优秀教案2018-2019学年最新华东师大版八年级上学期数学《直角三角形的判定1》教学设计

课题直角三角形的判定
【学习目标】
1．让学生理解直角三角形的判定条件；
2．让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧；
3．能够灵活运用勾股定理判定直角三角形．
【学习重点】
勾股定理逆定理的探索过程．
【学习难点】
利用勾股定理逆定理解决实际问题．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2(a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边)．
注意：1.确定最大边；
2．计算最大边的平方及较小两边的平方和；
3．比较计算结果，做出判断．
情景导入生成问题
回顾：1.直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2．
2．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝12，则b＝13；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝8，则b＝39；
(3)在Rt△ABC中，若a＝3，b＝5，则c＝4或34；
自学互研生成能力
知识模块一勾股定理的逆定理
阅读教材P112～P114，完成下面的内容：
范例：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？
(1)a＝15，b＝17，c＝8；
(2)a＝13，b＝15，c＝14.
解：(1)最大边是17.
∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，
∴152＋82＝172.
∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．
(2)最大边是15.
∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，
∴132＋142≠152.
∴以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形．
归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．
仿例：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由．
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22.
解：①②(①92＋122＝225＝152；②152＋362＝1521＝392；③122＋352＝1369≠362；④122＋182＝468≠222) 变例：将直角三角形的三边都扩大n倍后，得到的三角形是( A )
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定
学法指导：1.连结BD，观察图形，可以发现，Rt△ABD和Rt△BDC；
2．由以上基本图形可以得到：BD2＝AD2＋AB2，DC2＝BC2＋BD2；
3．根据勾股定理判定直角三角形．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二勾股数
阅读教材P114，完成下面的内容：
归纳：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例如：3，4，5；6，8，10；n－1，2n，n ＋1(n为大于1的整数)都是勾股数．
范例：判断下列各组数是不是勾股数：
(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)3，－4，5；(4)0.3，0.4，0.5
解：(1)(2)是勾股数，(3)(4)不是勾股数．
归纳：生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆：
(1)奇数开头：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……(特点：第一个数为奇数开头，中间为偶数，最后一个数只比前一个数多1．)
(2)偶数开头：6，8，10；8，15，17；10，24，26；……(特点：第一个数为偶数开头，最后一个数只比前一个数多2．)
(3)若a、b、c为勾股数，则ka、kb、kc(k＞0)也一定是勾股数．
变例：下列几组数中，为勾股数的一组是( D )
A．1.2、1.6、2.4 B．70、240、260
C．16、30、36 D．35、84、91
知识模块三勾股定理的逆定理的运用
范例：四边形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝12，CD ＝13，DA ＝4，且∠BAD ＝90°，求这个四边形的面积． 解：连结BD ，
∵∠BAD ＝90°，∴AD 2＋AB 2＝BD 2
.
∵AD ＝4，AB ＝3，∴BD ＝5.
∵BC ＝12，CD ＝13，∴52＋122＝169，132＝169.
∴BD 2＋BC 2＝CD 2.
∴△CBD 是直角三角形，∠CBD ＝90°.
∴S △ABD ＝12AB ·AD ＝12
×3×4＝6， S △BCD ＝12BD ·BC ＝12
×5×12＝30. ∴四边形ABCD 的面积为：6＋30＝36.
仿例：已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2＝AD ·BD.求证：△ABC 是直角三角形． 证明：∵CD 是AB 边上的高，
∴△BDC 和△ADC 均为直角三角形．
∴AC 2＝AD 2＋CD 2，BC 2＝CD 2＋BD 2.
则AC 2＋BC 2＝AD 2＋2CD 2＋BD 2.
∵CD 2＝AD ·BD ，
∴AC 2＋BC 2＝AD 2＋2AD ·BD ＋BD 2＝(AD ＋BD)2＝AB 2.
故△ABC 是直角三角形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一勾股定理的逆定理
知识模块二勾股数
知识模块三勾股定理的逆定理的运用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。