辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)[真题]
2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)
D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)
【中考真题】2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(附答案)
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()53+-正确的是（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++4．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()3,2-- 5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：则该足球队队员年龄的众数是( )A ．15岁 B ．14岁C ．13岁D ．7人 6．不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．30°D ．20°8．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是( )A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m αB ．cos m αC ．tan m αD ．tan m α二、填空题 11．分解因式：269ay ay a ++=______．12．二元一次方程组252x y y x+=⎧⎨=⎩的解是______． 13．化简：21111x x x -⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______． 14．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，则AB 的长是________（结果保留π）15．如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =______．16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为______．三、解答题17213tan 3022-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭．18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12 AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．(1)由作图可知，直线MN是线段AD的______．(2)求证：四边形AEDF是菱形．20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B （摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为________名；(2)直接在答题卡中补全条形统计图；(3)求拓展课程D （劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C （音乐鉴赏）拓展课程．21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ，铁丝恰好全部用完．(1)若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米．22．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，90BAP DCE ∠+∠=︒．(1)求证：PA 是圆O 的切线；(2)连接AC ，1sin 3BAC ∠=，2BC =，AD 的长为______． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,9B ，与直线OC 交于点()8,3C ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，将ACD △沿射线CB 平移得到的三角形记为A C D '''△，点A ，C ，D 的对应点分别为A '，C '，D ，若A C D '''△与BOC 重叠部分的面积为S ，平移的距离CC m '=，当点A '与点B 重合时停止运动．①若直线C D ''交直线OC 于点E ，则线段C E '的长为________（用含有m 的代数式表示）；①当1003m <<时，S 与m 的关系式为________； ①当245S =时，m 的值为________． 24．（1）如图，AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在线段BO 延长线上，连接AD ，BC ．线段AD 与BC 的数量关系为______； （2）如图2，将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若8AB =，点C 是线段AB 外一动点，AC =BC ，①若将CB 绕点C 逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，则AD 的最大值______； ①若以BC 为斜边作Rt BCD ，（B 、C 、D 三点按顺时针排列），90CDB ∠=︒，连接AD ，当30CBD DAB ∠=∠=︒时，直接写出AD 的值．25．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A ．抛物线与y 轴交于点C ，作直线AD ．(1)①求抛物线的函数表达式①并直接写出直线AD 的函数表达式．(2)点E 是直线AD 下方抛物线上一点，连接BE 交AD 于点F ，连接BD ，DE ，BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，当122S S =时，求点E 的坐标；(3)点G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ，点C 的对应点C '，点G 的对应点G '，将曲线1C ，沿y 轴向下平移n 个单位长度（06n <<）．曲线1C 与直线BC 的公共点中，选两个公共点作点P 和点Q ，若四边形C G QP ''是平行四边形，直接写出P 的坐标．参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解．【详解】解：()53+-2=．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意； B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意； D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．4．B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点A （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；①关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．C【解析】【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【详解】解：①年龄是13岁的人数最多，有7个人，①这些队员年龄的众数是13；故选：C ．【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．B【解析】【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：213x +>移项合并得：22x >，系数化1得：1x >，表示在数轴上为①故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】因为点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，所以DE 是Rt ABC 的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到B CED ∠=∠，求出B 的度数，即为CED ∠的度数．【详解】解：①点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，①DE 是Rt ABC 的中位线，①DE AB ∥，①B CED ∠=∠，①30A ∠=︒，90C ∠=︒，①903060B ∠=-=°°°，①60CED ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数1y x =-+的一次项系数为−1<0，常数项为10>，∴函数图象经过一、二、四象限故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 9．A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．【详解】解：A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则2S 甲＜2S 乙，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．10．C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQα=， ①·tan tan PT PQ m αα==， 故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．11．()23a y +【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+；故答案为：()23a y +．本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．12．12x y =⎧⎨=⎩##21y x =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：252x y y x +=⎧⎨=⎩①② 把①代入①得：55=x ，解得：1x =，把1x =代入①得：2y =；①原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； 故答案为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13．1x -##1x -+【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=()()1111x x x x x x+-⋅=-+； 故答案为1x -．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．14【解析】连接OA 、OB ，可证①AOB ＝90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【详解】解：连接OA 、OB ．①正方形ABCD 内接于①O ，①AB ＝BC ＝DC ＝AD ＝4，AO ＝BO ，①AB BC CD AD ===，①①AOB ＝14×360°＝90°， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AO 2＋BO 2＝2AO 2＝42＝16，解得：AO ＝①AB 的长＝90180π⨯=，．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出①AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键． 15．6【解析】【分析】过点A 作AE ①CD 于点E ，然后平行四边形的性质可知①AED ①①BOC ，进而可得矩形ABOE 的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，最后根据反比例函数k 的几何意义可求解．【详解】解：过点A 作AE ①CD 于点E ，如图所示：①90AED BOC ∠=∠=︒，①四边形ABCD 是平行四边形，①,//BC AD BC AD =，①ADE BCO ∠=∠，①①AED ①①BOC （AAS ），①平行四边形ABCD 的面积为6，①6ABCD ABOE S S ==矩形，①6k =；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义是解题的关键．16．4或4【解析】【分析】由折叠得，①DMN =①GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，①EFM =①D =90°，证明GHE NHE ∆∆得NH HE NE GH HF GF==，再分两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：①四边形ABCD 是矩形，①AD //BC ，CD =AB =4，①D =①C =90°，①①DMN =①GNM ，由折叠得，①DMN =①GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，①EFM =①D =90°，①①GMN =①GNM ，①GFH =①NEH ，又①GHE =①NHE ，①GHENHE ∆∆， ①NH HE NE GH HF GF==， ①点H 是GN 的三等分点，则有两种情况：①若12NH GH =时，则有：12HE NE HF GF == ①EH =1428,3333EF FH EF ===，GF =2NE =4，由勾股定理得，NH ==①GH =2NH①GM =GN =GH +NH =①MD =MF =GM -GF =4；①若2NH GH =时，则有：2HE NE HF GF== ①EH =2814,3333EF FH EF ===，GF =12NE =1，由勾股定理得，103NH ==, ①GH =12NH =53①GM =GN =GH +NH =5；①MD =MF =GM -GF =514-=综上，MD 的值为4或4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．17．6【解析】【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．解：原式＝342++42+6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．18．(1)1 4(2)1 6【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可．（1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为14，故答案为：14；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，①两张卡片上的数字是2和3的概率为21126=．【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键．19．(1)垂直平分线(2)见详解【解析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得90,,AOF AOE FAO EAO AF DF ∠=∠=︒∠=∠=，然后可证AOF AOE ≌，则有OF =OE ，进而问题可求证．（1）解：由题意得：直线MN 是线段AD 的垂直平分线；故答案为：垂直平分线； （2）证明：①直线MN 是线段AD 的垂直平分线，①90,,AOF AOE AO DO AF DF ∠=∠=︒==，①AD 是ABC 的角平分线，①FAO EAO ∠=∠，①AO =AO ，①AOF AOE ≌（ASA ），①OF =OE ，①AO =DO ，①四边形AEDF 是平行四边形，①AF DF =，①四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键． 20．(1)120(2)见解析(3)72︒(4)320名【解析】【分析】（1）先求出B 的人数，再将各项人数相加即可．（2）见解析（3）根据D 的百分比乘以圆心角即可．（4）求出C 所占的百分比，乘以800．（1）解：根据扇形统计图中，B 是A 的3倍故喜欢B 的学生数为31236⨯=（名）统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）．（2）（3）由条形统计图可知：D 的人数是A 的2倍，故D 占总人数的20%所以D 所占圆心角为20%36072⨯︒=︒答：课程D 所对应的扇形的圆心角的度数为72︒．（4）若有800名学生，则喜欢C 的学生数有：48800320120⨯=（名）答：有320名学生最喜欢C 拓展课程．【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．21．(1)AB 的长为8厘米或12厘米．(2)150【解析】【分析】（1）设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，然后根据题意可得方程6031442x x -⋅=，进而求解即可； （2）由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S ，则有()260331015022x S x x -=⋅=--+，然后根据二次函数的性质可进行求解．（1）解：设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，由题意得：6031442x x -⋅=，整理得：220960x x -+=，解得：128,12x x ==，①60302x ->，①020x <<，①128,12x x ==都符合题意，答：AB 的长为8厘米或12厘米．（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S 平方厘米，则有：()22603333010150222x S x x x x -=⋅=-+=--+，①302-<，且020x <<，①当10x =时，S 有最大值，即为150S =；故答案为：150．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系． 22．(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和90BAP DCE ∠+∠=︒，可得出90PAD ∠=︒，再根据AD 是圆O 的直径，由切线的判定可得证；（2）延长DC 交AB 的延长线于点F ，由AD 是圆O 的直径，可说明ACF 是直角三角形，从而得到1sin 3CF BAC AF ∠==，再证明FCB FAD △∽△，得到CB CF AD AF =，代入数据即可得到答案．（1）证明：①四边形ABCD 内接于圆O ，①BAD DCE ∠=∠，①90BAP DCE ∠+∠=︒，①90BAP BAD ∠+∠=︒，①90PAD ∠=︒，①PA AD ⊥，①AD 是圆O 的直径，①PA 是圆O 的切线．（2）解：延长DC 交AB 的延长线于点F ，①AD 是圆O 的直径，①90ACD ∠=︒，①18090ACF ACD ∠=︒-∠=︒，①ACF 是直角三角形，①sin CF BAC AF ∠=， ①四边形ABCD 内接于圆O ，①FCB FAD =∠∠，又①F F ∠=∠，①FCB FAD △∽△，①CB CF AD AF =，①1sin 3BAC ∠=，2BC =，①213CF AD AF ==，①6AD =．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．(1)y ＝﹣34x +9；(2)①910m ；①925m 2；15﹣【解析】 【分析】（1）将点B （0，9），C （8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C 作CF ①C ′D ′，易得△CFC ′①①AOB ，可用m 表达CF 和C ′F 的长度，进而可表达点C ′，D ′的坐标，由点C 的坐标可得出直线OC 的解析式，代入可得点E 的坐标； ①根据题意可知，当0＜m ＜103时，点D ′未到直线OC ，利用三角形面积公式可得出本题结果；①分情况讨论，分别求出当0＜m ＜103时，当103＜m ＜5时，当5＜m ＜10时，当10＜m ＜15时，S 与m 的关系式，分别令S ＝245，建立方程，求出m 即可． （1）解：将点B （0，9），C （8，3）的坐标代入直线y ＝kx +b ，①983b k b =⎧⎨+=⎩，解得349k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．①直线AB 的函数表达式为：y ＝﹣34x +9； （2）①由（1）知直线AB 的函数表达式为：y ＝﹣34x +9，令y ＝0，则x ＝12，①A （12，0），①OA ＝12，OB ＝9，①AB ＝15；如图1，过点C 作CF ①C ′D ′于点F ，①CF ①OA ，①①OAB ＝①FCC ′，①①C ′FC ＝①BOA ＝90°，①①CFC ′①①AOB ，①OB ：OA ：AB ＝C ′F ：CF ：CC ′＝9：12：15，①CC ′＝m ，①CF ＝45m ，C ′F ＝35m ，①C ′（8﹣45m ，3+35m ），A ′（12﹣45m ，35m ），D ′（8﹣45m ，35m ），①C（8，3），①直线OC的解析式为：y＝38x，①E（8﹣45m，3﹣310m）.①C′E＝3+35m﹣（3﹣310m）＝910m．故答案为：910m．①当点D′落在直线OC上时，有35m＝38（8﹣45m），解得m＝103，①当0＜m＜103时，点D′未到直线OC，此时S＝12C′E•CF＝12•910m•45m＝925m2；故答案为：925m2．①分情况讨论，当0＜m＜103时，由①可知，S＝925m2；令S＝925m2＝245，解得m＝2303＞103（舍）或m＝﹣2303（舍）；当103≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，①M（85m，35m），①D′E＝35m﹣（3﹣310m）＝910m﹣3，D′M＝85m﹣（8﹣45m）＝125m﹣8；①S＝925m2﹣12•（910m﹣3）•（125m﹣8）＝﹣1825m2+365m﹣12，令﹣1825m2+365m﹣12＝245；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝15153-或m＝15153+＞5（舍）；当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝12×4×3＝6≠245，不符合题意；当10≤m ＜15时，如图4，此时A ′B ＝15﹣m ，①BN ＝35（15﹣m ），A ′N ＝45（15﹣m ），①S ＝12•35（15﹣m ）•45（15﹣m ）＝625（15﹣m ）2，令625（15﹣m ）2＝245，解得m ＝15+25＞15（舍）或m ＝15﹣25．