BAD＝x，则∠ABD＝180°﹣2x，∴2（180°﹣2x+10°）+x+10°＝180°，解得：x＝70°，∴∠BAD＝70°；②证明：在BC取点E，使BE＝AD，∵∠DAC＝∠DBC，BD＝AC，在△ADC和△BED中，BE=AD∠DAC=∠DBC，BD=AC∴△ADC≌△BED（SAS），∴∠BDE＝∠ACD，DE＝DC，设∠ACD＝β，则∠DEC＝∠DCE＝α+β，∴∠ACB＝α+2β，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD+α＝α+2β，∴∠ABD＝2β，即∠ABD＝2∠ACD；（2）在AD取点F，使AF＝BC，过点B作BM⊥DC交DC的延长线于M，同理可得△AFC≌△BCD（SAS），∴∠BDC＝∠ACF，CD＝CF，设∠BDC＝∠ACF＝β，则∠CFD＝∠CDF＝α+β，∴∠ACB＝3α+2β，∠BAC＝2β，∴2（3α+2β）+2β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠AFC＝∠BCD＝150°，∴BM=12BC＝4，∴S△BCD=12BC⋅DC=10．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a≠0且（a+b）2+c―4=0．（1）直接写出△ABC的形状是 等腰三角形 ．（2）如图1，点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且∠ACB＝120°，∠ADE＝60°，CD＝2BD，求点E的坐标；（3）如图2，点P在AB的延长线上，过P作PM⊥AC交AC的延长线于M点，交CB的延长线于N 点，且PM＝BC．试确定线段CM、BN、PN之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵A（a，0），B（b，0），∴OA＝﹣a，OB＝b，∵a≠0且（a+b）2+c―4=0，∴a+b＝0，c﹣4＝0，∴b＝﹣a，c＝4，∴OA＝OB，又∵OC⊥AB，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；（2）在CE上取点F，使CF＝CD，连接DF，如图1所示：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠ACO＝∠BCO＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，CD＝FD，∴∠EFD＝120°，∵∠ACO＝∠ADE＝60°，∴∠CAD＝∠CED，又∵∠ACD＝∠EFD＝120°，∴△ACD≌△EFD（AAS），∴AC＝EF，由（1）得：c＝4，∴OC＝4，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝60°，∴∠OAC＝30°，∴BC＝AC＝2OC＝8，EF＝AC＝8，∵CD＝2BD，∴BD=83，CF＝CD=163，∴CE＝EF+CF＝8+163=403，∴OE＝CE﹣OC=403―4=283，∴E（0，―283）；（3）CM＝BN+PN，证明如下：过A作AQ⊥AM交y轴于Q，过Q作QT⊥MN交MN的延长线于T，连接BQ、NQ，如图2所示：则∠QAC＝90°，∴∠ACQ+∠CQA＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠PAM+∠ACQ＝90°，∴∠PAM＝∠CQA，∵PM⊥AC，∴∠M＝90°＝∠QAC，由（1）得：OA＝OB，AC＝BC，∵PM＝BC，∴PM＝AC，∴△AMP≌△QAC（AAS），∴AM＝QA，∵QT⊥MN，∴∠QTM＝90°＝∠QAC＝∠M，∴四边形AMTQ是矩形，∵AM＝QA，∴矩形AMTQ是正方形，∴AM＝TM＝TQ＝AQ＝BQ，∵AC＝BC，CQ⊥AB，∴△ACQ和△BCQ关于y轴对称，∴AQ＝BQ，∠QBC＝∠QAC＝90°，∴∠QBN＝90°，∵QN＝QN，∴Rt△QBN≌Rt△QTN（HL），∴BN＝TN，∴BN+PN＝TN+PN＝PT，∵AC＝BC，PM＝BC，∴AC＝PM，∴CM＝PT，∴CM＝BN+PN．。
2021-2022学年上学期八年级期中数学试题及答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣43．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7 4．若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．(−12p+q)(q+12p)D．（2x﹣3y）（2x+3y）7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，BC ＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．如果x 2﹣（m +1）x +1是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣310．下列各式成立的是（ ） A ．x−2y 2y−x=1B ．（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝2ab11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分） 13．分解因式：a 2﹣9＝ ．14．若（x +p ）与（x +5）的乘积中不含x 的一次项，则p ＝ ． 15．如图，AB ＝AC ＝8cm ，DB ＝DC ，若∠ABC ＝60°，则BE ＝ cm ．16．已知：（a﹣b）2＝4，ab=12，则（a+b）2＝．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD ＝1，则BD＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）220．（8分）因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1 2．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4【解答】解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．4．若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，故选：C．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．(−12p+q)(q+12p)D．（2x﹣3y）（2x+3y）【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2−14p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．9．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．10．下列各式成立的是（）A ．x−2y 2y−x =1B ．（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝2ab 【解答】解：A 、x−2y 2y−x =−1，错误；B 、（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2，正确；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，错误；D 、（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，错误；故选：B ．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°【解答】解：∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，∵∠B +∠DCB ＝∠CDA ＝40°，∴∠B ＝20°，∵∠B +∠EDB +∠DEB ＝180°，∴∠BDE ＝∠BED =12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C ．12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【解答】解：连接AD ，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝﹣5．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．15．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝4cm．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，∴BC＝AB＝8cm，∵DB＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC，∴BE=12BC＝4cm．故答案为：4．16．已知：（a﹣b）2＝4，ab=12，则（a+b）2＝6．【解答】解：∵（a﹣b）2＝4，ab=1 2，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD ＝1，则BD＝2．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案为2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【解答】解：（1）原式＝4x2y•（−13xy）=−43x2y2；（2）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．20．（8分）因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）；（2）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）【解答】解：（1）98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22＝9996；（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1 2．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1当x=12时，原式＝﹣5×12+1=−32．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5−12×3×3−12×2×1−12×5×2=92．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵△PMN是等边三角形，∴PM＝MN＝NP，在△PBM、△MCN和△NAP中，{∠B=∠C=∠A∠BPM=∠CMN=∠ANP=90°PM=MN=NP，∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），∴P A＝BM＝CN，PB＝CM＝AN，∴BM+PB＝AB＝18cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝18cm，∴PB＝6cm，∴CM＝6cm．26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝24∴t＝24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形△AMN∵△AMN是等边三角形∴AN＝AM，∴x＝24﹣2x解得：x＝8∴点M、N运动8秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°∵△AMN是等腰三角形∴AM＝AN∴∠AMN＝∠ANM，且∠B＝∠C，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（AAS）∴CN＝BM∴CM＝BN∴y﹣24＝72﹣2y∴y＝32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25°，∠DEC＝115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．。
