《随机信号处理》重点题目题型及相关知识点简介
第一组上台讲解题目（第2、7题）2. 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。
求：(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。
解： (1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=⎰⎰000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=⎰⎰⎰(2)00()[()]{[()()]}[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-备注:主要考察第二章P37,功率谱计算,第一步求期望用数学积分方法,得到[()()]E Z t Z t τ*+即输出的自相关,对其进行傅里叶变换就得信号的功率谱。
7. 一零均值MA(2)过程满足Yule-Walker 方程：试求MA 参数： 0b ，1b ，2b解：由于对于零均值MA(q)过程而言，均值为0，令方差为1，其自相关函数220(0)qx k k r b ωσ==∑222012011202321b b b b b b b b b ++=+==220(0)qx k k r b ωσ==∑（公式：3.2.5）2,0()0,qk k l k l x b b l qr l l q ωσ-=⎧≤≤⎪=⎨⎪>⎩∑ ()(),1x x r l r l q l =--≤≤-（公式：3.2.6）则可得：22201011210(0)(1)()q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++==故由题意知，MA(2)过程的自相关函数为(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12x x x x x r r r r r k ==-==-=∀> 由此不难求得MA(2)过程的功率谱22122()()232kx xk s z r k zz z z z ---=-==++++∑（公式：2.4.14）其因式分解为：122()(1)(1)x s z z z z z --=++++根据功率谱分解定理2**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=（公式：2.5.2a ）， 比较得传输函数：12()1Q z z z --=++ 即0121,1,1b b b ===备注：本题主要考察MA 模型满足Yule-Walker 方程的模型参数求解，根据P54页3.2.6求得自相关函数值，由P38页2.4.14求得复功率谱密度，因式分解，与P39页2.5.2a 比较得出结果。
第二组上台讲解题目（第1、2、5、7题）1. 某离散时间因果LTI 系统，当输入)1()31(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()21()(y n n n ε=（1）确定系统的函数H(Z)（2）求系统单位序列相应h （n ） （3）计算系统的频率特性H （e j θ） （4）写出系统的差分方程 解：（1）)41)(21()31(31413121)()()(1+--=-+--==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ X Z Y Z H |Z|>21(2) 497292)4)(2(31)(++-=+--=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 21)()41(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=(3) 因为H （z ）收敛域为 |Z| > 21，包含单位圆,所以H （e j θ）存在:497292|)()(++-===θθθθθθj j j j e Z j e ee e Z H e H j（4）2112128-4131-18-431)()()(-----=--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H ==>121)(31)()(81)(41)(----=--Z Z X Z X z z Y z z Y z Y)1(31)()2(81)1(41)(--=----n x n x n y n y n y备注:考察第一章数字信号基础,比较完整。
2. 一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:，求该系统的传递函数，差分方程。
解：由给定信号的功率谱，得（公式：2.5.8）其中 ，，，因此 与之对应的最小相位系统为：（公式：2.5.7） 系统的传递函数为：差分方程为：（公式：2.5.9）备注：参考P41页例 2.5.1。
题目会有改动，谱分解+一个系统21()()()()h n x n h n y n σ→→→→ 再对输出求功率谱，()h n ：P39页，新息滤波器去噪。
1()h n ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。
再根据P38页2.4.22式对输出求功率谱。
