沪科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个答案正确） 1．2018的倒数是（ ） A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A ．企业男员工B ．企业年满50岁及以上的员工C ．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D ．企业新进员工4．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2222a a a +=B ．220a b ab -=C ．2(1)21a a -=-D ．33323a a a -=5．如图，B 、C 两点把线段MN 分成三部分，其比为MB ：BC ：CN ＝2：3：4，点P 是MN 的中点，PC ＝2cm ，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm6．小明在解方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为（ ） A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣27．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．20138．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x（）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）9．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n）C．4n D．4（m﹣n）10．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为( )A．380cm B．3100cm C．3132cm D．3630cm二、填空题11．关于x，y的二元一次方程组23,1ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为1,1xy=⎧⎨=-⎩，则2a b-的值为______12．2018年中国特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕，本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为_____．13．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 14．如果多项式x 3﹣6x 2﹣7与多项式3x 2+mx 2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m ＝_____． 15．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为_____小时．三、解答题16．计算：（1）(12)(7)(5)(30)+--+--+ （2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+17．先化简，再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中12x =-，2y =． 18．解方程（组）：（1）21122323x x x -++=-；（2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 19．如图，AD ＝12DB ，BC ＝4m ，AC ＝10m ，求线段DC 的长．20．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计图：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ；（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．21．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？22．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？23．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和；（2）求第5个台阶上标着的数x．应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．发现：（4）试用含k（k为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．24．已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝；（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB 的度数．参考答案1．C 【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案． 【详解】 2018的倒数是12018， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2．B 【详解】分析：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 3．C 【详解】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案． 【详解】A 、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B 、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C 、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D 调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性， 故选C.【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.4．A 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、2222a a a +=，符合题意；B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；D 、33323a a a -=-，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．B 【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解． 【详解】解：由题意，设MB 为2x ，BC 为3x ，CN 为4x ，则MN 为9x ， 因为P 是MN 的中点，所以PC ＝PN ﹣CN ＝12MN ﹣CN ， 即：12×9x ﹣4x ＝2，解得x ＝4，所以MN ＝4x ＝36cm ． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键． 6．A 【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x ﹣1＝x+a ﹣1，把x ＝2代入方程即可得到一个关于a 的方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解． 【详解】解：根据题意，得：2x ﹣1＝x+a ﹣1， 把x ＝2代入这个方程，得：3＝2+a ﹣1， 解得：a ＝2， 代入原方程，得：212133x x -+=-， 去分母，得：2x ﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x ＝0， 故选A ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 7．D 【分析】设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解． 【详解】解：设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、， ∴三个数之和为()()113x x x x -+++=． 当32019x =时， 解得：673x =， ∵673=84×8+1，∴2019不合题意，故A 不合题意； 当32018x =时，解得：26723x =，故B 不合题意；当32016x =时， 解得：672x =， ∵672=84×8，∴2016不合题意，故C 不合题意； 当32013x =时，解得：671x=，∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．A【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，∵HE+CD＝n，∴x+y＝n，∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，宽为：CD＝x，∴长方形ABCD 的周长为：2（AD+CD ）＝2（m ﹣n+2x ）＝2m ﹣2n+4x ∵长方形GHEF 的长为：GH ＝m ﹣AG ＝m ﹣x ， 宽为：HE ＝y ，∴长方形GHEF 的周长为：2（GH+HE ）＝2（m ﹣x+y ）＝2m ﹣2x+2y ，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m ﹣2n+4x+2m ﹣2x+2y ＝4m ﹣2n+2（x+y ）＝4m ， 故选A ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x 、y ，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型． 10．A 【分析】设长方体的长为xcm ，宽为ycm ，高为zcm ，根据图中所给数据可得三元一次方程组，即可求出x 、y 、z 的值，根据长方体体积公式即可得答案. 【详解】设长方体的长为xcm ，宽为ycm ，高为zcm ，则10729x z y z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，③-②得z=2， 把z=2代入①得x=8， 把z=2代入②得y=5，∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm 3. 故选A. 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，根据图形数据得出长、宽、高的关系，列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键. 11．2【分析】根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，然后代入即可得答案．【详解】解：由题意，得231a ba b-⎧⎨+⎩＝①＝②，解得4313ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2a b -=41233⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭=2故填：2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组内的方程得出关于a，b 的方程组是解题关键．12．5.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：55万＝550000＝5.5×105，故答案为5.5×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．45°【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,根据题意可得：90－x=13（180－x ） 解得：x ＝45故答案为：45°【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°. 14．6【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：x 3﹣6x 2﹣7+3x 2+mx 2﹣5x+3＝x 3+（m ﹣6）x 2﹣5x ﹣4，由结果不含二次项，得到m ﹣6＝0，即m ＝6，故答案为6【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．0.25【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．【详解】解：设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x 小时．则有：35x+45x ＝20解得：x ＝0.25答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．【点睛】本题是一元一次方程的应用，解本题的关键是理解运动运甲所走的路程和小组所走的路程之间的关系，才可解答．16．（1）16-；（2）14- 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+-1935=-16=-；（2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+ 13(8)421184=-⨯-÷-⨯-⨯+ 13(8)42184=-⨯-÷-⨯-+ 14142=-⨯ 14=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17．-2x 2y+7xy ，-8【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]=3x 2y-[2x 2y-6xy+3x 2y-xy]=3x 2y-2x 2y+6xy-3x 2y+xy=-2x 2y+7xy 当122x y =-=， 时， 原式211227222⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．18．（1）x＝1；（2）23 xy=⎧⎨=⎩.【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4移项并合并，得-5x＝-5，解得，x＝1．（2）①×2+②×3，得13x＝26，所以x＝2把x＝2代入②，得6+2y＝12所以y＝3所以原方程组的解为23 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法．题目难度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．19．8m．【分析】此题重点在于根据题目的条件及图形进行线段的计算求解．【详解】解：由题意知，BC＝4m，AB＝6m，点D在线段AB上，此时D为线段AB的一个三等分点，即AD＝13AB＝2m，则BD＝AB﹣AD＝4m，所以CD＝BC+BD＝8m；故线段DC的长为8m．【点睛】本题考查利用线段之间的倍数关系进行线段的计算，理清线段之间的关系是解题的关键，难度较低．20．（1）17,20；（2）扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数为72；（3）该校2000名学生中在一周内借阅图书“4次及以上”的有120人．【分析】（1）从两个统计图中“1次”的有13人，占调查人数的26%，可求出调查人数，进而计算a 的值，计算出“3次”所占的百分比，即可确定b的值；（2）“3次”占调查人数的20%，因此所占的圆心角的度数占360°的20%；（3）样本估计总体，样本中“4次及以上”占调查人数的350，可求出总体中“4次及以上”的人数．【详解】解：（1）13÷26%=50人，a=50-7-13-10-3=17，10÷50=20%，即，b=20，故答案为：17，20．（2）360°×20%=72°，答：扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数为72°．（3）3 200012050⨯=人答：该校2000名学生中在一周内借阅图书“4次及以上”的有120人．【点睛】考查扇形统计图、统计表的意义，理清统计图表之间的关系是解决问题的关键．21．（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得651140{371110x y x y ＝＝++， 解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×10m =1062， 解得：m=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．22．（1）200，100+5x ，,180，9x ；（2）小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次；（3）他的游泳次数是25次.【分析】（1）：根据题目要求列出代数式（2）：根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．（3）：根据总费用一样多列出方程来，求出游泳次数的值．【详解】解：（1）：若小明游泳次数为x 次则：方式一的总费用为：100+5x ，∴x=20时，费用为200方式二的总费用为：9x ，∴x=20时，费用为180（2）解：设小明游泳次数为x 次如果选择方式一：100+5x ＝270解得：x ＝34如果选择方式二：9x ＝270解得：x ＝30∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．（3）解：设当小明游泳次数为m 次，两种方式总费用一样多则：100+5x ＝9x∴x ＝25∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．【点睛】本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．23．