岩石动力学与本构
04岩石的本构关系和强度准则1
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4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
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4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
正应变与位移分量之间的关系
显然微分线段伸长，则正应变ε x,ε y,ε z 大于零；反之则小于零。
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4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
剪应变与位移分量之间的关系
xy
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4.3 岩石的应力应变关系
求解岩石力学问题是从岩石的单元微分体出发，研究微分 体的力的平衡关系(平衡方程)、位移与应变的关系(几何方程) 以及应力与应变的关系(物理方程或本构方程)，得到相应的基 本方程，然后结合岩石的边界条件，联立、积分求解这些方程， 从而求得整个岩石内部的应力场和位移场。 平衡方程和几何方程与岩石材料的性质无关，只有本构关 系反映岩石材料的性质。所谓岩石本构关系是指岩石的应力或 应力速率与其应变或应变速率的关系。在只考虑静力问题情况 下，本构关系就是指应力与应变，或者应力增量与应变增量之 间的关系。
11 12 13 11 12 13 22 23 12 22 23 21 31 32 33 13 23 33
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4.1 应力及应力状态分析
二、一点应力状态的张量表达
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4.3 岩石的应力应变关系
岩石在弹性阶段的本构关系称为岩石弹性本构关系，岩 石在塑性阶段的本构关系称为岩石塑性本构关系。岩石弹性
本构关系和塑性本构关系通称为弹塑性本构关系。弹性本构 关系按是否为线性又分为线弹性本构关系与非线弹性本构关 系。弹塑性本构关系按物质是否为各向同性又分为各向同性 本构关系和非各向同性本构关系。 如果外界条件不变，岩石的应力或应变随时间而变化， 则称岩石具有流变性。岩石产生流变时的本构关系称为岩石 的流变本构关系。
岩石力学 d第三章 岩石变形特性及动力学基础
岩石达到应力峰值 （peak stress ）以后 的特征可分为两种类型：
一类称为稳定破裂 传播型，特点是：当载 荷超过岩石试件承载能力的峰值后，试件中所储存的应变 能，还不足以使破裂继续扩展 ；
Tutuncn和Sharma在室内对饱和低渗透砂岩进行三轴应 力下的动、静态同步测试得出：Ed大于Es，纯砂岩中Ed与 Es差别大，而泥质砂岩差别较小。粉砂岩和泥岩动静态弹 性模量的转换系数为0.68，白云岩质的粉砂岩为0.73，灰 岩和白云岩为0.79。
Tutuncn和Sharma综合各种岩性的实验数据后得到了包 括各种岩性的岩石的动静态弹性模量转换关系：
缩短 L ，直径增加 d ，则静态泊松比（ ）表
示为：
d d
L L
设有一个各向同性材料的方块体或圆柱体在单向受 压情况下沿轴向方向缩短，则沿径向方向变长，则其泊 松系数为：
radial axial
理想的不可压缩材料的泊松系数等于0.5，实际材料 的泊松系数小于0.5。
3.体积模量 一弹性体受到附加的静压力增量∆P的作用时会引起 体积应变Q，静压力增量与体积应变的比值为体积模量。
第三章 岩石的力学性质及其影响因素
第一节 岩石力学实验研究基础 第二节 围压对岩石力学性质的影响 第三节 温度对岩石力学性质的影响 第四节 孔隙、孔隙压力对岩石力学性质的影响 第五节 应变率对岩石力学性质的影响
第三章 岩石的力学性质及其影响因素
岩石力学性质主要是指岩石的变形(deformation ) 特征及岩石的强度(strength )。
（四）岩石的体积应变特性
V
V V
1 2 3
扩容现象： 岩石在压力下， 发生非线性体积膨胀。
