2013年各地中考题类型平面图形与相交线、平行线
平面图形与相交线、平行线-中考数学知识点归纳总结(人教版)
（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．
（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
例：
（1）15°25'＝15.5°；
37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''.
（2）32°的余角是58°，32°的补角是148°.
3.角的度量
1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600''
例：下列命题是假命题的有(③)
①相等的角不一定是对顶角；
②同角的补角相等；
③如果某命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题；
④若某个命题是定理，则该命题一定是真命题.
（2）平行公理及其推论
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
②平行于同一条直线的两直线平行．
（1）如果出现两条平行线被其中一条折线所截，那么一般要通过折点作已知直线的平行线.
（2）在平行线的查考时，通常会结合对顶角、角平分线、三角形的内角和以及三角形的外角性质，解题时注意这些性质的综合运用.
（2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
例：如图所示，点A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC.
8.平行线
（1）平行线的性质与判定
①同位角相等 两直线平行
②内错角相等 两直线平行
③同旁内角互补 两直线平行
第四单元图形的初步认识与三角形
第14讲平面图形与相交线、平行线
Hale Waihona Puke 一、知识清单梳理知识点一：直线、线段、射线
【精品】2013年中考数学冲刺-平行线的性质与判定知识精讲
E
A
D
F
）B
C
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
【答案】D
9．（2010 广东东莞）如图，已知∠1＝70°如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）
A．70°
B．100°
C．110°
D．120°
【答案】C
【答案】C
7．（2010 湖南郴州）下列图形中，由 AB CD ，能得到 ∠1 = ∠2 的是
°
19．（2010 年福建省泉州） 如图，已知：直线 AB ∥ CD ， ∠1 = 65° ，则 ∠2 =
.
【答案】70 17．（2010 广东茂名）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o，则∠2 的度数是
【答案】65° 20．（2010 贵州铜仁）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使 AB∥CD．
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
E
A
1 52
B
C
3
D
4
F
【答案】B
15．（2010 湖北十堰）如图，直线 l1∥l2 被直线 l3 所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则
∠3=
.
13．（2010 贵州贵阳）如图 4，河岸 AD、BC 互相平行，桥 AB 垂直于两岸，用心 爱心 专心7 Nhomakorabeal3
1
l1 3
（）
A．165°
B．155°
C．145°
D．135°
A．20° B．60° C．30° D．45°
1
F
全品中考网C
D
2
A
B
E
【答案】B
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：尺规作图
尺规作图•选择题1. （2013四川遂宁，10, 4分）如图，在△ ABC中，/ C=90 ° / B=30 °以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是/ BAC的平分线；②/ ADC=60。
:③ 点D在AB的中垂线上；④S^DAC：S A ABC=1 : 3.考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.分析：① 根据作图的过程可以判定AD是/ BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知/ CAD=30 °则由直角三角形的性质来求 / ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ ADB的等腰三角形，由等腰三角形的三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解答：解：① 根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故①正确；②如图，•••在△ ABC 中，/ C=90° / B=30 °••• / CAB=60 °又•/ AD是/ BAC的平分线，•/ 1 = / 2= / CAB=30 °•/ 3=90 ° - / 2=60 ° 即/ ADC=60 °故②正确；③•/ / 仁/ B=30 °•AD=BD ,•点D在AB的中垂线上.故③正确；④•••如图，在直角△ ACD中，/ 2=30 °•CD=AD ,•BC=CD+BD=AD+AD=AD , S A DAC=AC?CD=AC ?AD .•S A ABC=AC?BC=AC ?AD=AC ?AD ,•S A DAC : S A ABC=AC ?AD : AC?AD=1 : 3. 故④正确.综上所述，正确的结论是： ①②③④ ，共有4个.故选D .点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时， 需要熟悉等腰三角形的判定与性质.2. ( 2013湖北省咸宁市，1 , 3分)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P .若点P 的坐标为(2a , b+1),则a 与b 的数量关系为( )考点：作图一基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质. 分析：根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上， 有角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0,进而得到a 与b 的数量关系.解答：解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为 0, 故 2a+b+1=0, 整理得：2a+b= - 1, 故选：B .点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限 角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|.A . a=bD . 2a+b=1B.考点：作图一应用与设计作图.分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案.到城镇A 、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在 两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所 求作的点C . 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C 有2个.解答：解：（1）作出线段AB 的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）； 它们的交点即为所求作的点C （2个）..3 （2013福建福州，8, 4分）如图，已知△ ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以 点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D ，且点A ,点D 在BC 异侧，连结 AD ， 量一量线段AD 的长，约为（ ）A. 2. 