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -【分析】（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；（2）由题意得2193x -+++=，解得：5x =-，则第5个台阶上的数x 是5-；（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴5043521505⨯--=，即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．【点睛】本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．24．（1）∠MOC ＝25°；（2）∠BON ＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB ＝77.5°. 【分析】（1）根据∠MON 和∠BOC 的度数可以得到∠MON 的度数．（2）根据OC 是∠MOB 的角平分线，∠BOC ＝65°可以求得∠BOM 的度数，由∠NOM ＝90°，可得∠BON 的度数，从而可得∠CON 的度数．（3）由∠BOC ＝65°，∠NOM ＝90°，∠NOC ＝∠AOM ，从而可得∠NOC 的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．【详解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝12.5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．【点睛】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．在0，-3，2，-2四个数中，最小的数是（）A ．0B ．-3C ．2D ．-22．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）A ．58.910⨯B ．68.910⨯C ．78.910⨯D ．88.910⨯3．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．2000名学生是总体B ．每名学生的数学成绩是个体C ．100名学生是样本D ．100名学生是样本容量4．一个长方形的长是2a ，宽是1a +，则这个长方形的周长为（）A ．61a +B ．222a a+C ．31a +D ．62a +5．下列说法正确的是（）A ．两点之间的所有连线中，直线最短B ．一个角的余角一定比这个角大C ．同角（或等角）的补角相等D ．经过两点有无数条直线6．有理数a ，b 的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．0a b -+>7．定义运算2a b ab a b =--★，如13132132=⨯-⨯-=★，则()24-★的值为（）A ．8B ．-8C ．16D ．-168．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元9．如图，已知90AOB ︒∠=，OC 是AOB ∠内任意一条射线，,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，下列结论：①COD BOE ∠=∠；②3COE BOD ∠=∠；③BOE AOC ∠=∠；④90AOC BOD ︒∠+∠=，其中正确的有（）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④10．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（）A ．140cm2B ．96cm2C ．44cm2D ．16cm2二、填空题11．若单项式1a xy +-与232b x y -的和仍是一个单项式，则 b a =__________．12．如图，已知线段8cm AB =，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，1.5cm NB =，则线段MP =______cm ．13．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），()4,6，()8,10,12，()14,16,18,20…，现有等式{}(),A m i j =表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如{}()21,1A =，{}()103,2A =，{}()184,3A =，则{}40A =__________．14．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2021次输出的结果为__________．三、解答题15．计算：()()22133560435⎡⎤⎛⎫--⨯-⨯-+÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．16．解方程：142123x x ---=．17．先化简，再求值：已知a 、b 满足212()023a b -++=，求代数式221432(4)52ab ab ab ab ab 轾犏--+-犏臌的值18．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米．（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留π）；（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．19．某人今日从A 地乘一辆汽车沿东西方向行驶，约定向东走为正，下车后观察行走记录（单位：km ）：+5，-2，+4，-1，+10，-3，-2，-10，求：（1）下车时，此人在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车耗油2升/每千米，此人今日用了多少升汽油？20．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？21．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？22．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：()()1111a b c a b c a bca b c--++=++=+-+-=-．综上，a b c abc++的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求+a b 的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a ba b+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c++．23．如图1，将一副三角板的直角顶点C 叠放在一起．（观察分析）（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠____________；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=__________．（猜想探究）（2）请你猜想ACB ∠与DCE ∠有何关系，并说明理由；（拓展应用）（3）如图2，若将两个同样的三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想DAB ∠与CAE ∠有何关系，并说明理由．参考答案1．B【分析】按照有理数比较数的大小的方法，即可得出最小的数．【详解】解：在0，-3，2，-2这四个数中，2是正数，-3，-2是负数；而0介于正数负数之间，而在负数-3，-2中负数的绝对值越大，该负数越小，因为|−3|=3>|−2|=2，所以-3<-2，所以最小的数是-3．故选B．【点睛】本题考查比较数的大小，要求学生掌握比较数大小的方法，会比较数的大小，属基础题．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．4．D【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：长方形的周长为：2（2a+a+1）=2（3a+1）=6a+2，故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．C【分析】根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．【详解】A、两点之间的所有连线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．6．D根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a +b 、a ﹣b 、-a +b ，ab 的正负即可．【详解】解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，-a +b ＞0，故选：D ．【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．7．A 【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵2a b ab a b =--★，∴()()()242422488-=-⨯-⨯--=-=★；故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题．8．A 【分析】设该商品每件的进价为x 元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=15080%10⨯-，利用售价-进价=利润得出方程为15080%1010x ⨯--=，求出x 即可．【详解】解：设该商品每件的进价为x 元，则15080%1010x ⨯--=，解得100x =，即该商品每件的进价为100元．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．9．A根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．【详解】解：∵,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，∴∠COD=2∠COB=2∠BOD ，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴COD BOE ∠=∠，故①正确；∴∠COE=∠COD ＋∠DOE=2∠BOD ＋∠BOD==3∠BOD ，故②正确；∵COD BOE ∠=∠，而∠COD 不一定等于∠AOC ∴∠BOE 不一定等于∠AOC ，故③不一定正确；∵90AOB ︒∠=∴∠AOC ＋∠COB=90°∴90AOC BOD ︒∠+∠=，故④正确．综上：正确的有①②④．故选A ．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．10．C 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，314{26x y x y y +=+-=，解得82x y ==⎧⎨⎩因此，大矩形ABCD 的宽AD =6+2y =6+2×2=10，矩形ABCD 面积=14×10=140(平方厘米)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(平方厘米).故选C.点睛:此题考查了二元一次方程组的应用,关键是要求学生会根据图示找出数量关系,列出方程组,然后求解.11．8【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a ，b 的方程，从而求解．【详解】解：∵单项式1a xy +-与232b x y -的和仍是一个单项式，∴b-2=1，a+1=3，解得：a=2，b=3．∴3 28b a ==．故答案为：8．【点睛】此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．12．1【分析】根据中点的定义可求解BM 及PB 的长，进而可求解．【详解】解：∵M 是AB 的中点，AB=8cm ，∴AM=BM=4cm ，∵N 为PB 的中点，NB=1.5cm ，∴PB=2NB=3cm ，∴MP=BM-PB=4-3=1cm ．故答案为：1【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义．13．()6,5【分析】根据数字的变化可知40是第20个数，然后判断第20个数在第几组，进一步判断这个数是第几个数即可．【详解】解：40是第20个数，设40在第n 组，则：1+2+3+…+n ＝12n （n +1）当n ＝5时，12n （n +1）＝15，当n ＝6时，12n （n +1）＝21，∴第20个数在第6组，第6组的第一个数是2×15+2＝32，则40是第4032152-⎛⎫+= ⎪⎝⎭个数，∴{}(),4065A =．故答案为：()6,5．【点睛】本题考查了规律型、数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．14．3【分析】由图示知，当输入的数x 为偶数时，输出12x ，当输入的数x 是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求．【详解】解：把x =24代入程序中，得124122⨯=，第1次输出的结果为12，把x =12代入程序中，得11262⨯=，第2次输出的结果为6，把x =6代入程序中，得1632⨯=，第3次输出的结果为3，把x =3代入程序中，得：3+3=6，第4次输出的结果为6，当输入x =6时，得1632⨯=，第4次输出的结果为3，…依此类推，以6，3循环，∵（2021-1）÷2=1010，∴第2021次输出的结果为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．15．1【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；【详解】解：原式()131925159309101353⎡⎤⎛⎫=--⨯--=--⨯-=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【点睛】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．1x =-【分析】首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，系数化1，即可求得答案．【详解】解：去分母，得()()312426x x ---=，去括号，得33846x x --+=，移项，得38364x x -=+-，合并同类项，得55x -=，系数化为1，得1x =-．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17．0【分析】首先将代数式去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简后，再根据非负数的性质可得a 、b 的值，代入a 、b 的值求值即可．【详解】解：221432(4)52ab ab ab ab ab 轾犏--+-犏臌()224385ab ab ab ab ab =----224385ab ab ab ab ab =-+-+223ab ab =+，∵212023a b 骣÷ç-++=÷ç÷ç桫，∴102a -=，203b +=，∴12a =，23b =-，∴原式212122323230骣骣珑=创-+创-珑珑桫桫=．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．18．（1）广场空地的面积为()2ab r π-平方米；（2）28744平方米【分析】（1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得出答案；（2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）矩形的面积为ab ，四分之一圆形的花坛的面积为214r π，则广场空地的面积为22144ab r ab r ππ-⨯=-，答：广场空地的面积为()2ab r π-平方米；（2）由题意得，300a =，100b =，20r =，代入（1）的式子得：2300100 3.142028744⨯-⨯=（平方米）．答：广场空地的面积为28744平方米．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．19．（1）下车时，此人在A 地的东边1千米的地方；（2）74升．【分析】（1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离；（2）用行驶的总路程乘以2即可．【详解】解：（1）+5-2+4-1+10-3-2-10=+1，答：下车时，此人在A 地的东边1千米的地方；（2）（5+2+4+1+10+3+2+10）×2=74（升），答：此人今日用了74升汽油．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．（1）13个；（2）小亮购买了钢笔30支，签字笔20支【分析】（1）设小亮原计划购买文具袋x 个，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）设小亮购买了钢笔m 支，签字笔n 支，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设小亮原计划购买文具袋x 个，依题意得：()10100.85111x x -⨯+=，解得：13x =．答：小亮原计划购买文具袋13个．（2）设小亮购买了钢笔m 支，签字笔n 支，依题意得：()500.886288m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：3020m n =⎧⎨=⎩．答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．【点睛】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系建立方程或方程组是解题关键．21．（1）40；（2）54°，作图见解析；（3）60人【分析】（1）根据B 级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；（2）根据条形计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数和C 级的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数．