四年级数学商不变的性质[人教版](PPT)4-3
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小学数学四年级上册《商不变的性质》课件-PPT课件
248
666
16 32
66
工作总量（吨） 12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （吨/时）
666 6 6
请同学们写出两个式子来验证一下
如果被除数和除数同时 除以0，行不行？
想
一
想
，
有
疑 被除数和除数同时乘
问 吗
或除以相同的数（0除外），
商不变。
被除数和除数同时乘 或除以相同的数（0除外）， 商不变。
40
50 60 1
填
表商6 6 66 6 6 6
1. 45÷3= 15 450÷30= 15 4500÷300= 15 88÷8= 11 880÷80= 11 8800÷800= 11 65÷5= 13 650÷50= 13 6500÷500= 13
2． 111÷3 = 37
222÷6 = 37 333÷9 = 37 444÷12 = 37
情境创设
课本第100页
你能发现什么数学信息？
根据你发现的信息能提出 什么数学问题？
工作总量 （吨）
12 24 48 96 192
时间（时） 2 4 8 16 32
工作效率 （每小时 6 6 6 6 6 收割的数 量）（吨/ 时）
工作总量（吨）12 24 48 96 192
时间（时）
工作效率 （吨/时）
你有什么发现？你能接着写下去吗？
555÷15 =
666÷18 = 37
777÷21 = ………..
通过这节课的学习你有哪些收获？
必做： 1．自主练习第3题。 2．自主练习第4、6题。
选作：自主练习第7题 。
小结：这个规律就是
【课件】小学数学四年年级上册《商不变的规律》课件PPT
练习 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商
45÷9= 450÷90= 4500÷900=
72÷6= 720÷60= 7200÷600=
课堂检测 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商
72÷9= 720÷90= 7200÷9=
3600÷300= 8000÷400=
（2） 8 ÷ 4 = 2
（3） 12 ÷ 6 = 2
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变
商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时乘或 除以一个相同的数（0除外），商不 变。
根据36÷12=3来判断下面算式正确吗？
（1）（36×2）÷（12÷2） =3 （× ） （2）（36×5）÷（12×10）=3 （× ） （3）（36÷4）÷（12÷2） =3 （× ） （4）（36＋10）÷（12＋10）=3 （× ）
抢答：
（ 1 ）在一道除法算式里，如果被除数除以 5 ， 除数也除以 5 ，商（ ）。
（ 2 ）在一道除法算式里，如果被除数乘 10 ， 要使商不变，除数（ ）。
（ 3 ）在一道除法算式里，如果除数除以 100 ， 要使商不变，被除数（ ）。
根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个 算式的得数。 （ 1 ） 18 ÷6=3
（2） 8 ÷ 4 = 2 ×3 ×3 不变
（3） 12 ÷ 6 = 2
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数 除数 商
（1） 4 ÷ 2 = 2
（2） 8 ÷ 4 = 2
（3） 12 ÷ 6 = 2 ×6 ×6 不变
（4） 24 ÷ 12 = 2
被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变
被除数 除数 商
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
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目录
01 03 05 07
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02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
数学四年级上《商不变的性质》课件
学习目标
理解商不变的性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高他们 的数学思维能力。
能够运用商不变的性 质进行简单的除法计 算。
02
CATALOGUE
商不变的性质概念
商的定义
商的定义
被除数除以除数所得的结果称为商。 例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5 就是商。
商的表示方法
通常用分数或小数来表示商，如 “5/2”或“2.5”。
VS
学习目标
掌握小数加减法的计算方法，理解小数点 位置移动的规律，能够进行小数四则运算 。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
04
总结词：这些题目主要考察学 生对商不变性质的基本理解和
应用，难度较低。
72÷4=18，如果被除数扩大 10倍，除数不变，商是多少
？
800÷20=40，如果被除数和 除数都扩大5倍，商是多少？
480÷15=32，如果被除数不 变，除数扩大2倍，商会是多
和理解。
扩展数学知识
商不变的性质是数学中的一个基本 性质，对于扩展数学知识、理解数 学概念和定理有着重要的作用。
提高计算效率
在数学计算中，利用商不变的性质 可以简化计算过程，提高计算效率 。
03
CATALOGUE
商不变的性质证明
证明方法一：通过除法运算证明
总结词
利用除法运算性质证明商不变
详细描述
需要理解商不变性质的本质。
