2010--2011年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案

合集下载

2022-2023学年陕西省咸阳市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省咸阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,3,1,0,3A B ==-，则A B ⋃=（）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}0,2,3D ．{}1,0,2,3-【答案】D【分析】根据集合的并运算直接求解即可.【详解】根据题意可得{}1,0,2,3A B ⋃=-.故选：D.2．已知函数()y f x =的定义域为()1,1-，则函数()21y f x =-的定义域为（）A ．()1,1-B ．()3,1-C ．()0,1D ．()3,3-【答案】C【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可.【详解】因为对于()y f x =，括号中的取值范围即x 的取值范围，即()1,1-，所以对于()21y f x =-，有1211x -<-<，得01x <<，故()21y f x =-的定义域为()0,1.故选：C.3．函数sin 2y x =的图象经过怎样的平移变换得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（）A ．向右平移23π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【分析】化简sin 2sin 2()36y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即得解.【详解】由题得，sin 2sin 2()36y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以函数sin 2y x =的图像向右平移6π个单位长度得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.故选：B4．“x 2-2x >0”是“x >2”的________条件（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据已知条件求得220x x ->为2x ＞或0x <，根据集合之间的关系即可判断出结果.【详解】由220x x ->，得到2x ＞或0x <，由2x ＞或0x <推不出2x ＞，但由2x ＞一定能推出2x ＞或0x <，故“x 2-2x >0”是“x >2”的必要不充分条件，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断：方法一：若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件进行判定．方法二：分别求出满足条件p ，q 的元素的集合P ，Q ，再判断P ，Q 的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．5．已知a b c d ,,,，为实数，满足a b >，且c d >，则下列不等式一定成立的是（）A ．ac bd >B ．12a a+≥C ．a d b c->-D ．11a b<【答案】C【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及作差比较和特殊值法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，例如1,2,3,4a b c d =-=-=-=-，此时满足a b >且c d >，此时ac bd <，所以A 不正确；对于B 中，当a<0时，可得11[()]2a a a a+=--+≤--，当且仅当1a a -=-时，即1a =-时，等号成立，所以B 不正确；对于C 中，由a b >且c d >，可得a c b d +>+，所以a d b c ->-，所以C 正确；对于D 中，由11b a a b ab--=，因为a b >，可得0b a -<，但ab 的符号不确定，所以D 不正确.故选：C.6．已知扇形的周长为7，面积为3，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A ．32B ．3 2或83C ．23D ．2 3或38【答案】B【分析】由已知，设出扇形的半径R 和弧长l ，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径R 和弧长l ，然后直接计算圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的半径为R ，弧长为l ，由题意得27132R l Rl +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得32l R =⎧⎨=⎩或432l R =⎧⎪⎨=⎪⎩，故扇形的圆心角的弧度数32l R α==或83．故选：B.7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑､白､空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，(lg 30.477≈)，下列最接近36152310000的是（）A ．2610-B ．3510-C ．3610-D ．2510-【答案】C【解析】根据题意，取对数得361523lg 35.810000≈-，得到36135.852********-≈，分析选项，即可求解.【详解】根据题意lg 30.477≈，对于36152310000，可得36136152523lg lg3lg10000361lg352435.810000=-=⨯-⨯≈-，可得36135.85231010000-≈，分析选项，可得C 中3610-与其最接近.故选：C.【点睛】方法点睛：本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中掌握对数的运算性质是解答的关键，着重考查计算与求解能力.8．已知函数()2303y x x a x =-+-≤≤与()1y x x =+∈R 的图象上不存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,5B ．(),1-∞C ．()5,+∞D ．()(),15,-∞⋃+∞【答案】D【分析】将问题转化为方程231x x a x -+-=--在[]0,3x ∈上无解，参变分离得()224125a x x x =-++=--+在[]0,3x ∈上无解，从而求函数()225y x =--+在[]0,3x ∈上的值域，即可得实数a 的取值范围.【详解】函数()2303y x x a x =-+-≤≤与()1y x x =+∈R 的图象上不存在关于x 轴对称的点，直线()1y x x =+∈R 关于x 轴对称的直线方程为()1y x x =--∈R ，则方程231x x a x -+-=--在[]0,3x ∈上无解，即()224125a x x x =-++=--+在[]0,3x ∈上无解，又函数()225y x =--+在[]0,2上单调递增，在(]2,3上单调递减，又0x =时，1y =，2x =时，5y =，3x =时，4y =，所以()225y x =--+的值域为[]1,5故实数a 的取值范围是()(),15,-∞⋃+∞.故选：D.二、多选题9．下列函数中，在区间(),0∞-上为增函数的是（）A ．y x =B ．y x =C ．1y x=-D ．1y x=-【答案】AC【分析】根据基本初等函数的单调性判断出各选项中的函数在区间(),0∞-上的单调性，可得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数y x =在区间(),0∞-上为增函数，正确；对于B 选项，当0x <时，y x x ==-，该函数在区间(),0∞-上为减函数，错误.对于C 选项，函数1y x =在区间(),0∞-上为减函数，1y x=-在区间(),0∞-上为增函数，正确；对于D 选项，函数1y x =-在区间(),0∞-上为减函数，错误；故选：AC.10．（多选）在同一直角坐标系中，函数1,log 2xa y a y x -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭（a ＞0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AC【解析】对a 进行讨论，结合指数函数，对数函数的性质即可判断；【详解】由函数1,log 2xa y a y x -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，当a ＞1时，可得x y a -=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，是递增函数，图象恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，当1＞a ＞0时，可得x y a -=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，是递减函数，图象恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；∴满足要求的图象为：A ，C 故选：AC【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数图象与性质.11．如图是函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象，则下列结论正确的有（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线π6x =-对称C ．π112f ⎛⎫⎪⎝⎭-=D ．函数()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有2个零点【答案】ACD【分析】由函数()f x 的图象，得到πT =，得到()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可判定A 正确，B 不正确；再由三角函数的性质，可判定C 正确；由当,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，得到π5π7π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，得到()0π36)π(f f ==-，可判定D 正确.【详解】由函数()f x 的图象，可得12πππ2362T =-=，解得πT =，所以2π2T ω==，又由12ππ5π()23612⨯+=，可得5π5π5π()cos(2)cos()112126f ϕϕ=⨯+=+=-，所以5ππ2π,Z 6k k ϕ+=-+∈，解得11π2π,Z 6k k ϕ=-+∈，因为π02ϕ<<，所以π6ϕ=，即()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以A 正确，B 不正确；又由π()cos[2ππ12()]1612f =⨯+-=-，所以C 正确；当,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，可得π5π7π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ262x +=-时，即π3x =-时，可得()0π3f -=；当ππ262x +=时，即π6x =时，可得π()06f =，所以函数()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有2个零点，所以D 正确.故选：ACD.12．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()cos f x x +是奇函数，且()sin f x x -是偶函数．则下列命题正确的是（）A ．324f π⎛⎫=⎪⎝⎭B ．12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()()f k x f x π+=D ．22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BD【分析】由()cos f x x +是奇函数，可得()()2cos f x f x x -+=-，由()()2cos f x f x x -+=-，可得()()2sin f x f x x --=-两方程联立求出()f x 的解析式，然后逐个分析判断.【详解】因为()cos f x x +是奇函数，所以()cos()()cos f x x f x x -+-=-⎡+⎤⎣⎦，()cos ()cos f x x f x x -+=--，所以()()2cos f x f x x -+=-，因为()sin f x x -是偶函数，所以()sin()()sin f x x f x x ---=-，所以()()2sin f x f x x --=-，所以()sin cos f x x x =-，对于A ，33322sin cos 044422f πππ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，所以A 错误，对于B ，sin cos 1222f πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以B 正确，对于C ，()()()sin cos f k x k x k x πππ+=+-+，当k 为偶数时，()()()sin cos sin cos ()f k x k x k x x x f x πππ+=+-+=-=，当k 为奇数时，()()()sin cos sin cos sin cos ()f k x k x k x x x x x f x πππ+=+-+=---=--≠，所以C 错误，对于D ，因为sin cos cos sin 222f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，sin cos cos sin cos sin 222f x x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确，故选：BD三、填空题13．已知角α的终边经过点()4,3P --，则cos sin αα-=【答案】15-/-0.2【分析】根据任意角的三角函数定义进行计算求解.【详解】已知角α的终边经过点()4,3P --，根据任意角的三角函数定义有：()()2244cos 543α--==-+-，()()2233sin 543α--==-+-，所以431cos sin 555αα---⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故答案为：15-.14．已知幂函数()()222mf x m m x =--满足()()23f f <，则m =.【答案】3【分析】根据幂函数的定义和单调性进行求解即可.【详解】因为函数()()222mf x m m x =--为幂函数，则2221m m --=，解得3m =或1m =-，又因为()()23f f <，所以3m =，故答案为：3.15．函数()sin cos cos sin x xf x x x+=-图象的一个对称中心为.【答案】π,04⎛⎫⎪⎝⎭（答案不唯一）【分析】先把()f x 整理化简为()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再令πππ42x k +=+，Z k ∈，可得对称中心为ππ,04k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，Z k ∈.【详解】()π22sin sin cos sin cos π422tan πcos sin 422cos cos sin 422x x x x x f x x x x x x x ⎛⎫++⎪+⎛⎫⎝⎭====+ ⎪-⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭，令πππ42x k +=+，Z k ∈，得ππ4x k =+，Z k ∈，故对称中心为ππ,04k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，Z k ∈，故答案为：π,04⎛⎫⎪⎝⎭（答案不唯一）16．定义：[]x 表示不超过x 的最大整数，[]1.62-=-，[]1.11=.已知函数()121x f x x -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦，()(),42,x ∈-∞-⋃+∞，则函数()f x 的值域为.【答案】()2,3--/()3,2--【分析】先分析函数121xy x -=+在()(),42,x ∈-∞-⋃+∞的值域，然后由取整函数定义求解即可.【详解】因为()3211232111x x y x x x -+-===-++++，当(),4x ∈-∞-时，函数121xy x -=+为减函数，所以()3,2y ∈--，所以()1231x f x x -⎡⎤==-⎢⎥+⎣⎦；当()2,x ∈+∞时，函数121xy x -=+为减函数，所以()2,1y ∈--，所以()1221x f x x -⎡⎤==-⎢⎥+⎣⎦；综上所述：()f x 的值域为{}2,3--.故答案为：{}2,3--四、解答题17．已知集合U 为全体实数集，{1M x x =≤-或}6x ≥，{}11N x a x a =-≤≤+．(1)若3a =，求()U M N ðI ；(2)若N M ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}24x x ≤≤；(2)(][),27,-∞-⋃+∞．【分析】（1）先求出N 与U M ð，从而求出交集；（2）先确定N ≠∅，再根据集合之间的包含关系得到不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a =时，{}24N x x =≤≤，而{}16U M x x =-<<ð，所以(){}24U M N x x ⋂=≤≤ð.（2）因N M ⊆，显然11a a -<+，N ≠∅，则有11a ≤-+或16a -≥，即2a ≤-或7a ≥，所以实数a 的取值范围为(][),27,-∞-⋃+∞．18．已知1cos 7α=，()11cos 14αβ+=-，π02α<<，02βπ<<.(1)()sin αβ+；(2)sin β.【答案】(1)5314(2)32【分析】（1）求得0αβ<+<π，根据三角函数的基本关系式，即可求解；（2）根据三角函数的基本关系式，求得43sin 7α=，再由()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦，即可求解.【详解】（1）解：因为π02α<<，02βπ<<，所以0αβ<+<π，又因为()11cos 14αβ+=-，所以()()212153sin 1cos 119614αβαβ+=-+=-=.（2）解：因为1cos 7α=，π02α<<，可得2143sin 1cos 1497αα=-=-=，又因为()βαβα=+-，所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦531114331471472=⨯+⨯=.19．已知函数()3cos 22sin cos 3f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期和单调增区间；(2)求证：当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，恒有()12f x ≥-.【答案】(1)()f x 的最小正周期为π，单调增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z (2)证明见解析【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式将函数化简，代入周期的计算公式即可求出周期，根据正弦函数的单调性即可求解函数的单调增区间；（2）根据自变量ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求出ππ5π2,366x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，然后利用正弦函数的图像即可求证.【详解】（1）函数()π333cos 22sin cos cos 2sin 2sin 2322f x x x x x x x ⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭13sin 2cos 222πsin 23x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝+⎭=，∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，令()πππ2π22π232k x k k -+≤+≤+∈Z ，得()5ππππ1212k x k k -≤≤+∈Z ，∴函数()f x 的单调增区间为()5πππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2,366x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦∴π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-恒成立，得证.20．已知正实数x 、y 满足4x y +=.(1)是否存在正实数x 、y 使得5xy =？若存在，求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.(2)求141x y++的最小值.【答案】(1)不存在，理由见解析；(2)95.【分析】（1）结合2x y xy +≥可求xy 的范围，进而判断不正确；（2）结合“1”的妙用和拼凑法即可求解.【详解】（1）不存在，因为,0x y >，故2x y xy +≥，又因为4x y +=，故42xy ≥，解得4xy ≤，故不存在x ，y ，使得5xy =；（2）()()411411411515151x y x y x y x y y x +⎛⎫⎛⎫+=+++=++≥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭()1952455+=，当且仅当()411x y y x +=+时取到等号，此时210,33x y ==，所以141x y ++的最小值为95.21．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在1,278⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3.(1)求a 的值；(2)假设函数()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，求关于t 的不等式()log 121a t -≤的解集.【答案】(1)3a =或12a =(2)11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据已知，利用对数函数的性质分类讨论，再进行计算求解（2）根据已知，利用对数函数的性质以及一元二次函数、一元二次方程进行求解.【详解】（1）当01a <<时，函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在1,278⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()max 11log 388a f x f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得12a =；当1a >时，函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在1,278⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()()max 27log 273a f x f ===，解得3a =，综上所述，3a =或12a =（2）∵()()22log 32g x x x a =-+的定义域是R ，∴2320x x a -+>恒成立，则方程2320x x a -+=的判别式Δ0<，即()23420a --⨯<，解得98a >又3a =或12a =，因此3a =，∴不等式()log 121a t -≤，即()3log 121t -≤，即0123t <-≤，解得112t -≤<因此不等式()log 121a t -≤的解集为11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.22．某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x （单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当07x ≤<时，y 和x 的关系为以下三种函数模型中的一个：①2y ax bx c =++；②x y k a =⋅（0a >且1a ≠）；③log a y k x =（0a >且1a ≠）；其中k ，a ，b ，c 均为常数.当7x ≥时，13x m y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中m 为常数.研究过程中部分数据如下表：x （单位：克）02610……y 4-8819……(1)指出模型①②③中最能反映y 和x （07x ≤<）关系的一个，并说明理由；(2)求出y 与x 的函数关系式；(3)求该新合金材料的含量x 为多少时，产品的性能达到最佳.【答案】(1)模型①；(2)2884,071,73x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；(3)当4x =克时产品的性能达到最佳．【分析】（1）根据题中数据结合条件即得；（2）结合待定系数法，代入数据运算即得；（3）按07x ≤<，7x ≥分类，结合指数函数、二次函数的性质分别求最值，进而即得.【详解】（1）模型①最能反映y 和x （07x ≤<）的关系，由题可知0x =时，4y =-，显然模型③不合题意，若为模型②x y k a =⋅，则4k =-，40x y a =-<不合题意，故模型①最能反映y 和x （07x ≤<）的关系；（2）当07x ≤<时，2,(0)y ax bx c a =++≠，由04x y ==-，可得4c =-，由28x y ==，得4212a b +=，由68x y ==，得36612a b +=，解得18a b =-=，，所以284y x x =-+-；当7x ≥时，y ＝13x m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1910x y ==，，可得101139m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得8m =，即有y ＝813x -⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上，可得2884,071,73x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（3）当07x ≤<时，2284(4)12y x x x =-+-=--+，即有4x =时，性能指标值取得最大值12；当7x ≥时，813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以当x ＝7时，性能指标值取得最大值3；综上可得，当x ＝4克时产品的性能达到最佳．。

