后方交会法计算原理
后方交会在基坑位移监测中的实践与剖析
后方交会在基坑位移监测中的实践与剖析摘要：基坑水平位移监测能及时了解基坑在开挖过程中的水平、竖向位移变化情况，为确保基坑开挖过程中的安全提供有效的预警。
城市复杂环境中开挖基坑，对基坑水平位移的监测精度一般要求较高。
传统的基坑位移监测方法有视准线法、小角法、极坐标法、前方交会法、后方交会法等。
不论哪种方法工作的前提都是工作基点稳定或者工作基点位移能精密测量出来。
本文就后方交会法在基坑水平位移监测中的实践进行分析，以供参考。
关键词：后方交会；基坑水平位移监测；基坑竖向位移监测引言随着现代城市建设的突飞发展，各大城市相继出现了众多高层、超高层建筑，而作为工程建设第一步的基坑工程又是各种建筑上部施工的关键，因此，在施工过程中对基坑监测时效性和准确性尤为重要。
由于基坑围挡内空间狭小，基坑周边均存在变形，基准点稳定性很难保证，本文结合全站仪后方交会法，基准点可布设在施工场地以外周边稳定地带或者建构筑物上，有效提高了基坑位移监测的准确性和时效性，能快速、准确反应基坑位移变化情况，从而大大降低了基坑变形坍塌、人员伤亡事故，做到未雨绸缪，确保生命财产安全提供了可靠的依据。
1概述在基坑施工过程中，一般都要对施工现场进行围挡，施工场地狭小。
施工机械、车辆、临时堆积的材料等往往阻碍视线，基坑开挖过程中对周围土体的影响也会造成工作基点的移动。
传统单一的监测方法已不能很好适应目前基坑水平位移监测工作。
结合全站仪后方交会法和极坐标法，根据施工现场条件灵活、快速测定临时控制点坐标，再从临时控制点测定其它点位，能够有效解决以上问题。
2全站仪后方交会的原理：全站仪后方交会法是一种以角度与距离同时测量的极坐标法为基础，应用高精度全站仪在基坑附近一方自由设站观测，在从观测站上观测若干个已知点（基准点）以及变形监测点的方向与距离，按极坐标法计算两基点和各变形监测点，在以仪器中心为坐标原点的坐标系中的平面坐标，通过坐标换算（或是按最小二乘法进行平差）计算出各变形监测点在以基准点为坐标原点的坐标系中的平面坐标，通过对各变形监测点周期性的观测，可得到各变形监测点的位移变化情况。
后方交会MATLAB程序实习报告
《摄 影 测 量 学》单像空间后方交会实习报告班 级： XXXX姓 名： X X X学 号：XXXXXXXXXXXXX指导教师： X X X一、实习目的1、掌握空间后方交会的定义和实现算法；2、了解摄影测量平差的基本过程；3、熟练MATLAB 等程序编写。
二、实习原理利用至少三个已知地面控制点的坐标),,(A A A Z Y X A 、),,(B B B Z Y X B 、),,(C C C Z Y X C ，与其影像上对应的三个像点的影像坐标),(a a y x a 、),(b b y x b 、),(c c y x c ，根据共线方程，反求该像片的外方位元素κωϕ、、、、、S S S Z Y X 。
共线条件方程式：将共线式线性化并取一次小值项得：三、解算过程①获取已知数据。
包括影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）H，内方位元素x0、y0、f，控制点的空间坐标X、Y、Z。
②量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。
③确定未知数的初始值。
单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，Xs0和Ys0为均值，Zs0为航高，φ、ω、κ的初值都设为0。
或者κ的初值可在航迹图上找出或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。
④计算旋转矩阵R。
利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。
⑤逐点计算像点坐标的近似值。
利用未知数的近似值按共线条件式计算控制点像点坐标的近似值（x），(y)。
⑥逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
⑦计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。
⑧解求外方位元素。
根据法方程，解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。
⑨检查计算是否收敛。
将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对φ，ω，κ的改正数△φ，△ω，△κ给予限差，通常为0.000001弧度，当3个改正数均小于0.000001弧度时，迭代结束。
后方交会新解法
后方交会新解法国家地震局第一地形变监测中心 ★薄万举一、前言后方交会的解算方法很多,但均较繁杂,本文提出一种新的后方交会解算方法———外接圆法。
