行列式练习题1

合集下载

(完整版)行列式习题1附答案.doc

⋯⋯_ ⋯_ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯：⋯号⋯学⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ 线_ 订_ _ 装_ _ ⋯_ _ ⋯_ _ ⋯_ ⋯：⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯班⋯⋯⋯《线性代数》第一章练习题⋯⋯一、填空⋯⋯⋯1、(631254) _____________ 8⋯⋯⋯2、要使排列（3729m14n5）偶排列， m =___8____, n =____6_____⋯⋯x 1 13 , x 2 的系数分是⋯3、关于x的多式x x x中含 x -2,4⋯1 2 2x⋯⋯4、 A 3方， A 2， 3A* ____________ 108⋯⋯⋯5、四行列式det( a ij)的次角元素之（即a14a23a32a41）一的符号+⋯⋯1 2 1线1234 2346、求行列式的 (1) =__1000 ；（2）2 4 2 =_0___；封2469 469密10 14 13⋯⋯1 2000 2001 2002⋯0 1 0 2003⋯⋯(3)0 1=___2005____;⋯0 20040 0 0 2005⋯⋯1 2 3⋯中元素 0 的代数余子式的___2____⋯(4) 行列式2 1 0⋯3 4 2⋯⋯1 1 1 1⋯1 5 25⋯ 4 2 3 57、 1 7 49 = 6 ；= 1680⋯16 4 9 25⋯1 8 64⋯64 8 27 125⋯⋯矩方，且，，， A 1 1 。

⋯A 4⋯8、|A|=5 | A*| =__125 | 2A| =__80___ | |=50 1 10 1 2 22 2 2 09、 1 0 1 = 2 。

；3 0121 1 01 01 0 0 0bx ay010、若方程cx az b 有唯一解，abc≠0 cy bz a11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的元素上，行列式12、行列式a11a12a13a14a21a22a23a24 的共有4! 24, 在a11a23 a14a42, a34a12a31a32a33a34a41a42a43a44a34a12a43 a21 是行列式的，符号是 + 。

行列式练习题及答案

行列式练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。

（）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。

（）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。

（）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。

（）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。

（）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。

（）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。

（）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。

（）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。

（） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。

（） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。

( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。

（） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。

（）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。

（） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。

（）二、填空题1.=______x yyx -。

2.sin cos =______cos sin θθθθ-。

3. 123246=______345。

4．2-20310=______450。

5．=______a x xx b x x x c。

6. 211123=0______49x x x =，则。

7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。

8．=______x y x y y x y x x y x y+++。

9．100110=______011001a b c d---。

10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。

11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。

行列式练习题及答案_矩阵作业卷

矩阵作业卷一、判断1、若A 为n 阶方阵且A k kA k A =≠≠则,0,02、)()(B r AB r ≤3、若B 是满秩方阵，则r (AB )=r (A )4、设2222,B AB A B A n B A ++=+）阶方阵，则（均为5、设O B O A O AB n B A ===或，则阶方阵，且均为,6、设r （A ）= r ，则A 的 r 阶子式全不为零7、若A 、B 均为n 阶方阵且A 、B 、A+B 均可逆，则111)(---+=+B A B A8、若AB=AC 且0≠A ，则B=C9、设A 、B 为正交阵，则C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡B O O A 也为正交阵。

10、设A 、B 为同阶方阵，则E BA E AB =⇔=二、填空题1、设A 、B 为3阶可逆方阵，且, ,21）（则==-A A），（ =*A ）（，（ ) 21==-n E A B A B 2、 ) (10011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 3、1010100001-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=（） 4、12100110000200012-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=（） 5、设A 为4⨯3矩阵且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==301020201,2)(B A r 则r(AB)=( )。

６、) (r(A) ,1101001100001100001100101=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=则A ７、设三阶方阵Ａ、Ｂ满足关系式BA A BA A +=-61 ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=714131A ，则Ｂ＝（）。

８、1543022001-*⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=），则（设A A ＝（）。

９、设Ａ为n 阶方阵，则*A ＝（），)(*A r ＝（）。

１０、=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------1744418481（）。

１１、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-413112131021100012001＝（）。

线性代数练习册练习题—第1章行列式

第1章行列式及其应用一、填空题1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 .2．排列36715284的逆序数是。