故答案为：15153-或15﹣25． 【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据△A ′C ′D ′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．24．（1）AD =BC ；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①①AD =． 【解析】 【分析】（1）由题意易得,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求解；（2）由题意易得,AO BO OD OC ==，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求证； （3）①根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得AC CD AD +≥，则当A 、C 、D 三点共线时取最大，进而问题可求解；①过点C 作CE ①AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ①DE 于点F ，然后可得点C 、D 、B 、E 四点共圆，则有60DEB DCB ∠=∠=︒，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==，进而根据勾股定理可进行方程求解．【详解】解：（1）AD =BC ，理由如下：①AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，①,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒， ①AOD BOC ≌△△（SAS ）， ①AD =BC ， 故答案为AD =BC ；（2）结论仍成立，理由如下：①AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒， ①,AO BO OD OC ==，①AOC COD BOA AOC ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠， ①AOD BOC ≌△△（SAS ）， ①AD =BC ； （3）①如图，由题意得：,90BC CD BCD =∠=︒， 根据三角不等关系可知：AC CD AD +≥， ①当A 、C 、D 三点共线时取最大， ①90ACB BCD ∠=∠=︒， ①8AB =，AC =①BC ，①AD 的最大值为①过点C 作CE ①AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ①DE 于点F ，如图所示：①90AEB CDB ∠=∠=︒，①点C 、D 、B 、E 四点共圆， ①30CBD DAB ∠=∠=︒， ①60BCD ∠=︒， ①60DEB BCD ∠=∠=︒，①30ADE DEB DAB ∠=∠-∠=︒，9030EBF DEB ∠=︒-∠=︒， ①DAE ADE ∠=∠， ①AE DE =，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==， ①11,822EF BE y DE AE y ====-，①382DF DE EF y =-=-，BF y ==， ①在Rt①AEC 和Rt①BEC 中，由勾股定理得：()2224278x y y -=--，整理得：241637x y =-①；在Rt①BFD 中，由勾股定理得：222338324y y x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得：22642433y y x -+=①，联立①①得：2121443670y y -+=，解得：1266y y ==，①862AE ⎛=-= ⎝⎭， 过点E 作EM ①AD 于点M ，①112EM AE ==12AM AD =，①AM ==①2AD AE == 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键．25．(1)①2134y x x =--；①112y x =--(2)（2，-4）(3)1⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】（1）①利用待定系数解答，即可求解；①利用待定系数解答，即可求解； （2）过点E 作EG ①x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ①x 轴交AD 于点H ，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 可得211242EG m m =-++，然后根据①EFG ①①BFH ，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，可得向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，分别求出直线BC 和直线C G ''的解析式为，可得BC ①C ′G ′，再根据平行四边形的性质可得点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论：当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时；当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时；当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，即可求解．（1）解：①把点()6,0B 和点()4,3D -代入得：3663016433a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，①抛物线解析式为2134y x x =--；①令y =0，则21304x x --=，解得：122,6x x =-=，①点A （-2，0），设直线AD 的解析式为()10y kx b k =+≠，①把点()4,3D -和点A （-2，0）代入得：114320k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：1121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，①直线AD 的解析式为112y x =--； （2）解：如图，过点E 作EG ①x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ①x 轴交AD 于点H ，当x =6时，16142y =-⨯-=-，①点H （6，-4），即BH =4，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ①2211111322442EG m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，且122S S =，①BF =2EF ，①EG ①x ，BH ①x 轴，①①EFG ①①BFH ，①12EG EF BH BF ==，①211214242m m -++=，解得：2m =或0（舍去），①点E 的坐标为（2，-4）； （3）解：()221132444y x x x =--=--，①点G 的坐标为（2，-4），当x =0时，y =-3，即点C （0，-3），①点()()0,3,2,4C G ''，①向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，①向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，设直线BC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，把点B （6，0），C （0，-3）代入得：222603k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：22123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，①直线BC 的解析式为132y x =-，同理直线C G ''的解析式为132y x =+，①BC ①C ′G ′，设点P 的坐标为1,32s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①点()()0,3,2,4C G ''，①点 C ′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G ′，①四边形C G QP ''是平行四边形，①点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：06s n =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去），当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪+---=-⎪⎩，解得：1170s n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或1170s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（不合题意，舍去），当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧---=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：11313s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或11313s n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ （不合题意，舍去），综上所述，点P 的坐标为513113,2⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
（1）此次被调查的学生人数为________名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
21.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
A.70°B.60°C.30°D.20°
8.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（）
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C.若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
22.如图，四边形 内接于圆 ， 是圆 的直径， ， 的延长线交于点 ，延长 交 于点 ， ．
（1）求证： 是圆 的切线；
（2）连接 ， ， ， 的长为______．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 ，与直线OC交于点 ．
沈阳市2022年初中学业水平考试
数学试题
试题满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．
辽宁2022年沈阳中考数学试卷试题真题精校版(含答案详解)
沈阳市2022年初中学业水平考试数学试题试题满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算()53+-正确的是（）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是（）A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++4．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是()A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()3,2--5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是()A ．15岁B ．14岁C ．13岁D ．7人6．不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（）A ．70°B ．60°C ．30°D ．20°8．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-+的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是()A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，22.5S =甲，28.7S =乙，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（）A ．sin m αB ．cos m αC ．tan m αD ．tan m α二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：269ay ay a ++=______．12．二元一次方程组252x y y x +=⎧⎨=⎩的解是______．13．化简：21111x x x-⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______．14．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，则 AB 的长是________（结果保留π）15．如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =______．16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为______．三、解答题:17213tan 3022-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭．18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．(1)由作图可知，直线MN 是线段AD 的______．(2)求证：四边形AEDF 是菱形．20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C （音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为________名；(2)直接在答题卡中补全条形统计图；(3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．(1)若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米．22．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，90BAP DCE ∠+∠=︒．(1)求证：PA 是圆O 的切线；(2)连接AC ，1sin 3BAC ∠=，2BC =，AD 的长为______．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,9B ，与直线OC 交于点()8,3C ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，将ACD 沿射线CB 平移得到的三角形记为A C D '''△，点A ，C ，D 的对应点分别为A '，C '，D ¢，若A C D '''△与BOC 重叠部分的面积为S ，平移的距离CC m '=，当点A '与点B 重合时停止运动．①若直线C D ''交直线OC 于点E ，则线段C E '的长为________（用含有m 的代数式表示）；②当1003m <<时，S 与m 的关系式为________；③当245S =时，m 的值为________．24．（1）如图1，AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在线段BO 延长线上，连接AD ，BC ．线段AD 与BC 的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图3，若8AB =，点C 是线段AB 外一动点，AC =BC ，①若将CB 绕点C 逆时针旋转90︒得到CD ，连接AD ，则AD 的最大值______；②若以BC 为斜边作Rt BCD ，（B 、C 、D 三点按顺时针排列），90CDB ∠=︒，连接AD ，当30CBD DAB ∠=∠=︒时，直接写出AD 的值．25．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A ．抛物线与y 轴交于点C ，作直线AD ．(1)①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD 的函数表达式．(2)点E 是直线AD 下方抛物线上一点，连接BE 交AD 于点F ，连接BD ，DE ，BDF V 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，当122S S =时，求点E 的坐标；(3)点G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ，点C 的对应点C '，点G 的对应点G '，将曲线1C ，沿y 轴向下平移n 个单位长度（06n <<）．曲线1C 与直线BC 的公共点中，选两个公共点作点P 和点Q ，若四''是平行四边形，直接写出P的坐标．边形C G QP1．A 【分析】根据有理数的加法运算即可求解．【详解】解：()53+-2=．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．D 【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222a b a ab b-=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者()2()2a b a ab b+=++与222叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．4．B【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．C【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【详解】解：∵年龄是13岁的人数最多，有7个人，∴这些队员年龄的众数是13；故选：C．【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．B【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：213x +>移项合并得：22x >，系数化1得：1x >，表示在数轴上为∶故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．7．B【分析】因为点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，所以DE 是Rt ABC 的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到B CED ∠=∠，求出B ∠的度数，即为CED ∠的度数．【详解】解：∵点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，∴DE 是Rt ABC 的中位线，∴DE AB ∥，∴B CED ∠=∠，∵30A ∠=︒，90C ∠=︒，∴903060B ∠=-=°°°，∴60CED ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键．8．C【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数1y x =-+的一次项系数为−1<0，常数项为10>，∴函数图象经过一、二、四象限故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9．A【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．【详解】解：A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则2S 甲＜2S 乙，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．10．C【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQα=，∴·tan tan PT PQ m αα==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．11．()23a y +【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：269ay ay a++=()269a y y ++()23a y =+；故答案为：()23a y +．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．12．12x y =⎧⎨=⎩##21y x =⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：252x y y x +=⎧⎨=⎩①②把②代入①得：55=x ，解得：1x =，把1x =代入②得：2y =；∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；故答案为12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13．1x -##1x-+【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=()()1111x x x x x x+-⋅=-+；故答案为1x -．