2018年秋九年级数学上册 第21章 二次根式 小专题(2)二次根式化简求值的常用方法作业 (新版)华东师大版
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减课件
2021/12/11
第八页，共十八页。
21.3 二次根式(gēnshì)的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
例 4 教材例 3 针对训练计算： (1)( 2＋2 12－ 6)×2 3； (2)( 3＋ 2)2＋( 2－ 3)2.
解：(1)原式＝ 2×2 3＋2 12×2 3－ 6×2 3＝2 6＋24－6 2. (2)( 3＋ 2)2＋( 2－ 3)2 ＝( 3)2＋2 6＋( 2)2＋( 2)2－2 6＋( 3)2 ＝3＋2 6＋2＋2－2 6＋3＝10.
2021/12/11
第四页，共十八页。
21.3 二次根式(gēnshì)的加减
【归纳(guīnà)总结】 1．判断同类(tónglèi)二次根式的“一化、二看、三判断”法：
给定的二 次根式
一化
将所给的非 最简二次根 式化简
二看
看各二次根 式的被开方 数是否相同
三判断
把被开方数相同的就是同类二 次根式，否则不是
2021/12/11
第十一页，共十八页。
21.3 二次根式(gēnshì)的加减
【归纳总结】二次根式(gēnshì)混合运算的“五点注意” ：
(1)确定运算顺序：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，有括号的
先算括号内的；
(2)灵活运用运算律；
(3)正确使用乘法(chéngfǎ)公式；
(4)有些运算中约分可使运算简便；
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法练习华东师大版(2021年整理
2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除3 二次根式的除法同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除3 二次根式的除法同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除3 二次根式的除法同步练习（新版）华东师大版的全部内容。
21。
2。
3 二次根式的除法知识点 1 错误!＝错误!成立的条件1．若错误!＝错误!成立，则有x________0,x＋1________0，所以x的取值范围是________．2．等式错误!＝错误!成立的条件是（）A．a，b异号 B．a>0，b>0C．a≥0，b≥0 D．a>0，b≤0知识点 2 二次根式的除法3．计算：错误!＝错误!＝错误!＝________．4．计算：（1)错误!; （2）错误!；(3)错误!÷错误!； (4）错误!.知识点 3 商的算术平方根5．计算：错误!＝错误!＝________．6．若错误!＝错误!成立，则x的取值范围是（)A．－3≤x＜3 B．x＜3C．x＞－3 D．－3＜x≤37．化简:(1）错误!； (2）错误!；(3）错误!； (4)错误!.知识点 4 最简二次根式8．［2017·贵港］下列二次根式中,是最简二次根式的是（)A．－错误! B.错误! C。
错误! D.错误!9．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个．①错误!；②错误!；③错误!；④错误!.10．化简：（1）错误!；（2）错误!;(3)错误!; (4)4 错误!。
九年级数学上册 第21章 二次根式章末复习上课课件
(2)(3)02712 1 32
13321 1( 32) ( 32)( 32)
23332 2 3
第十八页，共二十三页。
6. 已知 x 2 1，求xx21xx22xx11x 的值.
解 ： 原 式 =xx2 1x(x x1)2x
(x1)(x1)x2 = x(x1)2
x
=
(x
第十五页，共二十三页。
4. 化简： 27 1 12___-_2_____. 23
27 1 12 2 3
3 3 1(2 3) 2 3 (2 3)(2 3)
3 (2 3) 2
第十六页，共二十三页。
5. 计算： (1)(3 482 27) 3； (2)(3)0 271 2 1 . 3 2 解 ： (1)(348227)3 (12 36 3) 3 6 3 36
第二十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
No 章末复习。掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.。表示非负数 a 的算术平
方根，即有：。注意 m - 1< 0这一隐含条件(tiáojiàn).。2x–1 > 0。x = 1。y = -1。本堂课你能完整地回顾本章所 学的有关二次根式的知识吗。2.完成练习册本课时的习题.。教学反思
或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将 它们“开方”出来.