2014-2015学年度上学期咸阳市期末质检高一数学+答案【启明星版】

B y
-
1
Ð
(
t-
'
D y
-
l o g2 x
4
在正方体 A e CO
A,厅 C ,
中异面直线
8 C
j A , C , 所成的角
偟
乕
C
,
A 30 ° c 60 °
5
B 45 °
D 90 °
m
国
ÁБайду номын сангаас
Z
圆
A
C1
+ m
=
1
与圆 C 2
×
+
y
4×
+
3
·
0
的位置关系是
( 第 4 画图 )
内切
, •y •B =
•y
k 唱2 2 •z
十亂l o
9 2 3 •z 十
[ 1o 9 z 4 ] 的值为
共 7 5 分解答应写出文字说明丄证明过程或演算步骤 ) j
韦
3
2卜
1卜
三丄解答题 ( 本大题共 6 小题
16
( 本小题满分
=
12 分 )
3
X
2
已知函数 f ( X )
+
-
l
(a
3
•r
的图像必经过定点
y
由y
-
· I和 y 1
所围成的封闭图形绕
轴旋转
周则所得旋转体的体积为
15
阅读下列
段材料然后解答问题对于任意实数 X 符号[ · ] 表示不超过 X 的最大整数在数轴上当名是整数时 [ · ] 就是 % 当 X 不是整数时 ] 是点 X 左侧的第个整数点这个函数叫做取整函数也叫高斯 ( Ga u s s ) 函数如 [ 2 ]