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．14【分析】连接OA 、OB ，可证∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【详解】解：连接OA 、OB ．∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB ＝BC ＝DC ＝AD ＝4，AO ＝BO ，∴ AB BC CD AD ===，∴∠AOB ＝14×360°＝90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AO 2＋BO 2＝2AO 2＝42＝16，解得：AO ＝∴ AB =，．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键．15．6【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，然后平行四边形的性质可知△AED ≌△BOC ，进而可得矩形ABOE 的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，最后根据反比例函数k 的几何意义可求解．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图所示：∴90AED BOC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//BC AD BC AD =，∴ADE BCO ∠=∠，∴△AED ≌△BOC （AAS ），∵平行四边形ABCD 的面积为6，∴6ABCD ABOE S S == 矩形，∴6k =；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义是解题的关键．16．4或4【分析】由折叠得，∠DMN =∠GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，∠EFM =∠D =90°，证明GHE NHE ∆∆ 得NH HE NE GH HF GF==，再分两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，CD =AB =4，∠D =∠C =90°，∴∠DMN =∠GNM ，由折叠得，∠DMN =∠GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，∠EFM =∠D =90°，∴∠GMN =∠GNM ，∠GFH =∠NEH ，∴GM =GN ，又∠GHE =∠NHE ，∴GHE NHE ∆∆ ，∴NH HE NE GH HF GF==，∵点H 是GN 的三等分点，则有两种情况：①若12NH GH =时，则有：12HE NE HF GF ==∴EH =1428,3333EF FH EF ===，GF =2NE =4，由勾股定理得，NH =,∴GH =2NH∴GM =GN =GH +NH =∴MD =MF =GM -GF =4；②若2NH GH =时，则有：2HE NE HF GF==∴EH =2814,3333EF FH EF ===，GF =12NE =1，由勾股定理得，103NH =,∴GH =12NH =53∴GM =GN =GH +NH =5；∴MD =MF =GM -GF =514-=综上，MD 的值为4或4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．17．6【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝3423⨯+-42+6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．18．(1)1 4(2)1 6【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可．（1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为1 4，故答案为：1 4；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，∴两张卡片上的数字是2和3的概率为21 126=．【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键．19．(1)垂直平分线(2)见详解【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得90,,AOF AOE FAO EAO AF DF ∠=∠=︒∠=∠=，然后可证AOF AOE ≌，则有OF =OE ，进而问题可求证．（1）解：由题意得：直线MN 是线段AD 的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵直线MN 是线段AD 的垂直平分线，∴90,,AOF AOE AO DO AF DF ∠=∠=︒==，∵AD 是ABC 的角平分线，∴FAO EAO ∠=∠，∵AO =AO ，∴AOF AOE ≌（ASA ），∴OF =OE ，∵AO =DO ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AF DF =，∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键．20．(1)120(2)见解析(3)72︒(4)320名【分析】（1）先求出B 的人数，再将各项人数相加即可．（2）见解析（3）根据D 的百分比乘以圆心角即可．（4）求出C 所占的百分比，乘以800．（1）解：根据扇形统计图中，B 是A 的3倍故喜欢B 的学生数为31236⨯=（名）统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）．（2）（3）由条形统计图可知：D 的人数是A 的2倍，故D 占总人数的20%所以D 所占圆心角为20%36072⨯︒=︒答：课程D 所对应的扇形的圆心角的度数为72︒．（4）若有800名学生，则喜欢C 的学生数有：48800320120⨯=（名）答：有320名学生最喜欢C 拓展课程．【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．21．(1)AB 的长为8厘米或12厘米．(2)150【分析】（1）设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，然后根据题意可得方程6031442x x -⋅=，进而求解即可；（2）由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S ，则有()260331015022x S x x -=⋅=--+，然后根据二次函数的性质可进行求解．（1）解：设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，由题意得：6031442x x -⋅=，整理得：220960x x -+=，解得：128,12x x ==，∵60302x ->，∴020x <<，∴128,12x x ==都符合题意，答：AB 的长为8厘米或12厘米．（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S 平方厘米，则有：()22603333010150222x S x x x x -=⋅=-+=--+，∵302-<，且020x <<，∴当10x =时，S 有最大值，即为150S =；故答案为：150．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和90BAP DCE ∠+∠=︒，可得出90PAD ∠=︒，再根据AD 是圆O 的直径，由切线的判定可得证；（2）延长DC 交AB 的延长线于点F ，由AD 是圆O 的直径，可说明ACF △是直角三角形，从而得到1sin 3CF BAC AF ∠==，再证明FCB FAD △∽△，得到CB CF AD AF =，代入数据即可得到答案．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴BAD DCE ∠=∠，∵90BAP DCE ∠+∠=︒，∴90BAP BAD ∠+∠=︒，∴90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥，∵AD 是圆O 的直径，∴PA 是圆O 的切线．（2）解：延长DC 交AB 的延长线于点F ，∵AD 是圆O 的直径，∴=90ACD ∠︒，∴18090ACF ACD ∠=︒-∠=︒，∴ACF △是直角三角形，∴sin CF BAC AF ∠=，∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴FCB FAD =∠∠，又∵F F ∠=∠，∴FCB FAD △∽△，∴CB CF AD AF=，∵1sin 3BAC ∠=，2BC =，∴213CF AD AF ==，∴6AD =．故答案为：6．【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．(1)y ＝﹣34x +9；(2)①910m ；②925m 215﹣【分析】（1）将点B （0，9），C （8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C 作CF ⊥C ′D ′，易得△CFC ′∽△AOB ，可用m 表达CF 和C ′F 的长度，进而可表达点C ′，D ′的坐标，由点C 的坐标可得出直线OC 的解析式，代入可得点E 的坐标；②根据题意可知，当0＜m ＜103时，点D ′未到直线OC ，利用三角形面积公式可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当0＜m ＜103时，当103＜m ＜5时，当5＜m ＜10时，当10＜m ＜15时，S 与m 的关系式，分别令S ＝245，建立方程，求出m 即可．（1）解：将点B （0，9），C （8，3）的坐标代入直线y ＝kx +b ，∴983b k b =⎧⎨+=⎩，解得349k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线AB 的函数表达式为：y ＝﹣34x +9；（2）①由（1）知直线AB 的函数表达式为：y ＝﹣34x +9，令y ＝0，则x ＝12，∴A （12，0），∴OA ＝12，OB ＝9，∴AB ＝15；如图1，过点C 作CF ⊥C ′D ′于点F，∴CF ∥OA ，∴∠OAB ＝∠FCC ′，∵∠C ′FC ＝∠BOA ＝90°，∴△CFC ′∽△AOB ，∴OB ：OA ：AB ＝C ′F ：CF ：CC ′＝9：12：15，∵CC ′＝m ，∴CF ＝45m ，C ′F ＝35m ，∴C ′（8﹣45m ，3+35m ），A ′（12﹣45m ，35m ），D ′（8﹣45m ，35m ），∵C （8，3），∴直线OC 的解析式为：y ＝38x ，∴E （8﹣45m ，3﹣310m ）.∴C ′E ＝3+35m ﹣（3﹣310m ）＝910m ．故答案为：910m ．②当点D ′落在直线OC 上时，有35m ＝38（8﹣45m ），解得m ＝103，∴当0＜m ＜103时，点D ′未到直线OC ，此时S ＝12C ′E •CF ＝12•910m •45m ＝925m 2；故答案为：925m 2．③分情况讨论，当0＜m ＜103时，由②可知，S ＝925m 2；令S ＝925m 2＝245，解得m ＝3＞103（舍）或m ＝﹣3（舍）；当103≤m ＜5时，如图2，设线段A ′D ′与直线OC 交于点M ，∴M （85m ，35m ），∴D ′E ＝35m ﹣（3﹣310m ）＝910m ﹣3，D ′M ＝85m ﹣（8﹣45m ）＝125m ﹣8；∴S ＝925m 2﹣12•（910m ﹣3）•（125m ﹣8）＝﹣1825m 2+365m ﹣12，令﹣1825m 2+365m ﹣12＝245；整理得，3m 2﹣30m +70＝0，解得m 或m 5（舍）；当5≤m ＜10时，如图3，S ＝S △A ′C ′D ′＝12×4×3＝6≠245，不符合题意；当10≤m ＜15时，如图4，此时A ′B ＝15﹣m ，∴BN ＝35（15﹣m ），A ′N ＝45（15﹣m ），∴S ＝12•35（15﹣m ）•45（15﹣m ）＝625（15﹣m ）2，令625（15﹣m ）2＝245，解得m ＝15+215（舍）或m ＝15﹣故答案为：153-或15﹣【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据△A ′C ′D ′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．24．（1）AD BC =；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①2AD =．【分析】（1）由题意易得AO BO =，OD OC =，90AOD BOC ∠=∠=︒，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求解；（2）由题意易得AO BO =，OD OC =，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求证；（3）①根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得AC CD AD +≥，则当A 、C 、D 三点共线时取最大，进而问题可求解；②过点C 作CE AB ⊥于点E ，连接DE ，过点B 作BF DE ⊥于点F ，然后可得点C 、D 、B 、E 四点共圆，则有60DEB DCB ∠=∠=︒，设2BC x =，BE y =，则8AE y =-，CD x =，BD =，进而根据勾股定理可进行方程求解．【详解】解：（1）AD BC =，理由如下：∵AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，∴AO BO =，OD OC =，90AOD BOC ∠=∠=︒，∴()SAS AOD BOC ≌△△，AD BC ∴=，故答案为：AD BC =；（2）结论仍成立，理由如下：∵AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，∴AO BO =，OD OC =，∴AOC COD BOA AOC ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠，∴()SAS AOD BOC ≌△△，AD BC ∴=；（3）①如图，由题意得：BC CD =，90BCD ∠=︒，根据三角不等关系可知：AC CD AD +≥，∴当A 、C 、D 三点共线时取最大，∴90ACB BCD ∠=∠=︒，∵8AB =，AC =∴BC =AD ∴的最大值为；②过点C 作CE AB ⊥于点E ，连接DE ，过点B 作BF DE ⊥于点F ，如图所示：∴90AEB CDB ∠=∠=︒，∴点C 、D 、B 、E 四点共圆，∵30CBD DAB ∠=∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∴60DEB BCD ∠=∠=︒，∴30ADE DEB DAB ∠=∠-∠=︒，9030EBF DEB ∠=︒-∠=︒，∴D AE AD E ∠=∠，∴AE DE =，设2BC x =，BE y =，则8AE y =-，CD x =，BD ，∴1122EF BE y ==，8DE AE y ==-，∴382DF DE EF y =-=-，BF y ===，∴在Rt AEC △和Rt BEC △中，由勾股定理得：()2224278x y y -=--，整理得：241637x y =-①；在Rt BFD 中，由勾股定理得：222338324y y x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得：22642433y y x -+=②，联立①②得：2121443670y y -+=，解得：166y =-，266y =+（不符合题意，舍去），∴86266AE ⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭，过点E 作EM AD ⊥于点M ，∴11212EM AE ==+，12AM AD =，∴4AM ==，∴2AD AE ==【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键．25．(1)①2134y x x =--；②112y x =--(2)（2，-4）或（0，-3）(3)（）或512⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）①利用待定系数解答，即可求解；②利用待定系数解答，即可求解；（2）过点E 作EG ⊥x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴交AD 于点H ，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，可得211242EG m m =-++，然后根据△EFG ∽△BFH ，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，可得向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，分别求出直线BC 和直线C G ''的解析式为，可得BC ∥C ′G ′，再根据平行四边形的性质可得点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论：当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时；当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时；当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，即可求解．（1）解：①把点()6,0B 和点()4,3D -代入得：3663016433a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为2134y x x =--；②令y =0，则21304x x --=，解得：122,6x x =-=，∴点A （-2，0），设直线AD 的解析式为()10y kx b k =+≠，∴把点()4,3D -和点A （-2，0）代入得：114320k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：1121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AD 的解析式为112y x =--；（2）解：如图，过点E 作EG ⊥x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴交AD 于点H ，当x =6时，16142y =-⨯-=-，∴点H （6，-4），即BH =4，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2211111322442EG m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵BDF V 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，且122S S =，∴BF =2EF ，∵EG ⊥x ，BH ⊥x 轴，∴△EFG ∽△BFH ，∴12EG EF BH BF ==，∴211214242m m -++=，解得：2m =或0，∴点E 的坐标为（2，-4）或（0，-3）；（3）解：()221132444y x x x =--=--，∴点G 的坐标为（2，-4），当x =0时，y =-3，即点C （0，-3），∴点()()0,3,2,4C G ''，∴向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，∴向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，设直线BC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，把点B （6，0），C （0，-3）代入得：222603k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：22123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为132y x =-，同理直线C G ''的解析式为132y x =+，∴BC ∥C ′G ′，设点P 的坐标为1,32s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵点()()0,3,2,4C G ''，∴点C ′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G ′，∵四边形C G QP ''是平行四边形，∴点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：06s n =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去），当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪+---=-⎪⎩，解得：10s n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或10s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s n s ⎧---=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：1s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩1s n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，综上所述，点P 的坐标为综上所述，点P 的坐标为（）或（1）．答案第23页，共23页【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
2023年辽宁省各市中考数学试题真题汇编——函数(含答案)