第六页，共二十三页。
4. 二次根式(gēnshì)的运算 主要研究二次根式(gēnshì)的乘除和加减. （1）二次根式(gēnshì)的乘除
a ba ba 0 ， b 0 a aa0，b0.
bb
第七页，共二十三页。
（2）二次根式(gēnshì)的加减
新人教版九年级(上)第21章二次根式全章课件-8.ppt
练习： (1)(1- 5 7)(1 5 7) (2)( 2 3) ( 2 3)
2 2
(3)(2 5)
2005
(2 5)
2006
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
计算下列各式
①
②
3 3
( 2 1)( 2 1)
3 3 5)(2 3 3 5)
注意:尽管教材不要求掌握有理化因 式,但是它可以为我们顺利解决相关 问题提供有利的帮助.
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
1、化简或计算下列各题.
① ②
1 2 3 2 1 2 1 1
③
1 2 3 2 1
需要更完整的资源请到 育网 -
观察下列各式 1 1 1 2 ; 2 3; 1 2 2 3 1 3 4 ; 3 4 1 2004 2005; 2004 2005 1 2005 2006 2005 2006
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
必做题：
第21页习题21.3
第7、9题
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
2、计算或化简:
①
8 2 ( 2 2)
1 1 1 0 ② ( ) (2 ) 2 2 2 1
③
2 1 1 18 4 8 2 1
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
解含有二次根的方程（组）
1.解方程
5( x 1) 3( x 1)
3x 3 5 3
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除2积的算术平方根教案
2.积的算术平方根1．掌握积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入计算：(1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9.思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质化简：(1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x3＋6x2y＋9xy2.解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点二：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(c m2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．。
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 3 二次根式的除法课件
，
16 25
＝
4
____5____；
13060＝____53____，
13060＝____53____．
②根据①，你猜想一下，在 a≥0，b＞0 的条件下， ab_____＝___ ab.
2021/12/11
第四页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
(2)商的算术平方根： 把上式反过来写是什么？
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
2021/12/11
第十五页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
[答案] 不正确，错误出现在忽略 ba＝ ba成立的条件：a≥0，b>0. －－237本身有意义，但是 －－237却无意义．
正确的解答过程如下： －－237＝ 9＝3.
目标(mùbiāo)四 能把二次根式化为最简二次根式
例 4 教材例 4 针对训练化简 25，使分母中不含二次根式，并 且被开方数中不含分母．
解：
2＝ 5
2× 5×
55＝52
5.
2021/12/11
第十一页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
【归纳(guīnà)总结】化简二次根式的类型和方法：
2021/12/11
第21章 二次根式(gēnshì)
21.2 二次根式 的乘 (gēnshì) 除
第一页，共十七页。
第21章 二次根式(gēnshì)
3. 二次根式 的除法 (gēnshì)
知识目标 目标突破 总结反思
2021/12/11
第二页，共十七页。
3. 二次根式(gēnshì)的除法
知识目标
2021/12/11
九年级数学上册 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 2积的算术平方根备选课件
解 ： 1 2 = 2 2 3
= 22 3
=2 3
这里，被开方数12=22×3，含有完全平方 的因数22，通常可以根据积的算术平方根的
性质，并利用 a2 =aa0 ，
将这个因数“开方”出来。
12/11/2021
第四页，共九页。
例 2化 简 （ 1 ） 4a2b3 ( 2)3x 1xy 3
能说猜你想的出理由。a b 的结论是什么？说
12/11/2021
第二页，共九页。
abab(a0,b0)
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于(děngyú)各因式算术 平方根的积。
12/11/2021
利用性(lìyò质ng)这个
可以进行二次 根式的化简
第三页，共九页。
Ø 例1 化简 1 2 ，使被开方数不含完全平方的
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
12/11/2021
第八页，共九页。
内容 总结 (nèiróng)
21.2 二次根式的乘除法。试一试：请根据算术平方根填空：。猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出 的结论是什么。积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。例1 化简 ，使被开方数(bèi kāi fānɡ shù)不含完 全平方的。这里，被开方数(bèi kāi fānɡ shù)12=22×3，含有完全平方。的因数22，通常可以根据积的算术平方根的。
第六页，共九页。
小结(xiǎojié)
（1）乘法(chéngfǎ)法则：
a•ba; (b a 0b , 0)
（2）乘法(chéngfǎ)法则的逆用：
a ba•b ; ( a 0b , 0)
12/11/2021