【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是：63605440⨯=︒︒，故答案为：54°；C 级的人数为：40×35%=14人，补充完整的条形统计图如图所示：（3）64006040⨯=（人）∴优秀的人数为60人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【分析】（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．【详解】解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <，所以3a =-，1b =或1-，则2a b +=-或4a b +=-．（2）①当0a <，0b <时，112a b a b+=--=-；②当0a >，0b >时，112a b a b+=+=；综上，a b a b+的值为2±．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．所以a ，b ，c 两正一负，不妨设0a >，0b >，0c <，所以1111a b ca b c ++=+-=．【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；23．（1）145︒，30°；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）120DAB EAC ∠+∠=︒，理由见解析【分析】试题分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB ，∠DCE 的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB 与∠DCE 的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB 与∠CAE 的大小并证明．【详解】解：（1）∵90ACD ∠=︒，35DCE ∠=︒，∴903555ACE ∠=︒-︒=︒，∵90BCE ∠=︒，∴5590145ACB ACE BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；∵90BCE ∠=︒，150ACB ∠=︒，∴1509060ACE ∠=︒-︒=︒，∵90ACD ∠=︒，∴906030DCE ∠=︒-︒=︒，故答案为：145︒，30°；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由：∵90ACE ECD ∠+∠=︒，90ECD DCB ∠+∠=︒，∴180ACE ECD ECD DCB ∠+∠+∠+∠=︒，∵ACE ECD DCB ACB ∠+∠+∠=∠，∴180ACB ECD ∠+∠︒=；（3）120DAB EAC ∠+∠=︒，理由：∵60DAE EAC ∠+∠=︒，60EAC CAB ∠+∠=︒，∴120DAE EAC EAC CAB ∠+∠+∠+∠=︒，∵DAE EAC CAB DAB ∠+∠+∠=∠，∴120DAB EAC ∠+∠=︒．【点睛】考查角的计算，角的和差，余角和补角，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键．。
沪科版七年级上册数学期末考试试题附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣13这5个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣0.3 D ．﹣132．下列运算中，正确的是（ ）A ．2222a a a -=-B ．2222a a -=C ．220a a --=D ．224a a a += 3．若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．44．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°5．下列说法：①平方等于它本身的数有0,1±； ②33xy π是4次单项式； ③将方程12 1.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得101010201235x x -+-=； ④平面内有4个点，过每两点画直线，可以画6条．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（ ）A ．统计表B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．折线统计图 7．中国的“天眼"绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿用科学记数法可表示为（ ）A ．111.310⨯B ．813010⨯C ．110.1310⨯D ．101.310⨯8．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>9．已知点A ，B ，C 是一条直线上的三点，若AB =5，BC =3则AC 长为（ ）A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定10．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为( )A ．45B ．48C ．49D ．50二、填空题 11．如果﹣2x 3y m +3与9x 3y 5是同类项，则m 的值是_____．12．“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.13．如图，已知，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度14．已知关于,x y 的二元一次方程组2224x y k x y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y +=的解，则k 的值为___________．三、解答题15．计算：23223649⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭16．先化简，再求值：22222135262x y xy x y x y xy ⎡⎤⎛⎫-+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2,1x y ==-. 17．解方程21101211364x x x -++-=- 18．如图，已知直线l 和直线外三点A B C ，，，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB ；（2）连接BC ；（3）延长CB 至D ，使得BD BC =；（4）在直线l 上确定点E ，使得AE CE +最小，请写出你作图的依据___________________． 19．如图，O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠COB 的平分线 （1）指出图中所有互为补角的角,（2）求∠MON 的度数,（3）指出图中所有互为余角的角.20．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？21．已知线段12AB =，点,,C E F 在线段AB 上，F 是线段BC 的中点（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2．当E 是线段AB 的中点时，请你写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系．22．某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为D 等的所在扇形的圆心角是 度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共多少人？23．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ，线段AB 的中点表示的数为2a b +. （问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒（0t >）.（综合运用）（1）填空：①A 、B 两点之间的距离AB =________，线段AB 的中点表示的数为__________.②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为____________；点Q表示的数为___________.③当t=_________时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为__________.（2）当t为何值时，12PQ AB=.（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.参考答案1．B【分析】根据有理数大小比较的方法比较大小，即可得到答案.【详解】∵﹣2＜﹣13＜﹣0.3＜0＜5．∴在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣13这5个数中，最小的数是﹣2．故选B．【点睛】本题考查有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法. 2．A【分析】整式的加减法则：同类项的系数与系数合并，字母及字母的指数不变．【详解】∵合并同类项法则是：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变∴根据这条法则可知：B 中系数相乘且字母及指数消去，错误；C 选项中系数相加时错误；D 选项中将字母的指数相加，错误．Ａ选项中： ()2222212a a a a -=-=-，正确 .故选Ａ【点睛】在合并则类项时比较容易出现的错误通常有两个：一个是错将指数合并，另一个就是在减法中出现把相同字母也抵销的错误．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．B【分析】根据补角的概念求出∠β的度数，再求出∠β的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，且∠α=150°，∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角903060=-=故选B ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念是解题的关键．5．A【分析】π是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在①-1的平方是1；②33xy同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误π的次数为1+3=4，即为4次②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以33xy单项式，正确；③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；只有一个正确．故选A【点睛】对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是π是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．6．B【分析】根据各个统计图的优缺点进行判断即可.【详解】根据统计图的特点可知，根据题意，要求清楚地比较每位司机的耗油费用，而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，故选B.【点睛】考查统计图，掌握各个统计图的特点是解题的关键.7．D【分析】将一个绝对值较大的数用科学记数法表示10na⨯时，小10的指数n比原数的整数位数少1，10a ≤<1∣∣，所以先将130亿还原，再按上法的方法即可求得．【详解】解:130亿=130********=101.310⨯【点睛】将一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，一定要将小数点移至左边第一个不为数的后面，10的指数比原数的整数位数少1．8．B【详解】分析：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确；∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.9．C【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，∵AC=AB-BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5-3=2；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC ，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10．C【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆……，由此得出第n 个图形中小圆的个数为：()541n +-=41n +，由此进一步求解即可.【详解】∵①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆，∴第n 个图形中小圆的个数为：()541n +-=41n +∴第12个图形中小圆的个数为：4×12+1=49所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了根据图形规律写出代数式，通过图形熟练找出规律是解题关键.11．2【分析】根据同类项的意义列方程计算．【详解】解：∵﹣2x 3y m +3与9x 3y 5是同类项，∴m +3＝5，解得m ＝2．故答案为2【点睛】本题考查同类项，解题突破口是根据同类项的意义列方程计算．12．1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.13．130【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=12∠AOB，∠FOB=12∠BOC，再根据角的关系，即可求解.【详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB，∠FOB=12∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案为130.【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键. 14．2【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到336x y k +=,于是有2x y k +=，再利用4x y +=构造以k 为未知数的一元一次方程，易求出k 的值．【详解】解：由方程组2224x y k x y k+=⎧⎨+=⎩得：336x y k += ∴2x y k +=∴4x y +=又∵4x y +=∴24k =∴2k =故答案是2【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．15．15【分析】有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．在运算中要积极运用运算律简化运算.【详解】 解：原式32436()49=-+⨯- 324363649=-+⨯-⨯ 4278=-+-15=【点睛】在这题中有一个容易错误的是24-，它的结果是16-，要与2(4)-区别开来.而且在计算中为了使计算简便，要使用乘法分配律.16．xy 2+1, 3【分析】先根据整式的加减法法则把原式进行化简，再把x 和y 的值代入进行计算即可．【详解】 解：22222135262x y xy x y x y xy ⎡⎤⎛⎫-+-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()2222235216x y xy x y x y xy -+-++ =()222235316x y xy x y xy -+-+ =222235316x y xy x y xy --++=21xy +当2,1x y ==-时原式=2×（-1）2+1=3.【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟 练掌握法则是解答此题的关键．17．x=1126【分析】根据方程两边同乘以相同的数，等号不变．具体去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】 解：21101211364x x x -++-=- 去分母、去括号得：842026312x x ---=+-移项、合并同类项得：-26x=-11系数化1，得：x=1126【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题关键是去分母不要漏乘整数项.18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；（2）根据线段的定义，即可作图；（3）根据延长线的定义，即可作图；（4）根据线段的性质，即可作图．【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．故答案是：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．19．（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON 与∠AON；（2）90o；（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON 与∠COM【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.【详解】（1）∵∠AOB=180°∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.（2）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠MOC=12∠AOC，∠CON=12∠COB，∴MON=∠MOC+∠CON=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB，又∵∠AOB=180°，∴MON=90°.