从数学模型、理论推证、检核方法、病态图形等方面进行了较为系统的讨论,经实用证明,用该方法解算后方交会简单、快捷、准确。
二、计算公式图一1.已知条件:如图一所示:已知A 、B 、C 三点坐标分别为X A 、Y A 、X B 、Y B 、X C 、Y C ;在待定点P 测得角α及β。
设由已知坐标算得:BA 边长为S 1,方位角为α1;BC 边长为S 2,方位角α2,求得定点坐标X P 、Y P 。
2.计算公式:引入x 1、y 1、x 2、y 2、k 、x p 作为中间变量,按下列各式进行简单的计算,即可求得待定点P 的坐标X P 、Y P :x 1=S 12sin αcos(α1+α-π2)y 1=S 12sin αsin(α1+α-π2)x 2=S 22sin βcos(α2-β+π2)y 2=S 22sin βsin(α2-β+π2)(1……………………………………………………) K =-x 2-x 1y 2-y 1(2……………………………………………………………………) x P =2(x 1+ky 1)1+k 2X P =X B +x pY P =Y B +k x p模型(3………………………………………………………………)三、证明(1)正弦定理之比值等于相应三角形外接圆的直径,即:a sinA =b sinB =c sinC=2R (4………………………………………………………)现证明(4)式:图三如图二所示,■ABC 为一任意三角形,作外接圆,圆心为O 点,设其直径为2R ,连接B O交圆于E 点,则BE =2R ,连接CE ,在■BCE中,∠C=90°(半圆的圆周角为90°); 又∵BAC+BEC=360°∴∠BAC +∠BEC =180°(同弧上的圆周角等于所对弧度的一半)∴sin ∠BAC =sin ∠BEC(180度的互补角正弦值相等)在■BAC 中,sin ∠BAC =sinA ;在■BEC 中,sin ∠BEC =a 2R,所以:sinA =a 2R ,即a sinA=2R ,证毕。
摄影测量学空间后方交会实验报告
摄影测量学实验报告实验一、单像空间后方交会学院：建测学院班级：测绘082姓名：肖澎学号： 15一．实验目的1.深入了解单像空间后方交会的计算过程；2.加强空间后方交会基本公式和误差方程式，法线方程式的记忆；3.通过上机调试程序加强动手能力的培养。
二．实验原理以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，求解该影像在航空摄影时刻的相片外方位元素。
三．实验内容1.程序图框图2.实验数据（1）已知航摄仪内方位元素f＝153.24mm，Xo＝Yo＝0。
限差0.1秒（2）已知4对点的影像坐标和地面坐标：3.实验程序using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace ConsoleApplication3{class Program{static void Main(){//输入比例尺，主距，参与平参点的个数Console.WriteLine("请输入比例尺分母m：\r");string m1 = Console.ReadLine();double m = (double)Convert.ToSingle(m1);Console.WriteLine("请输入主距f：\r");string f1 = Console.ReadLine();double f = (double)Convert.ToSingle(f1);Console.WriteLine("请输入参与平差控制点的个数n：\r");string n1 = Console.ReadLine();int n = (int)Convert.ToSingle(n1);//像点坐标的输入代码double[] arr1 = new double[2 * n];//1.像点x坐标的输入for (int i = 0; i < n; i++){Console.WriteLine("请输入已进行系统误差改正的像点坐标的x{0}值：\r", i+1);string u = Console.ReadLine();for (int j = 0; j < n; j += 2){arr1[j] = (double)Convert.ToSingle(u);}}//2.像点y坐标的输入for (int i = 0; i < n; i++){Console.WriteLine("请输入已进行系统误差改正的像点坐标的y{0}值：\r", i+1);string v = Console.ReadLine();for (int j = 1; j < n; j += 2){arr1[j] = (double)Convert.ToSingle(v);}}//控制点的坐标输入代码double[,] arr2 = new double[n, 3];//1.