求中位数2
中位数与众数的计算
中位数与众数的计算在统计学中，中位数与众数是两个常用的概念。
它们是用来描述数据集中集中趋势的指标。
本文将介绍中位数和众数的计算方法，并通过实例进行说明。
一、中位数的计算方法中位数是数据集中的一个数值，将数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是唯一的；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均数。
例如，有以下一组数据：1, 3, 4, 6, 7, 9。
该数据集的个数是6，为偶数个，所以需要计算中间两个数的平均数。
将数据从小到大排列：1, 3, 4, 6, 7, 9。
中间的两个数是4和6，所以中位数为(4+6)/2=5。
二、众数的计算方法众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，有以下一组数据：1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5。
该数据集中，出现次数最多的数是4，所以4就是众数。
三、中位数与众数的实例计算为了更好地理解中位数和众数的计算方法，我们来使用一个实例进行计算。
假设有一组数值代表了一所学校学生的身高：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
根据题目要求，我们需要计算这组数据的中位数和众数。
首先，计算中位数。
将数据从小到大排列：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
数据的个数是奇数，所以中位数就是中间的那个数，即160cm。
接下来，计算众数。
根据给定的数据，我们可以看到没有一个数值出现的次数超过其他数值，所以这组数据没有众数。
四、总结通过上述实例我们可以得出以下结论：- 中位数是按照数值大小排序后的中间数，如果数据个数是偶数，则是中间两个数的平均数。
- 众数是数据集中出现次数最多的数值，可能有一个或多个众数。
- 中位数和众数是用来描述数据集中集中趋势的指标。
在实际应用中，中位数与众数的计算对于数据分析和统计研究都具有重要的作用。
通过对数据集中的中位数和众数进行计算，可以更好地了解数据的分布情况和常见数值。
《中位数》PPT
排序: 23.1 24.1 24.6 24.7 25.8 34.7 36.8
中位数
这7个数据中间的数 是这组数据的中位数 姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽 成绩/m 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
中位数的优点是不受偏大或偏小数 据的影响，有时用它代表全体数据的 一般水平更合适。
练习： 15、13 、20 、 17 、19的中位数是多少？
1.某公司5个职员的工资情 况： 1450 1300 工资/元 1500
1200
500
2.6个班级捐款情况： 捐款/元 120 260 270 290 295 300
（270+290）÷2=280
蓝天小学各年级捡拾白色垃圾情况统计表
年级 垃圾 重量 (kg)
成绩/m 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
可以求出平均数来反映同学们的水平。
（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）÷7 =193.9÷7
用平均数表示这组同学掷沙包水平不合适。 =27.7（m）
姓名
成绩 /m
李明 36.8
陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
游客的年龄统计表
年龄（岁）
70 6
7
8
10 12
6
这里来了一群 平均年龄是17 岁的游客。
游客的年龄统计表
年龄（岁）
70 6 6 6
7 7
8 8
10 12 10 12
6 70
年龄（岁）
求中位数的技巧
（ ３ ） 求 出中位数 。
三、 与 学 生 一 起 探 究 求 中 位 数 的 规律
４
６
＿
５
８
６
９
７
６
８
４
合 计
３ ８
５
要探索 出规律 ： 教师上课前准备好如下 的例子 ：
（ 一） 数 据 个 数 是 奇 数 时
分析： 先 画个 表格 ， 弄 清是求零件数 的中位 数 ， 而不 是求人 数的中位数 ， 所以列表时提醒学生把零件数放在上面一排 。
一
教 师 引 导 学 生 归 纳： 当ｎ 为 偶 数 时， 中 位 数 是 第 争和 （ 争