3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = ， s = ，t = . 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 . 5．若54435231a a a a a j i 为五阶行列式带正号的一项，则 i = , j = .6.设行列式275620513--=D ，则第三行各余子式之和的值为 . 7.行列式=30092280923621534215 .8．行列式=1110110********* .9.多项式0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是 .10．若方程225143214343314321x x -- = 0 ，则 .11．行列式 ==2100121001210012D12. 行列式122305403-- 中元素3的代数余子式是 . 13. 设行列式4321630*********=D ，设j j A M 44,分布是元素j a 4的余子式和代数余子式，则44434241A A A A +++ = ，44434241M M M M +++= . 14.已知四阶行列D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，,7-4，则D = .15. 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx仅有零解，则k .二．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x （）.（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = （）.（A ）（13，5）（B ）（13-，5）（C ）（13，5-）（D ）（5,13--）3．方程093142112=x x 根的个数是（）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有（）. （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为（）.（A ）3,2==l k ，符号为正（B ）3,2==l k ，符号为负（C ）2,3==l k ，符号为正（D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是（）.(A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n 个7．如果133********21131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D （）. （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24 8．如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ，2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---=，则=1D （）. （A ）18 （B ）18- （C ）9- （D ）27-9． 2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a =（）. （A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 10．若111111111111101-------=x A ，则A 中x 的一次项系数是（）.（A ）1 （B ）1- （C ）4 （D ）4-11．4阶行列式443322110000000a b a b b a b a 的值等于（）.（A ）43214321b b b b a a a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a --（C ）43214321b b b b a a a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a -- 12．如果122211211=a a a a ，则方程组 ⎩⎨⎧=+-=+-022221211212111b x a x a b x a x a 的解是（）.（A ）2221211a b a b x =，2211112b a b a x = （B ）2221211a b a b x -=，2211112b a b a x = （C ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x ----= （D ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x -----=13. 方程0881441221111132=--x x x的根为（）. （A ）3,2,1 （B ）2,2,1- （C ）2,1,0 （D ）2,1,1-14. 已知a a a a a a a a a a =333231232221131211,那么=+++323133312221232112111311222a a a a a a a a a a a a （）. （A ）a （B ）a - (C)a 2 （D ）a 2-15. 已知齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++0030z y z y x z y x λλλ仅有零解，则（）.（A ）0≠λ且1≠λ （B ）0=λ或1=λ （C ）0=λ （D ）1=λ三、判断题。

(完整版)行列式习题答案

线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第一节 n 阶行列式一．选择题1．若行列式 = 0，则[ C ]x52231521-=x （A ）2 （B ）（C ）3（D ）2-3-2．线性方程组，则方程组的解=[ C ]⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ),(21x x （A ）（13，5）（B ）（，5）（C ）（13，）（D ）（）13-5-5,13--3．方程根的个数是[ C ]093142112=x x （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ]（A ）（B ） 665144322315a a a a a a 655344322611a a a a a a （C ）（D ）346542165321a a a a a a 266544133251a a a a a a 5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]55443211)541()1(a a a a a l k l k N -ij a l k ,（A ），符号为正；（B ），符号为负；3,2==l k 3,2==l k （C ），符号为正；（D ），符号为负2,3==l k 2,3==l k 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题1．行列式的充分必要条件是1221--k k 0≠3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是133．已知排列为奇排列，则r =2,8,5s = 5,2,8，t = 8,5,2397461t s r4．在六阶行列式中，应取的符号为负。