控制点X坐标的输入for (int j = 0; j < n; j++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的X{0}值：\r", j+1);string u = Console.ReadLine();arr2[j , 0] = (double)Convert.ToSingle(u);}//2.控制点Y坐标的输入for (int k = 0; k < n; k++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的Y{0}值：\r", k+1);string v = Console.ReadLine();arr2[k , 1] = (double)Convert.ToSingle(v);}//3.控制点Z坐标的输入for (int p =0; p < n; p++){Console.WriteLine("请输入控制点在地面摄影测量坐标系的坐标的Z{0}值：\r", p+1);string w = Console.ReadLine();arr2[p , 2] = (double)Convert.ToSingle(w);}//确定外方位元素的初始值//1.确定Xs的初始值：double Xs0 = 0;double sumx = 0;for (int j = 0; j < n; j++){double h = arr2[j, 0];sumx += h;}Xs0 = sumx / n;//2.确定Ys的初始值：double Ys0 = 0;double sumy = 0;for (int j = 0; j < n; j++){double h = arr2[j, 1];sumy += h;}Ys0 = sumy / n;//3.确定Zs的初始值：double Zs0 = 0;double sumz = 0;for (int j = 0; j <= n - 1; j++){double h = arr2[j, 2];sumz += h;}Zs0 = sumz / n;doubleΦ0 = 0;doubleΨ0 = 0;double K0 = 0;Console.WriteLine("Xs0,Ys0,Zs0,Φ0,Ψ0,K0的值分别是：{0},{1},{2},{3},{4},{5}", Xs0, Ys0, Zs0, 0, 0, 0);//用三个角元素的初始值按（3-4-5）计算各方向余弦值，组成旋转矩阵,此时的旋转矩阵为单位矩阵I：double[,] arr3 = new double[3, 3];for (int i = 0; i < 3; i++)arr3[i, i] = 1;}double a1 = arr3[0, 0]; double a2 = arr3[0, 1]; double a3 = arr3[0, 2];double b1 = arr3[1, 0]; double b2 = arr3[1, 1]; double b3 = arr3[1, 2];double c1 = arr3[2, 0]; double c2 = arr3[2, 1]; double c3 = arr3[2, 2];/*利用线元素的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程（3-5-2），* 逐点计算像点坐标的近似值*///1.定义存放像点近似值的数组double[] arr4 = new double[2 * n];//----------近似值矩阵//2.逐点像点坐标计算近似值//a.计算像点的x坐标近似值（x）for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){for (int j = 0; j < n; j++){arr4[i] = -f * (a1 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b1 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c1 * (arr2[j, 2] - Zs0)) / (a3 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b3 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c3 * (arr2[j, 2] - Zs0)); }}//b.