全等三角形解题技巧学习资料
全等三角形解题技巧
略说全等三角形解题方法
郑少藩
证明三角形全等的基本思路
在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS ”，“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“HL ”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。
如果选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS ”或再找第三组对应边用“SSS ”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA ”或“AAS ”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS ”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL ”。
上述可归纳为：
()()
()
()S SSS S A SAS S S SAS A A AAS ASA ⎧⎧⎨
⎪⎪⎩⎨
⎧⎪⎨⎪⎩
⎩用用用用或 证明三角形全等的方法
１、平移法构造全等三角形
例１如图１所示，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，若AB AD >，DC BC =，求证：
180B D ∠+∠=︒。
分析：利用角平分线构造三角形，将D ∠转移到AEC ∠，而AEC ∠与CEB ∠互补，
CEB B ∠=∠，从而证得180B D ∠+∠=︒。
主要方法是：“线、角进行转移”。
证明：在AB 上截取AE AD =，
在ADC ∆与AEC ∆中，
AD AE DAC EAC AC AC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ ADC ∆≌AEC ∆（SAS ） ∴ D AEC ∠=∠,DC CE =, ∵ DC BC =, ∴ CE BC =， ∴ CEB B ∠=∠,
∵ 180CEB AEC ∠+∠=︒, ∴ 180B D ∠+∠=︒.
D 图１
E
C
B
A
２、翻折法构造全等三角形
例２如图２所示，已知ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠，求证：
AB BC CD =+。
证明：∵ BD 平分ABC ∠，将BCD ∆沿BD 翻折后，点C 落在AB 上的点E ，则有BE CE =，
在BCD ∆与BED ∆中，
BC BE CBD EBD BD BD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ BCD ∆≌BED ∆（SAS ） ∴ 90DEA ACB ∠=∠=︒,CD DE =,
∵ 已知ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒， ∴ 45A ∠=︒,
∴ 45EDA A ∠=∠=︒, ∴ DE EA =,
∴ AB BE EA BC CD =+=+。
3、旋转法构造全等三角形
例3 如图3所示，已知点E 、F 分别在正方形ABCD 的边
BC 与CD 上，并且AF 平分EAD ∠，求证：BE DF AE +=。
分析：本题要证的BE 和DF 不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起。
可将ADF ∆绕点A 旋转90︒到ABG ∆，则
ADF ∆≌ABG ∆，BE =DF ，从而将BE BG +转化为线段GE ，再进一步证明GE AE =即可。
证明略。
4、延长法构造全等三角形
例4 如图4所示，在ABC ∆中，2ACB B ∠=∠，
BAD DAC ∠=∠，求证：AB AC CD =+。
分析：证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段。
本题可延长AC 至E ，使AE AB =，构造
ABD ∆≌AED ∆，然后证明CE CD =，就可得AB AC CD =+。
5、截取法构造全等三角形
D
图 2
E
C
B
A
D
图 3
G
C
B
A E F
D
图 4
C
B A
E
例5 如图5所示，在ABC ∆中，边BC 上的高为AD ，又
2B C ∠=∠，求证：CD AB BD =+。
分析：欲证明CD AB BD =+，可以在CD 上截取一线段等于BD ，再证明另一线段等于AB 。
如果截取DE BD =（如图所示），则ADE ∆可认为而ADB ∆沿AD 翻折而来，从而只需证明
CE AE =即可。
证明略。
D 图 5
C
B A
E。
全等三角形(知识点讲解)
全等三角形(知识点讲解)全等三角形(知识点讲解)全等三角形是初中数学中的重要概念，也是几何学中的核心内容之一。
在这篇文章中，我们将从定义、判定全等三角形的条件以及全等三角形的性质等方面进行讲解。
一、全等三角形的定义全等三角形指的是具有完全相同的三边和三角的三角形。
简而言之，在几何学中，当两个三角形的对应边长相等、对应角度相等时，我们称这两个三角形是全等的。
二、全等三角形的判定条件为了判断两个三角形是否全等，我们有以下几个常用的判定条件：1. SSS判定法：即边-边-边判定法。
当两个三角形的三条边分别相等时，它们就是全等的。
2. SAS判定法：即边-角-边判定法。
当两个三角形的一对夹角和夹角两边分别相等时，它们就是全等的。
3. ASA判定法：即角-边-角判定法。
当两个三角形的一对夹角和夹角对边分别相等时，它们就是全等的。
4. AAS判定法：即角-角-边判定法。
当两个三角形的两对夹角和一个非夹角边分别相等时，它们就是全等的。
需要注意的是，这些判定条件是相互独立的，即只要满足其中一种条件，就可以判定两个三角形是全等的。
三、全等三角形的性质全等三角形具有以下重要性质：1. 对应边对应角相等性质：全等三角形的对应边对应角相等。
即若∆ABC≌∆DEF，那么 AB = DE, AC = DF, BC = EF，并且∠A = ∠D,∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
2. 全等三角形的任意一角都与对应角相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
