《正弦函数、余弦函数的图象》三角函数PPT(完美版)
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《正弦余弦函数图像》课件
可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(44张)
【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.
正弦函数余弦函数的图象精品PPT课件
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
《正弦函数、余弦函数的图象》三角函数精美版课件
用“五点法”作三角函数的图象
分析:构造三角不等式→画函数图象→求函数定义域
函 数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
y=cos x
定义域
R
R
(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
x,cos x看作是关于变量x的函数?
形结合的方法:在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.
解析:因为y=cos(x+3π)=-cos x,所以其图象与余弦函数y=cos x的图象关于原点和x轴都对称.
(1)列表:
3
x
0
π
2π
2
2
sin x(或 cos x)
0(或 1) 1(或 0) 0(或-1) -1(或 0) 0(或 1)
y
y1
y2
y3
y4
(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:
(0,y1),
π
,
2 2
,(π,y3),
3π
,
2 4
,(2π,y5).
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
利用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
分析:构造三角不等式→画函数图象→求函数定义域
函 数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
y=cos x
定义域
R
R
(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
x,cos x看作是关于变量x的函数?
形结合的方法:在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.
解析:因为y=cos(x+3π)=-cos x,所以其图象与余弦函数y=cos x的图象关于原点和x轴都对称.
(1)列表:
3
x
0
π
2π
2
2
sin x(或 cos x)
0(或 1) 1(或 0) 0(或-1) -1(或 0) 0(或 1)
y
y1
y2
y3
y4
(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:
(0,y1),
π
,
2 2
,(π,y3),
3π
,
2 4
,(2π,y5).
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
利用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.
审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数
《正弦余弦函数》PPT课件全文
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数.一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？
正弦函数、余弦函数的图象和性质PPT课件.ppt
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2
5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3 4 5
6 x
二、正弦函数的“五点画图法”
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, 2 ]
1●
●
●
●
o
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 -1 0 1
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图象
6 x
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、(
2
,0)、( ,-1)、( 3 2
,0)、(2, 1)
y
1●
●
o
●
●
3
2
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
必修4正弦、余弦函数的图象PPT课件
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
2
(
,1)
2
,1)
( ,0)
( ,0)
3 2
(2
,1)
( 2 ,1)
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( (
(
2
2
2,1),1) ,1)
( ,0) ( ,0) ( ,0)
(
2
(
,-1)
3
2(
2,(13 2,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
3.连线
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y 1
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(38张)
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(3)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：
①将[0,2π]内的图象向左向右无限伸展；
②与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同；
③与y轴有无数个交点；
④关于y轴对称．
其中正确的描述有( )
A．1项
B．2项
C．3项
D．4项
答案 (1)D (2)B (3)C
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出所求不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据诱导公式一写出定义域内的解集．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[跟踪训练3] 利用正弦曲线，求满足21<sinx≤ 23的x的集合． 解 首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象．如图所示，
()
A．0，π2，π，32π，2π B．0，π4，π2，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，23π
答案 B
解析
根据“五点法”，可令2x＝0，
π 2
，π，
3π 2
，2π，解得x＝0，
π 4
，
π2，34π，π，故选B.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
解析
□02 π2
个单位
长度即可，这是由于cosx＝sinx＋π2. ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关
□ 键点分别为 03 (0,1)，2π，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
，再用光滑的曲
线连接．将所得图象不断 □04 向左、向右
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
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与余弦函数的图象.
3.能从简单的图象变换的角
度理解正弦函数图象与余弦
函数图象的内在联系.
《正弦函数、余弦函数的图象》三角 函数PPT
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课前篇
自主预习
一
二
一、正弦函数的图象
1.(1)如图单位圆所示,角α的终边与单位圆交点B(x0,y0),你能用点
A坐标表示sin α和cos α吗?
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一
二
(3)对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sin
x,cos x看作是关于变量x的函数?
提示:唯一,能.
(4)正、余弦函数的解析式及其定义域
函 数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
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一
二
2.填空
π
(1)要得到y=cos x的图象,只需把y=sin x的图象向左平移 2 单位长
度即可.
(2)余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫余弦曲线.
3.函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中起关键作用的点有哪几个?
π
3π
提示:(0,1), 2 ,0 ,(π,-1), 2 ,0 ,(2π,1).
一
二
6.填空
“五点作图法”作正弦曲线
(1)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点
(0,0),
π
,1
2
,(π,0),
3π
,-1
2
,(2π,0),用光滑的曲线连接.
(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).
7.做一做
在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差
等于(
)
答案:B
π
哪个公式完成这个转化?由诱导公式可知,y=cos x 与 y=sin + 2 是
同一个函数,如何作函数 y=sin +
π
2
在[0,2π]上的图象?
π
提示:向左平移 a 个单位长度;诱导公式六:sin 2+α =cos α;将
π
y=sin x 的图象向左平移2个单位长度.
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探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
(2)列表:
x
0
cos x
1
π
4.填空
“五点作图法”作余弦曲线
(1)画出余弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,1), π , 0 ,
2
(π,-1), 3π , 0 ,(2π,1),用光滑的曲线连接.
2
(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).
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三角函数
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
-1《正弦函数、余弦函数的图象》三角 函数PPT （完美 版）
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课标阐释
思维脉络
1.能根据正弦函数的定义,利
用单位圆正弦线作正弦函数
的图象.
2.掌握用“五点法”作正弦函数
来表示正弦值.
请问角 α 在
角α在
π
,π
2
π
0,2
内按逆时针旋转时 sin α 的大小变化规律如何?
时呢?
