高考物理部分电路欧姆定律试题(有答案和解析)及解析

高考物理部分电路欧姆定律试题(有答案和解析)及解析

一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律

1．恒定电流电路内各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少，此时导内的电场的分布和静电场的性质是一样的，电路内的电荷、电场的分布都不随时间改变，电流恒定.

（1）a. 写出图中经△t 时间通过0、1、2，3的电量0q ?、1q ?、2q ?、3q ?满足的关系，并推导并联电路中干路电流0I 和各支路电流1I 、2I 、3I 之间的关系；

b. 研究将一定量电荷△q 通过如图不同支路时电场力做功1W ?、2W ?、3W ?的关系并说明理由；由此进一步推导并联电路中各支路两端电压U 1、U 2、U 3之间的关系；

c. 推导图中并联电路等效电阻R 和各支路电阻R 1、R 2、R 3的关系.

（2）定义电流密度j 的大小为通过导体横截面电流强度I 与导体横截面S 的比值，设导体的电阻率为ρ，导体内的电场强度为E ，请推导电流密度j 的大小和电场强度E 的大小之间满足的关系式.

【答案】(1)a.0123q q q q ?=?+?+?,0123 I I I I =++ b.

123W W W ?=?=?,123U U U == c. 1231111R R R R =++ (2)j E l ρ

= 【解析】 【详解】

（l ）a. 0123q q q q ?=?+?+?

03120123q q q q

I I I I t t t t

????=

===???? ∴0123 I I I I =++

即并联电路总电流等于各支路电流之和。 b. 123W W W ?=?=?

理由：在静电场和恒定电场中，电场力做功和路径无关，只和初末位置有关. 可以引进电势能、电势、电势差（电压）的概念.

11W U q ?=

?，2

2W U q ?=?，33W U q

?=? ∴123U U U ==

即并联电路各支路两端电压相等。

c. 由欧姆定律以及a 、b 可知：123

1111R R R R =++ （2）I j S =，U I R

=，U EL =，L R S ρ= ∴j E l

ρ

=

2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l 、电阻率为ρ、横截面积为S 的细金属直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e 、质量为m 。 （1）当该导线通有恒定的电流I 时：

①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v ；

②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k 的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F 。根据上述模型回答下列问题：

① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F 做功的大小； ② 推导该圆线圈中的电流 'I 的表达式。 【答案】（1）①I

v neS

=；② ne 2ρ；（2）① Fl ；② 'FS I e ρ=。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）①一小段时间t ?内，流过导线横截面的电子个数为：

N n Sv t ?=??

对应的电荷量为：

Q Ne n Sv t e ?=?=???

根据电流的定义有：

Q

I neSv t

?=

=? 解得：I v neS

=

②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，即：

0Ue kvl -=

又因为：

neSv l

U IR nev l S

ρρ?==

= 联立以上两式得：2k ne ρ=

（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：

2W F r Fl π=?=非

②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：

W Fl

E e e

=

=非 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为：

E

I R

'=

联立以上两式，并根据电阻定律：

l R S

ρ

= 解得：FS I e ρ

'=

3．如图所示电路,A 、B 两点间接上一电动势为4V 、内电阻为1Ω的直流电源,3个电阻的阻值均为4Ω,电容器的电容为20μF,开始开关闭合，电流表内阻不计,求:

（1）电流表的读数; （2）电容器所带电荷量; （3）开关断开后,通过R 2的电荷量.

【答案】（1）0.8A （2）6.4×10-5C ；（3）3.2×10-5C 【解析】

试题分析：（1）当电键S闭合时，电阻R1、R2被短路．根据欧姆定律得，电流表的读数

3

4

0.8

41

E

I A A

R r

===

++

（2）电容器所带的电量Q=CU3=CIR3=20×10-6×0. 8×4C=6.4×10-5C；

（3）断开电键S后，电容器相当于电源，外电路是R1、R2相当并联后与R3串联．由于各个电阻都相等，则通过R2的电量为Q′=1/2Q=3.2×10-5C

考点：闭合电路的欧姆定律；电容器

【名师点睛】此题是对闭合电路的欧姆定律以及电容器的带电量的计算问题；解题的关键是搞清电路的结构，知道电流表把两个电阻短路；电源断开时要能搞清楚电容器放电电流的流动路线，此题是中等题，考查物理规律的灵活运用.

