群速度 相速度计算公式
论光波的速度在任何情况下都不变
论光波的速度在任何情况下都不变On velocity of light wave invariable in any situation张树润摘要：本文同意季灏《论超光速和光速减慢》的论点，论超光速和光速减慢实验，并非是光速的加快和减慢。
本文论证光波在引力场和光传播介质中的速度不变，光波的速度在任何情况下都不变，C ≈30万公里/秒。
关键词：相速度群速度光波速不变德布罗意波光的折射引言：在现代物理学中，平面单色波用（1）表示：u =Acos[ω(t – x/c’) +δ] （1）波的传播方向为X，其中C’是等相平面移动的速度，或称波的相速度。
X = C’t + 常数（1）式可写成：u =Aeί[2π（νt－kr）+δ] （2）在没有色散的情况下，群速度等于相速度。
在有色散的情况下，群速度可以小于相速度，也可以大以相速度。
正文：（1）光的相速度和群速度德布罗意的相速度公式也适合光粒子，C’ = C2/V （3）（3）式中C’是相速度，V为光粒子运动速度，光粒子受引力场或媒体的作用，光粒子的运动速度是变化的，光粒子的速度可取0到C，我们取V = C时，光粒子的相速度C’=C，这时光粒子的相速度是最小相速度。
光粒子的相速度除C以外的相速度，不表徵光的信号速度，也不表徵光能量的移动速度，根据光的群速度必须是光的最小相速度，光的群速度必然等于C≈30万公里/秒。
实验证明：过去用各种仪器测定光速都等于C，被测定的光波都是群速度，这足以证明光波的群速度必然等于C。
[见附件1]（2）光的波动和粒子图象在自然界中，最基本的规律是简单、和谐的，就象牛顿的力等于质量乘加速度一样的简洁、优美。
本文以四维时间理论为基础画出光的波动和粒子图象，它把光的性质简化了。
图1就是简单的三角函数：sin2α+cos2α=1，它既是洛伦兹变换，也是能量变化的最基本规律。
数学是物理学的语言。
[1]图1中OV为能量E，则 E2 =（m0C2）2+ （CP1，2，3）2图中的数学关系：sinα=V/Ccosα=（1－V2/C2）1/2 [1]图中α角变化区域是由0到π/2，光的速度变化区域由0到C。
海洋中的声传播理论
3.1 波动方程和定解条件
②柱面波情况 ③球面波情况 ——也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。
*பைடு நூலகம்
奇性条件
3.1 波动方程和定解条件
对于声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即 不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程
*
3.1 波动方程和定解条件
狄拉克函数的定义
*
3.2 波动声学基础
（2）截止频率 简正波临界频率和截止频率： 根据临界频率，可以反演海底介质的声速。 若海底为硬质海底
*
3.2 波动声学基础
某阶简正波声压振幅分布：
传播损失
*
3.3 射线声学基础
射线声学：将声波传播视为一束无数条垂直等相位面的射线传播。
声线：与等相位面垂直的射线。 射线途经的距离代表声波传播的距离； 声线经历的时间代表声波传播的时间； 声线束携带的能量代表声波传播的声能量； 射线声学为波动方程的近似解。
第3章 海洋中的声传播理论
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声场常用分析方法
*
声场常用分析方法
*
3.1 波动方程和定解条件
在理想海水介质中，小振幅波的运动方程、连续性方程和状态方程： 波动方程
*
3.1 波动方程和定解条件
当介质密度是空间坐标的函数时，波动方程的形式和密度均匀介质中波动方程的形式有何不同?