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列计算正确的是（ ） A ．（3a ）3＝9a 3B ．a 3＋a 2＝a 6C ．a ·a 2＝a 2D ．（a 3）2＝a 63．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．下列添括号正确的是（ ） A ．a ＋b －c ＝a －（b －c ） B ．a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） C ．a －b －c ＝a －（b －c ）D ．a －b ＋c ＝a ＋（b －c ）6．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个直角三角形的面积相等7．若128m a =，8n a =，则m n a -值是（ ） 18．如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADB EDB EDC≌≌，则C∠的度数为（）A．15︒B．20︒C．25︒D．309．如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）∠AFB D．2∠ABF A．∠EDB B．∠BED C．1210．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空题11．计算（－2）2×（－2）3＝__________．12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件_________．≌．若AD＝8，BC＝3，则AB的长是________．13．如图，ACE BDF14．如图，在ABC和DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE ＝2∠ECB＝50°，则∠D＝________．15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．16．已知（x－p）2＝x2＋mx＋36，则m＝_________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．18．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc－ad＝________．19．一个n边形，若其中(n－1)个内角的和为800°，则n＝________．20．如图，正方形的边长为m＋5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝_______．三、解答题21．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy．22．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE.23．计算：（1）x2（x－1）－（x＋1）（x2＋x）；（2）（2x＋1）2－（x＋3）（x－3）－（x－1）224．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．25．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，F 在边AC 上，BD DF =． （1）如图1，若90C ∠=︒，求证：FCD BED ≌△△； （2）如图2，求证：2AB AF EB -=；（3）若8AC =，10AB =，6BC =，直接写出DF 的长．26．（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值； （2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．27．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝110°．E 为BC 的中点，直线FG 经过点E ，DG ⊥FG 于点G ，BF ⊥FG 于点F ．（1）如图1，当∠BEF ＝70°时，求证：DG ＝BF ；（2）如图2，当∠BEF ≠70°时，若BC ＝DC ，DG ＝BF ，请直接写出∠BEF 的度数； （3）当DG －BF 的值最大时，直接写出∠BEF 的度数．28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x＋b）（x ＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC．过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．参考答案1．C【分析】根据三角形的稳定性，分析只有第一个图和第三个图是由三角形组成的，具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性可得，第一个和第三个图形都是由三角形组成的，∴具有稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，图形只由三角形构成，也具有稳定性．2．D【分析】根据积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、（3a）3＝27a3，故A选项错误，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；C、a·a2＝a3，故C选项错误，不符合题意；D、（a3）2＝a6，故D选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则及定义是解决本题的关键．3．C【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4．A【分析】根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．5．B【分析】根据添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、a+b﹣c＝a-（-b+c），故A选项错误；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），故B选项正确；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故C选项错误；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6．D【分析】根据两个三角形全等的判定方法及HL 方法逐项判断即可． 【详解】A 、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；B 、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；C 、根据HL 判定定理可知，这两个直角三角形全等；D 、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等． 故选：D 【点睛】本题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL 判定定理． 7．C 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵如果128m a =，8n a =， ∴128168m m nn a aa -===． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．D 【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出. 【详解】∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°， ∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠， 又∵ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠ ∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒， 即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒ 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键. 9．C 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得ACB ∠＝DBE ∠，再根据三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：在ABC 和DEB 中， AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC DEB SSS ∴△≌△，ACB DBE ∴∠=∠，AFB ∠是BFC △的外角，2AFB ACB DBE ACB ∴∠=∠+∠=∠，∴12ACB AFB ∠=∠，故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 10．C 【分析】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC ，从而易得周长的值． 【详解】由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC =6cm ∴AE =AB -BE =8-6=2(cm)∴△AED 的周长=AD +DE +AE =AD +DC +AE =AC +AE =5+2=7(cm)故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质．11．－32【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及乘法法则计算得出答案即可．【详解】解：原式＝4×（－8）＝－32，故答案为：－32．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘法法则是解题关键．12．∠B =∠C【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可．【详解】∵OA =OD ，∠AOB =∠DOC ，∴当∠B =∠C 时，符合AAS 定理，故答案为：∠B =∠C ．【点睛】本题考查全等三角形“AAS ”判定定理，能结合图形分析是解题关键．13．2.5【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC BD =，再求出AB CD =，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：ACE BDF △≌△，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴-=-，即AB CD =，8AD =，3BC =，11()(83) 2.522AB CD AD BC ∴==-=⨯-=． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB CD =是解题的关键．14．27.5°【分析】先根据已知条件可得∠ECB ＝25°，再根据等边对等角可得∠B ＝∠CEB ＝77.5°，再利用三角形的内角和定理可得∠A ＝27.5°，最后根据全等三角形的判定与性质即可求得答案．【详解】解：∵2∠ECB ＝50°，∴∠ECB ＝25°，∵CE ＝CB ，∴∠B ＝∠CEB ＝1802ECB︒-∠＝77.5°，又∵∠ACE ＝50°，∠ECB ＝25°，∴∠ACB ＝∠ACE ＋∠ECB ＝75°，∴∠A ＝180°－∠ACB －∠B ＝27.5°，∵在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC DEC SSS △≌△，∴A D ∠=∠，∵∠A ＝27.5°，∴∠D ＝27.5°，故答案为：27.5°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．15．a=5【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16．12±【分析】根据完全平方公式“()2222a b a ab b ±=±+”进行解答即可得．【详解】解：由题意得：22222()236(6)x p x px p x mx x -=-+=++=±，则6p =±，12m =±，故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．17．3【分析】由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到△AEH 与△EBC 全等，由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论．解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AEH =90°，∵∠AHE =∠CHD ，∴∠BAD =∠BCE ，∵在△HEA 和△BEC 中，BAD BCE AEH BEC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△HEA ≌△BEC （AAS ），∴BE =EH ，∵AE ＝CE ＝5，CH ＝2，∴BE =EH =CE -CH =3，故答案为：3．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．48【分析】分别用a 表示b 、c 、d 三个数，代入原式计算即可．【详解】∵b =a+6，c =a+8，d =a +14∴()()()22681414481448bc ad a a a a a a a a -=++-+=++--=故答案为48．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项等整式乘法混合运算的知识点，用一个未知数表示其他未知数（消元）简化式子是解决本题的关键．19．7【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用800°÷180°所得商的整数部分加1就是（n ﹣2）的值，由此可求得答案．解：800°÷180°＝4……80°，∵除去了一个内角，∴n ﹣2＝4+1＝5，∴n ＝5+2＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据公式利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．20．7【分析】先根据正方形和长方形的面积公式计算出S 1和S 2，由此可得S 2﹣S 1＝2m +2，再根据S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个可得2m +2＝16，由此即可求得答案．