2019-2020学年陕西省咸阳市高一上学期期末数学试题及答案

2019-2020学年陕西省咸阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}22A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B =()A ．{}02x x <<B ．{}02x x ≤<C ．{}02x x <≤D ．{}02x x ≤≤【答案】B【解析】利用集合的交运算即可求解. 【详解】由{}22A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则AB ={}02x x ≤<.故选：B 【点睛】本题考查了集合的交运算，属于基础题. 2．函数()()()log 40,1a f x x a a =->≠的定义域是( ) A ．()0,4 B ．()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞⋃+∞【答案】C【解析】利用对数型函数真数大于零即可求解. 【详解】函数()()()log 40,1a f x x a a =->≠有意义，则40x ->，解得4x <. 所以函数的定义域为(),4-∞.故选：C 【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题. 3．已知直线L 经过点A （1，0），B （2，则直线L的倾斜角是（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°【答案】B【解析】利用斜率计算公式可得斜率k ，再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【详解】解：设直线L 的倾斜角为θ．∵直线L 经过点A （1，0），B （2，∴012k ==-． ∴tan θ=∴θ＝60°．故选B ．【点睛】本题考查了直线斜率计算公式、直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( )A ．()()22215x y -+-= B ．()()22125x y ++-=C ．()()22125x y -++= D ．()()22215x y ++-=【答案】D【解析】根据已知圆的方程可得其圆心()2,1-，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆()()22215x y -++=，则圆心为()2,1-，半径5r =，圆心为()2,1-关于原点对称点为()2,1-，所以圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为()()22215x y ++-=.故选：D 【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则下列直线中与直线CF 互为异面直线的是( )A ．1CCB ．AEC ．DED ．11B C【答案】B【解析】根据异面直线的定义即可得出选项. 【详解】对于A ，直线CF 与1CC 相交，所以两直线共面，故A 不符合；对于B ，直线CF 与AE 既不平行也不相交，故B 符合；对于C ，连接EF ，则EF CD ∥，且EF CD =，即四边形CDEF 为平行四边形，所以CFDE ，故两直线共面，C 不符合；对于D ，直线CF 与11B C 相交于点F ，故D 不符合；故选：B 【点睛】本题考查了异面直线的定义，属于基础题.6．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，若当()0,2x ∈时，()1f x x =-，则()1f -=()A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】A【解析】利用函数的为偶函数，可得()()11f f -=，代入解析式即可求解. 【详解】()y f x =是定义在R 上的偶函数，则()()11f f -=，又当()0,2x ∈时，()1f x x =-，所以()()11110f f -==-=. 故选：A 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 7．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定【答案】A【解析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心(0,1) 到直线的距离为22d ==<，所以直线与圆相交．故选：A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．8．已知函数()21f x x ax =-+在[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．{}4 B ．(],4-∞ C ．(),5-∞ D ．(],2-∞【答案】B【解析】利用二次函数的图像与性质，使对称轴22ax =≤，解不等式即可. 【详解】由题意，函数()21f x xax =-+开口向上，在[)2,+∞上单调递增，所以对称轴22ax =≤，即4a ≤，故实数a 的取值范围为(],4-∞. 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，属于基础题.9．函数(01)xxa y a x =<<的图像的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【详解】,0,0x x x a x xa y x a x ⎧>==⎨-<⎩且10a >>，根据指数函数的图象和性质， ()0,x ∈+∞时，函数为减函数，(),0x ∈-∞时，函数为增函数，故选D ．【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．10．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为43π，则圆柱的侧面积为A ．πB ．2πC ．4πD ．8π【答案】C【解析】设球的半径为r ，则34433r π=π，解得1r =，所以圆柱的底面半径1r =，母线长为22l r ==，所以圆柱的侧面积为224S rl =π=π⨯1⨯2=π，故选C ． 11．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）之间满足函数关系e kx b y +=（ 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，k ，b 为常数），若该食品在0C 时的保鲜时间为120小时，在30C 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C 时的保鲜时间为( ) A ．60小时 B ．40小时 C ．30小时 D ．20小时【答案】C【解析】根据题意可得3012015bk b e e +⎧=⎨=⎩，求出解析式即可求解.【详解】由题意可得3012015bk b e e +⎧=⎨=⎩，解得13018ke ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120b e =，所以当20x =时，()1203020201120308k b k b y e e e ⨯⨯+⎛⎫==⨯=⨯= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题考查了指数函数模型的应用以及指数的运算，属于基础题.12．已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（）A ．b α⊥B ．//b αC ．αβ⊥D ．//αβ【答案】C【解析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立. 【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C. 【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.二、填空题13．已知直线1:310l ax y +-=与直线2:6430l x y +-=垂直，则实数a 的值为________. 【答案】2-【解析】利用直线的一般式，直线垂直系数满足6120a +=即可求解. 【详解】由直线1:310l ax y +-=与直线2:6430l x y +-=垂直，则6120a +=，解得2a =-. 故答案为：2- 【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数的取值，需掌握直线一般式，直线垂直系数满足12120A A B B +=，属于基础题. 14．用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为O A B '''△（如图），且1O A O B ''''==，则原三角形的面积为________.【答案】1【解析】根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角形的面积. 【详解】根据斜二测画法，原三角形为直角三角形，OA OB ⊥，且在原图中2,1OB OA ==，故原三角形的面积为12112⨯⨯=. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，考查已知直观图求原图的面积，属于基础题.15．已知函数()f x 在R 上是减函数，且()21f =-，则满足()241f x ->-的实数x 的取值范围是________.【答案】(),3-∞【解析】利用函数在R 上是减函数可得242x -<，解不等式即可. 【详解】由()21f =-，若满足()241f x ->-，则()()242f x f -> 又函数()f x 在R 上是减函数，则242x -<，解得3x <，所以实数x 的取值范围为(),3-∞. 故答案为：(),3-∞ 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解抽象函数不等式，属于基础题.16．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如：[]0.90=，[]1.21=.设()[]g x x =，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则()0g x =________.【答案】2【解析】利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间，再根据定义即可求解.函数()ln 4f x x x =+-在()0,∞+上递增，且()2ln 220f =-<，()3ln310f =->，所以函数()f x 存在唯一的零点()02,3x ∈，故()02g x =. 故答案为：2 【点睛】本题是一道函数的新定义题目，需理解[]x 的意义，同时考查了函数零点存在性定理，属于基础题.三、解答题 17．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的图象过点1,24⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求a 的值； (2)计算12lg lg 5aa --+的值.【答案】(1)12；1.【解析】（1）根据题意将点1,24⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式利用指数与对数的互化即可求解.（2）由（1）根据指数与对数的运算性质即可求解. 【详解】 (1)()()log 0,1a f x x a a =>≠的图像过点1,24⎛⎫⎪⎝⎭，1log 24a∴=，214a ∴=，得12a =. (2)由(1)知，12a =，112211lg lg5lg lg5lg 2lg5122aa --⎛⎫∴-+=-+=+= ⎪⎝⎭.本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题.18．已知直线1:10l ax y a +++=与22(:1)30l x a y +-+=. （1）当0a =时，求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若12l l ，求a 的值.【答案】（1）(2,1)--；（2）1-.【解析】（1）当0a =时，直线1:10l y +=与2:230l x y -+=联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．【详解】（1）当0a =时，直线1:10l y +=与2:230l x y -+=，联立10230y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，故直线1l 与2l 的交点坐标为(2,1)--. （2）因为12l l ，所以(1)203(1)(1)0a a a a --=⎧⎨--+≠⎩，即2(2)(1)040a a a -+=⎧⎨-≠⎩解得1a =-. 【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．19．已知函数()()2210f x ax x a =++≠有唯一零点. (1)求a 的值；(2)当[]2,2x ∈-时，求函数()f x 的值域. 【答案】(1)1；(2)[]0,9.【解析】（1）根据题意，只需0∆=即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】 (1)()221f x ax x =++有唯一零点，440a ∴∆=-=，得1a =.(2)由(1)知，1a =，故()()22211f x x x x =++=+，[]2,2x ∴∈-时，()09f x ≤≤，即当[]2,2x ∈-时，函数()f x 的值域为[]0,9. 【点睛】本题考查了根据零点个数求参数值，考查了二次函数的值域，属于基础题.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：（1）1AC ∥平面1B CD ；（2）平面1APC 平面1B CD ．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，证明1OD AC ，再由线面平行的判定可得1AC ∥平面1B CD ；（2）由P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，证得四边形1ADB P 为平行四边形，得到1APDB ，进一步得到AP ∥平面1B CD ．再由1AC ∥平面1B CD ，结合面面平行的判定可得平面1APC 平面1B CD ．【详解】证明：（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ， ∵四边形11BCC B 为平行四边形，∴O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，∴OD 是三角形1ABC 的中位线，则1OD AC ，又∵1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ， ∴1AC ∥平面1B CD ；（2）∵P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点， ∴1AD B P 且1AD B P =，则四边形1ADB P 为平行四边形， ∴1APDB ，又∵AP ⊄平面1B CD ，1DB ⊂平面1B CD ， ∴AP ∥平面1B CD ．又1AC ∥平面1B CD ，1AC AP P =，且1AC ⊂平面1APC ，AP ⊂平面1APC ，∴平面1APC 平面1B CD ．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 21．已知圆22:240C x y x y +-+=.(1)若直线:20l x y t -+=与圆C 相切，求实数t 的值； (2)若圆()()()222:320M x y r r -+-=>与圆C 无公共点，求r 的取值范围.【答案】(1)1或9-；(2){|0r r <<r >.【解析】（1）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离等于半径即可求解.（2）根据圆C 的圆心为()1,2-，圆M 的圆心为()3,2，求出圆心距，两圆无交点可知：圆心距大于半径之和或小于半径之差即可. 【详解】(1)圆22:240C x y x y +-+=的标准方程为()()22125x y -++=，∴圆C 的圆心为()1,2-若直线l 与圆C 相切，则有d ==解得1t =或9t =-，故实数t 的值为1或9-.(2)圆C 的圆心为()1,2-，圆M 的圆心为()3,2，则MC==若圆M 与圆C 无公共点，则r +<r ->解得r <r >故r 的取值范围为{|0r r <<r >.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式、两点间的距离公式，属于基础题.22．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，四边形BDEF 是等腰梯形，且1DE EF FB ===，AC BF ⊥.（1）证明：平面BDEF ⊥平面ABCD . （2）求该多面体的体积. 【答案】(1)见证明；(2)32V =【解析】（1）先证AC ⊥平面BDEF ，从而可得结论；（2）把几何体分割为两个锥体求解. 【详解】（1）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. 又因为AC BF ⊥，且BF BD B ⋂=，所以AC ⊥平面BDEF .又AC ⊂平面ABCD ，故平面BDEF ⊥平面ABCD . （2）解：梯形BDEF 221312⎛⎫-= ⎪⎝⎭()31233224BDEF S +==梯形.多面体体积2A BDEF V V -=，所以1123332332342BDEF V S AC ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和几何体体积的求解，面面垂直一般是通过线面垂直来实现，复杂几何体的体积求解一般是用割补法.。

