2012年高考数学备考总结

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2012高考数学知识点

p 是q 的充要条件：p ⇔q 点对熟称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b nl o g l o g =a bl o g 1= 注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+自然对数N N e log ln =，1ln =e对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？五、导数及其应用1．导数几何意义)(x f 在点x 0处导数)(0'x f ：指点x 0处切线斜率2．导数公式0)(='C （C 为常数） 1)(-⋅='n n x n x x x cos )(sin =' x x sin )(cos -='x x e e =')( x x /1)(ln ='.)('''v u v u ±=± .)('''uv v u uv += .)(''Cu Cu = /⎪⎭⎫ ⎝⎛v u =2''v uv v u - 'x y ='u y .'x u 3．导数应用单调性：如果0)('>x f ，则)(x f 为增函数如果0)('<x f ，则)(x f 为减函数极大值点：在x 0附近)(x f “左增右减↗↘” 极小值点：在x 0附近)(x f “左减右增↘↗”注0)(0'=x f求极值：)(x f 定义域→)('x f →)('x f 零点→列表：x 范围、)('x f 符号、)(x f 增减、)(x f 极值求[a ，b]上最值：)(x f 在(a ，b)内极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较4．三次函数d cx bx ax x f +++=23)( c bx ax x f ++=23)(2/图象特征：“↗↘↗” “↘↗↘”0,0>∆>a 0,0>∆<a极值情况:)(0x f ⇔>∆有极值)(0x f ⇔≤∆无极值5．定积分定理：)()()(a F b F dx x f ba -=⎰其中)()('x f x F =性质：⎰⎰=ba b adx x f k dx x kf )()(（k 为常数）⎰⎰⎰±=±b ababadx x g dx x f dx x g x f )()()()(应用：② 直线x ＝a ，x ＝b ，x 轴及曲线y ＝f(x)(f(x)≥0)围成曲边梯形面积⎰=badx x f S )(②如图，曲线y 1＝f 1(x)，y 2＝f 2(x)在[a ，b]上围成图形的面积S ＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC＝⎰⎰-babadxx f dx x f )()(21六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(-增 ),0(π减 )2,2(-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+=中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”4．平面区域与线性规划不等式表示的平面区域判断：①在直线0Ax By C ++=一侧取一个特殊点00(,)x y（通常是原点） ②由00Ax By C ++的正负，判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域注：直线同侧所有点的坐标代入Ax By C ++，得到实数的符号都相同线性规划问题的一般步骤：①设所求未知数；②列约束条件（不等式组）； ③ 立目标函数；④作可行域；⑤求最优解例：设,x y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩求2z x y =+最值当l 过(5,2)A 时，z 最大，当l 过(1,1)B 时，z 最小九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算OyxA CB430x y -+=1x = 35250x y +-=加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十一、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2．向量数量积 b a ⋅θcos ⋅=2121yy x x + 注：①,夹角：00≤θ≤1800②,同向： b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（≠）垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立十二、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

2012年成教高考重点总结(数学)---非常棒的资料

2012年成教高考重点总结（数学）---非常棒的资料难点0 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。

本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。

●难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围。

难点1 充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。

本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系。

●难点磁场(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件难点2 运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题。

●难点磁场(★★★★★)三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。

难点4 三个“二次”及关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。

高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。

●难点磁场已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围。

2012年高考数学重点知识点归纳

2012年高考数学重点知识点归纳第一章集合与简易逻辑一、集合知识1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉ U 交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇ C（2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔= C（3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+ (3) card (C U A )= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则①A 的子集个数为n 2； ②A 的真子集个数为12-n ；③A 的非空子集个数为12-n ；④A 的非空真子集个数为22-n .二．简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2012年高考数学主要考点文总结