(4) ＣＤ曲线 岩石试件在刚性压力机 作用下，应力应变曲线达到 C点，已有宏观破裂面形成， 但尚未完全破裂成几块，岩 石内部尚有部分联结，仍能承受一部分载荷，但其承载 能力越来越小。 从C点开始曲线逐渐下降。
岩土类材料的损伤本构模型及其在冲击动力学问题中的应用
岩土类材料的损伤本构模型及其在冲击动力学问题中的应用岩石、混凝土材料等非均匀和各向异性材料的动态本构和冲击损伤破坏规律的研究,是现阶段冲击动力学领域的重要的科学问题之一。
这一科学问题的研究对材料变形损伤破坏的非线性效应、应变率效应的耦合表征提出了新的挑战。
本文首先对岩土材料本构模型的研究概况和进展进行了较为全面、系统的回顾和总结。
对现有的主要的冲击载荷下的动态损伤模型进行了较系统的评述和比较,并对当前的研究热点及趋势作了讨论。
在此基础上,阐述了解决本课题理论问题的思路和方法。
岩土类材料的重要特征是其静压相关塑性屈服行为,本文在静水压相关的广义热粘塑性本构的理论框架下,从修正Drucker公设和应力空间中的屈服函数出发,以材料本构关系的内变量理论为工具,推导并建立了一般形式的,特别是静水压相关的热塑性和热粘塑性增量型本构关系的普适形式,其所得到的本构关系可以包含各种内变量硬（软）化行为、应变率硬（软）化行为、损伤软化、温度软化行为以及相互间的耦合作用。
所给出的本构关系是以应力屈服面为基础的,具有普适性;对任何动态程序都特别适用和方便,易于嵌入到损伤材料的冲击动力学数值计算程序,具有很强的实用性。
考虑到应用的重要性,文中特别给出了若干常用的岩土本构模型的增量本构关系计算公式和流程。
在较详细地论述了分形、分形维数概念及分形测量方法的基础上,将之与岩土材料损伤破坏所具有的分形特点相联系,尝试性地将分形几何引入到岩土材料损伤定义,详细地推导了岩土材料的拉伸状态下损伤演化方程。
其损伤演化方程中,分形维数及其与损伤能量耗散率的关系的引入,不仅解决了损伤的确定问题,减少了损伤模型中的所涉及的岩土特性参数,而且新构造的分形损伤模型可计及岩土的天然损伤影响和应力波传播过程中引起的裂纹扩展效应新进展。
以岩土损伤分形本构模型的研究成果为基础,由岩石损伤分形维数和能量耗散率之间的关系,建立了拉压两种不同状态下的损伤演化方程,并以等效模量理论为基础建立了岩土材料含损伤的动态本构关系;利用本文所建立的含损伤本构模型,采用有限差分方法对砂岩冲击载荷下一维应变波传播问题进行了数值模拟,得到了应力波传播过程中,应力、分形维数、裂纹密度及损伤等量得演化规律,其结果对工程应用有指导意义。
《岩石力学》课件(完整版)-第三章岩石动力学基础
能量吸收是指岩石在冲 击或振动载荷作用下吸 收能量的能力，与岩石 的破碎和变形有关。
疲劳是指岩石在循环载 荷作用下发生损伤和破 坏的现象，对地下工程 和边坡工程的稳定性有 重要影响。
03
岩石动力学的基本理论
弹性力学基础
01
弹性力学基本概念
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移的学科。它
理论分析方法。这些方法可用于求解各种复杂弹性力学问题。
塑性力学基础
塑性力学基本概念
塑性力学是研究塑性物体在外力作用下的应力、应变和位移的学科。塑性物体在达到屈服 点后会发生不可逆的变形，其应力-应变关系不再满足胡克定律。
塑性力学的基本方程
包括屈服准则、流动法则、增量理论和边界条件等。这些方程描述了塑性物体内部的应力 、应变和位移之间的关系，以及物体与周围介质之间的相互作用。
有限元法是一种将连续介质离 散化为有限个小的单元体，并 对每个单元体进行力学分析的 方法。
有限元法是一种将连续介质离 散化为有限个小的单元体，并 对每个单元体进行力学分析的 方法。
有限元法是一种将连续介质离 散化为有限个小的单元体，并 对每个单元体进行力学分析的 方法。
离散元法
离散元法是一种将连续介质离散化为一系列刚性或弹性 单元体的方法。
数据分析
对实验获取的大量数据进行处理和分 析，提取岩石的动力学特性，如阻尼 比、质量放大系数等。
结果解释
根据实验结果，解释岩石在动态载荷 作用下的破坏机制和演化过程，为工 程设计和安全评估提供依据。
实验研究的挑战与展望
挑战
岩石动力学实验技术难度大，需要克服实验条件苛刻、测量精度要求高等问题。 同时，岩石材料的非线性、各向异性等特性也给实验结果分析带来困难。
岩石本构模型.
