2020-2021年高二上学期期末考试(数学)

2019-2020年高二上学期期末考试（数学）

（考试时间：120分钟，满分：150分） xx年1月

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）

1. 两条异面直线指的是

A. 分别在两个平面内的直线；

B. 没有公共点的直线；

C. 平面内一条直线和平面外一条直线；

D. 不同在任何一个平面内的两条直线。

2. 已知，，则是的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知直线过点（-1，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是

A. B. C. D.

4. 方程所表示的曲线为

A. 焦点在轴上的椭圆

B. 焦点在轴上的双曲线

C. 焦点在轴上的双曲线

D. 焦点在轴上的椭圆

5. 如图，在同一坐标系中，方程与的曲线大致为

6. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为

A. B. C. D.

7. 已知、、是空间三条直线，是平面，则下列命题中正确的是

A. 若∥，∥，则∥

B. 若是在内的射影，且，则

C. 若，，则∥

D. 若，∥，则∥

8. 过抛物线焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为

A .

B .

C .

D . 1

9. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线

方程是

A .

B .

C .

D .

10. 若实数、满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则的最小值是

A . 0

B . 1

C .

D . 9

11. 椭圆上的一点P 到两焦点距离之积为，当最大时，P 点的坐标为

A . （5，0）或（-5，0）

B . （0，3）或（0，-3）

C . 或

D . 或

12. 已知点，点，动点满足，则点P 的轨迹是

A . 抛物线

B . 椭圆

C . 双曲线

D . 圆

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

13. 经过点（-2，3）且与直线平行的直线方程为 。

14. 双曲线的焦点坐标是 。

15. 已知、为椭圆的两个焦点，点P 在椭圆上，，

当时，的面积最大，则的值等于 。

16. 有以下四个关于圆锥曲线的命题：

① 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

② 双曲线与椭圆有相同的焦点； ③ 设A 、B 为两个定点，为非零常数，若，则动点P 的轨迹为

双曲线；

④ 过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若，

则动点P 的轨迹为椭圆。

其中真命题的序号为 。（写出所有真命题的序号）

三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. 已知、、均为正数，求证：

)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++ （10分）

18. 已知的顶点A（-1，-4），、的平分线所在直线的方程分别为与，求BC边所在直线的方程。（10分）

19. 已知一个圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点P（4，-1），求此圆的方程。12分）

20. 已知双曲线（）的离心率为，右准线方程为。

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆

上，求的值。（12分）

21. 如图，已知抛物线的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。（12分）

22. 已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M 的一个焦点，又点A （1，）在椭圆M 上。

（1）求椭圆M 的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆M 交于B 、C 两点，求面积的最大值。(14分)

xx 第一学期期末考试

高二数学参考答案

三、解答题（满分70分）

17、（10分）证明：因为，所以………2分

所以，……………4分

所以，……………6分

同理，，……………8分 所以)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++…………10分

18、（10分）解：由角平分线的对称性知关于直线的对称点在直线BC 上，易求得，即 (3)

分，

同理关于直线的对称点也在直线BC 上，则

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=++01242

11142222y x x y ，所以，即……………7分 由两点式可得边BC 所在直线的方程为，

即。……………10分

19、（12分）解：由已知条件可知，所求圆的圆心在过点P 且与直线垂直的直线上，则的方程为，即……4分

所以圆心为直线与的交点M ，解方程组，得，

所以圆心M 的坐标为，……………8分

则圆M 的半径37)15()43(22=++-==MP r ，…………10分

所以所求圆的方程为……12分

20．（12分）

解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3332a

c c

a ……3分， 解得，所以=2，

所以双曲线C 的方程为。……………5分

（2）设A 、B 两点的坐标分别为，，线段AB 的中点为M ，由⎪⎩

⎪⎨⎧=-=+-1202

2y x m y x 得………8分，

（恒有判别式） 所以m m x y m x x x 2,2

00220=+==+=……………10分 因为点M 在圆上，所以，故

………..……12分。

21．（12分）

解：设M ，P ，Q ……2分

易知的焦点F 的坐标为（1，0）……4分

因为M 是FQ 的中点 所以⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=22122y y x x ……6分