因数和倍数的概念
因数和倍数基本概念
因数和倍数基本概念引言因数和倍数是数学中非常基本且重要的概念。
它们在我们日常生活中无处不在，用于解决各种问题。
本文将深入探讨因数和倍数的定义、性质、应用以及相关例题，帮助读者全面理解和掌握这两个概念。
一、因数的定义与性质1.1 因数的定义在数学中，如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么我们就说b是a的因数，a是b的倍数。
其中，a叫做被除数，b叫做除数。
例如，6能被1、2、3、6整除，所以1、2、3、6都是6的因数。
1.2 因数的性质因数具有以下性质：1.每个整数都有1和它本身这两个因数。
2.如果a是b的因数，那么b也一定是a的倍数。
二、倍数的定义与性质2.1 倍数的定义再来看倍数的概念。
如果一个整数b能整除另一个整数a，那么我们就说a是b的倍数，b是a的因数。
例如，3是6的倍数，6是3的因数。
2.2 倍数的性质倍数具有以下性质：1.每个整数都是1的倍数。
2.如果a是b的倍数，那么a的倍数也是b的倍数。
三、因数和倍数之间的关系因数和倍数之间存在着紧密的联系。
根据定义，如果a是b的因数，那么b是a的倍数。
这意味着两者是相互对应的。
因此，求解因数和倍数问题实际上是等效的。
四、因数和倍数的应用因数和倍数在实际生活中有着广泛的应用。
下面列举了一些常见的应用情景：4.1 约数求解寻找一个数的因数能够帮助我们解决约数求解的问题。
例如，要分配苹果给一群学生，我们可以通过找到苹果总数的因数来确定每个学生分到几个苹果。
4.2 判断倍数关系倍数可以帮助我们判断两个数之间的倍数关系。
例如，在判断两个节奏是否相同、两个物体的运动轨迹是否一致时，我们可以通过判断它们的倍数关系来得出结论。
4.3 公倍数和最小公倍数公倍数是指同时是若干个数的倍数的数。
求解公倍数问题可以帮助我们解决最小公倍数的求解。
最小公倍数是指同时是若干个数的公倍数中最小的一个数。
求解最小公倍数问题可以帮助我们解决分数化简、比例问题等。
五、例题解析5.1 求因数求解因数的问题非常常见。
因数与倍数知识点总结
知识点必背总结一、因数和倍数1 、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数(还包括负数)。
最小的自然数是 0。
2、因数、倍数概念：如果a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。
有时，也说 a 和 b 能整除 c，或者说 c 能被 a 和 b 整除。
倍数和因数是相互依存的。
0 是任何整数的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的，最小因数 1,最大因数本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是本身，没有最大倍数。
(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。
不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 1 、2 、3......3 、2和3、5、 9 倍数的特征(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
(2)3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。
(3)5的倍数的特征 : 个位上是0、5的数都是5的倍数。
(4) 9 的倍数的特征：一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是 9 的倍数。
(5) 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位数字一定是 0 。
另附：13 的倍数： 26 、39 、52 、65、78、91 、104 、11717的倍数： 34 、51 、68、85 、102 、119 、136 、15319的倍数： 38 、57 、76、95 、114 、133 、152 、171二、奇数和偶数是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
也就是个位上的数字是 1 、3 、5 、7、9 的数是奇数。
最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数奇数×偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数×奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数÷奇数=偶数三、质数和合数1 、(1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数( 素数) 。
因数与倍数知识点
因数与倍数知识点
在数学中，因数和倍数是两个基本的数学概念，它们分别描述了两个整数之间的关系。
以下是关于因数与倍数知识点的介绍：
1. 因数：
因数是指两个整数之间存在的一种数学关系。
一个数的因数是指能够整除该数的所有整数。
例如，如果a是整数，b是整数且a能被b整除，那么b是a的一个因数。
在一个数的因数中，有一个特殊的因数，称为最小因数。
这个因数的特点是它能被这个数本身整除。
例如，在整数3中，它的最小因数是3。
注意：1既不是任何整数的因数，也不是任何整数的倍数，因为1既可以被1整除，也可以被1整除。
2. 倍数：
倍数是指一个整数与另一个整数之间的关系。