5. 有一个自相关序列为()0.8ls r l = 的信号s(n)，被均值为零、噪声方差为1的加性白噪声v(n)干扰，白噪声与信号不相关。
用维纳滤波器从被污染的信号x(n) = s(n)+v(n) 中尽可能恢复s(n)，求出一阶FIR 滤波器的系数和最小均方误差。
解：由白噪声与信号不相关，因此有()()()0.8()lx s v r l r l r l l δ=+=+并且有()[()()]()0.8l xd s r l E x n s n l r l =-==对于一阶FIR 维纳滤波器，自相关矩阵和互相关分量分别为(0)(1)20.8(1)(0)0.82x x x x x r r R r r ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（公式：5.3.12）(0)1(1)0.8xd xd xd r r r ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（公式：5.3.11）解Wiener-Hopf 方程，得10.4350.238opt x xdh R r-⎡⎤=≈⎢⎥⎣⎦（公式：5.3.13）维纳滤波器的最小均方误差：[]2min 0.435110.810.65240.37460.238Td xd opt J r h σ⎡⎤=-=-=-=⎢⎥⎣⎦（公式：5.2.16）备注：典型例题，本题出自第五章。
考察最优线性滤波器设计方法。
参考P97页例5.3.1。
根据P97页5.3.12,5.3.13。
计算上有点麻烦，复习数学逆阵算法。
可能改动：需求解自相关序列，白噪声方差。
系统评估：从均分误差和信噪比分析。
7. 已知信号的4个样值为()x n =（2,4,1,3）,试用自相关法估计AR(1)模型参数。
解：AR(1)的参数(1)a 就是一阶预测误差滤波器的预测系数。
一阶预测误差滤波器的结构如图所示。
一阶预测误差滤波器滤波器的输出是预测误差()()*()e n x n a n =，其中()x n 的长度是N=4, ()a n 的长度是2，所以()e n 的长度是4+2-1=5(n =0,1,2,3,4)，有10()()*()()()m e n x n a n a m x n m ===-∑=(0)()(1)(1)a x n a x n +-=()(1)(1)x n a x n +-(0)(0)(1)(1)e x x a =+-(1)(1)(0)(1)e x x a =+ (2)(2)(1)(1)e x x a =+ (3)(3)(2)(1)e x x a =+ (4)(4)(3)(1)e x x a =+上面各式中，{}{}(0),(1),(2),(3)2,4,1,3x x x x =为已知数据，(1)x -和(4)x 是未知数据。
(1)a 的选择应使预测误差功率达最小。
自相关法：自相关法认为假定已知数据段之外的数据为0，预测误差功率为：()n ε=420()n e n =∑=22222(0)(1)(2)(3)(4)e e e e e ++++=222222[42(1)][14(1)][3(1)][3(1)]a a a a +++++++ =23030(1)30(1)a a ++令()0(1)n a ε∂=∂，得3060(1)0a +=，所以(1)0.5a =-。
备注：主要考察第5，7章。
线性预测误差滤波器+AR 模型+自相关法（P137页式7.2.2）。
改动：将题中使用到的自相关法换成协方差法（P139页）第三组上台讲解题目（第2、6题）2. 已知随机信号()()0X t sin t A ωφ=+，0ω为常数，φ是[0,2)π的均匀分布随机变量，讨论当A 满足系列条件时，()X t 的广义平稳性。
（1）A 为常数；（2）A 为时间常数()A A t =；解：（1） 当A 为常数时：①()()()20001X t sin t sin t 02E E A A d πωφωφϕπ=+=+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰；（公式：2.2.1） ②()()()()()()()21201022012010220,sin t sin t cos cos t t 22cos 2x R t t E A A E t t A ωφωφωωωφωτ⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=--++⎣⎦=（公式：2.2.2） 其中()12t t τ=-，故此时()X t 是广义平稳的；（广义平稳=宽平稳，指随机过程的1阶矩和2阶矩与起始参考时间无关） （2）当()A A t =为时间函数时：①()()()()()20001X t sin t sin t 02E E A t A t d πωφωφϕπ=+=+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰； ②()()()()()()()()()()()()()12120102120120102120,sin t sin t cos cos t t 22cos 2x R t t E A t A t A t A t E t t A t A t ωφωφωωωφωτ=++⎡⎤⎣⎦⎡⎤=--++⎣⎦= 其中()12t t τ=-，此时()X t 不是广义平稳的。
备注：本题出自第二章《随机信号分析基础》，主要考查的是该章第二节（随机过程）中的随机信号平稳性问题。