（3）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，又∵MON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM.【点睛】本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.20．(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：500 253514500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）6（2）12 EF AC=【分析】（1）根据线段的中点得出11,22AE CE AC CF FB CB====,求出12EF AB=，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出11,22AE BE AB CF FB CB====,即可求出12EF AC=【详解】（1）∵E是线B AC的中点, F是线段BC的中点∴11,22 AE CE AC CF FB CB ====∴11111262222EF EC CF AC BC AB=+=+==⨯=（2））∵E是线段AB的中点, F是线段BC的中点∴11,22 AE BE AB CF FB CB ====∴111222 EF BE BF AB CB AC =-=-=【点睛】在进行线段有关的计算时，常常需要利用线段中点的定义，结合图形中线段的组成方式来计算．22．（1）补全条形统计图如，见解析；（2）28.8；（3）八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共1224人．【分析】（1）从统计图中可以得到A 组的有14人，占调查人数的28%，可求出调查人数，B 组占40%，可求出B 组人数，即可补全条形统计图，（2）用360°乘以D 组所占的百分比，即可求出度数，（3）样本估计总体，样本中A 组、B 组共占（28%+40%）总人数为50人，即可求出A 、B 两组的人数、【详解】解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，补全条形统计图如图所示：（2）360°×450＝28.8° 故答案为：28.8；（3）1800×（28%+40%）＝1224人，答：八年级1800名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A 等和B 等共1224人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系式解决问题的关键．23．（1）①10；3；②23t -+；82t -；③2；4；（2）当1t =或3时，12PQ AB =；（3）线段MN 的长度不变，是5.【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t 秒后，点P 表示的数-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，于是得到()()3282510PQ t t t =---=-，列方程即可得到结论；（3）由点M 表示的数为()2323422t t -+--=，点N 表示的数为()2383622t t -+++=，即可得到线段MN 的长，线段MN =5，即线段MN 的长度不变；【详解】解：（1）①∵A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，∴()8210AB =--=，AB 的中点表示为()8+-2=32； 故答案为：10，3；②∵数轴上点A 表示的数为2-，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为23t -+；∵点B 表示的数为8，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点Q 表示的数为82t -；故答案为：23t -+；82t -；③依题意得，23t -+=82t -，∴t=2，此时P 、Q 两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；故答案为：2，4；（2）∵8210AB =-=，()()3282510PQ t t t =---=-， ∵12PQ AB =， ∴1510102t -=⨯， 解得3t =或1t =，答：当1t =或3时，12PQ AB =， （3）点M 表示的数为()2323422t t -+--=， 点N 表示的数为()2383622t t -+++=， ∴3436522t t MN -+=-=， ∴线段MN 的长度不变，是5.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2．若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损2-万元D ．不盈余也不亏损3．数据274.8万用科学记数法表示为（）A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．52.74810⨯D ．62.74810⨯4．数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-5．已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（）A ．31B ．31-C ．41D ．41-6．下列计算结果正确的是（）A ．22321x x -=B ．235325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy+=7．星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时，结果3人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为（）A ．8千米B ．10千米C ．12千米D ．15千米8．在数轴上，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足()2530a b ++-=．点P 为直线AB 上点B 右边的一点，且3AP PB =，点Q 为PB 中点，则线段AQ 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．159．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※，则21※的值为（）A ．4B ．9C ．10D ．1210．一组有规律的图案如图所示，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第一个图案有4个等边三角形，第二个图案有7个等边三角形，第三个图案有10个等边三角形……按此规律摆下去，则第n 个图案中等边三角形的个数为（）A ．31n +B ．3n +C ．33n +D ．34n +二、填空题11．﹣2的相反数的值等于_____．12．一个锐角的补角比这个角的余角的3倍还大10︒，则这个锐角的度数是______．13．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简11a b b a c c +------得到的结果是____．14．化简:()()423a b a b ---=_________.15．如图，°2918BOC '∠=，则AOC ∠的度数为__________．16．请写出一个解为2x =的一元一次方程：______．17．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x 的值为5，则最后输出的结果为_____．三、解答题18．计算：(1)()()13271545-+---+；(2)()411582733-+-+÷-⨯19．解方程（组）：(1)121134x x ++=-(2)27320x y x y -=⎧⎨+=⎩20．先化简，再求值：()()22221132542a a a a a a ⎡⎤-----⎣⎦，其中4a =-．21．如图，OA ⊥OB 于点O ，∠AOD ：∠BOD ＝7：2，点D 、O 、E 在同一条直线上，OC 平分∠BOE ，求∠COD 的度数．22．已知关于x ，y 的方程组27134x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程3x y -=的解，请求出方程组的解及m 的值．23．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，一次性购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价的6折出售．(1)文文购买3kg 的苹果需付款______元；购买5kg 的苹果需付款______元；(2)若文文一次性购买()4x x >kg 的苹果，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？24．某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A．非常喜欢B．比较喜欢C．无所谓D．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A．非常喜欢50人B．比较喜欢m人C．无所谓n人D．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____︒，统计表中m=______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．25．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？26．将一副三角板如图1摆放，60AOB ∠=︒，45COD ∠=︒，OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.（1）MON ∠=______；（2）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图2的位置，求MON ∠；（3）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图3的位置，求MON ∠.参考答案1．C2．B3．D4．D5．B6．C7．A8．C9．B10．A11．212．50︒13．-214．2a-b ．15．15042'16．x-2=0（答案不唯一）17．65618．(1)20(2)-1【分析】（1）先把减法变成加法，再按照加法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．(1)解：()()13271545-+---+()13271545=-+-++＝4060-+20=(2)解：()411582733-+-+÷-⨯11132733⎛⎫=-++⨯-⨯ ⎪⎝⎭()133=-++-1=-19．(1)12x =(2)23x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可．(1)解：121134x x ++=-去分母得：()()4112321x x +=-+去括号得：441263x x +=--移项得：461234x x +=--合并同类项得：105x =两边同除以10得：12x =(2)解：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②得714x =解得2x =把2x =代入①得47y -=解得3y =-∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解题步骤是关键．20．22a a --；-8【分析】原式先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可得到答案．【详解】解：原式()22221161548a a a a a a =--+-+()2211122a a a =-+，2211122a a a =--，22a a =--，当4a =-时，原式()()24241688---⨯-=-+=-．21．100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD 的度数，即可求得∠BOE 的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC 的度数，进而可求解∠COD 的度数．【详解】解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∵∠AOD ：∠BOD ＝7：2，∴∠BOD ＝29∠AOB ＝20°，∴∠BOE ＝180°﹣∠BOD ＝160°．∵OC 平分∠BOE ，∴∠BOC ＝12∠BOE ＝80°，∴∠COD ＝∠BOC+∠BOD ＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD 的度数是解题的关键．22．52x y =⎧⎨=⎩；23．【分析】此题可先将方程组的m 消去，然后与x−y ＝3联立，根据二元一次方程组的解法来求出x ，y ，将其代入②，可得出m ．【详解】解27134x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②②-①得x−3y ＝−1③联立x−y ＝3得消去m 得方程组为331x y x y -=⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得52x y =⎧⎨=⎩，代入②，得：m ＝15+8=23．【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入x 、y 的值即可得出答案．23．(1)30，46(2)她一次性购买()4x x >kg 苹果需付款()616x +元．(3)她在甲超市购买更划算．【分析】（1）根据题意直接写出购买3kg 和5kg 苹果所需付款；（2）4kg 苹果按照原价付款，超过4kg 的部分按标价的6折付款列出代数式即可；（3）计算出两种付款方式的结果，通过两种付款比较那个超市便宜即可(1)解：由题意可知：文文购买3kg 苹果，不优惠，∴文文购买3kg 苹果需付款：3×10＝30（元），购买5kg 苹果，4kg 不优惠，1kg 优惠，∴购买5kg 苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案为：30，46；(2)解：文文一次性购买()4x x >kg 的苹果，需付款4×10＋（x －4）×10×0.6＝（6x ＋16）元；答：她一次性购买()4x x >kg 苹果需付款()616x +元．(3)解：∵当x ＝10时，6x ＋16＝6×10＋16＝76（元），∴文文在甲超市购买10kg 苹果需付费76元；∵10×10×0.8＝80（元），∴文文在乙超市购买10kg 苹果需付费80元；∴文文应该在甲超市购买更划算．【点睛】本题主要考查列代数式、求代数式的值、有理数的混合运算、整式的加减等知识，关键是读懂题意，列出正确的代数式．24．（1）200；（2）90，94；（3）1440名【分析】（1）用D 程度人数除以对应百分比即可；（2）用A 程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B 等级对应百分比，乘以样本容量可得m 值；（3）用样本中A 、B 程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．【详解】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200；（2）50200×360°=90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（1-8%-20%-50200×100%）=94，则m=94；（3）50942000200+⨯=1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得：2426 xy=⎧⎨=⎩，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．26．（1）52.5MON ∠=︒；（2）052.5MON ∠=；（3）052.5MON ∠=.【分析】（1）利用角平分线的性质，分别求出∠NOB 和∠MOB,相加即可求得∠MON,（2）由角平分线分别表示出∠MOD 和∠NOB ，则1122MON AOD COB ∠=∠+∠+BOD ∠，将式子变形为∠MON=12()AOD BOD COB BOD ∠+∠+∠+∠=()12AOB COD ∠+∠，代值计算即可，（3）同（2）由角平分线分别表示出∠MOD 和∠NOB ，则1122MON AOD COB ∠=∠+∠-BOD ∠，将式子变形为∠MON=12()AOD BOD COB BOD ∠+∠-∠-∠()12AOD BOD =∠-∠()12COB BOD +∠-∠()12AOB COD =∠+∠，代值计算即可，【详解】（1）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠NOB=12∠COB=22.5°，∠MOB=12∠AOD=30°,∴MON ∠=∠NOB+∠MOB=22.5°+30°=52.5°，（2）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠MOD=12∠AOD,∠NOB 12∠COB ，∴1122MON AOD COB BOD ∠=∠+∠+∠，()122AOD COB BOD =∠+∠+∠，()()()1211604552.522AOD BOD COB BOD AOB COD =∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，，（3）∵OM 平分AOD ∠，ON 平分COB ∠.∴∠MOD=12∠AOD,∠NOB=12∠COB ，∴1122MON AOD COB BOD ∠=∠+∠-∠，()122AOD COB BOD =∠+∠-∠，()()1122AOD BOD COB BOD =∠-∠+∠-∠，()12AOB COD =∠+∠()160452=⨯︒+︒52.5=︒.。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣2022的绝对值是（ ）A ．