函数（真题汇编）2023年辽宁省各市中考数学试题全解析版一．选择题（共8小题）;1．（2023•沈阳）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 2．（2023•沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（ ）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω4．（2023•大连）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．25．（2023•锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC停止运动．设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．6．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2023•辽宁）如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN 的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．8．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC的重叠部分的面积为y（cm2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）9．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B＝（．（2023•锦州）如图，在平A4B4B5C4，…都是平行四边形，顶点C4，…都在正比例函数y＝x2A4C3，…，连接A1B2，A2B3，．（2023•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），将线段AO转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则值是 ．．（2023•沈阳）若点＝的图象上，则y2．（用“＜”“＞”或“＝”填空）．（2023•大连）如图，在数轴上，且A在OC上方．连接AB．（2023•辽宁）如图，矩形＝（B，D，对角线CA的延长线经过原点三．解答题（共13小题）．（2023•辽宁）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件的销售量y（件）与每件玩具售价．（2023•大连）如图1，在平面直角坐标系为线段OB上一动点（不与点B重合）的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图（1）OB的长为 ；△OAB（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量21．（2023•辽宁）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C （0，4），点E在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在第一象限内，过点E作EF∥y轴，交BC于点F，作EH∥x轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标．22．（2023•锦州）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为7，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG＝60°，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（2023•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（8，0），交的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．①当0≤m＜时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．24．（2023•营口）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB＝，AB＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO＝45°，求点C的坐标．25．（2023•辽宁）抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，4），点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接BQ，过点B作直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M，当BQ＝BM时，请直接写出点Q的坐标．26．（2023•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，2），与x轴的交点为点B（，0）和点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点E，G在y轴正半轴上，OG＝2OE，点D在线段OC上，OD＝OE．以线段OD，OE 为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OE＝a．①连接FC，当△GOD与△FDC相似时，求a的值；②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，连接FH，FG，将△GFH绕点F按顺时针方向旋转α（0°＜α≤180°）后得到△G′FH′，点G，H的对应点分别为G′、H′，连接DE．当△G′FH′的边与线段DE垂直时，请直接写出点H′的横坐标．27．（2023•大连）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2上有两点A、B，其中点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A、B．过A作AC∥x轴交抛物线C1另一点为点C．以AC、AC长为边向上构造矩形ACDE．（1）求抛物线C2的解析式；（2）将矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′，点C的对应点C′落在抛物线C1上．①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；②直线A′E′交抛物线C1于点P，交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时，求m的值；③抛物线C2与边E′D′、A′C′分别相交于点M、N，点M、N在抛物线C2的对称轴同侧，当MN＝时，求点C′的坐标．28．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（3，0），过点B作直线l⊥x轴，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q，当＝时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC，在直线BP上是否存在点F，使得∠DEF＝∠ACD+∠BED？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．函数（真题汇编）2023年辽宁省各市中考数学试题全解析版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2023•沈阳）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】B【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．故答案为B．2．（2023•沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），∴顶点在第二象限．故选：B．3．（2023•大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时R的值为（ ）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω【答案】B【解答】解：设I＝，则U＝IR＝40，∴R＝＝＝8，故选：B．4．（2023•大连）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】D【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴对称轴为直线x＝1，∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当0≤x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y＝﹣1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝9﹣6﹣1＝2，∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2，故选：D．5．（2023•锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC停止运动．设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点D作DH⊥CB于H，∵DE＝DF＝5，EF＝8，∴EH＝FH＝EF＝4，∴DH＝＝3，当0≤t＜4时，如图，重叠部分为△EPQ，此时EQ＝t，PQ∥DH，∴△EPQ∽△EDH，∴，即，∴PQ＝t，∴S＝＝2，当4≤t＜8时，如图，重叠部分为四边形POC′B′，此时BB′＝CC′＝t，PB∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，FC＝8﹣t，∵PB∥DE，∴△PBF∽△DCF，∴，又S△DCF＝，∴，∵DH⊥BC．∠AB′C′＝90°，∴AC′∥DH，∴△C′QF∽△HFD．∴，即，∴，∴S＝S△PB′F﹣S△C′QF＝＝，当8≤t≤12时如图，重叠部分为四边形△PFB′，此时BB′＝CC′＝t，PB′∥DE．∴B′F＝BC+CF﹣BB′＝12﹣t，∵PB′∥DE．∴△PB′F∽△DCF，∴，即，∴，S＝S△PB′F＝，综上，∴符合题意的函数图象是选项A．故选：A．6．（2023•营口）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴对称轴为直线x＝＝﹣1，故②正确；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＞0，故①错误；由图象可知，当﹣3＜x＜0时，y＞0，∴当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0，故③正确；由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，函数有最大值，∴当m为任意实数时，am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm≤a﹣b，故⑤正确；综上所述，结论正确的是②③⑤共3个．故选：C．7．（2023•辽宁）如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN 的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵∠MAN＝60°，AC＝AB＝6，∴△ABC是边长为6的正三角形，∵AD平分∠MAN，∴∠MAD＝∠NAD＝30°，AD⊥BC，CD＝DB＝3，①当矩形EFHG全部在△ABC之中，即由图1到图2，此时0＜x≤3，∵EG∥AC，∴∠NAD＝∠AGE＝30°，∴AE＝EG＝x，在Rt△AEF中，AE＝x，∠EAF＝60°，∴EF＝AE＝x，∴S＝x2；②图3时，AE+AF＝AC，即x+x＝6，解得x＝4，由图2到图3，此时3＜x≤4，如图4，由题意可知△EQB是正三角形，∴EQ＝EB＝BQ＝6﹣x，∴GQ＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，∴S＝S矩形EFHG﹣S△PQG＝x2﹣×（2x﹣6）2＝﹣x2+12x﹣18，③图6时，x＝6，由图3到图6，此时4＜x≤6，如图5，由题意可知△EKB是正三角形，∴EK＝EB＝BK＝6﹣x，FC＝AC﹣AF＝6﹣x，EF＝x，∴S＝S梯形EFCK＝（6﹣x+6﹣x）×x＝﹣x2+3x，综上所述，S与x的函数关系式为S＝，因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线，故选：A．8．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC的重叠部分的面积为y（cm2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：作PD⊥AC于点D，作QE⊥AB于点E，由题意得AP＝x，AQ＝x，∴AD＝AP•cos30°＝x，∴AD＝DQ＝AQ，∴PD是线段AQ的垂直平分线，∴∠PQA＝∠A＝30°，∴∠QPE＝60°，PQ＝AP＝x，∴QE＝AQ＝x，PQ＝PN＝MN＝QM＝x，当点M运动到直线BC上时，此时，△BMN是等边三角形，∴AP＝PN＝BN＝AB＝1，x＝1；当点Q、N运动到与点C，B重合时，∴AP＝PN＝AB＝，x＝；当点P运动到与点B重合时，∴AP＝AB＝3，x＝3；∴当0＜x≤1时，y＝x•x＝x2，≤时，如图，作则BN＝FN＝FB＝3﹣2x，FM＝MS＝FS＝（∴y＝x2﹣（3x﹣3）•（3x﹣3）＝﹣x+x﹣，当＜x＜3时，如图，作HI⊥AB于点则BP＝PH＝HB＝3﹣x，HI＝（3﹣x），∴y＝•（3﹣x）•（3﹣x）＝x2﹣x+，综上，y与x之间函数关系的图象分为三段，当0＜x≤时，是开口向下的一段抛物线，当＜x＜3时，是开口向上的一段抛物线，＝（【答案】4．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是6，∴，∴ac＝12，∵点C（a，b）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点，∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案为：4．10．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四边形，顶点B1，B2，B3，B4，B5…都在x轴上，顶点C1，C2，C3，C4，…都在正比例函数y＝x（x≥0）的图象上，且B2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，连接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分别交射线OC1于点O1，O2，O3，O4，…，连接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4A4，…若B1（2，0），B2（3， ．【答案】．【解答】解：∵B2（3，0），A1（3，1）∴O1（3，），A1B2⊥x轴，同理可得：A2B3⊥x轴，A3B4⊥x轴，∴，∴，＝，∴＝O＝，：＝（∴＝（）＝（）＝，故答案为：．＝（ ．【答案】．【解答】解：过点B由旋转的性质得，AO∵点A的坐标为（0，∴，由勾股定理得，的坐标为，恰好落在反比例函数（∴，故答案为：．＝的图象上，则则，则，【答案】15．【解答】解：设AB为xm1+ ．1+，＝＝＝，＝，1+，1+．1+，＝（【答案】6．【解答】解：如图，延长∵矩形ABCD的面积是由几何意义得，＝三．解答题（共13小题）16．（2023•辽宁）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数），当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件，∴，解得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+320；（2）设利润为w元，由题意可得：w＝（x﹣100）（﹣2x+320）＝﹣2（x﹣130）2+1800，∴当x＝130时，w取得最大值，此时w＝1800，答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．17．（2023•营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；根据题意得：＝，）代入得，解得，∴y＝﹣x+140；（2）∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，∴40≤x≤80，设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+140）＝﹣x2+180x﹣5600＝﹣（x﹣90）2+2500，∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．19．（2023•锦州）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝﹣40x+680；（2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把x＝10，y＝280和x＝14，y＝120别代入解析式，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣40x+680；（2）设这种粽子日销售利润为w元，则w＝（x﹣8）（﹣40x+680）＝40x2+1000x﹣5440＝40（x﹣）2+810，∵﹣40＜0，抛物线开口向下， ；【答案】（1）4，；（2）S＝．【解答】解：（1）t＝0时，P与O重合，此时S＝S△ABO＝，t＝4时，S＝0，P与B重合，∴OB＝4，B（4，0），，；＝OB，即×＝，＝，∴A（，）；当0≤t≤时，设OA交PD于E，如图：∵∠AOB＝45°，PD⊥OB，∴△PEO是等腰直角三角形，∴PE＝PO＝t，∴S△POE＝t2，∴S＝﹣S△POE＝﹣t2；当＜t＜4时，如图：由A（，），B（4，0）得直线AB解析式为y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），∴OC＝2，∵tan∠CBO＝＝＝＝，∴DP＝PB＝（4﹣t）＝2﹣t，∴S＝S△DPB＝DP•PB＝（2﹣t）×（4﹣t）＝（4﹣t）2＝t2﹣2t+4；综上所述，S＝．21．（2023•辽宁）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C （0，4），点E在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在第一象限内，过点E作EF∥y轴，交BC于点F，作EH∥x轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标．【答案】（1）见解答．（2）EH＝4，（3）点N的坐标为（4，4）或（﹣，）或（，）或（，）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（4，0）和C（0，4），∴解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵点B（4，0）和C（0，4）．设直线BC的解析式为v＝kx+4，则0＝4k+4，解得k＝﹣1．直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设E（x，﹣x2+x+4），且0＜x＜4，则F（x，﹣x+4），GH﹣EF＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴解析式的对称轴为﹣，∴H（2﹣x，﹣x2+x+4），∴GF﹣EH＝x﹣（4﹣x）＝2x﹣2，依题意得2（﹣x2+2x+2x﹣2）＝11．解得x＝5（舍去）或x＝3．∴EH＝4，（3）令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．∴A（﹣2，0）．同理，直线AC的解析式为y＝2x+4，∵四边形OENM是正方形，∴OE＝OM，∠EOM＝90°，分别过点M、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，如图，∠OPM＝∠EQO＝90°，∠OMP＝90°﹣∠MOP＝∠EOQ．∴△OMP≌ΔEOQ（AAS）．∴PM＝OQ，PO＝EQ．设E（m，﹣m2+m+4），∴PM＝OQ＝﹣m，PO﹣EQ＝﹣m2+m+4．则M（m2﹣m+4，m），∵点M在直线AC上，∴m＝2（﹣m﹣4）+4．解得m＝4或m＝﹣1当m＝4时，M（0，4），E（4，0），即点M与点C重合，点E与点B重合时，四边形OENM是正方形，此时N（4，4）：当m＝﹣1时，M（﹣，﹣1），E（﹣1，），点O向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到点M，则点E向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到点N，N（﹣1﹣，﹣1），即N（﹣，）．当OM沿着点O逆时针旋转90°得到OE，如图：设M（a，b），则点E（b，﹣a），∵点M在y＝2x+4，∴b＝2a+4，则点M（a，2a+4），此时点E（2a+4，﹣a），点E在y＝﹣x2+x+4的图象上，∴，解得a＝0或﹣，∴M1（0，4），E1（4，0），M2（﹣，﹣1），E2（﹣1，），当点E为点M绕点O逆时针旋转90°时，点E（﹣b，a），M（a，2a+4），E（﹣2a﹣4，a），点E在y＝﹣x2+x+4的图象上，∴﹣（﹣2a﹣4）2﹣2a﹣4+4＝a，解得a＝，∴M1（，），E1（，），M2（，），E2（，），∴点N的坐标为（，）或（，），综上，点N的坐标为（4，4）或（﹣，）或（，）或（，）．22．（2023•锦州）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为7，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG＝60°，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）E（2，3）；（3）存在，G的坐标为（，）或（，）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，∴，∴抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，过点E作EN⊥x轴于点N，设E（x，﹣x2+2x+3），∴BN＝3﹣x，MN＝x﹣1，∴S四边形ODEB＝S△ODM+S梯形DMNE+S△ENB＝×1×4+（4﹣x2+4x+3）（x﹣1）+（﹣x2+2x+3）（3﹣x）＝﹣x2+4x+3，∵四边形ODEB的面积为7，∴﹣x2+4x+3＝7，∴x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，∴E（2，3）．