其中用到的公式（2.2.1/2）在书上P30页。
其中用到的概念主要来自式2.2.4以及P31页中的内容。
判断平稳性的两个关键性指标是：①信号均值等于常数，与时间无关；②信号的自相关主要取决于时间间隔，与长短和起始位置无关。
6. 用下列的数据矩阵和期望响应信号解LS 问题：已知111221313101⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦x 和 1243⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦y 。
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其中
， ，
，
因此 与之对应的最小相位系统为： （公式：2.5.7）
系统的传递函数为：
差分方程为： （公式：2.5.9） 备注：参考 P41 页例 2.5.1。题目会有改动，谱分解+一个系统 2 h(n) x(n) h1(n) y(n) 再对输出求功率谱， h(n) ：P39 页，新息 滤波器去噪。 h1(n) ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。 再根据 P38 页 2.4.22 式对输出求功率谱。
4
1
4
(1)n 3
Z(Z 1)
(Z 1)(Z 1)
1- 1 Z 1 3
3
3
24
(n)
3
|Z| > 1 2
1 4
( 1 ) n 1 3
(n
|Z|> 1 2
1)
时，输出
2. 一个方差为 1 的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功 率谱为:
，求该系统的传递函数，差分方程。 解：由给定信号的功率谱，得
24
h(n) 2 (1)n (n) 7 ( 1)n (n)
92
LTI
Z
系统，当输入
Z
Z1 2
1 Z 1 Z
Z1 4 Z1
3
94
2 9
Z1
2
7 9
Z1
(3) 因为 H（z）收敛域为 |Z| > 1 ，包含单位圆,所以 H（ejθ）存在: 2
（4）
H (e j
)
H(Z) Y(Z)
2
e j0
E[Z (t )Z (t)] e j[[0 (2t )2]
《随机信号分析》复习课(第一章-第四章)
F (x, y) P{X x,Y y}
y
(x, y)
x
0
1.4 多维随机变量及分布
f (x, y) 2F (x, y) xy
f (x, y) 0
xy
F(x, y)
f (x, y)dxdy
f (x, y)dxdy 1
f X (x)
f (x, y)dy
fY ( y)
f (x, y)dx
J
dx dy
对于任意单调函数 g(x) ：fY ( y) f X (x) J xg1( y)
如果 g(x) 不是单调函数：
fY ( y) f X (x1) J1 f X (xn ) J n
其中 x1 h1 ( y) … xn hn ( y) , Jk dxk / dy
1.6 随机变量的函数
《随机信号分析》复习课（第一章-第四章）
重点内容
绪论 随机变量基础 重点：随机变量的函数
第二章 随机过程的基本概念 重点: 平稳随机过程的概念，随机过程的功率谱密度 ，高斯过程
第三章 随机过程的线性变换 重点：随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法， 白噪声通过线性系统，随机过程线性变换后的概率 分布
x2 f (x)dx
x1
1.3 随机变量的分布函数与概率密度
f (x)
1
2
exp
(x )2 2 2
X ~ N(, 2)
x
FX (x)
1 2
exp
(
x ) 22
2
dx
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-4 -3 -2 -1
随机信号处理1
§1 随机信号分析基础
随机过程部分内容复习
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
随机信号 随机信号的统计描述 平稳随机信号 统计特征估计的质量平价 随机信号的功率谱 白噪声信号与谐波信号
1.2.2 随机信号的数字特征
随机信号的矩 均值函数（数学期望） 均方函数与方差函数 自相关函数与自协方差函数 互相关函数与互协方差函数 随机信号间的 “独立、不相关、正交” 关系
随机信号的矩
定义：
设X(t)、Y(t)均为随机信号，E{ }表示求统计平均，则:
{ } 若E XK , K = 1, 2,... 存在，称其为X(t)的K阶原点矩，简称K阶矩； { } 若E [X − E(X)]K , K = 1, 2,...存在，称其为X(t)的K阶中心矩； { } 若E [XKYL , K、L = 1, 2,...存在，称其为X(t)和Y(t)的K+L阶原点混合矩； { } 若E [X − E(X)]K[Y − E(Y)]L 存在，称其为X(t)和Y(t)的K+L阶混合中心矩；
x
∞
∫ 0 ≤ FX (x, t) ≤ 1 , FX (x, t) = p(x, t)dx , ∫ p(x, t)dx = 1
−∞
−∞
2 二维及多维概率分布
Ω
... ............ ... ............
t
t1
t2
对于任意两个不同时刻 t1 Є T、t2 Є T， x1、x2为实数，随机过程的二维
1 一维概率分布
Ω
... ............