5cmB. 3. 0cmC. 3. 5cmD. 4. 0cm 【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等, 刻度尺进行测量即可.得出AD = BC .最后利用 【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质, 关键是正确理解题意,画出图形..填空题三.解答题 1. （ 20111、12位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路11,12的距离也必须相等， 那么点C 应选在何处？请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用•题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解.2. （2013兰州，22, 8分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在/ AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）分析：根据点P到/ AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在/ AOB 的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即 / AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，/ AOB的角平分线的交点P即为所求.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法. 这些基本作图要熟练掌握, 注意保留作图痕迹.3. ( 2013贵州省六盘水，24, 10分)(1)观察发现如图(1):若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B',连接AB 与直线m的交点就是所求的点P,线段AB ' 的长度即为AP+BP的最小值.如图(2):在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P,使BP+PE 的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P,故BP+PE 的最小值为—(2 )实践运用如图(3):已知O O的直径CD为2, NC的度数为60°点B是疵的中点，在直径CD 上作出点P,使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 _ .(3)拓展延伸如图(4):点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法.考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题.分析：(1)观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB 的中点，根据等边三角形的性质得到CE丄AB , / BCE= / BCA=30 ° BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE＜：■:;(2)实践运用：过B点作弦BE丄CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB ,根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；由于AC的度数为60°点B是应的中点得到/ BOC=30 ° /AOC=60 °所以/ AOE=60 °+30 °90 ° ,于是可判断△ OAE为等腰直角三角形，贝U AE= . ■- OA= :■:;(3)拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF, EF交AB于M、交BC于N.解答：解：(1)观察发现如图(2) , CE的长为BP+PE的最小值，•••在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点••• CE丄AB , / BCE= / BCA=30 ° BE=1 ,••• CE= - _；BE=二；故答案为：；(2)实践运用如图(3),过B点作弦BE丄CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB,•/ BE 丄CD ,•CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，“的度数为60°点B是「：'• ］的中点，•/ BOC=30 ° / AOC=60 °•/ EOC=30 °•/ AOE=60 °+30 °90 °•/ OA=OE=1 ,•AE= 一OA=.：,••• AE的长就是BP+AP的最小值.故答案为卜汨；(3)拓展延伸如图(4).点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称-最短路径问题.4. (2013湖北宜昌，18, 7分)如图，点E , F分别是锐角/ A两边上的点，AE=AF ,分别以点E, F 为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点 D ,连接DE, DF .(1)请你判断所画四边形的性状，并说明理由；(2)连接EF，若AE=8厘米，/ A=60 °求线段EF的长.考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.分析：（1）由AE-AF-ED-DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形；（2）首先连接EF，由AE-AF，/ A-60 °可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长.解答: 解：（1）菱形.理由：•••根据题意得：AE-AF-ED-DF ,•四边形AEDF是菱形；(2)连接EF,•/ AE=AF，/ A=60 °此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质•此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.5. （2013 •鞍山，21, 6分）如图，已知线段a及/0,只用直尺和圆规，求做△ ABC，使/ C= 2/ B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）点评:考点：作图一复杂作图.分析：先作一个角等于已知角，即 / MBN = Z 0,在边BN上截取BC = a,以射线CB为边，C为顶点，作/ PCB = 2/0, CP交BM于点A , △ ABC即为所求.解答：解：如图所示：点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法.6. （2013杭州8分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出/ A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）•连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.•••△ EAF是等边三角形,【思路分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 直平分线的作法得出答案即可. DQ=AQ 或者 / QAD = / QDA 等等.弓_1 _______________________________________'15J*\C【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识， 熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键.2. 2013?