北大版高等数学答案

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2012-2013学年第一学期

《C程序设计基础》期中考试2012.11

所有答案全部写在答卷纸上!

一、填空题(共20分,每空2分)

[1]若有定义语句:int a=4;,则表达式:(a--)+(--a)的值是__6__。

[2]若有语句double x=21;int y;,当执行y=(int)(x/5)%2;之后y的值为

________1________。

[3]若变量x、y已定义为int类型且x的值为99,y的值为9,请将输出语句

printf("x/y=%d\n", x/y);补充完整,使其输出的计算结果形式为:x/y=11。[4]在printf格式字符中,以小数形式输出实数,并保留小数点后三位数字的输

出格式是__%0.3f____。

[5]以下程序的输出结果是__9.70__。

#include

#include

main(){

int a=1,b=4,c=3;

float x=7.5, y=9.0, z;

z=(a+b)/c+sqrt((double)y)*1.2/c+x;

printf("%.2f\n", z);

}

[6]表示"整数x的绝对值大于5"时值为"真"的C语言表达式是

if(sqrt(double)x*x>5) leap=true; _bool leap;_。

[7]若已知a=10, b=20, 则表达式!a

(填0或者1)。

[8]若从键盘输入47,则以下程序输出的结果是_____47_______________。

#include

main(){

int a;

scanf("%d",&a);

if(a>50) printf("%d",a);

if(a>40) printf("%d",a);

if(a>30) printf("%d",a);

}

[9]要使以下程序段输出10个整数,请填入一个整数。

for(i=0; i<=_____18___________; i+=2){printf("%d ",i);}

[10]以下程序运行后的输出结果是___2_____。

#include

main(){

int a=1,b=3;

do{

b=b/2;a+=b;

} while (b>1);

printf("%d\n",a);

}

二、选择题(共50分,每题2分)

[1]以下叙述中正确的是【 D 】

A) 程序设计的任务是编写程序代码并上机调

B) 程序设计的任务是确定所用数据结构

C) 程序设计的任务是确定所用算法

D) 以上三种说法都不完整

[2]以下选项中,能用作用户标识符的是【 C 】

A)void B)8_8 C)_int D)unsigned

[3]若函数中有定义语句:int k;,则【 A 】

A)系统将自动给k赋初值0 B)这时k中值无定义

C)系统将自动给k赋初值-1 D)这时k中无任何值

[4]设有定义:int x=2;,以下表达式中,值不为6的是【 D 】

A)x*=x+1; B)x++,x=2*x; C)x*=(1+x); D)2*x,x+=2

[5]程序段:int x=12;double y=3.141593;printf("%d%8.6f",x,y);的输出结果是

【 A 】

A)123.141593 B)12 3.141593 C)12,3.141593 D)12 3.1415930

[6]以下叙述中正确的是【 A 】

A)C 程序的基本组成单位是语句B)C 程序中的每一行只能写一条语句

C)简单C 语句必须以分号结束D)C 语句必须在一行内写完

[7]计算机能直接执行的程序是【 D 】

A)源程序B)目标程序C)汇编程序D)可执行程序

[8]以下选项中正确的定义语句是【 C 】

A)double a; b; B)double a=b=7; C)double a=7, b=7; D)double, a, b;

[9]C语言源程序名的后缀是【 B 】

A).lnk B).c C).asp D).txt

[10]以下叙述中正确的是【 C 】

A)C语言程序将从源程序中第一个函数开始执行

B)可以在程序中由用户指定任意一个函数作为主函数,程序将从此开始执行

C)C语言规定必须用main作为主函数名,程序将从此开始执行,在此结束

D)main可作为用户标识符,用以命名任意一个函数作为主函数

[11]下面四个选项中,均是c语言关键字的选项【 D 】

A)define if scanf B)getc char printf

C)include math case D)while goto int

[12]若变量已正确定义为int 型,要通过语句scanf("%d,%d,%d",&a,&b,&c);给a

赋值1,给b 赋值2,给c 赋值3,以下输入形式中错误的是【 D 】

A) 1,2,3<回车> B)1 2 3<回车>

C)1, 2, 3<回车> D)1,2,3<回车>

[13]以下是if语句的基本形式:

if(表达式)