咸阳市2020年春高一数学下学期期末试题卷附答案解析

19．解：（Ⅰ）∵
a
1,
1
、
b
0,1
，
∴
ta
b
t,1
t
，
a
tb
–1,t
1
，
∵
ta
b
//
a
tb
，∴ t t 1 1 t 0 ，解得 t 1或 t 1．
（Ⅱ）c ya 1 x b ，
∴
x,
y
y,
y
1
x
，即
x
y
y y
1
x
，解得
x
y
1 1
，
∴ c 1,1 ，故 c 2 ．
n
xi
x
yi
y
距的最小二乘估计分别为 ˆ i1
n
2
xi x
，ˆ y ˆ x ．
i 1
答案
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．A
二、填空题
13．18 14．1 15．0.7 16．8
三、解答题
17．解（Ⅰ）
f
sin cos
∴此方案学生可参加复赛的概率
P1
3 5
．
方案二：学生从 5 道备选题中任意抽出 3 道的结果有：a,b, c ，a,b, E ，a,b, F ，a, c, E ，a, c, F ， a, E, F ， b, c, E ， b,c, F ， b, E, F ， c, E, F ，共 10 种，
（Ⅱ）由题意知 2017 年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共 200000 7% 14000 人，
5
5
∵
xi x 2 22 12 12 22 10 ，

(8份试卷合集)2019-2020学年陕西省咸阳市数学高一第一学期期末达标测试模拟试题

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为()A ．2425-B ．725-C ．725 D ．24252．已知平面向量a r ，b r 满足1a =r ，2b =r ，且()a b a +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为（）A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π 3．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4） C.f （-2）＜f （0）＜f （12） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1）4．已知数列{}n a 满足：1(2)n a n n =+，则{}n a 的前10项和10S 为A ．1112B ．1124 C ．175132D ．1752645．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A.3283π- B.328π- C.1616π-D.16163π- 6．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A.a b c <<B.a b c >>C.b a c >>D.c a b >>7．已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（） A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n C ．若m ∥α，m ∥β,则α∥βD ．若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β 8．若实数,x y 满足223x y +=，则2yx -的取值范围是( ) A ．()3,3-B ．()(),33,-∞-⋃+∞C ．3,3⎡⎤-⎣⎦D ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣9．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B. C.D.10．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（）A.][(),12,-∞-⋃+∞B.()(),12,-∞-⋃+∞ C .[]1,2-D.()1,2-11．在ABC ∆中，CA CB ⊥，1CA CB ==，D 为AB 的中点，将向量CD uuu r绕点C 按逆时针方向旋转90o得向量CM u u u u r ，则向量CM u u u u r 在向量CA u u u r方向上的投影为（）A.-1B.1C.12-D.1212．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，13．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m14．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度15．已知是上的减函数，那么的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题 16．已知函数，若，则实数a 的取值范围是______．17．下列五个结论的图象过定点；若，且，则；已知，，则；为偶函数；已知集合，，且，则实数m 的值为1或．其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号18．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=o ，90BCO ∠=o ，将BOC V 绕圆心O 逆时针旋转至''B OC V ，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为______2cm ．19．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．三、解答题20．已知定义域为R 的函数31()31x x n f x ⋅-=+是奇函数。

2020-2021学年陕西省咸阳市高一上学期期末考试数学试题及答案

绝密★启用前咸阳市2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B =（）A. ()1,2-B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,22. 已知函数()2123f x x x -=+-，则()f x =（） A. 24x x +B. 24x +C. 246x x +-D. 241x x --3. 圆()2224x y -+=与圆()()22239x y +++=的位置关系为（） A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离4. 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A. 棱台B. 圆台C. 圆柱D. 圆锥5. 在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在直线中，与直线1BC 异面的直线条数为（） A. 1B. 2C. 3D. 46. 某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一（1）班参加男子组4100⨯米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率v （单位：/m s ）关于跑步时间t （单位：s ）的函数图象最可能是（）A. B.C. .D.7. 德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数()f x 由下表给出，则()()19492020f f 的值为（）x1921x <19211949x ≤< 19492021x ≤< 20212049x ≤< 2049x ≥()f x12345A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知平面//α平面β，m α⊂，n β⊂，则下列结论一定正确的是（） A. m ，n 是平行直线 B. m ，n 是异面直线 C. m ，n 是共面直线D. m ，n 是不相交直线9. 已知0.302a =.，0.3log 2b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<10. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （km/s ）和燃料的质量M （kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （kg ）的函数关系是2000ln 1M v m⎛⎫=+⎪⎝⎭.按照这个规律，若火箭的最大速度v 可达到第二宇宙速度11.2km/s ，则火箭的燃料质量M 与火箭质量m 之比Mm约为（）（参考数据：0.0056e 1.0056≈） A. 0.0044B. 2.0056C. 1.0056D. 0.005611. 设点()1,2A ，()2,1B ，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则实数a 的取值范围是（） A. []1,3 B. (][),31,-∞--+∞ C. []3,1--D. (][),13,-∞+∞12. 在数学课堂上，张老师给出一个定义在R 上的函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(],0-∞上函数()f x 单调递减；乙：在[)0,+∞上函数()f x 单调递增；丙：函数()f x 的图像关于直线1x =对称；丁：()0f 不是函数()f x 的最小值.张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数()()()1log 20,12a f x x a a x =++>≠-的定义域为______. 14. 已知12l l ⊥，直线1l 的倾斜角为30，则直线2l 的倾斜角为______.15. 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为10______.16. 已知{},max ,,b a b a b a a b≤⎧=⎨>⎩，设函数(){}2max ,f x x x -=，其定义域为{|0x x <或}0x >，则函数()f x 的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （Ⅰ）证明：函数()f x 是偶函数；（Ⅱ）求函数()f x 的零点.18. 在三棱锥A BCD -中，E 、F 分别为AD 、DC 的中点，且BA BD =，平面ABD ⊥平面ADC .（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）证明：BE CD ⊥.19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的长为3，宽为2，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，O 为坐标原点.（Ⅰ）求OB 所在直线的方程；（Ⅱ）线段AB 上是否存在一点P ，使得CP OP ⊥？若存在，求出线段AP 的长度；若不存在，请说明理由.20. 将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿平面11A BCD 截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点.图1 图2（Ⅰ）证明：EF ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）求三棱锥1A D EF -的体积.21. 已知二次函数()223f x x ax =-+，a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在(),2-∞-上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若1a =时，函数()f x 的图像恰好在函数()2g x x b =+的图像上方（()()f x g x ≥且恰好能取到等号），求实数b 的值.22. 已知圆C 和y 轴相切于点()0,2T ，与x 轴的正半轴交于M 、N 两点（M 在N 的左侧），且3MN =.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与圆O ：224x y +=相交于点A 、B ，连接AN 和BN ，记AN 和BN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值.咸阳市2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题（答案）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =<<，则A B =（）A. ()1,2-B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2答案C2. 已知函数()2123f x x x -=+-，则()f x =（）A. 24x x +B. 24x +C. 246x x +-D. 241x x --答案A3. 圆()2224x y -+=与圆()()22239x y +++=的位置关系为（） A. 内切 B. 外切C. 相交D. 相离答案B4. 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A. 棱台B. 圆台C. 圆柱D. 圆锥答案B5. 在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在直线中，与直线1BC 异面的直线条数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4答案C6. 某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一（1）班参加男子组4100⨯米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率v （单位：/m s ）关于跑步时间t （单位：s ）的函数图象最可能是（）A. B.C. .D.答案C7. 德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数()f x 由下表给出，则()()19492020f f 的值为（）x1921x <19211949x ≤< 19492021x ≤< 20212049x ≤< 2049x ≥()f x12345A. 2B. 3C. 4D. 5答案D8. 已知平面//α平面β，m α⊂，n β⊂，则下列结论一定正确是（） A. m ，n 是平行直线 B. m ，n 是异面直线 C. m ，n 是共面直线 D. m ，n 是不相交直线答案D9. 已知0.302a =.，0.3log 2b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a c b << B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<答案C10. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得的又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （km/s ）和燃料的质量M （kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （kg ）的函数关系是2000ln 1M v m⎛⎫=+⎪⎝⎭.按照这个规律，若火箭的最大速度v 可达到第二宇宙速度11.2km/s ，则火箭的燃料质量M 与火箭质量m 之比Mm约为（）（参考数据：0.0056e 1.0056≈） A. 0.0044 B. 2.0056C. 1.0056D. 0.0056答案D11. 设点()1,2A ，()2,1B ，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则实数a 的取值范围是（） A. []1,3 B. (][),31,-∞--+∞C. []3,1--D. (][),13,-∞+∞答案C12. 在数学课堂上，张老师给出一个定义在R 上的函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(],0-∞上函数()f x 单调递减；乙：在[)0,+∞上函数()f x 单调递增；丙：函数()f x 的图像关于直线1x =对称；丁：()0f 不是函数()f x 的最小值.张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁答案B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数()()()1log 20,12a f x x a a x =++>≠-的定义域为______. 答案()()2,22,-⋃+∞14. 已知12l l ⊥，直线1l 的倾斜角为30，则直线2l 的倾斜角为______. 答案12015. 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为610的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______. 答案360016. 已知{},max ,,b a b a b a a b≤⎧=⎨>⎩，设函数(){}2max ,f x x x -=，其定义域为{|0x x <或}0x >，则函数()f x 的最小值为______.答案1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （Ⅰ）证明：函数()f x 是偶函数；（Ⅱ）求函数()f x 的零点.答案（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）22-和22.18. 在三棱锥A BCD -中，E 、F 分别为AD 、DC 的中点，且BA BD =，平面ABD ⊥平面ADC .（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）证明：BE CD ⊥.答案（1）证明见解析；（2）证明见解析.19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的长为3，宽为2，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，O 为坐标原点.（Ⅰ）求OB 所在直线的方程；（Ⅱ）线段AB 上是否存在一点P ，使得CP OP ⊥？若存在，求出线段AP 的长度；若不存在，请说明理由.答案（Ⅰ）320x y -=；（Ⅱ）不存在，理由见解析.20. 将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿平面11A BCD 截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点.图1 图2（Ⅰ）证明：EF ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）求三棱锥1A D EF -的体积. 答案（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1.21. 已知二次函数()223f x x ax =-+，a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在(),2-∞-上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若1a =时，函数()f x 图像恰好在函数()2g x x b =+的图像上方（()()f x g x ≥且恰好能取到等号），求实数b 的值.答案（Ⅰ）[)2,-+∞；（Ⅱ）1b =-. 22. 已知圆C 和y 轴相切于点()0,2T ，与x 轴正半轴交于M 、N 两点（M 在N 的左侧），且3MN =.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与圆O ：224x y +=相交于点A 、B ，连接AN 和BN ，记AN 和BN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值. 答案（Ⅰ）()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）证明见解析.。

