三元一次方程组优秀教学设计

三元一次方程组解法举例

教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】（师生共同完成）

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

根据题意列方程组为：

12,

2522,

x y z

x y

++=

【得出定义】（师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

例1 .解方程组?

③

②

①

分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.

针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

类型二：缺某元，消某元.

教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

三、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.

四、布置作业

解方程组?

③

②

①

你能有多少种方法求解它？

本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。教材106页练习1（1），2；习题8.4—1.

教学反思：

2019版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学案(新版)华东师大版

2019版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学案（新版）华东师大版学习内容三元一次方程组的解法学习目标 1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想．学习重点掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．学习难点进一步体会消元转化思想导学方案复备栏一、【温故互查】（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？二、【设问导读】 1、阅读课本提出的“问题”．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？这个方程组有个未知数，每个方程的未知数的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组，就是我们要学的元次方程组． 2、思考：怎样解三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ x y z x y z x y 12,2522, 4.++=??++=??=? ① ② ③

有几种解法？ 3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即三、【自学检测】：解三元一次方程组 x z x y z x y z 347239 5978+=??++=??-+=? 三元一次方程二元一次方程一元一次方程 ① ② ③

四、【巩固训练】教材p39 练习1、2五、【拓展延伸】在等式y ax bx c 2 =++中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x ＝5时，y＝60．求a、b、c的值．板书设计安全提示欢迎您的下载，资料仅供参考！

三元一次方程组解法教学设计方案

8.4 三元一次方程组解法教学设计方案地点：烔炀镇中心学校执教人：颜念武

8．4 三元一次方程组解法教学目标 1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。 2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。 3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？（学生小组交流，探索如何消元。）可以吧③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了； ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：① ② ③

三元一次方程组计算测试90道(答案)

精心整理三元一次方程组专项练习90题（有答案） 1．．2．．3． 4．．5. 6．．7． 8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．

17．． 18．． 19．． 20．． 21．． 22．． 23．． 24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值． 25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数． 26．27．． 28． 29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值． 30．已知方程组的解满足3x﹣ 4y=14，求a的值． 31．（1）（2）． 32．． 33．． 34．． 35．．

36．． 37.． 38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1 时， y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．． 40． 41． 42．． 43．． 44．． 45．46．．47．；48．．49．．50． 51．．52．．53．．54．．55．．

56．若，求x，y，z的值． 57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值． 58． 59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值． 60．方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解，求k的值． 61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？ 62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值． 63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k． 64．在等式y=ax 2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）． 66．（1）；（2）． 67.（1）；（2）． 68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？ 69．． 70．

三元一次方程组的解法举例2 优秀导学案

三元一次方程组的解法举例(2) 学习目标 1、通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活的解题能力。 2、进一步理解消元思想在解方程组中的应用。 3、利用三元一次方程组解答简单的实际问题。学习重难点 1、熟练利用“消元”的思想解三元一次方程组，利用三元一次方程组解答简单的实际问题。 2、针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。导学过程一、初见——温故知新问题1：解三元一次方程组的基本思路是什么？可采用哪些方法进行消元？二、又见——典例欣赏例1、解下列方程组例2、解方程组 x+y=3 y+z=4 x +z=5 x y z x y z x y z 34,(2)2312,6.-+=??+-=??++=? x y y z z x 29,(1)3, 247.-=-??-=??+=?

三、互见——知识应用 1.解方程组要使运算简便，应选择消去________. 四、亮见——巩固训练 2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3 张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？ 3.解方程组： 2311 410 322 x y z x y z x y z ++= -+= ++= , , ; ① ② 1 23 2325 a b c a b c a b c +-= +-= -+= , , .