语句

其中"表达式"【 D 】

A)必须是逻辑表达式B)必须是关系表达式

C)必须是逻辑表达式或关系表达式D)可以是任意合法的表达式

[14]阅读以下程序

#include

main(){

int while;

float printF;

printf("请输入2个数:\n");

scanf("%d %f",&while,&printF);

printf("%d %f\n",while,printF);

}

该程序编译时产生错误,其出错原因是【 A 】

A)定义语句出错,while是关键字,不能用作用户自定义标识符

B)定义语句出错,printF不能用作用户自定义标识符

C)定义语句无错,scanf不能作为输入函数使用

D)定义语句无错,printf不能输出while的值

[15]表达式:(int)((double)9/2)-(9)%2的值是【 B 】

A)0 B)3 C)4 D)5

[16]若有定义语句:int x=10;,则表达式x-=x+x的值为【 B 】

A)-20 B)-10 C)0 D)10

[17]有以下程序

#include

main(){

int a=1,b=0;

printf("%d,",b=a+b);

printf("%d\n",a=2*b);

}

程序运行后的输出结果是【 D 】

A)0,0 B)1,0 C)3,2 D)1,2

[18]设有定义:int a=1,b=2,c=3;,以下语句中执行效果与其它三个不同的是

【 C 】

A)if(a>b) c=a,a=b,b=c; B)if(a>b) {c=a,a=b,b=c;}

C)if(a>b) c=a;a=b;b=c; D)if(a>b) {c=a;a=b;b=c;}

[19]有以下程序

#include

main(){

int c=0,k;

for (k=1;k<3;k++){

switch (k){

default: c+=k;

case 2: c++;break;

case 4: c+=2;break;

}

}

printf("%d\n",c);

}(老师,这道题能帮我解析一下吗?)

程序运行后的输出结果是【 A 】

A)3 B)5 C)7 D)9

[20]有以下程序

#include

main(){

char s[]={"012xy"};

int i,n=0;

for(i=0;s[i]!='\0';i++)

if(s[i]>='a' && s[i]<='z') n++;

printf("%d\n",n);

}(老师,这道题能帮我解析一下吗?)

程序运行后的输出结果是【 B 】

A)0 B)2 C)3 D)5

[21]有以下程序

#include

main(){

int n=2,k=2;

while(k && n<5){

k--;n++;

}

printf("%d %d\n",k,n);

}(老师,这道题能帮我解析一下吗?)

程序运行后的输出结果是【 A 】

A)0 4 B)1 3 C)-1 5 D)1 4

[22]有以下定义语句,编译时会出现编译错误的是【 B 】

A)char a='a'; B)char a='\n'; C)char a='aa'; D)char a=65;

[23]有以下程序

#include

main(){

int x;

scanf("%d",&x);

if(x<=3);

else

if(x!=10)

printf("%d\n",x);

}

程序运行时,输入的值在哪个范围才会有输出结果【 A 】

A)不等于10的整数B)大于3且不等于10的整数

C)大于3或等于10的整数D)小于3的整数

[24]以下程序中的变量已正确定义

for(i=0;i<4;i++,i++) for(k=1;k<3;k++) printf("*");(两个都要循环)程序段的输出结果是【 B 】

A)******** B)**** C)** D)*

[25]有以下程序

#include

main(){

int i,j;

for(i=3; i>=1; i--){

for(j=1; j<=2; j++)

printf("%d ", i+j);}

printf("\n");

}

}程序的运行结果是【 D 】

A)2 3 4 B)1 2 3 4 5 6 C)2 3 3 4 4 5

D)4 5 3 4 2 3

三、阅读题(共20分,每题5分)根据给出的程序,写出程序的运行结果.