2012年高考数学主要考点总结高考复习资料很多，现在学生经常陷入书山题海不能自拔！高考题千变万化，万变不离其宗。

宗就是“高考考点”，我们总结了数学科高考的重点！专题一：集合考点1:集合的基本运算考点2：集合之间的关系知识点训练：1．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠2．设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则()U S T = ð（） A ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，3．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 专题二：函数考点3：函数及其表示考点4：函数的基本性质考点5：一次函数与二次函数. 考点6：指数与指数函数考点7：对数与对数函数考点8：幂函数考点9：函数的图像考点10：函数的值域与最值考点11：函数的应用考点12：函数与方程4．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-146．函数y =的定义域为A.(34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞）7．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤8．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(-∞，4]上是减函数，则a 的取值范围是9．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（）（A ）－26 （B ）－18 （C ）－10 （D ）1010．已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f ，那么f （3）=（）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）211．方程122=+ny m x 与mx +ny =1在同一坐标系内的图象为（）12．用min{，，}表示，，三个数中的最小值．设(x )＝min{2，＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为A ．4B ．5 C．6 D ．7 13．函数b ax y +=与指数函数()xb y a=在同一直角坐标系中的图象可能是（）14．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2415．如图)(x f 的图象在P 处的切线方程是8+-=x y ，则=+)5()5(/f fxCD16题图专题三：立体几何初步考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图考点13：空间几何体的表面积和体积考点14：点、线、面的位置关系考点15：直线、平面平行的性质与判定考点16：直线、平面垂直的判定及其性质考点17：空间中的角考点18：空间向量16．已知,,αβγ是三个互不重合的平面，.l m 是直线，下列命题中正确是（） A ．若,,//l l αββα⊥⊥则 B ．若,//,,l l αβαβ⊥⊥则C ．若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则D ．若,,αβαγγβ⊥⊥⊥则15．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为． 16．如图,已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，直角梯形ABCD 中，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=．（1）若PA=AB=BC=2,求四棱锥ABCD P -的体积. （2）求证：AB ⊥PD ；(3)在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ，若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.17．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 (A)283π-B ．83π-C ． 8-2πD ． 23π 18．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点19：直线方程和两条直线的关系考点20：圆的方程考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系19．经过圆22x y ++20x =的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线l 的方程式（）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y --= 20．“a =1”是“直线2)1()(2y 22=-+-+=y a x x 与圆相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 21．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（） AB ．2 C．22．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) （A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件专题五：算法初步与框图考点22：算法初步与框图 21．程序框图如图所示：如果输入x=5, 则输出结果为A. 109B. 325C. 973D. 29122．如图，程序框图所进行的求和运算是（） A ．12 + 14 + 16 + … + 120 B ．1 + 13 + 15 + … + 119 C ．1 + 12 + 14 + … + 118D ．12 + 12 2 + 12 3 + … + 1210考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式考点24：三角函数的图像和性质考点25：三角函数的最值与综合运用考点26：三角恒等变换考点27：解三角形 23．函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是 (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π24．已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿＿。

2012年高考数学公式总结精华版

2012年高考数学知识总结精华1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n m a x m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f qa=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；（3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s ()2(1)s i n ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式,A B d=||AB ==11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔== .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.81. 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是：111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0a x b yc ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA CBb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0A x B yC ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02pCF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px = .102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212||||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B++++--=++. 108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB = ⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD = 且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD xAB yAC =+⇔ (1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB = 〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；(4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r=||||||a b a b ⋅=⋅r rr r（其中θ（090θ<≤o o）为异面直线a b ,所成角，,a b r 分别表示异面直线a b ,的方向向量）128.直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β⋅= (m为平面α的法向量). 129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB = =.135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式dd =d ='E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =；（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其表面积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a ,. 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯ . 151.排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.152.排列恒等式(1）1(1)m m n nA n m A -=-+; （2）1mmn n n A A n m -=-; （3）11m m n n A nA --=;（4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n nA A mA -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+- . 153.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质(1)m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C .155.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅！ . 157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m=⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、...个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n = 1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m=⋅=-.159．“错位问题”及其推广。

2012高考数学冲刺复习技巧与应试技巧

2012年高考数学冲刺复习技巧与应试技巧截至目前，高三数学复习已经完成了两轮，对整个知识结构已经进行了一个大致的梳理。

后期不到一个月的时间，应进行综合性的练习，查漏补缺，保持状态。

尽管剩下的复习时间已经不多，但仍要注意回归课本。

只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。

高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但许多题目都能在课本上找到影子，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。

回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

应试技巧：不盲目贪多求怪
一般说来，数学考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、熟悉程度影响自己的情绪，然后认真读题，仔细审题，细心算题，规范答题。

其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。

平时做题应做到：想明白，说清楚，算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。

最后这一段时间，如果抓得好，抓得落实，不盲目的贪多求怪，扎扎实实把那些关键的东西弄懂练熟，高考一定能有好的成绩，这也是以前无数学生用实践证明了的。

精心整理，仅供学习参考。

2012年高考数学总复习资料大全(精华版).