岩石本构模型.岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
扩容岩石力学知识点总结
扩容岩石力学知识点总结一、岩石的力学性质1. 岩石的本构关系岩石的本构关系描述了岩石受力后的应力-应变关系，是岩石力学研究的核心内容之一。
根据岩石的本构关系，可以推导得到岩石的弹性模量、剪切模量等力学参数，这些参数对于岩石的工程应用至关重要。
2. 岩石的强度特性岩石的强度特性是指岩石在受到外力作用时的抗压、抗拉、抗剪等力学性能。
岩石的强度特性直接影响着岩石的工程应用能力，因此对于岩石的强度特性的研究至关重要。
3. 岩石的弹性模量岩石的弹性模量是描述岩石在受力作用下的弹性变形特性的重要参数，它是岩石的抗压、抗拉等性能的基础。
岩石的弹性模量是岩石力学研究的重要内容之一。
二、岩石的变形和破坏规律1. 岩石的变形规律岩石在受到外力作用时会发生变形，其变形规律主要表现为岩石的弹性变形和塑性变形。
岩石的变形规律是岩石力学研究的重要内容之一。
2. 岩石的破坏规律岩石在受到外力作用时会发生破坏，其破坏规律主要表现为岩石的压缩破坏、拉伸破坏、剪切破坏等。
岩石的破坏规律是岩石力学研究的重要内容之一。
三、岩石力学的实际应用1. 岩石工程设计岩石力学的研究成果可以应用于岩石工程设计中，包括隧道工程、坝基工程、矿山工程等。
岩石工程设计是岩石力学的重要应用领域之一。
2. 地质灾害防治岩石力学的研究成果可以应用于地质灾害防治工程中，包括滑坡治理、岩体稳定性评价等。
地质灾害防治是岩石力学的重要应用领域之一。
3. 岩石勘查岩石力学的研究成果可以应用于岩石勘查工作中，包括岩石性质测试、岩体稳定性评价等。
岩石勘查是岩石力学的重要应用领域之一。
总之，岩石力学是一门重要的土木工程岩土力学的分支学科，对于地下工程、矿山开采、地质灾害防治等方面具有重要的理论和实际意义。
希望本文的内容能够为岩石力学的学习和研究提供一定的参考和帮助。
砂岩力学特性与本构方程
０２ mm. 试 验 测 试 采 用 位 移 控 制 方 式, 加 载
速度 为 ０
１ mm/mi
n, 围 压 分 别 为 ０ MPa、
２０ MPa、４０ MPa、６０ MPa,试件加工和测试符合
国际岩石力学学 会 (
I
SRM) 的 标 准. 试 验 前 后 用
CT 机对试件进行 横 断 面、纵 断 面 扫 描, 分 析 三 轴
征进行了试验研究,得 到 岩 石 应 力 应 变 全 过 程 曲 线.研 究 表 明,岩 石 变 形 规 律 分 为 初 始 压
密、弹性变形、应变硬化、 应 变 软 化 ４ 个 阶 段; 随 围 压 的 增 高, 岩 石 的 强 度 和 残 余 强 度 增
大,峰值应力点对应的轴向应变、横向应变增大,弹性变形阶段增长,岩石呈脆性 塑性 延
等材料在高温、高围压条件下的力学性质及渗流特
邓肯 张 (
Dunc
an
ＧChang)模型是典型的非线
性弹 性 模 型, 是 邓 肯 (
Dunc
an) 等 人 基 于 增 量 广
力差与轴 向 应 变 为 双 曲 线, 建 立 了 Et μt 模 型 和
[
]
Et Bt 模 型 ５－６ . 该 模 型 概 念 清 晰, 理 论 推 演 严
性转变;三轴压缩试验试件破坏形式为剪切破坏,且破裂面与水平方向的夹角随围压的增高
而减小.根据岩石的变形规律,对邓肯 张 (
Dunc
an
ＧChang) 本构方程进行了改进,改 进 的
本构方程能更好地描述岩石的变形特性.
关键词 砂岩 应力应变 邓肯 张模型 岩石断裂
中图分类号 TD３１５ 文献标识码 A
随围压的增高,岩石三轴抗压强度和残余强度
冲击荷载作用下岩石压动态和拉动态损伤模型简
冲击荷载作用下岩石压动态和拉动态损伤模型简介绍岩石是一种具有复杂结构和性质的材料，其在地质工程中的应用非常广泛。
在地质工程中，岩石常常承受各种荷载作用，其中冲击荷载是一种非常重要的荷载形式。
冲击荷载作用下，岩石会发生动态和拉动态损伤，这对于岩石的工程应用和安全评估具有重要意义。
岩石动态损伤模型岩石动态损伤模型是描述岩石在冲击荷载作用下动态响应和损伤演化的数学模型。
岩石动态损伤模型的研究是岩石动力学领域的重要研究方向之一。
目前，岩石动态损伤模型主要包括本构模型和损伤模型两个方面。
本构模型是描述岩石在冲击荷载作用下的应力应变关系的数学模型。
常用的本构模型包括线性弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、本构损伤模型等。
其中，本构损伤模型是一种能够描述岩石在冲击荷载作用下动态响应和损伤演化的本构模型，其能够考虑岩石的非线性、非弹性和损伤特性，是目前研究岩石动态响应和损伤演化的主要数学模型之一。
损伤模型是描述岩石在冲击荷载作用下损伤演化的数学模型。
常用的损伤模型包括线性损伤模型、非线性损伤模型、本构损伤模型等。
其中，本构损伤模型是一种能够描述岩石在冲击荷载作用下动态响应和损伤演化的损伤模型，其能够考虑岩石的非线性、非弹性和损伤特性，是目前研究岩石动态响应和损伤演化的主要数学模型之一。
岩石拉动态损伤模型岩石拉动态损伤模型是描述岩石在拉伸荷载作用下动态响应和损伤演化的数学模型。
岩石拉动态损伤模型的研究是岩石动力学领域的重要研究方向之一。
目前，岩石拉动态损伤模型主要包括本构模型和损伤模型两个方面。
本构模型是描述岩石在拉伸荷载作用下的应力应变关系的数学模型。
常用的本构模型包括线性弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、本构损伤模型等。
其中，本构损伤模型是一种能够描述岩石在拉伸荷载作用下动态响应和损伤演化的本构模型，其能够考虑岩石的非线性、非弹性和损伤特性，是目前研究岩石动态响应和损伤演化的主要数学模型之一。
损伤模型是描述岩石在拉伸荷载作用下损伤演化的数学模型。