[1]有以下程序

#include

main(){

int f,f1,f2,i;

f1=0;f2=1;

for(i=3;i<=6;i++){

f=f1+f2;

printf("%d ",f);

f1=f2;

f2=f;}

printf("\n");

}

程序运行后的输出结果是___1 2 3 5___。

[2]有以下程序

#include

main(){

int x, a, b;

scanf("%d", &x);

a=x;b=x;

while (x>=0){

if (x>a) a=x;

if (x

scanf("%d", &x);}

printf("a=%d\tb=%d\n",a,b);

}(老师,这道题能帮我解析一下吗?)

当输入为76<回车>54<回车>89<回车>82<回车>91<回车>36<回车>77<回车> -1<回车>时,程序的输出结果是____a=91 b=36_________。

[3]有以下程序

#include

main(){

int k,j;

for (k=3; k<20; k++){

for (j=2; j<=k-1; j++)

if (k%j==0) break;

if (j==k) printf("%4d",k);}

}

程序运行后的输出结果是____3 5 7 11 13 17____________。

[4]有以下程序

#include

main(){

int t=0,s=0,i;

for(i=1;i<=4;i++){

t=i+t*10;

s=s+t;

}

printf("s=%d\n",s);

}

程序运行后的输出结果是_______s=1370__________________________。

四、编程题(共10分,每题10分)

设计一个程序,对任意输入的一个整数n,测试整数n是否包含数字5,若包含数字5,则输出YES,否则输出NO。例如对于输入15, 253, 51, -25, -651, -54,则输出YES;而对于输入111, 64, -8, -80,则输出NO。

2012-2013学年《C程序设计基础》期中考试答题纸2012.11班级:姓名:学号:

一、填空题(共20分,每空2分)

1.______________________________ 3.______________________________ 5.______________________________ 7.______________________________ 9.______________________________ 2.______________________________ 4.______________________________ 6.______________________________ 8.______________________________ 10.

_____________________________

二、选择题(共50分,每题2分)

三、阅读题(共20分,每题5分)

1.________________________________________________________________

2.________________________________________________________________

3.________________________________________________________________

4.________________________________________________________________

四、编程题(共10分,每题10分)

北大版高等数学第4章习题集解答

习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列 解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.360docs.net/doc/a611017307.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证

北大版高数答案

习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2

北大版高等数学课后习题答案完整版

习题 1.1 22 22222222222222 223. 33,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p p a a p a b p a pb b b ====+=+=++=++======证明为无理数若不是无理数,则为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数证明是无理数设为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||5,(1,5)(5,1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?--+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4.,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11n n n n x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a a n n a a b a a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><-<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若显然解(1)证5.: 6.120000(1)(1)(1). (,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n n n a b b n a a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m ---+++>-<-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证7.(,),(,).1/10.{2|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=+ ∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2

北大版高等数学第5章习题解答

习题5.1 1.,,,,,().11 ,,().22 ABCD AB AD AC DB MA M AC DB MA AM AC ===+=-=-=- =-+设为一平行四边形试用表示为平行四边形对角线的交点解a b.a b a b a b a b () 2.,1 (). 2 11 22 1 ().2 M AB O OM OA OB OM OA AM OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+=+-=+设为线段的中点,为空间中的任意一点证明 证 3.,,1 (). 3 221 () 332 1 (), 3 1(),3M ABC O OM OA OB OC OM OA AM OA AD OA AB AC OA AB AC OM OB BA BC OM OC =++=+=+=+?+=++=++=设为三角形的重心为空间中任意一点证明证1 (). 3 1 3,(). 3 CA CB OM OA OB OC OM OA OB OC ++=++=++ 4.,1 ,(). 4 1 (), 2 11 (),(), 221 (). 2 4ABCD M O OM OA OB OC OD OM OA AM OA AB AD OM OB BA AD OM OC BA DA OM OD AB DA OM OA OB OC OD =+++=+=++=++=++=++=+++设平行四边形的对角线交点为为空间中的任意一点证明证1 ,(). 4 OM OA OB OC OD =+++