5、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数。五、真见——课堂检测 1．解下列三元一次方程组 . 3,2, 7.a b b c c a +=??+=-??+=? 4.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？若有错误，请改过来，说明这样消元对方程合理吗？并求出方程组的解．解方程组 5122154x y z x y z x y z ++=-+=+-=-,,. ①+②，得732x z +=. ④ ①+③，得（消z ）663x y +=-. ⑤ ④、⑤组成方程组 732663x z x y +=+=-,. ① ② ③ x y z x y z x y z 34,(2)2312,6.-+=??+-=??++=?

八年级上册数学三元一次方程组教案

八年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

八年级数学上册教案 *5.8 三元一次方程组 1．理解三元一次方程(组)的概念； 2．能解简单的三元一次方程组．一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A.?????x 2 －y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2 B.? ??? ?1 x ＋1＝1，1 y ＋z ＝2，1 z ＋x ＝6 C.?????a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.???? ?m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 解析：A 选项中，方程x 2 －y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1 z 不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义，故答案为D. 方法总结：满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组： (1)???? ?z ＝y ＋x ，① 2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③ (2)???? ?2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③ 解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z 可得到关于x 、y 的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z ，用①加上③也可消去z ，进而得到关于x 、y 的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去x ，得 ?????4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得? ????x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为???? ?x ＝2，y ＝3，z ＝5. (2)①－②，得x ＋2y ＝11.④ ①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤ ④与⑤组成方程组? ????x ＋2y ＝11， 5x ＋2y ＝9. 解得? ????x ＝－1 2 ， y ＝234 . 把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214 .

七年级数学下册 8.4 三元一次方程组解法举例学案(无答案)(新版)新人教版

8、4三元一次方程组解法举例二、学习目标：1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想．三、自学探究： 1．复习导入（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、探究：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？有几种解法？ 3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即消元消元问题1：解三元一次方程组问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、

b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．四、自我检测教材p114 练习1、2 五、学习小结 1．三元一次方程组的解法； 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 4、注意检验六、反馈检测

2021版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学案(全国通用版)人教版

案（全国通用版）人教版学习内容三元一次方程组的解法学习目标 1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想．学习重点掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．学习难点进一步体会消元转化思想导学方案复备栏一、【温故互查】（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？二、【设问导读】 1、阅读课本提出的“问题”．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？这个方程组有个未知数，每个方程的未知数的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组，就是我们要学的元次方程组． 2、思考：怎样解三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ x y z x y z x y 12,2522, 4.++=??++=??=? 有几种解法？ ① ② ③

3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即三、【自学检测】：解三元一次方程组 x z x y z x y z 347239 5978+=??++=??-+=? 三元一次方程二元一次方程一元一次方程 ① ② ③

四、【巩固训练】教材p39 练习1、2 五、【拓展延伸】在等式 y ax bx c 2=++中，当x ＝－1时y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a 、b 、c 的值．板书设计安全提示

《三元一次方程组及其解法》教案2

《三元一次方程组及其解法》教案教学目标 1、了解三元一次方程组的概念. 2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 4、通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重点 1、使学生会解简单的三元一次方程组. 2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学过程一、回顾旧知，引入新课. 1、引出例题. 在3.4节中，我们应用二元一次方程组，求出了某市足球比赛中胜与平的场数.下面我们再来看一个更难的问题. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，则 ? ? ?=+173y x 解得???=2y 2、提出问题. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则

?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310. 3、引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组.一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数. 二、探究三元一次方程组的解法. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②①z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得?? ?=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤ ④18341022z y z y 由?? ???1 2⑤④得?? ?=+=+⑦ ⑥18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ，即3=y 把2=z ，3=y 代入③得5=x 所以?? ? ??===235 z y x . 三、试一试你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？学生练习：解方程组：(1)?? ? ??==++=++y x z y x z y x 4225212 (2)?????=-+=+-=+-1327233432z y x z y x z y x . 四、课堂小结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化