4．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r的三根导电辐条

OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环内，圆心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(可看成二极管，发光时电阻为r)．圆环及其它电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时．

（1）顺磁感线方向看，圆盘绕O1O2轴沿什么方向旋转，才能使LED灯发光？在不改变玩具结构的情况下，如何使LED灯发光时更亮？

（2）在辐条OP转过60°的过程中，求通过LED灯的电流；

（3）求圆环每旋转一周，LED灯消耗的电能．

【答案】（1）逆时针；增大角速度（2）

2

8

BL

r

ω（3）24

32

B L

r

ωπ

【解析】

试题分析：（1）圆环转动过程，始终有一条导电辐条在切割磁感线，产生感应电动势，并通过M.N和二极管构成闭合回路．由于二极管的单向导电性，只有转轴为正极，即产生指向圆心的感应电流时二极管才发光，根据右手定则判断，圆盘逆时针旋转．

要使得LED灯发光时更亮，就要使感应电动势变大，即增大转速增大角速度ω．

（2）导电辐条切割磁感线产生感应电动势2

1

2

E BLω

=

此时O点相当于电源正极，P点为电源负极，电源内阻为r

电源外部为二个导体辐条和二极管并联，即外阻为

3

r ． 通过闭合回路的电流

343

E E I r r r =

=

+

带入即得2

213

3248BL BL I r r

ωω?==

流过二极管电流为238I BL r

ω

=

（3）转动过程始终有一个导电辐条在切割磁感线，所以经过二极管的电流不变 转过一周所用时间2T π

ω

=

所以二极管消耗的电能242

2'()332I B L Q I rT rT r

ωπ

===

考点：电磁感应 串并联电路

5．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．一段横截面积为S 、长为l 的金属电阻丝，单位体积内有n 个自由电子，每一个电子电量为e ．该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U ，假设自由电子定向移动的速率均为v ． （1）求导线中的电流I ；

（2）所谓电流做功，实质上是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功．为了求解在时间t 内电流做功W 为多少，小红记得老师上课讲过，W ＝UIt ，但是不记得老师是怎样得出W ＝UIt 这个公式的，既然电流做功是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功，那么应该先求出导线中的恒定电场的场强，即E ＝U

l

，设导体中全部电荷为q 后，再求出电场力做的功U

W qEvt q

vt l

==，将q 代换之后，小红没有得出W ＝UIt 的结果． a. 请帮助小红补充完善这个问题中电流做功的求解过程．

b. 为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量．若已知该导线中的电流密度为j ，导线的电阻率为ρ，试证明：

U

j l

ρ=． （3）由于恒定电场的作用，导体内自由电子会发生定向移动，但定向移动的速率远小于自由电子热运动的速率，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化．金属电阻反映的是定向移动的自由电子与不动的粒子的碰撞．假设自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t 0（这个时间由自由电子热运动决定，为一确定值），碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计．请根据以上内容，推导证明金属电阻丝的电阻率与金属丝两端的电压无关．

【答案】（1）I neSv

=（2）见解析（3）电阻率

2

0 2m

ne t

ρ=为定值，与电压无关．【解析】

（1）假设在ts内，通过导线横截面的总电量为q，则：q=Vne

其中ts内，通过横截面所以电子所占体积V=S v t

所以q=S v net

根据电流的定义，得：

q

I

t

==neS v

（2）a．如图所示，根据电场强度和电势差的关系，U U

E

l vt

==

所以在ts内，恒定电场对自由电荷的静电力做功

U

W qEl qEvt q vt qU

vt

====

其中q It

=，带入上式得W IUt

=

b．根据题意，单位时间内，通过单位面积的电荷量，称为电流密度

即：

q

j

St

=

根据电阻定律：

l

R

S

ρ

=

又因为l vt

=

所以：

q l

U IR q

t S j

l l l tS

ρ

ρρ

===?=?

