部编版最新八年级数学下(全册课件)
部编版八年级下册数学与逻辑知识点梳理总结(全册)
部编版八年级下册数学与逻辑知识点梳理
总结(全册)
一、整数与有理数
- 整数的概念与性质
- 整数的运算(加、减、乘、除)
- 整数的大小比较与绝对值
- 有理数的概念与性质
- 有理数的运算(加、减、乘、除)
- 有理数的大小比较和绝对值
二、代数式与方程式
- 代数式的概念与性质
- 代数式的加减乘除
- 简单的一元一次方程
- 求解一元一次方程
- 一元一次方程的应用
三、平面与空间几何
- 直线与角
- 平行线与顶角
- 三角形的性质与判定
- 三角形的分类
- 四边形的性质与判定
- 圆的性质与判定
- 圆的面积与周长
四、数据的收集整理与统计
- 调查与实验
- 图表的制作与解读
- 可能性与概率
五、函数
- 函数的概念与性质
- 函数的表示与运算
- 函数的图象
- 直线函数与一次函数
- 函数的应用
六、三角函数
- 三角函数的概念与性质
- 三角函数的计算
- 三角函数的图像与性质
- 三角函数的应用
七、统计
- 系列统计
- 频数分布直方图
- 统计的应用
以上是部编版八年级下册数学与逻辑的知识点梳理总结，涵盖了整数与有理数、代数式与方程式、平面与空间几何、数据的收集整理与统计、函数、三角函数以及统计等方面的内容。
这份文档为
你提供了一个全面的概览，可以帮助你更好地理解和掌握这些数学与逻辑知识点。
2017年新人教版八年级数学下册全册总复习精品课件
x 5 0 3- x 0
① ②
解：（2）
(x - 2)2 0
∵无论x为何值
解得 - 5≤x＜3
(x - 2)2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式（组） 练习：求下列二次根式中字母的取值范围
5a
，那么
c a ( a c b)
2
等于（ D ）
A、2a-b
C、b-2a
B、2c-b
D、b-2C
例1、把下列各式在实数范围内分解因式:
(1)4 x 5
2
(2)a 9
4
(3)3a 10
2
(4)a 6a 9
4 2
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|
五章复习大综合
一、二次根式的意义
3 例1、找出下列各根式： 27
(4)
4
2
a 2a 1
2
1 2 a 1( a ) 2
a 2 中的二次根式。
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有
意义。
(1) 1 3x
(3) ( x 5)
2
(2) 1 x 3 x
3
2 2 2
3 7 10 2 7 7 2 11 2 7
1- 2 2 3 3 2 解：原式 1 2 2 3 3 2
4
2 2
2 1 3 2 2 3
4 2 2 3 1
8、填空题：
1.在Rt△ABC中,∠C=Rt,记AB=c, BC=a, AC=b, 若a: c=1:2,则b: a=______
【浙教版】最新版八年级数学下册全册例题选讲ppt课件
例 求值 49 .
144
错答：∵
7
2
12
49
=144
，∴
49 7
144 =±12
正答： 49
144
=
172
2
=
7 12
错因：概念不清致错.
第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质（第2课时）
二次根式的性质
例1 化简：
（1）
162
；（2）
3 4
；（3）
(3)2 4 ；（4） 0.125.
解得 1 ＜x≤3.
2
第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质（第1课时）
利用二次根式的性质 a2 =|a|进行化
简
例1 当m＜3时， (m 3)2 =
.
分析： (m 3)2 =|m-3|，∵m＜3， ∴ (m 3)2 =|m-3|=3-m.
解：3-m.
a（a≥0）， 注意点： a2 =|a|= -a（a＜0） 是二次根式化 简的重要工具，运用此公式可将二次根式的化简 转化为绝对值的化简.
二次根式非负性的应用
例3 已知|a+1|+ 8 b =0，则a-b的值是多少？
分析：根据绝对值、二次根式的非负性可得 |a+1|≥0，8 b≥0，而|a+1|+ 8 b=0，由非负 数的性质可得|a+1|=0， 8 b =0，通过解方程可 求得a，b的值.
解：∵|a+1|≥0， 8 b≥0，且|a+1|+ 8 b =0， ∴|a+1|=0， 8 b =0.即a+1=0，8-b=0. 解得 a=-1，b=8. ∴a-b=-9.
第1章 二次根式 1.1 二次根式
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第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点 直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公 元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为 这个长方形的面积为 算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点 因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点 根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系 数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世 纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是 的宽的过程 过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点 分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短 篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点 最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过 的形式呈现的.