2222225.?(1)()();(2)();(3)()(). (1).:()().(2).:()0, 1.(3),6.==?=?======0对于任意三个向量与判断下列各式是否成立不成立例如,不成立例如,成立都是与组成的平行六面体的有向体积利用向量证明三角形两边中点的连线平行解a,b c,a b c b c a a b a b a b c c a b a b i c =j.a b c =j,b c a =a i b j,a b a b a,b c .,1122 11 ().22DE DA AE BA AC BA AC BC =+= +=+=于第三边并且等于第三边长度之半.证 2227.: (1),;(2).(1)()()()()||||0. ()cos |||||||||||||AC BD AB BC BC CD AB BC BC CD BC CD AB AC AB AB AD AB AB AB AD a AB AD AB AC AB AC AB AC α=++=+-=-=+++===利用向量证明菱形的对角线互相垂直且平分顶角勾股弦定理证2, ||()cos cos . ||||||||||| ,. a AC AD AB AD AD AB AD AD a AB AD AB AC AB AC a AC βααβαβ+++=====与都是锐角故 22 2 2 2 (2)||()()||||2||||. AC AC AC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC ==++=++=+ 2222222222222222228.()()||||. ()()||||cos ||||sin ||||(cos sin )||||.9..||.AB AC ABC ABC ABDC AB AC αααα?+=?+=+=+=?=?证明恒等式试用向量与表示三角形的面积11 的面积= 的面积22 证解a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2222222 2 2210.,,,()()2(). ()()()()()()222(). =++-=+++-=+++--=-+给定向量记为即现设为任意向量证明证a a a a a a a.a b , :a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a +b b +a b +a a +b b a b =a b

北大版高等数学第一章 函数及极限答案 第一章总练习题

第一章总练习题 221.:581 2. 3|58|1422.|58|6,586586,. 3552 (2)33,5 2 333,015. 5 (3)|1||2| 1 (1)(2),2144,. 2 2|2|,. 2,2,4,2;2,3x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x y x y x y x y x y x -≥-≥-≥-≥-≤-≥≤-≤-≤-≤≤≤+≥-+≥-+≥-+≥=+-≤=+≤=->=求解下列不等式()或或设试将表示成的函数当时当时解解解2. 解22231231 2,4,(2). 3 2,41 (2), 4.3 1 3.1. 2 2,4(1)44,0.1,0.4.:1232(1)2.22222 121 1,.22 123222n n y x y y y x y y x x x x x x x x x x n n n n ->=--≤??=?->??<+≥-<++<++>≥-≠+++++=-+==++ 的全部用数学归纳法证明下列等式当时,2-等式成立设等式对于成立,则 解证1231111 12 1 2 112 22 11231222222 2124(1)(1)3222,2222 1..1(1)(2)123(1). (1)1(11)1(1)1,(1)(1) n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x nx x x nx x x x x x n x x ++++++-+++++=++++++++-+++=-+=-=-+-++++++=≠--++-===-- 即等式对于也成立故等式对于任意正整数皆成立当时证1,1 21 2 .1(1)123(1)(1)(1) n n n n n n n x nx x x nx n x n x x +--++++++++=++- 等式成立设等式对于成立,则