如果一个整数a除以另一个整数b得到商为整数，且没有余数，那么b是a的一个倍数。
例如，如果a是整数，b是整数且a能被b整除，那么b是a的一个倍数。
在一个数的倍数中，有一个特殊的倍数，称为最小倍数。
这个倍数的特点是它是这个数本身的倍数。
例如，在整数3中，它的最小倍数是3。
注意：1既不是任何整数的倍数，也不是任何整数的因数，因为1既可以被1整除，也可以被1整除。
了解因数和倍数的概念有助于解决与这两个概念相关的数学问题，例如因数分解、倍数问题等。
掌握这两个概念对于后续学习整数、小数和分数的相关知识非常重要。
因数与倍数的关系
因数与倍数的关系因数与倍数是初等数学中常见的概念，它们在数学运算中有着重要的作用。
本文将介绍因数与倍数的定义、性质以及它们之间的关系。
一、因数的定义与性质1. 定义：对于整数a和b，如果a能够整除b，即b可以被a整除，那么a称为b的因数；而b称为a的倍数。
2. 性质：a) 每个整数都有自身和1作为因数和倍数。
b) 如果a是b的因数，那么b是a的倍数；反之亦成立。
c) 如果a是b的因数，并且b是c的因数，那么a也是c的因数。
二、1. 关系一：如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。
示例：对于数对(a, b) = (3, 9)，3是9的因数，所以9是3的倍数。
2. 关系二：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数。
示例：对于数对(a, b) = (6, 24)，6是24的倍数，所以24是6的因数。
3. 关系三：如果a是b的因数，而b是c的因数，那么a一定是c的因数。
示例：对于数对(a, b, c) = (2, 6, 12)，2是6的因数，6是12的因数，所以2也是12的因数。
三、最小公倍数与最大公因数最小公倍数（LCM）和最大公因数（GCD）是因数与倍数之间的重要概念。
1. 最小公倍数：对于整数a和b，它们的最小公倍数LCM(a, b)是能够同时整除a和b的最小整数。
示例：LCM(4, 6) = 12，4和6的最小公倍数是12，因为12能够同时被4和6整除。
2. 最大公因数：对于整数a和b，它们的最大公因数GCD(a, b)是能够同时整除a和b的最大整数。
示例：GCD(6, 9) = 3，6和9的最大公因数是3，因为3能够同时整除6和9。
最小公倍数和最大公因数之间有着重要的关系，即：a × b = LCM(a, b) × GCD(a, b)。
示例：对于数对(a, b) = (4, 6)，LCM(4, 6) = 12，GCD(4, 6) = 2，那么4 × 6 = 12 × 2。
因数与倍数相关概念结论
因数与倍数相关概念结论第⼆单元因数和倍数（相关概念结论）1.因数与倍数的概念：整数a ，b ，c ，如果c b a =÷（即：a 能被b 整除）那么我们就说a 是b 的倍数，b 是a 的因数。
因数和倍数是互相依存的，我们说谁是谁的因数或者谁是谁的倍数。
2.因数与倍数的相关结论：⼀个数的因数的个数是有限的，最⼩的因数是1，最⼤的因数是它本⾝；⼀个数的倍数的个数是⽆限的，最⼩的倍数是它本⾝，没有最⼤倍数。
最⼤因数=最⼩倍数=它本⾝3.特殊数的倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的整数（不包含0）都是2的倍数；【能被2整除的数：个位上是0,2,4,6,8的整数（不包含0）】5的倍数特征：个位上是0,5的整数（不包含0）都是5的倍数；【能被5整除的数：个位上是0,5的整数（不包含0）】3的倍数特征：每个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；每个数位上的数字相加的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数；【能被3整除的数：每个数位上的数字相加的和是3的倍数】4.奇数、偶数相关概念奇数（原来说的单数）：个位上是1,3,5,7,9的数是奇数；偶数（原来说的双数）：个位上是0,2,4,6,8的数是偶数；【规定：0是偶数】⾃然数按照数的奇偶性可以分为奇数和偶数，⼀个⾃然数，不是奇数就是偶数。
最⼩的奇数是1，最⼩的偶数是0；最⼩的两位奇数是11，最⼩的两位偶数是10；最⼤的两位奇数是99，最⼤的两位偶数是98。
5.奇数偶数的相关性质：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；6.质数和合数相关概念：质数：只有1和它本⾝两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本⾝外还有其他因数的数叫做合数；也可以说“有2个以上因数的数叫做合数”；或者说“⾄少有3个因数的数叫做合数”。
（以上三个概念表达的是相同的意义）简单的理解，⼀个整数（0和1除外）如果可以在拆成另外两个整数的乘积，这个数就是合数，不能拆的就是质数。
因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
因数与倍数因数和倍数
因数与倍数因数和倍数ppt xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•因数和倍数的定义•因数的分类•倍数的分类•因数和倍数的应用•因数和倍数的相关题目•因数和倍数的总结与展望01因数和倍数的定义如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整数的因数。
例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