12022B ．12022-C ．2022D ．﹣20222．数据649000000用科学记数法表示应为（ ）A ．64.9×107B ．6.49×108C ．6.49×109D ．0.649×1093．下列各式计算正确的是（ ）A ．8a ﹣b ＝7abB ．2a+3a ＝5a 2C ．4m 2﹣2m 2＝2D ．8yx ﹣3xy ＝5xy 4．已知3a b -=，则()64b a --=（ ）A ．12-B ．18C ．18-D ．12 5．方程5y -7＝2y -中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝-1．这个常数应是( ) A ．10 B ．4 C ．-4 D ．-106．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x 人，该物品值y 元，那么可列方程组为（ ）A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解全国各地学生带手机进课堂的情况B ．了解全班学生某个周末的睡眠时间C ．了解广西各中小学校垃圾分类情况D ．调查柳江的水质情况8．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞09．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．2410．如图，点O 在直线AB 上，90COB EOD ∠=∠=°，那么下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠相等B ．AOE ∠与2∠互余C ．AOD ∠与1∠互补D ．AOE ∠与COD ∠互余二、填空题11．比较大小：49-___﹣1；（用“＞”、“＜”或“＝”填空） 12．一件上衣x 元，先提价10%，再打八折后出售的价格是____元/件．13．若x ＝2是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则2﹣4m+2n 的值是_____．14．某运动品牌店把一件T 恤衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该恤衫的进价为46元，则标价为_____元．15．已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线，则∠DOE=_________．16．多项式﹣3x 2y ﹣x 3+xy 3的次数是_____次．17．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若124AOD ∠=，则BOC ∠=______ ．三、解答题18．计算：（1）21168225⎛⎫⎛⎫-+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）321(1)12|5|32⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭19．化简：（1）3a 2﹣2a ﹣a 2＋5a ；（2）a 2＋（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）．20．计算已知A ＝x 2﹣5x ，B ＝x 2﹣10x+5．（1）列式求A+2B ．（2）当x ＝﹣2时，求A+2B 的值．21．解方程（1）2121136x x -+-=； （2）解方程组8524310x y x y +=⎧⎨-=-⎩．22．如图，已知线段AB ＝24cm ，延长AB 至C ，使得BC ＝12AB ， （1）求AC 的长；（2）若D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，求DE 的长．23．如图，115BOD =∠︒，90COD ∠=︒，OC 平分AOB ∠，求AOD ∠的度数．24．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？25．某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中七（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？参考答案1．C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：−2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．B【分析】根据科学记数法的定义计算即可．【详解】解：649000000=6.49×108，故选：B．【点睛】本题考查较大数的科学记数法，把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10)，这种记数法叫做科学记数法．3．D【分析】同类项可以合并，只要把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，不是同类项的项不能合并．根据同类项合并的法则进行判断即可．【详解】A、8a与-b不是同类项，不能合并，故错误；B、2a+3a=5a，故计算错误；C、4m2﹣2m2＝2m2，故计算错误；D、8yx﹣3xy＝5xy，计算正确；故选：D【点睛】本题考查了同类项的合并，掌握同类项合并的法则是关键．4．B【分析】利用等式的性质求出（b-a）的值，再代入代数式求值即可；【详解】解：∠a-b=3，等式两边都乘以-1则-（a-b）=-3，即（b-a）=-3；∠6-4（b-a）=6-4×（-3）=6-（-12）=18，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，等式的性质，有理数的混合运算；掌握等式的性质是解题关键．5．A【分析】设这个常数为a ，将y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设阴影部分表示的数为a ，将y=-1代入，得：-5-7=-2-a ，解得：a=10，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．C【分析】根据物品费用相同，且物品费用等于人数乘以每人出的钱数求解即可．【详解】设有x 人，该物品值y 元，那么可列方程组为8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．7．B【分析】适宜采用全面调查方式的是：调查工作量小且容易实施，比较重要的需要全面调查的数据．【详解】A 选项：工作量太大，不适合全面调查，所以A 选项不符合；B 选项：工作量比较小，容易实施，所以B 选项符合要求；C 选项：工作量太大，不适合全面调查，所以C 选项不符合；D 选项：调查柳江的水质情况不容易实施，所以D 选项不符合；故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查的概念，能够区别全面调查和抽样调查是本题的解题关键．8．D【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab < 故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．9．C【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-52x），因此可整体求出式x2-52x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：∠x2-52x=6∠2x2-5x+6=2（x2-52x）+6=2×6+6=18，故选：C．10．D【分析】根据垂直的定义和余角，补角的定义和性质解答，即可．【详解】∠∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∠∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，∠∠1＝∠2，故A选项正确，不符合题意；∠∠AOE＋∠2＝90°，即AOE∠与2∠互余，故B选项正确，不符合题意；∠∠2+AOD∠=180°，∠∠1+AOD∠=180°，即：AOD∠与1∠互补，故C选项正确，不符合题意；∠∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，∠∠AOE＝∠COD，∠D选项说法是错误的，符合题意故选：D．11．>【分析】先分别求出两个数的绝对值，再进行比较，根据“两个负数绝对值大的反而小”比较即可．【详解】解：444,11,1 999-=-=<，419∴->-故答案为：>12．0.88x【分析】根据题意列代数式即可．【详解】解：提价后的价格为x×（1+10%）=1.1x，∠再打八折以后出售的价格为1.1x×80%=0.88x，故答案为0.88x ．13．-4【分析】把x=2代入一元一次方程mx ﹣n=3，可得2m ﹣n=3；注意到2﹣4m+2n=2﹣2（2m ﹣n ），将（2m ﹣n ）整体代入即可计算．【详解】将x=2代入一元一次方程mx ﹣n=3得：2m ﹣n=3，∠2﹣4m+2n=2﹣2（2m ﹣n ）=2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．14．69【分析】设标价为x 元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】设标价为x 元，由题意可知：0.84646x -⨯100%=20%，解得：x=69．故答案为：69．15．65°或15°【详解】解：分两种情况：第一种情况，如图所示，∠OD 是∠AOB 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°， ∠001140,2522BOD AOB BOE BOC ∠=∠=∠=∠= ，∠∠DOE=∠BOD+∠BOE=40°+25°=65°.第二种情况，如图所示，∠OD 是∠AOB 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°， ∠001140,2522BOD AOB BOE BOC ∠=∠=∠=∠= ， ∠∠DOE=∠BOD—∠BOE=40°—25°=15°.故答案为65°或15°.【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解决本题时要注意有两种情况． 16．4．【分析】根据多项式的次数定义“多项式中次数最大的单项式的次数，叫做这个多项式的次数”即可得.【详解】多项式中三个单项式的次数分别是3、3、4，因此多项式的次数是4故答案为4.【点睛】本题考查了多项式的次数的定义，掌握定义是解题关键.17．56【分析】从图可以看出，∠BOC 的度数正好是两直角相加减去∠AOD 的度数，从而问题可解．【详解】∠∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，∠∠BOC=∠AOB+∠COD -∠AOD=90°+90°-124°=56°．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．18．（1）6；（2）-4【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）先算乘方，利用乘法分配律展开，同时求绝对值，再算乘法，最后算加减．【详解】解：（1）21168225⎛⎫⎛⎫-+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()168254-+⨯-⨯- =6210-++=6； （2）321(1)12|5|32⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭=2111212532-+⨯-⨯- =1865-+--=-4【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．19．（1）2a 2＋3a ；（2）4a 2＋4a【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2a 2＋3a ；（2）原式＝a 2＋5a 2﹣2a ﹣2a 2＋6a＝4a 2＋4a ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．20．（1）3x 2﹣25x+10；（2）72【分析】（1）直接根据整式的加减计算法则进行求解即可；（2）根据（1）中计算的结果代值计算即可．【详解】解：（1）∠25A x x =-，2105B x x =-+，∠()()22252105A B x x x x +=-+-+22522010x x x x =-+-+232510x x =-+；（2）当2x =-时，()()22232510322521072A B x x +=-+=⨯--⨯-+=．21．（1）76x =；（2）12x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可；（2）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）2121136x x -+-= 去分母得：()622121x x --=+，去括号得：64221x x -+=+，移项得：42126x x --=--合并同类项得：67x -=-，化系数为1得：76x =； （2）8524310x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 把∠ -∠×2得：1122y =，解得2y =，把2y =代入∠解得1x =-，∠方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩． 22．（1）36cm ；（2）6cm【分析】（1）根据BC 与AB 的关系可得BC ，由AC ＝AB+BC 可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE 和AD 的长度，再利用线段的和差得出答案．【详解】（1）∠BC ＝12AB ，AB ＝24cm ，∠BC ＝12×24＝12（cm ）， ∠AC ＝AB+BC ＝36（cm ）；（2）∠D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，∠AD ＝12AB ＝12cm ，AE ＝12AC ＝18cm ，∠DE ＝18﹣12＝6（cm ）．23．65︒【分析】根据角度的计算先求出25BOC ∠=︒，再根据角平分线的性质得到50AOB ∠=︒，再根据AOD BOD AOB ∠=∠-∠故可求解．【详解】解：因为115BOD ∠︒＝，90COD ∠=︒， 所以1159025BOC BOD COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，因为OC 平分AOB ∠，所以250AOB BOC ∠=∠=︒，所以1155065AOD BOD AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．24．（1）50；（2）见解析；（3）828人【分析】（1）不关注、关注、比较关注的共有462434++=（人），占调查人数的132%68%-=，可求出调查人数；（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；（3）样本估计总体，样本中：“关注”、“比较关注”及“非常关注”占比68%，乘以该校人数900人即可求解．【详解】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有462434++=（人），占调查人数的132%68%-=，∠此次调查中接受调查的人数为：3468%50÷=（人），故答案为：50；（2）5032%16⨯=（人），补全条形统计图见下图：（3）6241690082850++⨯=（人）， 答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共828人．25．（1）七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）304（元）；（3）购买51张票划算些，见解析【分析】（1）设七年级（1）班x 人，则七年级（2）班（104−x ）人，根据两个班共付费1240元建立方程，即可求解；（2）先求出购团体票的费用，再用1240元−团体票的费用就是节约的钱；（3）先可以计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．【详解】解：（1）设七年级（1）班x 人，则七年级（2）班(104)x -人，由题意可得：1311(104)1240x x +-=，解得48x =，则10456x -=．答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）12401049304-⨯=（元）；（3）七年级（1）班按照实际人数购票的费用为：4813624⨯=（元），购51张票的费用为：5111561⨯=元．∠624561>，∠购买51张票划算些．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6- 2．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 3．计算()32---的最后结果是（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5- 4．将数7206万用科学记数法表示为（ ）A ．77.20610⨯B ．67.20610⨯C ．80.720610⨯D ．672.0610⨯ 5．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6- 6．下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=7．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形统计图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2400人D ．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 8．若∠A ＝40°，则∠A 的补角为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．()2024a +元 C ．()17 3.6a +元 D ．