北大版高等数学第一章-函数及极限答案-习题1.2

习题 1.2 2 22 2 22 ln(4);(2) 40,||4,||2,(,2)(2,). 1010 1 (2)0..11,(1,1). 1010 1 5 (3)1,540.540,( 4 y x y y y x x x D x x x x D x x x x x x x x x x =-=== ->>>=-∞-?+∞ ->-< ?? + >-<<=- ?? +>+< -?? - >--<-+= 求下列函数的定义域 或 1.: (1) 解(1) 12 2 12 2 1)(4)0,1, 4. (1,4). (4)2530.(21)(3)0,3,1/2.(,3)(1/2,). (), ()1,(0,3).()(1,10). (2)()ln(1sin),(/2,],()(,ln2]. (3)( x x x D x x x x x x D f X X f x x X f X f x x X f X f x ππ --=== = +->-+==-==-∞-?+∞ =+== =+=-=-∞ 求下列函数的值域其中为题中指定的定义域 2.. (1) 22 12 2 )[1,3],320,230,(1)(3)0, 1,3,()[0,(1)][0,4]. (4)()sin cos,(,). ()cos(/4)cos sin(/3))/4),()[ ln (1)(),(1) ln10 X x x x x x x x x f X f f x x x X f x x x x f X x f x f πππ ==-+-=--=+-= =-=== =+=-∞+∞ =+=+= =- 求函数值: 设求 3. 2 ,(0.001),(100); (2)()arcsin,(0),(1),(1); 1 ln(1),0, (3)()(3),(0),(5). , 0, cos,01, (4)()1/2,1,(0),(1),(3/2),(2). 2, 13 (1)()l x f f x f x f f f x x x f x f f f x x x x f x x f f f f x f x - =- + --∞<≤ ? =- ? -<<+∞ ? ?≤< ? == ? ?<≤ ? = 设求 设求 设求 解264 og,(1)log10,(0.001)log(10)6,(100)log10 (2)(0)0,(1)arcsin(1/2)/6,(1)arcsin(1/2)/6. (3)(3)ln4,(0)0,(5) 5. (4)(0)cos01,(1)1/2,(3/2)(2) 4. 2 4.(), 2 x f f f f f f f f f f f f f x f x x x ππ - -==-==-= ===-=-=- -===- ===== + =≠ - =4.设函数 11 2,(),(1),()1,,. () 2213 (),2;(1),1,3, 2211 f x f x f x f x f x x x x f x x f x x x x x x ?? ±-++ ? ?? -+++ -=≠±+==≠≠- +--- 求 解

最新北大版高等数学第四章微分中值定理与泰勒公式答案第四章总练习题

北大版高等数学第四章微分中值定理与泰勒公式答案第四章总 练习题

第四章总练习题 000000001..()()[()()]. ()(),[0,].()()(),(0)0. Lagrange ,(0,1)()(0)(),f x h f x h f x h f x h h f x x f x x x h g g x f x x f x x g g h g g h h θθθθθθ''+--=++-+--∈'''=++-=∈'-=00设y=f(x)在[x -h,x +h](h>0)内可导证明存在,0<<1使得令g(x)=(x)在[0,h]内可导,根据公式存在使得 证00000 ()()[()()].2.:0,()1/4()1/2lim ()1/4,lim ()1/2.4(())211()(124x x f x h f x h f x h f x h h x x x x x x x x x x θθθθθθθθ→→+∞ ''+--=++-≥= ≤≤=== = =+=++=+即证明当时中的满足且 00). 11()(12), 441 11()(12)(1(1)2). 442 11 lim ()lim (12).44 1 lim ()lim (12)4 1 lim 4x x x x x x x x x x x x x x x x θθθθ→→→+∞→+∞≥+=-=+≤+++-==+==+=由算术几何平均不等式得 2 2 111lim lim .442 3,012 3.()()[0,2]1, 1,01 (2)(0)1().12 0, 1x x x x f x f x x x x x f f f x x x = ===?-≤≤??=??<<+∞??-≤≤?-? '==?--<<+∞??设求在闭区间上的微分中值定理的中间值. 解2/23/21. 221111,;,()[0,2]222x x x f x x -=--=-=-=-=1 在闭区间上的微分中值定理的中间值为2