ij a 623551461423a a a a a a 三、计算下列行列式：1．=181322133212．=5598413111３．yxyx x y x yyx y x +++332()x y =-+４．=10001100000100100５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．0011,22111,111 n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第二节行列式的性质一、选择题：1．如果，，则 [ C ]1333231232221131211==a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）8（B ）（C ）（D ）2412-24-2．如果，，则 [ B ]3333231232221131211==a a a a a a a a a D 2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）18（B ）（C ）（D ）18-9-27-3． = [ C ]2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a （A ）8 （B ）2（C ）0（D ）6-二、选择题：1．行列式 12246000 2. 行列式-3=30092280923621534215=11101101101101112．多项式的所有根是0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 0,1,2--3．若方程= 0 ，则225143214343314321x x --1,x x =±=4．行列式 5==2100121001210012D 三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x a a a x 1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第三节行列式按行（列）展开一、选择题：1．若，则中x 的一次项系数是[D]111111111111101-------=x A A （A ）1（B ）（C ）（D ）1-44-2．4阶行列式的值等于 [D ]443322110000000a b a b b a b a （A ）（B ）43214321b b b b a a a a -))((43432121b b a a b b a a --（C ）（D ）43214321b b b b a a a a +))((41413232b b a a b b a a --3．如果，则方程组的解是 [B]122211211=a a a a ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a （A ），（B ），2221211a b a b x =2211112b a b a x =2221211a b a b x -=2211112b a b a x =（C ），（D ），2221211a b a b x ----=2211112b a b a x ----=2221211a b a b x ----=2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式中元素3的代数余子式是 -6122305403--2．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751=D j j A M 44,j a 4则 =，=-6644434241A A A A +++44434241M M M M +++3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为1-5，3，4，则D = -15,7-三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++ ==121111011101110111n a a a+++121111100100100na a a---211112111110010010n c c a a a a a+--+111223211111100001000na a cc a a a a++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a=+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或121123113111111000000nn a r r a r r a r r a a a a+------211211212311111000000na a aa a a c c a a a a+++--11122313311111100000ni in nnaa a c c a a a c c a a a a=++++∑1122()(1)nn i ia a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号综合练习一、选择题：1．如果，则 = [ C ]0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D =（A ）2 M（B ）－2 M（C ）8 M（D ）－8 M2．若，则项的系数是[ A ]xxx x x x f 171341073221)(----=2x （A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 154435231a a a a a j i 2. 设行列式，则第三行各元素余子式之和的值为 8。

(完整版)行列式练习题及答案

一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 00000010020001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-= （）. （A ）!n（B ）!)1(2)1(n n n --（C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x xx f 21123232101)(=中，3x 的系数是（）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（）个. （A ）4；（B ）2；（C ）6；（D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1． 8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．abbb a b b b a D n ΛΛΛΛΛΛΛ=4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n ΛΛΛΛΛΛΛ。

行列式的例题

行列式的例题一．直接用行列式的性质计算行列式 1．试证明2221112222221111112c b a c b a cb ab a ac c b b a a c c b ba a c cb =+++++++++证明：先用行列式的加法性质拆第一列，再用初等变换化简得22222111112222211111b a ac c b a a c c b a a c cb a ac b b a a c b ba a cb +++++++++++++=左2222111122221111b a ac b a a c b a a c a a c b a a c b aa cb +++++++= 222111222111b ac b a c b a c a c b a c b a c b += 222111222111a cb ac b ac ba cb ac b ac b += 2221112a c b a c b a c b ==右2．计算n 阶行列式n n n n nn n b a b a b a b a b a b a b a b a b a D +++++++++=212221212111解：当n=1时，D 1=a 1+b 1 ，当n=2时，D 2=（a 1+b 1）（a 2+b 2）-（a 1+b 2）（a 2+b 1） =（a 1-a 2）（b 1-b 2）当n≥3时,将第一行乘（-1）加到其余各行后，可得这些行对应成比例，即011113131312121212111=---------+++=a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a D n n n n n综上所述⎪⎩⎪⎨⎧≥=--=+=3,02),)((1,212111n n b b a a n b a D n 。