3. 全等三角形的任意一边都与对应边相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么 AB = DE, AC = DF, BC = EF。
4. 全等三角形的外角相等：即若∆ABC≌∆DEF，那么∠BAC =∠EDF, ∠ABC = ∠DEF, ∠ACB = ∠DFE。
通过以上性质，我们可以进行全等三角形的各种推理和计算。
四、全等三角形的应用全等三角形在几何学的应用非常广泛。
清单02全等三角形(8个考点梳理题型解读核心素养提升中考聚焦)(原卷版)
清单02 全等三角形（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．1．（2022秋•剑阁县期末）下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形2．（2022秋•东莞市期末）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形考点二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．3．（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50°B．71°C．58°D．59°4．（2022秋•丹阳市校级期末）已知△ABC≌△DEF，AC＝9cm，则DF＝cm．考点三．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．（2022秋•莘县期末）如图，BC＝BD，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD 的是（）A．AC＝AD B．∠BAC＝∠BAD C．∠ABC＝∠ABD D．∠C＝∠D＝90°6．（2022秋•嘉鱼县期末）如图，点A、D在线段BC的两侧，且∠A＝∠D＝90°．试添加一个条件，使△ABC≌△DBC．并写出证明过程．7．（2023春•渠县校级期末）已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH，求证：△DFH≌△CAG．8．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．考点四．直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．9．（2022秋•衡山县期末）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等10．（2022秋•磁县期末）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）A．AC＝AD或BC＝BD B．AC＝AD且BC＝BDC．∠BAC＝∠BAD D．以上都不对11．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC．12．（2023春•怀化期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．13．（2022秋•雄县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．考点五．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（2022秋•大田县期末）如图，正方形ABCD是一张边长为12cm的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中P，Q，R三点分别在边CD，AD，BC 上，且PD＝2DQ，PC＝CR．（1）若DQ＝x，将△PDQ的面积用含x的代数式表示；（2）五边形PQABR的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．15．（2022秋•荣昌区期末）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．16．（2022秋•宿城区校级期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE．17．（2022秋•孝南区期末）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长．考点六．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．18．（2023春•长安区期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．19．（2022秋•永城市校级期末）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D 在l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10cm，BF＝3cm，求FC的长．20．（2022秋•新化县期末）【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点七．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE21．（2022秋•双流区期末）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于D 点．（1）求证：∠ADE＝∠AED；（2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积．22．（2022秋•巩义市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝9，求DE的长．考点八．作图—尺规作图的定义（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．23．（2022秋•长安区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．24．