计算像点的y坐标近似值（y）for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){for (int j = 0; j < n; j++){arr4[i] = -f * (a2 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b2 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c2 * (arr2[j, 2] - Zs0)) / (a3 * (arr2[j, 0] - Xs0) + b3 * (arr2[j, 1] - Ys0) + c3 * (arr2[j, 2] - Zs0)); }}//逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程：double[,] arr5 = new double[2 * n, 6]; //------------系数矩阵（A）//1.计算dXs的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 0] = -1 / m; //-f/H == -1/m}//2.计算dYs的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 1] = -1 / m; //-f/H == -1/m}//3.a.计算误差方程式Vx中dZs的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2)arr5[i, 2] = -arr1[i] / m * f;}//3.b.计算误差方程式Vy中dZs的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 2] = -arr1[i] / m * f;}//4.a.计算误差方程式Vx中dΦ的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 3] = -f * (1 + arr1[i] * arr1[i] / f * f);}//4.a.计算误差方程式Vy中dΦ的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 3] = -arr1[i - 1] * arr1[i] / f;}//5.a.计算误差方程式Vx中dΨ的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 4] = -arr1[i] * arr1[i + 1] / f;}//5.b.计算误差方程式Vy中dΨ的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 4] = -f * (1 + arr1[i] * arr1[i] / f * f);}//6.a.计算误差方程式Vx中dk的系数for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 5] = arr1[i + 1];}//6.b.计算误差方程式Vy中dk的系数for (int i = 1; i < 2 * n; i += 2){arr5[i, 5] = -arr1[i - 1];}//定义外方位元素组成的数组double[] arr6 = new double[6];//--------------------外方位元素改正数矩阵（X）//定义常数项元素组成的数组double[] arr7 = new double[2 * n];//-----------------常数矩阵（L）//计算lx的值for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2)arr7[i] = arr1[i] - arr4[i]; //将近似值矩阵的元素代入}//计算ly的值for (int i = 1; i <= 2 * (n - 1); i += 2){arr7[i] = arr1[i] - arr4[i]; //将近似值矩阵的元素代入}/* 对于所有像点的坐标观测值，一般认为是等精度量测，所以权阵P为单位阵.所以X=(ATA)-1ATL *///1.