2012高中数学高考知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

对2012年新课标数学高考备考的几点思考

对2012年新课标数学高考备考的几点思考在数学高考备考复习教学中，我们要更新教学观念，用新课程的理念进行教学设计，使学生在教师创设的问题情境中，主动去探究学习，在问题解决过程中，理解数学概念，掌握基本数学思想方法，提高数学基本素养，培养数学基本能力. 2012年新课标高考即将来临，高考复习已经进入最后冲刺阶段，经过前一段时间的复习，同学们已经较为系统地掌握了高中数学知识，而且也做了大量的练习，积累了较为丰富的解题经验。

那么在剩下的时间里如何使自己更趋成熟、完善，使你的应试能力和心理素质完全达到高考要求，是每位师生所关注的，我们该如何去面对？下面就结合自己近几年来我们高三数学备课组工作实践对新课标高考数学最后阶段的复习备考谈几点思考。

教师多一分思考，多一分准备，多一分辛劳，学生就省一分力气，增强一分效果。

研究高考，研究复习，提高复习水平。

我们提倡：（1）、提倡“高效备考”；（2）、教师下题海，学生驾轻舟；（3）、练在讲之前，讲在关键处。

我们高考复习的宗旨：在基础与能力中行走,寻找基础与能力发展的平衡点,激活学生数学的理性思维品质.我们认为新课标高三数学备考复习应主要抓住两个方面：一是“课本”，二是“考试说明”。

高考复习任务：教师：狠抓主干知识，强化热点知识，适度关注冷点，渗透思想方法。

教师要引导学生做到：理清知识脉络，查找知识盲区，掌握解题套路，形成应试技能。

高考实际目的：巩固现有基础，积极扩大战果，消除知识盲区，力争颗粒归仓。

研究试题：学习数学意味着解题，题海茫茫，研究是岸。

2007-2011年高考试题对2012年高考复习的思考：1.回归教材，重视教材的基础性作用；2.研究高考真题，重视真题的示范性作用；3.研讨考纲，重视考纲的方向性作用；4.研究课标，重视课标的指导性作用。

我们的想法：“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。

纵观近五年的高考，高考数学试题既不需要深奥的知识，也没有高难的技巧，许多题目扎根于课本，由若干基础知识经串联、加工、改造而成，因此在高三复习时要抓住主干知识进行强化复习，精选范例，通过引申、拓展、探究，做到解一题通一片，跳出题海，提高复习的实效性。

2012年高考数学知识点备忘文

2012年高考数学考前知识点再回顾1. A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ2.例1.集合{}{}1,12====ax x Q x x P ，若P Q ⊆，那么a 的值是（）A.1B.1-C.11-或D.110-或、例如：已知集合},121{},52{-<<+=<<-=p x p x B x x A 若A B A =⋃，则实数p 的取值X 围是。

（3≤p ）2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅？例：若A={x|-3≤x ≤4}, B={x|2m-1≤x ≤m+1},当A B φ=时,某某数m 的取值X 围．4．对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n5．B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(.6．φ是任何集合的子集；φ是任何非空集合的真子集；空集只有一个子集。