高等数学( 北大版)答案一习题1.3

习题1.3 1.(1,2,),lim 1,0,,2 |-1|,: n n n n n x n x N n n N x εε→∞= ==>+>< 设证明即对于任意求出正整数使得 当时有 并填下表 220,1,|-1|| 1|,2,2222,,|-1|. 2.lim 0,lim ||||. 3.{}(1)n n n n n n n n x n n n N n N x a N a l a εεεε εεε→∞ →∞ ?><=-=<>-++?? =->?=不妨设要使只需取则当时就有设设证证(2){}(1) ||||| 1. (2) -31(1)lim 23n n n a l l l M N n n εε→∞-+<+=+-对于令4.用证23/23/2(3)lim 1(5)lim 1223(1)11(6)lim 0.(1)(2)3 1311(1),2322(23)n n n n n q n n n n n n n n εεε→∞→∞→∞?+ ?-????++= ?+?? +?-=<-- 不妨设要使只需证>0,<1,311 3, 2113133133,,,lim . 22322321 (2),,, n n n N n N n n n εεεεεεε →∞>+++?? =+>-<=??--?? ?<≤<>取当时故>0,

32222333331,. 1 (3)||(0).41||(1)(1)(2)(1)126 6242424,,max{4,}.(1)(2)!111(4) ,,. n n n n N n N q n n n n q n n n n n n n n N n n n n n N εεαααααααεααεαεαε?? =>>+==---++++++?? <<<>=??--???? ≤<>=?? 取当 5. n =2222226.4.(1)(1)(1)12 7.: (1)l n n n n n n n εεεεεεεε? ??-+-?? ++故而 求下列各极限的值证证32232244 432 220. 310013/100/1(2)lim lim .4241/2/4(210)(210/)(3)lim lim 16.11/11(4)lim 1lim 1.n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n e n n →∞→∞→∞→∞→∞---→∞ →∞==+-+-==-+-+++==++?? ????+=+=?? ? ??? ??????

北大版高等数学课后习题答案完整版

习题1.1 2 222 2 2222 22222 2 22 2 . ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,3 1.3,93,3,3., ,. ,,,, p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b === =+=+=++=++ === === 为互素自然数除尽 必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾. 设是正的素数 为互素自然数,则素 证 2. 证 1. 2 22222 2 ,, .,.., : (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0); 01,13,13,(0,1); 1,13,3/2,(1,3/2). (1,0)(0,1) p a p a a pk p k p b pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X === +-<-< <-+-<>->-- <<+-<< >+-<< =-? 数除尽故除尽 类似得除尽此与为互素自然数矛盾. 解下列不等式 若则 若则 若则 3. 解 (1) 222 (1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1). ,(1)||||||;(2)||1,|||| 1. (1)|||()|||||||||,||||||. (2)|||()|||||| x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ? -<-<<<<<<<=?- +≥--<<+ =++-≤++-=+++≥- =+-≤+-< 设为任意实数证明设证明 证 4. , | 1. (1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,). (2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11 x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a + +>-> +>+<->-<-=-∞-?-+∞ >=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞ - ><< >=>-=-= 解下列不等式 或或 若若若 若证明其中为自然数 若 解(1) 证 5.: 6. 12 00 00 1)(1)1). (,),(,). 1/10. {|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10, /10(1)/101/10 n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m -- +++> <- =∈?=?=?=?≥ =?≤-∈ -≤- Z 设为任意一个开区间证明中必有有理数 取自然数 满足考虑有理数集合 =若则 中有最小数 -= 证 7. (,),(,). 1/10.|}. 10 n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数 取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题. 8. 证 习题1.2

