人教A高中数学选修21复习课件-2
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人教A版高中数学选修2-1课件 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课件2
1 2 解:OP OM MP OA MN 2 3 1 2 M OA (ON OM ) 2 3 1 2 1 Q OA (OB OC ) A 6 3 2
1 1 1 OA OB OC 6 3 3
量 OA， OB， OC 表 示OP和OQ .
O
P N
C
一、空间向量的坐标分解
z
给定一个空间坐标系和向量 p p 且设 i, j , k 为空间两两垂直的向 k 量，设点Q为点P在 i, j所确定平 i O j 面上的正投影 由平面向量基本定理有
x
P
y Q
一、空间向量的坐标分解
在OQ , k所确定的平面上, 存在 实数 z , 使得OP OQ z k
为基向量 a 、 b、 c 的有关运算来处理 , 而且不用添 辅助线及作证明.
练习 1.已知空间四边形 OABC 的四条边及 AC 、BD 的长都等于 1 , 点 M 、N 、P 分别是 OA 、BC 、OC 的 中点,且 OA a , OB b , OC c , ⑴用 a 、 b、 c 表示 MN , MP ; ⑵求 MN MP .
O
M A
Q
P B N
C
练习 1.已知空间四边形 OABC 的四条边及 AC 、BD 的长都等于 1 , 点 M 、N 、P 分别是 OA 、BC 、OC 的 中点,且 OA a , OB b , OC c , ⑴用 a 、 b、 c 表示 MN , MP ; ⑵求 MN MP .
分析 : ⑴ 这种表 示式的寻 找 ,只 要 结合图形, 充分运用空间向 量加法和数乘的运算律即可. ⑵运用⑴的结果,可以把 MN MP 的计算转化
z
在i, j所确定的平面上, 存在 实数x, y, 使得OQ xi y j
1 1 1 OA OB OC 6 3 3
量 OA， OB， OC 表 示OP和OQ .
O
P N
C
一、空间向量的坐标分解
z
给定一个空间坐标系和向量 p p 且设 i, j , k 为空间两两垂直的向 k 量，设点Q为点P在 i, j所确定平 i O j 面上的正投影 由平面向量基本定理有
x
P
y Q
一、空间向量的坐标分解
在OQ , k所确定的平面上, 存在 实数 z , 使得OP OQ z k
为基向量 a 、 b、 c 的有关运算来处理 , 而且不用添 辅助线及作证明.
练习 1.已知空间四边形 OABC 的四条边及 AC 、BD 的长都等于 1 , 点 M 、N 、P 分别是 OA 、BC 、OC 的 中点,且 OA a , OB b , OC c , ⑴用 a 、 b、 c 表示 MN , MP ; ⑵求 MN MP .
O
M A
Q
P B N
C
练习 1.已知空间四边形 OABC 的四条边及 AC 、BD 的长都等于 1 , 点 M 、N 、P 分别是 OA 、BC 、OC 的 中点,且 OA a , OB b , OC c , ⑴用 a 、 b、 c 表示 MN , MP ; ⑵求 MN MP .