2015-2016年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R （A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅2．（5.00分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x|B．f （x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x3．（5.00分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．（5.00分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥n且m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直B．若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行C．若m，n是相交直线且不垂直，m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直D．若m，n是异面直线，且m∥α，n∥β，则α与β不会平行5．（5.00分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A．48+12B．48+24C．72+12D．72+246．（5.00分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f （x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}7．（5.00分）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．[1，2） C．[1，2]D．（1，+∞）8．（5.00分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．（5.00分）已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）=．12．（5.00分）定义在R上的函数f（x）=，若关于的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=．13．（5.00分）已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点，下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）①AC1⊥平面B1EF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形．15．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，∁R N．17．（12.00分）A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+a2﹣1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．19．（13.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1是否存在点E，使得DE∥面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角C﹣A1B1﹣C1的大小．20．（13.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．21．（13.00分）已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围；（3）若方程f（x）=c•3x在[0，1]上有唯一实数解，求实数c的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R （A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅【解答】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x ≠0}，故选：B．2．（5.00分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x|B．f （x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x【解答】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选：C．3．（5.00分）a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选：A．4．（5.00分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥n且m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直B．若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行C．若m，n是相交直线且不垂直，m⊂α，n⊂β，则α与β不会垂直D．若m，n是异面直线，且m∥α，n∥β，则α与β不会平行【解答】解：A．若m∥n且m⊂α，n⊂β，则α与β可能平行，可能相交，当相交时，α与β可能垂直，所以A错误．B．若α∥β，则由m⊥α，n⊥β，得到m∥n，与m，n是异面直线矛盾，所以α与β不会平行，所以B正确．C．若m，n是相交直线且不垂直时，交点若在α和β的交线上时，满足m⊂α，n⊂β，此时α与β相交即可，所以α与β有可能会垂直，所以C错误．D．若α∥β时，若m，n是异面直线，存在直线m，n满足m∥α，n∥β，所以α与β可以平行，所以D错误．故选：B．5．（5.00分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A．48+12B．48+24C．72+12D．72+24【解答】解：由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为8的等腰直角三角形，=×8×8=32；∴其底面面积S△BCD由正视图知：三棱锥的高AO=3，过O作OE⊥BC，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴OE为AE在平面BCD内的射影，由三垂线定理得AE⊥BC，在Rt△AOE中，AE==5，=S△ABD=×8×5=20，△ABC与△ABD全等，其面积S△ABCS△ACD=×8×3=12，∴棱锥的表面积S=32+20+20+12=72+12．故选：C．6．（5.00分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选：B．7．（5.00分）若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．[1，2） C．[1，2]D．（1，+∞）【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选：A．8．（5.00分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．9．（5.00分）已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°，过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°，因为两边，所以有2条．故选：B．10．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f （a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选：D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）=3．【解答】解：原式=2lg5+2lg2+lg5•（1+lg2）+lg22=2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3故答案为：3．12．（5.00分）定义在R上的函数f（x）=，若关于的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=lg16．【解答】解：当x=4时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=4，c=﹣b﹣1．当x＞4时，f（x）=lg（x﹣4），由f2（x）+bf（x）+c=0，得[lg（x﹣4）]2+blg（x﹣4）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣4）=1，x2=14或lg（x﹣4）=b，x3=4+10b．当x＜4时，f（x）=lg（4﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0，得[lg（4﹣x）]2+blg（4﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（4﹣x）=1，x4=﹣6或lg（2﹣x）=b，x5=4﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（4+14+4+10b﹣6+4﹣10b）=f（20）=lg|20﹣4|=lg16．故答案是：lg16．13．（5.00分）已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是[0，4）．【解答】解：函数的定义域是R，说明对任意x∈R，不等式mx2+mx+1＞0恒成立，若m=0，不等式变为1＞0，此式显然成立；若m≠0，则需解得：0＜m＜4，所以，使不等式mx2+mx+1＞0恒成立的m的范围为[0，4）．故答案为[0，4）．14．（5.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1，AB上的点，下列说法正确的是②③④．（填上所有正确命题的序号）①AC1⊥平面B1EF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形．【解答】解：对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．对于②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；对于③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于④，当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故答案为：②③④15．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f （3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，∁R N．【解答】解：（1）由题意2x﹣3＞0 故{x|x＞}；因为，故N={x|x≥3}（2）由（1）可知M∪N={x|x＞}，∁R N={x|x＜3}17．（12.00分）A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+a2﹣1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A═{x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B，∴B⊆A．方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣1=0的判别式△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）=﹣8a+8．①若B=∅时，△=﹣8a+8＜0，得a＞1；②若B={0}，则，解得a=1；③B={﹣4}时，则，此时方程组无解．④B={0，﹣4}，，此时a无解．综上所述实数a≥1．18．（12.00分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．【解答】（1）解：过P作PM⊥AD于M．∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM⊂面PAD．∴PM⊥面ABCD，又PA=PD=5，AD=8．∴M为AD的中点且PM==3．∵，AD=8，∴菱形ABCD的面积S==．===．∴V P﹣ABCD（2）证明：连接BM．∵BD=BA=8，AM=DM，．∴AD⊥BM，又AD⊥PM，且BM∩PM=M．∴AD⊥平面PMB．∴AD⊥PB．19．（13.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1是否存在点E，使得DE∥面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角C﹣A1B1﹣C1的大小．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC，所以AA1⊥平面ABC．…（4分）（文6分）（Ⅱ）当点E是线段AB1的中点时，有DE∥平面AA1C1C．证明：连结A1B交AB1于点E，连结DE．因为点E是A1B中点，点D是线段BC的中点，所以DE∥A1C．又因为DE⊄平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．…（8分）（文12分）（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB．又因为AC⊥AB，所以AB⊥平面AA1C1C，所以A1B1⊥平面AA1C1C，所以A1B1⊥A1C1，A1B1⊥A1C，所以∠C1A1C是二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角．易得tan∠C1A1C==1，所以二面角C﹣A1B1﹣C1的平面角为45°．…（12分）20．（13.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则解得（4分）所以，所求的区间为[﹣1，1]；（5分）（2）取x1=1，x2=10，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，，即f（x）不是（0，+∞）上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数；（9分）（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b为方程的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根（11分）当k≤﹣2时，有，解得，（13分）当k＞﹣2时，有，无解，（15分）综上所述，．21．（13.00分）已知函数f（x）=9x﹣3x+1+c（其中c是常数）．（1）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求实数c的取值范围；（3）若方程f（x）=c•3x在[0，1]上有唯一实数解，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=9x﹣3x+1+c=（3x）2﹣3•3x+c，令3x=t，当x∈[0，1]时，t∈[1，3]．问题转化为当t∈[1，3]时，g（t）=t2﹣3•t+c＜0恒成立．于是，只需g（t）在[1，3]上的最大值g（3）＜0，即9﹣9+c＜0，解得c＜0．∴实数c的取值范围是（﹣∞，0）；（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0，则存在t∈[1，3]，使g（t）=t2﹣3•t+c＜0．于是，只需g（t）在[1，3]上的最小值g （）=（）2﹣3•+c＜0，解得c＜；∴实数c 的取值范围是（﹣∞，）；（3）若方程f（x）=c•3x在[0，1]上有唯一实数解，则方程t2﹣（3+c）t+c=0在[1，3]上有唯一实数解．因△=（3+c）2﹣4c＞0，故t2﹣（3+c）t+c=0在[1，3]上不可能有两个相等的实数解．令h（t）=t2﹣（3+c）t+c．因h（1）=﹣2＜0，故只需h（3）=﹣2c≥0，解得c≤0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴实数c 的取值范围是（﹣∞，0]．。