射线声学近似条件和局限性
（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。
——声波声强没有发生太大变化。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域），射线声学不成立。
——声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。
第一课物理光学5
以S分量为例 由连续条件得
电介质时，
入射面xoz 分界面xoy
E沿y方向分量连续
H沿x方向分量连续
E1S
H1x H1P
n1
n2
q’ q1 1
o
E’1S H‘1x H’1P
x
q2
H2x
E2S
z H2P
得s波的振幅反射系数和振幅透射系数 同理得p波的振幅反射系数和振幅透射系数
讨论 (一）振幅关系
a）光疏到光密
光的电矢量产生了 的相位突变（半波损失：反射时损失
了半个波长）。 这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
射波的电矢量没有 的相位突变，掠入射时发生全反射现
象。
对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
四、反射和折射时的偏振关系
入射光是线偏振光 因为 ≠ ， ≠ 反射、折射是线偏光，方位发生偏转 入射光是自然光
2
n(r1
r2
)
2
光程差：＝n(r1 r2 )；分析叠加结果的重要 物理量
当＝2m时，
m时，有 I＝I
；
MAX
当＝(2m
1)，＝( m
1 2
)，有I＝I
MIN
（m 0，1， 2，)
17
光程 = 光在介质中的几何路程 × 介质折射率 = 光在真空中的传播路程
I1 I2 I12
I12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I12的存在表明，叠加的光 强I不再是I1和I 2的简单和。 只有当I12 0，且稳定时，才能产生干 涉现象。
Ey 逆时针：左旋 Ex
等离子体物理学二
虑电子和离子的运动（其中，a代表等离子体
中的所有粒子，即电子和各种离子 ）：
n
t
(n v ) x
0
n m
dv dt
n
q
E
p x
E
1
x 0
q n
d
dt
(
p n
)
0
n1
n
0
kv
im v
Байду номын сангаас ikE
1
0
q
E
ikp 1 n 0
q n1
p1 p 0
n 1 n0
17
考虑离子时的静电波色散关系
vg
0
)t
(x vgt, t)ei(k0 vg 0 )t
• 可见波包的包络以群速度vg的速度前进。波的相速 度可以超过光速。但群速度一定不能超过光速，因
为群速度可以传递信息和能量，否则会违背爱因斯
坦的狭义相对论原理。
5
波的旋转与偏振
• 一支波沿x方向传播，在y、z两个垂直方向上，
电场矢量的分量Ey和Ez一般可以表示成：
Ey Ey0 cos(kx t), Ez Ez0 sin(kx t)
• 随着波沿着x方向前进，相位增加，E矢量做右手 旋转。所以是波是右旋的。
7
波的旋转与偏振
• 当 a-b=-p /2 时，例如，当 a=0 而
b =p /2 时：
Ey Ey0 cos(kx t),
Ez Ez0 sin(kx t)
• 脚标1代表是扰动量波的场量)，脚标0代表未 扰动(无波动)时的量。代入法拉第方程
B
0 j
1 c2
E t
ik
(k
脉冲激光色散长度计算公式
脉冲激光色散长度计算公式引言。
脉冲激光色散长度是指脉冲激光在介质中传播时，由于介质的色散效应而导致的脉冲扩散的长度。
脉冲激光色散长度的计算对于激光在介质中传播的研究具有重要意义。
本文将介绍脉冲激光色散长度的计算公式及其推导过程。
脉冲激光色散长度计算公式的推导。
脉冲激光在介质中传播时，由于介质的色散效应，不同频率的光波将会有不同的传播速度，从而导致脉冲的扩散。
为了描述脉冲激光在介质中的传播情况，我们可以使用色散方程来描述光波在介质中的传播。
色散方程可以用来描述光波的相速度和群速度随频率的变化关系。
在介质中传播的光波的相速度和群速度可以分别表示为：\[v_p = \frac{c}{n(\omega)}\]\[v_g = \frac{d\omega}{dk}\]其中，\(v_p\)为光波的相速度，\(v_g\)为光波的群速度，\(c\)为真空中的光速，\(n(\omega)\)为介质的频率折射率，\(\omega\)为光波的角频率，\(k\)为光波的波数。
根据色散方程，可以得到光波的色散关系：\[n(\omega) = n_0 + \frac{d^2n}{d\omega^2}(\omega \omega_0)^2\]其中，\(n_0\)为介质的线折射率，\(\omega_0\)为介质的共振频率。
根据色散关系，可以得到光波的群速度：\[v_g = \frac{c}{n(\omega)} = \frac{c}{n_0 + \frac{d^2n}{d\omega^2}(\omega\omega_0)^2}\]由于光波的群速度随频率的变化，不同频率的光波将会有不同的传播速度，从而导致脉冲的扩散。
脉冲激光的色散长度可以表示为：\[L_D = \frac{c}{\Delta\omega}\]其中，\(L_D\)为脉冲激光的色散长度，\(\Delta\omega\)为光波的频率宽度。
脉冲激光色散长度计算公式。
根据上述推导过程，脉冲激光色散长度的计算公式可以表示为：\[L_D = \frac{c}{\Delta\omega}\]这个公式表明了脉冲激光色散长度与光波的频率宽度之间的关系。
第5章等离子体波
电子流体力学方程
ne ne ue 0, t me ne ue ue ue ene E ue B pe , t
麦克斯韦方程组
B 0, E e ne n0 / 0 , 1 E B B en u , 0 e e 2 e
C(常量）
pe neTe
1 ne pe pe ne ne 0
1 pe pene ne pe Tene 0
pe Tene 绝热近似结果: 其中 ( f 2) / f ， f 为自由度数。 电子振荡频率比碰撞频率高得多,密度振荡是一维 3 的，波传播过程可认为是一维绝热过程：
ne1 / t n0 ue1 0 me ue1 / t eE1 E en / 1 e1 0
ne ue n0ue1 ne1ue1
设扰动发生在z轴方向，这时也沿z轴方向，取平面 波的解： / t i i ( kz t )
实际物理量为实数，最终结果都应取其实部
E r ,t E0 cos k r t