【详解】解：∵S 1＝（m +5）2＝m 2+10m +25，S 2＝（m +9）（m +3）＝m 2+12m +27，∴S 2﹣S 1＝（m 2+12m +27）﹣（m 2+10m +25）＝2m +2，∵m 为正整数，∴S 2与S 1都是正整数，∵某个图形的面积S 介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2），S 的整数值有且只有15个， ∴2m +2＝16，解得：m ＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式法则以及整式加减等相关知识，能够根据题意得到2m +2＝16是解决本题的关键．21．（1）3216m p ；（2）32x y【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘法，最后算除法；（2）按照多项式除以单项式的法则计算即可．解：（1）242252222237147716712716mm p m m m p m m p m m p =⨯÷=÷=÷（）； （2）22221510515510532x y xy xy x y xy xy xy x y ÷=÷-÷=-（－）． 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及积的乘方，单项式与单项式的乘除以及多项式除以单项式，掌握运算法则是关键．22．见解析【分析】根据SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可得出结论．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定方法是解决此题的关键． 23．（1）23x x --；（2）226x x ++9．【分析】（1）先去括号，再进而合并求解即可．（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式=32322()x x x x x x --+++=32322x x x x x x -----=23x x --；（2）原式=222441921x x x x x ++-+-+-=226x x ++9．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题的关键．24．（1）图见解析，面积为4.5；（2）图见解析；（3）6个．【分析】（1）先描出相应点，借助网格根据三角形的面积计算公式即可得出△ABC的面积；（2）AD为BC边上的中点，借助网格特点找出BC的中点即可；（3）借助等腰直角三角形可得出45°角，再根据与网格的交点即可得出点E的个数．【详解】解：（1）△ABC如下图所示，面积为133 4.52⨯⨯=；（2）如下图点D，AD平分△ABC的面积；（3）如下图，满足条件的格点E有6个．【点睛】本题考查坐标与图形．能借助网格的特点找出线段的中点和作出等腰直角三角形是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）103DF =【分析】（1）根据角平分线的性质定理，可得CD DE =，又根据DB DF =，利用HL 证明两个直角三角形全等即可；（2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，利用AD 平分BAC ∠，得到DAF DAG ∠=∠，从而证明(SAS)DAF DAG ≌△△，所以DF DG =，易得BD DG ＝，再利用三线合一推出BE GE =，最后结论得证；（3）首先根据勾股定理逆定理判定出ABC 是直角三角形，根据题干条件，同样可以得到（1）和（2）的结论，设BD DF x ==，将AB ，AF ，EB ，用含有x 的式子表示，最后代入到2AB AF EB -=，建立关于x 的方程，即可求得答案．【详解】证明：（1）∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，∴CD DE =，且DB DF =，90DEB C ∠=∠=︒，在Rt DCF 和Rt DEB △中， DF DB CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)DCF DEB ≌△△，即FCD BED ≌△△； （2）在AB 上截取AG AF =，连接DG ，∵AD 平分BAC ∠，∴DAF DAG ∠=∠，在DAF △和DAG △中，AF AG DAF DAG AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)DAF DAG ≌△△，∴DF DG =,∵BD DF ＝，∴BD DG ＝，又∵DE AB ⊥于点E ，∴BE GE =，∴2AB AF EB -=；解：（3）已知8AC =，10AB =，6BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，由（1）易证明得到FCD BED ≌△△， ∴FC BE =，根据（2）易证明得到2AB AF EB -=，设BD DF x ==，则6CD x =-，FC ，∴88AF FC =-=，EB ，由2AB AF EB -=可得，10(8-=∴解得103x =， ∴103DF =．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，勾股定理以及勾股定理的逆定理，考查了在直角三角形和一般三角形中得到结论的关系，其中利用勾股定理建立方程是解题的关键．26．（1）214；（2）-9 【分析】（1）由已知可得：332x x +=，然后把多项式分别按(3),(1)(3)x x x x +++展开即可求得代数式的值；（2）由题意可凑得商为3x -，则计算(43)(3)2x x +-+即可求得k 的值．【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x += ∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x ⎛⎫+++=⨯+= ⎪⎝⎭； （2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x-∴4x2＋kx－7=2x x x x+-+=--(43)(3)2497∴k=-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练．27．（1）证明见解析；（2）∠BEF =35°；（3）∠BEF=20°．【分析】（1）过C点作CH⊥FG于点F，证明△BFE≌△CHE，可得CH=BF，再证明四边形CHGD 为矩形，即可得GD=CH=BF；（2）过C点作CH⊥FG于点F,证明△CHM≌△DGM，CM=DM，再结合BC＝DC，可得EC=MC，结合等腰三角形的性质即可得出相应角度；（3）结合（1）（2）中的结论，根据运动轨迹分析可知当DG≥CD时，∴DG－BF=DG-GM=MD≤CD，且当G在DC的延长线上时等号成立，由此可得结论．【详解】解：（1）过C点作CH⊥FG于点F,∵CH⊥FG，DG⊥FG，BF⊥FG，∴∠DGH=∠CHE=∠CHM=∠BFE=90°，∵E为BC的中点，∴BE=EC，又∵∠BEF=∠CEH∴△BFE≌△CHE（AAS）∴CH=BF，∵∠BEF＝70°∴∠CEH=70°，∵∠C＝110°，∴FG//DC，∴∠CHE=∠HCD=∠DGH=∠GDC=90°，∴四边形CHGD为矩形，∴GD=CH=BF；（2）如下图所示，过C点作CH⊥FG于点F,与（1）同理可证CH=BF，∠DGH=∠CHM=90°，BE=EC，∵DG＝BF，∴CH=DG，又∵∠CME=∠DMG，∴△CHM≌△DGM∴CM=DM，∵BC＝DC，∴EC=MC，∵∠C＝110°，∴∠CEM=∠CME=35°，∴∠BEF＝∠CEM=35°；（3）当DG <CD 时，DG -BF <CD ，当DG ≥CD 时，如下图，过C 点作CH ⊥FG 于点F ,过点C 作CM ⊥DG 于M ，∵DG ⊥FG ，CH ⊥FG ，CM ⊥DG∴∠DGH =∠CHG =∠CMG =90°，∴CH =GM ，由（1）得CH =BF ，∴DG －BF =DG -GM =MD ≤CD ，且当G 在DC 的延长线上时等号成立，此时如下图，∠BEF =∠CEG =∠BCD -∠G =110°-90°=20°．【点睛】本题考查全等三角形综合，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等．能正确作出辅助线，构造全等三角形是解决（1）（2）的关键；（3）中能正确分析运动轨迹是解题关键．28．（1）A （0，5），B （3，0）；（2）证明见解析；（3）()1532QCP S p p ∆=-+（p ＞0且p ≠5）. 【分析】（1）根据（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数），将等式左边展开，根据两个多项式相等对应项的系数也相等可得a和b的值，从而得出点A，B的坐标；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，证明△AFB≌△CGB 可得AB=BC，再证明△AOB≌△BEC，可得OB=EC，证明△DEC为等腰直角三角形可得DE=CE，从而可得结论；（3）证明△P AB≌△QCB可得AP=QC，再证明QC//x轴，根据三角形面积公式可求得△PCQ 的面积．【详解】解：（1）∵a，b满足：（x＋b）（x＋2）＝x2＋ax＋6（a，b为常数）．∴22(2)26x b x b x ax+++=++，即226b ab+=⎧⎨=⎩，解得53ab=⎧⎨=⎩，故A（0，5），B（3，0）；（2）过B作AD和DC的垂线，分别交AD和DC的延长线于F、G两点，∴∠AFB=∠BFD=∠BGD=90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FBG=90°，即∠FBC+∠CBG=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠CBG，∵DB平分∠ADC，∴FB=BG，∠BDC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，DE=CE，在△AFB和△CGB中∵90AFB CGBFB BGABF CBG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFB≌△CGB（ASA），∴AB=BC，∵CE⊥DB，∴∠AOB=∠CEB=90°，∴∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴DE=CE=OB；（3）∵P（0，p），A（0，5），∴AP=p-5，∵BQ⊥BP，∴∠PBQ=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABP=∠CBQ，∵BQ＝BP，AB=BC，∴△P AB≌△QCB（SAS）,∴QC=AP=p-5，∠BQC=∠BPO，∵∠BOP=∠PBQ=90°，∴∠BPO+∠PBO=∠PBO +∠OBQ=90°，∴∠BPO=∠OBQ，∴∠BQC=∠OBQ，∴QC //x 轴，由（2）可知，OE =OD -DE =5-3=2,CE =3，∴C (-2,-3), ∴()()115322QCP p c S QC y y p p ∆=⋅-=-+（p ＞0且p ≠5）. 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，多项式乘多项式．掌握全等三角形的判定定理，并能结合点的坐标证明全等是解题关键．。
湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案与解析)
12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝
13．如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是．
14．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE＝2∠ECB＝50°，则∠A＝．
五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形
26．（1）已知2x2+6x＝3，求代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值．
（2）如果多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，求k的值．
27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．
23．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc﹣ad＝．
24．一个n边形，若其中n﹣1个内角的和为800°，则n＝．
25．如图，正方形的边长为m+5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m+3，m+9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S的整数值有且只有15个，则m＝．
解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SSS），
∴∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，
∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠DCA＝∠ECB，
∵∠ACE＝2∠ECB＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+25°＝75°，
∵CE＝CB，
∴∠B＝ ，