【优质文档】陕西省咸阳市2011-学年高二数学上学期期末质量检测试题文新人教A版

陕西省咸阳市 2011~2012学年度第一学期期末质量检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题共 50 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 不等式 x 2 2x 1 0 的解集是（
）
A． 1
B.
C.( , )
D. ( ,1) (1, )
则 2 3 的最小值为
。
ab
15. 将给定的 9 个数排成如右图所示的数表，若每行 3 个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
且表正中间一个数 a22 2 ，则表中所有数之和为
。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分 12 分）设 a 0 ，命题 p ： 3a x a ；命题 q ：实数 x 满足 x 2 0 ，且 p 是 q 的必要不充分条
7. (x 2 y 1)( x y 4) 0 表示的平面区域为（
）
8.设 f ( x) 在定义域内可导， y f ( x) 图像如右图，则导函数 y f (x（
）
an 中，若 a5 a6 9 ，则 log 3 a 1 log3 a 2 log3a 3
log3a 1等0 于
2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x 2 ，则抛物线的方程是（
）
A． y 2 8 x
B. y 2 4 x
C． y 2 8 x
D. y 2 4 x
2
2
xy
3. 双曲线
1的焦点坐标是（
）
16 9
A． ( 7,0) 、 ( 7,0)

陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期第二次月考试题数学含答案

咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月考高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品数2.已知复数2i z =-，则()22z -=（）A.8i- B.8iC.88i- D.88i+3.已知复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则复数2iim +-在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.高一某班级有男生35人，女生15人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个容量为10的样本，抽出的男生平均体重为70kg ，抽出的女生平均体重为50kg ，估计该班的平均体重是（）A.54kgB.60kgC.64kgD.65kg5.某科研所对实验室培育得到的A ，B 两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：A 种子4849505152B 种子4848494951则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A.A 种子；A 种子B.B 种子；B 种子C.A 种子；B 种子D.B 种子；A 种子6.在四面体ABCD 中，BCD △为正三角形，AB 与平面BCD 不垂直，则下列说法正确的是（）A.AB 与CD 可能垂直B.A 在平面BCD 内的射影可能是BC.AB 与CD 不可能垂直D .平面ABC 与平面BCD 不可能垂直7.已知ABC 中，D 是BC 的中点，且||||AB AC AB AC +=- ，||||AD AB = ，则向量BA 在BC上的投影向量为（）A.14BC B.4BC C.14BC-D.4BC -8.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面α经过点B 、D ，平面β经过点A 、1D ，当平面αβ、分别截正方体所得截面面积最大时，平面αβ、所成的锐二面角大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b10.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为12,F F ，且121,F F F = 与2F的夹角为θ，下列结论中正确的是（）A.θ越小越省力，θ越大越费力B.θ的范围为[]0,πC .当2π3θ=时，1F G = D.当π2θ=时，1F G= 11.已知ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，用斜二测画法画出它的直观图A B C ''' ，则B C ''的长可能是（）A. B. C. D.1212.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法正确的有（）A.1233BD BA BC=+ B.132BD BO ⋅=C.BP BC ⋅存在最大值D.x y +的最大值为19+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()(),2,1,1,1,3a m b c ===，且()2a b c -⊥ ，则实数m 的值为_______________．14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615.在ABC 中，60,A BC BC == 边上的高为2，则满足条件的ABC 的个数为__________.16.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯的容积3113R π，则其内壁表面积为_______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知12122,3m e e n e e =+=- ，其中12,e e是夹角为π3的单位向量．（1）求m；（2）求m 与n夹角的余弦值．18.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本中，老年、中青年、少年的人数各是多少；（2）估计当天游客满意度分值的75%分位数．19.已知复数12i z a =+是方程()2500,x bx a b R ++=>∈的一个解.（1）求a 、b 的值；（2）若复数2z 满足2123i z z z -=-，求2z 的最小值.20.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin )c A A =+．（1）求C ；（2）若3AB AC AC ⊥=，，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE CD =，求sin AEB ∠．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，O 是AC 与BD 的交点，=45ADC ∠︒，2,AD AC PO ==⊥平面,2,ABCD PO M =是PD 的中点．（1）证明：//PB 平面ACM ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．22.如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点，AN CF ⊥，垂足为N ．（1）求证：AN ⊥平面CDF ；（2）求异面直线BF 与PC 所成角的正切值；（3）求三棱锥B CEF -的体积．咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月考高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品数【答案】B 【解析】【分析】根据抽样方法、样本、总体、个体的概念可得答案.【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，A 错误；样本的个体是每种冷冻饮品的质量，B 正确；样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C 错误；样本容量是20，D 错误，故选：B2.已知复数2i z =-，则()22z -=（）A.8i -B.8iC.88i- D.88i+【答案】A 【解析】【分析】利用复数的运算，再结合共轭复数的意义求解作答.【详解】因2i z =-，有2i z =,则()()22222i 24i 48i=448i=8i z -=-=+--+--，所以()228i z -=-.故选：A3.已知复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则复数2iim +-在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据题意列式解出m ，再利用复数的运算求得2i 13i i 22m +=+-，结合复数的几何意义即可得出答案.【详解】若复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则20m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得1m =，则()()()()2i 1i 2i 2i 13i 13i i 1i 1i 1i 222m +++++====+---+，故复数2i i m +-在复平面内对应的点为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第一象限.故选：A.4.高一某班级有男生35人，女生15人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个容量为10的样本，抽出的男生平均体重为70kg ，抽出的女生平均体重为50kg ，估计该班的平均体重是（）A.54kgB.60kgC.64kgD.65kg【答案】C 【解析】【详解】根据分层抽样的定义建立比例关系，再求平均数即可．【解答】根据分层抽样的定义可得抽取男生7人，女生3人，男生平均体重为70kg ，女生平均体重为50kg ，该班的平均体重是70750364kg 10⨯+⨯=，故选：C ．5.某科研所对实验室培育得到的A ，B 两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：A 种子4849505152B 种子4848494951则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A.A 种子；A 种子B.B 种子；B 种子C .A 种子；B 种子D.B 种子；A 种子【答案】C 【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】()14849505152505A x =++++=，()()()()()22222214850495050505150525025A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；()14848494951495B x =++++=，()()()()()222222148494849494949495149 1.25B S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；A B x x >，22A B S S >，故A 的平均产量高，B 的产量比较稳定.故选：C6.在四面体ABCD 中，BCD △为正三角形，AB 与平面BCD 不垂直，则下列说法正确的是（）A.AB 与CD 可能垂直B.A 在平面BCD 内的射影可能是BC.AB 与CD 不可能垂直D.平面ABC 与平面BCD 不可能垂直【答案】A 【解析】【分析】A 选项只需满足AC AD =即可，B 选项与题干矛盾，C 选项与A 选项矛盾，D 选项只需满足AC ⊥平面BCD 即可.【详解】如图所示：取CD 的中点E ，连接AE ，BE假设AB CD ⊥，因为BCD 为等边三角形，所以BE CD ⊥，又因为AB BE B ⋂=，所以CD ⊥平面ABE ，所以CD AE⊥又因为E 是CD 中点，所以AC AD =，只需满足AC AD =，即可做到AB CD ⊥，故A 正确C 错误；对于B ：若A 在平面BCD 内的射影为B ，则有AB ⊥平面BCD ，与题干矛盾，故B 错误；对于D ：过C 点可以做出一条直线，使得该直线垂直与平面BCD ，A 点只需在该直线上，即满足AC ⊥平面BCD 即可达到要求，故D 错误.故选：A7.已知ABC 中，D 是BC 的中点，且||||AB AC AB AC +=- ，||||AD AB = ，则向量BA 在BC上的投影向量为（）A.14BC B.34BC C.14BC-D.34BC -【答案】A 【解析】【分析】首先根据已知条件可知AB AC ⊥，从而推得ABD △为等边三角形，最后结合投影向量的定义即可求解.【详解】因为||||AB AC AB AC +=-，则()()22AB ACAB AC +=- ，所以0AB AC ⋅= ，则AB AC ⊥，因为D 是BC 的中点，所以AD BD CD == ，又因为||||AD AB =，所以ABD △为等边三角形，故点A 作AE BD ⊥交BD 于点E ，则E 为BD 中点，所以向量BA 在向量BC上的投影向量为14BE BC = ．故选：A .8.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面α经过点B 、D ，平面β经过点A 、1D ，当平面αβ、分别截正方体所得截面面积最大时，平面αβ、所成的锐二面角大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C 【解析】【分析】设平面α与面BCD 所成的二面角为θ，二面角1C BD C --为γ，分π,2θγ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和(0,]θγ∈两种情况讨论，证明平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，从而可得出答案.【详解】平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，证明：设平面α与面BCD 所成的二面角为θ，二面角1C BD C --为γ，当π,2θγ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，记平面α截正方体所得截面为面BDEF ，111111,(0,1]1C E C F AB C D C B λλ==∈=，则()222211(12312(1)22EFBD S λλλλλ=+-+=-++，令()222()12(1)h λλλ=-++，因为2()4(1)0h λλλ'=+>，所以()11max max ()(1)2,2EFBD BDB D h h S S λ====当(0,]θγ∈时，显然平面α截正方体所得截面面积最大时，截面为面11,2C BD C BD S =，当0θ=时，平面α截正方体所得截面为,1ABCD ABCD S =，所以平面α截正方体所得截面面积最大时截面为面11BDB D ，同理平面β过1A D 、时，截正方体所得截面面积最大时截面为面11AD BC ，连接11,,BD AC B C ，面α与面β所成锐二面角为111B BD C --，因为1B C ⊥面11,AD BC AC ⊥面11BDB D ，所以1,AC B C 的所成角大小为二面角111B BD C --大小，因为160B CA =∠︒，所以面α与面β所成锐二面角大小为60︒.故选：C ．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于说明平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，考查了分类讨论思想和极限思想.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b【答案】ABC 【解析】【分析】A.利用直线与平面的位置关系判断；B.利用平面与平面的位置关系判断；C.利用平面与平面的位置关系判断；D.利用线面垂直的性质定理判断.【详解】A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，故错误；B.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥β或α与β相交，故错误；C.