＋ １ ） 个数的平均数。 四、 数 据 以 图表 的的 形 式 出现 。 中位 数 的 求 法
、
先 让 学 生 透 切 理 解 中位 数 的 意 义
例３ ： 在一次 中学生 田径 运动会上 ， 参加 男子跳高 的 １ ７名 运动员 的成绩如下表所示 ： 求这些运动员成绩 的中位数 。
＝ ５ ． ５ “ 牛 ） 。
３ ． 一组数据 １、 ２ 、 ３ 、 ４、 ５ 、 ６、 ７ 、 ８、 ９、 １ ０… ５ ０共有
掌握了求中位数 的技巧 ，学生就能轻松准确地求一组数据 的 中位数。
数， 中位数是第
个 和第
个的平均数 ， 中位数是
。
２ ０ １ ４年 第 １ １期 ・ ５ ９ ・
： ４ ． ５ 。
例４ ： 下面的条形 图描述了某车间工人 日加工零件数的情况 。 请找 出这些工人 日加工零 件数 的中位数 ，并说明这个中位
数 的意 义 。
日加 工 零件 数 ３
条形图怎么算中位数和百分数数学必修二
条形图怎么算中位数和百分数数学必修二中位数的公式：则当N为奇数时，m=X(N+1)/2；当N为偶数时，
m=[X(N/2)+X(N/2+/2+1)]/2。
中位数，统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。
具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。
在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
中位数的估算:用所含中位数的条形图的前端点的数值,加上0.5减去含中位数的条形图前面所有条形图的频率的和与含中位数的条形图的频率的商乘以组距.
你先看数据,再把这些数据按(从大到小或从小到大)顺序排列,,如果数的个数是奇数个,那末最中间的那个数就是这些数据的中位数,如果是偶数个,那末最中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数。
或是：
1．把分数按从小到大的顺序排练,最中间的那个数就是中位数,
2．先把条形统计图画好,对照人数把分数按从小到大的顺序排练,最中间的那个数就是中位数
3．如果最中间有俩个数,那中位数就是中间的俩个数的平均数。
中位数计算规则
中位数计算规则一、什么是中位数呢？中位数呀，就像是一组数据里的那个中间小卫士。
想象一下，你有一堆数字站成一排，中位数就是站在最中间的那个数字哦。
如果这组数据的个数是奇数呢，那这个中位数就特别好找啦，直接找到正中间的那个数就行。
比如说1、3、5、7、9这组数据，5就是中位数啦，是不是超级简单？但要是数据个数是偶数呢，就稍微有点小麻烦啦。
这时候呀，就得把中间的两个数找出来，然后求这两个数的平均数，这个平均数就是中位数啦。
像2、4、6、8这组数据，中间的4和6求平均，(4 + 6)÷2 = 5，5就是中位数喽。
二、中位数的作用可不小呢。
它可以反映出一组数据的集中趋势哦。
就好比是一个班级里同学们的考试成绩，如果知道了中位数，就能大概知道这个班级成绩的中间水平啦。
不像平均数，有时候会被一些特别大或者特别小的数字影响。
比如说有个班级里大部分同学成绩都在70 - 80分之间，但是有一个学霸考了100分，要是看平均数的话，可能就会被这个100分拉高，不能很好地反映出大部分同学的真实水平。
但是中位数就不一样啦，它不管那些极端的数字，只关心中间的情况。
所以在很多统计分析里，中位数都很有用呢。
三、实际计算中位数的步骤。
1. 先把数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列好。
这就像是给一群小朋友按照身高排队一样，必须整整齐齐的。
比如说我们有一组数据12、5、9、18、3，那我们先把它排好序，就变成3、5、9、12、18啦。
2. 然后看看数据的个数是奇数还是偶数。
如果是奇数个，就直接取中间的那个数。
像上面这组排好序的数据，一共5个数字，中间的数字9就是中位数啦。
3. 如果是偶数个数据呢，就把中间的两个数找出来，求它们的平均数。
比如说我们有2、4、6、8这组数据，排好序后还是它本身，中间的两个数是4和6，那中位数就是(4 + 6)÷2 = 5啦。
中位数的计算其实很有趣，也很实用呢。
只要按照这些规则来，就不会出错啦。
中位数的意义及计算方法