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．下列图案设计是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定6．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．117．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有两个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接DE，若∠CDE＝90°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°9．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②P A＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，若BD＝3，CE＝4，S△ADE＝15，则△ABD与△AEC的面积之和为（）A．36B．21C．30D．22二、填空题（3分×6＝18分）11．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝度．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．13．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是．14．如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B（﹣3，3），D（0，1），当AD＝CE时，点E坐标为．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD 交AB于M．若AE＝4，CE＝2，则CM的长度为．16．如图，等边△ABC中，AB＝2，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为．三、解答题（8分×5+10分×2+12分＝72分）17．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边长．（1）若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a＝4，求b、c的值；（2）若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．18．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，判断AB与CD之间的关系并证明．19．（8分）△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝．20．（8分）如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；①请画出△ABC的中线AP和高BH；②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD；③过点F在△EFD的内部画一条射线，交ED于G，使∠EFG＝45°．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC＝180°．求证：AC平分∠BAD．22．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA；（2）如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD＝1，求S△ADF．23．（10分）已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．（1）如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE＝BE；（2）∠CED＝60°；①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数；②如图3，点E在线段AD上，AE＝2CE，求∠BED的度数．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，AB＝BC，∠CBA＝90°．（1）如图1，当B（0，1）时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD＝BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；（3）如图3，N在AC延长线上，过N（t，﹣6）作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据三角形的三边关系可得3﹣2＜第三根小棒的长度＜3+2，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，故选：D．2．下列图案设计是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．5．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AD＝5cm，∴BC＝AD＝5cm，故选：B．6．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．7．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有两个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形【分析】根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB＝AB，AC＝AC1，AD⊥BC1，AD＝AD．但△ABC 与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．8．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接DE，若∠CDE＝90°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+90°＝150°，故选：D．9．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②P A＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△P AK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），∴BK＝BD，∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，∴∠KPD＝∠APC，∴∠APK＝∠CPD，故①正确，在△P AK和△PCD中，，∴△P AK≌△PCD（ASA），∴AK＝CD，P A＝PC，故②正确，∴BK﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△P AK≌△PCD（ASA），∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，∴S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．故选：A．10．如图在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，若BD＝3，CE＝4，S△ADE＝15，则△ABD与△AEC的面积之和为（）A．36B．21C．30D．22【分析】将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，得出∠ABF ＝∠ACD＝45°，∠BAF＝∠CAE，AE＝AF，由“SAS”可证△DAE≌△DAF，由全等三角形的判定与性质得出DE＝DF，由勾股定理求出DE的长，根据三角形的面积可求出答案．【解答】解：将△AEC顺时针方向旋转90°至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF＝∠ACD＝45°，∠BAF＝∠CAE，AE＝AF，∴∠FBE＝45°+45°＝90°，BF＝CE，∴BD2+BF2＝DF2，∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，∴∠BAD+∠BAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，又∵AD＝AD，∴△DAE≌△DAF（SAS），∴DE＝DF，∴BD2+BF2＝DE2，∵BD＝3，CE＝4，∴DE＝5，∴BC＝BD+DE+CE＝12，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴AH＝BH＝CH＝BC＝6，∴△ABD与△AEC的面积之和＝×BD×AH+×CE×AH＝×（3+4）×6＝21，故选：B．二、填空题（3分×6＝18分）11．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝80度．【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝120°，∵∠C＝2∠B，∴∠C＝80°．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．13．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是2．【分析】过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出ID＝IE＝IF，根据三角形的面积求出△ABC的面积，再根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，∴IE＝ID＝IF，设IE＝ID＝IF＝R，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，∴△ABC的面积S＝×AC×BC＝＝24，∴S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，∴AC×IE++IF＝24，∴+6×R+R＝24，解得：R＝2，即ID＝2，故答案为：2．14．如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B（﹣3，3），D（0，1），当AD＝CE时，点E坐标为（﹣3，2）或（﹣1，0）．【分析】根据题意画出图形分两种情况求出点E的坐标即可．【解答】解：如图，符合条件的点有两个，当点E在边AB和边OA上时，设为点E′和点E″，∵B（﹣3，3），D（0，1），∴AB＝OA＝3，OD＝1，∵四边形ABCO是正方形，∴AB＝BC＝OC＝OA＝3，∠B＝∠AOD＝90°，∵AD＝CE′＝CE″，在Rt△BCE′和Rt△OAD中，，∴Rt△BCE′≌Rt△OAD（HL），∴BE′＝OD＝1，∴AE′＝AB﹣BE′＝2，∴E′（﹣3，2）；同理Rt△OCE′≌Rt△OAD（HL），∴OE″＝OD＝1，∴E′（﹣1，0）．所以点E坐标为（﹣3，2）或（﹣1，0）．故答案为：（﹣3，2）或（﹣1，0）．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD 交AB于M．若AE＝4，CE＝2，则CM的长度为．【分析】如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HM⊥AC于M，HN⊥CB于N．解直角三角形求出AC，CD，AD，利用面积法求出HM，HN，求出CH，TH，证明TM＝TH，利用勾股定理求出CM即可．【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB于T，交AD于H，过点H作HM⊥AC于M，HN ⊥CB于N．∵CM⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴AC＝BC＝＝＝2，∵CD＝BD，∴CD＝BD＝，∴DE＝＝＝1，∴AD＝5，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝2，∵CT⊥AB，∴AT＝TB，∠ACT＝∠BCT＝45°，∴CT＝AB＝，∵HM⊥CA，HN⊥CB，∴HM＝HN，∵S△ACD＝•AC•CD＝•AC•HM+•CD•HN，∴HM＝HN＝＝，∴CH＝HM＝，∴HT＝CT﹣CH＝﹣＝，∵∠AME+∠TAH＝90°，∠AME+∠TCM＝90°，∴∠TAH＝∠TCM，在△ATH和△CTM中，，∴△ATH≌△CTM（ASA），∴HT＝TM＝，∴CM＝＝＝，故答案为：．16．如图，等边△ABC中，AB＝2，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为．【分析】由“SAS”可得△ABD≌△CBE，推出AD＝EC，可得结论．【解答】解：如图，连接EC．∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝EC，∵点D从点A运动到点H，∴点E的运动路径的长为AH＝，故答案为：．三、解答题（8分×5+10分×2+12分＝72分）17．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边长．（1）若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a＝4，求b、c的值；（2）若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．【分析】（1）由等腰三角形的周长为18，三角形的一边长a＝4，分a是底边与a为腰去分析求解即可求得答案．（2）根据三边关系以及题意得到即，解不等式组得出a的最大值，进而求得b、c即可．【解答】解：（1）若a是底边，则b＝c，则2b+4＝18，解得：b＝7，即b＝c＝7，若a是腰，a＝b，则2×4+c＝18，解得：c＝10，而4+4＜10，不能构成三角形，舍去，所以b＝c＝7．（2）根据三角形三边关系和题意得，即，解得3＜a≤4．∴a的最大值为4，此时b＝2a﹣1＝7，c＝a+5＝9．