()20 3.6a +元 10．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）A ．第505个正方形的左下角B ．第505个正方形的右下角C ．第506个正方形的左下角D ．第506个正方形的右下角 二、填空题11．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为6C -︒，攀登2km 后，气温下降__________C ︒． 12．已知2a ﹣5b ＝3，则2+4a ﹣10b ＝________．13．点O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为______；（2）若线段5BM =，则线段OM 的长为______．14．将7张如图∠所示的小长方形纸片按图∠的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．15．若一个角的补角是1156'︒，则这个角的余角是________．16．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若124AOD ∠=，则BOC ∠=______ ．17．对a b ，，定义新运算“*”如下：2*2a b a b a b a b a b +≥⎧=⎨-<⎩，，，已知*31x =-，则实数x =_______．三、解答题18．计算：()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．19．解方程：221123x x x ---=-．20．已知方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x ，y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．21．先化简，再求值：()()22232422b ab a a ab -+--，其中12a =-，2b =-．22．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．24．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．(1)若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)若∠AOB= ，求∠EOF的度数（写出求解过程）；(3)若将条件中“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．平分”改为“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA”，且∠AOB=，求∠EOF的度数（写出求解过程）.25．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．26．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1．A2．B3．C4．A5．A6．C7．C8．D9．D10．D11．1212．813．1-4或614．24a15．256'︒16．5617．118．1 619．2x=20．12a = 21．234b ab -，8【分析】先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算． 【详解】解：原式=22236442b ab a a ab -+-+ =234b ab -，当12a =-，2b =-时，原式=()()2132422⎛⎫⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=8．22．这种服装每件的标价是110元【分析】设这种服装每件的标价是x 元，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价是x 元，根据题意，得()100.81130x x ⨯=-，解得110x =；答：这种服装每件的标价是110元．23．（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了．【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【详解】解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元． 由题意得：30x+45（x+4）＝1755 解得：x ＝21 则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y ）支． 根据题意，得21y+25（105﹣y ）＝2447． 解得：y ＝44.5 （不符合题意）． 所以王老师肯定搞错了．二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．24．(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF=12α；(3)∠EOF=23α.【详解】∠∠AOB=90°，∠AOC=30°，∠∠COB=60°；∠OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∠∠FOC=15°，∠EOC=30°，∠∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°∠∠AOB=α，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∠∠EOF=∠EOC+∠FOC=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=12α；∠∠AOB=α，∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA，∠∠EOF=∠EOC+∠FOC=23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB=23α.考点：角平分线的定义；角的和差.25．（1）200人；见解析；（2）126°；（3）1710人【分析】（1）根据很满意人数和所占的百分比可以求得本次调查的师生人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果可以求得满意的人数的扇形圆心角度数；（3）总人数1800乘以很满意”或“满意”的比例和，即可求解．【详解】（1）师生人数为12060%200÷=．条形统计图如图．（2）表示“满意”的圆心角度数为70360126 200⨯︒=︒．（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有12070180********+⨯=人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 26．12cm ，16cm【分析】先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC -AE -CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长． 【详解】解：设BD xcm =，则3AB xcm =，4CD xcm =，6AC xcm =． 点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，1 1.52AE AB xcm ∴==，122CF CD xcm ==． 6 1.52 2.5EF AC AE CF x x x xcm ∴=--=--=．10EF cm =， 2.510x ∴=，解得4x =．12AB cm ∴=，16CD cm =．。
沪科版七年级上册数学期末考试试题及答案
沪科版七年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．5的相反数是( )A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．下列几何体中，主视图为下图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯4．下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A ．a 3与a 2 B ．212a b 与2ba 2C ．2xy 与2xD ．﹣3与a5．下列等式变形正确的是（ ） A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35 B ．若1132x x -+=，则2x+3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6 D ．若3（x+1）﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝16．某工厂原有工人a 人，若现有人数比原来人数增加了20%，则该工厂现在人数为（ ） A ．56aB ．54aC ．65aD ．45a7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某商店同时以120元的价格卖出两种商品，其中一件赚20%，另一件亏本20%，则商店在卖出这两件商品时（ ） A ．不赚不赔B ．赚了10元C ．赔了10元D ．赚了20元9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，若线段3AB =，2BC =，1AC =，则下列判断正确的是（ ） A ．点A 在线段BC 上 B ．点B 在线段AC 上 C ．点C 在线段AB 上D ．点A 在线段CB 的延长线上10．由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题 11．|﹣4|=______．12．计算： 48375335''+=_________________13．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）14．如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得出这个结论的依据是：________________15．线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为________．16．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．17．规定图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）． 18．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ； 依此类推，则2019a =____________三、解答题 19．计算：（1）201621(1)23(2)2--÷⨯+-； （2）4（a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）．20．解方程：（1）3（2x ﹣1）＝15； （2）71132x x-+-=21．如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1：3两部分，点D 是线段CB 的中点，AD ＝8． （1）求线段AC 的长； （2）求线段AB 的长．22．如图，直线AB 和CD 交于点O ，∠COE ＝90°，OC 平分∠AOF ，∠COF ＝35°. （1）求∠BOD 的度数；（2）OE 平分∠BOF 吗？请说明理由.23．某校初一(1)、(2)两个班共104人去某地参观.每班人数都在60以内，其中(1)班人数较少，不到50人.该展览的门票价格规定：单张票价格为15元；购票人数在51-100人每人门票价为13元；100人以上每人门票价为10元.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1448元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱请问：①两班各有多少名学生?②两班联合起来购票能省多少钱?24．在暑假社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：(1)从上述统计图可知，A型玩具有________套，B型玩具有_____套，C型玩具有______套；(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，求a的值并且求每人每小时组装C型玩具多少套？参考答案1．D【解析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．C【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：四个选项中的几何体主视图都是矩形，但只有C选项的形状完全相同.故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．C【详解】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×106．故选C．4．B【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A、不是同类项，故本选项不符合题意；B 、是同类项，故本选项符合题意；C 、不是同类项，故本选项不符合题意；D 、不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 5．D 【详解】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误.选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误. 选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确. 故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母. （3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要 6．C 【分析】根据题意列出式子即可. 【详解】解：根据题意得，该工厂现在人数为()6120%5a a +=.故选：C. 【点睛】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题意，找到其中的数量关系列出式子． 7．C【分析】根据两角互余的定义，若α∠与β∠互余，则α∠+β∠=90︒，观察图形可直接得出结果． 【详解】A 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β相等，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 8．C 【分析】先根据题意分别算出两种商品的进价，然后比较即可. 【详解】解：设赚了20%的商品的进价是x 元， 根据题意得，（1+20%）x=120， 解得x=100，则实际赚了120-100=20元； 设赔了20%的商品进价是y 元， 根据题意得，（1-20%）y=120， 解得y=150，则赔了150-120=30元． ∵30-20=10， ∴赔了10元． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键． 9．C 【分析】依据点A ，B ，C 在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到点C 在线段AB上．【详解】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．10．C【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．【详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机结合是解答的关键.11．4．【详解】解：|﹣4|=4．故答案为4．︒'12．10212【分析】根据度分秒的加法计算规则直接计算即可. 【详解】解：4837533510212'''+=， 故答案为：10212︒'. 【点睛】本题考查了度分秒的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键. 13．410a b + 【详解】由题意得总价为410a b +. 14．两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 15．2或10 【解析】点C 在AB 内，有AC =6-4=2，点C 在AB 右侧，AC =4+6=10. 故答案为2或10. 16．9 【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，则()239a b =-=， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 17．8- 【详解】由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8. 故答案为-8. 18．122 【解析】 【分析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值． 【详解】 解：由题意可得， a 1=52+1=26， a 2=（2+6）2+1=65， a 3=（6+5）2+1=122， a 4=（1+2+2）2+1=26， …∴2019÷3=673， ∴a 2019= a 3=122， 故答案为：122． 【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．19．（1）﹣7；（2）2a ﹣3b ． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）先去括号、再合并同类项即可求解．【详解】（1）（-1）2016-2÷12×3+(−2)2=1-4×3+4=1-12+4=-7；（2）4（a-b）-（2a-b）=4a-4b-2a+b=2a-3b．【点睛】整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．同时考查了有理数的混合运算．20．（1）x=3；（2）x=-23．【解析】试题分析：（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1. 