“中位数的意义及计算方法”教学实录与评析时间:2007-06-24 05:51 作者:湖北仙桃点击:2493 次将本文添加到:教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105页至107页教学目的：知识与技能目标：使学生理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法；并根据数据的具体情境，体会“平均数”、“中位数”各自的特点；过程与方法目标：选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点；情感性目标：让学生感觉数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。
教学过程：一、创设情境，引入新知师：红、蓝两队各派7名小朋友进行1分钟跳绳比赛，比赛结果是：用你学过的知识来比较一下，哪个队的成绩更好一些呢？学生独立解答后，汇报运用平均数知识来比较，得出蓝队获胜的结论。
师：红队前面得分一直很高，为什么最后却输了呢？生：因为红队7号得分太低了。
师：哦！原来情况是这样。
好！比赛结束了，鲜花与掌声属于胜利者，让我们用掌声对蓝队表示祝贺（全班鼓掌）。
失败者流淌了艰辛的汗水，还要吞咽苦涩的泪水，付出了努力的拼搏，还要收获难言的悲伤，如果你是红队队员，如果你是红队中那个不幸的失误者，如果你是红队的支持者，你难道不想说些什么吗？生1：（自信地）如果我是红队队员，我一定更加努力训练，争取下次为红队争光！生2：（低声地）如果我是红队中的7号，我会感到很惭愧，愧对全体队员！生3：（忿忿地）我觉得这种评判方法不公平，红队就因为一人失误就让全队承受失败痛苦，太不公平了！……师：既然大家觉得用“平均数”来比较两队成绩不公平，那还可以怎样比呢？生1：分别去掉两队最高分和最低分，根据剩余成绩的平均数来比。
生2：采取一对一的方式比，红队队员胜5次，平1次，输1次，红队胜。
……师：大家思考的方案还真多，并各有优点，科学家们也帮我们研究了一种新的比较数据的方法，就是用中位数来比较，你们想了解这种新方法吗？生：（好奇地）想！[评析：“中位数”是小学数学统计知识中新增的一个统计量，教师充分尊重学生已有的知识经验来创设问题情境，通过一段激情飞扬的总结陈词，掀起学生情感的波澜，促使学生不由自主的换位思考，从而深深地体会到用平均数比较两队成绩很不公平，进而激发了学生探究新知的愿望，这种以“情”促“思”，以“思”促“进”的方法，凸显出情境创设的实效性。
直方图求中位数
直方图求中位数直方图是一种用矩形表示数据分布情况的统计图表。
在直方图中，每个矩形的高度代表了一定范围内数据的频数或频率。
中位数是统计数据中的一个重要概念，它代表了一组数据的中间值，将数据按照大小排列后，位于中间位置的数就是中位数。
本文将介绍如何从直方图中求得中位数。
一、直方图概述直方图是一种以直方形的高度来表示数据频率分布的图表。
在直方图中，横坐标代表数据的范围或类别，纵坐标代表相应范围或类别的频数或频率。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布情况和集中程度。
二、直方图求中位数的方法1. 绘制直方图首先，我们需要根据给定的数据绘制直方图。
在绘制直方图时，需要确定横轴的刻度及范围，并将数据按照大小分组统计频率，然后绘制相应的矩形。
2. 定位中位数所在的组根据直方图中的横轴刻度，找到中位数所在的组。
中位数所在的组应该是直方图中数据分布相对集中的那一组。
3. 计算中位数的近似位置在确定了中位数所在的组后，我们需要计算中位数的近似位置。
如果该组的频数为f，总数据个数为N，该组的上界值为U，该组的下界值为L，那么中位数的近似位置可以通过以下公式计算：中位数位置 = L + (N/2 - F) * (U - L) / f4. 精确计算中位数通过近似位置可以得到中位数所在的范围，然后需要在该范围内进一步精确计算中位数。
具体做法可以采用分布函数的方法，即在中位数所在的组内进行线性插值计算，得到具体的中位数。
三、举例说明假设有一组数据：[12, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 25, 26, 28, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 38]，我们来通过直方图求解该数据的中位数。
1. 绘制直方图根据给定的数据，在横轴上设定合适的刻度和范围，将数据分组统计频率，并绘制直方图。
2. 定位中位数所在的组根据直方图，我们可以看出数据分布相对集中的那一组是[25,30)，即数据在25到30之间。
2024八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
解：因为员工的总人数为 1+1+2+10+2+3+1=20(名)， 所以这组数据的中位数是第 10，11 个数据的平均数，而 第 10，11 个数据分别为 5 000，5 0 0 0.