七年级数学上册 3.5 三元一次方程组及其解法学案沪科版

3.5 三元一次方程及其解法教学内容三元一次方程及其解法教学目标1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。重点难点 1、建立三元一次方程（组）模型； 2、会解三元一次方程组。教具学具投影、多媒体等。教学过程教学环节教学内容师生行为一、研读15分钟情景设计导入小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。 1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得=12，从第二句话中得=22，你补充一个条件用方程表示为，像这样的三个方程组成的方程组叫。再举一个三元一次方程组： 2、已知方程组 ? ? ? ? ? = + + + = = ③ ② ① 5 2 2 z y x y z y x 将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为

；同时将①、②代入③得，则y= 。将y= 代入①得x= ，代入②得z= ，所以方程组的解为。 3、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进行消元，把化为，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解。 4、方程组?????=+=--=-472392x z z y y x 的解为?? ? ?? 二、探究 20 分钟例1、你能解出方程组?? ? ??=+-=++=+87959327 43z y x z y x z x 吗？试一试例2、在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a 、b 、c 。导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。 2、是代入还是加减。导航：1、代入后得a 、b 、c 的方程。 2、三个方程组成方程组。

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法(1)》 (无答案)导学案

三元一次方程组的解法（导学案）学习目标 1.了解三元一次方程组的定义； 2.掌握简单的三元一次方程组的解法； 3.通过知识迁移，大致了解四元一次等多元一次方程组的解法及大致思想。掌握消元、化归等的数学解题思想； 4.提高分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神. 学习内容学习探究一：探究内容：（什么是三元一次方程组）老师手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？探究过程：（1）这个问题中含有个等量关系？分别是：（2）这个问题中包含个未知量？分别是：可列出三个方程：

（3）观察上述方程组与二元一次方程组比较有什么相同点？有什么不同点？得出结论：含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共含有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。练习1：判断下列方程组，哪些是三元一次方程组？（1）?? ???==+=402xy z y x （2） ???=+=+42z y y x （3）?????=+=--=-472392x z z y y x （4）?? ???=++=++-=++439w z x w z y z y x 学习探究二：探究内容：（怎样解三元一次方程组）例1：解三元一次方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212

总结归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解。（这与解二元一次方程组的思路是一样的）练习2：将下列三元一次方程组转化为二元一次方程组. (1)?????=-+=+-=++7338222z y x z y x z y x (2)?? ???=-+=+-=++102224423z y x z y x z y x

(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案

第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组解法主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）教学目标 1.理解三元一次方程组的含义． 2.会解简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．教学难点灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组. 教学过程一创设情境，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个. 分析题意，回答下列几个问题 1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？ 2．根据题意你能找到几个等量关系？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．列方程组 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=? 即解得解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元二元一次方程组消元三、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? （学生讨论，合作交流，确定如何消元，分析哪种消元更加的简洁）解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2. x z x x z z +==????+==-??解得把x=5，z=-2代入②，得y= 13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32. x y z =???=??=-?? 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．? 四、练习课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）五、小结 1.理解三元一次方程的定义. 2．学会三元一次方程组的基本解法． 3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．六、作业习题8．4 1. 2．

(八年级数学教案)三元一次方程组解法的导学案

三元一次方程组解法的导学案八年级数学教案一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容. 活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？学生活动设计：设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组？用什么消元法比较好呢？只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。）自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张根据题意可以得到下列三个方程： x+y+z=12, x+2y+5z=22. x=4y.

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计：在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情. 板书:三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 活动2讨论如何解三元一次方程组我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解?那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组： ① ② ③ 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y,z的方程: 4y+y+z=12

4y+2y+5z=22 即得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x 了.（问题:同学们还有不同的消元法吗？比较一下哪种方法较好。）总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过代入”或加减”进行消元，把三元”转化为二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.即板书：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元（代入、加减）消元三元变二元最佳方法： ①

三元一次方程组计算专项练习题(有答案)

三元一次方程组专项练习90题（有答案） 1．．2．．3．4．． 5. 6．．7．8．．9．．10 12．．13．．14．．15．．16．．17．．．18 19．．20．．21．．22．．23．．、 24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、 25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数． 26． 27．．28．．