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α与β平行或相交，故错误；D.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b ，故正确；故选：ABC10.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为12,F F ，且121,F F F = 与2F的夹角为θ，下列结论中正确的是（）A.θ越小越省力，θ越大越费力B.θ的范围为[]0,πC.当2π3θ=时，1F G= D.当π2θ=时，1F G= 【答案】AC 【解析】【分析】利用平面向量的加法运算以及模长、数量积公式进行求解即可得.【详解】对A ：根据题意，得12G F F =+，所以2222121212cos 2(1cos )G F F F F F θθ=++⨯⨯=+，解得221G Fθ=+ ，因为()0,πθ∈时，cos y θ=单调递减，所以θ越小越省力，θ越大越费力，故A 正确；对B ：由题意知θ的取值范围是()0,π，故B 错误；对C ：因为2212(1cos )G Fθ=+ ，所以当2π3θ=时，221F G = ，所以1F G =，故C 正确；对D ：因为2212(1cos )G Fθ=+ ，所以当π2θ=时，2212GF = ，所以1F =，故D 错误.故选：AC.11.已知ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，用斜二测画法画出它的直观图A B C ''' ，则B C ''的长可能是（）A. B.C.D.12【答案】AC 【解析】【分析】通过斜二测画法的定义可知BC 为x '轴时，B C ''=为最大值，以BC 为y '轴，则此时12B C BC ='='为最小值，故B C ''的长度范围是，C 选项可以以AB 为x '轴进行求解出，从而求出正确结果.【详解】以BC 为x '轴，画出直观图，如图2，此时B C BC ===''A 正确，以BC 为y '轴，则此时12B C BC ='='，则B C ''的长度范围是，若以AB 或AC 为x 轴，画出直观图，如图1，以AB 为x '轴，则2,1A B A C ''''==，此时过点C '作C D '⊥x '于点D ，则45C A B '''∠=︒，则2A D C D '='=，22B D '=-，由勾股定理得：B C =''C 正确；故选：AC12.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法正确的有（）A.1233BD BA BC=+ B.132BD BO ⋅=C.BP BC ⋅存在最大值D.x y +的最大值为19+【答案】ABCD 【解析】【分析】对于A 、B ，将,BD BO 分别用,BA BC表示，再结合数量积的运算律即可判断；对于C 、D ，以点O 为原点建立平面直角坐标系，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，根据平面向量的坐标表示及坐标运算即可判断.【详解】对A ：因为23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以13OA OD DC AC ===，则()11123333BD BC CD BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=+，故A 正确；对B ：()22213333BO BC CO BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=+，则2212212253333999BD BO BA BC BA BC BA BC BA BC⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51132233922=++⨯⨯⨯=，故B 正确；对C 、D ：如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则()()11,0,,,2,022A B C ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，因为点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以点P 的轨迹方程为221x y +=，且在x 轴的下半部分，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，则133333333cos ,sin ,,,,222222BP BC BA αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3327πcos 3cos 624243BP BC ααα⎛⎫⋅=--+=++ ⎪⎝⎭，因为[]π,2πα∈，所以π4π7π,333α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当π2π3α+=时，BP BC ⋅ 取得最大值9，故C 正确；因为BP xBA yBC =+ ，所以133cos ,sin ,,222222x y αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()13cos ,sin ,2222x y x y αα⎛⎫⎛⎫--=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin 22x y α-=-+，所以23sin 19x y α+=-+，因为[]π,2πα∈，所以当3π2α=时，x y +取得最大值2319+，故D 正确.故选：ABCD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()(),2,1,1,1,3a m b c ===，且()2a b c -⊥ ，则实数m 的值为_______________．【答案】4-【解析】【分析】借助向量垂直，则数量积为0计算即可得.【详解】()221,3a b m -=-，由()2a b c -⊥ ，可得()20a b c -⋅= ，即有2190m -+=，解得4m =-.故答案为：4-.14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【答案】05【解析】【分析】根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.15.在ABC 中，60,A BC BC == 边上的高为2，则满足条件的ABC 的个数为__________.【答案】2【解析】【分析】根据正弦定理计算出三角形外接圆半径，求得A 到BC 的距离的最大值，和BC 边上的高为2比较，即可确定答案.【详解】因为ABC 中，60,A BC == ，所以ABC 的外接圆半径为122sin 60R BC ︒=⨯=,即A 位于以2为半径的圆弧 BAC上，如图，当ABC 为正三角形时，此时顶点A 到BC 的距离的最大值为6032︒=>,如图当A 位于,E F 处时，此时,BE CF 为外接圆直径，则,EC BC FB BC ⊥⊥,则2EC FB ==，满足60,A BC BC ==边上的高为2，故满足条件的ABC 的个数为2个，故答案为：2【点睛】方法点睛：解答本题判断符合条件的三角形个数问题，采用作图分析即数形结合，即可判断得出结论.16.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯的容积3113R π，则其内壁表面积为_______________．【答案】28R π【解析】【分析】先计算出圆柱的高，内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积.【详解】设圆柱的高为h ，内壁的表面积为S ，由题意可知：323211·33R R h R πππ+=，解得：3h R =.内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积，即222·28S R h R R πππ=+=.故答案为：28R π四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知12122,3m e e n e e =+=- ，其中12,e e是夹角为π3的单位向量．（1）求m；（2）求m 与n夹角的余弦值．【答案】（1（2）1114【解析】【分析】（1）代入向量模的数量积公式m =，即可求解；（2）代入向量夹角的数量积公式，即可求解.【小问1详解】12,e e 是夹角为π3的单位向量，m ∴== ．【小问2详解】12,e e 是夹角为π3的单位向量，n ∴== ()()2212121122π112366cos 132m n e e e e e e e e ⋅=+⋅-=+⋅-=+-=，11112cos ,14m n m n m n⋅∴==．18.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本中，老年、中青年、少年的人数各是多少；（2）估计当天游客满意度分值的75%分位数．【答案】（1）50人，40人，10人（2）82.5【解析】【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用百分位数的定义进行求解即可得.【小问1详解】老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为625:500:1255:4:1=，故抽取100人，样本中老年人数为510050541⨯=++人，中青年人数为410040541⨯=++人，少年人数为110010541⨯=++人；【小问2详解】设当天游客满意度分值的75%分位数为x ，因为()0.0100.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.0100.0250.0350.020100.90.75+++⨯=>，所以x 位于区间[)80,90内，则()800.0200.750.7x -⨯=-，解得：82.5x =，所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.19.已知复数12i z a =+是方程()2500,x bx a b R ++=>∈的一个解.（1）求a 、b 的值；（2）若复数2z 满足2123i z z z -=-，求2z 的最小值.【答案】（1）1a =，4b =-；（2）2.【解析】【分析】（1）将2i x a =+代入方程250x bx ++=，利用复数的四则运算结合复数相等可得出关于a 、b 的方程，结合0a >可求得a 、b 的值；（2）设()2i ,z x y x y R =+∈，根据复数的模长公式结合已知条件可得出1y x =+，再利用复数的模长公式结合二次函数的基本性质可求得2z 的最小值.【详解】（1）依题意得，()()22i 2i 50a b a ++++=，即()()24254i 0a b a ab -++++=，所以24250400a b a ab a ⎧-++=⎪+=⎨⎪>⎩，解得1a =，4b =-；（2）由（1）可得12i z =+，设()2i ,z x y x y R =+∈，则21z z -=，23i z -=因为2123i z z z -=-=，整理得1y x=+.2z ==故当12x =时，2z 取得最小值2.20.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，csin )c A A =+．（1）求C ；（2）若3AB AC AC ⊥=，，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE CD =，求sin AEB ∠．【答案】（1）π3C =（2）321sin 14AEB ∠=【解析】【分析】（1）由条件和正弦定理边化角即可求得结果；（2）根据正弦定理和余弦定理结合条件求解即可.【小问1详解】)sin sinB C A A=+，())sin sinA C C A A+=+，cos sin sinA C C A=．因为sin0A≠sinC C=，所以tan C=又0πC<<，所以π3C=．【小问2详解】如图所示，因为π,33ACB AC∠==，所以AB=又因为CD为ACB∠的平分线，所以AD CD DB===．因为DE CD=，所以在BDE中，DB DE==又π3BDE∠=，所以BDE为等边三角形，所以BE=在ADEV中，由余弦定理可得2222π2cos213AE AD DE AD DE=+-⨯⨯=，即AE=，在ADEV中，由正弦定理可得sin sinAB AEAEB ABE=∠∠，即3321πsin sin3AEB=∠，得sin14AEB∠=．21.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，=45ADC∠︒，2,AD AC PO==⊥平面,2,ABCD PO M=是PD的中点．（1）证明：//PB 平面ACM ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）255．【解析】【分析】（1）借助线面平行的判定定理即可得；（2）找出直线AM 与平面ABCD 所成角，借助正切函数定义计算即可得.【小问1详解】连接OM ，在平行四边形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，O ∴为BD 的中点，又M 为PD 的中点，PB MO ∴∥，又PB ⊄平面,ACM MO ⊂平面,//ACM PB ∴平面ACM ；【小问2详解】取DO 的中点N ，连接,MN AN ，M 为PD 的中点，MN PO ∴∥，且112MN PO ==，由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，MAN ∴∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角，45,2,45,90ADC AD AC ACD ADC CAD ∠=︒==∴∠=∠=︒∴∠=︒ ，在Rt DAO △中，12,12AD AO AC ===，DO ∴=122AN DO ==，在Rt ANM △中，25tan 5MN MAN AN ∠===，∴直线AM 与平面ABCD．22.如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点，AN CF ⊥，垂足为N．（1）求证：AN ⊥平面CDF ；（2）求异面直线BF 与PC 所成角的正切值；（3）求三棱锥B CEF -的体积．【答案】（1）证明见解析（2）62（3）6【解析】【分析】（1）由AB AF ⊥，CD AF ⊥，可证得CD ⊥平面ACF ，得CD AN ⊥，又AN CF ⊥，即可证得结论；（2）设AC BD O = ，P 为DF 的中点，O 是BD 中点，得BF PO ∥，则CPO ∠是异面直线BF 与PC 所成角，即可求解；（3）可证得AF ⊥平面ABCD ，则三棱锥B CEF -的体积：B CEF C BEF V V --=，计算即可．【小问1详解】四边形ABEF 为正方形，AB AF ∴⊥，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，CD AC ∴⊥，AB CD ，CD AF ∴⊥，AF AC A = ，,AF AC ⊂平面ACF ，CD \^平面ACF ，AN ⊂ 平面AFC ，CD AN ∴⊥，AN CF ⊥ ，⋂=CF CD C ，,CF CD ⊂平面CDF ，AN ∴⊥平面CDF．【小问2详解】四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，AC ∴===32AO CO ∴==，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD AC =，=90ACD ∠︒，CD ⊂平面ABCD ，CD \^平面PAC ，PC ⊂ 平面PAC ，CD PC ∴⊥，P 为DF的中点，122AP CP FD ∴=====，设AC BD O = ，P 为DF 的中点，O 是BD 中点，BF PO ∴∥，CPO ∴∠是异面直线BF 与PC所成角，sin 552CO CPO PC ∠===，10cos 5CPO ∴∠=，6tan 2CPO ∠=，∴异面直线BF 与PC 所成角的正切值为62．【小问3详解】平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD AB =，AF AB ⊥，AF ⊂平面ABEF ，AF ∴⊥平面ABCD ，CA ==∴三棱锥B CEF -的体积：111113326B CEF C BEF BEF V V S CA --==⨯=⨯⨯⨯= ．。