（2022秋•青秀区校级期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【核心素养提升】逻辑推理——构建全等三角形进行证明1．（2022秋•香坊区期末）如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE＝EF，∠DEF＝60°，BE＝2，CE＝8，则DH＝．2．（2022秋•江岸区期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD且AC＝5，将BC沿BA方向平移至AE，连接CE、DE，若以AC、BD和DE为边构成的三角形面积是，则DE ＝．3．（2022秋•葫芦岛期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，0），点B在第四象限．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD+DN＝AM；（3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C 在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．【中考热点聚焦】热点1.三角形全等的判定1．（2023•衢州）已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF．（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF（写出一种情况即可）．（2）在（1）的条件下，求证：△ABC≌△DEF．2．（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．热点2.三角形全等的判定和性质的综合应用3．（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．4．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．5．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．6．（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．7．（2023•长沙）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．8．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．热点3.三角形全等的实际应用9．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 10．（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．热点4.角的平分线的性质11．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．12．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝．。
全等三角形复习资料及方法分析
E B全等三角形复习资料及方法分析一、三角形全等四注意1、注意判定方法：一般三角形有四种判定全等的方法：SSS 、ASA 、AAS 、SASRt 则有五种判定全等的方法：SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL 。
2、注意判定思路：①已知两边.SAS .HL SAS .SSS a b c ì®ïï®íï®ïî找夹角找直角或找另一边 ②已知两角.ASA .AAS a b ì®ïí®ïî找两角的夹边找除夹边外任意一边 ③已知一边一角.AAS ASA b.AAS SAS a ì ïïì®ïïíï ïíïï®ïïîî边为角的对边找任一角找这条边上的另一角边就是角的一边找这条边的对角找该角的另一边 3、注意两个特例：①三个角对应相等的两个三角形不一定全等②两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
4、注意判定三角形全等时的步骤：①根据已知条件与结论认真分析图形②准确无误地确定每个三角形的六个元素③根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边④对照判定方法，看看还需要什么条件可使两个三角形全等⑤想办法找出所需的条件来。
二、全等口诀：证明全等三条件，三角相等不能办。
至少一边才能判，边边角也要忌惮。
两角一边能过关，角边角或角角边。
如果三边都给全，边边边判很投缘。
两角夹边能找到，边角边断也有效。
直角三角形全等，斜直相等先相邀。
三、“三法”教你挖掘隐含条件 1、寻找公共边 2、寻找公共角 3四、练习安排1、如图，ΔABC 的两条高BD 、CE 相交于点P ，且求证：AC=AB2、如图，在ΔABC 中，∠ACB=90 ，AC=BC ，BD 是中线，CE ^BD 于点E ，交AB 于点F 。
三角形全等解题方法及技巧
三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。
2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。
3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。
常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。
4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。
5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。
6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。
7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。
要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。
8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。