所以中位数是5
0
0
0+5 2
0
0
0
=5 000(元) .
因为数据 5 000 出现的次数最多，所以众数为 5 000 元 .
答案：D
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·黑龙江 ] 已知一组数据 1，0， － 3，5， x， 2， － 3 的平均数是1，则这 组数据的众数是( C ) A. － 3
B.5 C. － 3 和 5 D.1 和 3
感悟新知
知识点 3 平均数、中位数、众数的区别和联系 知3－讲
平均数
中位数
众数
实 质
感悟新知
续表
知3－讲
区缺 别点
联 系
平均数
中位数
众数
易受极端 值的影响
不能充分利用 当各数据的重复次数大
数据所提供的 致相等时，众数 就 没
信息
有 特 别 意义了
都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反 映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表
感悟新知
特别提醒
知3－讲
(1)一组数据的众数一定是这组数据中的一个数，而
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映 该公司员工月收入水平？并说明理由 .
(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加 薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
感悟新知
求中位数算法题
求中位数算法题中位数是一组数据中值的一种衡量指标，可以用于对数据的集中趋势进行描述和比较。
在统计学和概率论中，中位数通常被用来表示数据的中间值，即将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是排序后，位于中间的那个数；如果数据个数是偶数，那么中位数是排序后，位于中间两个数的平均值。
要求计算一组数据的中位数，一种常见的方法是先对数据进行排序，然后再根据数据个数的奇偶性判断中位数位置，并进行取值操作。
下面是一种常用的计算中位数的算法：1.对给定的一组数据进行排序。
可以使用任何一种排序算法，如冒泡排序、插入排序、快速排序等。
这里以快速排序为例进行说明。
2. 选择一个枢轴元素（pivot element）。
快速排序的思想是通过一轮的比较和交换操作将枢轴元素放置在排序后的正确位置上。
一般情况下，可以选择第一个元素作为枢轴元素。
3.将数据划分成两个部分，小于或等于枢轴元素的放在一边，大于枢轴元素的放在另一边。
划分过程可以使用双指针法，具体步骤如下：- 定义两个指针 left 和 right，分别指向数据的第一个元素和最后一个元素。
- 从 left 开始向右扫描，找到第一个大于枢轴元素的元素。
- 从 right 开始向左扫描，找到第一个小于或等于枢轴元素的元素。
- 如果 left < right，则交换 left 和 right 指向的元素，并继续上述扫描过程。
- 如果 left >= right，则结束扫描过程。
4. 将枢轴元素放置在正确的位置上，即将枢轴元素与 right 指针指向的元素进行交换。
5.分别对枢轴元素左边的部分和右边的部分进行递归排序。
6.重复上述步骤，直到排序完成。
7.根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置。
如果数据个数是奇数，中位数位置位于排序后的数组的中间位置（例如，n/2）；如果数据个数是偶数，中位数位置位于排序后的数组的中间两个位置（例如，n/2-1和n/2），取这两个位置的元素的平均值作为中位数。
概率求中位数公式
概率求中位数公式中位数是一个数据集中的一个值，当把这个数据集中的数按大小排列后，这个值出现在中间位置，即有一半的数比它大，有一半的数比它小。
对于一个有限的数据集，中位数是唯一的，但对于一个无限大的数据集，可能不存在中位数。
那么如何通过概率求解中位数呢？在这里我们将介绍一种常用的方法：中位数的定义是F(x)=0.5时的x值。
其中F(x)是指小于等于x的数的比例。
如果数据集中有n个数，则中位数的位置为(n+1)/2，如果n为偶数，则中位数为第n/2个数和第n/2+1个数的平均数。
举个例子，假设我们有一个包含10个数的数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，那么中位数的位置为(10+1)/2=5.5。
因为位置为5和6的两个数分别为5和6，所以中位数为(5+6)/2=5.5。
但是，在实际的数据分析中，数据集的大小可能会非常大，直接计算中位数的位置会非常耗时。
这时，我们可以使用一种更加高效的方法：二分查找。
二分查找是一种常用的算法，它通过将数据集分成两个部分来查找目标值。
在求解中位数的过程中，我们可以使用二分查找来确定中位数的位置。