陕西省咸阳市2011-学年高2数学上学期期末质量检测试题理新人教A版

陕西省咸阳市2021~2021学年度第|一学期期末质量检测高二数学 (理科 )试题第|一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 不等式2210x x-+≤的解集是( )A．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 抛物线28y mx=(0m>) ,F是焦点,那么m表示( )A．F到准线的距离 B.F到准线的距离的1 4C．F到准线的距离的18D.F到y轴的距离3. 双曲线221169x y-=的焦点坐标是( )A．(7,0)-、(7,0) B.(0,7)-、(0,7)C．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1 ,2 ,3 ,5, 8 ,x,21, 34, 55中,x等于( ) A．11 B. 12 C. 13 D. 145. 不等式1xx->成立的充分不必要的条件是( )A．1x> B. 1x>- C. 1x<-或01x<< D. 10x-<<或1x>6. (21)(4)0x y x y++-+≤表示的平面区域为( )7. 在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,那么塔高为( )A．4003m B.20033m C.40033m D.2003m8. 如图,直线AC、BD是异面直线,AC CD⊥,BD CD⊥,且2AB=,1CD=,那么直线AB与CD的夹角大小为( )A．30 B.45 C. 60 D. 759．在正项等比数列{}n a中,假设569a a⋅=,那么313233310log log log log a a a a ++++等于 ( )A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.12,F F 是椭圆的两焦点 ,满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆的内部 ,那么该椭圆的离心率的取值范围为 ( )A ．(0,1) B. 1(0,)2 C. 2(0,)2 D. 2(,1)2 第二卷 (非选择题共100分 )二、填空题 (本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分 ,将答案填在题中的横线上 )11. 命题 "存在20,10x R x ∈+<〞的否命题是 .12．(2,1,2)=-a ,(4,2,)=-b x ,且∥a b ,那么x = .13. F 是抛物线24y x =的焦点 , ,A B 是抛物线上两点 ,AFB ∆是正三角形 ,那么该正三角形的边长为 .14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩假设目标函数z ax by =+(0,0a b >> )的最|大值为1 ,那么23a b+的最|小值为 . 15.如图 ,矩形ABCD 中 ,3AB = ,BC a = ,假设PA ⊥平面AC ,在BC 边上取点E ,使PE DE ⊥ ,那么满足条件的E 点有两个时 ,a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题 ,共75分 ,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16. (本小题总分值12分 ) 设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+< ,其中0a <；命题q ：实数x 满足204x x +≥+ ,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ,求a 的取值范围.17. (本小题总分值12分 )设a ,b 均为正数 ,(Ⅰ )求证：211ab a b +≥；(Ⅱ )如果依次称2a b +、ab 、211a b+分别为,a b 两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数. 如右图 ,C 为线段AB 上的点 ,令AC a = ,CB b = ,O 为AB 的垂线交半圆于D . 连结OD ,AD ,BD . 过点C 作OD 的垂线 ,垂足为E . 图中线段OD 的长度是,a b 的算术平均数 ,请分别用图中线段的长度来表示,a b 两数的几何平均数和调和平均数 ,并说明理由.18. (本小题总分值12分 )设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,34a = ,39S =(Ⅰ )求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ )令11n n n b a a +=⋅ ,求数列{}n b 的前10项和.19. (本小题总分值12分 )如图 ,B 、A 是某海面上位于东西方向相距302B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号 ,位于B 点北偏西60、A 点北偏西15的D 点的救援船立即前往营救 ,其航行速度为203海里∕小时 ,问该救援船到达C 点需要多少时间 ?20. (本小题总分值13分 )四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形 ,AB DC ∥ ,90DAB ∠= ,PA ⊥底面ABCD ,且1PA AD DC === ,2AB = ,M 是PB 的中点.(Ⅰ )证明：面PAD ⊥面PCD ；(Ⅱ )求平面AMC 与平面ABC 夹角的余弦值.21. (本小题总分值14分)椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2,且离心率12e=.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)假设直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点1(,0)8G,求k的取值范围.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

假如取得别人的信任,你就必须做出承诺,一经承诺之后,便要负责到底,即使中途有困难,
也要坚守诺言.
2010--2011年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3. B 4.C 5. C 6. C 7. C 8.B 9. C 10. B
二、填空题
11. 12. 13. 14. 3 15. (1)
1
中的一个值; (2) 114
三、解答题
16. 解：圆柱的侧面积S侧=6π×4π=24π2. ......... 4分
（1）以边长为6π的边为轴时
4π为圆柱底面圆周长
所以2πr=4π

即r=2.所以S底=4π.
所以 S全=24π2+8π. ......... 8分
（1）以4π所在边为轴时
6π为圆柱底面圆周长
所以2πr=6
即r=3.
所以S底=9π.
所以S全=24π2+18π.
故24π2+8π或24π2+18π......... 12分
17.解：（Ⅰ）由两点式得AB所在直线方程为：
.........3分
即 6x－y＋11＝0． .........6分
另解：直线AB的斜率为：
.........3分
直线AB的方程为

即直线AB的方程为 6x－y＋11＝0． ......... 6分
（Ⅱ）设M的坐标为（）
则由中点坐标公式得

......... 9分
即点M的坐标为（1
1）．
故．......... 12分
18. 解：(I) 证法一：取AA1
A1B1的中点M
N
连接MN
NQ
MP

∵MP∥AD
MP=
NQ∥A1D1
NQ=

∴MP∥ND且MP=ND. ......... 3分
∴四边形PQNM为平行四边形.
∴PQ∥MN.
∵MN面AA1B1B
PQ面AA1B1B

∴PQ∥面AA1B1B. ......... 6分
证法二：连接AD1
AB1
在△AB1D1中
显然P
Q分别是AD1
D1B1的中点

∴PQ∥AB1
且PQ=.......... 3分
∵PQ面AA1B1B
AB1面AA1B1B

∴PQ∥面AA1B1B. ......... 6分
(II) 方法一: PQ=MN=. ......... 12分
方法二：PQ=.......... 12分
19. 解：（I）
.
在区间上是增函数
...... 3分
即

解得 . ...... 6分

（II）
.
所以 . ...... 9分
所以

即
故的取值范围是. ......12分
20. 解：（I）当a＝－1时
方程为x＋2y＝0
为一直线；
当a≠－1时
（x－）2 +（y＋）2 ＝表示圆. ...... 4分
（II）方程变形为：x2 + y2－4x ＋（x2 + y2 + 8y）＝0
...... 7分

∴C过定点A（0
0）
B（
－）. ...... 9分
（III）以AB为直径的圆面积最小
得圆的方程：
（x－）2 +（y＋）2 ＝ ...... 11分
所以＝
＝
＝

解得＝.......... 13分
21. 解：（I）

......... 3分
； ......... 7分
（II）当5x=90时
x=18

当时
；
当时
；
当时
； ......... 12分
所以
当时
选甲家比较合算；
当时
两家一样合算；
当时
选乙家比较合算. ......... 14分