三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)

三角形的中位线习题全面归类

一、 直接应用

1． 如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ， 则EF=_______cm ．

2．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点 所围成的三角形的周长是_________cm ． …

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角 边中点的线段长为_______．

4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ， 则原三角形的周长为_______．

5．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端， 小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一 位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到 达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE }

的长为10m ，则A ，B 间的距离为_______．

6.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形， •再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推， 第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

7．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6， AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） #

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

8.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

！

9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ， CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=

1

2

BD ．

;

10.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点， 且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC .

交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

12.如图，△ABC 中，AD=

4

1AB ，AE=41

AC ，BC=16.求DE 的长.

'

(角平分线的垂线必有等腰三角形)

、

13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分 ∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．

·

14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.

B

-

G

A E

F H

D

C

求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=2

1

（AB+AC ）

(

如图17，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M .

求证：MN ∥BC .

二、中点寻线，线组形（多个中点）

1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点 ，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． 、

证明四边形EGFH 是平行四边形；

2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点 E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。

~

求证：△EFG 是等腰三角形。

3.已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点． ；

求证：四边形DEFG 是平行四边形．

E

F

G

D

A

B

C

三、中点寻线，线构形

(

1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

2.已知：如图，DE是△ABC的中位线，

AF是BC边上的中线，

;

求证：DE与AF互相平分

"

3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

~

4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

F

E

D

B C

A

H

G

F

E

D

C

B A

【

—

5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.

%

6．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC

为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN．D，E，F

分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，

求证：DE=EF．

~

7.如图，（1）E、F为△ABC的中点，G、H为AC的两个

\

三等分点，连接EG、FH并延长交于D，连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.