分析 : ⑴ 这种表 示式的寻 找 ,只 要 结合图形, 充分运用空间向 量加法和数乘的运算律即可. ⑵运用⑴的结果,可以把 MN MP 的计算转化
z
在i, j所确定的平面上, 存在 实数x, y, 使得OQ xi y j
人教A版高中数学选修2-1课件-抛物线的简单几何性质
决焦点弦、弦中点等问题．(难 推理、直观想象及数学运算的核
点)
心素养．
自主 预习 探新 知
1．抛物线的几何性质
标准方程
y2＝2px(p ＞0)
y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－
＞0)
0)
2py(p＞0)
图形
性质 焦点
p2，0
－p2，0
0，p2
0，－p2
准线
性 范围 质 对称轴
顶点 离心率
x＝－2p
x＝p2
y＝－2p
y＝p2
x≥0， y∈R
x≤0，y∈R _y≥__0_，__x_∈__R__ ___y≤__0，__x∈__R__
__x_轴____
__y_轴___
__(0_,0_) ____
e＝_1__
2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，(1)设y1yA2(＝x1，－yp21)，，B(xx12x，2＝y2_)，_p4_2则__有；：
直线与抛物线的位置关系
【例3】 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为 k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共 点；没有公共点？
＝x，由 y2＝2px， 得A(2p,2p)，则B(2p，－2p)，所以|AB|＝4p，所 以S△ABO＝12·4p·2p＝4p2，选择B．]
(2)解：设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)， 交点A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.1
合作探究 课堂互动
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(2)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)， ∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
∴93m6m＋＋0＝ 9n1＝，1， 解得nm＝＝－19，13， ∴所求双曲线的标准方程为x92－y32＝1.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
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定义法求方程
已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝ 9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方 程．
思路点拨： 根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关 系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲 线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正， 则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．
(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时， 双曲线的方程才具有标准形式．
(4)双曲线的标准形式的特征是数xⅠ2 ＋数yⅡ2 ＝1，数Ⅰ与
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3．与双曲线x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程是 ________(只写出一个即可)．
解析： 与x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程为8＋x2 k －10y－2 k＝1(－8<k<10)．
答案： x62－1y22 ＝1
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
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第二章 圆锥曲线与方程
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3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
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第二章 圆锥曲线与方程
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c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
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第二章 圆锥曲线与方程
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等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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第二章 圆锥曲线与方程
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由①②联立，无解．
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．
高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)
注:
①相交两点:
△＞0
同侧：x1 x2＞0
异侧: x1 x2 ＜0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解 不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 四、对称与垂直问题 五、综合问题
1 ,
1
两式做差得：３（x1
ｘ2）（x1
＋ｘ）＝（ｙ
2
1
ｙ2）（ｙ1
＋ｙ） 2
x1＋ｘ2 2m,
ｙ 1
＋ｙ 2
2n,
ｙ 1
ｙ2
x1ｘ2
2
即：ｎ＝－３ｍ，又Ｐ（ｍ，ｎ）在直线ｙ＝１ｘ上，那么
２
２
ｎ＝２１ｍ，显然不符合上式，所以这样的a不存在。
五、综合问题
1、设双曲线C：
x2 a2
y2
1(a
0)与直线
y 1 2(x 1)
方程组无解，故满足条件的L不存在。
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点, 且PQ的中点为A,则有 :
y 1 k(x 1)
x
2
y
2
1
2
韦达定理
消y得 (2 k 2 )x2 2k(1 k)x k 2 2k 3 0
2k2 0
（8 3 - 2k） 0
练习:
直线m : y = kx +1和双曲线x2 - y2 =1的左支交于A,B
两点, 直线l过点P -2,0和线段AB的中点. 1 求k的取值范围. 2 是否存在k值, 使l在y轴上的截距为1?若存在, 求出k的值;
优秀课件高中2018届数学选修2-1第一章02充分条件与必要条件 (共26张PPT)
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 充分条件与必要条件
/ / /
No.1 middle school ，my love ！
第2课时 充分条件与必要条件
• 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 • 例2、已知p:A＝{x∈R|x2+ax+1≤0},q:B＝ {x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求 实数a的取值范围. • 【方法指导】先写出p,q,由“p⇒q,但q / p”求得 a的取值范围.解决这类参数的取值范围问题,可 运用集合法求解,即先化简集合A,B,再由它们 的因果关系,得到A与B的包含关系,进而得到相 关不等式组,解之即可.
第2课时 充分条件与必要条件
• 预学4:p与q的充分、必要性和¬p与¬ q的充 分、必要性之间的联系 • 若p是q的充分不必要条件,则¬q是¬ p的充分 不必要条件; • 若p是q的必要不充分条件,则¬q是¬ p的必要 不充分条件; • 若p是q的充要条件,则¬q是¬ p的充要条件; • 若p是q的既不充分也不必要条件,则¬q是¬ p 的既不充分也不必要条件.
No.1 middห้องสมุดไป่ตู้e school ，my love ！
第2课时 充分条件与必要条件
• 议一议:“若¬p,则¬ q”为真命题,则p是q的什 么条件? • 【解析】“若¬ p,则¬ q”为真命题,则其逆否 命题“若q,则p”也为真命题,即q⇒p,故p是q的 必要条件.
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第2课时 充分条件与必要条件
• 想一想:设集合A,B,则A⊆B是A∩B=A成立的 __________条件. • 【解析】由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由 A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,A⊆B是 A∩B=A成立的充要条件. • 【答案】充要
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3双曲线的方程的求法课件
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
双 焦 点 （±c，0）
（±c，0）
曲
（0，±c）
线 的 比
a.b.c 的关系 a>b>0，b2=a2-c2
较
（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b，b2=c2-a2
题型探究
题型一 求双曲线的标准方程 例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)经过点 P(3，145)，Q(－136，5)；
解析答案
(2)焦点在 x 轴上，经过点 P(4，－2)和点 Q(2 6，2 2).