3． n 阶行列式D 中每一个元素a ij 分别用数b i-j (b≠0)去乘得到另一个行列式D 1 ，试证明D 1=D 。

行列式习题1附答案

级班命题人或命题小组负责人签名: 教研室（系）主任签名：一、填空题«线性代数》第一章练习题1、（631254） ____________ 82、要使排列（3729m14n5为偶排列，则m =___8 __ , n = ____ 6 ____x 11 「入 3 23、关于x 的多项式x x X 中含x 3,x 2项的系数分别是-2,4122x4、 A 为3阶方阵，A 2，则3A* ________________ 1085、四阶行列式det （a j ）的次对角线元素之积（即aga 23a 32a 41）一项的符号为 +6、求行列式的值（1）1234 2469 234469=__1000__1 2 1⑵ 24 2 =010 14 131 0 2000 12001⑶0 12002 2003 =20052004 20051 2⑷行列式213 40中元素0的代数余子式的值为 27、 1 5 25 1 7 49 1 8 641 11 1 423 516 4925 64 827 125: ___ 1680 ________8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5,则|A*|=__125.1| 2A| =__80__，| A |=0 1 19、 1 0 1 =2;1 1 0bx ay 010、若方程组 cx az bcy bz a有唯一解，则abcM _______0 1 2 22 2 2 0 121 3 0 01 0 0 0O11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上行列式^不变 12、行列式a 12a 13 a 22a 23a 32 a 33a 42 a 43a 11 a 21a 31 a 41a 14 a 24 a 34a 44的项共有4! 24 项，在&11&23&14&42a 34 a 12a 43a 21中,X 2 X 3 013、当a 为1 1或2时，方程组x 12x 2 ax 3 0有非零解。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章行列式练习题（1）一、判断题：（在括号里打“√”或“×”，每小题2分，共20分） 1．排列217986354必定经过奇数次对换变为123456789．2．任一排列施行一次对换后，其逆序数必增加1或减少1．（×） 3．排列121n n j j j j -与排列121n n j j j j -的奇偶性相反（）4．1122121233443434a b a b a a b b a b a b a a b b ++=+++ （×）5．若行列式中所有元素都是整数，则行列式的值一定是整数．（√） 6．若矩阵A 经过初等变换化为矩阵B ，则A B=．（×）7．把三级行列式的第一行减去第二行的2倍，同时把第一行的3倍加到第二行上去，所得的行列式与原行列式相等即：111121212222212121333333222333a b c a a b b c c a b c a a b b c c a b c a b c ---=+++ （）8．设A 是n 级矩阵，k 是任意常数，则kA k A =或kA k A=-；（×）9．设abcd 是一个4级排列，则abcd 与badc 的奇偶性相同；（√ ）10．设方程个数与未知量的个数相等的非齐次线性方程组的系数行列式等于0，则该线性方程组无解；（×）11．设D= 111212122212nn n n nna a a a a a a a a ,D 1=121212111222nnnk k k k k k nk nk nk a a a a a a a a a ,其中12n k kk 是1、2、3、……、n 的一个排列，则 ()()1211n k k k D D τ=- （）二、填空题（每小题2分，共20分） 1．排列(1)321n n -的逆序数为(1)2n n -，当n 是时为奇排列；当n 是时为偶排列． 2．12345i i i i i 的逆序数为6，则54321i i i 的逆序数是。

3．排列135…（2n-1）246…(2n)的逆序数为，排列 (2k)1(2k-1)2…(k+1)k 的逆序数为； 4．排列12435作三个对换、、变为排列25341，这些对换并不唯一，但所作的对换的次数与逆序数τ（12435）具有相同的奇偶性。

5．五级行列式D 中的一项2113324554a a a a a 在D 中的符号为负．6．① 3000003000______;003000007311194=②000_______;000a ebf g c h d=③123123123a a a b b b c c c ++++++=+++ ；④222111ωωωωωω= ；7．计算行列式12341123211232143200_________;00a a a a ab b b a bc c a b cd a b c d---=-------8．D=0205011341023857----利用拉普拉斯定理按前两行展开D= ；求11121314________;A A A A +++=9．多项式xx x x x x g 43214321432432)(=中3x 的系数是； 10．如果线性方程组123123123000ax x x x ax xx x ax++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，那么a = ； 11．方程（1）1234123412341234x x x x ++=++ 与方程（2）22231227120538653815x x -=- 的全部根分别为和（重根按重数计算）；12．（1）11112345_______;49162582764125=（2）222233331111586258625862= ；（3）2300014000________;180791208743034968508102-= 三．选择题1．多项式1111234()131143x x p x x x x=-中，x 4，x 3的系数项和常数项分别为（）（A ）-6，2，-6；（B ）-6，-2，6；（C ）-6，2，6；（D ）-6，-2，-62．一个n 阶方阵A 的行列式，其值不为零，A 经若干次初等变换后，其行列式值（）（Ａ）保持不变；（Ｂ）保持不为零；（Ｃ）可变为任何值；（Ｄ）保持相同符号。

3．设D 是一个n 阶行列式，那么（）（A ）列式与它的转置行列式相等；（Ｂ） D 中两行互换，则行列式不变符号；（Ｃ）若0=D，则D 中必有一行全是零；（Ｄ）若0=D ，则D 中必有两行成比例。