计算ATdouble[,] arr5T = new double[6, 2 * n];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 2 * n; j++){arr5T[i, j] = arr5[j, i];}}//A的转置与A的乘积,存放在arr5AA中double[,] arr5AA = new double[6, 6];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 6; j++){arr5AA[i, j] = 0;for (int l = 0; l < 2 * n; l++){arr5AA[i, j] += arr5T[i, l] * arr5[l, j];}}}nijuzhen(arr5AA);//arr5AA经过求逆后变成原矩阵的逆矩阵//arr5AA * arr5T存在arr5AARATdouble[,] arr5AARAT = new double[6, 2 * n];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 2 * n; j++){arr5AARAT[i, j] = 0;for (int p = 0; p < 6; p++){arr5AARAT[i, j] += arr5AA[i, p] * arr5T[p, j];}}}//计算arr5AARAT x L，存在arrX中double[] arrX = new double[6];for (int i = 0; i < 6; i++){for (int j = 0; j < 1; j++){arrX[i] = 0;for (int vv = 0; vv < 6; vv++){arrX[i] += arr5AARAT[i, vv] * arr7[vv];}}}//计算外方位元素值double Xs, Ys, Zs, Φ, Ψ, K;Xs = Xs0 + arrX[0];Ys = Ys0 + arrX[1];Zs = Zs0 + arrX[2];Φ = Φ0 + arrX[3];Ψ = Ψ0 + arrX[4];K = K0 + arrX[5];for (int i = 0; i <= 2; i++){Xs += arrX[0];Ys += arrX[1];Zs += arrX[2];Φ += arrX[3];Ψ += arrX[4];K += arrX[5];}Console.WriteLine("Xs,Ys,Zs,Φ,Ψ,K的值分别是：{0},{1},{2},{3},{4},{5}", Xs0, Ys0, Zs0, Φ, Ψ, K);Console.Read();}//求arr5AA的逆矩public static double[,] nijuzhen(double[,] a) {double[,] B = new double[6, 6];int i, j, k;int row = 0;int col = 0;double max, temp;int[] p = new int[6];for (i = 0; i < 6; i++){p[i] = i;B[i, i] = 1;}for (k = 0; k < 6; k++){//找主元max = 0; row = col = i;for (i = k; i < 6; i++){for (j = k; j < 6; j++){temp = Math.Abs(a[i, j]);if (max < temp){max = temp;row = i;col = j;}}}//交换行列，将主元调整到k行k列上if (row != k){for (j = 0; j < 6; j++){temp = a[row, j];a[row, j] = a[k, j];a[k, j] = temp;temp = B[row, j];B[row, j] = B[k, j];B[k, j] = temp;i = p[row]; p[row] = p[k]; p[k] = i; }if (col != k){for (i = 0; i < 6; i++){temp = a[i, col];a[i, col] = a[i, k];a[i, k] = temp;}}//处理for (j = k + 1; j < 6; j++){a[k, j] /= a[k, k];}for (j = 0; j < 6; j++){B[k, j] /= a[k, k];a[k, k] = 1;}for (j = k + 1; j < 6; j++){for (i = 0; j < k; i++){a[i, j] -= a[i, k] * a[k, j];}for (i = k + 1; i < 6; i++){a[i, j] -= a[i, k] * a[k, j];}}for (j = 0; j < 6; j++){for (i = 0; i < k; i++){B[i, j] -= a[i, k] * B[k, j];}for (i = k + 1; i < 6; i++){B[i, j] -= a[i, k] * B[k, j];}for (i = 0; i < 6; i++) {a[i, k] = 0;a[k, k] = 1;}}//恢复行列次序for (j = 0; j < 6; j++){for (i = 0; i < 6; i++) {a[p[i], j] = B[i, j]; }}for (i = 0; i < 6; i++){for (j = 0; j < 6; j++) {a[i, j] = a[i, j];}}return a;}4．实验结果四．实验总结此次实验让我深入了解单像空间后方交会的计算过程，加强了对空间后方交会基本公式和误差方程式，法线方程式的记忆。