同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。
9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。
这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。
10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。
在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。
总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。
全等三角形复习资料(搜集整理版)
特别鸣谢资源原创者，本人仅仅便于自己的备课整理排版了一下。
第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2、全等三角形有哪些性质(1)：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS")边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)）2、(判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3）“有三个角对应相等"或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; （4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边"、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4。
轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单一、三角形全等的概念两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这个判定方法是三角形全等判定的基础，因为三条边确定了，三角形的形状和大小也就确定了。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
需要注意的是，这里的角必须是两条边的夹角。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
同样，这里的边必须是两个角的夹边。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
这一判定方法是由“角边角”推导而来的。
三、直角三角形全等的特殊判定方法1、“斜边、直角边”（HL）对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝ 90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF。
四、三角形全等判定的应用1、证明线段相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。
一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”。
3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
全等三角形解题方法、思路和技巧汇总
全等三角形解题方法、思路和技巧汇总一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：●线段相等●角相等●度数●线段或者线段的和、差、倍、分关系根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，然后再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。
全等三角形学习资料
全等三角形➢学习目标1.正确理解全等的概念，能够识别全等图形；2.能够准确找到全等的对应边、对应角，会进行全等三角形的表示；3.能够利用全等三角形的性质进行相关的计算.➢重难点分析1.全等三角形对应边、对应角的识别；2.全等三角形的性质及其相关计算.➢要点集结➢精讲精练全等的概念及其表示1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3、全等的符号表示：“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．4、全等的对应顶点、对应边、对应角（1）把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；（2）把两个全等三角形重合到一起，重合的边叫做对应边；（3）把两个全等三角形重合到一起，重合的角叫做对应角．例1.下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．【答案】B练习1.下列选项中，和下图全等的图形是（）A．B．C．D．【答案】D练习2.下列图形中，是由多个全等图形组成的图案的是（）A．B．C．D．【答案】C●小结根据全等的定义识别全等的图形，图形全等的本质就是经过移动后能够完全重合.例2.下列说法正确的是（）A．面积相等的两个长方形全等B．周长相等的两个长方形全等C．形状相同的两个长方形全等D．能够完全重合的两个长方形全等【答案】D【解析】解：根据能够完全重合的两个图形是全等图形可知，能够完全重合的两个长方形全等，面积相等，周长相等，形状相同，都不一定能够完全重合．所以A、B、C选项不一定正确，D选项一定正确．故选D．练习1.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；●小结利用语言描述图形的特征，再根据特征进行全等的判别，此类问题较直接看图辨别的类型难度要稍大一些，需要学生对所描述的图形的几何性质要相对熟悉一些，并能够根据几何性质去判断图形的具体形状是否可以固定，从而判断是否全等.例3.用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（）A．等腰三角形B．直角梯形C．菱形D．