提示:当 sin α 在 α∈
当 sin α 在 α∈
π
,π
2
π
0,2
时,随 α 的增大,sin α 值越大,为增函数;
时,随 α 的增大,sin α 的值越小,为减函数.
其中 BM 能代表 sin α 的值,BM 又叫做正弦线.
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一
二
2.填空
利用正弦线作正弦函数的图象
利用正弦线作正弦函数图象的步骤:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移
得点;(4)连线.
3.如何得到x∈[2π,4π],[-2π,0],…时y=sin x的图象?
提示:根据诱导公式一,可将函数y=sin x在[0,2π]内的图象通过向
左、向右平移得到.
4.填空
正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫正弦曲线.
5.在函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?
提示:一个最高点、一个最低点、三个图象与x轴的交点.
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用“五点法”作三角函数的图象
例1用“五点法”作出下列函数的图象:
(1)y=sin x-1,x∈[0,2π];
1
(2)y=1-3cos x,x∈[-2π,2π].
分析:(1)先在[0,2π]上找出5个关键点,再用光滑曲线连接;(2)先用
“五点法”作出函数在[0,2π]上的图象,再通过对称或平移得到[-2π,0]
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一
二
二、余弦函数的图象
1.一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎
样的变换而得到的?设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,
则先要将余弦函数y=cos x 转化为正弦形式的函数,你可以根据
y=cos x
定义域
R
R
(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数
π π π π
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取当x=0,6 , 4 , 3 , 2,… 时的各点.
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提示:由三角函数的定义可知sin α=y0,cos α=x0.
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一
二
(2)在(1)中,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,如果规定BM方向与y轴正
向同向为正,与y轴负向同向为负,这样就可以用BM的大小(含正负)
上的图象.
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解:(1)列表:
x
0
sin x
sin x-1
0
-1
描点、连线,如图.
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2
1
0
3
2
π
0
-1
-1
-2
Hale Waihona Puke 2π0-1
3.能从简单的图象变换的角
度理解正弦函数图象与余弦
函数图象的内在联系.
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二
一、正弦函数的图象
1.(1)如图单位圆所示,角α的终边与单位圆交点B(x0,y0),你能用点
A坐标表示sin α和cos α吗?
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(3)对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sin
x,cos x看作是关于变量x的函数?
提示:唯一,能.
(4)正、余弦函数的解析式及其定义域
函 数
正弦函数
余弦函数
解析式
y=sin x
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2.填空
π
(1)要得到y=cos x的图象,只需把y=sin x的图象向左平移 2 单位长
度即可.
(2)余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫余弦曲线.
3.函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中起关键作用的点有哪几个?
π
3π
提示:(0,1), 2 ,0 ,(π,-1), 2 ,0 ,(2π,1).
一
二
6.填空
“五点作图法”作正弦曲线
(1)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点
(0,0),
π
,1
2
,(π,0),
3π
,-1
2
,(2π,0),用光滑的曲线连接.
(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).
7.做一做
在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差
等于(
)
答案:B
π
哪个公式完成这个转化?由诱导公式可知,y=cos x 与 y=sin + 2 是
同一个函数,如何作函数 y=sin +
π
2
在[0,2π]上的图象?
π
提示:向左平移 a 个单位长度;诱导公式六:sin 2+α =cos α;将
π
y=sin x 的图象向左平移2个单位长度.
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(2)列表:
x
0
cos x
1
π
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(1)画出余弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,1), π , 0 ,
2
(π,-1), 3π , 0 ,(2π,1),用光滑的曲线连接.
2
(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).
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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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1.能根据正弦函数的定义,利
用单位圆正弦线作正弦函数
的图象.
2.掌握用“五点法”作正弦函数
来表示正弦值.
请问角 α 在
角α在
π
,π
2
π
0,2
内按逆时针旋转时 sin α 的大小变化规律如何?
时呢?
提示:当 sin α 在 α∈
当 sin α 在 α∈
π
,π
2
π
0,2
时,随 α 的增大,sin α 值越大,为增函数;
时,随 α 的增大,sin α 的值越小,为减函数.
其中 BM 能代表 sin α 的值,BM 又叫做正弦线.
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利用正弦线作正弦函数图象的步骤:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移
得点;(4)连线.
3.如何得到x∈[2π,4π],[-2π,0],…时y=sin x的图象?
提示:根据诱导公式一,可将函数y=sin x在[0,2π]内的图象通过向
左、向右平移得到.
4.填空
正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫正弦曲线.
5.在函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?
提示:一个最高点、一个最低点、三个图象与x轴的交点.
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用“五点法”作三角函数的图象
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(1)y=sin x-1,x∈[0,2π];
1
(2)y=1-3cos x,x∈[-2π,2π].
分析:(1)先在[0,2π]上找出5个关键点,再用光滑曲线连接;(2)先用
“五点法”作出函数在[0,2π]上的图象,再通过对称或平移得到[-2π,0]
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二、余弦函数的图象
1.一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎
样的变换而得到的?设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,
则先要将余弦函数y=cos x 转化为正弦形式的函数,你可以根据
y=cos x
定义域
R
R
(5)作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数
π π π π
y=sin x在[0,2π]内的图象,可取当x=0,6 , 4 , 3 , 2,… 时的各点.
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提示:由三角函数的定义可知sin α=y0,cos α=x0.
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(2)在(1)中,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,如果规定BM方向与y轴正
向同向为正,与y轴负向同向为负,这样就可以用BM的大小(含正负)
上的图象.
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sin x
sin x-1
0
-1
描点、连线,如图.
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3
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π
0
-1
-1
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