7. 集合用描述法表示时，你是否注意其代表元素？如：{}lg x y x =，{}lg y y x =，{}(,)lg x y y x =8．“p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.9函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2b a x -=对称；特例:（1）函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.(2)函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y （x 轴）对称.(3)函数()x f y =与函数()y f x =--的图象关于坐标原点中心对称.(4)函数()x f y =与它的反函数的图象关于直线y x =对称.③类比“三角函数图象”得：若()y f x =图象有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-.若()y f x =图象有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-.如果函数()y f x =的图象有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-.如果()y f x =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么*()()()f x nT f x n ±=∈Z .特别：如果函数()x f y =对于一切R x ∈，若()()a x f a x f -=+(0)a ≠恒成立，则T=2a ；若()()(0)f x a f x a +=-≠恒成立，则2T a =. 若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =. 若1()(0)()f x a a f x +=-≠ 恒成立，则2T a =. 例1：已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(1)()f x f x +=-，且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2例2：定义在R 上的函数()()()()()⎩⎨⎧>---≤-=02101log )(2x x f x f x x x f ，则f (2011)=( A ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2例3：已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<10.求一个函数的解析式时，你注明了该函数的定义域了吗？（求值域、单调区间、判断奇偶性、求极值、最值等，切记都要优先考虑定义域）11.求二次函数的最值问题时你注意到x 的取值X 围了吗？例1：函数[]2232,4y x x x =-+∈在上的最大值和最小值分别为例2：已知(x+2)2+42y =1,求x 2+y 2的取值X 围。

2012年高考数学数列知识点及题型大总结_(1)

2012年高考数学数列知识点及题型大总结等差数列知识要点1．递推关系与通项公式m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a mn n n m n n n n --=--=--=-+=-+==-+1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：为常数）即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(),(1+==-+=),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。

2．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。

3．前n 项和公式2)(1n a a S n n +=； 2)1(1dn n na S n -+=),()(,)2(22212为常数即特征：B A BnAn S Bn An n f S n da n d S n n n +=+==-+=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。

4．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。

⑵d m n a a m n)(-=- ⑶m n m n na a a +-+=2⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。

5．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1⇒{}n a 是等差数列②中项法：)221*++∈+=N n a a a n n n （⇒{}n a 是等差数列③通项公式法：),(为常数b k bkn a n +=⇒{}n a 是等差数列④前n 项和公式法：),(2为常数B A BnAn S n +=⇒{}n a 是等差数列练习：1．等差数列{}n a 中，)(31,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++A ．14B ．15C ．16D ．171651203232)(32)2(31318999119=⋅==-=+-=-a d a d a a a a2．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。

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鹿邑三高2012年高考备考总结题目：积极备考决胜高考科目：数学姓名：贺尉级部：补习班完成时间：2012年5月20日1积极备考决胜高考2012年高考即将到来，备考工作接近尾声，备考总结实属必要，回想这一年来的备考主要有三个方面：第一: 对2011年高考进行认真总结，2011年是新课改的第一年高考，对2012年高考具有很高的参考价值。

第二：认真学习研究«2012年高考大纲»«2012年考试说明»，结合2011年高考对2012年高考知识点分布进行大胆合理的预测，做到有的放矢、不走弯路，这样才学生容易突破。

第三：为了提高学生的应试能力有针对性地进行高考考场指导，并且考前进行强化模拟训练，保障学生高考时能够正常发挥甚至是超常发挥。

具体如下：第一部分：2011年高考总结一、得分情况：文理填空：8.39 11.1117： 5.59（数列）8.97（数列）18： 4.7（立体几何）7.35（立体几何）19：8.97（概率）10.12（概率统计）20： 2.59（圆锥曲线） 4.66（圆锥曲线）：抛物线21： 2.06（导数） 4.24（导数的应用）22： 2.14（几何证明） 4.31×0.25=1.08（几何证明）7.27×0.75=5.45（不等式）合计： 34.44 52.98二、知识点分布及分值（理）：1.复数：1×5分=5分2.程序框图：1×5分=5分3.三视图：1×5分=5分4.二项式定理：1×5分=5分5.定积分：1×5分=5分6.向量：1×5分+1×12分=17分7.线性规划：1×5分=5分8.立体几何：1×5分+1×12分=17分9.概率统计：1×5分+1×12分=17分10.圆锥曲线：2×5分+1×12分=22分11.三角函数：4×5分+6分=26分12.函数的图像和性质：2×5分=10分13.数列：1×12分=12分14.导数：1×12分=12分15.不等式、几何证明选讲：1×10分=10分第二部分：2012年高考试卷预测（依据：2012年高考大纲和2012年高考考试说明）考试说明摘要：1．考试方式考试采用闭卷、笔试形式．满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷结构全卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．3．试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程，三种题型分数的百分比约为；选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．4．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例（2：5：3），试卷总体难度适中．知识点分布预测一、选择和填空1.集合：1×5分=5分2.复数：1×5分=5分3.程序框图：1×5分=5分4.二项式定理与排列组合：1×5分=5分5.三视图：1×5分=5分6.定积分：1×5分=5分7.线性规划：1×5分=5分8.向量：1×5分=5分9.函数的图像和性质：2×5分=10分10.概率统计：1×5分=5分11.三角函数：2×5分=10分12.立体几何：1×5分=5分13.圆锥曲线：2×5分=10分14.数列：1×5分=5分二、解答题17.三角函数、数列（二选一）：1×12分=12分18.立体几何：1×12分=12分19.概率统计：1×12分=12分20.圆锥曲线：1×12分=12分21.导数：1×12分=12分22.选做：10分①、极坐标方程与直角坐标系方程的互化②、绝对值不等式第三部分：2012年高考如何超常发挥？2012年高考怎样能取得好成绩？相信是目前同学们最关心的问题。