解 因为焦点在x轴上，
可设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，
将点(4，－2)和(2 6，2 2)代入方程得12aa6422－ －bb4822＝ ＝11， ，
① ②
解得a2＝8，b2＝4，
所以双曲线的标准方程为x82－y42＝1.
y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
解 圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；
圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.
设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，
∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.
y
F1
o
F2 x
x2 y2 1 a2 b2
b2 c2 a2
焦点在 y 轴上
y F2
o
x
F1
y2 x2 1 a2 b2
焦点看正负
练习2
高中数学人教A版选修2-1第二章椭圆及其标准方程精讲讲义
当 PF1 PF 2 2a F1F 2 时, P 的轨迹为 以 F1、F2 为端点的线段
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程
x2 y 2 1(a b 0) a2 b2
参数关系
性
焦点
(c,0), (c,0)
质
焦距
范围
| x | a,| y | b
a2 b2 c2 2c
y2 a2
x2 b2
举一反三：【变式 1】两焦点的坐标分别为 0,4，0，- 4，且椭圆经过点（5,0）。
【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点，并且经过点（3， 94
－2），求此椭圆的方程。
2
类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围 例 3．椭圆 x 2 y 2 1(a>b>0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，求 a2 b2
(Ⅰ)求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标准方程;
5：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）
弦长公式：若直线 l : y kx b 与圆锥曲线相交与 A 、 B 两点， A（x1, y1), B(x2 , y2 ) 则
弦长 AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (x1 x2 )2 (kx1 kx2 )2 1 k 2 x1 x2
5
举一反三【变式 1】已知直线 l：y=2x+m 与椭圆 C： x2 y2 1 交于 A、B 两点 54
(1) 求 m 的取值范围
(2) 若|AB|= 5 15 ，求 m 的值 6
例 9、已知椭圆 C： x2 y2 1 ，直线 l:y=kx+1,与 C 交于 AB 两点，k 为何值时，OA⊥OB. 4
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课件
（的1）各支的 双向渐 曲外近 线延线ax22为 伸y时by22 ， b1与(xa 直a02线, b
b
2
0)
y
b a
x
a
逐渐接近，我们把这两条直线
（2）等轴双曲线x2 y2 m
叫做双(m曲线0的)的渐渐近近线线 。 为
y
b B2
A1
o
y x
双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 B1
（3）利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y
Y的范 围呢？
-a a
F1 O
F2 x
2、对称性
视察双曲线你能看出它具有怎样的 对称性吗？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
(-x,y)
y （x,y）)
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
(-x,-y)
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
o
x
(x,-y)
3、顶点
视察双曲线你能发现哪些点比较特殊？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
y
顶点是 A1(a, 0)、A2(a, 0)
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
4、渐近线
可以看出，双曲线 x2 y2 1
y
1.范围： y≥a或y≤-a
A2
2.对称性： 关于坐标轴和原点对称
3.顶点： A1(0，-a),A2(0,a)
A1A2为实轴，B1B2为虚轴
4.渐近线方程： y a x
(人教版)高中数学选修2-1课件：本章归纳整合2
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
3．三法应对离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆 (双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上都有关系式 a2－b2＝c2(a2 ＋b2＝c2)以及 e＝ac，已知其中的任意两个参数，可以求其他 的参数，这是基本且常用的方法．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
关系式 图形
椭圆 a2－b2＝c2
封闭图形
双曲线
抛物线
a2＋b2＝c2
无限延展，但有渐近 无限延展，没有
线
渐近线
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
无对称中心 一条对称轴
顶点
四个
两个
一个
离心率 决定形状 的因素
e＝ac，且 0<e<1 e 决定扁平程度
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
直线与圆锥曲线的位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲 线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、 性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方 程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主 要有：
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何的角度看，直线和圆锥曲线的位置关系可分为三 类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其 中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与 其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线 平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行． (2)从代数的角度看，可通过将表示直线的方程与曲线的方 程组成方程组，消元后利用所得形如一元二次方程根的情况来 判断．