4．行列式 112233440000000a b a b b a b a 的值为（）A ． 12341234a a a a b b b b -；B ．12341234a a a a b b b b +；C ．12123434()()a a bb a a b b --；D ．14142323()()a a bb a a b b --5．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++0200321321321x x x x kx x x x kx 仅有零解则（）A ．4=k或1-=k ； B ．4-=k 或1-=k ； C ．4≠k 且1-≠k ； D ．4≠k 且1≠k6．用克莱姆法则得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-+20142332321x x x x x x 的解为（）（A ）. 123(,,)(1,0,2)x x x =- （B ）. 123(,,)(7,2,2)x x x =-- （C ）. 123(,,)(11,2,2)x x x =-- （D ）. 123(,,)(11,2,2)x x x =---7．行列式00410011>-a a 的充要条件是（） A ．2<a B ．2->a C ．2<a D ．2>a8．设,,αβγ均为方程310x-=的根，则行列式αβγγαββγα的值为（）（A ）1；（B ）-1；（C ）3；（D ）0四、计算行列式1、用定义计算（1）00102001000n n-；（2）0100002000010n n-；3）0000000000x y x y x y yx（4）13122325212224313233343543425253000000aaa a a a a aa a aaa a aa（5）由0111111111= 说明：奇偶排列各半 2、用行列式的性质（1）1111222ab c bc a c a b b c c a a b +++ （2）()()()()()()()()()()()()2222222222222222321321321321++++++++++++d d d dc c c c b b b b a a a a （3）证明：2221112222221111112c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c cb =+++++++++（4）nn n n nnb a b a b a b a b a b a b a b a b a --------- 2122212121113、利用性质化上三角或按行（列）展开（降级）（1）1234522131121111- （2）．n222232222222221 （3）．xyx y x y x 00000000000000004）nn n αααααααα--------1110000001100001100001132211逐步下加（4）mx x x x m x x x x mx n n n ---212121（5）121212n n n a x a a a a x a a a a x+++（6）．nn nn n ------110200000220000111321（7）12312341345121221n n nn D n n n -=--（循环行列式，后列减前列） 4、各行（列）元素之和相等（1）na b bb a b Dbba=（2）1111111111111111a a aa ++++（n 级）3、（4）（5）5、将一行各元素拆成两项的和（1）12n a xx x x a x x xxa x+++（2）12233110001100011000001011n n naaa aa a a a ---------6、爪型行列式（1）证明⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=ni i n naa a a a a a a a 10212101010010011117、加边法（1）n222232222222221 （2）n a b bb a bD bba=（3）1111111111111111aa a a ++++（4）121212n n n a xa a a a x a aa a x+++（5）证明⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+++++∑=-ni i n nn a a a a a a a a a 12113211111111111111111111111111118、递推法、数学归纳法（三对角）（1）2212221212121111nn n n nx x x x x x x x x x x x x x x +++（2）1111221010000010001000a x a xa x a x a xa x a x a x n n nn n +++=+-------（3）110000000()(1)()00000n n n n αββααββαβααβαβαβααβαββααβ++++⎧-+≠⎪=-⎨⎪+=⎩++ （4）53000253002500025n D = （5）11000100010()(1)()00001n n n n αβαβαβαβαβαβαβαβααβαβαβαβ++++⎧-+≠⎪=-⎨⎪+=⎩++ （6）81500018150001800018n D = （7）cos 100012cos 100012cos 00cos 0002cos 112cos n αααααα=9、利用范德蒙行列式1232222123111111231111()nn i j j i nn n n n nx x x x x x x x x x x x x x ≤<≤----=-∏还可用因式法证明范德蒙行列式（1）1827641491612341111解原式33322222233311111234123412341234123412341111==12=．（2）D=222244441111a b c d a b c d a b c d 增加一行一列，设f(x)=22222333334444411111ab c d xa b c d x a b c d x a b c d x ,可以看出D 正好是f(x)中3x 的余子式454545(1)M A +=-，f(x)按最后一列展开，45A 的值就是f(x)的3x 的系数的相反数（3）（4）计算 D a a a n a a a n a a a n n n nnn n n +---=------1111111111()()()()解（4）: 此式不是范德蒙行列式. 将第n +1行，第n 行，…，第2行分别向上与相邻行交换n 次，n -1次，…，1次，共交换了2)1(+n n 次；将列也作同样的变换。