《随机信号分析》总复习1
2020/10/24
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2.4.2 互相关函数及其性质
联合平稳随机过程互相关函数性质
（3）若X(t)和Y(t)是联合平稳的，则 Z(t)=X(t)+Y(t) 也是平稳的，且
举例：两个均值和方差大致相同的随机过程 ，相关性差异很大
2.2.2 随机过程的数字特征
协方差函数
也是相关性的描述 K X (t1,t2 ) E{[ X (t1) mX (t1)][X (t2 ) mX (t2 )]} 如果 K X (t1,t2 ) 0 ，则称 X (t1) 和 X (t2 )不相关。
x1...xN y1yM
如果
f XY (x1,..., xN , t1,..., tN , y1,..., yM , t'1 ,..., t'M ) f X (x1,..., xN , t1,..., tN ) fY ( y1,..., yM , t'1 ,..., t'M )
则称X(t) 和Y(t) 是相互独立的
y g(x)
Y g(X)
1.6 随机变量的函数
一维随机变量函数的分布
若 g(x) 为单调连续上升函数，x g 1( y)
FY ( y)=P{Y y} P{g( X ) y}=P{X g 1( y)} FX (g 1( y))
求导，得
fY
( y)
fX
(x)
dx dy
，雅可（Jacco）比
n)
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2.2.1 随机过程的概率分布
二维概率分布：
X (t1)及 X (t2 )为同一随机过程上的随机变量
FX (x1, x2 , t1, t2 ) P{X (t1) x1, X (t2 ) x2}
BCH码
钱搜索。
钱搜索
以(15,5)BCH码为例，说明BM译码算法的实现 本原多项式p(x)=x4+x1+1[GF(2)],令α为 本原多项式的根, m = 4 ,则由{1 ,α,α2,α3}中元 素的线性组合可表示 GF (24)上的所有非零元 {α0,α1,α2, …,α14} ,这些非零元素构成一个循环 群如，如表 1 所示。最后一行是为了运算的 需要 ,人为加上去的 ,表示“无”这种状态。
解 根据题意，设 表示一门高炮击中飞机， 表示该高 炮没有击中飞机，即 各门高炮发射炮弹的事件是相互独立的，那么 门高炮 同时开炮击不中飞机的概率为 要满足99％的概率击中飞机，则需
所以至少需要配备6门火炮同时发射才能保证以99％的 概率击中飞机。
BCH码简介 码简介
BCH码是迄今为止所发现的一类最好的线性循环纠错码， 它的纠错能力强，特别是在短码和中码的情形下，其性能 接近香农(Shannon)理论值。由于具有严格的代数结构，因 此构造方便，编码简单。它是由Bose和Chaudhuri以及 Hochquenghem于1960左右发现的。1960年彼德荪 （Peterson）从理论上解决了二元BCH码的译码算法，奠 定了BCH码译码的理论基础。1966年伯利坎（Berlekamp） 首次采用迭代译码算法翻译BCH码，节省了计算量，节约 了硬件资源，大大地提高了译码的速度，从实践上解决了 BCH码的译码问题。
BM算法 算法
在BM译码算法的整个过程中,其译码算法主要分 以下三步: 第一步：由接收到的 R ( x) 计算伴随式 S ； 第二步:根据伴随式 S 求差错位置多项式σ( x)； 第三步:求解σ( x) 的根(钱氏(Chien) 搜索法) 确定 错误位置,并进行错误纠正。
随机信号处理试卷(内含有完整试题以及答案)
随机信号处理试卷（内含有完整试题以及答案）一、填空题（每题5分，共25分）1. 随机信号处理的目的是从含有噪声的信号中提取出有用的信息，这种处理通常称为__________。
答案：信号检测与估计2. 在随机信号处理中，功率谱密度函数是描述信号在__________上的能量分布。
答案：频率3. 白噪声的自相关函数是__________。
答案：冲激函数4. 一个随机信号的一阶矩等于__________。
答案：信号的均值5. 在最小均方误差准则下，最佳线性滤波器的输出是输入信号与__________的线性组合。
答案：滤波器冲击响应二、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪种方法不能用于随机信号的功率谱估计？（）A. 巴特沃斯滤波器B. 快速傅里叶变换C. 相关函数法D. 最大熵谱估计答案：A2. 在随机信号处理中，以下哪种信号是各态历经的？（）A. 严格平稳信号B. 宽平稳信号C. 各态历经信号D. 非平稳信号答案：C3. 以下哪种方法不能用于随机信号的滤波？（）A. 卡尔曼滤波B. 维纳滤波C. 自适应滤波D. 矩匹配滤波答案：D4. 在以下哪种情况下，随机信号的功率谱密度函数为常数？（）A. 信号是白噪声B. 信号是周期信号C. 信号是宽平稳信号D. 信号是非平稳信号答案：A5. 以下哪个参数不是描述随机信号统计特性的基本参数？（）A. 均值B. 方差C. 自相关函数D. 能量答案：D三、判断题（每题5分，共25分）1. 随机信号处理的目的是消除噪声。
（）答案：错误2. 在随机信号处理中，功率谱密度函数的估计通常比自相关函数的估计更准确。
（）答案：错误3. 严格平稳信号的均值和方差不随时间变化。
（）答案：正确4. 卡尔曼滤波器是一种非线性滤波器。
（）答案：错误5. 在最小均方误差准则下，最佳线性滤波器的输出信号与输入信号完全一致。
（）答案：错误四、简答题（每题10分，共30分）1. 简述随机信号处理的步骤。
随机信号分析期末总复习提纲重点知识点
第 一 章1.1不考 条件部分不考△雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况）△随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58）△ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61()()()()()()()221()211222211,,exp 22exp ,,exp 22T Tx m X XXX X n n XT T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E ejM U σπσμ---⎡⎤--⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦C C C u u r u u ru u r u u r u u r u u r L u r u ru u r u r L另外一些性质： []()20XY XY X YX C R m m D X E X m ⎡⎤=-=-≥⎣⎦第二章 随机过程的时域分析1、随机过程的定义从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机过程的概率密度P74、特征函数P81。