31 1）（2）．32．．33．．34．．35． 36．．37. ． 38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．． 40． 41． 42．． 43．． 44．． 45．．46． 47．；48． 49．．50． 51．．52． 53．．54． 55．． 56．若，求x，y，z的值．

57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值． 58．． 59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值． 60．方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解，求k的值． 61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k． 64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值． 65．（1）（2）．66．（1）；（2）．（1）；（2）． k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？ 69．． 70．

青岛版(2012)七年级数学下册-10.3 三元一次方程组-学案设计(无答案)

三元一次方程组【学习目标】 1．了解三元一次方程组的定义。 2．会用代入法、加减法解三元一次方程组。 3．掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解。【学习重难点】 1．重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。 2．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，用哪种方法消元。【学习过程】一、导入激学在市足球联赛中，某校的足球队再次夺冠。在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。根据这些信息，你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。二、自主学习（一）导预疑学。请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。 1．预学核心问题。（1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？三元一次方程组的定义：________________________________________________。

（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？（3）怎样解这个三元一次方程组？ 2．预学检测。请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。 3．预学评价质疑。通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。（二）导问互学。问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：______________________________。师生设计的活动是：_______________________________________________________。问题二：探究三元一次方程组的解法——代入法。活动1 y+2z=5 3x-2y+3z=1 2x+3y-2z=-3 想一想：（1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？

北师大版八年级数学上册 5.8三元一次方程组导学案(无答案)

5.8 三元一次方程组学习目标： 1.知道三元一次方程（组）的概念和三元一次方程组的解 2.会熟练解三元一次方程组．重点、难点：三元一次方程组的解法．解法的技巧．学习目标：知识点一、三元一次方程的概念 1、三元一次方程就是含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程 2、练习： 1）.若方程2ｘ－ｙ－5z n －2＝3是三元一次方程，则ｎ＝＿＿＿＿。 2）.下列方程有哪些是二元一次方程：________________(填序号）（1）093=?+y x ，（2）012232=+?z y x ，（3）7143=+?b a ，（4）113=+?z y x ，（5）()523=??z y x x ，（6）152 =+?a n m . 3）.如果方程13221 =??+?z y x n m m 是二元一次方程，那么m ＝，n ＝ . 知识点二、三元一次方程组的概念 1.一般地，由___个一次方程组成，并且含有_____未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2.下列方程组中是三元一次方程组的是( )． A.????? x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2 B.????? 1x ＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6 C.????? a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.????? m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 知识点三、三元一次方程(组)的解 1.使三元一次方程左右两边______的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解．一个三元一次方程也有_____个解． 2.组成三元一次方程组的三个方程的__________，叫做三元一次方程组的解． 3.判断????? x ＝2，y ＝－3， z ＝－3是不是方程组????? x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解．_____________ 4.三元一次方程组的解的个数为（）． A ．无数多个 B ．1 C ．2 D ．0 知识点四、解三元一次方程组 1.解三元一次方程组的基本思想是化______________元为_____________元或___________

人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案

8.4 三元一次方程组的解法教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元” 的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值×张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为： 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

初一数学8.4三元一次方程组的解法导学案课堂用课堂用

8.4三元一次方程组的解法－学案班级_______姓名_________(学号____) 一、课堂笔记 1.什么是三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的思想是什么？ 3.如何选择消元？ 4.转化与化归. 二、新课讲授例 1 解方程组 ?? ???=-+=-=++2021 23 z y x y x z y x 【当堂练习】解下列三元一次方程组 (1)?????=-=++-=443223572z x z y x x y (2)?? ???=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x 例 2 在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时，0=y ；当2=x 时，3=y ；当5=x 时，60=y . 求c b a ,,的值. 三、课后作业 1．[2019·贺州]已知方程组????? 2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 2．如果方程组????? x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为????? x ＝6，y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10,4 B ．4,10 C ．3,10 D ．10,3 3．[2019·宁波]小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元，若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A ．31元 B ．30元 C ．25元 D ．19元 4．[2019·鄂州]若关于x ，y 的二元一次方程组????? x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是________．