北大版高等数学第三章 积分的计算及应用答案 习题3.2

习题3.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2111.ln ln ln ln 2 2 2 111 ln ln ln .2 2 222 4 1 1112 2.1212212 a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x xd x xd x x x d x x x x x x x d x x xd x x C x x e d x x d e x e e d x x e xe d x a a a a a x x e xd e x e e e d x a a a a a x e a == - =- =-= -+==- = - =-=-+=- ??? ???????? 求下列不定积分 :2 2 2 3 2232 122 122.1 11 3.sin 2co s 2co s 2co s 22 2 2 11co s 2sin 2. 2 4 4.arcsin arcsin arcsin arcsin 1arcsin 2 a x a x a x a x a x x xd e x e e e C a a a a x e x C a a a x xd x xd x x x xd x x x x C xd x x x xd x x x x x x = - + +??=-++ ? ??=-=- + =- + +=-=- =+ =? ????? ? ? arcsin . x C + 2 2 2 2 222222225.arctan arctan arctan arctan 11(1)1arctan arctan ln (1).2 12 1116.co s 3co s 3co s 3co s 32 2 2 1313co s 3sin 3co s 3sin 3222 4 1x x x x x x x x xd x xd x x x xd x x x x d x x x x x x C x I e xd x xd e e x e d x e x e xd x e x xd e =-=- ++=-=- +++== =- =+= + =?? ?? ?????() ()22222223 co s 3sin 33co s 324 139co s 3sin 3, 24 44131co s 3sin 32co s 33sin 3.132413sin 37.sin 3sin 33co s 3sin 33co s 3sin 33x x x x x x x x x x x x x x x e x e x e xd x e x e x I I x x e C x x e C x I d x xd e e x e xd x e e x xd e e x e -------+-=+ - ??= ++=++ ? ?? ==-=-+=--=--?? ???( )co s 33sin 3x x e xd x -+?

北大版高等数学答案

2012-2013学年第一学期 《C程序设计基础》期中考试2012.11 所有答案全部写在答卷纸上! 一、填空题(共20分,每空2分) [1]若有定义语句:int a=4;,则表达式:(a--)+(--a)的值是__6__。 [2]若有语句double x=21;int y;,当执行y=(int)(x/5)%2;之后y的值为 ________1________。 [3]若变量x、y已定义为int类型且x的值为99,y的值为9,请将输出语句 printf("x/y=%d\n", x/y);补充完整,使其输出的计算结果形式为:x/y=11。[4]在printf格式字符中,以小数形式输出实数,并保留小数点后三位数字的输 出格式是__%0.3f____。 [5]以下程序的输出结果是__9.70__。 #include #include main(){ int a=1,b=4,c=3; float x=7.5, y=9.0, z; z=(a+b)/c+sqrt((double)y)*1.2/c+x; printf("%.2f\n", z); } [6]表示"整数x的绝对值大于5"时值为"真"的C语言表达式是 if(sqrt(double)x*x>5) leap=true; _bool leap;_。 [7]若已知a=10, b=20, 则表达式!a main(){ int a; scanf("%d",&a); if(a>50) printf("%d",a); if(a>40) printf("%d",a); if(a>30) printf("%d",a); } [9]要使以下程序段输出10个整数,请填入一个整数。 for(i=0; i<=_____18___________; i+=2){printf("%d ",i);} [10]以下程序运行后的输出结果是___2_____。 #include main(){ int a=1,b=3; do{ b=b/2;a+=b; } while (b>1); printf("%d\n",a); } 二、选择题(共50分,每题2分)

(整理)北大版高等数学第五章向量代数与空间解析几何答案习题53.