高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。

下面结合数学科的特点及近几年参加评卷的经验，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中超水平发挥。

一、临战时保持内紧外松①在考试前一、二周陆续放松,进入临战状态,并进行生物钟的调节,让自己的作习时间安排得与高考同步。

在这段时间内,要保持情绪的稳定、降低学习强度,增加睡眠时间,进行轻微的活动,增加体质,熟悉考试细则,作必要的物质准备,在一种宁静的气氛中,只需做识识性的复习工作。

比如回想学科的整体结构,疏通知识网络,熟练一下重要的定理公式,查阅笔记中的重要内容等,发现缺漏时,千万不要焦急,应从容不迫坐下来翻看一下资料如«速记手册»。

经过强化训练后的静息,是记忆恢复的最佳选择,相反这段时间还做难题,加班加点,只会带来精神的过渡紧张疲劳,直接或间接、有形或无形的影响考场的发挥。

②考试离家（家离考场较远的同学尽量在考场附近找到住的地方，特别是中午要午休好，最好不要单独行动，以免贪睡误事。

）前，要按预先列好的清单带好一应用具,如：a.清点用具是否带全（笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等）。

b.把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。

c.最后看一眼难记易忘的结论。

«速记手册»一些经验表明，“过电影”的成功顺利，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。

二、学会放松最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意力：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。

②自我安慰：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。

③抑制思维：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。

三、摸清卷面刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面准备，一般可在五分钟之内做完两件事。

1.速解一眼看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出情绪立即稳定）。

2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难（一般分布为：12、16、20（2）、21（2））的题目通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

四、相信自己答卷中，见到简单题，要细心，谨防“大意失荆州”。

面对偏难的题，要耐心。

考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念。

个别科目未能发挥应有的水平都是正常现象,惊慌失措,自乱阵脚,要有：“我难、你难、他也难,大家都难不算难”的意识。

五、先易后难实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下部分题目或题目的部分得分。

因此，实施“先易后难”的考试策略是必要的。

先易后难。

就是说，先做简单题，再做复杂题；先做A类题，再做B类题，现在的试卷结构基本没有太大的变化，板块几乎都是按先易后难的顺序安排，特别注意（12、16、20（2）、21（2））。

六、快慢结合就是说，审题要慢，做题要快。

题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。

解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。

凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足，更不要写出答题卡框的外边。

一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。

高考允许合理省略非关键步骤。

为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

七、按点得分对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。

为了区分这种情况，高考评卷给出了16字方针：“给分合理、扣分有据、宽严适度、始终如一”。

因此阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。

这种方法我们叫“踩点给分”即踩上知识点就得分，踩得多就多得分。

1.对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。

有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。

有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。

因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“按点扣分”。

经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，按点给分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中按点得分。

我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。

把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“踩点得分”的全部秘密。

3.辅助解答一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。

实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。

如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。

书写也是辅助解答。

“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。

有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。

八、以快为上我们参加的高考数学试卷共有22个题，考试时间为两个小时，平均每题约为5.5分钟。

为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在一至二分钟之内解决。

（切记：能给我们节约时间的题目只有选择和填空，不过也要注意准确率），若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。