（3）存在点G，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG＝60°，满足条件G的坐标为（，）或（，）．理由如下：如图，连接CG，DG，∵四边形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴△DCE是等边三角形，∴△CEG≌△DEF，∴∠ECG＝∠EDF＝30°，∴直线CG的表达式为y＝﹣x+3，∴，∴G（，）；如图，连接CG、DG、CF，∵四边形EFGH是菱形，且∠EFG＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴△DCE是等边三角形，∴△DGE≌△CFE，∴DG＝CF，∴CF＝FE，GE＝FE，∴DG＝GE，∴△CDG≌△CEG，∴∠DCG＝∠ECG＝30°，∴直线CG的表达式为y＝x+3，∴，∴G（，），综上，G（，）或（，）．23．（2023•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．直线y＝x﹣与y轴交于点D，与直线AB交于点C（6，a）．点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．①当0≤m＜时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．【答案】（1）a的值为，直线AB解析式为y＝﹣x+6；（2）①l＝；②或．【解答】解：（1）∵点C（6，a）在直线y＝x﹣上，∴a＝＝，∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（8，0）和点C（6，），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）①∵M点在直线y＝﹣x+6上，且M的横坐标为m，∴M的纵坐标为：﹣m+6，∵N点在直线y＝x﹣上，且N点的横坐标为m，∴N点的纵坐标为：m﹣，∴|MN|＝﹣m+6﹣m+＝﹣，∵点C（6，），线段EQ的长度为l，∴|CQ|＝1+，∵|MN|＝|CQ|，∴﹣＝1+，即l＝；②∵△AOQ的面积为3，∴OA•EQ＝3，即，解得EQ＝，由①知，EQ＝6﹣，∴|6﹣|＝，解得m＝或，即m的值为或．24．（2023•营口）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB＝，AB＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO＝45°，求点C 的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）C（4，2）．【解答】解：（1）∵AB⊥y轴于点B，∴∠OBA＝90°，在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB＝，∴OB＝4，∴A（2，4），∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×2＝8；∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图，过A作AF⊥x轴于F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADO＝45°，∴∠FAD＝90°﹣∠CDE＝45°，∴AF＝DF＝OB＝4，∵OF＝AB＝2，∴OD＝6，∴D（6，0），设直线AC的解析式为y＝ax+b，∵点A（2，4），D（6，0）在直线AC上，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6①，由（1）知，反比例函数的解析式为y＝②，联立①②解得，或，∴C（4，2）．25．（2023•辽宁）抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，4），点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接BQ，过点B作直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M，当BQ＝BM时，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）P（，5）；（3）Q（0，+）或（0，﹣）．【解答】解：（1）将点B（3，0），点C（0，4）代入y＝ax2+x+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵点B（3，0），点C（0，4），∴OB＝3，OC＝4，∴tan∠OBC＝，∴BE＝EF，BF＝EF，∴△BEF的周长＝3EF，∵△BEF的周长是线段PF长度的2倍，∴3EF＝2PF，设直线BC的解析式为y＝kx+4，∴3k+4＝0，解得k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t2+t+4），则F（t，﹣t+4），E（t，0），∴EF＝﹣t+4，PF＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+4t，∴3（﹣t+4）＝2（﹣t2+4t），解得t＝3（舍）或t＝，∴P（，5）；（3）∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴P（1，），∵FP⊥x轴，∴F（1，），设Q（0，n），过点M作MN⊥x轴交于点N，∵∠QBM＝90°，∴∠QBO+∠MBN＝90°，∵∠QBO+∠OQB＝90°，∴∠MBN＝∠OQB，∵BQ＝BM，∴△BQO≌△MBN（AAS），∴QO＝BN，MN＝OB，∴M（3+n，3），设直线QM的解析式为y＝k'x+n，∴k'（3+n）+n＝3，解得k'＝，∴直线QM的解析式为y＝x+n，将点F代入，+n＝，解得n＝+或n＝﹣，∴Q（0，+）或（0，﹣）．26．（2023•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，2），与x轴的交点为点B（，0）和点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点E，G在y轴正半轴上，OG＝2OE，点D在线段OC上，OD＝OE．以线段OD，OE 为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OE＝a．①连接FC，当△GOD与△FDC相似时，求a的值；②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，连接FH，F G，将△GFH绕点F按顺时针方向旋转α（0°＜α≤180°）后得到△G′FH′，点G，H的对应点分别为G′、H′，连接DE．当△G′FH′的边与线段DE垂直时，请直接写出点H′的横坐标．【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）①或；②当△G′FH′的边与线段DE垂直时，点H ′的横坐标为2+3或2+或．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，2），与x轴的交点为点B （，0），∴，解得：，∴此抛物线的解析式为y＝﹣x+2；（2）①令y＝0，则﹣x+2＝0，解得：x＝或x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2．∵OE＝a，OG＝2OE，OD＝OE，∴OG＝2a，OD＝a．∵四边形ODFE为矩形，∴EF＝OD＝a，FD＝OE＝a，∴E（0，a），D（a，0），F（a，a），G（0，2a），∴CD＝OC﹣OD＝2﹣a．Ⅰ．当△GOD∽△FDC时，∴，∴，∴a＝；Ⅱ．当△GOD∽△CDF时，∴，∴，∴a＝．综上，当△GOD与△FDC相似时，a的值为或；②∵点D与点C重合，∴OD＝OC＝2．∴OE＝2，OG＝2OE＝4，EF＝OD＝2，DF＝OE＝2，∴EG＝OE＝2．∴EG＝DF＝2，∵EG∥DF，∴四边形GEDF为平行四边形，∴FG＝DE＝＝＝4，∴∠GFE＝30°，∴∠EGF＝60°，∵∠DGH＝60°，∴∠EGF＝∠DGH，∴∠OGD＝∠FGH．在△GOD和△GFH中，，∴△GOD≌△GFH（SAS），∴FH＝OD＝2，∠GOD＝∠GFH＝90°．∴GH＝＝＝2．Ⅰ．当G′F所在直线与DE垂直时，如图，∵∠GFH＝90°，GF∥DE，∴∠G′FH′＝90°，∴G，F，H′三点在一条直线上，∴GH′＝GF+FH′＝FG+FH＝4+2．过点H′作H′K⊥y轴于点K，则H′K∥FE，∴∠KH′G＝∠EFG＝30°，∴H′K＝H′G•cos30°＝×（4+2）＝2+3，∴此时点H′的横坐标为2+3；Ⅱ．当G′H′所在直线与DE垂直时，如图，∵GF∥DE，∴G′H′⊥GF，设GF的延长线交G′H′于点M，过点M作MP⊥EF，交EF的延长线于点P，过点H′作H′N⊥MP，交PM的延长线于点N，则H′N∥PF∥x轴，∠PFM＝∠EFG＝30°．∵G′H′•FM＝FH′•FG′，∴4×2＝2FM，∴FM＝．∴FP＝FM•cos30°＝＝，∴PE＝PF+EF＝2+．∵H′M＝＝，∴H′N＝H′M•sin30°＝，∴此时点H′的横坐标为PE﹣H′N＝2＝2+；Ⅲ．当FH′所在直线与DE垂直时，如图，∵∠H′FG′＝90°，GF∥DE，∴∠GFH′＝90°，∴H，F，H′三点在一条直线上，则∠H′FD＝30°，过点H′作H′L⊥DF，交FD的延长线于点L，H′L＝H′F•sin30°＝2×＝，∴此时点H′的横坐标为EF﹣H′L＝2＝．综上，当△G′FH′的边与线段DE垂直时，点H′的横坐标为2+3或2+或．27．（2023•大连）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2上有两点A、B，其中点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A、B．过A作AC∥x轴交抛物线C1另一点为点C．以AC、AC长为边向上构造矩形ACDE．（1）求抛物线C2的解析式；（2）将矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′，点C的对应点C′落在抛物线C1上．①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；②直线A′E′交抛物线C1于点P，交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时，求m 的值；③抛物线C2与边E′D′、A′C′分别相交于点M、N，点M、N在抛物线C2的对称轴同侧，当MN＝时，求点C′的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+4．（2）①n＝﹣m2+4m（0＜m＜4）．②．③或．【解答】（1）根据题意，点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，代入抛物线C1：y＝x2，∴当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2＝4，则A（﹣2，4），当x＝1时，y＝1，则B（1，1），将点A（﹣2，4），B（1，1）代入抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴抛物线C2的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4．（2）①∵AC∥x轴交抛物线另一点为C，当y＝4时，x＝±2，。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√52．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×1053．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4) 5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．﹣6B ．﹣32C ．﹣1D ．610．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( )A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = ．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= ．14．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = ．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0．18．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)．点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=3x相交于点P．4(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0)．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．(1)如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；(2)当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．(1)求抛物线C1的表达式；(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√5【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．2．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．3．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：(4，1)．故选：A．5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、(m2)3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．6．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．﹣6 B ．﹣32 C ．﹣1 D ．6【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，此题得解． 【解答】解：∵A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，∴k =(﹣3)×2=﹣6．故选：A ．10．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( ) A ．π B ．32π C ．2π D ．12π 【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB =90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB =BC =DC =AD ，∴AB̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB =14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=(2√2)2，解得：AO =2，∴AB ̂的长为90π×2180=π，故选：A ．二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = 3x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提公因式3x ，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x 3﹣12x=3x (x 2﹣4)=3x (x +2)(x ﹣2)故答案是：3x (x +2)(x ﹣2)．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 4 ．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= 1a+2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=2a (a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+214．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ﹣2≤x ＜2 ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2，解不等式3x +6≥0，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2，故答案为：﹣2≤x ＜2．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：(1)设AB =xm ，则BC =12(900﹣3x )，由题意可得，S =AB ×BC =x ×12(900﹣3x )=﹣32(x 2﹣300x )=﹣32(x ﹣150)2+33750 ∴当x =150时，S 取得最大值，此时，S =33750，∴AB =150m ，故答案为：150．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = 13 ．【分析】作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，利用等边三角形的性质得AB =AC ，∠BAC =60°，再证明∠ABH =∠CAH ，则可根据“AAS ”证明△ABE ≌△CAH ，所以BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE =12AH ，AE =√32AH ，则CH =√32AH ，于是在Rt △AHC 中利用勾股定理可计算出AH =2，从而得到BE =2，HE =1，AE =CH =√3，BH =1，接下来在Rt △BFH 中计算出HF =12，BF =√32，然后证明△CHD ∽△BFD ，利用相似比得到HD FD =2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠BHD =∠ABH +∠BAH =60°，∠BAH +∠CAH =60°，∴∠ABH =∠CAH ，在△ABE 和△CAH 中{∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA， ∴△ABE ≌△CAH ，∴BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE =∠BHD =60°，∴sin ∠AHE =AE AH ，HE =12AH ， ∴AE =AH •sin 60°=√32AH ， ∴CH =√32AH ， 在Rt △AHC 中，AH 2+(√32AH )2=AC 2=(√7)2，解得AH =2，∴BE =2，HE =1，AE =CH =√3，∴BH =BE ﹣HE =2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF =12BH =12，BF =√32， ∵BF ∥CH ，∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH =23HF =23×12=13．故答案为13．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0． 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣(3﹣√2)+4﹣1=2﹣3+√2+4﹣1=2+√2．18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE =1，DE =2，则菱形ABCD 的面积是 4 ．【分析】(1)欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90°，∴平行四边形OCED 是矩形；(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2=4． 故答案是：4．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【分析】(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50(名)学生，m %=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；(2)选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15(名)，补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°， 故答案为：108；(4)1000×1550=300(名)， 答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率)，即可得出结论．【解答】解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1﹣x )2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%．(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE =25°，求∠C 的度数；(2)若AB =AC ，CE =2，求⊙O 半径的长．