矩形【答案】B【解析】解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．故选B．●小结利用全等形进行新图形的拼接，需要注意分类讨论思想的应用，将不同的边拼接在一起，得到的新图形的形状是不同的.例4.把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来．【答案】解：如图所示：【解析】根据能够完全重合的图形叫做全等形，将第一个图分割成5个正方形，将第二个图分割成3个直角三角形即可．例 5.已知A与A′，B与B′是对应点，则≌ABC和≌A′B′C′全等用符号语言表示为：．【答案】≌ABC≌≌A′B′C′【解析】解：≌A与A′，B与B′是对应点，≌≌ABC≌≌A′B′C′，故答案为：≌ABC≌≌A′B′C′．练习1.如图，≌ABC≌≌DEF，≌A和≌D是对应角，AB和DE是对应边，那么还有对应角是，，对应边是，．【答案】≌B=≌E，≌C=≌F；BC=EF，AC=DF【解析】解：≌≌ABC≌≌DEF，≌A和≌D是对应角，AB和DE是对应边，≌相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF；相等的角有：≌A=≌D，≌B=≌E，≌C=≌F．故答案为≌B=≌E，≌C=≌F；BC=EF，AC=DF.练习2.在≌ABC中，≌B=≌C，与≌ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在≌ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．≌A B．≌B C．≌C D．≌B或≌C【答案】A【解析】解：在≌ABC中，≌≌B=≌C，≌≌B、≌C不能等于100°，≌与≌ABC全等的三角形的100°的角的对应角是≌A．故选：A．小结在用全等符号表示两三角形全等时，一定要注意将对应的点写在对应的位置上，这样方便找到对应边和对应角.在最开始学的时候就养成这样的好习惯，是非常有必要的.全等的性质及其相关计算1、全等三角形的性质性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等注意：（1）全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）平移、翻折、旋转前后的图形全等.2、关于全等三角形的性质应注意（1）全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边；（2）要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指同一个三角形中角的对边，对角是指同一个三角形中边的对角．例1.如图，已知≌ABC≌≌DEB，点E在AB上，若DE=8，BC=5，线AE的长为（）A．3B．5C．6D．4【答案】A【解析】解：≌≌ABC≌≌DEB，≌AB=DE=8，BE=BC=5，≌AE=AB﹣BE=3，故选：A．练习1.如图，已知≌ABC≌≌DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】C【解析】解：≌≌ABC≌≌DAE，≌AC=DE=5，BC=AE=2，≌CE=5﹣2=3．故选C．练习2.下列说法错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．全等三角形对应边上的高相等D．全等三角形对应角平分线相等【答案】B小结全等的一个典型性质就是对应边相等，所以在有全等形的求线段长度的题目中，一定要注意对全等对应边相等这一性质的应用.同时对于两个全等的三角形来说，不仅对应边相等，对应的角平分线、中线、高线也分别是相等的，这就为全等形中计算线段的长度提供了又一个理论依据.例2.如图，在≌ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若≌ADB≌≌EDB≌≌EDC，则≌C 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D【解析】解：≌≌ADB≌≌EDB≌≌EDC，≌AB=BE=EC，≌ABD=≌DBE=≌C，≌≌A=90°，≌≌C=30°，故选：D．练习1.如图，两个三角形为全等三角形，则≌α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【答案】A【解析】解：根据三角形内角和可得≌1=180°﹣50°﹣58°=72°，因为两个全等三角形，所以≌α=≌1=72°，故选A．小结全等的另一个典型性质是对应角相等，在全等形存在的题目中进行角度计算时，一定要注意对这一性质的应用.全等性质中常见模型的识别在利用全等三角形的性质进行相关的边、角计算时，除了直接利用性质外，还需要对一些常见的几何结构能够准确识别，从而逐步建立几何感知能力.如：（1）平移型：（2）旋转型（3）翻折型（4）对调性型（5）共角型（6）共边型——其本质也是翻折型（7）一线三等角之三垂直模型例1.如图，已知≌ABC≌≌DEF，≌A=85°，≌B=60°，AB=8，EH=2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB≌DE．【答案】解：（1）≌≌A=85°，≌B=60°，≌≌ACB=180°﹣≌A﹣≌B=35°，≌≌ABC≌≌DEF，AB=8，≌≌F=≌ACB=35°，DE=AB=8，≌EH=2，≌DH=8﹣2=6；（2）证明：≌≌ABC≌≌DEF，≌≌DEF=≌B，≌AB≌DE．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出≌ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，≌F=≌ACB，即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出≌B=≌DEF，根据平行线的判定得出即可．练习1.如图，≌ABC≌≌DEF，AC≌DF，则≌C的对应角为（）A．≌F B．≌AGE C．≌AEF D．≌D【答案】A【解析】解：≌AC≌DF，≌≌D=≌BAC；≌≌ABC≌≌DEF，≌≌ABC与≌DEF的对应角相等；又≌C是≌ABC的一个内角，≌≌C的对应角应≌DEF的一个内角；A、≌AGE不是≌DEF的一个内角，不符合题意；B、≌AEF不是≌DEF的一个内角，不符合题意；C、≌D与≌BAC是对应角，不符合题意；故选A．