（连续、离散）一维概率密度、一维特征函数 二元函数4、随机过程的期望、方差、自相关函数。
（连续、离散）5、严平稳、宽平稳的定义 P836、平稳随机过程自相关函数的性质：0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88222()()()()()(0)()X X XX X X X X XXC R m R R R R τττρτσσ--∞==-∞=非周期相关时间用此定义（00()d τρττ∞=⎰）8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。
《随机信号处理》重点题目题型及相关知识点简介
《随机信号处理》重点题⽬题型及相关知识点简介第⼀组上台讲解题⽬（第2、7题）2. 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。
求：(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。
解： (1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=?000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=(2)00()[()]{[()()]}[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-备注:主要考察第⼆章P37,功率谱计算,第⼀步求期望⽤数学积分⽅法,得到[()()]E Z t Z t τ*+即输出的⾃相关,对其进⾏傅⾥叶变换就得信号的功率谱。
7. ⼀零均值MA(2)过程满⾜Yule-Walker ⽅程：试求MA 参数： 0b ，1b ，2b解：由于对于零均值MA(q)过程⽽⾔，均值为0，令⽅差为1，其⾃相关函数220(0)qx k k r b ωσ==∑222012011202321b b b b b b b b b ++=+==220(0)qx k k r b ωσ==∑（公式：3.2.5）2,0()0,qk k l k l x b b l qr l l q ωσ-=?≤≤?=??>?∑ ()(),1x x r l r l q l =--≤≤-（公式：3.2.6）则可得：22201011210(0)(1)()q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++==故由题意知，MA(2)过程的⾃相关函数为(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12x x x x x r r r r r k ==-==-=?> 由此不难求得MA(2)过程的功率谱22122()()232kx xk s z r k zz z z z ---=-==++++∑（公式：2.4.14）其因式分解为：122()(1)(1)x s z z z z z --=++++根据功率谱分解定理2**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=（公式：2.5.2a ），⽐较得传输函数：12()1Q z z z --=++ 即0121,1,1b b b ===备注：本题主要考察MA 模型满⾜Yule-Walker ⽅程的模型参数求解，根据P54页3.2.6求得⾃相关函数值，由P38页2.4.14求得复功率谱密度，因式分解，与P39页2.5.2a ⽐较得出结果。
随机信号处理考题答案
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
《随机信号分析基础》总复习题纲
概率论基础1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）3.随机变量的描述：⑴统计特性一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布概率分布函数、概率密度函数的关系⑵数字特征一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）5、高斯随机变量一维和二维概率密度函数表达式高斯随机变量的性质△随机变量的特征函数及基本性质、随机信号的时域分析1、随机信号的定义从三个方面来理解①随机过程X(t,ζ)是t,ζ两个变量的函数②X(t,ζ)是随时间t变化的随机变量③X(t,ζ)可看成无穷多维随机矢量在∆t→0,n→∞的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系）一维：期望函数、方差函数、均方值函数。
（相互关系）二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系）5、严平稳、宽平稳定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定6、平稳随机信号自相关函数的性质：0点值，偶函数，均值，相关值，方差7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。
（定义、相互关系）8、高斯随机信号定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质9、各态历经性定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率随机信号的频域分析1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。