GPS伪距单点定位
GPS伪距单点定位⼀计算流程GPS单点定位的原理⽐较简单，主要就是空间距离的后⽅交会，⽤⼀台接收机同时接受四个或者以上卫星的信号得出卫星的位置坐标和卫星与接收机的距离，运⽤后⽅交会解算出接收机的三维坐标。
其中，接收机钟误差作为⼀个参数参与解算。
如果观测的卫星数⽬多于四颗，则采⽤最⼩⼆乘法进⾏平差求解。
1，读取数据包括读取O⽂件和N⽂件⾥的数据O⽂件⾥包括头⽂件和观测数据⽂件。
头⽂件⾥要读取出观测⽇期、接收机近似坐标，观测间隔，观测数据类型等。
观测数据⽂件包括观测时间，卫星数量，卫星质量标记，卫星的伪随机编号，之后分每个历元有对各颗卫星的观测数据，例如，P1、P2、L1、L2，要将这些数据读取出来。
N⽂件⾥包含的数据种类⽐较多，主要包括卫星的星历数据，通过这些数据可以求解出卫星的位置坐标。
数据包括卫星钟差参考时刻、卫星星历参考时刻，以及参考时刻升交点⾚径、参考时刻轨道倾⾓等好多参数信息。
2，计算卫星位置卫星计算位置⾥⾯采⽤模块函数的⽅式，可以直接调⽤。
在读取N⽂件中的数据之后，可以调⽤这些已经读出来的数据进⾏使⽤，函数提供两个形参，⼀个是星历数据的编号，另外⼀个是卫星信号发射时刻。
计算过程⽐较繁琐，⼀步⼀步的算就⾏。
3，交会定位计算⼀般每个历元的卫星数⽬不⽌四颗，通常采⽤最⼩⼆乘法进⾏平差求解。
公式为：Ｖ＝ＡδＸ－Ｌ。
在具体计算的时候，⾸先要对（1）式进⾏线性化，得到矩阵A，L，这中间要⽤到很多矩阵的运算。
在求得卫星位置之后，要对O⽂件中每个历元⾥的卫星编号与N⽂件中的卫星编号进⾏匹配，如果匹配成功，再对时间进⾏匹配，如果时间差⼩于两个⼩时，那么该数据可以⽤于运算。
就这样，⼀个历元⾥匹配出的卫星数⽬超过4个的话，就可以通过平差计算出接收机的坐标了。
4，GPS时间的计算GPS时间的计算⽐较简单，计算出参考1980年1⽉6⽇0时0分0秒的不⾜⼀周的秒数。
主要在于判断所在的年是否为闰年，是否超过2⽉份，其他的问题就⽐较简单，采⽤⼀个Select Case的条件语句就可以了，函数最后得到不⾜⼀周的秒数就⾏。
悬崖高度计算方法
悬崖高度计算方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：悬崖高度是指地面或水面到悬崖顶端的垂直距离，通常我们会采用一些方法来计算悬崖的高度，以便对地形进行更详细的了解。
在地理学、地质学、登山运动等领域，悬崖高度的准确计算具有重要意义。
第一种方法是利用三角测量法。
这种方法适用于悬崖底部到悬崖顶端的垂直距离较远的情况。
在悬崖底部和悬崖附近的一个测量点处，设置一个基准线段。
然后，利用测距仪或望远镜等工具测量出基准线段的长度。
接下来，在观测点处，通过望远镜等仪器测量出基准线段和观测点到悬崖顶端的夹角。
根据三角形的性质，可以利用正弦定理或余弦定理计算出悬崖的高度。
第二种方法是利用高度测量仪器。
现代科技的发展使得高度测量仪器越来越精确和便捷。
无人机、激光测距仪、GPS等设备都可以用来测量悬崖的高度。
通过这些设备，我们可以直接测量悬崖的高度，而无需进行复杂的数学推导和计算。
这种方法通常适用于山脉、陡峭的悬崖等地形复杂的区域。
第三种方法是利用数学建模。
在现代科学技术的支持下，我们可以通过实地测量数据建立数学模型，从而计算出悬崖的高度。
通过地形图、遥感数据等获取悬崖的高程数据，结合数学建模和计算机模拟等方法，可以对悬崖的高度进行精确的计算。
这种方法适用于需要大量数据处理和复杂计算的情况。
悬崖高度计算方法有多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
无论是利用三角测量法、高度测量仪器还是数学建模，都可以帮助我们准确地计算出悬崖的高度，为地理勘探、科学研究和户外活动提供重要参考数据。
掌握悬崖高度计算方法是非常重要的。
第二篇示例：悬崖高度计算方法悬崖是指陡峭的崖壁，常常是由于地质构造运动或者河流侵蚀导致地表或者岩层断裂而形成的。
悬崖往往给人以壮丽、危险和神秘的感觉，吸引着无数的游客和登山爱好者。
要想准确计算悬崖的高度并非易事，需要运用一定的数学知识和专业工具进行测量和分析。
目前，测量悬崖高度的方法有多种，以下是其中几种常用的方法：1. 三角测量法：这是一种较为简单直观的方法。
空间后方—前方交会的原理
空间后方—前方交会的原理
以空间后方—前方交会的原理为题，我来为大家描述一下。
空间后方—前方交会是一种用于确定目标位置的方法，常用于航空、导航、测绘等领域。