嘉兴12分)小明在做课本 目标与评定”中的一道题：如图1,直线a , b 所成的角跑 到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2,画PC // a ,量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线 a , b 所成角的度数. (1) 请写出这种做法的理由； (2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):①以P 为圆心，任意长为半径 画圆弧，分别交直线 b , PC 于点A , D ;②连结AD 并延长交直线a 于点B ，请写出图3 中所有与/ PAB 相等的角，并说明理由；(3) 请在图3画板内作出 直线a,b 所成的跑到画板外面去的角 ”的平分线(画板内的部分)， 只要求作出图形，并保留作图痕迹.【思路分析】1)根据平行线的性质得出即可；(2) 根据题意，有3个角与/ PAB 相等.由等腰三角形的性质，可知 / PAB= / PDA ;又对 顶角相等，可知 / BDC= / PDA ;由平行线性质，可知 / PDA= / 1•因此 / PAB= / PDA= / BDC= / 1; (3)作出线段 AB 的垂直平分线 EF ，由等腰三角形的性质可知，EF 是顶角的平分线，故Q 点位置，进而利用垂【解析】如图所示：发现:EF即为所求作的图形.【解析】（1）PC// a （两直线平行，同位角相等）(2) / PAB= / PDA= / BDC= / 1 , 如图，•/ PA=PD,••• / PAB= / PDA ,••• / BDC= / PDA (对顶角相等)，又••• PC / a,•/ PDA= / 1,EF是所求作的图形.（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则【方法指导】本题涉及到的几何基本作图包括: （1）过直线外一点作直线的平行线，(2)作•/ PAB= / PDA= / BDC= / 1;线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等. 本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题•题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答.7. （2013山西，21, 8分）（本题8分）如图，在△ ABC中，AB=AC , D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
2013中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析(三)
2013中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析(三)例 5如图1，等边△ABC 的边长为4，E 是边BC 上的动点，EH ⊥AC 于H ，过E 作EF ∥AC ，交线段AB 于点F ，在线段AC 上取点P ，使PE ＝EB ．设EC ＝x （0＜x ≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q 是线段AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时，求平行四边形EFPQ 的面积（用含x 的代数式表示）；（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ 面积最大值时，以E 为圆心，r 为半径作圆，根据⊙E 与此时平行四边形EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r 的取值范围．图1解析（1）BE 、PE 、BF 三条线段中任选两条．（2）如图2，在Rt △CEH 中，∠C ＝60°，EC ＝x ，所以x EH 23=．因为PQ ＝FE ＝BE ＝4－x ，所以x x x x EH PQ S EFPQ 3223)4(232+-=-=⋅=平行四边形． （3）因为x x S EFPQ 32232+-=平行四边形322232+--=）（x ，所以当x ＝2时，平行四边形EFPQ 的面积最大．此时E 、F 、P 分别为△ABC 的三边BC 、AB 、AC 的中点，且C 、Q 重合，四边形EFPQ 是边长为2的菱形（如图3）．图2 图3过点E 点作ED ⊥FP 于D ，则ED ＝EH ＝3． 如图4，当⊙E 与平行四边形EFPQ 的四条边交点的总个数是2个时，0＜r ＜3；如图5，当⊙E 与平行四边形EFPQ 的四条边交点的总个数是4个时，r ＝3； 如图6，当⊙E 与平行四边形EFPQ 的四条边交点的总个数是6个时，3＜r ＜2； 如图7，当⊙E 与平行四边形EFPQ 的四条边交点的总个数是3个时，r ＝2时；如图8，当⊙E 与平行四边形EFPQ 的四条边交点的总个数是0个时，r ＞2时．图4 图5 图6图7 图8 考点伸展本题中E 是边BC 上的动点，设EC ＝x ，如果没有限定0＜x ≤2，那么平行四边形EFPQ 的面积是如何随x 的变化而变化的？事实上，当x ＞2时，点P 就不存在了，平行四边形EFPQ 也就不存在了．因此平行四边形EFPQ 的面积随x 的增大而增大．例6如图1，抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．图1解析（1）A （－1，0），B （3，0），C （0，3）．抛物线的对称轴是x ＝1．（2）①直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3．把x ＝1代入y ＝－x ＋3，得y ＝2．所以点E 的坐标为（1，2）．把x ＝1代入322++-=x x y ，得y ＝4．所以点D 的坐标为（1，4）．因此DE =2．因为PF //DE ，点P 的横坐标为m ，设点P 的坐标为)3,(+-m m ，点F 的坐标为)32,0(2++-m m ，因此m m m m m FP 3)3()32(22+-=+--++-=．当四边形PEDF 是平行四边形时，DE =FP ．于是得到232=+-m m ．解得21=m ，12=m （与点E 重合，舍去）．因此，当m =2时，四边形PEDF 是平行四边形时．②设直线PF 与x 轴交于点M ，那么OM +BM =OB =3．因此 BM FP OM FP S S S S CPF BPF BCF ⋅+⋅=+==∆∆∆2121 m m m m 29233)3(2122+-=⨯+-=． m 的变化范围是0≤m ≤3．图2 图3考点伸展在本题条件下，四边形PEDF 可能是等腰梯形吗？如果可能，求m 的值；如果不可能，请说明理由．如图4，如果四边形PEDF 是等腰梯形，那么DG =EH ，因此E P F D y y y y -=-． 于是2)3()32(42-+-=++--m m m ．解得01=m （与点CE 重合，舍去），12=m （与点E 重合，舍去）．因此四边形PEDF 不可能成为等腰梯形．图4例 7如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A 、B 、C 的坐标．（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E 、D 、O 、A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出BE CD的值；如果不存在，请说明理由．图1解析（1）在1y x =+中，当0y =时，1x =-，所以点B 的坐标为(1,0)-．在334y x =-+中，当0y =时，4x =，所以点C 的坐标为（4，0）．解方程组1,33,4y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 得87x =，157y =．所以点A 的坐标为815,77⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）因为点D 在直线334y x =-+上，设点D 的坐标为3(,3)4x x +．当△CBD 为等腰三角形时，有以下三种情况： ①如图2，当DB ＝DC 时，设底边BC 上的高为DM ．在Rt △CDM 中，1522CM BC ==，所以31548DM CM ==．