18．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，判断AB与CD之间的关系并证明．【分析】由“SAS”可证△AOB≌△COD，可得AB＝CD，∠B＝∠D，由平行线的判定可证AB∥CD．【解答】解：AB＝CD，AB∥CD，理由如下：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∠B＝∠D，∴AB∥CD．19．（8分）△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝90°．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得即可；（2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可证得结论；（3）由（2）可知，∠DAE＝90°﹣∠BAC，把∠DAE＝45°代入，即可求得∠BAC ＝90°．【解答】解：（1）如图1，∵BA＝BD，∠B＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝＝70°，∵CA＝CE，∠C＝60°，∴∠AEC＝∠EAC＝60°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝60°，∴∠BAE＝20°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠DAE＝70°﹣20°＝50°；（2）如图2，∵BA＝BD，CA＝CE，∴∠BAD＝∠BDA＝，∠AEC＝∠EAC＝，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC+∠DAE，∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣∠BAC）﹣∠BAC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣α；（3）由（2）可知，∠DAE＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC＝180°﹣2∠DAE＝180°﹣2×45°＝90°．故答案为90°．20．（8分）如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝8；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；①请画出△ABC的中线AP和高BH；②在线段ED右侧找到点F，使得△ABC≌△EFD；③过点F在△EFD的内部画一条射线，交ED于G，使∠EFG＝45°．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）①取格点R，连接CR，BR，连接AR交BC于点P，线段AP即为所求（四边形ABRC是平行四边形）．取格点T，连接BT交AC于点H，线段BH即为所求．②利用数形结合的思想，作出EF＝AB，DF＝BC即可．③取格点K，作射线FK交DE于点G即可（△KEF是等腰直角三角形）．【解答】解：（1）S△ABC＝3×6﹣×1×6﹣×2×3﹣×2×4＝18﹣3﹣3﹣4＝8．故答案为8．（2）①如图，线段AP，线段BH即为所求．②如图，△EFD即为所求．③如图，射线FG即为所求．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E，若∠B+∠ADC＝180°．求证：AC平分∠BAD．【分析】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，由“AAS”可证△CBE≌△CDF，可得CF＝CE，再由角平分线的判定定理可得结论．【解答】证明：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴CF＝CE，又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD．22．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE，且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G，求证：△AGF≌△ECA；（2）如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，CD＝1，求S△ADF．【分析】（1）由“AAS”可证△AGF≌△ECA；（2）过F点作FG⊥AC交AC于G点，根据（1）中结论可得FG＝AC＝BC，由“AAS”可证△FGD≌△BCD，由全等三角形的性质可得DG＝CD＝1，由中点的性质可求AD＝3，FG＝AC＝4，即可求解．【解答】证明：（1）∵∠F AG+∠CAE＝90°，∠F AG+∠F＝90°，∴∠CAE＝∠F，在△AGF和△ECA中，，∴△AGF≌△ECA（AAS）；（2）过F点作FG⊥AC交AC于G点，由（1）可知：△AGF≌△ECA，∴FG＝AC＝BC，AF＝CE，在△FGD和△BCD中，，∴△FGD≌△BCD（AAS），∴DG＝CD＝1，∴CG＝2，∵E点为BC的中点，∴CE＝BC，∴AG＝AC，∴AG＝GC＝2，∴AC＝4＝FG，AD＝3，∴S△ADF＝×AD×FG＝×3×4＝6．23．（10分）已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．（1）如图1，点E在线段AD上，CE平分∠ACB，求证：AE＝BE；（2）∠CED＝60°；①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠BED的度数；②如图3，点E在线段AD上，AE＝2CE，求∠BED的度数．【分析】（1）证明△ACE≌△BCE（SAS）即可解决问题．（2）①证明△ADB∽△CDE，推出＝，推出＝，由∠BDE＝∠ADC，推出△BDE∽△ADC即可解决问题．②如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM＝EA，连接BM，在ME上截取MJ＝，使得MJ＝BM，连接BJ．想办法证明∠MBE＝90°，BM∥AD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴CB＝CA，∵EC平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴AE＝EB．（2）①解：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠AEC＝60°，∴∠ABD＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴＝，∴＝，∵∠BDE＝∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴∠BED＝∠ACD＝60°．②解：如图3中，延长CE交AB于K，在CK的延长线上取一点M，使得EM＝EA，连接BM，在ME上截取MJ＝，使得MJ＝BM，连接BJ．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵EA＝EM，∠AEM＝∠CED＝60°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC，∴∠MAB＝∠EAC，∴△MAB≌△EAC（SAS），∴BM＝EC，∠AMB＝∠AEC＝120°，∴∠BMA+∠MAD＝180°，∴BM∥AD，∵AE＝2EC，EM＝AE，∴EM＝2BM，∵MJ＝JE，∴BM＝MJ，∴∠AME＝∠BME＝60°，∴△BMJ是等边三角形，∴BJ＝JM＝JE，∴∠MBE＝90°，∵BM∥AD，∴∠BED＝∠MBE＝90°．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B在y轴正半轴上，AB＝BC，∠CBA＝90°．（1）如图1，当B（0，1）时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD＝BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；（3）如图3，N在AC延长线上，过N（t，﹣6）作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．证明△BHC≌△AOB（AAS），可得结论．（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，如图2，过C作CM⊥y轴于M．证明△DBE≌△CME（AAS），推出BE＝EM，即可解决问题．（3）结论1：BN2＝（OB+6）2+（AQ﹣6）2．如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H．在Rt△NBH中，利用勾股定理解决问题即可．或结论2：AQ＝BN+BO．如图3﹣1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．利用全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥y轴于H．∵A（﹣6，0），B（0，﹣1），∴OA＝6，OB＝1，∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵BA＝BC，∴△BHC≌△AOB（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝6，∴OH＝BH﹣OB＝5，∴C（1，﹣5）．故答案为（1，﹣5）．（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由：如图2，过C作CM⊥y轴于M．由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM＝BO，BM＝OA＝6．∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO＝BD，∠DBO＝90°，∴CM＝BD，∠DBE＝∠CME＝90°，在△DBE与△CME中，，∴△DBE≌△CME（AAS），∴BE＝EM，∴BE＝BM＝OA＝3．（3）结论1：BN2＝（OB+6）2+（AQ﹣6）2．理由：如图3中，过点B作BH⊥NQ交NQ的延长线于H．∵N（t，﹣6），∴NQ＝6，∵NQ⊥x轴，BH⊥NQ，∴∠H＝∠OQH＝∠BOQ＝90°，∴四边形BOQH是矩形，∴QH＝OB，BH＝OQ，∵OA＝6，∴BH＝OQ＝AQ﹣6，在Rt△BNH中，∵BN2＝NH2+BH2，∴BN2＝（OB+6）2+（AQ﹣6）2．或结论2：AQ＝BN+BO．理由：如图3﹣1中，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．∵OA＝NQ，∠AOB＝∠NQK，∠OAB＝∠KNQ，∴△AOB≌△NQK（ASA），∴OB＝KQ，AB＝NK，∵∠ANK＝∠NAB＝45°，AN＝NA，NK＝AB，∴△ANK≌△NAB（SAS），∴AK＝BN，∴AQ＝QK+AK＝OB+BN．。
2021-2022学年湖北省武汉外国语学校八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共计30分1．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形2．（3分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．（3分）如图，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）A．∠D＝∠A B．BC＝DE C．AB＝EF D．CD＝AF5．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A．PQ＞6B．PQ≥6C．PQ＜6D．PQ≤67．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：7C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝9°，∠B＝81°8．（3分）已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2021的值是（ ）A．1B．﹣1C．2021D．﹣20219．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论不一定成立的是（ ）A．∠OBD＝120°B．OA∥BD C．CB+BD＝AB D．AB平分∠CAD10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为BC的中点，CE⊥AM于点E，其延长线交AB于点D，连接DM．下列结论：①∠AMC＝∠DMB，②DC+DM＝AM，③∠ADC＝∠BDM，④CE＝BD，⑤∠AMD＝2∠DCM．其中正确的个数有（ ）个．A．5B．4C．3D．2二.填空题（每小题3分，共计18分）11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．12．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是 ．13．（3分）AM为△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AM的取值范围是 ．14．（3分）在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，在△ABC的内部找一点P，使得P到△ABC的三边的距离相等，则这个距离是 ．15．（3分）在如图所示的6×5网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是 ．