它利用人眼的立体视觉和视差效应，通过观察目标在不同视角下的位置变化，来推断目标的实际位置。
这种方法可以较精确地确定目标的距离和方位，尤其适用于远距离观测。
在进行空间后方—前方交会时，我们首先需要选择两个观测点，它们之间的距离应足够远，以便产生明显的视差效应。
然后，我们分别在这两个观测点上观察目标，并记录下目标在两个观测点的位置。
接下来，我们需要测量观测点之间的距离，并确定观测点与目标之间的夹角。
这些数据将用于计算目标的实际位置。
通过对两个观测点的位置和距离进行几何分析，我们可以得到目标相对于观测点的位移向量。
然后，我们再将这个位移向量与观测点之间的夹角结合起来，就可以计算出目标相对于观测点的实际位置。
空间后方—前方交会的原理基于视差效应，即当我们观察远处的目标时，由于两只眼睛的视角不同，目标在两只眼睛中的位置也会有所不同。
通过比较这两个位置的差异，我们就可以推断出目标的实际位置。
总的来说，空间后方—前方交会是一种利用视差效应来确定目标位
置的方法。
它可以在远距离观测中提供较为准确的测量结果，具有广泛的应用前景。
什么是“危险圆
测绘中，将全站仪架设在未知点P上，通过观测P点至A、B、C三个已知坐标点各方向之间的夹角，和已知的3点坐标，可以解算出未知点P的的坐标，称为后方交会。
但是当未知点P正好落在A、B、C三个已知点构成的圆周上时，建立的后方交会P点的解算方程有无穷多个解，导致P点的坐标就无法解算。
我们把通过已知点A、B、C的圆称为危险圆。
筑龙论坛's Archiver论坛›测量测绘› 后方交会“危险圆”的问题最近看帖，多次看到网友说到后方交会“危险圆”的问题。
那么――1、什么是“危险圆”？2、在全站仪普及的今天，真的碰上“危险圆”怎么办？3、也许大家都会用到全站仪的“自由设站”功能，自由设站的原理是什么？自由设站法存在“危险圆”问题吗？4、最后一个问题，也许是大家最关心的问题：后方交会的点位落在“危险圆”上，如何化解，其点位精度如何？在实际工作中，需要注意哪些问题？其实，这些问题对熟手来说不是问题。
发此贴的目的就是与大家一起讨论学习、消除一些模棱两可、似是而非的疑惑，在实际工作中更好的解决此类问题。
欢迎大家讨论。
顶以前没用过全站仪，领导刚下命令让弄会这玩意，洗耳恭听各位的高言危险圆是指在后方交会时，待定点p和已知点a，b，c，刚好都在一个圆上，在只测角的情况下，由于p 点在圆周上，其于已知两点的交角是固定不变的.所以p点的位置不确定.而"自由设站"是指后视至少两个已知点，最多5年已知点，通过边角交会求出P点坐标.它在使用过程中，可以1.只测角，2.角边同测.3部分测角，部分测边.就拿后视时采用两个已知点两说，由于已知两点坐标，再知道p点与已知点所形成的边和角，就能确定这个唯一的三角形，所以p点的坐标是确定的.后方交会存在危险圆的根本原因是因为它只测角，它通过角度来计算p点坐标.而自由设站是通过边角交会来计算p点坐标.这是两者的本质区别.我认为自由设站时，只要做到了边角同测，就不存在"危险圆"，要不人家还怎么叫"自由设站"呢?我是非专业人士，如果说错了，请不要笑话.不过，我从来不用"自由设站".首先说说什么是后方交会的危险圆。
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后方交会法计算原理
一、已知参数：
A点(20515.6960，12164.6580)、B点(20546.1240，12497.4690)
A-架仪点平距：La、B-架仪点平距：Lb
二、求解方位角：
1、Aab=tan-1((Yb-Ya)/ (Xb-Xa))= tan-1((12164.658-12497.469)/
(20546.124-20515.696))=84°46'34”
2、Lab=√((Xa-Xb)2+(Ya-Yb)2)=334.199=c
三、求解夹角：
1、C点处夹角c、A点处夹角a、B点处夹角b
2、C=cos-1√((C2- a2-b2)/2ab)：由余弦定理公式得
3、A=sin-1 (La×sinC)/Lab)：由正弦定理公式得
4、B=sin-1 (Lb×sinC)/Lab)：由正弦定理公式得
四、求解方位角：
1、La边方位角a、Lb边方位角b
2、a=Aab+A
3、b=Aab-B
五、求解坐标：
1、C点处坐标：(由点A处推算)
Cx=Xa+La×cosa、Cy=Ya+La×sina
2、C点处坐标：(由点B处推算)
Cx=Xb+Lb×cosb、Cy=Yb+Lb×sinb
计算简图如下：
斜交放样方法：
一、已知参数
1、A点桩号：A
2、斜距离：S
3、斜交角：a
二、求解路线右幅：
Δx=S×sina、Δy=S×cosa 右幅桩号=A+Δy、边距=Δx 三、求解路线左幅：
Δx=S×sina、Δy=S×cosa 右幅桩号=A-Δy、边距=Δx
计算简图：。