这时点D 的坐标为315,28⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图3，当CD ＝CB ＝5时，点D 恰好落在y 轴上，此时点D 的坐标为（0，3）．根据对称性，点D 关于点C 对称的点D ′的坐标为（8，－3）．③如图4，当BC ＝BD 时，设BC 、DC 边上的高分别为DM 、BN ．在Rt △BCN 中，BC ＝5，所以CN ＝4，因此DC ＝8．在Rt △DCM 中，DC ＝8，所以32455DM DC ==，43255DM DC ==．这时点D 的坐标为1224,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上所述，当△CBD 为等腰三角形时，点D 的坐标为315,28⎛⎫ ⎪⎝⎭、（0，3）、（8，－3）或1224,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．图2 图3 图4（3）如图5，以点E 、D 、O 、A 为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形：①当四边形AEOD 为平行四边形时，3220BE CD =． ②当四边形ADEO 为平行四边形时，210BE CD =． ③当四边形AODE 为平行四边形时，27220BE CD =． 考点伸展如图5，第（3）题这样解：图5在△ABC中，已知BC＝5，BC边上的高为157，解得AB＝1527，AC＝257．由'15BE BOBA BC==，得3'27BE=，所以2727BE=．由45CD COCA CB==，得207CD=，所以30'7CD=．结合图5，可以计算出3220BECD=，210或27220．。
中考数学总复习线段、角、相交线和平行线考点跟踪突破13年中考真题试题
考点跟踪打破20 线段、角、相交线和平行线一、选择题〔每一小题6分，一共30分〕1.〔2021·〕如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，假设∠BOD=76°，那么∠BOM 等于〔〕°°°°2.〔2021·〕如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为〔〕°°°°3.〔2021·〕如图，AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为〔〕°°°°4.〔2021·〕：直线1l ∥2l ，一块含30°角的直角三角板如下图放置，∠1=25°，那么∠2等于〔 〕 °°°°5.〔2021·〕定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线1l , 2l 的间隔 分别为p,q ，那么称有序实数对〔p,q)是点M 的“间隔 坐标〞，根据上述定义，“间隔 坐标〞是〔1，2〕的点有〔 〕二、填空题〔每一小题6分，一共30分〕6.〔2021·〕∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，那么∠ABD= 度.7.〔2021·〕一个锐角是38°，那么它的余角是 .8.〔2021·〕将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置〔其中∠A=60°，∠F=45°〕，使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，那么∠CEF 的度数为 .9.〔2021·〕如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度.10.〔2021·〕如图，假设∠1=40，∠2=40°，∠3=116°30′，那么∠4= .三、解答题〔一共40分〕∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.12.〔10分〕〔2021·〕将一副三角板拼成如下图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.〔1〕求证：CF∥AB；〔2〕求∠DFC的度数.13.〔10分〕〔2021·湘西〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，假设AC=6，BC=8，CD=3.〔1〕求DE的长；〔2〕求△ADB的面积.14.〔10分〕〔2021·〕小明在做课本“目的与评定〞中的一道题：如图①，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图②，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数.〔1〕请写出这种做法的理由；〔2〕小明在此根底上又进展了如下操作和探究〔如图③〕：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连接AD并延长交直线a于点B，请写出图③中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；〔3〕请在图③画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角〞的平分线〔画板内的局部〕，只要求作出图形，并保存作图痕迹.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学专项练习相交线与平行线(含解析)
中考数学专项练习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B. C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD= 110°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠1=∠2C.若∠B=∠D，则AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC9.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，因此AD∥BC B.因为∠C+∠D=18 0°，因此AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，因此AB∥CD D.因为∠A+∠C=18 0°，因此AB∥CD10.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?什么缘故?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于________．13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是依照________15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．17.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE ⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，O D∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、运算题19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．20.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BA D和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．21.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．四、解答题23.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25.已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求O E所在直线的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：依照对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选C．