小结注意平移型全等形的识别，平移的距离可以有多种情况，两个图形可以没有公共的部分，这也是平移型的一种典型情况，在授课过程中注意帮助学生建立这种模型意识.例2.已知：如图，≌ABC≌≌AEF，AB=AE，≌B=≌E，则对于结论≌AC=AF，≌≌FAB=≌EAB，≌EF=BC，≌≌EAB=≌FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：≌≌ABC≌≌AEF，≌AC=AF，故≌正确；≌EAF=≌BAC，≌≌FAC=≌EAB≠≌FAB，故≌错误；EF=BC，故≌正确；≌EAB=≌FAC，故≌正确；综上所述，结论正确的是≌≌≌共3个．故选C．练习1.如图，≌ABC≌≌DBE，≌DBC=150°，≌ABD=40°，则≌ABE的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】A【解析】解：≌≌DBC=150°，≌ABD=40°，≌≌ABC=110°，≌≌ABC≌≌DBE，≌≌DBE=≌ABC=110°，≌≌ABE=≌DBE﹣≌ABD=70°，故选：A．小结注意旋转型全等形的识别，旋转的角度也可以有很多种，两个图形可以没有公共的部分，这也是旋转的一种典型情况，在授课过程中注意帮助学生建立这种模型意识.例3.如图，已知≌ABC≌≌DCB，AB=10，≌A=60°，≌ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）A．≌D=60°B．≌DBC=40°C．AC=DB D．BE=10【答案】D【解析】解：≌≌A=60°，≌ABC=80°，≌≌ACB=40°，≌≌ABC≌≌DCB，≌≌D=≌A=60°，≌DBC=≌ACB=40°，AC=BD，故A，B，C正确，故选D．练习1.如图，点E，F在线段BC上，≌ABF与≌DEC全等，其中点A与点D，点B与点C 是对应顶点，AF与DE交于点M，则≌DEC等于（）A．≌B B．≌A C．≌EMF D．≌AFB【答案】D【解析】解：≌≌ABF与≌DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，≌≌ABF≌≌DCE，≌≌DEC=≌AFB，故选：D．小结注意翻折型全等形的识别，翻折的本质是轴对称，其中轴对称的知识会在下一章中学到，其中对称轴的位置决定了翻折前后形成的两个图形的位置关系，建议老师在讲解旋转、翻折、平移这三个模型时，要以动态的思想来分析、帮助学生理解不同的形式产生的原因，在授课过程中注意帮助学生建立这种模型意识.例4.如图，≌ABD≌≌CDB，下面四个结论中不正确的是（）A．≌ABD和≌CDB的面积相等B．≌ABD和≌CDB的周长相等C．≌A+≌ABD=≌C+≌CBD D．AD≌BC，且AD=BC【答案】C【解析】解：≌≌ABD≌≌CDB，≌≌ADB=≌CBD，AD=BC，≌ABD和≌CDB的面积相等，≌ABD和≌CDB的周长相等，≌AD≌BC，则选项A，B，D一定正确．由≌ABD≌≌CDB不一定能得到≌ABD=≌CBD，因而≌A+≌ABD=≌C+≌CBD不一定成立．故选C．练习1.如图，≌ABC≌≌BAD，若AB=6、AC=4、BC=5，则≌BAD的周长为．【答案】15【解析】解：≌≌ABC≌≌BAD，≌AD=CB=5，BD=AC=4，≌AB=6，≌≌BAD的周长为：5+4+6=15，故答案为：15．小结对调型的全等也有不同的位置、不同的情况，其中有一条边完全重合的情况构成的是平行四边形（在人教版初二下学期的课本中会学到），对于这种类型的全等，一定要注意区分其对应点和对应边分别是什么.例5.如图：若≌ABE≌≌ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5【答案】B【解析】解：≌≌ABE≌≌ACF，AB=5，≌AC=AB=5，≌AE=2，≌EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．练习1.如图，≌ABE≌≌ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．2B．5C．4D．3【答案】C【解析】解：≌≌ABE≌≌ACF，≌CF=BE=4，故选：C．练习2.已知如图，≌OAD≌≌OBC，且≌O=70°，≌C=25°，则≌OAD=（）A．95°B．85°C．75°D．65°【答案】B【解析】解：≌≌OAD≌≌OBC，≌≌D=≌C=25°，≌≌O=70°，≌≌OAD=180°﹣25°﹣70°=85°，故选：B．●小结共角模型其本质也是翻折的一种，由于它有一个公共角，其情况比较特殊，所以单独拿出来分析，此种模型在下一节的全等判定中出现的频率很高，其中蕴藏着两组全等三角形，两者之间的转化很经典.例6.如图，≌ABC≌≌DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】解：≌≌ABC≌≌DCB，≌BD=AC=7，≌BE=5，≌DE=BD﹣BE=2，故选A．练习1.如图，已知≌ABC≌≌BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且≌C=60°，≌ABD=35°，则≌BAD的度数是（）A．60°B．35°C．85°D．不能确定【答案】C【解析】解：≌≌ABC≌≌BAD，≌C=60°，≌≌D=≌C=60°，≌≌ABD=35°，≌≌BAD=180°﹣≌D﹣≌ABD=180°﹣60°﹣35°=85°，故选C．●小结共边型全等其本质也是翻折型，是翻折的一个特殊情况.例7.如图，E为线段AB上一点，AC≌AB，DB≌AB，≌ACE≌≌BED．（1）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：AB=AC+BD．【答案】（1）CE≌DE，证明：≌AC≌AB，DB≌AB，≌≌A=≌B=90°，≌≌C+≌CEA=90°，≌≌ACE≌≌BED，≌≌C=≌DEB，≌≌CEA+≌DEB=90°，≌≌CED=180°﹣90°=90°，≌CE≌DE；（2）证明：≌≌ACE≌≌BED，≌AC=BE，BD=AE，≌AB=AE+BE=AC+BD．