具体步骤如下：1. 首先，将数据集按从小到大的顺序排序；2. 然后，假设中位数的位置为k，将数据集分成两个部分，左边有k-1个数，右边有n-k个数；3. 对于左边部分的最大值leftMax和右边部分的最小值rightMin，如果leftMax<=rightMin，则中位数的位置在右边部分，否则在左边部分；4. 重复步骤2和3，直到中位数的位置确定。
通过二分查找，我们可以在O(log n)的时间复杂度内找到中位数的位置，然后再用上面的公式计算中位数的值。
总的来说，通过概率求解中位数是一种高效的方法，它可以在处理大规模数据时提高计算效率。
在实际的数据分析中，我们可以根据数据集的大小和计算要求来选择不同的方法，以达到最优的处理效果。
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第一小组学生掷沙包比赛成绩单：
姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽 成绩/m 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
大多数同学的成绩都 比平均数低 姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽
成绩/m 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
把这组数据按从小到大排列。
2.89 成绩/m 2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 3.06 2.78 2.89 3.52
平均数：
（2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52）÷7=2.96
中位数：
用中位数代表这组数据的一般水平更合适。
？ 中位数
杨冬
2.94 3.52 成绩/m 2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 2.94 2.78 2.89 3.06
（2.89+2.90）÷2=2.895
这组数据中间两 个数的平均数
将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或 最中间两个数据的平均数）叫做这 组数据的中位数。
每年的8月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参 加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表：
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
求平均数：
（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）÷7 =193.9÷7
用平均数表示这组同学掷沙包水平不合适。 =27.7（m）
这7个数据中间的数 是这组数据的中位数 姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王朋 张炎 赵丽
成绩/m 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
垃圾重 量/kg
9
12
15
17
21
30
（1）求出这组数据的平均数和中位数。 （2）为什么中位数比平均数小？
中位数仅与数据的排列位置有 关，即源自将一组数据按从小到大的 顺序排列后，最中间的数据即为中 位数，因此某些数据的变动对它的 中位数没有影响。
努 力 吧 ！
五年级（2）班进行跳绳测验，第 1组7名同学1分钟跳绳成绩如下。 170 145 135 142 139 140 138
慧眼识真
（1）中位数一定与这组数据中的某一个 数相等。（ ） ×
× （2）一组数据的中位数要比平均数小。（ ）
（3）求中位数要先将一组数据按从大到小 √ 或从小到大的顺序排列。（ ）
谢 谢
中位数的优点是不受偏 大或偏小数据的影响， 有时用它代表全体数据 的一般水平更合适。
五年级（2）班7名男生跳远成绩如下表。 姓 名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华于国庆 成绩/m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78
你能求出这组数据的 平均数和中位数吗？
你认为用什么数表示这个小 组同学跳绳一般水平合适？
求中位数
在一次数学竞赛 中，5名学生的成 绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98
10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产零件件数的中位数。