数学定义1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是常见因数。
常见因数因数的定义数学定义如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整数的倍数。
例如，6是3的倍数，因为3可以整除6。
常见倍数整数n的所有正整数倍都是n的倍数。
例如，2的倍数是2、4、6、8等，3的倍数是3、6、9等。
倍数的定义因数和倍数的关系01因数和倍数是一对相对的概念。
一个数的因数是能够整除该数的所有整数，而该数的倍数是能够被该数整除的所有整数。
02一个数同时具有多个因数和倍数。
例如，数字12的因数是1、2、3、4、6和12，而其倍数是0、2、3、4、6和12等。
03一个数的因数和倍数之间存在密切关系。
如果一个数是另一个数的因数，则该数的倍数也是另一个数的倍数。
反之亦然。
例如，数字15是数字3的倍数，因为3是15的因数，所以15也是数字1的倍数。
02因数的分类任何数字的因数都是1，如10的因数有1、2、5、10。
绝对值较小的数字如2、3、5等，这些较小的数字是很多较大数字的因数。
一个数字的所有因数，除了1以外，都是成对出现的，如8的因数是1、2、4、8，其中2和4是一对，4和8是一对。
一个数字的所有因数的绝对值之和等于这个数字本身，如8的因数的绝对值之和为1+2+4+8=15，等于8。
两个正整数只有公因数1时，它们的积就是这两个数的积，如3和5的积是15，它们的公因数是1。
如果一个数的所有因数都是互质因数，那么这个数被称为质数。
一个数字的所有因数中，如果存在若干个因数的乘积等于这个数字本身，那么这些因数被称为循环因数。
一个数字的循环因数是有限的，如6的循环因数是1、2、3、6。
因数和倍数概念
因数和倍数1. 一个数因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2. 一个数倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
3、自然数按是否是2的倍数来分：奇数 偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
（最小的奇数是1，最小的偶数是0. ）2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数，如果各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5倍数共有的特征：个位是上0的数。
同时是2、3、5的倍数：最小的两位数是30；最大的两位数是90，最小的三位数是1204、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。
（1和它本身）合数：除1和它和本身还有别的因数的数叫做合数（至少有三个因数）“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
如果两数是倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。
如果两数互质时，它们的最大公因数是1。
互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；（6）两个连续的奇数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大娄数。
因数和倍数最基本的概念
因数和倍数最基本的概念哎呀，今天咱们来聊聊因数和倍数这个话题。
你知道吗，因数和倍数可是数学里面最基本的概念之一哦！它们就像是我们生活中的好朋友，总是伴随着我们的成长。
那咱们就从什么是因数和倍数开始说起吧！我们来说说因数。
因数就是能够整除一个数的数。
比如说，6的因数有1、2、3和6,因为这些数都能整除6。
你看，因数就像是我们生活中的朋友，总是在我们需要帮助的时候出现。
有了因数，我们就能更好地理解这个世界。
接下来，我们说说倍数。
倍数就是一个数是另一个数的整数倍。
比如说，3的倍数有3、6、9、12等等，因为这些数都是3的整数倍。
你看，倍数就像是我们生活中的朋友，总是在我们想要变得更强大的时候出现。
有了倍数，我们就能更好地理解这个世界。
那么，因数和倍数有什么关系呢？其实，因数和倍数就像是一对形影不离的好兄弟。
你想想看，一个数的因数越多，它就越强大；而一个数的倍数越多，它就越繁荣。
这就像是我们生活中的朋友，一个朋友的朋友圈越大，他就越受欢迎；一个家庭的财富越多，这个家庭就越幸福。
所以说，因数和倍数是我们生活中非常重要的概念。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的因数和倍数。
比如说，我们的身份证号码就是一个很好的因数和倍数的例子。
身份证号码的前六位是地区代码，后面的八位是出生日期码。
通过这些数字，我们可以知道一个人的出生地、出生年月日等信息。
而且，身份证号码还有一种神奇的功能，那就是通过计算得出一个人的年龄。
这就像是我们生活中的朋友，总是在我们需要的时候给我们提供帮助。
再比如说，我们在购物的时候，总会遇到一些打折的活动。
这时候，我们就需要用到因数和倍数的知识了。
比如说，一个商品原价是100元，现在打8折，那么它的现价就是$100 * 0.8 = 80$元。
这里，100就是那个商品的原价，而0.8就是折扣率，80就是现价。
通过这个例子，我们可以看到因数和倍数在我们的日常生活中是多么的重要。
因数和倍数是我们生活中非常重要的概念。
因数与倍数重要知识点
因数与倍数重要知识点．．．．．1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。