（3）自由电子连续两次与同一个不动粒子碰撞的时间间隔为t0，碰后电子立刻停止运动．

根据动量定理由

U

e t mv

l

?=-，得0

Uet

v

ml

=

电子定向移动的平均速率为0

22

Uet

v

v

ml

+

==

根据电流得微观表达式

2

00

22

Uet ne USt I

neSv neS

ml ml

==?=

根据欧姆定律2

2

U ml

R

I ne St

==

根据电阻定律可知22

00

2

S ml S m

R

l ne St l ne t

ρ==?=

故影响电阻率的因素为:单位体积的自由电子数目n,电子在恒定电场中由静止加速的平均速度t0.

6．如图甲所示，半径为r的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B kt

=（k>0，且为已知的常量）。

（1）已知金属环的电阻为R。根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势E

感

和感应电流I；

（2）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。图甲所示的磁场会在空间产生如图乙所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的电场线与金属环是同心圆。金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电流。涡旋电场力F充当非静电力，其大小与涡旋电场场强E的关系满足F qE

=。如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么感应电动势

W

E

q

=

感

。

图甲图乙

a．请推导证明：金属环上某点的场强大小为

1

2

E kr

=；

b．经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，其大小可表示为v

f b

=（b>0，且为已知的常量）。已知自由电子的电荷量为e，金属环中自由电子的总数为N。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上，求出金属环中的感应电流I。

（3）宏观与微观是相互联系的。若该金属单位体积内自由电子数为n，请你在（1）和（2）的基础上推导该金属的电阻率ρ与n、b的关系式。

【答案】（1）2

π

E k r

=

感

2

πk r

I

R

=（2）a. 见解析；b.

2

4π

kNe

I

b

=（3）

2

b

ne

ρ=

【解析】试题分析（1）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律即可求解感应电流；（2）根据电流的定义式，及自由电子在电场力作用下沿环运动的情况求出环形电流的表达式；

（3）利用前两问的结论，结合电阻定律即可求出电阻率。

（1）根据法拉第电磁感应定律有： 2

2ππB r E k r t t ?Φ?===??感 根据欧姆定律有： 2

πE k r I R R

==感 （2）a ．设金属环中自由电子的电荷量为e 。一个自由电子在电场力的作用下沿圆环运动一周

电场力做的功： 2πW eE r =? 解得： 2π2πW eE r E rE e e

?=

==感 又因为： 2

πE k r =感 所以： 12

E kr =

b ．假设电子以速度v 沿金属环做匀速圆周运动，导体对电子的阻力v f b =。 沿切线方向，根据牛顿第二定律有： v 0b eE -= 又因为： 12

E kr = 解得： v 2ker

b

=

电子做匀速圆周运动的周期2π4πv r b

T ke

=

=

则2

4πNe kNe I T b

== （3）由（1）和（2）中的结论可知22

π4πk r kNe R b

= 设金属导线的横截面积为S ，则有2πr

R S

ρ= 所以2

2πrbS

Ne ρ=

又因为2πN S r n =?? 解得： 2

b ne ρ=

【点睛】考查法拉第电磁感应定律的应用，掌握电路欧姆定律、电阻定律，电流的定义式，注意符号之间的运算正确性，及物理模型的架构与物理规律的正确选用是解题的关键．

7．如图是有两个量程的电压表，当使用a 、b 两个端点时，量程为0-10V ，当使用a 、c 两个端点时，量程为0-100V 。已知电流表的内阻Rg 为500

，满偏电流Ig 为1mA ，求电阻

R1,R2的值。

【答案】；

【解析】

试题分析：接a、b时，为串联的，则

接a、c时，为串联的和，则

考点：考查了电表的改装原理

点评：做本题的关键是理解电表的改装原理

8．有一个表头，其满偏电流I g=1mA，内阻R g=500Ω．求：

（1）如何将该表头改装成量程U=3V的电压表？

（2）如何将该表头改装成量程I=0.6A的电流表？

【答案】（1）与表头串联一个2500Ω的分压电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。

（2）与表头并联一个0.83Ω的分流电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。【解析】

【详解】

（1）电压表满偏时，由欧姆定律公式可知：

U=I g（R+R g）

解得：

R=2500Ω

即与表头串联一个2500Ω的分压电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。（2）电流表满偏时，由欧姆定律公式可知：