【分析】(1)连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；(2)根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：(1)连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC =90°，∵AE ̂=AE ̂，∠ADE =25°， ∴∠AOE =2∠ADE =50°，∴∠C =90°﹣∠AOE =90°﹣50°=40°；(2)∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵AÊ=AE ̂， ∴∠AOC =2∠B ，∴∠AOC =2∠C ，∵∠OAC =90°，∴∠AOC +∠C =90°，∴3∠C =90°，∴∠C =30°，∴OA =12OC ， 设⊙O 的半径为r ，∵CE =2，∴r =12(r +2)， 解得：r =2，∴⊙O 的半径为2．六、解答题(本题10分)23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为(0，10)．点E 的坐标为(20，0)，直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 ：y =34x 相交于点P ． (1)求直线l 1的表达式和点P 的坐标；(2)矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB =6，AD =9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A 移动到点E 时停止移动)，设移动时间为t 秒(t ＞0)．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．【分析】(1)利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；(2)①分析矩形运动规律，找到点D 和点B 分别在直线l 2上或在直线l 1上时的情况，利用AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出AF 距离；②设点A 坐标，表示△PMN 即可．【解答】解：(1)设直线l 1的表达式为y =kx +b∵直线l 1过点F (0，10)，E (20，0)∴{b =1020k +b =0 解得{k =−12b =10 直线l 1的表达式为y =﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x =﹣12x +10 解得x =8 y =34×8=6∴点P 坐标为(8，6)(2)①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD =9 ∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x =20﹣2y ，x =43y∴43y ﹣(20﹣2y )=9 解得y =8710 则点A 的坐标为：(135，8710) 则AF =√(135)2+(10−8710)2=13√510∵点A 速度为每秒√5个单位∴t =1310 如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB =6 ∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x =6解得x =165 则点A 坐标为(165，425)则AF =√(165)2+(10−425)2=8√55 ∵点A 速度为每秒√5个单位 ∴t =85 故t 值为1310或85 ②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN =54a +54 此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1(舍去) ∴AF =6﹣√52 则此时t 为6√55−12 当t =6√55−12时，△PMN 的面积等于18七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC 是等腰三角形，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上(点M 、点N 不与所在线段端点重合)，BN =AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE =DE ．(1)如图，当∠ACB =90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；(2)当∠ACB =α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 α或180°﹣α (用含α的代数式表示)(3)若△ABC 是等边三角形，AB =3√3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长．【分析】(1)①根据SAS 证明即可；②想办法证明∠ADE +∠ADB =90°即可；(2)分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，②如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，(3)分两种情形求解即可，①如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．解直角三角形即可．②如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．【解答】(1)①证明：如图1中，∵CA =CB ，BN =AM ，∴CB ﹣BN =CA ﹣AM即CN =CM ，∵∠ACN =∠BCM∴△BCM ≌△ACN ．②解：如图1中，∵△BCM ≌△ACN ，∴∠MBC =∠NAC ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∵AG ∥BC ，∴∠GAC =∠ACB =90°，∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠NAC ，∴∠ADB +∠EDA =∠NAC +∠EAD ，∵∠ADB +∠EDA =180°﹣90°=90°，∴∠BDE =90°．(2)解：如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，易证：∠CBM =∠ADB =∠CAN ，∠ACB =∠CAD ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∴∠CAN +∠CAD =∠BDE +∠ADB ，∴∠BDE =∠ACB =α．如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ，∵∠2=∠ADM =∠CBD =∠CAN ，∴∠1=∠CAD =∠ACB =α，∴∠BDE =180°﹣α．综上所述，∠BDE =α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．(3)解：如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12， ∴AD =3√32，AC =3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ， ∴CF =NK =BK ﹣BN =3√32﹣√3=√32． 如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD =6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH =√3AK =9√32， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN =FH =√32， ∴CF =CH ﹣FH =4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3．八、解答题(本题12分)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =ax 2+bx ﹣1经过点A (﹣2，1)和点B (﹣1，﹣1)，抛物线C 2：y =2x 2+x +1，动直线x =t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．(1)求抛物线C 1的表达式；(2)直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；(3)当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【分析】(1)应用待定系数法；(2)把x=t带入函数关系式相减；(3)根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．(4)根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：(1)∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)∴{1=4a−2b−1−1=a−b−1解得：{a=1b=1∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1(2)∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2(3)共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N(t，t2+t﹣1)，A(﹣2，1)∴AN=t﹣(﹣2)=t+2∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0(舍去)，t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M(t，2t2+t+1)，A(﹣2，1)∴AM=t﹣(﹣2)=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1(舍去)∴t=0故t的值为1或0(4)由(3)可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：第21页（共21页）易得K (0，3)，B 、O 、N 三点共线∵A (﹣2，1)N (1，1)P (0，﹣1)∴点K 、P 关于直线AN 对称设⊙K 与y 轴下方交点为Q 2，则其坐标为(0，2)∴Q 2与点P 关于直线AN 对称∴Q 2是满足条件∠KNQ =∠BNP ．则NQ 2延长线与⊙K 交点Q 1，Q 1、Q 2关于KN 的对称点Q 3、Q 4也满足∠KNQ =∠BNP ． 由图形易得Q 1(﹣1，3)设点Q 3坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 3N =NQ 1=BN =2√2 由∵⊙K 半径为1∴{(a −1)2+(b −1)2=(2√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =35b =195，{a =−1b =3 同理，设点Q 4坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 4N =NQ 2=NO =√2 ∴{(a −1)2+(b −1)2=(√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =45b =125，{a =0b =2∴满足条件的Q 点坐标为：(0，2)、(﹣1，3)、(35，195)、(45，125)。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一。
选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2021•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0。
5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分）（2021•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3。
5，5 B．4，4 C．4，5 D．4。
5，47．（3分）（2021•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2021•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二。
填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2021•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2021•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2021•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65。
2016年沈阳中考数学真题卷含答案解析
2016年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共20分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.下列各数是无理数的是()A.0B.-1C.√2D.372.下图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5 400 000平方米,将数据5 400 000用科学记数法表示为()A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×1074.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3B.-3C.32D.-325.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件6.下列计算正确的是()A.x4+x4=2x8B.x3·x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y27.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是78.一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=69.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是()B.4C.8√3D.4√3A.4√3310.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.分解因式:2x2-4x+2=.12.若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是边形.)·(m+1)=.13.化简:(1-1m+114.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为.(用含n的代数式表示)15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发h 时,两车相距350 km.16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN 是直角三角形,则DO的长是.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分))-2+√27.17.计算:(π-4)0+|3-tan 60°|-(1218.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.四、(每小题8分,共16分)20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名) 百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)m=,n=,p=;(2)请根据以上信息补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2 000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.21.如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;⏜的长.(结果保留π)(2)若☉O的半径为5,∠CDF=30°,求BD五、(本题10分)22.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套;(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.六、(本题10分)23.如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,1),点C 为边AB 的中点.正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上,连接CO,CD,CE.(1)线段OC 的长为 ; (2)求证:△CBD ≌△COE;(3)将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形O 1B 1D 1E 1,其中点O,B,D,E 的对应点分别为点O 1,B 1,D 1,E 1,连接CD 1,CE 1,设点E 1的坐标为(a,0),其中a ≠2,△CD 1E 1的面积为S. ①当1<a<2时,请直接··写出S 与a 之间的函数表达式;②在平移过程中,当S=14时,请直接··写出a 的值.七、(本题12分)24.在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.(1)如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F.①求证:△ABD是等边三角形;②求证:BF⊥AD,AF=DF;③请直接写出BE的长;··(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线写出BE+CE的值.段DG与线段AE无公共点时,请直接··温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.八、(本题12分)25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17.抛物线y=3x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,20与CD交于点K.(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( , ),BK 的长是 ,CK 的长是 ; ②求点F 的坐标;③请直接··写出抛物线的函数表达式;(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG,折痕与OG 交于点H,点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG,MO,过点G 作GP ⊥OM 于点P,交EH 于点N,连接ON.点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止.△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2,在点M 的运动过程中,S 1·S 2(即S 1与S 2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接··写出变化范围;若不变,请直接··写出这个值.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.答案全解全析：一、选择题是有理数,√2是无理数.故选C.1.C0、-1、372.A由俯视图的定义可知选项A正确.3.C 5 400 000=5.4×106,故选C.4.A设点P的横坐标为x P,纵坐标为y P,由题意得OA=x P,OB=y P.由题意可知,四边形OAPB 为矩形,∵四边形OAPB的面积为3,∴OA·OB=x P·y P=3,又∵点P在反比例函数y=k(x>0)x的图象上,∴x P·y P=k=3,故选A.5.D不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.6.C A项:x4+x4=2x4,本选项错误;B项:x3·x2=x3+2=x5,本选项错误;C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确;D项:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本选项错误.故选C.7.B数据8出现的次数最多,故众数为8,故选项A错误,B正确;将这组数据按从小到大的顺=6.5,故选项C,D错误.故选B.序排列后,最中间的两个数据为6,7,故中位数为6+72评析解此类题的关键是掌握中位数、众数的概念:中位数是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后,处于最中间的那个数据(或最中间两个数据的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的那个数据.8.B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=±4,∴x1=-2,x2=6,故选B.AB=4,由勾股定理得BC=√AB2-AC2=√82-42=4√3,故9.D∵∠C=90°,∠B=30°,∴AC=12选D.10.D二次函数y=x2+2x-3=(x+1)2-4图象的顶点坐标为(-1,-4).令x2+2x-3=0,解得x 1=-3,x 2=1,则二次函数y=x 2+2x-3的图象与x 轴的两个交点为(-3,0),(1,0).由-3≤x 1<x 2≤0及二次函数的图象可知,y 1,y 2的大小不能确定,∴选项A,B 错误;y min =-4,∴选项C 错误,故选D. 评析 本题考查了二次函数的图象和性质,难度适中. 二、填空题 11.答案 2(x-1)2解析 2x 2-4x+2=2(x 2-2x+1)=2(x-1)2. 12.答案 五解析 设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)·180°=540°,解得n=5. 13.答案 m解析 (1-1m+1)·(m+1)=m+1-1m+1·(m+1)=m+1-1=m. 14.