16．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC=72，△ABC的面积是63，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 ．三.解答题（本题共计72分）17．（8分）已知等腰△ABC的周长为20，一边长为6，求另两边的长．18．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝8，DE＝6，求BE的长．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．20．（8分）如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（﹣2，1），B点的坐标为（﹣1，2）．（1）请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC和△A′B′C′关于哪条直线对称？（直接写答案）（2）作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1；请直接写出A′、B′、C′三点坐标．（3）在x轴上求作一点M，使△AB′M的周长最小，请直接写出M点的坐标．21．（8分）如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD交于F．（1）求证：∠ABC +∠ADC ＝180°；（2）若AF ＝5，DF ＝2，求AB 的长．22．（10分）如图，AD 为△ABC 的角平分线．（1）如图1，若CE ⊥AD 于点F ，交AB 于点E ，AB ＝7，AC ＝5．则BE ＝ ；（2）如图2，BG ⊥AD 于点G ，连接CG ，若△ACG 的面积是5，求△ABC 的面积；（3）如图3，若∠C ＝2∠B ，AB ＝m ，AC ＝n ，则BD 的长为 ．（用含m ，n 的式子表示）23．（10分）在△ABC 中，BE ，CD 为△ABC 的角平分线，BE ，CD 交于点F ．（1）求证：∠BFC ＝90°+12∠A ；（2）已知∠A ＝60°，①如图1，若BD ＝4，BC ＝6.5，求CE 的长；②如图2，若BF ＝AC ，求∠AEB 的大小．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，过点B （3，3）向坐标轴作垂线，垂足分别是点A 和点C ，点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E．（1）若点D的坐标为（t，0），求点E的坐标（用含t的式子表示）；（2）如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究∠DEC与∠AFD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点M是x轴负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且DM＝DN＝AB，ND交AO于点G，求△OGD的周长．2021-2022学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共计30分1．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．2．（3分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．4．（3分）如图，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）A．∠D＝∠A B．BC＝DE C．AB＝EF D．CD＝AF【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项不符合题意；B、BC＝DE，不是对应边相等，故本选项不符合题意；C、AB＝EF，不是对应边相等，故本选项不符合题意；D、∵AF＝CD，∴AC＝DF，又∵∠A＝∠D，∠1＝∠2，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：B．6．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A．PQ＞6B．PQ≥6C．PQ＜6D．PQ≤6【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．7．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：7C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝9°，∠B＝81°【解答】解：A．∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形；C．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D．∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．8．（3分）已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2021的值是（ ）A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021【解答】解：∵P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，∴m―1=2m―4 n+2=―2，解得m＝3，n＝﹣4，∴（m+n）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．故选：B．9．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论不一定成立的是（ ）A．∠OBD＝120°B．OA∥BD C．CB+BD＝AB D．AB平分∠CAD【解答】解：∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝OB，∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°＝∠OAB，∴∠OAC＝∠BAD，且OA＝AB，AD＝AC，∴△AOC≌△ABD（SAS），∴OC＝BD，∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠OBD＝120°，∠ABD＝∠OAB，∴OA∥BD，故选项A，B，都不符合题意，∵OC＝BD，∴OB＝BC+OC＝BC+DB，∵OB＝AB，∴CB+BD＝AB，故C选项不符合题意，∵∠OAB＝∠CAD＞∠BAD，∴AB不平分∠OAD，故选项D符合题意，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为BC的中点，CE⊥AM于点E，其延长线交AB于点D，连接DM．下列结论：①∠AMC＝∠DMB，②DC+DM＝AM，③∠ADC＝∠BDM，④CE＝BD，⑤∠AMD＝2∠DCM．其中正确的个数有（ ）个．A．5B．4C．3D．2【解答】解：作BG⊥CB，交CD的延长线于点G，过点B作BH⊥CG于H，如图所示：∵∠CBG＝90°，CE⊥AM，∴∠CAM+∠AMC＝∠BCG+∠AMC＝90°，∴∠CAM＝∠BCG，在△ACM和△CBG中，∠CAM=∠BCGAC=BC，∠ACM=∠CBG∴△ACM≌△CBG（ASA），∴AM＝CG，CM＝BG，∠CMA＝∠CGB，∵CM＝BM，∴BG＝BM，∵∠ABC＝45°，∴∠MBD＝∠GBD=12∠CBG，在△BDG和△BDM中，BG=BM∠GBD=∠MBDBD=BD，∴△BDG≌△BDM（SAS），∴∠DGB＝∠DMB，∠BDG＝∠BDM，DM＝DG，∴∠AMC＝∠DMB，∠ADC＝∠BDG＝∠BDM．AM＝CG＝CD+DG＝CD+DM，故①②③正确，∵△ACM≌△CBG，∴S△ACM＝S△CBG，∴12×AM×CE=12CG×BH，∴CE＝BH，在Rt△BDH中，BD＞BH，∴BD＞CE，故④错误，∵∠AMD+∠BMD+∠AMC＝180°，∠DCM+∠AMC＝90°，∠AMC＝∠BMD，∴∠AMD＝2∠DCM，故⑤正确，故选：B．二.填空题（每小题3分，共计18分）11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 九 边形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．12．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是 80°或20° ．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故答案为：80°或20°．13．（3分）AM为△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AM的取值范围是 1＜AM＜5 ．【解答】解：如图，延长AM到E，使ME＝AM，∵AM是BC边上的中线，∴BM＝CM，在△ABM和△ECM中，BM=CM∠AMB=∠EMCME=AM，∴△ABM≌△ECM（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝4，AC＝6，∴6﹣4＜AE＜6+4，即2＜AE＜10，∴1＜AM＜5．故答案为：1＜AM＜5．14．（3分）在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，在△ABC的内部找一点P，使得P到△ABC的三边的距离相等，则这个距离是 2 ．【解答】解：设P到△ACB的三边的距离为x，由三角形的面积公式得，12×5×12=12×5×x+12×12×x+×13×x，解得，x＝2，故答案为：2．15．（3分）在如图所示的6×5网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是 7 ．【解答】解：以AB 为公共边的三角形有△ABG ，△ABH ，△ABM ，以AC 为公共边的三角形有△ACD ，△ACE ，△ACN ，以BC 为公共边的三角形有△BCF ，3+3+1＝7，故答案为：7．16．（3分）如图，锐角△ABC 中，∠A ＝30°，BC =72，△ABC 的面积是63，D ，E ，F 分别是三边上的动点，则△DEF 周长的最小值是 2437 ．【解答】解：如图，作E 关于AB 的对称点M ，作E 关于AC 的对称点N ，连接AE ，MN ，MN 交AB 于F ，交AC 于D ，由对称性可知：DE ＝DN ，EF ＝MF ，AE ＝AM ＝AN ，∴△DEF 的周长DE +EF +FD ＝DM +DF +FN ，∴当点E 固定时，此时△DEF 的周长最小，∵∠BAC ＝30°，∠BAE ＝∠BAM ，∠CAE ＝∠CAN ，∴∠MAN ＝60°，∴△MNA 是等边三角形，∴MN ＝AE ，∴当AE 的值最小时，MN 的值最小，根据垂线段最短可知：当AE ⊥BC 时，AE 的值最小，∵BC =72，△ABC 的面积是63，∴12BC •AE ＝63，∴此时AE =2437，∴MN 的最小值为2437，∴△DEF 的周长的最小值为2437，故答案为：2437．三.解答题（本题共计72分）17．（8分）已知等腰△ABC 的周长为20，一边长为6，求另两边的长．【解答】解：当腰为6时，则另两边长为6、20﹣6×2＝8，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为6，8；当底边为6时，则另两边长为12（20﹣6）＝7，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为7，7；综上可知三角形的另两边长为6，8或7，7．18．（8分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ，AD ＝8，DE ＝6，求BE 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCD ＝90°∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝8，BE＝CD，∵EC＝CD+DE，∴BE＝CE﹣DE＝8﹣6＝2．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．【解答】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×12=77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C=12∠ADB=77°×12=38.5°．20．（8分）如图，是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（﹣2，1），B点的坐标为（﹣1，2）．（1）请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC和△A′B′C′关于哪条直线对称？（直接写答案）（2）作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1；请直接写出A′、B′、C′三点坐标．（3）在x轴上求作一点M，使△AB′M的周长最小，请直接写出M点的坐标．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A′（2，1）、B′（1，2）、C′（3，3）；（3）如图，点M即为所求．M（﹣1，0）．21．（8分）如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD交于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF＝5，DF＝2，求AB的长．