【解析】（1）求出≌A=≌B=90°，推出≌C+≌CEA=90°，根据全等得出≌C=≌DEB，推出≌CEA+≌DEB=90°即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BE，BD=AE，即可得出答案．练习1.如图，已知Rt≌ABC≌Rt≌CDE，≌B=≌D=90°，且B，C，D三点共线．试说明≌ACE=90°．【答案】证明：≌Rt≌ABC≌Rt≌CDE，≌≌BCA=≌CED，≌≌DCE是直角三角形，≌≌CED+≌ECD=90°，≌≌BCA+≌ECD=90°，≌≌ACE=180°-90°=90°．【解析】根据Rt≌ABC≌Rt≌CDE可得≌BCA=≌CED，再根据直角三角形两锐角互余可得≌CED+≌ECD=90°，进而得到≌BCA+≌ECD=90°，再根据角之间的关系可得≌ACE=90°． 小结三垂直模型其本质也是一种旋转，由于其旋转中心不容易确定，所以将此类情况单独拿出来分析，而三垂直的更一般的情况是一线三等角，它是初三相似中非常重要的一个模型.➢当堂总结本次课重点讲解三角形全等的性质及其相关计算，其中需要学生特别关注的就是一些常见的全等的模型，这也为下一节讲解三角形全等的判定作铺垫，在学习全等三角形章节一定要着重关注常见的全等模型，这对计算和证明都有很好的帮助.➢课后作业1、如图，≌ADE≌≌BDE，若≌ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】解：≌≌ADE≌≌BDE，≌DA=DB，≌ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，≌BC=7，故选：B．2、若≌ABC≌≌DEF，且≌ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A．5B．8C．7D．5或8【答案】C【解析】解：≌≌ABC的周长为20，AB=5，BC=8，≌AC=20﹣5﹣8=7，≌≌ABC≌≌DEF，≌DF=AC=7，故选：C．3、如图，已知≌ABE≌≌ACD，≌1=≌2，≌B=≌C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．≌BAE=≌CAD C．BE=DC D．AD=DE【答案】D【解析】解：≌≌ABE≌≌ACD，≌1=≌2，≌B=≌C，≌AB=AC，≌BAE=≌CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4、如图，≌ABD≌≌ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则CE的长是（）A．1B．2C．4D．7【答案】D【解析】解：≌≌ABD≌≌ACE，≌BD=CE=7．故选：D．5、如图，CD≌AB于点D，BE≌AC于点E，≌ABE≌≌ACD，≌C=42°，AB=9，AD=6，G 为AB延长线上一点．（1）求≌EBG的度数．（2）求CE的长．【答案】解：（1）≌≌ABE≌≌ACD，≌≌EBA=≌C=42°，≌≌EBG=180°﹣42°=138°；（2）≌≌ABE≌≌ACD，≌AC=AB=9，AE=AD=6，≌CE=AC﹣AE=9﹣6=3．6、如图所示，已知≌ABC≌≌DCB，≌A=32°，≌BCD=115°，求≌BOC．【答案】解：≌≌ABC≌≌DCB，≌≌DBC=≌ACB，≌A=≌D，≌ABC中，≌A=32°，≌≌D=32°，≌≌DBC=≌ACB=180°﹣≌D﹣≌BCD=33°，≌≌OBC=≌OCB=33°，≌≌BOC=180°﹣33°﹣33°=114°．【解析】根据三角形内角和定理可求≌DBC=33°，根据全等三角形的性质可证≌DBC=≌ACB，即可求≌BOC．7、如图，E为线段BC上一点，AB≌BC，≌ABE≌≌ECD，判断AE与DE的关系，并证明你的结论．【答案】解：AE≌DE．≌AB≌BC，≌≌B=90°．≌≌ABE≌≌ECD，≌≌A=≌DEC，≌AEB=≌EDC，≌B=≌C=90°．≌≌A+≌AEB=90°，≌DEC+≌D=90°，≌≌AEB+≌DEC=90°，≌≌AED=90°，即AE≌DE．。
全等三角形证明基础知识梳理及证明
全等三角形证明基础知识梳理及证明1.SSS（边-边-边）判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对应边相等可以限定三角形的位置和角度，从而确定三角形全等。
2.SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对边和角度的限定可以确定三角形全等。
3.ASA（角-边-角）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和边的限定可以确定三角形全等。
4.AAS（角-角-边）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边夹角相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和夹边夹角的限定可以确定三角形全等。
在证明全等三角形时，一般可以按照以下步骤进行：1.给出题目中的已知条件和要证明的结论，例如已知∠ABC≌∠DEF，AB≌DE，AC≌DF，要证明△ABC≌△DEF。
2.根据已知条件使用相应的全等定理或判定法，例如根据SAS定理可以得出△ABC≌△DEF。
3.根据证明结论可以得出相应的结论，例如根据全等三角形的性质，可以得出BC≌EF。
4.如果题目需要，可以通过相似三角形的性质推导出其他结论。
下面举例说明如何证明两个三角形全等：例题：已知△ABC中，∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF。
证明：根据已知条件，可以得到∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，而∠A=∠E，BC=EF，两边夹角相等且夹边相等，因此根据AAS判定法，可以得出△ABC≌△DEF。
根据全等三角形的性质，可以得出AC≌DF，BC≌EF，以及∠B=∠E，∠C=∠F。
因此，根据给出的三边和三角形角度的相等关系，可以证明两个三角形全等。
除了全等三角形的证明方法，还需要掌握与之相关的知识点，例如三角形的角平分线性质、垂直平分线性质、中位线性质等。
总结：全等三角形的证明基于已知条件和全等定理或判定法，通过对边的相等和角度的相等进行推导，并根据全等三角形的性质得出结论。