答案 3n-3解析 三个连续整数中,n 是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+(n-2)=3n-3. 15.答案 32解析 由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的,且A 、B 两地与C 地的距离都为240 km,即A 、B 两地的距离为480 km.甲车的速度为2404=60 km/h,乙车的速度为2404-1=80 km/h.设当甲车出发x h 时,两车相距350 km,则480-60x-80(x-1)=350,解得x=32.评析 本题考查函数的图象,求解时需要从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程计算出结果. 16.答案256或5013 解析 ∵∠A=90°,AB=AC,BC=20,∴AB=AC=10√2, ∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥BC,DE=1BC=10,BD=CE=5√2.①当DN ⊥BC 时,△OMN 为直角三角形(如图), 易知△BDN 为等腰直角三角形,∴BN=DN=5, ∵BM=3,∴MN=2,∵DE ∥BC,∴△ODE ∽△ONM, ∴OD ON =DENM ,即OD5-OD =102,解得OD=256.②当DN ⊥ME 时,△OMN 为直角三角形(如图),过点E 作EF ⊥BC,垂足为点F. 易知△CEF 为等腰直角三角形,∴EF=FC=5, ∵BM=3,∴MF=20-3-5=12,在Rt △MFE 中,ME=√EF 2+MF 2=√52+122=13, ∵DE ∥BC,∴∠DEO=∠EMF,∵∠DOE=∠EFM=90°,∴△ODE ∽△FEM, ∴OD FE =DEEM ,即OD 5=1013, 解得OD=5013.综上所述,DO 的长是256或5013.评析 对于几何探究型问题,分类讨论思想是重点考查内容.本题中,要对△OMN 分两种情况进行讨论,一是∠ONM 为直角时,二是∠MON 为直角时. 三、解答题17.解析 原式=1+3-√3-4+3√3=2√3. 18.解析 (1)1(2)列表得小亮小明AB C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C(C,A) (C,B)(C,C)或画树状(形)图得由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B), 故P(小明和小亮诵读两个不同材料)=69=23.19.证明 (1)∵△ABC ≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD. ∵CE ∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE. (2)∵△ABC ≌△ABD,∴BC=BD.由(1)得∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD, ∵CE ∥BD,∴四边形BCED 是平行四边形. ∵BC=BD,∴四边形BCED 是菱形.四、20.解析(1)200;80;30.(2)补全条形统计图如下.学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图(3)2 000×40%=800(名).答:估计该校2 000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.21.解析(1)证明:连接OD.∵DF是☉O的切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线.∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)∵∠CDF=30°,由(1)知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.∵OB=OD,∴△OBD 是等边三角形,∴∠BOD=60°, ∴BD ⏜的长=n πR 180=60π×5180=53π.五、22.解析 (1)设购买A 种型号健身器材x 套,B 种型号健身器材y 套,根据题意,得 {x +y =50,310x +460y =20 000,解得{x =20,y =30.答:购买A 种型号健身器材20套,B 种型号健身器材30套. (2)设购买A 种型号健身器材z 套,根据题意,得 310z+460(50-z)≤18 000, 解得z ≥3313.∵z 为整数,∴z 的最小值为34. 答:A 种型号健身器材至少要购买34套. 六、 23.解析 (1)√172. (2)证明:∵∠AOB=90°,点C 为AB 中点, ∴OC=12AB=BC,∴∠CBO=∠COB.∵四边形OBDE 是正方形,∴BD=OE,∠DBO=∠EOB=90°. ∴∠DBO-∠CBO=∠EOB-∠COB, 即∠CBD=∠COE,∴△CBD ≌△COE. (3)①S=-12a+1.②32或52. 七、24.解析 (1)①证明:∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△ADE, ∴AB=AD,∠BAD=60°, ∴△ABD 是等边三角形.②证明:由①得△ABD是等边三角形,∴AB=BD.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE,∴AC=AE,BC=DE.又∵AC=BC,∴EA=ED.∵点B,E在AD的中垂线上,∴BE是AD的中垂线.∵点F在BE的延长线上,∴BF⊥AD,AF=DF.③3√3-4.(2)13.评析本题以图形的旋转为背景,考查了旋转的性质、等边三角形的性质、垂直平分线的性质等知识,属难题.八、25.解析(1)①(10,0);8;10.②由折叠可得BF=OB=10,∵直线BK是抛物线的对称轴,∴BK⊥x轴,∴∠KBO=90°.∵四边形OCDE是矩形,∴CK∥OB,∴∠CKB+∠KBO=180°,∴∠CKB=90°.在Rt△FKB中,BK=8,由勾股定理得FK=√BF2-BK2=√102-82=6,∴CF=CK-FK=10-6=4,即点F的横坐标为4,又易知点F的纵坐标为8,∴点F的坐标为(4,8).x2-3x+5.③y=320(2)不变,289.。
中考数学试题及参考答案 (2)
沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．215 B ．25 C ．212 D ．523．沈阳市水质监测部门全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．第14题图第16题图第11题图第12题图三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第19题图四、（每小题10分，共20分）21．沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市——前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：——沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图第21题图①（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市——优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．——沈阳市优良天气天数统计图第21题图②22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．第22题图五、（本题12分）23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ第23题图（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第24题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x（x＋5）（x－5）10．2，411．AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO12．（63＋1）m13．5014．如图第14题图15．y＝2x216．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1），45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴19%，20%正确补全统计图． ………………………8分第21题（2）图（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分 （2）解：由（1）可知AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB ∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分） 25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ） ＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20）1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3.我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为22500000m ．用科学记数法表示数据250000为（）A.60.2510⨯ B.42510⨯ C.42.510⨯ D.52.510⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数；【详解】解：5250000 2.510=⨯，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4.下列计算结果正确的是（）A.824a a a ÷= B.523-=ab ab C.222()a b a b -=- D.3226()ab a b -=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．【详解】解：A 、826a a a ÷=，故此选项错误，不符合题意；B 、523ab ab ab -=，故此选项错误，不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误，不符合题意；D 、3226()ab a b -=，正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5.不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵x ≥1，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133人数3252122则双肩包容量的众数是（）A .21L B.23L C.29L D.33L【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：29L 出现21次，出现次数最多，∴众数是29L ，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7.下列说法正确的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B.抛出的篮球会下落是随机事件C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D.若甲、乙两组数据的平均数相同，22S 甲=，22.5S =乙，则甲组数据较稳定【答案】D【解析】【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A 不符合题意；B 、抛出的篮球会下落是必然事件，故B 不符合题意；C 、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、若甲、乙两组数据的平均数相同，22S =甲，2 2.5S =乙，则甲组数据较稳定，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A.0k >，0b <B.0k <，0b <C.0k <，0b >D.0k >，0b >【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解： 一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9.二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】根据抛物线2(1)2y x =-++，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：2(1)2y x =-++ ，∴顶点坐标为()1,2-，∴顶点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10.如图，四边形ABCD 内接于O ，O 的半径为3，120D ∠=︒，则 AC 的长是（）A.πB.23πC.2πD.4π【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到=60B ∠︒，由圆周角定理得到120AOC ∠=︒，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解： 四边形ABCD 内接于O ，120D ∠=︒，60B ∴∠=︒，2120AOC B ∴∠=∠=︒，AC ∴的长12032180ππ⨯==．故选：C ．【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：322a a a ++=__________．【答案】a （a+1）2【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2【详解】：a 3+2a 2+a ，=a （a 2+2a+1），=a （a+1）2．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12.当3a b +=时，代数式2(2)(35)5a b a b +-++的值为______．【答案】2【解析】【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得5a b --+，再把前两项提取1-，然后把3a b +=的值代入可得结果.【详解】解：2(2)(35)5a b a b +-++24355a b a b =+--+5a b =--+()5a b =-++当3a b +=时，原式352=-+=，故答案为：2．【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13.若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上，则1y ______2y ．（用“<”“>”或“=”填空）【答案】>【解析】【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x =中计算y 的值，即可做出判断．【详解】解：∵点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x =的图象上，∴令2x =-，则1212y ==--；令=1x -，则2221y ==--，12 ->-，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y 的值是解题的关键．14.如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点E 为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB 于点M ，交射线EF 于点N ；（2）分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BEF ∠内交于点P ；（3）作射线EP 交直线CD 于点G ；若29EGF ∠=︒，则BEF ∠=______度．【答案】58【解析】【分析】由作图得EG 平分BEF ∠，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得29BEG EGF ∠=∠=︒，即可获得答案．【详解】解：由作图得：EG 平分BEF ∠，∴2BEF BEG ∠=∠，∵AB CD ∥，∴29BEG EGF ∠=∠=︒，∴258BEF BEG ∠=∠=︒．故答案为：58．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到EG 平分BEF ∠是解题关键．15.如图，王叔叔想用长为60m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD 的边AB =______m 时，羊圈的面积最大．【答案】15【解析】【分析】设AB 为m x ，则()602m BC x =-，根据矩形的面积公式可得关于x 的二次函数关系式，配方后即可解．【详解】解：设AB 为m x ，面积为2m S ，由题意可得：()26022(15)450S x x x =-=--+，∴当15x =时，S 取得最大值，即15m AB =时，羊圈的面积最大，故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在直线AC 上，1AD =，过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接BD ，点O 是线段BD 的中点，连接OE ，则OE 的长为______．【答案】或412【解析】【分析】分两种情况当D 在CA 延长线上和当D 在CA 上讨论，画出图形，连接OC ，过点O 作ON BC ⊥于N ，利用勾股定理解题即可【详解】解：当在线段上时，连接OC ，过点O 作ON BC ⊥于N ，①当D 在线段AC 上时，1AD = ，2CD AC AD ∴=-=，90BCD ∠=︒ ，BD ∴===，点O 是线段BD 的中点，11322OC OB OD BD ∴====，ON BC ⊥ ，1322CN BN BC ∴===，AB DE ，45COE A CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒，2CE CD ∴==，31222NE ∴=-=，1ON == ，2OE ∴===，②当D 在CA 延长线上时，则4CD AD AC =+=，O 是线段BD 的中点，90BCD ∠=︒，12OC OB OD BD ∴===，ON BC ⊥ ，1322CN BN BC ∴===，OB OD = ，122ON CD ∴==，AB DE ，45CAB COE CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒，4CE CD ∴==，35422EN CE CN ∴=-=-=，2OE ∴===，OE ∴或412．或412．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82）17.计算：()20120234sin 303p -⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．【答案】10【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：()20120234sin 303p -⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2112342=++-⨯392=+-10=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用A ，B ，C 依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有A ，B ，C 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．【答案】图见解析，13【解析】【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为3193=．【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19.如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 在DA 的延长线上，连接BE ，过点C 作CF BE ∥交AD 的延长线于点F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF是菱形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质，得到AD 垂直平分BC ，进而得到EB EC =，FB FC =，BD CD =，再利用平行线的性质，证明()AAS EBD FCD ≌，得到BE FC =，进而得到EB BF FC EC ===，即可证明四边形BECF 是菱形．【详解】证明：AB AC = ，AD 是BC 边上的中线，AD ∴垂直平分BC ，EB EC ∴=，FB FC =，BD CD =，CF BE ∥ ，BED CFD ∴∠=∠，EBD FCD ∠=∠，在EBD △和FCD 中，BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS EBD FCD ∴ ≌，BE FC ∴=，EB BF FC EC ∴===，∴四边形EBFC 是菱形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．【答案】（1）100（2）见解析（3）36（4）720名【解析】【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；【小问1详解】÷=名)，此次被调查的学生人数为：2020%100(故答案为：100；【小问2详解】----=名)，D类的人数为：100102040525(补全条形统计图如下：；【小问3详解】在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100︒⨯⨯=︒，故答案为：36；【小问4详解】401800100%720100⨯⨯=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．