【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，、∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，∠CAE=∠CAF∠CEA=∠CFA，AC=AC∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt △CBE 和Rt △CDF 中，CE =CFBC =CD ，∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠ADC ＝∠CBE ，∵∠ABC +∠CBE ＝180°，∴∠ADC +∠ABC ＝180°；（2）∵Rt △CBE ≌Rt △CDF ，∴DF ＝BE ＝2，∵△ACE ≌△ACF ，∴AE ＝AF ＝5，∴AB ＝AE ﹣BE ＝3．22．（10分）如图，AD 为△ABC 的角平分线．（1）如图1，若CE ⊥AD 于点F ，交AB 于点E ，AB ＝7，AC ＝5．则BE ＝ 2 ；（2）如图2，BG ⊥AD 于点G ，连接CG ，若△ACG 的面积是5，求△ABC 的面积；（3）如图3，若∠C ＝2∠B ，AB ＝m ，AC ＝n ，则BD 的长为 m 2n―m ．（用含m ，n 的式子表示）【解答】解：（1）∵AD 是△ABC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵CE ⊥AD ，∴∠CFA ＝∠EFA ，在△AEF 和△ACF 中，∠EAF =∠CAFAF =AF ∠AFE =∠AFC，∴△AEF ≌△ACF （ASA ），∴AE＝AC＝5，∴BE＝AB﹣AC＝7﹣5＝2，故答案为：2；（2）延长BG、AC交于点H，由（1）知AB＝AH，点G为BH的中点，设S△BGC＝S△HGC＝a，根据△ABH的面积可得：S△ABC+2a＝2（5+a），∴S△ABC＝10；（3）在AB上取AN＝AC，∵AD是△ABC的平分线，∴∠NAD＝∠CAD，在△ADN与△ADC中，AN=AC∠NAD=∠CAD，AD=AD∴△ADN≌△ADC（SAS），∴∠AND＝∠C，DN＝CD，∵∠C＝2∠B，∴∠AND＝2∠B，∴∠B ＝∠BDN ，∴BN ＝DN ＝AB ﹣AC ＝m ﹣n ，∴CD ＝DN ＝m ﹣n ，根据△ABD 和△ACD 的高相等，面积比等于底之比可得：BD CD =AB AC，∴BDm ―n =m n ，∴BD =m 2n―m ，故答案为：m 2n ―m ．23．（10分）在△ABC 中，BE ，CD 为△ABC 的角平分线，BE ，CD 交于点F ．（1）求证：∠BFC ＝90°+12∠A ；（2）已知∠A ＝60°，①如图1，若BD ＝4，BC ＝6.5，求CE 的长；②如图2，若BF ＝AC ，求∠AEB 的大小．【解答】（1）证明：∵BE ，CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABE ＝∠CBE =12∠ABC ，∠ACD ＝∠BCD =12∠ACB ，∵∠ABC +∠ACB +∠A ＝180°，∴∠FBC +∠FCB =12（180°﹣∠A ），∴∠BFC ＝180°―12（180°﹣∠A ）＝90°+∠A 2；（2）解：①如图1，在BC 上截取BH ＝BD ，连接FH ，当∠A＝60°时，∴∠BFC＝90°+30°＝120°，∴∠DFB＝∠CFE＝60°，在△BFD和△BFH中，BD=BH∠FBD=∠FBH，BF=BF∴△BFD≌△BFH（SAS），∴∠DFB＝∠BFH＝60°，∴∠CFE＝∠CFH＝60°，在△CFE和△CFH中，∠ECF=∠HCFCF=CF，∠EFC=∠HFC∴△CFE≌△CFH（ASA），∴CE＝CH，∴BC＝BH+CH＝BD+CE，∴CE＝BC﹣BD＝6.5﹣4＝2.5；②如图2，延长CD，使NF＝BF，连接BN，∵NF＝BF，∠BFD＝60°，∴△BFN是等边三角形，∴BF＝BN＝NF，∠N＝∠NBF＝60°，∵BF＝AC，∠A＝∠N＝60°，∴BN＝AC，在△BND和△ACD中，∠N=∠A∠NDB=∠ADC，NB=AC∴△BND≌△ACD（AAS），∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DCB＝2∠CBF，∵∠DFB＝∠DCB+∠FBC＝60°，∴∠FBC＝20°，∠DCB＝40°＝∠ACD，∴∠AEB＝∠FBC+∠ACD+∠DCB＝100°．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，过点B（3，3）向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C，点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E．（1）若点D的坐标为（t，0），求点E的坐标（用含t的式子表示）；（2）如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究∠DEC与∠AFD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点M是x轴负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且DM＝DN＝AB，ND交AO于点G，求△OGD的周长．【解答】解：（1）如图，过点E作EH⊥x轴于点H，则∠DHE＝∠AOD＝90°，∴∠OAD+∠ODA＝90°，∵点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，∴∠ADE＝90°，AD＝DE，∴∠EDH+∠ODA＝90°，∴∠OAD＝∠EDH，∴△DHE≌△AOD（AAS），∴DH＝OA，EH＝OD，∵D（t，0），∴OD＝t，∴EH＝t，∵BA⊥OA，BC⊥OC，BA＝BC，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是正方形，∴OA＝OC＝AB＝BC＝3，∴OH＝OD+DH＝OD+OA＝t+3，∴E（t+3，t）；（2）∠DEC+∠AFD＝90°，理由如下：由（1）得：四边形OABC是正方形，如图，过点E作EH⊥x轴于点H，将△AOD绕点A逆时针旋转90°得到△ABP，则∠BAP＝∠OAD，AD＝AP，由（1）得∠ADE＝90°，AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠DEA＝45°，∴∠FAP＝∠BAF+∠BAP＝∠BAF+∠OAD＝∠OAB﹣∠DAE＝45°，∴∠FAP＝∠DAE，∴△FAP≌△FAD（SAS），∴∠AFD＝∠AFP，由（1）得EH＝OD，DH＝OA＝OC，∴DH﹣CD＝OC﹣CD，∴CH＝OD，∴CH＝EH，∴△ECH是等腰直角三角形，∴∠ECH＝45°，∴∠BCE＝∠BCH﹣∠ECH＝45°，∵∠BCE+∠CEF+∠CFE＝180°，∴∠BCE+∠DEC+∠AED+∠CFE＝180°，∴45°+∠DEC+45°+∠CFE＝180°，∴∠DEC+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFP＝∠AFD，∴∠DEC+∠AFD＝90°；（3）如图，连接BD，BG，过点B作BQ⊥DG于点Q，由（1）得四边形OABC是正方形，OA＝AB＝BC＝OC＝3，∵DM＝DN＝AB，∴∠DMN＝∠DNM，DM＝OC，∴DM﹣OD＝OC﹣OD，∴OM＝CD，∴△BDC≌△AMO（SAS），∴∠BDC＝∠DMN，∵∠BDC+∠BDN＝∠CDN＝∠DMN+∠DNM，∴∠BDN＝∠DNM＝∠DMN＝∠BDC，∴△BDC≌△BDQ（AAS），∴CD＝DQ，BC＝BQ，∴AB＝BQ，在Rt△BAG和Rt△BQG中，BG=BGAB=QB，∴Rt△BAG≌Rt△BQG（HL），∴AG＝QG，∴C△OGD＝OG+DG+OD＝OG+GQ+DQ+OD＝OG+AG+CD+OD＝OA+OC＝3+3＝6．∴△OGD的周长为：6．。
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分共30分下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1．下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列计算正确的是（）A．（3a）3＝9a3B．a3+a2＝a6C．a•a2＝a2D．（a3）2＝a6 3．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A．B．C．D．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．下列添括号正确的是（）A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c）B．a+b﹣c＝a+（b﹣c）C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．面积相等7．若a m＝128，a n＝8，则a m﹣n值是（）A．120B．﹣120C．16D．8．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF10．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二.填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
11．计算：﹣22×（﹣2）3＝．12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件．13．如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是．14．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．点E在AB上，若∠ACE ＝2∠ECB＝50°，则∠A＝．15．一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是cm．16．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝．三、解共5小题第17至20题，每小题10分第21题12分共52分下列各题需要在答题卷指定位写出文字说明证明过程、计算步骤或作出图形17．计算：（1）7m（4m2p）2÷7m2；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．18．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．19．计算：（1）x2（x﹣1）﹣（x+1）（x2+x）；（2）（2x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣1）2．20．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，BD＝DF．（1）如图1，若∠C＝90°，求证：△FCD≌△BED；（2）如图2，求证：AB﹣AF＝2EB；（3）若AC＝8，AB＝10，BC＝6，直接写出DF的长．四、填空题（共4小题，每小题4分共16分下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝．23．如图是今年某月的日历表（隐去日期），表中a，b，c，d表示该方框中日期的数值，则bc﹣ad＝．24．一个n边形，若其中n﹣1个内角的和为800°，则n＝．25．如图，正方形的边长为m+5，面积记为S1，长方形的两边长分别为m+3，m+9，面积记为S2（其中m为正整数）．若某个图形的面积S介于S1，S2之间（不包括S1，S2），S 的整数值有且只有15个，则m＝．五、解答题（共3小题第26题10分，第27题12分第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文宇说明证明过程计算步骤或作出图形26．（1）已知2x2+6x＝3，求代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值．（2）如果多项式4x2+kx﹣7被4x+3除后余2，求k的值．27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．（1）如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；（2）如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；（3）当DG﹣BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数．28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x+b）（x+2）＝x2+ax+6（a，b为常数）．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝DO，DB平分∠ADC，过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ ＝BP，连接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分共30分下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1．下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：具有稳定性的是第1个和第3个，共2个．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．（3a）3＝9a3B．a3+a2＝a6C．a•a2＝a2D．