习题5.3 1.: (1)5310(2)270(3)50(4)290(5)50(6)0.(1).(2).(3). (4).(5).(6). 2.: (1)(1,5,1)(3,2,2); (2)(5,2,8); (3)x z x y z y y z x y x y Oxz x z Oyz y Oxz -+=+-=+=-=--==---指出下列平面位置的特点平行于轴过原点平行于平面过轴平行于轴平面求下列各平面的方程平行于轴且通过点和平行于平面且通过点垂直于平解451(2,7,3)(0,0,0); (4)(5,4,3)(2,1,8). (1)(0,1,0),(2,7,3),01 0(3,0,2).2733(1)2(1)0,3250. (2) 2. (3)(1,4,5),(2,7,3),145(47,13,1). 273 47x y z Oyz x z x z y -+=---==-==-------=+-===-=-=-=----面且通过点及垂直于平面且通过点及解i j k a b n i j k a b n 1310. (4)(1,0,0),(7,5,5),100(0,5,5)5(0,1,1). 755 (4)(3)0,70.x y y z y z ++===-==-=---++-=-+=i j k a b n 3.(2,4,8),(3,1,5)(6,2,7). (5,3,3)(4,6,1). 533(15,17,42),461 15(2)17(4)42(8)0,1517422380. 4.1,A B C x y z x y z y z a a --=---=-----=--------+-=+-+=++=求通过点及的平面方程设一平面在各坐标轴上的截距都不等于零并相等,且过点(5,-7,4),求此平面的方程. x 5 a 解解a ,b i j k n =741,2,20.5.(2,1,2)(8,7,5),. (6,8,7).6(8)8(7)7(5)0,6871390. a x y z a a A B B AB x y z x y z -++==++-=--=-+-+-=++-=a 已知两点及求过且与线段垂直的平面解n

北大版高等数学第三章 积分的计算及应用答案 习题3.5

习题3. 2 1 3 2 1 2 2.,1. 4 3 (. 22 x y x y y y S y d y y === ?? =+=+= ? ?? ? 与 解 2 2 2 2 3 2 1 3 2 3 1 3.21 1. 21 (1)21, 1 40,0,1;4, 3. 1 1(1) 2 3116 . 2263 y x x y y x x x x y x x x y x y S y y d x y y y - - =+-= ?=+ -=+ ? -= ? -===-== ?? =+-- ? ?? ?? =+-= ? ?? ? 与 解 22 2 22 2 5.42. 4 42, 2 y x y x x y x x x x y x x =-=-- ?=- ? -=-- ? =-- ?? 与 解 22 2 4 2 2 1 1 23/22 : 1.. ,, (1)(1)0,0, 1. 211 ). 333 y x x y y x x x x y x x x x x x S x d x x x == ?= ? = ? = ?? -++=== ?? ==-= ? ?? ? 求下列曲线所围成的的图形的面积 与 求交点 解 : 2 2 22 2 2424 00 /2 242 2 (sin) 4.0 02(a>0) (1co s) (1co s)(sin) (1co s) 4sin8sin 2 3 16sin16 422 3. x a t t y t y a t S a t d a t t a t d t t a d t a ud u a ud u a a π π ππ π π π π =- ? =≤≤ ? =- ? =-- =- == == = ? ? ?? ? 与

高等数学( 北大版)答案一习题1.4

习题1.4 22 1.- (1)lim0);(2)lim;(3)lim;(4)lim cos cos. 1)0,|, ,||.,||,|,lim (2)0 x a x a x a x a x a x a a x a e e x a x a x a εδ εε εδδεε →→→→ →=>=== ?>=<< <-<=-<<=?> 直接用说法证明下列各极限等式: 要使由于 只需取则当时故 证( 22 2222 ,|| 1.||||||, |||||2|1|2|, 1|2|)||,||.m in{,1},||, 1|2|1|2| ||,lim (3)0,.||(1),01),1 x a x a a x a x a x a x a x a x a x a x a a a a x a x a x a a a x a x a x a e e e e e ε εε εδδε ε → -- -<-=+-< +≤-+<+ +-<-<=-< ++ -<= ?>>-=-<<-< 不妨设要使由于 只需(取则当时故 设要使即( . 0, ||, x a x x a ε ε δ → < ?≤- = 故 取 (4) 2.() |() (1)lim x x u f x f x → =设在该邻 对 求 证 3. 2 22 000 00 2 2 1 2 2 (2)lim lim lim1. 222 2 (3)lim lim0). 22 (4)lim. 2233 2 (5)lim 22 x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x →→→ →→ → → ???? ? ==== ? ? ?? ==> --- = --- -- -- 2 . 33 - = -

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