【解析】【分析】设乙每小时加工x 个这种零件，则甲每小时加工()2x +个这种零件，利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．【详解】解：设乙每小时加工x 个这种零件，则甲每小时加工()2x +个这种零件，根据题意得：25202x x=+，解得：8x =，经检验，8x =是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工8个这种零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点（点C 不与点A ，B 重合），连接AC 、BC ，点D 是AB 上的一点，AC AD =，BE 交CD 的延长线于点E ，且BE BC =．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，1tan 2E =，则BE 的长为______．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到1,2DB BE =设DB x =,则2BE x =,利用x 的代数式表示出线段AC BC ，，再利用勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可得出结论.【小问1详解】证明：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，AC AD = ，ACD ADC ∴∠=∠，ADC BDE ∠=∠ ，ACD BDE ∴∠=∠，BE BC = ，BCD E ∴∠=∠，90BDE E ∴∠+∠=︒，()18090DBE BDE E ∴∠=︒-∠+∠=︒，即OB BE ⊥．AB 为O 的直径，BE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：1tan 2E =，tan DB E BE=，12DB BE ∴=，设DB x =，则2BE x =，2BC BE x ∴==，10AD AB BD x =-=-，AC AD = ，10AC x ∴=-，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，222AC BC AB ∴+=，222(10)(2)10x x ∴-+=，解得：0(x =不合题意，舍去)或4x =．28BE x ∴==．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点()8,0A ，交y 轴于点B ．直线1322y x =-与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点()6,C a ．点M 是线段BC 上的一个动点（点M 不与点C 重合），过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ．设点M 的横坐标为m ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）以线段MN ，MC 为邻边作▱MNQC ，直线QC 与x 轴交于点E ．①当2405m ≤<时，设线段EQ 的长度为l ，求l 与m 之间的关系式；②连接OQ ，AQ ，当AOQ △的面积为3时，请直接写出m 的值．【答案】（1）32a =，364y x =-+（2）①13524l m =-；②235【解析】【分析】（1）根据直线1322y x =-的解析式求出点C 的坐标，用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（2）①用含m 的代数式表示出MN 的长，再根据MN CQ =得出结论即可；②根据面积得出l 的值，然后根据①的关系式的出m 的值．【小问1详解】点()6,C a 在直线1322y x =-上，1336222a ∴=⨯-=， 一次函数y kxb =+的图象过点()8,0A 和点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，80362k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为364y x =-+；【小问2详解】①M 点在直线364y x =-+上，且M 的横坐标为m ，M ∴的纵坐标为：364m -+，N Q 点在直线1322y x =-上，且N 点的横坐标为m ，N ∴点的纵坐标为：1232m -，313155642224MN m m m ∴=-+-+=-，点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段EQ 的长度为l ，32CQ l ∴=+，MN CQ = ，1553242m l ∴-=+，即13524l m =-；②AOQ△的面积为3，132OA EQ ∴⋅=，即1832EQ ⨯⨯=，解得34EQ =，由①知，13524EQ m =-，1353244m ∴-=，解得235m =，即m 的值为235．【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24.如图1，在ABCD Y 纸片中，10AB =，6AD =，60DAB ∠=︒，点E 为BC 边上的一点（点E 不与点C 重合），连接AE ，将ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '、D ¢，射线C E '与射线AD 交于点F ．（1）求证：AF EF =；（2）如图2，当EF AF ⊥时，DF 的长为______；（3）如图3，当2CE =时，过点F 作FM AE ⊥，垂足为点M ，延长FM 交C D ''于点N ，连接AN 、EN ，求ANE 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6-；（3）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到180FAE AEC ∠+∠=︒，再根据折叠的性质，得到AEC AEC '∠=∠，然后结合邻补角的性质，推出=∠∠FAE AEF ，即可证明AF EF =；（2）作AG CB ⊥，交CB 的延长线于G ，先证明四边形AGEF 是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出AG =AF =，即可求出DF 的长；（3）作AQ CB ⊥，交CB 的延长线于Q ，作MT AF ⊥于T ，交HD 的延长线于G ，作HR MT ⊥于R ，解直角三角形ABQ ，依次求出BQ 、AQ 、EQ 、AE 的值，进而求得AM 的值，根据cos cos DAE AEQ ∠=∠和sin sin DAE AEQ ∠=∠，求得92AT =、532MT =，进而得出DT 的值，解直角三角形DGT ，求出GT的值，进而得出MG 的值，根据tan tan FMT AEQ ∠=∠，得出HR RM =HR =，9RM k =，进而表示出15GR k ==，最后根据GR RM MG +=，列出159k k +=，求出36k =，根据sin sin FMT AEQ ∠=∠，得出MN =，进而得到MN =，即可求出ANE 的面积．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，180FAE AEC ∴∠+∠=︒，由折叠性质可知，AEC AEC '∠=∠，180FAE AEC '∴∠+∠=︒，180AEF AEC '∠+∠=︒ ，FAE AEF ∴∠=∠，AF EF ∴=；【小问2详解】解：如图1，作AG CB ⊥，交CB 的延长线于G ，AD BC ∥ ，60DAB ∠=︒，60ABG DAB ∴∠=∠=︒，18090FEG F ∠=︒-∠=︒，AG CB ⊥ ，90AGB ∴∠=︒，90AGB FEG F ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AGEF 是矩形，由（1）可知：AF EF =，∴矩形AGFE 是正方形，sin sin 60AG ABG AB∠=︒= ，10AB =，sin60102AG AB ∴=⋅︒=⨯=，AF AG ∴==，6AD = ，6DF AF AD ∴=-=，故答案为：6-；【小问3详解】解：如图2，作AQ CB ⊥，交CB 的延长线于Q ，作MT AF ⊥于T ，交HD 的延长线于G ，作HR MT ⊥于R ，四边形ABCD 是平行四边形，10AB CD ∴==，6AD BC ==，AB CD ∥，CB AD ∥，60ABQ DAB ∴∠=∠=︒，在Rt AQB 中，1cos 601052BQ AB =⋅︒=⨯=，3sin 60103AQ AB =⋅︒=⨯2CE = 6529EQ BC BQ CE ∴=+-=+-=，在Rt AQE V 中，2222(53)9239AE AQ EQ =+=+=由（1）可知：AF EF =，FM AE ⊥ ，1392AM EM AE ∴===，又 ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '，D ¢，HM MN ∴=，AD BC ∥ ，DAE AEQ ∴∠=∠，cos cos DAE AEQ ∴∠=∠，sin sin DAE AEQ ∠=∠，AT EQAM AE ∴=，MTAQAM AE =939239=5339239MT =92AT ∴=，532MT =，93622DT AD AT ∴=-=-=，AB CD ∥ ，60GDT DAB ∴∠=∠=︒，在Rt DGT 中，tan tan 60GTGDT DT ∠=︒=，33tan 602GT DT ∴=⋅︒=，335322MG GT MT ∴=+=+=90FMT AMT ∠+∠=︒ ，18090DAE AMT ATM ∠+∠=︒-∠=︒，FMT DAE ∴∠=∠，FMT AEQ ∴∠=∠，tan tan FMT AEQ ∠=∠ ，539HRAQRM EQ ∴==，∴设HR =，9RM k =，MG AF ⊥ ，HG MG ⊥，HR AF ∴∥，60GHR GDT ∴∠=∠=︒，tan tan GHR GDT ∴∠=∠，tan 60GRHR ∴=︒=，15GR k ∴===，GR RM MG += ，159k k ∴+=，6k ∴=，52HR ∴==，sin sin FMT AEQ ∠=∠ ，HRAQHM AE ∴=，52HM ∴=HM ∴=，MN ∴=1122ANE S AE MN ∴=⋅=⨯= ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ，与x 轴的交点为点)B 和点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点E ，G 在y 轴正半轴上，2OG OE =，点D 在线段OC 上，OD =．以线段OD ，OE 为邻边作矩形ODFE ，连接GD ，设OE a =．①连接FC ，当GOD 与FDC △相似时，求a 的值；②当点D 与点C 重合时，将线段GD 绕点G 按逆时针方向旋转60︒后得到线段GH ，连接FH ，FG ，将GFH 绕点F 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<≤︒后得到G FH ''V ，点G ，H 的对应点分别为G '、H '，连接DE ．当G FH ''V 的边与线段DE 垂直时，请直接写出点H '的横坐标．【答案】（1）2123y x =-+（2）①32或65；②3或377+【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a 的代数式表示出点E ，D ，F ，G 的坐标，进而得到线段CD 的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a 的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得FH OD ==，90GOD GFH ∠=∠=︒和GH 的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；【小问1详解】二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ，与x轴的交点为点)B，2,120c =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩解得：2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴此抛物线的解析式为2123y x =-+【小问2详解】①令0y =，则21203x -+=解得：x =x =∴C OC ∴=．∵,2,OE a OG OE OD ===,∴2,OG a OD == 四边形ODFE 为矩形，∴,EF OD FD OE a====∴(0,),,0),,),(0,2)E a DF aG a∴CD OC OD =-=Ⅰ．当GOD FDC ∽时，∴OG FD OD CD==∴32a =Ⅱ．当GOD CDF ∽时，∴OG CD OD FD =∴22333a a aa -=∴65a =综上，当GOD 与FDC △相似时，a 的值为32或65；②点D 与点C 重合，∴23OD OC ==∴2,24,23,2OE OG OE EF OD DF OE =======∴2EG OE ==2,EG DF ∴==,EG DF ∥ ∴四边形GEDF 为平行四边形，22222(23)4,FG DE OE OD ∴==+=+=30,GFE ∴∠=︒60,EGF ∴∠=︒60,DGH ∠=︒ ,EGF DGH ∴∠=∠.OGD FGH ∴∠=∠在GOD 和GFH 中，4,GO GF OGD FGH GD GH==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GOD GFH SAS ∴ ≌23,90.FH OD GOD GFH ∴==∠=∠=︒22224(23)27.GH GF FH ∴=+=+=Ⅰ、当'G F 所在直线与DE 垂直时，如图，90,GFH ∠=︒ ,GF DE ∥''90,G FH ∴∠=︒G ∴，F ，H '三点在一条直线上，423.GH GF FH FG FH ∴'=+'=+=+过点H '作H K y '⊥轴于点K ，则H K FE'∥30,KH G EFG ∴∠'=∠=︒3cos30(423)233,2H K H G ∴'='⋅︒=⨯+=+∴此时点H '的横坐标为233+Ⅱ．当''G H 所在直线与DE 垂直时，如图，GF DE ∥ ，''G H GF ∴⊥，设GF 的延长线交''G H 于点M ，过点M 作MP EF ⊥，交EF 的延长线于点P ，过点'H 作'H N MP ⊥，交PM 的延长线于点N ，则H N PF x '∥∥轴，30PFM EFG ∠=∠=︒．''11''''22FG H S G H FM FH FG =⋅=⋅ ，437FM ∴⨯=，4217FM ∴=．cos30727FP FM ∴=⋅︒=⨯=，677PE PF EF ∴=+=．67'7H M ==，37''sin307H N H M ∴=⋅︒=，∴此时点'H 的横坐标为'777PE H N -=+-=；Ⅲ．当'FH 所在直线与DE 垂直时，如图，''90H FG ∠=︒ ，GF DE ∥，'90GFH ∴∠=︒，H ∴，F ，'H 三点在一条直线上，则'30H FD ∠=︒，过点'H 作'H L DF ⊥，交FD 的延长线于点L ，1''sin302H L H F =⋅︒==，∴此时点'H 的横坐标为'EF H L -=．综上，当''G FH 的边与线段DE 垂直时，点'H 的横坐标为3+或377【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
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辽宁省沈阳市2017中考数学试题
考试时间120分钟 满分120分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1. 7的相反数是（ ）
A.-7 B.47 C.17 D.7
2.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可
以表示为 （ ）
A.8310 B.28.310 C. 38.310 D. 50.8310
4.如图，//ABCD,150,2的度数是（ ）
A.50 B.100 C.130 D.140
5.点-2,5A在反比例函数0kykx的图象上，则k的值是（ ）
A.10 B.5 C.5 D.10
6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是（ ）
A. 2,8 B. 2,8 C. 2,8 D. 8,2
7.下列运算正确的是（ ）
A.358xxx B. 3515xxx
C.2111xxx D.5522xx
8.下利事件中，是必然事件的是（ ）
A.将油滴在水中，油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C.如果22ab，那么ab
D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
9. 在平面直角坐标系中，一次函数1yx的图象是（ ）
A. B. C. D.
10.正方形ABCDEF内接与O，正六边形的周长是12，则O的半径是（ ）
A.3 B.2 C.22 D.23
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解23aa .
12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 .
13.2121xxxxx .
14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是
222
0.53,0.51,0.43SSS
甲
乙
丙
,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）
15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售
经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价
是 元时，才能在半月内获得最大利润.
16.如图，在矩形ABCD中，53ABBC，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点
A
落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .
三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17.计算022132sin454
18.如图，在菱形ABCD中，过点D做DEAB于点E，做DFBC于点F，连接EF，
求证：（1）ADECDE;
（2）BEFBFE
19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后
放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录
下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
四、（每题8分，共16分）
20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、
文学、科普、其他。随机调查了该校m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如
下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m ，n ；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度.
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一
道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
五、（本题10分）
22.如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E做EFAB于点F，延长EF交CB的延
长线于点G，且2ABGC.
（1）求证：EF是O的切线；
3
（2）若sinEGC，O的半径是3，求AF的长.
5
六、（本题10分）
23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为60，，点B的坐标为
08，
，点C的坐标为25,4，点,MN分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1
个单位长度的速度沿OAB路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度
沿OCBA路线向终点A匀速运动，点,MN同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也
随之停止运动。设动点运动的时间t秒（t），OMN的面积为S.
（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；
（2）当3t时，求S的值；
（3）当36t时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；
（4）若485S，请直接．．写出此时t的值.
七、（本题12分）
24.四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形
CEFG
（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接．．写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE
①求点F到AD的距离
②求BF的长
（3）若310BF，请直接．．写出此时AE的长.
八、（本题12分）
25.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线23383312xyx与x轴正半轴交于点A，
与y轴交于点B，连接AB，点,MN分别是,OAAB的中点.RtCDERtABO，且CDE始终保持边
ED
经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.
（1）填空，OA的长是 ，ABO的度数是 度
（2）如图2，当//DEAB，连接HN
①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时（此时点O与点G重合），过点D作//DOOB，交AB延长线上于点O，
延长ED到点K，使DKDN，过点K作//KIOB，在KI上取一点P，使得45PDK（若,PO在直线
ED
的同侧），连接PO，请直接．．写出的PO长.