全等三角形与等腰三角形-解题技巧

第一讲：

全等三角形与等腰三角形-解题技巧

知识点总结

全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形．

1. 全等三角形有如下性质：

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)全等三角形的对应角相等；

(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等；

(4)全等三角形的面积相等，周长相等．

2. 判定两个三角形全等的依据：

(1)边角边公理(SAS)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；

(2)角边角公理(ASA)：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；

(3)角边角公理的推论(AAS)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

(4)边边边公理(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等．

(5)斜边、直角边公理(HL)：斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等．

. 等腰三角形

1．两边相等的三角形叫等腰三角形．

2．等腰三角形性质：(除一般三角形的边角关系之外的)(1)等边对等角；(2)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；(3)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；(4)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；(5)顶角等于180°减去底角的两倍；

(6)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．

3．等腰三角形可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形．等边三角形的三边相等，三个角都是60°，它具备等腰三角形的一切性质。

4. 等腰三角形的判定：①利用定义；②等角对等边；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

解题技巧

1利用角平分线构造全等三角形解题

. 2 利用中线构造全等三角形解题在等腰三角形的题目中常添加的辅助线是顶角的平分线，由此可以得到线段相等和垂直关系．

另外，在未指明边(角)的名称时，应分类讨论．在解题时常会遇到与中线有关的问题，由中线可以提供的常见思路有：

①线段相等构造全等；

②在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

③中线倍长：即延长中线，使延长的部分等于中线构造全等．

用“截长补短”的方法解题

截长补短"的方法."截长",在较长线段上截取一段等于较小线段;"补短",延长较短线段,使延长后线段等于较长线段."截长补短"是一种解题方法,在后继学习