E0为波的振幅，ω为波的圆（角）频率， k为波矢量，它的方向代表波传播方向， 其数值 k = 2π/λ称为波数，这里λ为波长， k r t 称为波的相位。
2. 波的相速度和群速度
电子热运动特征速度
vte Te / me
因为 n n n e 0 e1
n0 0
所以绝热状态方程 pe Tene 变为
2 2 pe 3mevte ne 3mevte ne1
微波天线与技术
微波天线与技术一、传输线理论1. 传输线定义：用于引导电磁波的装置。
2. 传输线的电性能从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型：〔1〕TEM 波〔横电磁波〕：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。
〔2〕TE 波〔横电波〕：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。
〔3〕TM 波〔横磁波〕：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。
TEM 传输线无色散。
TEM 传输线的工作频带较宽。
TEM 传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。
3. 传输线的及机械性能〔1〕传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易程度、与其它元器件相集成的难易程度等指标，所以，传输线有平面化趋势。
〔2〕TEM 传输线有许多种类：常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线(传输准TEM 波)，用来传输TEM 波的传输线，一般由两个〔或者两个以上〕导体组成。
4. 传输线理论是长线理论传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。
电长度定义为传输线的几何长度l 与其上工作波长的比值。
当传输线的几何长度l 比其上所传输信号的工作波长还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之称为短线。
例如，TEM 波传输线就是长线。
5. 分布参数电路传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分λλ布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。
分布参数定义如下：分布电阻R ——传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m 。
分布电导G ——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m 。
分布电感L ——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m 。
分布电容C ——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m 。
如果长线的分布参数是均匀分布的，不随位置而变化，则称其为均匀长线或者均匀传输线。
均匀传输线方程：传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。
6. 传输线的基本特性参数特性阻抗0Z 、传播常数γ、相速度pv 与相波长pλ。
群速折射率和相速折射率关系证明
群速折射率和相速折射率关系证明
群速折射率和相速折射率一般指的是一个介质中电磁波同时传播的速率。
它们本质上是介质中声音和电磁两种波的特性，所以它们之间存在着一定的关系。
这里首先来解释群速折射率。
群速折射率代表的是电磁波的聚拢速度，就是电磁波从一种介质被传播到另一种介质时的变化速度。
而相速折射率是磁暴动量与气体中由磁暴而引起的压力变化之间的比率。
它是由磁场引起介质中声音或者电磁波传播的速度，比率越大说明介质中电磁波的传播速度越快。
V=v/n此V表示群速折射率，v表示光速，n表示相速折射率。
也就是说，当电磁波穿过不同的介质时，群速折射率就是电磁波的真实传播速度，而相速折射率是由介质中的因素决定的，即介质中的各种分子，原子，温度，压强等决定着电磁波传播时发生的变化等因素决定。
在一个介质中，只要相速折射率给定，群速折射率就可以由公式给出。
此外，群速折射率和相速折射率之间还有一个有趣的关系，就是相速折射率可以用来描述介质中对电磁波传播折射的程度。
从上面可以看出，群速折射率和相速折射率之间可以有比较大的关系，当介质的相速折射率不同时，电磁波的传播速度也会发生变化，这使得群速折射率和相速折射率之间的关系非常重要。
因此，只要介质的状态引起的相速折射率发生变化，就可以推测出电磁波的传播速度发生变化，并且之间也存在一定的关系。
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群速度相速度计算公式
群速度是指一个物体表面上相对于另一个物体表面的速度，是物体表面之间的运动量，因此在物理学中是一个重要概念。
而物体表面上的运动，它会反映出两个物体间相互受力作用的结果，因此群速度也可以被用来表示物体之间的相对运动量。
群速度可以表示为：
v = |v2 - v1|，其中v2表示第二个物体的速度，v1表示第一个物体的速度。
这里的“|”符号表示取绝对值，因此如果v2大于
v1，则群速度就是v2减去v1的绝对值。
而相速度计算公式，就是用来计算群速度的一种方式，它用矢量表达法来表示：
v = |v2 - v1| =((v2x - v1x)^2 + (v2y - v1y)^2) 其中，v2x和v2y分别表示第二个物体在x和y方向上的速度；v1x和v1y分别表示第一个物体在x和y方向上的速度。
这里的“^”是指幂运算，根号中的计算结果表示在x方向和y方向上，两个物体的速度差，而最后的根号则表示求出二者之间的绝对值，从而得出群速度的结果。
另外，在实际的群速度计算中，如果不是正交坐标系，而是曲线坐标系，则需要根据该曲线坐标系的计算公式来计算群速度。
一般而言，群速度可以用来衡量两个物体之间的相对运动，其实现在它也被广泛应用于人类日常生活中。
比如在测量船只运行时的速度时，可以使用群速度计算公式来测量船只的速度；又比如在研究空
气动力学时，可以根据空气中物体的速度，来测量出它们之间的群速度和相速度。
因此可以看出，群速度及相速度计算公式在实际生活中是很实用的，可以被应用在很多方面。
同时，它们也被广泛应用在物理学中，帮助我们研究物体之间的相对运动量，从而有助于我们更好地理解物理现象。