（a3）2＝a6【分析】利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、（3a）3＝27a3，故A不符合题意；B、a3与a2不属于同类项，不能运算，故B不符合题意；C、a•a2＝a3，故C不符合题意；D、（a3）2＝a6，故D符合题意；故选：D．3．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A．B．C．D．【分析】钝角三角形最长边上的高在三角形内部，根据三角形的高的定义，可知过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．依此判断即可．解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．5．下列添括号正确的是（）A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c）B．a+b﹣c＝a+（b﹣c）C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）【分析】根据添括号法则即可判断．解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括号正确，故此选项符合题意；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．面积相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确；D、面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误．7．若a m＝128，a n＝8，则a m﹣n值是（）A．120B．﹣120C．16D．【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算．解：原式＝a m÷a n，∵a m＝128，a n＝8，∴原式＝128÷8＝16，故选：C．8．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°，∠ABD＝∠DBC＝∠C，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵△EDB≌△EDC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∠BAD＝∠DEB＝90°，∴∠C＝30°，故选：D．9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．∠ABF【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB＝∠EBD，再根据∠AFB 是△BFC的外角，可知∠AFB＝∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB＝2∠ACB，故可得出结论．解：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠EBD．故选：C．10．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE 的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．二.填空题（共6小题，每小题3分共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
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第1页（共25页） 2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1．（3分）在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（ ） A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm 2．（3分）如图，△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是（ ）
A．∠DCB B．∠ABC C．∠DBC D．∠BAC 3．（3分）如图中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．（3分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．（3分）点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（ ） A．（6，﹣5） B．（﹣6，5） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5） 6．（3分）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm 7．（3分）已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ） A．MN≥8 B．MN≤8 C．MN＞8 D．MN＜8 8．（3分）如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（ ） 第2页（共25页）
A．40° B．45° C．50° D．55° 9．（3分）下列有四个命题： ①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等， ②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等， ③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等， ④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 其中说法正确的个数（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2an+n2＝a14（n为正整数），则n的值为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31 二、填空题（共6小题，每小题3，共18分） 11．（3分）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有 条对称轴． 12．（3分）△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠B＝ ． 13．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FC∥AB，若BD＝3，FC＝8，则AB＝ ．
14．（3分）如图，点C关于OA，OB的对称点分别为E、F，连EF，分别交OA、OB于G、H，若EF＝9，第3页（共25页）
设△CGH的周长为a（a＞0），则将点P（a，﹣6）向上平移5个单位后的点P′的坐标为 ． 15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8，DE＝5，则△BCD的面积为 ．
16．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠BOD＝45°；②AD＝OE+OF；③若BD＝3，AG＝8，则AB＝11；④S△ACD：S△ABD＝CD：BD．其中正确的结论是 ．（只填写序号）
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图；以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1）． （1）直接写出点B，C，D的坐标． （2）直接写出图中点A、点C关于y轴对称的点． 第4页（共25页）
18．（8分）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向． （1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？ （2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
19．（8分）如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B．求证：AD＝BE．
20．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D． （1）请探究∠BOC的度数与∠BDC的度数有什么数量关系？并证明你的结论． （2）若△ABC的三个外角平分线的交点为D、E、F，请判断△DEF是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论． 第5页（共25页）
21．（8分）已知：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）． （1）画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A1B1C1并直接写出点A1，B1，C1的坐标． （2）若△PBC与△ABC全等，请在图中画出所有符合条件的△PBC（点P与点A重合除外），并直接写出点P的坐标．
22．（10分）已知：AD＝AC，AB＝AE，AD交BC于点F． （1）如图1，若∠BAD＝∠CAE，设DE交BC于点N，交AC于点M，求证：∠AMD＝∠AFC． （2）如图2，若∠BAC+∠DAE＝180°，且点F为BC的中点时，线段DE与线段AF之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明． 第6页（共25页）
23．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）如图1，若AB＝6，BC＝8，则S△ABD：S△BDC＝ ．（直接写出结果） （2）如图2，点P为BD延长线上的一点，PG⊥AC于点G，当∠A＝∠C+42°时，求∠P的度数． （3）如图3，CM平分∠ACB的外角交BD的延长线于点M，连AM，点N是BC延长线上的一点且MA＝MN，请探究∠MNB与∠BMC之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，连AB． （1）已知：OA＝OB． ①如图1，点C（3，0），连BC，过点A作AE⊥BC于点E，AE交OB于点F，若OA＝8，求线段BF的长． ②如图2，点G（4，3），连AG，OG，过点B作BP⊥AG于点P，过点O作OH⊥OG交BP的延长线于点H，求点H关于x轴或y轴对称的点的坐标． （2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边a，b满足a＝b，我们称它是等腰直角三角板．这样的三角形我们称它是等腰直角三角形．如图3，点D为△AOB的内角平分线的交点，过点D作DN⊥AB于点N，连DB，过点D作DM⊥BD交
x轴于点M，若DN=512，求（BO﹣OM）的值． 第7页（共25页） 第8页（共25页）
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1．（3分）在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（ ） A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜AC＜7+3， 解得：4＜AC＜10， ∵AC的长为整数， ∴AC＝5，6，7，8，9， 故选：B． 2．（3分）如图，△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是（ ）
A．∠DCB B．∠ABC C．∠DBC D．∠BAC 【解答】解：∵△ABC≌△DBC， ∴∠ACB＝∠DCB， 故选：A． 3．（3分）如图中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 4．（3分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ） 第9页（共25页）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【解答】解：180°﹣120°＝60°， 360°÷60°＝6． 故选：C． 5．（3分）点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（ ） A．（6，﹣5） B．（﹣6，5） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5） 【解答】解：点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（﹣6，5）， 故选：B． 6．（3分）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm 【解答】解：∵将周长为36cm的△ABC沿边BC向右平移a个单位得到△DEF， ∴AD＝a，BF＝BC+CF＝BC+a，DF＝AC， 又∵AB+BC+AC＝36cm， ∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝a+AB+BC+a+AC＝（36+2a）（cm）． 故选：C． 7．（3分）已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ） A．MN≥8 B．MN≤8 C．MN＞8 D．MN＜8 【解答】解：∵点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8， ∴点M到OB的距离为8， ∵点N是OB边上的任意一点， ∴MN≥8． 故选：A． 8．（3分）如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（ ）