2020年七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法导学案2 新人教版.doc

2020年七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法导学案2 新人教版一、学习内容：教材p103-106 8、4三元一次方程组解法举例二、学习目标：1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想．三、自学探究： 1．复习导入（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、探究：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？x y z x y z x y 12,2522,4.++=??++=??=? 有几种解法？ 3、归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即消元问题1：解三元一次方程组 x z x y z x y z 3472395978+=??++=??-+=? 问题2 在等式y ax bx c 2 =++中，当x ＝－1时y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a 、b 、c 的值． ① ② ③ ① ② ③

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．四、自我检测教材p106 练习1、2 五、学习小结三元一次方程组的解法； 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 4、注意检验六、反馈检测教材p106 习题8.4

第9课时《三元一次方程组及应用题》导学案

第9课时《三元一次方程组及应用题》导学案知识目标：1、通过解三元一次方程组进一步掌握代入消元、加减消元思想； 2、会根据相等关系列三元一次方程组解应用题。能力目标：1、掌握消元思想；自主学习（我愿学，我会学）阅读课本111页“三元一次方程组解法举例”到114页，回答下列问题。 1、方程组中含有个的未知数，每个方程中含未知数的的都是1，并且一共有个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。 2、根据概念，请写出一个三元一次方程组： 3、解三元一次方程组的基本思路是：通过法或法进行消元，把“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解，进而转化为解。这与解二元一次方程组的思路是一样的。例1：解三元一次方程组?? ? ??=+=+=+③②①45 3c a c b b a 解： ④②，得：①2-=--c a 由③和④得到方程组：???=+-=-③④42 c a c a 解这个二元一次方程组得：? ??==31 c a 把1=a 代入①得，2=b ??? ??===∴3 21 c b a 学习方法指导（学生提问题）三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元法消元法消元法消元法针对概念提问的方法：少一个或几个条件还是不是原来的概念？请把问题写在下方。针对例题提问的方法：每一步的目的是什么？

练习：解方程组：?? ? ??=+=+=+321x z z y y x ?? ? ??=+=--=-472392x z z y y x 例2：书本112页例题1，针对每一步进行思考，它们的作用是什么？练习：在正面做课本114页第1题的（1），第2题的（1）应用题： 1、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百倍上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数。分析：由“个位、百位上的数字的和等于十位上的数字”可得到相等关系：由“百倍上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2”可得到相等关系：由“个位、十位、百位上的数字的和是14”可得到相等关系：，这三种关系都体现着这种类型是：“和差倍分”类型的问题。其中的关键字有“ ”、“ ”、“ ”。请在下面写出你解三元一次方程组最大的心得体会：

《三元一次方程组的解法》教学教案

解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张，根据题意，得方程组 _________________ _________________ ? ? ? ? ? ，① ，② _________________. ③ 请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. 定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代入"①②" 得到两个含有 y z 的方程二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。例1、解方程组 1元纸币张数 =2元纸币张数的4倍 1元的金额+2 元的金额+5 元的金额=22 元师生共同归纳三元一次方程组的解法学生观察方程习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生解决问

分析：方程①只含x 、z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x 、z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。解：②×3+③，得11x ﹢10z=35 ①与④组成方程组解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是: 接着提问：解三元一次方程组注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。例2：在等式 y=ax 2 ＋bx ＋c 中,当x =－1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60. 求a ,b ,c 的值. 例3、注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．练习：1、 2、怎样解答简便归纳：三元一次方程组的三种情况：组，发现问题，然后试着解答问题学生通过解答例题，可以得出答案。根据问题，学生交流，思考，列出三元一次方程组学生自主解答，老师巡视指导学生分组解答，师提问题的能力和归纳的能力通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力