鲁教版数学八年级下册全册课件(五四制)
（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形。
又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平 行四边形的所有性质外，还有平行四边形所 没有的特殊性质。
定理：菱形的四条边都相等。
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试。
先将一张长方形的纸对折,再对折,然后 沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱 形。
你能说说这样做的道理吗?
例2 已知：如图，在□ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O，AB= 5，OA=2，
OB=1。求证： □ABCD是菱形
3.菱形具有平行四边形的所有，应用菱形 的性质可以进行计算和推理。
作业
习题：知识技能、数学理解。
谢谢
2021/3/31
菱形的性质与判定
第二课时
温故知新
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形。 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且 AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm。
证明:在△AOB中,
∵ AB= 5 ,OA=2,OB=1 ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
运用巩固
1.课本随堂练习 2.课本习题6.2 知识技能 1
课堂小结
1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？ 2.判定一个四边形是菱形有哪些方法? 3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程 中应该怎么做？
【精品说课】2019创新说课全国一等奖：人教部编版数学八年级下册全册说课稿
正文边空 正文 阅读材料
加深了对相关内 容的认识，扩大 了学生的知识面. 激发学生学习数 学的兴趣。
节 章 习题
及编 写 目体 的例
复习巩固
综合运用 拓展探究
考点：二次根式的概念及 其加减乘除混合运算。
易错点：二次根式的化简。
除法法则
最简二次根式 同类二次根式
二次根式 的加减
乘法法则 概念
意义
二次根式
数据的波动程度
方差
平均数
众数
数据的集中趋势
中位数
数第 据二 的十 分章 析
课题学习：体质健康 测试中的数据分析
横向整合 加强不同领域数学 知识的联系与综合。
纵向整合 注重同一领域内容 之间的相互关联。
螺旋上升 重要的数学概念与 思想方法遵循逐级 递进、螺旋上升的 原则。
知识与技能 的立体整合
弹性设计
通过挖掘拓展教材、 重组整合教材、制作 个性教具，使它更好 的为我们所用，让它 服务于数学课堂。
深入其境方知教材别有洞天， 品尝其味才知教材魅力无限。
谢谢大家！
一次函数 正比例函数 变量与函数 函数的图像
函数
一次函数
一次函数与 方程、不等式
课题学习 选择方案
一第 次十 函九 数章
实际问题
考点：一组数据平 均数、众数和中位 数的计算，以及方 差的定义和计算。
易错点： 平均数、众数、 中位数不带单位；计算中位 数时，忽视将数据先按大小 顺序排列；由于计算量大， 计算方差易出错。
2
说教材
编 写 特 点
编写体例及目的
内
容
结
构
知识与技能的立体整合
体现数学知识形成过程。 注重运用有关内 容解决实际问题。
人教版初中八年级数学下册19.2.2一次函数(第一课时)ppt课件
关，即C的值大约是t的7倍与35的差
C =7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高
值h减去常数105，所得的差是G的值
G= h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打
电话x分的计时费按0.01元/分收取
y=0.01x+22
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积
这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得
v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油 箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
解：函数关系式为： y=-5x+50 （0≤x≤10） y是x的一次函数.
y = k × x （ k是常数，k≠0）
即 函数＝常数×自变量
类似地，我们得到的五个函数， （1）y =-6x+5
可以看成是：
（3）G= h-105
（2）C =7t-35 （4）y=0.01x+22
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即：
y = k× x
+b
（k,b是常数， k≠0）
∴一次函数的表达式为
y3x3
注意：利用定义求一次函数
表y达式kx时，b要保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
⑴当m取什么值时， y是x的一次函数？
初中数学八年级下册全册课件浙教版
初中数学八年级下册全册课件浙教版一、教学内容1. 第五章：平行四边形与矩形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质与判定2. 第六章：数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集与整理6.2 统计表与频数分布表6.3 条形统计图与折线统计图3. 第七章：一次函数7.1 一次函数的定义与性质7.2 一次函数的图像与解析式7.3 一次函数的应用4. 第八章：二次根式8.1 二次根式的性质与化简8.2 二次根式的乘除法8.3 二次根式的加减法二、教学目标1. 理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质与判定方法。
2. 学会数据的收集、整理与描述，能绘制统计表、频数分布表、条形统计图和折线统计图。
3. 掌握一次函数的定义、性质、图像与解析式，并能解决实际问题。
4. 熟练运用二次根式的性质、化简、乘除法和加减法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的性质与判定一次函数的图像与解析式二次根式的化简与混合运算2. 教学重点：平行四边形与特殊平行四边形的性质与判定数据的收集、整理与描述一次函数的性质与图像二次根式的性质与运算四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规、量角器等。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过实践情景引入，激发学生兴趣。
以平行四边形为例，展示实际生活中的应用，如篮球场、田字格等。
2. 教学新知：（1）第五章：平行四边形与矩形通过例题讲解，让学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。
（2）第六章：数据的收集、整理与描述以实际调查数据为例，教授数据的收集、整理与描述方法。
（3）第七章：一次函数结合图像与解析式，让学生理解一次函数的性质。
（4）第八章：二次根式通过例题讲解，使学生掌握二次根式的性质、化简与运算方法。
3. 随堂练习：根据所学内容，设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
最新部编人教版初中八年级下册数学知识点总结
八年级数学（下册）知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。
3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 27.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）；=（b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315； （2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xy y x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512，b=512．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b <a b < 例1、比较35与53的大小。
新部编人教版初中八年级下册数学全册教案