如何应用商不变性质
02
在复杂的数学问题中，如何根据问题背景选择合适的除法运算
并应用商不变性质，是本节课的难点之一。
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一、口算 2800÷700 = 4 4500÷900 = 5 4200÷600 = 7
3500÷500 = 7 1400÷200 = 7 150÷30 = 5
这种距离上的相对近使得金属锑的密度达到. 7g/cm，但层与层之间的成键很弱也造成它很软且易碎。 [] 同位素 锑有两种稳定同位素，Sb的自然丰度为7.%， 而Sb的自然丰度为4.4%。锑还有种放射性同位素，其中半衰期最长的Sb为.7年。此外，已发现了 种亚稳态。这其中最稳定的是Sb，半衰期为.天，它可以用 作中子源。比稳定同位素Sb轻的；展台搭建 展台搭建 ； 同位素倾向于发生β衰变，而较重的同位素更易发生β衰变。当然也有一些 例外。 [4] 化合物编辑 锑化合物通常分为+价和+价两类。与同主族的砷一样，它的+氧化态更为稳定。 [] 氧化物与氢氧化物 三氧化二锑可由锑在空气中燃 烧制得。在气相中，它以双聚体Sb4O的形式存在，但冷凝时会形成多聚体。五氧化二锑只能用浓硝酸氧化三价锑化合物制得。锑也能形成混合价态化合物— —四氧化二锑，其中的锑为Sb(III)和Sb(V)。与磷和砷不同的是，这些氧化物都是两性的，它们不形成定义明确的含氧酸，而是与酸反应形成锑盐。 还没有 制得亚锑酸（Sb(OH)），但它的共轭碱亚锑酸钠（[NaSbO]4）可由熔融的氧化钠与三氧化二锑反应制得。过渡金属的亚锑酸盐也已制得。锑酸只能以水合物 HSb(OH)的形式存在，它形成的盐中含有Sb(OH)?。这些盐脱水得到混合氧化物。 [] 许多锑矿石是硫化物，其中如辉锑矿（SbS）、深红银矿（AgSbS）、辉 锑铅矿、脆硫锑铅矿和硫锑铅矿。五硫化二锑是一种非整比化合物，锑处于+氧化态并含有S-S键。有多种硫代锑酸盐是已知的，例如[SbS]和[SbS]。 卤化物 锑能形成两类卤化物——SbX和SbX。其中三卤化物（SbF、SbCl、SbBr和SbI）的空间构型都是三角锥形。三氟化锑可以由三氧化二锑与氢氟酸反应制得： SbO + HF → SbF + HO 这种氟化物是路易斯酸，能结合氟离子形成配离子SbF4?和SbF?。熔化的三氟化锑是一种弱的导体。三氯化锑则由三硫化二锑溶于盐 酸制得： SbS + HCl → SbCl + HS 五卤化物（SbF和SbCl）气态时的空间构型为三角双锥形。但是转化为液态后，五氟化锑形成聚合物，而五氯化锑依旧是 单体。五氟化锑是很强的路易斯酸，可用于配制著名的超强酸氟锑酸（HSbF）。 锑的卤氧化物比砷和磷更为常见。三氧化二锑溶于浓酸再稀释可形成锑酰化 合物，例如SbOCl和(SbO)SO4。 [7] 锑化物、氢化物与有机锑化合物 这类化合物通常被视作Sb的衍生
例10
填写下表
被除数 24
除数
4
商
6
240 2400 4800
40
400
80066 Nhomakorabea6
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
在除法里，被除数和除数同时扩 大（或缩小）相同的倍数，商不变。
3500÷500 = 7 1400÷200 = 7 150÷30 = 5
这种距离上的相对近使得金属锑的密度达到. 7g/cm，但层与层之间的成键很弱也造成它很软且易碎。 [] 同位素 锑有两种稳定同位素，Sb的自然丰度为7.%， 而Sb的自然丰度为4.4%。锑还有种放射性同位素，其中半衰期最长的Sb为.7年。此外，已发现了 种亚稳态。这其中最稳定的是Sb，半衰期为.天，它可以用 作中子源。比稳定同位素Sb轻的；展台搭建 展台搭建 ； 同位素倾向于发生β衰变，而较重的同位素更易发生β衰变。当然也有一些 例外。 [4] 化合物编辑 锑化合物通常分为+价和+价两类。与同主族的砷一样，它的+氧化态更为稳定。 [] 氧化物与氢氧化物 三氧化二锑可由锑在空气中燃 烧制得。在气相中，它以双聚体Sb4O的形式存在，但冷凝时会形成多聚体。五氧化二锑只能用浓硝酸氧化三价锑化合物制得。锑也能形成混合价态化合物— —四氧化二锑，其中的锑为Sb(III)和Sb(V)。与磷和砷不同的是，这些氧化物都是两性的，它们不形成定义明确的含氧酸，而是与酸反应形成锑盐。 还没有 制得亚锑酸（Sb(OH)），但它的共轭碱亚锑酸钠（[NaSbO]4）可由熔融的氧化钠与三氧化二锑反应制得。过渡金属的亚锑酸盐也已制得。锑酸只能以水合物 HSb(OH)的形式存在，它形成的盐中含有Sb(OH)?。这些盐脱水得到混合氧化物。 [] 许多锑矿石是硫化物，其中如辉锑矿（SbS）、深红银矿（AgSbS）、辉 锑铅矿、脆硫锑铅矿和硫锑铅矿。五硫化二锑是一种非整比化合物，锑处于+氧化态并含有S-S键。有多种硫代锑酸盐是已知的，例如[SbS]和[SbS]。 卤化物 锑能形成两类卤化物——SbX和SbX。其中三卤化物（SbF、SbCl、SbBr和SbI）的空间构型都是三角锥形。三氟化锑可以由三氧化二锑与氢氟酸反应制得： SbO + HF → SbF + HO 这种氟化物是路易斯酸，能结合氟离子形成配离子SbF4?和SbF?。熔化的三氟化锑是一种弱的导体。三氯化锑则由三硫化二锑溶于盐 酸制得： SbS + HCl → SbCl + HS 五卤化物（SbF和SbCl）气态时的空间构型为三角双锥形。但是转化为液态后，五氟化锑形成聚合物，而五氯化锑依旧是 单体。五氟化锑是很强的路易斯酸，可用于配制著名的超强酸氟锑酸（HSbF）。 锑的卤氧化物比砷和磷更为常见。三氧化二锑溶于浓酸再稀释可形成锑酰化 合物，例如SbOCl和(SbO)SO4。 [7] 锑化物、氢化物与有机锑化合物 这类化合物通常被视作Sb的衍生
例10
填写下表
被除数 24
除数
4
商
6
240 2400 4800
40
400
80066 Nhomakorabea6
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
在除法里，被除数和除数同时扩 大（或缩小）相同的倍数，商不变。