第一章行列式(学生题目简单答案版)

第二部分 线性代数

第一章 行列式

题型1.1 行列式的计算

（88年，数学一）设4阶矩阵234234(,,,)(,,,)A B αγγγβγγγ==,,其中，

234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知行列式41A B ==,,则行列式A B += ．

【答案】40.

（88年，数学三/数学四）

11101

101

10110

111

= ． 【答案】3-．

（89年，数学五）行列式

11111111

11111111

x x x x ---+-=--+-- ． 【答案】4

x ．

（90年，数学五）设A 为1010⨯矩阵 100

10000

0100000011000

00A ⎛⎫

⎪

⎪

⎪= ⎪

⎪ ⎪⎝

⎭

，

计算行列式A E λ-，其中E 为10阶单位矩阵，λ为常数．

【解析】10

10

10A E λλ-=-．

（91年，数学五）n 阶行列式

000000

0000000000a b a b a a b b a

=

．

【答案】1(1)n n n a b ++-．

（96年，数学一）四阶行列式

1122334

4

000

0000

a b a b b a b a 的值等于()． （A ）12341234a a a a b b b b -． （B ）12341234a a a a b b b b +．

（C ）12123434()()a a b b a a b b --． （D ）23231414()()a a b b a a b b --． 【答案】（D ）．

（96年，数学五）5阶行列式10001100

011000110

1

1a a

a

a D a a a a a

---=

=------ ． 【答案】2345

1a a a a a -+-+-．

（97年，数学四）设n 阶矩阵01111101111

10111110111110A ⎛⎫

⎪

⎪ ⎪

=

⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎪⎝⎭

，则A = ．

【答案】1(1)(1)n n ---．

（99年，数学二）记行列式212322212223

333245354435743

x x x x x x x x x x x x x x x x ---------------为()f x ，则方程()0

f x =的根的个数为(

)．

（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4． 【答案】（B ）．

（00年，数学四）设(1,0,1)T α=-，矩阵T A n αα=,为正整数，则n aE A -= ． 【答案】2(2)n a a -．

（01年，数学四）设行列式304

0222

2

0700532

2

D =

--，则第四行各元素余子式之和的值为 ．

【答案】28-．

（14年，数学一/数学二/数学三）行列式

00000000a b a

b

c d c d

=()． （A ）2()ad bc -．（B ）2

()ad bc --．（C ）2222a d b c -．（D ）2222b c a d -．

【答案】（B ）．

（15年，数学一）n 阶行列式20021202

002

2

012

-=-

． 【答案】122n +-．

（16年，数学一/数学三）行列式

10001

=0014

32

1

λλλ

λ---+ . 【答案】43223 4.λλλλ++++

题型1.2 行列式的计算（二）矩阵的性质

（87年，数学一）设A 为n 阶方阵，且A 的行列式0A a =≠，而*A 是A 的伴随矩阵，则*

A =(

)．

（A ）a ． （B ）1a

． （C ）1n a -． （D ）n

a ． 【答案】（C ）．

（87年，数学四）设A 为n 阶方阵，k 为常数，则kA k A =．()

【答案】（×）．

（88年，数学四）设A 是三阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，A 的行列式1

2

A =．求行列式1*(3)2A A --的值．

【解析】3

1*

12(3)23A A A --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

1627=-．

（90年，数学五）设A 为n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则*A =()．

（A ）1

n A

-． （B ）A ． （C ）n A ． （D ）1

A

-．

【答案】（A ）．

（92年，数学四）设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且00A A a B b C B ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭

,,，

则C = ．

【答案】(1)mn ab -．

（92年，数学五）已知实矩阵33()ij A a ⨯=满足条件：

（Ⅰ）(,1,2,3)ij ij a A i j ==，其中ij A 是ij a 的代数余子式； （Ⅱ）110a ≠． 计算行列式A ．

【解析】1A =．

（93年，数学五）若12312,,,,αααββ都是四维列向量，且四阶行列式

1231,,,,m αααβ=

1223,,,,n ααβα=则四阶行列式32112,,,()αααββ+等于()．

（A ）m n +． （B ）()m n -+． （C ）n m -． （D ）m n -． 【答案】（C ）．

（94年，数学一）设A 为n 阶非零方阵，*A 是A 的伴随矩阵，T A 是A 的转置矩阵，当*T A A =时，证明0A ≠．

【证明】略. ．

（95年，数学一）设A 是n 阶矩阵，满足T AA E =（E 是n 阶单位矩阵，T A 是A 的