部编版·八年级下册数学全册教案（新教材）学校：____ _______教师：_________2020年1月16．1.1 二次根式教案序号：1 时间： 教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知a ≥0）•（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例11x（x>01x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．x>0、x≥0，y≥01x、1x y+．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3+．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥02=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______2=_______2=______）2=_______；2=______）2=_______2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4的非负数，因此有）2=4．2=22=9）2=32=13）2=722=0，所以例1 计算1）2 2．（）2 324．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．）2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56，（2）274=．三、巩固练习 计算下列各式的值：2 ）2 （42 2 （）222-四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 324）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．（2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（）2(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=）2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（） (3)略16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间： 教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空：=_______；=________=________=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2110=23=37．例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．=________．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x16．2 二次根式的乘除教案总序号：4 时间：教学内容a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0=a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a<0,b<0）×教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4==3xy（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．＝×3=6（2）不正确．=＝五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A B C．D．2=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．A．×B．C．D．×二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：×==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==16．2 二次根式的乘除(2)教案总序号：5 时间：教学内容a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标=a≥0，b>0）和a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学重难点关键1=a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2=________=________；；（3=________=________．（43．利用计算器计算填空:=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．（1。
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已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
4 2 5x5 2Fra bibliotek 126 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
（8）
2.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
典型例题4 二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
典型例题
例1、找出下列各根式：3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1)
2
a2 2 中的二次根式。
练习一
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
∴当x=1时， x2 2在x 实1数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数，
在实数范围内都无意义.
x2 2x 3
归纳 被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组 凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 有意A 义的条件：A≥0；
(5) xy x, y异号; (6) a2 1; (7) 3 5.
分析： 是否含二次根号
是
被开方数是不 是非负数
是
二次根式
否否
不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数” 的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
例2 当x是怎样的实数时, 意义?
在x实数2 范围内有
解：由x-2≥0，得
x≥2. 当x≥2时， x 在2实数范围内有意义. 【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 ？
（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
(2) x 3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
(2)多个二次根式相加如
有意义的
A B ... N
条件：
A≥0； B≥0；
...
N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 有意B义的条件：
A
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
有A意 义1 的条件：
B
练一练
1.下列各式： 3; 5; a2 ; x 1 x≥1；3 27; x. 2 2x 1
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）如图，要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
应为
65 cm
s （2）面积为S的正方形的边长为_________
7cm 4cm
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为____2__
归纳总结
一般地，我们把形如 “ ”称为二次根号.
a (的a 式 子0)叫做二次根式.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
典例精析
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) -m m≤0；
典型例题2、x为何值时，下列各式在实数范 围内有意义。 (1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
(4) x2 1
(5) 3 2x 1
(6) 2 1 x
(7) x 5 (x 6)0
练习2：当x为怎样的实数时，下 列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0， 列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母 时，应同时考虑分母不为零.
【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 ？
(1) x2 2x 1;
(2) x2 2x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x2 2x 1 x 12 ≤0，
练习3
1.若 a 2 2b 7 =0，则 a 2b =____3_。
2.已知a、b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1
你能求出a+b 的值 吗？
3、已知 1有意义,那A(a, a)在 第二 象限.
a
4、2+√3-x的最小值为＿＿2 ，此时x的值为＿＿3。
5.已知 a b 6 与 a b 8 互为 相反数，求 a、b的值。
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
1 (6) x2
x0
x0
提升训练
1.求下列二次根式中字母的取值范围：
m(π取3.14)
(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与 开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子
h
表示t, 则t=________5_.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
在实数范围内,负数没有平方根
指出下列哪些是二次根式？
1 5 √ 2 3 33 21
4 bb 0 √
5 a 2a 2 √ 6 a bab
73 5m2 8 x2 1 √
判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵ 16
（3） 32
（4） x (x 0)
（5） m 32
（6） a2 2a 2