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……
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、……
用图表示2的倍数：
24 10 12
68 ……
一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。
1、填空。 （1）36是4的（ 倍数 ）数。 （2）5是25的（ 因数）。 （3）2.5是0.5的（ 5 ）倍。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
在整数除法中，如果商
是整数而没有余数，我们就
说被除数是除数的倍数，除
数是被除数的因数。
例如，12÷2＝6，我们说12
是2的倍数，2是12的因数。
12÷6＝2 ，所以12是6的倍数，
6是12的因数。
综合
起来可的因数。
归纳小结
倍数、因数存在的前提是“整 除”，整除必须符合三个必备条件，整 除不同于除尽。
（775＋x）÷783 ＝ 1
775＋x ＝ 783
思考
x ＝ 8 （显然不符合题意） （775＋x）÷783 ＝ 2
x ＝ 791
这个三位数是791。
即：451791÷783 ＝ 577
√
6、一个数是42的约数，同时又是3的倍 数。这个数可以是多少？
答:这个数可以有 3、6、21、42。
思考
课堂小结
一个数的最小因数是有限的，其中最小的 因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最 小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最大的 因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限 的。
人教新课标 五年级数学下册
因数和倍数
你能把这些算式分类吗？
第一类
①12÷2＝6
④8÷3＝2……2
第二类 ⑦30÷5＝6
②19÷7＝2……5 ⑤9÷5＝1.8
⑧26÷8＝3.25
③20÷10＝2
⑥21÷21＝1
⑨63÷9＝7
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
①12÷2＝6 ③20÷10＝2 ⑥21÷21＝1 ⑦30÷5＝6 ⑨63÷9＝7
4是24因数，24是4的倍数。 13是26因数，26是13的倍数。 25是75因数，75是25的倍数。
9是81因数，81是9的倍数。
温馨提示：
1. 想一想：怎样找18的因数？ 2. 找一找：请把找因数的过程记录在作业纸上。 3. 比一比：看谁能不重复、不遗漏的把18的因数全部找到。
30的因数有哪些？36呢？ 30 的因数有：1、2、3、5、6、10 、15、30。 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 。
4、把下面各数填入相应的圈里。
36的因数
60的因数
1、2、3、4、 6、 9、12、18、
30
1、2、3、4、 5、6、10、12、15、
20、30、60
5、判断：下面的说法对吗？说明理由。
（1）因为 42÷ 6＝ 7，所以42是倍数，6 是约数。×
（2）63 是3 的倍数。
√
（3）1 是任何自然数的约数。
小结
一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的一个是 1 ，最大一个是它本身。
2的倍数有哪些？
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4，6，…。
小结
一个数的倍数的个数是无限的，最小的 倍数是它本身。
用图表示12的因数：
1 23
4
6 12
一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时， 我们所说的“数”是自然数（一般不包括0） 。
在451后面补上三个数组成一个六位数， 是这个六位数能被783整除。 解：设补的三位数为x。则六位数表示为451000＋x
（451000＋x）÷783＝ （575×783＋775＋x）÷783
＝ 575＋（775＋x）÷783
（1）18和3
（2）120和60
（3）45和15
（4）33和7
（1）18是3的倍数，3是18的因数。 （2）120是60的倍数，60是120的因数和3。 （3）45是15的倍数，15是45的约数。
（1）、（2）、（3）有因数和倍数关系。
24和35的因数都有哪些？
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 35的因数有：1、5、7、35。
18的因数有哪几个？
18÷1 ＝ 18 18÷2 ＝ 9 18÷3 ＝ 6 18÷6 ＝ 3 18÷9 ＝ 2 18÷18 ＝ 1
18 的因数有：1、2、3、6、9、18 。
在下面的圈里填上18的因数。 18的因数
1 23 18 9 6
2的倍数有哪些？
2 ×1 ＝ 2
2× 2＝4
2× 3＝6
2× 4＝8 ……
在整除的情况下，被除数叫做除数 的倍数，除数叫做被除数的因数。倍数 和因数相互依存，不可能独立存在和出 现。
注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时， 我们所说的“数”是自然数（一般不包括 0），像“2.8÷0.7＝4”也不包括在内。
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24 26和13 75和25 81和9