【分析】依照对顶角的定义来判定，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．2.【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【分析】依照余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判定即可．3.【答案】C【考点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故答案为：C．【分析】第一依照同位角相等，两直线平行可得a∥b，再依照平行线的性质可得∠3=∠5，再依照邻补角互补可得∠4的度数．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α)+（30°-α)，解得α=15°．故选B．【分析】过点P作一条直线平行于AB，依照两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．5.【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD = ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】依照角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠A OC=∠BOD．6.【答案】C【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，因此△ADE≌△ABC，因此∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，因此∠CAB＝∠ECA=70°，因为AE=AC，因此∠AEC=70°，因此∠EAC=180°-70°×2=40°，因此∠CAD=∠EAD-∠EAC=70º-40°=30°，因此∠BAD=∠CAB-∠CAD =70º-30°=40°.【点评】该题是常考题，要紧考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。
2013届中考数学考点专项复习相交线与平行线教案
第五章相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．小结3 中考透视中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.解：共有6对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.解：图中共有4对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）.因为PN∥AB(已知)，所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图形补全.例4 如图5-135所示，已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD.试说明GM∥HN.分析要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=12∠AGF,∠2=12∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立.解：因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD(已知)，所以∠1=12∠AGF,∠2=12∠EHD(角平分线定义).又因为AB∥CD(已知)，所以∠AGF=∠EHD(两直线平行，内错角相等)，所以∠1=∠2，所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).因为BC∥DE(已知)，所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例6 如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.分析要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义），所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.例7 如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，所以∠1=12∠AOC,∠2=12∠BOC(角平分线定义).所以∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC).又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=12×180°=90°，所以OE⊥OF(垂直定义).【解题策略】根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为12∠AOC和12∠BOC是解此题的关键.例8 如图5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°.试说明∠1+∠2=90°.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠3=∠1，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）.因为∠3+∠4+∠CED=180°(平角定义)，∠CED=90°(已知)，所以∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2=90°（等量代换）.【解题策略】根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再根据平角定义由∠3+∠4+∠CED=180°和已知∠CED=90°可说明∠1+∠2=90°.例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.因为DE∥BC(已知)，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.二、规律方法专题专题2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.分析由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.因为EB∥DF(已知)，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.解：因为DF∥AC(已知)，所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，从而得出结论.解：因为CD∥EF(已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，所以EF⊥AB（垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90°；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例14 如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°.解：因为AB,CD相交于点O（已知），所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等).因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），∠AOC,所以∠1=12∠2=1∠BOD(角平分线定义)，2所以∠1=∠2（等量代换）.因为∠1+∠EOD=180°(邻补角定义)，所以∠2+∠EOD=180°(等量代换)，即∠EOF为平角，所以E,O,F三点共线.【解题策略】判定三点共线问题的方法有：（1）构成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明.三、思想方法专题专题3 转化思想【专题解读】在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度数.分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.解：∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,∴∠COA=79×180°=140°,∠AOD=29×180°=40°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.2011中考真题相交线与平行线精选一、选择题1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