试题解析：解：（1）215x-=,26x=,=3x．.（2）7161632x x-+⨯-=⨯（），()27)3116x x--+=⨯（，214336x x---=，236+14+3x x-=，23x-=，23x=-．.21．（1）2；（2）14．【分析】（1）设AC长为x，可得CD＝BD=3x，则有x+3x＝8；（2）AB＝AC+CD+BD＝x+3x+3x＝7x＝14，【详解】解：（1）设AC长为x，∵点C分线段AD为1：3，∴CD＝3x，∵点D是线段CB的中点，∴BD＝3x，∵AD＝8，AC+CD＝AD，即x+3x＝8得x＝2；（2）AB＝AC+CD+BD＝x+3x+3x＝7x＝14，答：线段AC长为2，AB长为14．【点睛】本题主要考查线段的中点及线段的和与差，根据图形确定所求线段与已知线段的关系是解题的关键.22．(1) 35°；(2)OE平分∠BOF.理由见解析.【详解】分析：(1)由角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论；(2)由∠COF＝35°，∠COE＝90°，得∠EOF＝55°，再由平角的性质得到∠BOE＝55°，即可得到OE平分∠BOF．详解：(1)∵∠COF＝35°，OC平分∠AOF，∴∠AOC＝35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．(2)OE平分∠BOF．理由如下：∵∠COF＝35°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°－35°＝55°．又∵∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE=180°－35°－90°＝55°，∴∠EOF＝∠EOB，∴OE平分∠BOF．点睛：本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质．掌握对顶角相等以及角平分线的定义是解题的关键．23．①初一(1)班有48人,(2)班有56人；②两班联合起来购票能省408元【分析】①设一班有x 人，则二班有（104-x ）人，则两个班分别购票的费用为[15x+13（104-x ）]元，根据总购票费为1448元建立方程求解即可；②用分别购票的费用-联合购票的费用就可以得出结论．【详解】解: ①设初一(1)班有x 人，则(2)班有(104)x -人，根据题意得，1513(104)1448x x +-=解得:48x =,则1041044856x -=-=所以初一(1)班有48人,(2)班有56人②144810410408-⨯=元所以两班联合起来购票能省408元【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，找到等量关系是解题的关键．24．(1) 132，48，60；(2) a=4，6(套)【分析】（1）根据题意，可得三套玩具各自的百分比与总套数，计算可得三套玩具各自的件数； （2）根据题意，每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所花的时间相同，根据条形图可得各自的时间，列出关系式解可得a 的值．【详解】（1）A 型玩具：240×55%=132（套）；B 型玩具：240×（1﹣55%﹣25%）=240×20%=48（套）；C 型玩具：240×25%=60（套）．（2）依题意，得：1612822a =-，解得：a =4． 经检验，a =4是所列方程的根，所以a 的值为4．当a =4时，2a －2=6．故每人每小时组装C 型玩具6套．【点睛】本题考查了扇形图、条形图的综合运用，解题的关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．。
沪科版七年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A ．﹣2℃B ．﹣4℃C ．﹣6℃D ．﹣8℃2．下列合并同类项的结果正确的是（）A ．9a 2﹣2a 2＝7B ．2233--=xy xy C ．3m 2+2n 2＝5m 2n 2D ．4x 2y ﹣4yx 2＝03．用科学记数法表示34000000的结果是（）A ．0.34×108B ．3.4×106C ．34×106D ．3.4×1074．关于x 的方程2x m3-=1的解为2，则m 的值是（）A ．2.5B ．1C ．-1D ．35．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°6．小红将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是（）A ．规B ．范C ．勤D ．思7．若x ＝2时，多项式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x ＝﹣2时，多项式ax 4+bx 2+7的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．58．已知∠A=55°34′，则∠A 的余角等于（）A．44°26′B．44°56′C．34°56′D．34°26′9．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm二、填空题11．32-的绝对值是__．12．若∠α=36°24′，则∠α的补角的度数为____．13．在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b＝a×b+b．如2⊕3＝2×3+3＝9，下列结论：①（﹣3）⊕4＝﹣8；②a⊕b＝b⊕a；③方程（x﹣4）⊕3＝6的解为x＝5；④（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8．其中正确的是_____.（把所有正确的序号都填上）．15．已知关于,x y的方程组292x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解满足212x y+=，m=_________．16．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐_____人．三、解答题17．计算：（﹣1）2022﹣8÷（﹣2）﹣4×|﹣5|18．已知（x+2）2+|y ﹣12|=0，求5x 2y ﹣[2x 2y ﹣（xy 2﹣2x 2y ）﹣4]﹣2xy 2的值．19．解方程（组）（1）解方程：2132134x x x ++-=-；（2）解方程组：()()12323211x y x y x y -⎧=⎪⎨⎪+--=⎩．20．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进人普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）-6-12+6-18+38-8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需要汽油8L ，汽油每升6.75元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（L 为汽油单位：升）21．某市城市居民用电收费方式有以下两种：甲、普通电价：全天0.53元/度；乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．(1)小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？(2)小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？22．线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A一B一A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．(1)当t＝6时，AC＝．(2)用含t的式子表示线段AC的长；当0≤t≤5时，AC＝；当5＜t≤10时，AC＝．(3)M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长，23．某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元．”请你根据以上信息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元．(2)公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”请你设计租车方案，并说明理由．24．如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．(1)如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．(2)如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．25．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？参考答案1．B2．D3．D4．B5．C6．B7．D8．D9．C10．D11．3 212．143°36′13．3 14．①③④15．m=116．（4+2n ）17．-1518．16219．（1）25x =；（2）376x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先去分母、去括号、移项，然后合并后把x 的系数化为1即可；（2）先变形，利用加减消元法求解可得；【详解】解：（1）2132134x x x ++-=-，去分母得()()1242133212x x x -+=+-，去括号得12849612x x x --=+-，移项得12894612x x x --=+-，合并得52x -=-，系数化为1得25x =；（2）方程组变形得：61811x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得212y =，解得6y =，代入①中，解得：37x =，所以原方程组的解为376x y =⎧⎨=⎩．20．（1）1500km ；（2）9720元.【分析】（1）用7天的标准量加上7天的记录数据除以7，求出平均每天的行驶路程，然后乘以30计算即可得解；（2）用一个月的行驶路程除以100乘8乘6.75，再乘以12个月，计算即可得解．【详解】（1）50×7-6-12+0+6-18+38-8=350（km ）或：44+38+50+56+32+88+42=350（km ）350÷7×30=1500（km ）（2）1500100⨯8×6.75×12=9720（元）21．(1)按峰谷电价付电费合算(2)八月份的峰时电量为100度【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设八月份的峰时电量为x 度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．(1)按普通电价付费：2000.53106⨯=（元)，按峰谷电价付费：()500.56200500.3682⨯+-⨯=（元)，82106<，所以按峰谷电价付电费合算；(2)设八月份的峰时电量为x 度，根据题意得：0.53200[0.560.36(200)]14x x ⨯-+-=，解得100x =．答：八月份的峰时电量为100度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．(1)8(2)2t ，202t -；(3)MN 的长度不变，长度为5【分析】（1）根据点C 的运动速度和10AB =可得答案；（2）根据路程=速度⨯时间可求AC 的长度；（3）分情况讨论，再根据线段中点的定义可得答案．(1)当6t =时，动点C 运动了2612⨯=个单位，10AB = ，2BC ∴=．1028AC ∴=-=．故答案为：8；(2)当510t <时，210BC t =-10(210)202AC AB BC t t ∴=-=--=-．故答案为：2t ，202t -；(3)当05t 时，11112(102)52222MN MC NC AC BC t t =+=+=⋅+-=；当510t <时，1111(202)(210)52222MN MC NC AC BC t t =+=+=-+-=；故MN 的长度不变，长度为5．23．(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元(2)租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(100)x +元，根据“租2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设只租60座的客车需要y 辆，则只租45座的客车需要(2)y +辆，根据总人数不变，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出y 值，进而可求出参加拓展训练的人数，设租45座的客车m 辆，租60座的客车n 辆，根据总人数45=⨯租用45座客车的辆数60+⨯租用60座客车的辆数，即可得出m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可求出费用更低的租车方案．(1)设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(100)x +元，依题意，得：52(100)1600x x ++=，解得：200x =，100300x ∴+=．答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．(2)设只租60座的客车需要y 辆，则只租45座的客车需要(2)y +辆，依题意，得：6045(2)30y y =+-，解得：4y =，60240y ∴=，即参加拓展训练的一共有240人．设租45座的客车m 辆，租60座的客车n 辆，依题意，得：4560240m n +=，344n m ∴=-．m ，n 均为正整数，4m ∴=，1n =．∴新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车甲的费用：62001200⨯=（元）乙的费用：43001200⨯=（元）新方案的费用：42003001100⨯+=（元）∴租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．(1)4(2)35【分析】（1）根据AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，可得24AC =，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB ==，即可求解；（2）设3,2AC x BC x ==，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x ==，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x ==，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解．(1)解：∵AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，∴3402432AC =⨯=+，∵点D 为AB 的中点．∴2201AD AB ==，∴4CD AC AD =-=；(2)解：设3,2AC x BC x ==，则5AB x =，∵点D 为AB 的中点．∴1522AD AB x ==，∵E 为AC 的中点，∴1322AE AC x ==，∴5322DE AD AE x x x =-=-=，∵ED ＝7，∴7x =，∴535AB x ==．25．（1）1213x y +；（2）y x-【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；（2）用1个Ⅱ型的窗框的用料减去1个Ⅰ型的窗框的用料，列出算式，去掉括号后合并即可．【详解】解：根据图形，1个Ⅰ型窗框用料（32x y +）米；1个Ⅱ型窗框用料（23x y +）米；（1）2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料（单位：米）2(32)3(23)x y x y +++6469x y x y=+++1213x y =+；（2）1个Ⅱ型窗框和1个Ⅰ型窗框多用这种材料（单位：米）(23)(32)x y x y +-+2332x y x y=+--y x =-．。