I g R g=（I﹣I g）r

解得：

R≈0.83Ω

即与表头并联一个0.83Ω的分流电阻，并将表头的刻度盘按设计的量程进行刻度。

R 9．如图所示，当x R为多大时，A、B间的总电阻与所加的电阻个数无关?此时总电阻AB 为多大?（设每个电阻都是R）

【答案】31x R R =

-（） ，31AB R R =+（） 【解析】 【详解】

根据题意有：只要一个正方形的等效电阻等于R X ，那么无论多少个网格，R AB 都等于2R +R X ，即两个R 与R X 串联后在和一个R 并联，根据并联电路特点得：

()

X X X

R R R R R R R R R +++++＝

整理得：

R X 2+2RR X ?2R 2＝0

解得：

R X ＝(3?1)R 或R X ＝?(3+1)R （舍去）

即

R AB ＝2R +R X ＝(3+1)R

10．如图所示，当a 、b 开路时，120V ab U =，当a 、b 间接入一个100W 的灯时，

110V ab U =，灯泡正常发光，再并联一个电炉时，90V ab U =，已知灯和电炉的额定电

压相同，求电炉的额定功率．

【答案】267W 【解析】 【详解】

当a 、b 开路时，120V E =

当a 、b 之间接入一个灯时，110V ab U =，则有：

22

1110Ω121Ω100

ab U R P ===

1

ab

ab U U r E R -

= 联立可解得：

11r =Ω

当a 、b 之间再并联一个电炉时，90V ab U =，则有：

1212

ab ab

E U r R R R U R =+

+ 可得：

245.375R =Ω

所以电炉的额定功率：

2

2110W 267W 45.375

R P ==

11．如图，是一个电热毯示意电路图．R 0是电热毯中的电阻丝，R 是与电热毯与电阻丝串联的电阻．电热毯上标有“220V 100W”字样，S 是控制电热毯处于加热状态或保温状态的开关．

（1）用学过的公式推理说明开关S 断开时，电热毯是处于加热状态还是保温状态？ （2）若要求在保温时电流通过电阻丝R 0每分钟有60J 的电能转化为内能，电阻R 的阻值是多大？

【答案】（1）电热毯处于保温状态（2）4356Ω 【解析】 【分析】 【详解】 （1）根据公式：

2P I R =

R 0一定，t 一定时，电热毯功率大时，处于加热状态 S 闭合时，R 0发热功率：

2

200

00 U P I R R R ??

== ???

① S 断开时，R 0发热功率：

2

2

0000 U P I R R R R ??'==

?+?

?　② 比较①②两式得00P P >'

所以当S 闭合，电热毯处于加热状态．S 断开，电热毯处于保温状态． （2）根据“220V 100W ”可得

2

2

000220484100

U R P ===Ω

保温时：电阻R 0两端电压为U 0

2

00

U Q t R =

已知：Q 0=60J ，t =1min=60s 则有：

022U =

=V 所以R 上分到的电压为

0R U U U =-=220-22=198V

根据

00

R U U R

R = 解得：R =4356Ω

12．可以用电学方法来测水流的速度。如图所示，将小铅球P 系在细金属丝下，悬挂在O 点，开始时小铅球P 沿竖直方向处于静止状态，当将小铅球P 放入水平流动的水中时，球向左摆起一定的角度θ。为了测定水流的速度V ，在水平方向固定一根电阻丝BC ，使C 端位于O 点的正下方，它与金属丝接触良好，不计摩擦，还有一个电动势为E 的电源（内阻不计）和一只电压表。

（1）设计一个电路，使水流速度增大时，电压表的示数也增大，在题图上画出原理图。（2）已知水流对小球的作用力F与水流速度 V的关系为F=kDV（k为比例系数，D为小铅球的直径），OC=h，BC长为L，小铅球质量为m，当小铅球平衡时电压表示数为U，请推导出V与U的关系式。（水对小铅球的浮力忽略不计）

【答案】（1）（2）v=mgL

U hkDe

【解析】

【详解】

（1）电路图如图所示．

设CD ＝x ， P球平衡时，由平衡条件可得

tan

F x

mg h θ==

根据闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律可得

L x

E U I R R =

= 根据电阻定律可得

L L R S

ρ

= x x R S

ρ

= 联立可得tan Eh

U L

θ=

g 因为水流速度越大， θ 越大，所以 U 越大．

（2）小球受重力mg 、水流对小球的作用力F 、拉力，根据共点力平衡：

tan F mg

θ=

F =kDV

联立解得：mgL

v U hkDe

=