2013武汉中考数学试题(解析版)
2013武汉中考数学试题(解析版) 2013武汉中考数学试题(解析版)1. 选择题1) 题目解析本题考查直接计算方程的解。
根据题意，我们可以得到如下方程：2x + 3 = 13解方程可得：x = 52) 解答答案：53) 分析本题为一道简单的一元一次方程题目，通过直接计算可以得出答案。
2. 填空题1) 题目解析本题考查了线段长度的计算。
根据题意，我们可以利用勾股定理和正弦定理解决问题。
假设正方形的边长为a，则BC的长度为a/2。
根据正弦定理：a/2sinC = 8sin45°可得：a = 16因此，线段BC的长度为a/2 = 16/2 = 82) 解答答案：83) 分析本题需要应用勾股定理和正弦定理来求得线段长度。
计算过程需要注意角度的转换和运算。
3. 解答题1) 题目解析本题考查了平行线的性质。
根据题意，我们可以利用平行线的特性，找出等腰梯形的相等关系来解题。
假设AD为等腰梯形的高，BC为等腰梯形的上底，EF为等腰梯形的下底。
根据题意，已知BC平行EF，AD为梯形的高。
同时，AB = DC，EF = AD。
则根据等腰梯形的性质，我们可以得到以下相等关系式： BC + EF = AB + DC代入已知条件，得到：BC + EF = 13 + 7因此，BC + EF = 202) 解答答案：203) 分析本题需要利用平行线和等腰梯形的性质来解答。
通过观察相等关系，可以得出等腰梯形两个底边之和等于两个上底之和的结论。
2013年中考题分类——平行四边形
（2）猜想CE与DF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠A=∠2，
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE，
∴△ADE≌△BFE．
（2）解：CD⊥DF．理由：
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠F，
∴∠3=∠F，
∴CD=CF
又∵△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，
∴CD⊥DF．
7.．(2013福建漳州，19，8分)如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．
(1)图中共有_______对全等三角形；
(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
2.（2013四川达州，9，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
3.（2013哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()．
(2)∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.
∴∠B=30°.
在Rt△ACB中，sinB= ,sin30°= ，AC= 或AB=2AC.
∴当AC= 或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.
3.（2013四川攀枝花，18，6分））如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故选：A．
点评：
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
5．（2013湖北襄阳，7，3分）分式方程 的解为（ ）
A．
x=3
B．
x=2
C．
x=1
D．
x=﹣1
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，
∴AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，
易得AE=2+4+3=9，AB=2 ，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE= = ，
在Rt△A′EB中，A′B= =8．
故选B．
点评：
本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
平面图形与相交线，平行线
一、选择题
1．（2013湖北十堰，2,3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ）
A．
18°
B．
36°
C．
45°
D．54°Fra bibliotek考点：平行线的性质．
分析：
根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
解答：
解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，
∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=36°．
故选B．
点评：
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2．（2013湖南娄底，3,3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平行线的性质．
分析：
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
考点：
勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．
分析：
MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．
故选B．
点评：
本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3．（2013湖北恩施州，3,3分）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
90°
D．
100°
考点：
平行线的判定与性质．
分析：
首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
解答：
解：去分母得：x+1=2x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故选C
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．（2013鄂州，10,3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．
55°
B．
50°
C．
45°
D．
40°
考点：
平行线的性质．
分析：
首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
解答：
解：∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠BCD=70°，
∴∠ABC=180°﹣70°=110°，
∵BD平分∠ABC，
解答：
解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=100°．
故选：D．
点评：
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．
4．（2013湖北襄阳，6,3分）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（ ）
根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2，
故本选项正确；
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．