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沪科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．－2022的相反数是（ ） A ．－2022B ．12022C ．2022D ．12022-2．数据1.03亿用科学记数法可表示为（ ）A ．10.3×108B ．1.03×108C ．1.03×109D ．103×107 3．下列计算正确的是（ ）A ．32a b ab -=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -= 4．有理数数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．－a ＜bB ．a ＋b ＜0C ．－b ＞ aD ．a －b ＞0 5．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是（ ） A ．1B ．3C ．6D ．86．若21a b =+，2c b =，则6a b c -++的值为（ ） A ．3-B ．3C ．4-D ．47．下列四个选项中，不一定．．．成立的是（ ） A ．若x y =，则2x x y =+ B ．若234x x =+，则324x x -=- C ．若xz yz =，则x y =D ．若x y =，则xz yz =8．下列说法中，正确的是（ ）①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ①若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点； ①同角的补角相等； ①点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10． A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①9．如果α∠和β∠互余，则下列式子中表示α∠补角是（ ） ①180°－α∠；①α∠＋2β∠；①2α∠＋β∠；①β∠＋90° A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①10．如图，直线,AB CD 相交于点,O AOC BOD ∠=∠，90,EOF COG OA ∠=∠=︒平分COF ∠，射线OD 将∠BOE 分成了角度数之比为2:1的两个角，则COF ∠的大小为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒或45︒D ．40︒或60︒二、填空题11．单项式 225x y-的系数是________，次数是________．12．计算：1222-÷⨯结果是______．13．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x 元，则列方程为______．14．如图，已知点C 是线段AD 的中点，AB ＝20cm ，BD ＝8cm ，则BC ＝____cm ．15．数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为：AB a b ．若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且满是()25100a b ++-=． （1）求得A 、B 两点之间的距离是______；（2）若P 、Q 两点在数轴上运动，点P 从A 出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q 从B 出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过______秒，P 、Q 两点相距5个单位长度．16．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是_____．三、解答题17．（1）()2617633-+-- （2）244126233⎛⎫⎛⎫-÷⨯---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：3（x 2﹣xy ）﹣2（x 2﹣y 2）+3xy ，其中x ＝﹣1，y ＝2．19．（1）112x x +=- （2）1123324x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？21．如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =，（1）求DC 的长；（2）若点F 是线段AB 上一点，且12CF CD =，求AF 的长．22．新定义：如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB ∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，48AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为______；（直接写出答案） 【解决问题】（3）如图①，已知50AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15°的速度绕O 点顺时针旋转，设运动的时间为t 秒()05t <<．若OM 、ON 、OB 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t 的值． 【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？23．如图，①2是①1的4倍，①2的补角比①1的余角大45°. （1）求①1、①2的度数；（2）若①AOD ＝90°，试问OC 平分①AOB 吗？为什么？24．星期日早晨，学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆，小颖因故迟到没有赶上旅游车，于是她乘坐一辆出租车前往追赶，出租车司机说：“若以每小时80千米的速度，则需要1.5小时才能追上；若以每小时90千米的速度，则40分钟就能追上”.你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗？25．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.参考答案1．C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0，求解即可．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：C．【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．B【详解】解：1.03亿81.0310⨯= 故选：B 3．D【分析】根据合并同类项法则，各选项合并得到结果，即可做出判断． 【详解】A 、原式不能合并，错误； B 、5y -3y=2y ，错误； C 、7a+a=8a ，错误； D 、3x 2y -2yx 2=x 2y ，正确， 故选D ．【点睛】考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．A【分析】根据数轴上点的位置判断出a 与b 的正负，以及绝对值的大小，进而逐一判断选项，即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|， 则－a ＜b ，故A 选项正确， a ＋b ＞0，故B 选项错误， －b ＜a ，故C 选项错误， a －b ＜0，故D 选项错误， 故选A ．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上点的位置判断出a 与b 的正负，以及绝对值的大小，是解题的关键． 5．D【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n ，m 的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：由题意，得：m -1=1，n=3． 解得m=2．当m=2，n=3时，3=2=8n m ． 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键． 6．A【分析】由21a b =+，2c b =，得到21a b -=，再由()6626332a b c a b b a b a b -++=-++=-+=--进行求解即可． 【详解】解：①21a b =+，2c b =， ①21a b -=①()66263323a b c a b b a b a b -++=-++=-+=--=-， 故选A ．【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解． 7．C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：①若x=y ，则x+x=x+y ，即2x=x+y ， ①选项A 不符合题意； ①若2x=3x+4，则3x -2x=-4， ①选项B 不符合题意；①若xz yz =，当z≠0时，则x=y ，原变形不一定正确， ①选项C 符合题意；①若x y =，无论z 为何值，xz yz =， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 8．D【详解】射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；若AB=BC ，点B 在线段AC 上时，则点B 为线段AC 的中点，错误； 同角的补角相等，正确；点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键． 9．A【分析】根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】①(180)180αα︒-∠+∠=︒， ①180α︒-∠是α∠的补角，故①正确． ①αβ∠∠，互余，①(2)2()290180αβααβ∠+∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． ①2αβ∠+∠是α∠的补角，故①正确． ①αβ∠∠，互余，①(2)290αβαα∠+∠+∠=∠+︒， ①无法判断α∠的大小，①无法判断2αβ∠+∠是否为α∠的补角，故①无法确定． ①αβ∠∠，互余，①(90)90=180βααβ∠+︒+∠=∠+∠+︒︒． ①90β∠+︒是α∠的补角，故①正确． 综上可知：①①①正确． 故选：A ．【点睛】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于90︒；两个角互补，那么这两个角相加等于180︒是解答本题的关键． 10．C【分析】设①DOE=x°，①BOD=2x°或12x°，表示出其他角，根据平角列方程即可． 【详解】解：设①DOE=x°，射线OD 将∠BOE 分成了角度数之比为2:1的两个角， 当①DOE:①BOD=2:1时，①BOD=12x°，AOC BOD ∠=∠=12x°， ①OA 平分COF ∠， ①AOC AOF ∠=∠=12x°，①90,EOF COG ∠=∠=︒①COD=180°，①12x+12x+90+ x=180，解得，x=45；①COF=2①AOC=45°；当①BOD: ①DOE =2:1时，①BOD=2x°，AOC BOD∠=∠=2x°，同理，AOC AOF∠=∠=2x°，2x+2x+90+ x=180，解得：x=18，①COF=2①AOC=72°；故选：C．【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．11．25-；3【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出225x y-的系数为25-，次数为3.故答案为25 -；3.【点睛】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.12．12-##-0.5【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：原式=11222-⨯⨯=12-．故答案为：12 -．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．0.8x-10=0.6x+50【分析】设该商品的原售价为x元，然后根据成本不变列出方程即可．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：0.8x-10=0.6x+50，故答案为：0.8x-10=0.6x+50．【点睛】此题考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 14．14【详解】试题解析：①点C 是线段AD 的中点，20,8.AB cm BD cm ==20812.AD AB BD cm cm cm ∴=-=-=1112622CD AD cm cm ∴==⨯=， 6814.BC CD BD cm ∴=+=+=故答案为14. 15． 15 2或4【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据数轴上两点的距离公式求解即可； （2）分当PQ 相遇前和当PQ 相遇后，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）①()25100a b ++-=，50a +≥，()2010b -≥， ①50a +=，100b -=， ①5a =-，10b =，①5101515AB =--=-=， 故答案为：15；（2）设两人运动的时间为t 秒 如图1所示，当PQ 相遇前，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -， ①()103255t t ---=，即103255t t --+=， 解得2t =，如图2所示，当PQ 相遇后，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -， ①()25103t t ---，即251035t t --+=， 解得4t =，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．16．1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．17．（1）-30；（2）-5．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）原式=26-17-6-33=26-56=-30；（2）原式=91168385163⨯⨯-=-=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．222x y +；9【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y +，当x ＝﹣1，y ＝2时，原式=()221229-+⨯= ．【点睛】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）3x =； (2) 21x y =⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1；（2）先整理得328324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②用加减消元法解二元一次方程组可得答案． 【详解】解：（1）112x x +=-， 去分母得：()121x x +=-，去括号得：122x x +=-，移项合并得：3x -=-，系数化1得：3x =；(2) 1123324x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，整理得328324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+①得：6x=12，解得x=2，把x=1代入①得，1y =-，所以方程组的解是：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，灵活掌握一元一次方程的解法，运用代入消元法或加减消元法是解题的关键．20．11天．【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x -1）米，利用甲工程队3天、乙1天共共掘进23米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x -1）米，由题意得3x+（x -1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米，甲乙两个工程队还需联合工作天数=144-23=1165+（天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作11天【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键．21．（1）2；（2）7或9【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长，再由2AC CB =，可得AC 的长度，即可求出CD 的长度；（2）分当F 点在线段DC 上时和当F 点在DC 延长线上时，即可求出AF 的长度．【详解】（1）①点D 是AB 的中点，且6AD =，①212AB AD ==，①2AC CB =，①8AC =，①862CD AC AD =-=-=；（2）由（1）可得1CF =，当F 点在线段DC 上时，817AF AC CF =-=-=，当F 点在DC 延长线上时，819AF AC CF =+=+=，综上所述，7AF =或9【点睛】本题考查了线段的长度问题, 掌握中点平分线段长度是解题的关键．22．（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或207或54；（4）18011． 【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；（3）根据幸运线定义得到方程求解即可；（4）利用时针1分钟走0.5︒，分针1分钟走6︒，可解答问题．【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；故答案为：是；（2）①设①AOC=x ，则①BOC=2x ，由题意得，x+2x=48°，解得x=16°，①设①AOC=x ，则①BOC=x ，由题意得，x+x=48°，解得x=24°，①设①AOC=x ，则①BOC=12x ， 由题意得，x+12x=48°，解得x=32°，故答案为：16°或24°或32°；（3）OB 是射线OM 与ON 的幸运线，则①BOM=12①MON ，即50-10t=12（50-10t+15t ），解得t=2； ①BOM=13①MON ，即50-10t=13（50-10t+15t ），解得t=207； ①BOM=23①MON ，即50-10t=23（50-10t+15t ），解得t=54； 故t 的值是2或207或54； （4）时针1分钟走300.560︒=︒，分针1分钟走360660︒=︒， 设小丽帮妈妈取包裹用了x 分钟，则有0.5x+3×30=6x ，解得：x=18011． 23．（1）115∠=，260∠=；（2）OC 平分AOB ∠，理由见解析.【详解】试题分析：()1根据题中①2是①1的4倍，①2的补角比①1的余角大45,列方程求解即可.()2求出BOC ∠的度数即可判断.试题解析：()1设1,x ∠=则24.x ∠=根据题意可得：18049045,x x -=-+解得：15,x =115,260.∴∠=∠=()290,AOD ∠=901215,BOC ∴∠=-∠-∠=1.BOC ∴∠=∠OC 平分.AOB24．出租车司机估计的旅游车速度是每小时72千米.【详解】试题分析：设旅游车的速度是每小时x 千米，由“每小时行80千米，需1.5小时才能追上”，“每小时行90千米，40分钟就能追上”根据路程相等列出方程求解即可. 试题解析：设旅游车的速度是每小时x 千米，依题意得()()4080 1.59060x x -⨯=-⨯， 解得72x =. 答：出租车司机估计的旅游车速度是每小时72千米.25．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【详解】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=。